PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT MỸ THO
------------

BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN SÁNG KIẾN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI
TỐN KHĨ CỦA CHƯƠNG I DAO
ĐỘNG CƠ HỌC
Tác giả: Giáo viên Phan Viết Quyền
Trình độ chun mơn: Cử nhân Vật lí
Chức vụ: Giáo viên dạy mơn Vật lí
Nơi cơng tác: Tổ Vật lí – Tin học – Cơng Nghệ
Trường: THPT Mỹ Tho

Mỹ Tho, tháng 05 năm 2016


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

A. PHẦN MỘT MỞ ĐẦU

1

I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN.
II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO
ĐỘNG CỦA HỌC SINH.

1
1

II. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN.

2

III. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

2

1. Phương pháp nghiên cứu.

2

2. Đối tượng nghiên cứu.

2

B. PHẦN HAI NỘI DUNG

3

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3

1. Dao động cơ :

3

2. Dao động tuần hồn:

3

3. Phương trình dao động điều hịa.

3

4. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hịa.

4

5. Vận tốc, Gia tốc trong dao động điều hòa.

4

6. Khảo sát con lắc lị xo.

5

7. Con lắc đơn.

8

8. Bài tốn con lắc trùng phùng.

10

9. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng

10

10. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

11

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ CỦA
CHƯƠNG I – DAO ĐỘNG CƠ
II.1. Phương pháp áp dụng vòng tròn lượng giác để giải một số bài tốn về
dao động điều hịa.
II.1.1. Sử dụng vịng trịn lượng giác để viết phương trình dao động:
II.1.2. Sử dụng vịng trịn lượng giác để tìm thời gian vật dao động điều hịa
đi từ vị trí có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2
II.1.3. Sử dụng vịng trịn lượng giác để tìm quãng đường mà vật dao động
điều hòa đi được trong thời gian t giây tính từ mốc t = 0.
II.1.4. Sử dụng vịng trịn lượng giác để giải bài tốn vật dao động điều hòa đi
được quãng đường s trong thời gian t giây tính từ mốc t = 0.

12
12
12
14

18
21

II.1.5. Áp dụng vòng tròn lượng giác để xác định thời điểm thứ n vật qua vị trí x 0 (
x 0 A,  A )

II.1.6. Bài toán xác định các thời điểm vật qua vị trí A hoặc – A hoặc vị trí cân

25
27


bằng? Xác định thời điểm thứ n vật qua vị trí A hoặc – A, hoặc vị trí cân
bằng?
II.1.7. Xác định các thời điểm vật qua vị trí x 0 ? Trong thời gian t có bao nhiêu lần

29

vật qua vị trí x 0 ? Xác định các thời điểm vật qua vị trí x 0 theo chiều dương? Trong

thời gian t có bao nhiêu lần vật qua vị trí x 0 theo chiều dương? Xác định các thời
điểm vật qua vị trí x 0 theo chiều âm? Trong thời gian t có bao nhiêu lần vật qua vị
trí x 0 theo chiều âm?

II.1.8. Xác định các thời điểm vật qua vị trí có vận tốc v 0 0 ?

30

II.1.9. Xác định các thời điểm vật qua vị trí có vận tốc bằng 0? vật qua vị trí
có động năng bằng thế năng.
II.1.10. Áp dụng vòng tròn lượng giác để xác định khoảng thời gian trong một

30

chu kì để li độ của vật có độ lớn khơng nhỏ hơn x 0 , không vượt quá x 0 .

II.1.11. Xác định khoảng thời gian trong một chu kì để vận tốc của vật có độ
lớn khơng vượt q, hoặc khơng nhỏ hơn v 0 ?
II.1.12. Xác định khoảng thời gian trong một chu kì để gia tốc của vật có độ
lớn không vượt quá, hoặc không nhỏ hơn a0 ?

30
31
32

II.2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

33

II. 2.1. Bài tốn viết phương trình tổng hợp dao động.
II.2.1.1. Bài tốn viết phương trình tổng hợp hai dao động điều hịa

33

cùng phương cùng tần số.
II.2.1.2. Bài tốn tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng

33
34

tần số.
II.2.1.3. Bài tốn tổng hợp viết phương trình dao động thành phần?

35

II.2.2. Bài toán tổng hợp áp dụng dụng phương pháp giản đồ vec tơ

36

II.2.2.1. Bài toán cho độ lệch pha của hai dao động tìm biên độ hoặc pha
ban đầu?
II.2.2.2. Bài tốn tổng hợp dao động có biên độ lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
II.2.3. Bài toán khoảng cách giữa hai chất điểm dao động điều hịa
II.2.3.1. Bài tốn xác định các thời điểm mà hai vật cách nhau một
khoảng x ?
II.2.3.2. Khi bài tốn cho hai vật có cùng tọa độ
II.2.3.3. Khi bài toán yêu cầu xác định khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất
giữa 2 vật trong quá trình dao động.
II.2.4. Bài toán tổng hợp áp dụng đạo hàm, áp dụng vi phân
II.2.4.1. Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số, có phương trình dao động lần lượt là: x1 A1 cos(t  1 ) ;

36
39
42
42
42
42
50
50


x 2 A 2 cos(t  2 ) . Cho biết: n.x12  m.x 22 b với m, n ,b là các số thực. Khi
chất điểm thứ nhất có li độ x1, tốc độ của nó bằng v1 thì chất điểm thứ 2 có tốc
độ là bao nhiêu?
II.2.4.2. Ba con lắc lị xo treo thẳng đứng có điểm treo cách đều nhau

và có vị trí cân bằng của ba con lắc là ngang nhau. Giả sử thứ tự ba con lắc từ
trái sang phải là 1, 2, 3. Con lắc thứ nhất có phương trình x1 A1cos(t  1 )
cm. Con lắc thứ hai có phương trình x 2 A 2cos(t  2 ) cm. Để ba vật nặng

50

của ba con lắc ln thẳng hàng nhau thì con lắc thứ ba phải có phương trình
là?
II.3. Phương pháp áp dụng định luật bảo tồn động lượng để giải một số bài
tốn va chạm.
II.3.1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng để giải một số bài toán va
chạm đàn hồi.
II.3.2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng để giải một số bài toán va
chạm mềm.
II.3.3. Bài tập áp dụng định luật bảo tồn động lượng để giải một số bài
tốn va chạm đàn hồi.
II.3.4. Bài tập áp dụng định luật bảo tồn động lượng để giải một số bài
tốn va chạm mềm.
II.4. Bài tập vị trí cân bằng của con lắc thay đổi trong q trình dao động
điều hịa.
II.4.1. Bài tập khi lò xo nằm ngang:

52
52
53
53
59
65
65

II.4.2. Bài tập khi lò xo dao động theo phương thẳng đứng

65

II.4.3. Bài tập khi lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng:

65

II.4.4. Bài tập áp dụng cho con lắc lị xo có vị trí cân bằng thay đổi trong
quá trình dao động.
II.5. Bài tập khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa.

66
73

II.6. Bài tập lực tác dụng lên mặt sàn.

75

II.7. Bài toán hiện tượng cộng hưởng – Dao động tắt dần

77

II.7.1. Một số công thức của hiện tượng cộng hưởng, dao động tắt dần

77

II.7.2. Bài tập áp dụng hiện tượng cổng hưởng, dao động tắt dần.

79

II.8. Một số bài tốn về cơng, cơng suất.

87

II.9. Một vật dao động điều hịa có phương trình x A cos(t  ) xác định
thời điểm thứ n vật có vận tốc v 0

90

II.10. Gia tốc chuyển động của con lắc đơn, gia tốc dao động điều hòa của vật.

91

II.11. Hướng dẫn giải một số bài toán dao động khó .

94


II.12. Bài tập ôn tập.
PHẦN BA: HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN

110
114

1. Hiệu quả của sáng kiến

114

2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:

115

PHẦN BỐN: ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ
Tài liệu tham khảo:

116
117

A. PHẦN MỘT MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN
Mơn vật lí là cơ sở của nhiều ngành khoa học kĩ thuật, vì vậy người học hiểu và nhận thức
được các hiện tượng, quy luật vật lí là rất quan trọng. Vai trò của sách giáo khoa là cung cấp
nội dung kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế là một điều không thể thiếu đối với người
học. Bên cạnh đó vai trị chủ đạo của người thầy trong việc hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến
thức cũng rất quan trọng.
Qua q trình giảng dạy mơn vật lí tơi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh đều hiểu và
biết cách vận dụng. Tuy nhiên một số em do chưa nắm vững kiến thức nên hiệu quả học tập
vẫn chưa cao, kết quả thi đại học điểm của các em vẫn còn khá thấp. Để giúp cho quá trình
học tập của các em đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đưa ra sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT
SỐ BÀI TỐN KHĨ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ.
Trong q trình biên soạn cịn nhiều thiếu sót, tơi mong nhận được sự góp ý của các thầy
cơ và các em học sinh để sáng kiến của tơi được hồn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
HỌC CỦA HỌC SINH.
- Mơn vật lí là một mơn học khó, đòi hỏi người học phải nắm vững các hiện tượng, các quy
luật, các khái niệm, các định nghĩa công thức và phải có kĩ năng tốn học tốt.
- Tuy nhiên thời lượng học mơn vật lí lại rất ít, chỉ có hai tiết một tuần, giáo viên khơng đủ
thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, còn học sinh do nắm chưa vũng lí thuyết, cộng với

kĩ năng tốn học chưa tốt, nên làm bài khơng tốt, do đó các em sinh ra tâm lí chán nản, dẫn
tới các em khơng muốn học mơn vật lí, và ln coi vật lí là mơn học khó.


- Thời gian phân bố thời lượng học chương dao động cơ học chỉ có 11 tiết, nhưng kiến thức
địi hỏi các em phải nắm được rất khó. Các em phải nắm được các kiến thức về dao động
điều hòa, kiến thức về phần véc tơ trong toán học, và phải có kĩ năng tốn học tốt thì mới làm
được các bài tập. Sách giáo khoa trình bầy bài tập về dao động cơ đã đầy đủ nhưng vẫn chưa
sâu sắc, vẫn cịn gây khó hiểu cho học sinh, lượng bài tập trong sách cịn q ít, khoảng cách
giữa các bài tập trong sách giáo khoa với các bài tập trong các đề thi đại học là rất lớn, nên
các em khơng hình dung ra bài tổng hợp dao động cần phải học những gì, bài tập có những
dạng nào. Nguồn tư liệu để các em học cũng có rất nhiều, nhưng các kiến thức về phần dao
động cũng trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ. Chính vì vậy mà đa số các em không hiểu, và
không làm được bài tập, từ đó các em chán nản hơn với mơn vật lí.
- Trong q trình giảng dạy thực tế, tơi biết được những khó khăn của các em học sinh, nên
tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ CỦA
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC’’. Tôi hy vọng sáng kiến này sẽ giúp ích cho các em

trong việc làm các bài tập dao động, từ đó các em sẽ hiểu và đam mê học mơn vật lí hơn, các
em sẽ đạt kết quả cao hơn trong học tập.
III. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN.
Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng hơn về dao động điều hòa của một vật, biết vận dụng các
kiến thức tổng hợp để giải các bài toán về dao động điều hòa của vật.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức tốn học và sử dụng máy tính điện tử vào việc giải
bài tốn Vật Lý.
Giúp học sinh giải thích được một cách định tính và định lượng về các hiện tượng dao
động cơ học thường gặp trong đời sống.
IV. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
1. Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

+ Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm
2. Đối tượng nghiên cứu.
+ Các dạng toán cơ bản trong chương I dao động cơ thuộc chương trình vật lý lớp 12.
+ Cách tiếp cận và giải quyết các một số tình huống khó và một số bài toán của chương I dao
động cơ của học sinh.


B. PHẦN HAI NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Dao động cơ :
Là chuyển động của một vật lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hồn:
Dao động cơ có thể tuần hồn hoặc khơng tuần hồn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng
nhau (gọi là chu kì) thì vật trở lại trạng thái ban đầu thì dao động của vật đó là tuần hồn.
Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao động toàn phần.
Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hịa.
3. Phương trình dao động điều hịa.
Một chất điểm M c/đ đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P là
hình chiếu của M lên trục Ox (trùng với đường kính đường tròn
, O trùng tâm đường tròn). Khi M chuyển động tròn → P dao
động qua lại quanh tâm O trên trục Ox, với phương trình xác
định vị trí chuyển động của P:
x = A.cos(ωt + φ))
với x = OP: li độ của vật ( có thể dương hay âm hoặc bằng
0)
( -A ≤ x ≤ A)
A: biên độ của dao động điều hịa (ln
dương)
( A = bán kính đường trịn)
ω: tốc độ góc hay tần số góc (ln dương)

(rad/s)
φ) : pha ban đầu ( - π ≤ φ) ≤ π)
ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t.
Chú ý: * pha dao động là đại lượng xác định vị trí và
chiều chuyển động của vật tại thời điểm t (trạng thái
của dao động tại thời điểm t). Pha ban đầu xác định vị trí xuất phát và chiều chuyển động tại
thời điểm đầu.


* Tại biên dương: x = A, tại biên âm x = -A, tại VTCB: x = 0.
* Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình chiếu
của một điểm M chuyển động trịn đều trên một đường trịn với đường kính chính là đoạn
thẳng đó.
* Quỹ đạo của dao động điều hịa là một đoạn thẳng.
* Đồ thị dao động điều hòa là một đường hình sin.
* Chất điểm M chuyển động trịn đều với tốc độ khơng đổi là ωA, cịn chất điểm P
vận tốc biến thiên từ 0 đến ωA.
* Tại ví trí x = ± A/ 2 thì động năng bằng thế năng và công suất của lực đàn hồi tại
ví trí này cực đại.
* Sau khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí xt, vật đi từ vị trí x1 đến x2 :
Nếu Δt, vật đi từ vị trí xt = n. (chu kì) : x1 = x2
Nếu Δt, vật đi từ vị trí xt = (n + ½ )(chu kì): x1 = - x2
Nếu Δt, vật đi từ vị trí xt = ¼ (chu kì) hoặc ¾(chu kì) hoặc 5/4 (chu kì) ….: A2 x12  x22
→ Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ của vật (kí hiệu là x ) là hàm cosin hay hàm
sin theo thời gian
4. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hịa.
Chu kì dao động là khoảng

Tần số: là số dao động

thời gian ngắn nhất, vật trở lại

tồn phần thực hiện trong

vị trí cũ theo hướng cũ. Đơn vị:

1 giây

s

Đơn vị: Hz
T = 2π/ω = t/N

N số dao động thực hiện trong

Tần số góc (tốc độ góc)
Đơn vị : rad/s

1 
f   = N/t
T 2

 2 f 

2
T

t/gian t
Chú ý: * Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc tính
của hệ)

* T, f , ω : luôn dương
5. Vận tốc, Gia tốc trong dao động điều hòa.
Vận tốc
v x  A sin  t   
,



A cos  t    
2

* Ở biên: v = 0.
* Ở vị trí cân bằng:
Tốc độ = [độ lớn vận tốc]max = v

Gia tốc
a v'   A cos  t   
2

 2 x

Liên hệ
v2
A 2 x 2  2

A 2 

Gia tốc : * Gia tốc ln có
chiều hướng vào tâm quỹ đạo,
* Ở biên: [Độ lớn gia tốc]max =

a2 v 2

4 2

x2
v2

1
A 2 v2max


a2
v2

1
a2max v2max

= ωA

ω2A

* Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2.

* Ở VTCB: a = 0.

* Khi đi từ biên về VTCB → c/đ

* Gia tốc ngược pha với li độ

max

nhanh dần.

và nhanh pha hơn vận tốc góc

* Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ
chậm dần.

π/2.
* Gia tốc đổi chiều ở vtcb

* Vận tốc đổi chiều ở vị trí biên
Chú ý: Vận tốc và gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cũng với tần số
góc ω, tần số f, và chu kì T). Chúng cũng có thể âm ,hoặc dương hoặc bằng 0.
6. Khảo sát con lắc lò xo.
Hệ con lắc lò xo gồm ( lị xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m )
Vị trí cân bằng: Vị trí tại đó hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0.
a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học.
Lực kéo về ( lực kéo về

Gia tốc

có độ lớn tỉ lệ với li độ,

Tần số góc:  

có chiều ln hướng về
T 

VTCB và là lực gây ra
gia tốc cho vật dao động.
vtcb
F = -kx = m.a = mω2x
( biến thiên điều hòa theo

2
m
2

k

Tần số: f 

Lực kéo về đổi chiều ở

k
, Chu kì:
m


1

2 2

k
m

Trong hệ con lắc lò xo: các đại lượng ω,
k

a  x   2 x
m

thời gian, cũng với chu kì

T, f thì khơng đổi và chỉ phụ thuộc đặc
tính của hệ (hay cấu tạo của hệ ) . CHúng
phụ thuộc vào k và m.

T, tần số f, tần số góc ω)
Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo nằm ngang lực kéo
về có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi của lị xo. Khi lị xo khơng nằm ngang, lực kéo về
khơng bằng lực đàn hồi của lị xo.
Lực kéo về có chiều hướng về VTCB, cịn lực đàn hồi có chiều hướng về vị trí tại đó lị xo
khơng biến dạng.
Lực kéo về sinh cơng dương khi vật đi từ biên về vtcb. Và ngược lại, lực kéo về sinh công
âm khi vật đi từ vtcb ra biên


Khi lò xo treo thẳng đứng:  

T 

k
g

,
m
l0


1
lo
2
m

2
2
, f 
2 2

k
g

k
1

m 2

g
lo

với Δt, vật đi từ vị trí xl0 : độ biến dạng của lị xo tại vị trí cân bằng ( l0 
* Chiều dài lò xo tại VTCB:

mg
)
k

lCB = l0 + l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)

* Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A
* Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l0 + A
 lCB = (lMin + lMax)/2
 FñhM k (l  A)

* Lực đàn hồi: Fñh k (l  x )   Fñhm k (l  A) neáu l  A
 F 0 neáu l A
 đhm
* Khi đề bài nói, nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ thì A = Δt, vật đi từ vị trí xl0
Khi lị xo treo nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang:
* Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l0 

 

mg.sin 
k

k
g.sin 

1
2
m
lo


2
2
, T 

, f 
m
l0
2 2

k
g.sin 

k
1

m 2

g.sin 
lo

b. Khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng.

Động năng của con lắc
lò xo
Thế năng của con lắc lò
xo
Cơ năng của con lắc lò
xo.
Chú ý

1  cos  2t  2 
mv2
Wd 
W.

2
2
1  cos  2t  2 
1
Wt  kx 2 W.
2
2
W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) =

1 2 1
kA = m. 2 A2
2
2

* Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian (với
tần số góc 2ω, với tần số 2f, với chu kì T/2). Chúng không âm.
* Nếu bỏ qua mọi ma sát, Cơ năng của con lắc bảo toàn ( độ lớn
ko đổi), và có độ lớn tỉ lệ (thuận) với biên độ A.

c. Ghép con lắc lị xo:
Loại

Độ cứng

Chu kì

Tần số


Ghép song song:

k12 = k1 + k2

1
1
1
 2  2
2
T12 T1 T2

f122  f12  f22

Ghép nối tiếp

1
1 1
 
k12 k1 k2

T122 T12  T22

1
1
1
 2  2
2
f12 f1
f2

d. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều

dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
CHú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo.
Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với thế năng.
7. Con lắc đơn.
Hệ con lắc lò xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m, hệ nằm
trong trọng trường có gia tốc rơi tự do g.
Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng và vật nặng ở vị trí thấp nhất (vị trí
O).
a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học và năng lượng


Lực kéo về Pt

Tần số góc
Chu kì

Pt = - mg.sinα. Nếu α nhỏ→ Pt  mg  mg

s
l

( Con lắc đơn chỉ dđđh khi vật dao động với biên độ góc nhỏ (α0 < 100)
g
 
l
2
l
T 
2
= t/N (N là số dao động thực hiện trong thời


g
gian t)

Tần số
Phương trình
dao động


1 g

= N/t
2 2 l
P/t li độ dài: s = s0.cos(ωt + φ))
f 

Mối liên hệ : s = α.l

p/t li độ góc: α = α0 cos(ωt + φ))

, s0 = α0.l

Xét biên độ góc lớn

Xét biên độ góc nhỏ(chú ý đổi về
radian)

TC mg(3cos   2 cos  0 )

Lực căng dây

Tcmax = TVTCB = mg(3-2cos  0 )

TC mg(1   02 

3 2
 )
2

Tcmax = TVTCB = mg(1+  02 )


Tcbiên = Tmin = mgcosα0
Vận tốc

v 2 2 gl(cos  cos  0 )

  02 
Tcbiên = Tmin = mg  1 

2 

Chú ý: vvtcb= vmax=  2 gl (1  cons 0 )

vbiên = 0

2
Nếu α nhỏ: ( cos 1 
, sin α ≈ α) , ta phải đổi sang radian:
2

v  gl   2   02 
Động năng:
Thế năng

Wd 

mv 2
2

Nếu góc lớn: Wt mgl(1  cos  )

Nếu góc nhỏ :

2 2

mgl 2 m s
Wt 

2
2

Cơ năng:

W = W đ + Wt

Nếu bỏ qua ma sát, cơ năng bảo toàn (độ lớn ko

đổi)
Nếu góc lớn: Wt mgl(1  cos  0 )

Nếu α nhỏ :

mgl o2 m 2 s02
Wt 

2
2

Ứng dụng:

4 2 l
Xác định gia tốc rơi tự do tại một vị trí: g  2
T

Chú ý

* Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của
hệ (đặc tính của hệ), chúng phụ thuộc l và g.
* Các đại lượng biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f và tốc độ góc ω
là: li độ, gia tốc, lực kéo về.
* Các đại lượng biến thiên tuần hồn với chu kì T/2, tần số 2f, tốc độ góc
2ω là:
Động năng, thế năng.
* Các đại lượng bảo toàn (khi bỏ qua ma sát): cơ năng, ω , T, f .
* Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần.
* Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần


8. Bài toán con lắc trùng phùng.
Cho hai con lắc có chu kì lần lượt là T1 và T2. Sau một khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí xt (ngắn nhất) hai

con lắc lặp lại trạng thái dao động như nhau ( chúng trùng phùng). Ta có biểu thức sau:

Δt, vật đi từ vị trí xt

= N1.T1 = N2.T2
Δt, vật đi từ vị trí xt = Bội số chung nhỏ nhất của (T1 và T2)
9. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
a. Dao động tự do: là dao động của vật không phụ thuộc yếu tố bên ngồi
. Dao động điều hịa. Khi khơng có lực ma sát tác dụng vào con lắc. Con lắc sẽ dao động
với biên độ không đổi và tần số riêng (kí hiệu f0). Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào
các đặc tính của hệ dao động.
Đv con lắc lò xo: f0 

1
2

k
m

, đv con lắc đơn: f0 

1
2

g
l

b. Dao động tắt dần. Trong quá trình dao động của con lắc, khi hệ chịu tác dụng của lực cản
hoặc ma sát (của môi trường) thì con lắc dao động tắt dần. Biên độ và năng lượng của con lắc
(cơ năng) sẽ giảm dần theo. Cơ năng của con lắc sẽ chuyển hóa thành nhiệt năng. Ứng dụng:

thiết bị giảm xóc, cửa tự khép…Chú ý: Chu kì khơng đổi
c. Dao động duy trì. Để giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà khơng làm thay
đổi chu kì riêng của hệ, người ta dùng một thiết bị nhằm cung cấp cho nó phần năng lượng bị
tiêu hao do ma sát. Dao động của con lắc được duy trì chư vậy gọi là dao động duy trì.
Vd: dao động của đồng hồ quả lắc.
d. Dao động tắt dần. Muốn cho một hệ dao động không tắt ta tác dụng vào hệ một ngoại lực
tuần hồn. (thơng thường ngoại lực có biểu thức F = F0.cos(Ωt)). t)).
Đặc điểm:
* Dao động cưỡng bức là điều hịa (đồ thị có dạng sin).
* Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ωt)). của ngoại lực.
* Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào
tần số góc Ωt)). của ngoại lực và lực cản môi trường → Biên độ của dao động cưỡng bức ko
đổi.
Vd: dao động của xe buýt khi chỉ tạm dừng ở bến (mà ko tắt máy)
d. Hiện tượng cộng hưởng:
Định nghĩa: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến một gía trị cực đại khi tần số f
của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
Điều kiện cộng hưởng: (hệ phải dao động cưỡng bức và f = f0 )


Giải thích: Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động → tốc độ cung cấp
năng lượng = tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát → Biên độ dao động sẽ tăng dần rồi đạt
tới giá trị cực đại.
Ứng dụng:
* Trong xây dựng phải tính tốn đến tần số riêng của vật phải khác so với tần số các lực tác
dụng lên vật nhằm tránh cộng hưởng gây ra gãy đổ, sập
* Ứng dụng hiện tượng cộng hưởng để chế tạo hộp đàn violon, ghita… nhằm khếch đại âm
thanh.
10. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
a. Vector quay: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A.cos(ωt + φ) ), có thể được



xem như một vector quay OM , được vẽ tại thời điểm ban
đầu như hình vẽ,
với:_ biên độ A = OM ,
_ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
_ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.
b. Bài tốn: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số :
x1 = A1cos(ωt + φ)1) và x2 = A2cos(ωt + φ)2) .
→ Độ lệch pha của hai dao động: Δt, vật đi từ vị trí xφ) = φ)2 - φ)1
* Nếu φ)2 > φ)1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc 
* Nếu φ)2 < φ)1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc 
* Nếu Δt, vật đi từ vị trí xφ) = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động cùng pha
* Nếu Δt, vật đi từ vị trí xφ) = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha
* Nếu  k 

 
1
 k    (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha.
2 
2

→ Dao động tổng hợp có dạng: x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ ) , với :
A  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )

→ Chú ý:

và

tan  

A1  A2  A  A1  A2

Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2
Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = A1  A2
Nếu hai dao động vuông pha: A  A12  A22

A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2


II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ CỦA CHƯƠNG I – DAO
ĐỘNG CƠ
II.1. Phương pháp áp dụng vòng trịn lượng giác để giải một số bài tốn về dao động
điều hòa.
II.1.1. Sử dụng vòng tròn lượng giác để viết phương trình dao động:
- Bước 1: Viết phương trình tổng quát x A cos(t  )
- Bước 2: Tìm A và  thông qua một số công thức cơ bản sau
A  x 2 

v2
a 2 v 2 v max a max QĐ
2.

 2 
 2 
;  2..f 
2
4


 


2
T

k
g
Với con lắc lị xo thì ta có thể tính  
, con lắc đơn thì  
,
m

l

Với con lắc đơn thì ta coi li độ s tương tự như x, biên độ S0 tương tự A

 2
v12  v22
v12
2


A

x


1


x22  x12
 2  

Hoặc có thể tìm A và
theo hệ phương trình 

2
 A2  x 2  v2
 2
v12
2
2

 A  x1   2
 2

- Bước 3: Tìm 
+ Xác định mốc tọa độ là x t 0 =….
+ Vẽ vòng tròn:
Quy ước trục ox nằm ngang, gốc O nằm ở VTCB, bán kính đường trịn bằng biên độ A
+ Đánh dấu vị trí mốc x t 0 trên trục ox, rồi hạ đoạn vuông với trục ox tại vị trí mốc, đoạn này
sẽ cắt vịng tròn tại điểm M, rồi ta kẻ OM
Lưu ý:
Ở vị trí t = 0 vật chuyển động theo chiều dương thì hạ xuống dưới,
cịn vật chuyển động theo chiều âm thì hạ lên trên.
M

ở vị trí biên A hoặc -A thì điểm M sau khi hạ đường
vng góc sẽ trùng ln hai vị trí này.
+ Từ vịng trịn ta sẽ tìm được góc

-A

ˆA
MO

Khi vật chuyển động theo chiều dương thì
Khi vật chuyển động theo chiều âm thì

o

x0

A

x

ˆA
  MO

ˆA
 MO

- Bước 4: Ghép A, ,  vào phương trình tổng quát là ta sẽ viết được phương trình dao động
của vật.
o

Bài tập minh họa

A

-A

x

Bài 1: Một vật dao động điều hịa trên quỹ đạo 10cm, chu kì dao động 1s, gốc thời gian t = 0
M

lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hãy viết phương trình dao động của vật?


Hướng dẫn:
Bước 1: Phương trình dao động tổng quát x A cos(t  )
Bước 2: Tìm A và 
A 

QĐ 10
2
 5cm.  
2( rad / s)
2
2
T

Bước 3: Tìm 
Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn
ˆ  / 2 , từ đó
vng góc xuống dưới cắt vịng trịn tại M, góc MOA
ˆ A 
ta tìm được   MO


2

Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:
x 5 cos(2t 


)cm
2

Bài 2: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 1m, g 2 10m / s 2 , ban đầu con lắc nằm cân bằng,
ta kéo vật nặng con lắc tới vị trí lệch với phương thẳng đứng một góc 0,1rad nằm bên dương
trục tọa độ rồi truyền vận tốc 10  cm/s. Con lắc dao động điều hòa, mốc thời gian t = 0 lúc
truyền, hãy viết phương trình dao động của vật?
Hướng dẫn:
Bước 1: Phương trình dao động tổng quát s S0 cos(t  )

o

S0

 S0

Bước 2: Tìm S0 và 

M
2

 

10

2

g
10
v
(10)

 rad / s; S0  (.l) 2  2  (0,1.100) 2 
10 2cm
l
1

2

Bước 3: Tìm 
Mốc s t 0 .l 0,1.100 10cm
Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn
ˆ  / 3 , từ đó
vng góc xuống dưới cắt vịng trịn tại M, góc MOS
0
ˆ 
ta tìm được   MOS
0


3

Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:
x 10 2 cos( t 


)cm
3

II.1.2. Sử dụng vòng trịn lượng giác để tìm thời gian vật dao động điều hịa đi từ vị trí
có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2
Cách làm:
- Bước 1: Xác định mốc tính thời gian x1 , x 2 .

N
-A

M

X 2 o x1 A

x

x


Ta xét xem vật qua vị trí x1 theo chiều dương hay theo chiều âm.
Ta xét xem vật qua vị trí x 2 theo chiều dương hay âm.
- Bước 2: Xác định góc

ˆN
MO

+Vẽ vịng trịn
+ Đánh dấu vị trí x1 của vật trên trục ox, rồi hạ
đường vng góc sẽ cắt vòng tròn tại M, kẻ OM.
+ Đánh dấu vị trí x 2 của vật trên trục ox, rồi hạ
đường vng góc sẽ cắt vịng trịn tại N, kẻ ON.
( Vật chuyển động theo chiều dương thì hạ đoạn vng góc xuống dưới, chuyển động theo
chiều âm thì hạ đoạn vng góc lên trên).
+ Từ hình vẽ suy ra góc

ˆN
MO

- Bước 3: Ta xác định thời gian:
Áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều dao động điều hòa ta có:
Khi vật dao động điều hịa đi từ vị trí có tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ x 2 thì tương ứng bán
kính cũng qt được góc

ˆN
MO

. Suy ra thời gian để vật đi từ tọa độ x1 đến vị trí có tọa độ

ˆN
x 2 cũng bằng thời gian để bán kính qt góc MO

Ta có:
1 giây bán kính qt được góc 

 t x1  x 2

t x1  x 2

giây bán kính quét được góc

MOˆN



ˆN
MO

Lưu ý:
Ở vị trí biên A hoặc -A thì điểm M hoặc N sau khi hạ đường vng góc sẽ trùng ln
hai vị trí này.
Khi bài tốn cho thời gian vật dao động điều hịa đi từ vị trí có tọa độ này đến tọa độ kia
thì ta cũng làm theo các bước như trên là sẽ tìm được dữ kiện mà bài yêu cầu.
Bài tập minh họa:

3

Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 5 cos(2t  ) , xác định thời gian
ngắn nhất tính từ t = 0 đến vị trí cân bằng?
Hướng dẫn:



3

Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có x1 5 cos(2.0  ) 2,5cm và vật đi


3

theo chiều âm vì    0
Mốc tính thời gian x 2 0
Ta xét thấy vật đi từ vị trí 2,5cm theo chiều âm đến vị trí cân bằng cũng theo chiều âm, nên
vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
- Bước 2:
+ Vẽ vịng trịn

N

+ Đánh dấu vị trí 2,5cm trên trục ox rồi hạ
-A

Đoạn vng góc lên trên cắt vịng trịn tại M.

o

M
2,5

A

x

+ Đánh dấu vị trí 0 trên trục ox rồi hạ đoạn
vng góc lên trên cắt vịng trịn tại N.
ˆ N 
+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc MO


6

- Bước 3: Tìm thời gian
Khi vật dao động điều hòa đi từ 2,5cm theo chiều âm về 0 thi bán kính cũng qt được góc
ˆ N 
MO


, nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ 2,5cm về 0 bằng thời gian bán kính
6

ˆ N 
quét được góc MO


6

Ta có
1 giây bán kính qt được góc  2
 t

t 2,5 0

ˆ N 
giây bán kính quét được góc MO

2 , 5 0



ˆN 1
MO
 s

12


6

Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng 100g, lị xo có độ
cứng k = 100N/m, trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40cm đến 50cm.
mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li độ -2,5cm theo chiều âm. Xác định thời gian ngắn
nhất từ t = 0 tới vị trí biên dương?
Hướng dẫn:
Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có x1  2,5cm và vật đi theo chiều âm
Mốc tính thời gian x 2 A .


- Bước 2:
`+ Vẽ vịng trịn
M

+ Đánh dấu vị trí -2,5cm trên trục ox rồi hạ
Đoạn vng góc lên trên cắt vịng trịn tại M.

o

+ Đánh dấu vị trí A trên trục ox rồi hạ đoạn

N

-2,5

-A

A

vng góc cắt vịng trịn tại N trùng luôn biên độ A.
ˆ 
+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc MON

x

4
3

- Bước 3: Tìm thời gian
Khi vật dao động điều hịa đi từ vị trí -2,5cm theo chiều âm về A thi bán kính cũng qt được
ˆ 
góc MON

4
, nên thời gian vật dao động điều hịa đi từ vị trí
3

ˆ 
-2,5cm về A bằng thời gian bán kính quét được góc MON

4

3

Ta có
1 giây bán kính qt được góc   k / m  100 / 0,1 10

 t  2,5 A 

ˆ
MON
4 / 3 2

 s

10 15

ˆ  4
t  2,5 A giây bán kính qt được góc MON
3

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất vật đi từ t = 0 tới vị trí có li độ A/2 là 1s. Viết
phương trình dao động của vật?
Hướng dẫn
- Ta có A = 10cm.
- Tìm 
Bước 1: Mốc tính thời gian x1 ở thời điểm t = 0, ta có x1 0cm và vật đi theo chiều dương
Mốc tính thời gian x 2 A / 2 và vật cũng đi theo chiều dương
- Bước 2:
+ Vẽ vịng trịn
+ Đánh dấu vị trí x1 0cm trên trục ox rồi hạ

Đoạn vng góc xuống dưới cắt vịng trịn tại M.
+ Đánh dấu vị trí A/2 trên trục ox rồi hạ đoạn `

o A/2
A

-A
M

N

x


vng góc xuống dưới cắt vịng trịn tại N.
ˆ 
+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc MON


6

- Bước 3: Tìm thời gian
Khi vật dao động điều hịa đi từ vị trí 0cm theo chiều dương về A/2 theo chiều dương thi bán

6

ˆ  , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí
kính cũng qt được góc MON
ˆ 
0cm về A/2 bằng thời gian bán kính qt được góc MON


6

1 giây bán kính qt được góc 


  
6
ˆ  
t 0 A /2 1s giây bán kính qt được góc MON
6

- Tìm 
Mốc x t 0 0cm
Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn `

o

ˆ 
từ đó ta tìm được   MOA

A

-A

ˆ  / 2 ,
vng góc xuống dưới cắt vịng trịn tại M, góc MOA

x

M


2

Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:


x 10 cos( t  )cm
6
2

II.1.3. Sử dụng vịng trịn lượng giác để tìm qng đường mà vật dao động điều hòa đi
được trong thời gian t giây tính từ mốc t = 0.
Bước 1: - Mốc tính quãng đường là x t 0
- Khi vật dao động điều hòa đi được quãng đường trong thời gian t tương ứng bán
ˆ
kính đường trịn cũng qt được góc MON

1 giây bán kính qt được góc 

N

-A

Qng đường

xc o
M

A
N