Chuyên đề đồ thị dao động cơ

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

/>Chuyên đề 5 : ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ
(Phần 1: Chỉ xét 1 dao động duy nhất).
/>Trong những năm gần đây (kể từ năm 2013 cho đến nay) trong các đề thi
Đại học - Cao Đẳng thường xuất hiện một đến hai câu câu hỏi về đồ thị dao
/>động. Câu hỏi đồ thị dao dao động xuất hiện là một điều tất yếu bởi vì trong các
câu hỏi về đồ thị thường chứa đựng các kiến thức vật lí hay và đặc sắc. Qua
/>thống kê cho thấy khi hỏi 10 em học sinh thì có 8 em ngại khi làm bài tập về đồ
thị. Để giúp cho các em học sinh tự tin hơn trong khi làm các bài tập trắc
/>nghiệm về đồ thị chúng tôi đã biên soạn riêng một chuyên đề riêng đó là “ Đồ
thị dao động cơ ”. Thông qua chuyên đề này hy vọng các em sẽ tự tin hơn, có
/>kiến thức vững chắc hơn trong các kì thi sắp tới.
Phần A. ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN MỘT DAO ĐỘNG
/>I. ĐỒ THỊ LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC
1. Đồ thị của dao động điều hòa: x = Acos(ωt +φ)
/>*Xét phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian
/>và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = 0. Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ
thị của hàm điều hoà x = Acos(ωt+φ) .
/>Bảng biến thiên 1: x = Acos(ωt)
/>2
4

3
T
0





/>3p
t
0
2π
2π
p
/>x
A
-A
A
-A
A
/>x
/>A
/>t
O
/>-A
/>Hình 1. Minh họa đồ thị của li độ x theo thời gian t
/>2
- Từ đồ thị, suy ra chu kì dao động điều hoà: T 
.
/>
1 
2
Và tần
số: f = 

 2f

/>T 2
T
- Biên />độ: Giá trị lớn nhất trên trục tung ( Với O là vị trí cân bằng (VTCB))
1

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
/> 2 
2. Đồ thị của dao động điều hòa: x = Acos 
t
/> T 
Bảng biến thiên 2:
/>T
0
T
3T
T
T
/>4
4
2
0
2π
3


2
/>t

2
2
T
x
A
0
-A
0
A
/> />x
A
/>t
/>O
/>-A
/>T
T
T
/>Hình 2. Minh họa đồ thị của li độ x theo thời gian t
/>3.
Đồ thị của li độ ,vận tốc và gia tốc dao động điều hoà vẽ chung trên 1
/>hệ tọa độ:
/>a. Li độ: x = Acos  t + 
dx


/>b.
Vận tốc: v = x 

 Asin  t +  A cos  t +  
dt
2

/>

v
 cos  t + +   1  v
 A
2

/>Tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
Chú />ý: Cần phân biệt được tốc độ và vận tốc, tốc độ là chỉ độ lớn của vận tốc.
Giá trị của vận tốc có thể âm hoặc dương nhưng độ lớn của vận tốc thì luôn luôn
dương.
/>dv
c. Gia tốc: a = v 
  Acos  t +    Acos  t +   
/>dt
a
 cos  t +      1  a
 A
/>'

max

max

'

2

2

2

max

max

2

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

/>v(t)
/>x(t)
/>t
O
T
/>a(t)
/> />Hình 3. Đồ thị x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một hệ trục tọa độ với
/> />Gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên
x= ± A
/>5. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị:

a. Xác định biên độ: Nếu tại VTCB x=0 thì:
/>x = x =A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định A ).
v = v =ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định v ).
/>a = a = ω A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định a ).
b. />Xác định pha ban đầu .
- Nếu là hàm cos, dùng công thức :
/>v < 0   > 0
x
x
cos  
    ar cos  
      
v > 0 < 0
A
A

/>- Ngoài ra để xác định pha ban đầu ta dựa vào VTLG (Quan sát VTLG).
c. />Xác định chu kì T ( Suy ra tần số f hoặc tần số góc ).
Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai
/>điểm
cùng pha gần nhất . Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc  )
- Dựa vào đồ thị để xác định chu kì T thông qua các điểm làm mốc. Thông
/>thường
các bài toán cho điểm gốc làm mốc tọa độ nhưng cũng có thể người ta
chọn điểm mốc khác khi đó ta phải nhìn từ đồ thị và quy đổi về vòng tròn lượng
giác, />dựa vào VTLG ta suy ra được chu kì cần tính.
 Lưu ý:
- Các />đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên
điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.
- Các />đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos

với chu kì T/2
/> />max

max

max

2

max

0

max

0

3

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại
lượng dựa quy luật sau:

/> /> /> /> /> /> />O

/> /> /> /> /> />Hình 4. Vòng tròn lượng giác đa trục (VTLGĐT)
/>+ />Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung
(tìm biên độ A, Aω hoặc Aω ).
+ />Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào
khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.
/>+
Tại thời điểm t thì x = ?, v = ? , a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì
T. Suy ra tần số góc ω.
/>+ Dựa
vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại
lượng và các yếu tố cần tìm.
/>-Các đồ thị của ly độ x sau đây cho biết một số giá trị của x và  lúc t = 0:
- Xác
định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ): Thường căn cứ vào
/>số liệu trên trục thời gian.
(Mô />hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x,v,a,F tại các điểm đặc biệt:
x=0; x =-A;x=A ).
/>2

0

4

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

6. Ví dụ minh họa.
/>Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như hình dứoi. Phương trình
/>dao động là
/> /> />π
/>A. x = 2cos (5t + ) (cm).
B. x = 2cos (5t - ) (cm).
2
/>π
C. x = 2cos 5t (cm).
D. x = 2cos (5t + ) (cm).
2
/>Hướng dẫn:
/>T
  5 rad / s
*Theo đồ thị ta có chu kì:  0, 2  T = 0,4s 
2
/>*Khi t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm nên



/>
  x = 2cos  5t    cm   Chọn B.
2
2

/>Ví
dụ 2: Đồ thị li độ của một vật dao động điều hoà có dạng như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là:
/> /> /> /> />




A. x = 4cos  t    cm  .
B. x = 4cos  t +   cm  .
3
3
3
3
/>

 
C. x = 4cos  t    cm  .
D. x = 4cos  t +   cm  .
6
6
/>3
3
Hướng dẫn
/>A
T
Từ đồ thị ta có: vật đi từ vị trí x   x  A  t =
2
6
/> />

1

2
T

2

5

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
2

T

T
 T = 7  T = 6 s 
   rad/s 
6
3
A



x = +

t = 0
2      x = 4cos  t    cm 
3

3
3
 v > 0

/> /> />Chọn A
/>Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc
theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của
/>chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x
chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ.
/>Phương trình vận tốc của chất điểm là
A. v  60cos 10t + /3 cm/s 
B.
/>v  60cos 10t +/6  cm/s  .
/>C. v  60cos 10t + /3 cm/s  .
D. v  60cos 10t   / 6  cm/s  .
Hướng dẫn
/>Từ đồ thị ta có T = 0,2 s   = 10 rad/s
/>A



x = 
t =0
2      x = 6cos 10t    cm 
3
3

/> v > 0



/>v = x  t   60 cos 10t +   cm/s   Chọn B.
6

/>Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li
/>độ
là
/> /> /> />A. x  7cos  2t  3 / 4  cm  .
B. x  7cos  4t   / 6  cm  .
/>C. x  7cos  2t   / 6  cm  .
D. x  7cos  4t   / 6  cm  .
/> /> />t + T = 7 

'

6

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

Hướng dẫn

/>x  0
1 
11  x  0,5A

t  
t

/>6 
24  v  0
v  0
-A
O
x
/>T  0,5s
T T 11 1
*Từ VTLG ta có  
 
2 12 24 6    4
/>1 T

t   
 x  7cos  4t   / 6  cm 
6 3
6
/>Chọn B
/>Xin đừng coppy cách giải và hình vẽ của của tôi,
hãy sáng tạo nhiều hơn nữa cho học sinh thân
/>yêu !!!.
Ví dụ 4. (Đề thi chính thức của Bộ GD. Quốc
/>Gia năm 2017). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một
/>vật dao động điều hòa. Phương trình dao động
của vật là
/>3


3

 20
 20
t   (cm.)
cos 
t   (cm).
A. x  cos 
B. x 
8
6
4
6
 3
 3
/>3
3

 20  
 20
cos 
t   (cm).
cos 
t   (cm) .
C. x 
D. x 
/>8.
6
4

6
 3
 3
Hướng dẫn
/>*Từ đồ thị ta có mỗi ô hình chữ nhật (tính theo phương Ox) tương ứng với thời
0,2  0,1
/>gian:
t 
 0,025s
4
/>20
*Nữa chu kì tương ứng 6 ô tức là 0,5T  6.t  0,15s  T  0,3s   
3
/>v

Khi t  0  v 
và có xu hướng giảm nên   .
2
3
/>
v
5
3

v  5 A 


cm
 />3



 20

20 / 3 4

x
cos 
t   (cm)
 
4
6
 
 3
 />       
3


2
6
/>Chọn D.
/>Câu 10:
Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn như
hình vẽ
sau. Phương trình dao động của vật là
/>*Từ đồ thị ta có A = 7cm.

max

0

v

max

max
v

x

v

7

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
/> /> /> />



A. x  10cos  t    cm  .
B. x  20cos  t    cm  .
/>3
2




/>
C. x  20cos t  cm  .
D. x  20cos  t    cm  .
2

/>Hướng dẫn
/>T
*Từ đồ thị ta có  0,5s  T  2s     rad / s
4
/>


t  0  a  0 và có xu hướng tăng nên          
/>2
2
2
/>

a   A  2   A  A  0,2m  20cm  x  20cos  t    cm 
2

/>Chọn D.
/>Ví dụ 5. (Thi thử sở Quảng Nam năm học 2016-2017). Một chất điểm dao
động
điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a vào thời gian t như
/>hình vẽ. Ở thời điểm t = 0, vận tốc của chất điểm là
/> /> /> />A. />1,5π m/s.
B. 3π m/s.
C. 0,75π m/s.

D. -1,5π m/s.
Hướng dẫn
/>T
25
*Từ đồ thị ra có  14  2  .10  T  0,24s   
2
3
/> />a(m/s2)

a

2

x

2

max

2

8

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

T
vật ở biên âm của gia tốc. Ở thời điểm t = 0 vật
12
có vận tốc là v = vmax/2 (Quan sát VTLG đa trục).
v
A
A2 a max
v   max  


2
2
2
2
2
a
25
v   max 
 1,5 m / s
2 2. 25
3
Chọn A.
Ví dụ 6. (Sở Bình Thuận năm học 20162017). Một chất điểm dao động điều hòa
có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ
x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời
điểm t = 3s (kể từ thời điểm ban đầu) ,
chất điểm có vận tốc xấp xỉ bằng
A. -8,32 cm/s.
B. -1,98 cm/s.

C. 0 cm/s.
D. - 5,24 cm/s.
Hướng dẫn
*Từ đồ thị ta thấy t  0 chất điểm đi qua vị trí 0,5A và theo chiều dương.
T T
T
Mặt khác lại có   3.  4,6  T  2,4s
6 4
2
5T
T
T  2,4s
t  3s 
t 
T
4
4
v
A 3
A
 v   max  
Lúc t  3s  x 
2
2
2
2
4.
2, 4
v
 5, 24cm / s  Chọn D.

2
Ví dụ 7. (Thi thử THPT Nông Cống 2 – Thanh Hóa năm học 2016-2017).
Trên hình vẽ là đồ thị sự phụ thuộc của vận tốc theo li
độ của một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox.
Vận tốc cực đại của dao động gần nhất với giá trị
nào sau đây?
A. 79,95 cm/s.
B. 79,90 cm/s.
C. 80,25 cm/s.
D. 80,00 cm/s.
Hướng dẫn
Ta có x1  5cm  v1  69, 28cm / s và x 2  7,5cm  v 2  52,92cm / s .
*Thời điểm t  2.102 s 

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />Do x />và v vuông pha nên ta sẽ sử dụng hệ thức độc lập với thời gian.
/>9

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
 x12
v12

1
 2
v 2max

1  69, 282 / v 2max
x12 1  v12 / v 2max
52
A
 2 


 v max  79,99
 2
2
2
2
2
7,52 1  52,922 / v max
 x 2  v 2  1 x 2 1  v 2 / v max
 A 2 v 2max

Chọn D.
Ví dụ 8. Một chất điểm dao động điều hòa
có pha dao động của li độ quan hệ với thời
gian được biễu diễn như hình vẽ . Quãng
đường chất điểm đi được từ thời điểm t3 đến
thời điểm t4 là 10cm và t2 - t1= 0,5s. Độ lớn
gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3,69s
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 17cm/s2.
B. 12cm/s2.
C. 20m/s2.
D. 35cm/s2.

/> /> /> /> /> /> /> /> />Hướng dẫn
/>2

Gọi  là pha ban đầu, ta có t  0    
và   0 ;    .
3
3
/> 
 

0 
/> t  
 
 3   0,5    2
  t    
t t 



3
t    
/>

2
 />   3
A A
S
   10  A  10cm
 />2 2
  4 

O

3
/> 2t 2 
 2 
 2t 2 
x  10cos 

a 
10cos 



/>3 
3 
 3
 3 
 3
 2 
 2.3,69 2 
a /> 
10cos 

 34,9cm / s

3
3 
 3 

/>Chọn D.

/>t t
1
Ví dụ 9. Cho đồ thị dao động như hình vẽ. Biết
 .
2
2
/> />2

1

1

1

2

2

1

1

2

2

3

t3 t 4

4

2

2

2

2

x t 

1

3

10

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

3 

A. x  5 2 cos  t    cm  .
4 



/>3 

/>B. x  10cos  2t    cm  .
4 

/>5 

C. x  5 2 cos  t    cm  .
6 

/>

x  10cos  2t    cm 
6
/>
Hướng dẫn
/> t  t  t  t      90


90
A
/> 45  5 
 A  5 2cm
   
2
2

/>T


 t  8
/>
 T  2s     rad / s

 t  3T

/>8
3 

/>
x  5 2 cos  t    cm   Chọn A.
4 

Chú
ý: t tức là t = 0 và t – t = t .
/>Ví dụ 9. (Minh họa lần 2 của Bộ
GD
năm học 2016-2017). Một
/>chất điểm dao động điều hòa có đồ
thị />biểu diễn sự phụ thuộc của li độ O
x vào thời gian t như hình vẽ. Tại
thời
điểm t = 0,2 s, chất điểm có li
/>độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9 s, gia
tốc />của chất điểm có giá trị bằng
A. 14,5 cm/s .
B. 57,0 cm/s .
C. 5,70 m/s .
D. 1,45 m/s .

/>Hướng dẫn
*Từ đồ thị ta có:
/>0,9  0,2
Mỗi ô tương ứng với thời gian: t 
 0,1 s
7
/>Cũng từ đồ thị ta có nữa chu kì tương ứng với 8 ô:
T /> 8.t  0,8 s  T = 1,6s .
2
*Từ VTLG
ta có:
/> />0

3

1

2

0

31

20

0

0

01

12

t1  t 3 1

2
2

1

2

0

1

2

0

1

2

2

2

11

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
1,6
2 fx -570EN

 A  5, 22 cm
 0,1  2 arcsin A 


0, 2  1,6 arcsin x 2  x  3,69  x  3,69cm
2
2

2
5, 22

/> /> /> 2 
a   x   
 .  3,69   57 cm / s  Chọn C.
 1,6 
/> />II. ĐỒ THỊ ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
/>ĐIỀU HÒA.
4. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà
/>a. Sự bảo toàn cơ năng:
Dao động của con lắc đơn, và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế ( trọng lực

/>và lực đàn hồi ...) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ
năng của vật dao động được bảo toàn.
/>b. Biểu thức thế năng:
 2

/>t +   và lò
• Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm t bất kì vật có li độ x = Acos 
T


/>1
1
 2

xo có thế năng W  kx  k.A cos  t +  
2
2
T


/>1
 2

• Thay k = m  W  m A cos  t +  
/>2
 T

/> /> /> /> />Hình 1. Đồ thị thế năng theo thời gian với
/>c. Biểu
thức động năng:

/>• Tại thời điểm t bất kì vật nặng m có vận tốc
v />= -Asin(t + ) và có động năng
W = 0,5mv = 0,5mA  sin (t + )
/>2

2

2

2

2

2

2

t

2

2

2

2

t

đ

2

2

2

2

12

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

/> /> /> />Hình 2. Đồ thị động năng theo thời gian với
d. Biểu thức cơ năng:
/>• Cơ năng của vật tại thời điểm t
/>1
1
1
1
W  W  W  mv  kx  m A sin  t +   kA cos  t + 
2
2
2

2
/>1
1

 W = m A  sin  t +   cos  t +    m A  const
2
2
/>• Đồ thị W , W vẽ trong cùng một hệ trục toạ độ ở hình bên.
/> />W
/> />t
/>Hình 3. Đồ thị cơ năng theo thời gian với
/>e. Ví dụ minh họa
Ví />dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ
A dọc theo trục Ox và quanh gốc tọa độ O. Một đại
lượng
Y nào đó của vật phụ thuộc vào li độ x của vật
/>theo đồ thị có dạng một phần của đường pa-ra-bôn
như />hình vẽ bên. Y là đại lượng nào trong số các đại
lượng sau?
/>A. Vận tốc của vật.
B. Động năng của vật.
/>C. Thế
năng của vật.
D. Gia tốc của vật.
Hướng dẫn
/>*Từ đồ thị ta thấy đại lượng Y phụ thuộc vào li độ x theo một đường parabol.
Do đó Y chỉ có thể là thế năng và động năng. Tuy nhiên khi li độ x = 0 động
/>1
năng của vật đạt cực đại và bằng cơ năng nên Y=W  kx  Chọn B.
2

/>2

d

2

2

2

2

2

2

t

k = m2

2

t

2

2

2

2

2

đ

2

d

13

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
Ví dụ 2. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một
con lắc lò xo nằm ngang vào thời gian t. Tần
số dao động của con lắc bằng
A. 33 Hz.
B. 25 Hz.
C. 42 Hz.
D. 50 Hz.
Hướng dẫn
Thế năng đàn hồi đạt cực đại rồi đạt giá trị cực tiểu gần nhất ứng với thời gian

/> /> />T
/> 15  5 .10 
 f  25Hz  Chọn B.
4
/>Ví dụ 3: Một vật có khối lượng
/>400g dao động điều hoà có đồ thị
/>động năng như hình vẽ. Tại thời điểm
t = 0 vật đang chuyển động theo chiều
/>dương, lấy   10 . Phương trình dao
/>động của vật là
/>



A. x = 10cos  t +   cm  .
B. x = 10cos  t +   cm  .
6
3
/>

2 



/>C. x = 5cos  t +
D. x = 5cos  2t    cm  .
  cm  .
3 
3



/>Hướng dẫn
Từ
đồ thị ta có:
/> />W
 t   0,015  3  W t  3 W  W t  1 W
 
 
W
0,02 4
4
4
/>1
1
A
 />kx  kA  x  
2
4
2
/>*Tại
thời điểm t = 0 động năng giảm.

Từ />VTLG suy ra   
3
A
T 1
/>
A  t =   T = 1   = 2
2
6 6

1
2W
1


/>W = m A  A = 

m  5 cm  x = 5cos  2t    cm 
2
m
20
3

/>3

T

1
f

2

d

W  Wt  t 0 

W = Wdmax

0
max

d

d

2
0

0

t

0

2

0

2

2

14

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

Chọn D.
Ví dụ 4: Một vật có khối lượng
m = 100g đang dao động điều hòa trên
trục Ox. Đồ thị động năng phụ thuộc
theo thời gian của vật được biểu diễn
như hình bên. Tại thời điểm t = 8,5s thế
năng của vật là 93,75 mJ. Tốc độ của vật
lúc t = 0 gần giá trị nào nhất sau đây?.
Lấy p 2 = 10 .
A. 124 cm/s.
B. 130 cm/s.
C. 152 cm/s
Hướng dẫn
Cách 1:
T

*Từ đồ thị ta có:  6,5  3,5  T = 12 s   = rad/s
4
6
(T là chu kì ứng với li độ của vật).
 t 3  8,5
T
 t 3  t 2  2s 

6
t 2  6,5

/> /> /> /> />D. 115 cm/s
/> /> /> /> />8W

A 3
1
W  m . 
v


 2 
2
3m


/>10


v

 v  v cos  1,52 m/ s
/>2
12
Chọn C.
/>Cách
2:
T

/>*Từ
đồ thị ta có:  6,5  3,5  T = 12 s   = rad/s
4
6
(T />là chu kì ứng với li độ của vật).
*Kể từ thời điểm t = 0 động năng đạt cực đại lần thứ nhất ứng với

/>T
7
5
  7 
t  0,5 s t 

vs  =
 x = Acos  t  
24
12
12
12 
6
/>(Hai pha ban đầu cho giá trị độ lớn của li độ như nhau, ta chọn pha bất kì,
chọn />pha thứ nhất
).
/>x
/> />v
/>2

t3

2

t3

max

max

0

max



7
12

T = 12s

15

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
/>1
1
7 

t = 8,5  W  m A cos  t +    93,75.10  kA cos  .8,5 

2
2
12 
6

/>7 

/> W  0,125 J 
 A = 3 m  x = 3cos  t 
(1)
12 
6
/>1
1
 7 
*Khi t = 0  mv  W  m A cos     v  152,72 cm/s
2
2
 12 
/>Chọn C.
Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 100g
/>dao động. điều hoà có đồ thị thế năng
được biểu diễn theo thời gian như hình
/>vẽ. thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm, lấy
π = 10.
/>Phương trình vận tốc của vật là
/>



A. v  60 cos 10t    cm / s  .
B. v  30 cos  5t    cm / s  .
/>4
4



3 
3 


/>C. v  60 cos 10t    cm / s  .
D. v  30 cos  5t    cm / s  .
4 
4 


/>Hướng dẫn
W
0,09 1
A
A
t  0 


 x
 x 
/>W 0,18 2
2
2
và
có động năng có xu hướng giảm nên    / 4 (Quan sát VTLG).
/>Kể từ lúc t = 0 đến t = 0,125 thì W đúng 2 lần.
/> /> />Khi /> />
 
t 0    

/>4
2 4
/> />2

2

3

2

2

2

t

W

2W

A=

m2

2

2

2

thay so

2

Wd(J)

2

Wd max  W

a 0

d

dmin

V

16

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

T T


t  0,125  8  2  T  0, 2s    10



 v  60 cos 10t    cm / s 

2W
4

 v 
 0,6 10 m / s  60 cm / s
max

m

Chọn A.

/> /> /> />Ví dụ 6. (Đề thi chính thức của Bộ
/>GD năm 2017 mã 204). Một con lắc
lò xo đang dao động điều hòa. Hình
/>bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của động
/>năng W của con lắc theo thời gian t.
Hiệu t - t có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
/>A. 0,27 s.
B. 0,24 s.
C. 0,22 s.
D. 0,20
s.
/>Hướng dẫn

/>*Từ đồ thị ta có W  W  2J và lúc t = 0 thì W  0  Vật ở vị trí biên.
W
A
T
/>t  0, 25s  W 
W W x
 t   0, 25s  T  2s    
2
8
2
/>A


W
0, 2 x
1



/> W  1,8J 
 x   10

W
2
A 10  


x
x
x

 W  1,6J  W  0, 4  x  1
x   A
/>
5
W
2
5
A

/>Từ
VTLG suy ra thời gian t – t tương ứng với góc quét
được tô đậm như trên hình.
t
t
/>x
x  1
1
1
1 
t  t   arcsin
 arcsin
 arcsin
   arcsin
  0, 25s

A
A  
10
5
/>Chọn B

/>Ví dụ 7: (Thi thử THPT Huỳnh Thúc
Kháng
– 2017.) Một vật có khối lượng 250
/>g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng
ở vị trí
cân bằng, đồ thị động năng theo thời
/>gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật có
vận tốc
thỏa mãn v  10x (x là li độ) là
/> />đ

2

1

max
d

d

d

d

t

2
1
2

t1

d1

1

2
2
2

t2

d2

2

1

2

2

1

1

1

2

2

2

1

Wd(J)

17

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

7
s.
120

/>

s.
30


s.
20



s.
24

/>Hướng dẫn
/>W 0,125 1
A 3
t 0

 x
và động năng có xu hướng giảm nên sẽ
/>W
0,5
4
2
có 2 trường hợp xảy ra
/>A 3
/>Trường hợp 1: x 
và v > 0
2
/>A 3
Trường hợp 2: x  
và v < 0 .
2
/>Xét trường hợp 1:
/>
A 3
t 0x 
và v  0     .
/>2
6

*Kể từ lúc t = 0 có 2 lần động năng đặt cực tiểu, do đó ta có
/>T T 7

 
 T     10rad / s
/>12 2 60
5
/>A
A


v  10x  x  
x 
(lần đầu tiên)
2
2
/>T T 
Từ VTLG ta có thời gian cần tìm là t    s  Chọn D.
/>12 8 24
Chú
ý: Nếu xét trường hợp 2 cũng cho cùng kết quả, tức là hai trường hợp đối
/>xứng nhau nên kết quả cho như nhau.
/>Chú ý: Khi gặp các dạng đồ thị không có dạng hình sin thì các em phải xem
dựa
vào mỗi quan hệ giữa các đại lượng đó.
/>1
Thí
dụ: Đồ thị thế năng theo x là W  kx  Là một parabol nhưng đồ thị
/>2
thế />năng theo x lại là đường thẳng.

Như
vậy từ biểu thức liên hệ và vận dụng kiến thức toán học để biết xem đồ
/>thị biểu diễn giữa hai đại lượng đó có dạng đường gì, khi biết đó là dạng đường
gì thì
dễ biết các tính chất của đường đó.
/>Ví dụ 8: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối
/>A.

B.

C.

D.

d

v12 2 A 2  x12

1

1

1

1

2

t

y

2

18

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

lượng 0,1 kg dao động điều hòa trên trục Ox
với phương trình x = Acosωt (cm). Đồ thị biểu
diễn động năng theo bình phương li độ như
hình vẽ. Lấy π2 = 10. Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kỳ là

/> /> />A. 20 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 10 cm/s.
D. 80 cm/s.
/>Hướng dẫn
/>1

W  W  W  W  kx 
 W  W  0,08J



2
/>
 x  16.10 m  W  0  W  1 k.16  k  100N / m
/>
2

/>2W
 0,04m  4cm
A 
4A
k

k

100

v
 80cm / s  Chọn D.

/>T
T  2 m  2 0,1  0, 2s

k
100
/>Ví dụ 9: Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng
/>dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100
g, />vật dao động trên
quỹ đạo là một
đoạn thẳng dài 8cm

/> /> /> />Tần số góc của dao
động bằng
/>A. 5rad/s.
B. 5 2 rad/s.
C. 5 3 rad/s.
D. 2rad/s.
/>Hướng dẫn
W 
W  W 
 W  0  W  4  0  W  4mJ
/> />1
2W
2.4.10

 5 2rad / s  Chọn B.
Từ W  m A   
2
mA
0,1.4.10
/> />2

d

2

x 2 0

t

4

d

2

d

Wt  4mJ

d

t

d

3

2

2

2

2

19

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m đang dao động điều hoà. Đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng và động năng vào li độ như hình vẽ. Giá trị
của W0 là

/> /> /> /> /> />A. 0,4 J.
B. 0,5 J.
C. 0,3 J.
D. 0,2 J.
/>Hướng dẫn
Từ đồ thị ta có khi
/>
 x  4  W

 A  x  x  A  x  x  80cm  A  4 5
/>

x  8  W
/>1
1

 W  2 kA  2 .100. 4 5.10   0, 4J
/> Chọn D.

 W  W  W  W  0, 4  0, 2J

/>2

2
Ví
dụ 11 Một vật nhỏ có khối lượng 500g
/>dao động điều hòa trên trục Ox, đồ thị động
năng
và thế năng của vật theo thời gian như
/>hình vẽ . biên độ dao động của vật là
A.
1cm.
B. 2cm.
/>C. 4cm.
D. 8cm.
Hướng dẫn
/>W

3
A

t  s
 x 
 />15
W 4
2

11

A
 t />
sW W x 


60
2
T />T  11  
2
 
 T
   5rad / s
6 8  60 15 
5
/>1
2W
W  />m A  A 
 0,08m  8cm
2
m
/>1

Wd1  Wt 2

d1

2

2

2
2

2

2
2

2
1

2

t2

2

2

d

2
1

t

2

0

d

1

1

2

d

t

2

t 2  t1

2

2

2

20

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

Chọn D.
Chú ý: T là chu kì của li độ, cơ năng của vật W = 10.4 = 40mJ

/> />Ví dụ 12:(Đề thi chính thức Quốc gia –
/>2017 mã 201) Một con lắc lò xo treo vào
một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng
/>trường g   m/s . Cho con lắc dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên
/>là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng
đàn hồi W của lò xo vào thời gian t. Khối
/>lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây
/>A. 0,45 kg.
B. 0,55 kg.
C. 0,35 kg.
D. 0,65 kg.
/>Hướng dẫn
*Từ đồ thị ta nhận thấy thế năng đàn hồi có những thời điểm bằng không, chứng
/>tỏ rằng A  l .
Lưu ý: Đây là thế năng đàn hồi gốc thế năng tại vị trí lò xo không giãn.
/>*Thế năng lớn nhất khi vật ở vị trí thấp nhất và nhỏ nhất khi vật ở vị trí cao
nhất
lần lượt là
/>0, 25 1

 W  0,5  4  2 m  l  A 
/> l  A   A  2l
9 
(2).

0, 25 1
A



l


 />W 
 m  A  l  1

4
2
4000
g
5
T /> 0,3s   

 l  0,0225m  m  kg  0,56kg
9
l
9
/>Chọn
B.
Chú ý: Minh họa các giá trị thế năng đặc biệt trên đồ thị ở hình dưới.
/> /> /> /> /> /> />2

2

0,1

đh

0

max
dh

2

2

2

0

0

min
dh

0

2

2

2

0

0

1
 2

2

0

0

0,1s

0,05s

0,15s

0,3s

21

0
0,25s

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
/> />II. ĐỒ THỊ LỰC TRONG DAO DỘNG ĐIỀU HÒA
/>1. Lực hồi phục-lực kéo về.
a. Phương pháp.

/>*Biểu thức lực kéo về F  kx  kAcos  t  
/>- Đồ thị lực kéo về theo li độ x là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ và có F
khi vật ở biên âm (x = -A) và F khi vật ở biên dương.
/>F
/>x
A
-A
/>O
/> />Chú ý: Đồ thị lực kéo về hay người ta còn gọi là đồ thị hợp lực tác dụng lên
vật.
/>- Đồ thị biễu diễn lực kéo về là một hàm sin hay cosin theo thời gian và dao
động ngược pha với li độ, tức là trục Ox ngược với trục OF.
/>(Đồ thị hàm sin quá quen thuộc ở các mục trên).
Trong tất cả các đồ thị hình Sin thì đồ thị hình sin lực đàn hồi là dạng đồ thị
/>phức tạp nhất. Để giải được dạng đồ thị này các em cần nắm được phương
pháp dưới đây.
/>2. Đồ thị lực đàn hồi trong dao động điều hòa
a.Minh
họa dạng đồ thị.
/>Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi có dạng
/>
 max  x   A  F  k  l  A 
F  k  l  x   

min  x   A  F  k  A  l 
/> /> /> /> /> />max

min

Fmax

-Fmax

max

0

0

min

0

22

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

/> /> /> /> /> /> /> />Hình 1: Chiều dương hướng xuống và A>∆𝑙
/>Nhận xét: Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì dạng đồ thị F theo t là một
/>hình sin và có F  F
.
/>Nếu
chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi có dạng
 max  x   A  F  k  A  l 


F /> k  l  x   

min  x  A  F  k  l  A 
/> /> /> /> /> /> /> /> />Hình 2: Chiều dương hướng lên và A>∆𝑙
/>0

max

min

max

0

0

min

0

0

23

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
ĐT: 0909.928.109

/>
Nhận xét: Nếu chọn chiều dương hướng lên thì dạng đồ thị F theo t là một hình
sin và Fmax  Fmin .

/>*Cả hai trường hợp cho thấy lực đàn hồi cực đại ở biên âm và cực tiểu ở biên
/>dương.

F   k  l  A 
/>Nếu A  l  
 F   k  l  A 

/> /> /> /> /> /> /> /> />Hình 3: Chiều dương hướng xuống và A<∆𝑙
/>Chú
ý: cần phải phân biệt được độ lớn lớn nhất của lực đàn hồi khác với giá
trị lớn nhất của lực đàn hồi.
/>b. Viết phương trình dao động từ đồ thị lực đàn hồi theo thời gian.
Từ
đồ thị lực đàn hồi theo thời gian để tìm phương trình li độ thì thực hiện ba
/>bước cơ bản sau
Cách
1: Nếu cho biết giá trị của k và F và F thì
/>Bước 1: Tìm biên độ bằng cách
/>F F
F F
F 
 kA  A 
2
2k
/>Bước 1: Tìm  l và thông qua tỉ số lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất F /F .

/>g
Từ đó suy ra  
.
l
/>Bước 3: Tìm vị trí cân bằng của lực hồi phục là O trên trục OF bằng cách
F F
.
O />
2
/>max

0

min

0

0

0

max

max
hp

max

max

min

min

min

max

0

0

x

max

min

x

24

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

min


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) .

GV: Hoàng Sư Điểu

max
t  0  Fhp  Fdh  O x  ?Fhp
 Sử dụng VTLG trên trục OFhp sẽ tính được

/>pha ban đầu của lực hồi phục là  . Từ đó suy ra      hoặc     
/>Chú ý: Nếu đề không cho biết giá trị của k thì thực hiện các bước ngược lại.
Phương pháp trên lần đầu được tôi nghiên cứu và đưa ra trong tháng 7/2017.
/>Ví dụ 1. (Thi thử huyên Long An năm học 2016
/>-2017). Một vật có khối lượng 10 g dao động điều
hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ
/>thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình
vẽ. Chu kì dao động của vật là
/>A. 0,256 s.
B. 0,152 s.
C. 0,314 s.
D. 1,255 s.
/>Hướng dẫn
Từ đồ thị ta có lực phục hồi cực đại là
/> A  0, 4
F
0,8
m
10.10

k 

 4  T  2
 2

 0,314s

/>A
0, 2
k
4
F  0,8
Chọn C.
/>Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Đồ thị biễu diễn
sự
phụ thuộc của độ lớn lực đàn hồi vào li độ của con lắc như hình vẽ. Cơ năng
/>dao động của con lắc là
/> /> />O
/>A. />1,50 J.
B. 1,00 J.
C. 0,05 J.
D. 2,00 J.
Hướng dẫn
/>Từ đồ thị ta có A = 5cm và l  A tức là lò xo luôn giãn, lực đàn hồi luôn
luôn />khác không.
Nhận />thấy khi li độ tăng thì lực đàn hồi tăng và ngược lại.

 k  l  A  
1
 F />8  kl  k.5.10

 k  40  W  kA  0,05J

2



 6  kl
 x  0  F  kl
/>Chọn C.
/>3

Fmax  kA

max

max

F(N)

8

x(cm)

-5

5

0

2

max

0

2

0

0

0

25

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3