HỆ THỐNG HOÁ KIẾN THỨC vật lý 12 và các CÔNG THỨC

HỆ THỐNG HOÁ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 VÀ CÁC CÔNG THỨC
TÍNH NHANH TRONG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
r
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
r
a
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω
5. Hệ thức độc lập:
a = -ω2x
1
W = Wđ + Wt = mω 2 A2
2
6. Cơ năng:
1
1
Wđ = mv 2 = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ )
2
2
Với

1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2
7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
M1
M2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ
W 1
= mω 2 A2
2 4

∆ϕ

dao động) là:
x2
-A
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
x1

co s ϕ1 = A

M'2
∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
co s ϕ = x2
∆t =
=
2


0 ≤ ϕ1 , ϕ 2 ≤ π
A
ω
ω
với
và (
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x2 = Aco s(ωt2 + ϕ )
và 

v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )
Xác định:
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)

Đỗ Thanh Tân

Page 1

x1

O

∆ϕ

M'1

A


Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
S
vtb =
t2 − t1
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
với S là quãng đường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
∆ϕ
S Max = 2A sin
2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
M2

-A

P

P2

O

M1

M2

∆ϕ
2

P1

A

x

-A

O

∆ϕ
2

A

P

M1

x

S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2

Lưu ý:
+ Trong trường hợp ∆t > T/2
T
T
∆t = n + ∆t '
n ∈ N * ;0 < ∆t ' <
2
2
Tách
trong đó
T
n
2
Trong thời gian
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
S

S
vtbMax = Max
vtbMin = Min
∆t
∆t
và
với SMax; SMin tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
Lưu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π <
ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

Đỗ Thanh Tân

Page 2


* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và c động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Hình aLưu
(A < ý:
l) + Hình
Có thể
b (A
giải
> l)bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và c/động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các-Abước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
A
0≤α ≤π
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc
ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
 x = Acos(±ω∆t + α )
 x = Acos(±ω∆t − α )


v = −ω A sin( ±ω∆t + α )
v = −ω A sin( ±ω∆t − α )
hoặc
17. Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ , x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 = x02 + ( )2
ω
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0
;
* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LÒ XO
k
2π
m
1 ω
1 k
ω=
T=
= 2π
f = =
=
m
ω
k
T 2π 2π m
1. Tần số góc:
; chu kỳ:
; tần số:
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

1
1
W = mω 2 A2 = kA2
2
2
2. Cơ năng:
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg T = 2π ∆l0
∆l0 =
g
k
⇒
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
∆l0
mg sin α T = 2π
∆l0 =
g sin α
k
⇒
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)

Đỗ Thanh Tân

Page 3


+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin =
l0 + ∆l0 – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax
= l0 + ∆l0 + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

Nén 0 Giãn
A
-A
l
+ Khi A >∆l0 (Với Ox hướng xuống):
x
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = A,
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén
2 lần và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm:
* Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l0 ⇒ FMin = k(∆l0 - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l0 ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l0) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

*. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
 FñhM = k(∆l + A)

Fñh = k(∆l + x) ⇒  Fñhm = k(∆l − A) neá
u ∆l > A
 F = 0 neá
u ∆l ≤ A
 ñhm
a. Lực đàn hồi:
2
 FhpM = kA
 F = mω A
Fhp = ma ⇒  hpM
Fhp = kx ⇒ 
 Fhpm = 0
 Fhpm = 0
b. Lực hồi phục:
hay
lực hồi phục luôn hướng vào
vị trí cân bằng.
Fñh = Fhp
O
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
.
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng
là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
x

7. Ghép lò xo:
1 1 1

= + + ...
k k1 k 2
* Nối tiếp
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

Đỗ Thanh Tân

Page 4


1
1
1
= 2 + 2 + ...
2
T
T1 T2

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
T32 = T12 + T22
T42 = T12 − T22
Thì ta có:
và
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một
con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0

θ=
T − T0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
III. CON LẮC ĐƠN

ω=
1. Tần số góc:

g
l

T=

; chu kỳ:

2π
l
= 2π
ω
g

f =
; tần số:

1 ω
1
=
=

T 2π 2π

g
l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
s
F = −mg sin α = −mgα = −mg = −mω 2 s
l
2. Lực hồi phục
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
v2
v 2
2
2
2
2
α
=
α
+
S0 = s + ( )
0

gl
ω
* a = -ω2s = -ω2αl
*
*
1
1 mg 2 1
1
W = mω 2S02 =
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
2
2 l
2
2
5. Cơ năng:
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
T32 = T12 + T22
T42 = T12 − T22
Thì ta có:
và
7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

Đỗ Thanh Tân

Page 5

1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 )
2

(đã có ở trên)

TC = mg (1 − 1,5α + α )
2

2
0

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ∆t
=
+
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
∆T
θ=
86400(s )
T
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường
là:r
ur
ur
r
F = −ma
F ↑↓ a
* Lực quán tính:
, độ lớn F = ma
)
r (r r
a ↑↑ v v
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều r
r ( có hướng chuyển động)
a ↑↓ v
+ Chuyểnuđộng
dần đều
r
uchậm
r
ur
ur
ur

ur
F = qE
F ↑↑ E
F ↑↓ E
* Lực điện trường:
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
; còn nếu q < 0 ⇒
)
ur
F
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V
uu
r ur ur là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
ur
P' = P + F
P
Khi đó:
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực )
ur
uu
r ur F
g'= g +
m
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
l
T ' = 2π
g'

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
Các trường hợp đặc biệt:
F
ur
tan α =
P
F
*
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:

Đỗ Thanh Tân

Page 6


F
g ' = g 2 + ( )2
m
Thì

*

ur
F

g'= g±

có phương thẳng đứng thì

+ Nếu

ur
F

g'= g+

F
m

g'= g−

F
m

hướng xuống thì

ur
F

+ Nếu
hướng lên thì
IV. CON LẮC VẬT LÝ

ω=

mgd
I

F
m

T = 2π

I
mgd

f =

1
2π

mgd
I

1. Tần số góc:
; chu kỳ:
; tần số
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn ,d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad l
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
t0 = 0
+ Chọn gốc thời gian

x0 = 0
là lúc vật qua vt cb

t0 = 0

theo chiều dương
x0 = 0

+ Chọn gốc thời gian

ϕ =−

v0 > 0
: Pha ban đầu
v0 < 0

π
2

ϕ=

π
2

là lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều âm
: Pha ban đầu
t0 = 0
x0 = A
ϕ=0
+ Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua biên dương
: Pha ban đầu
t0 = 0
x0 = − A

ϕ =π
+ Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua biên âm
: Pha ban đầu
A
π
x0 =
ϕ=−
t0 = 0
v
>
0
0
2
3
+ Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua vị trí
theo chiều dương
: Pha ban đầu
A
2π
x0 = −
ϕ=−
t0 = 0
v
>
0
0
2
3

+ Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua vị trí
theo chiều dương
: Pha ban đầu
A
π
x
=
ϕ
=
0
t0 = 0
v0 < 0
2
3
+ Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua vị trí
theo chiều âm
: Pha ban đầu
π
π
cosα = sin(α + ) sinα = cos(α − )
2
2
+
;
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).

A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )
Trong đó:

Đỗ Thanh Tân

Page 7


tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1cosϕ1 + A2cosϕ 2

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
Trong đó:
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ 2 =
Acosϕ − A1cosϕ1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dđộng điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1;
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .

Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...
Ta được:
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...

⇒ A= A + A
2
x

2
y

tan ϕ =

Ay
Ax

và
với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
x
2
2 2
kA
ω A
S=
=
2 µ mg 2 µ g
∆A =

4µ mg 4µ g
= 2
k
ω

O


t

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
T
A
Ak
ω2 A
N=
=
=
∆A 4µ mg 4µ g
* Số dao động thực hiện được:
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
AkT
πω A
2π
∆t = N .T =
=
T=
4µ mg 2µ g
ω

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
fcưỡng bức = ngoại lực
2. Dao động cưỡng bức:
. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực
cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.

Đỗ Thanh Tân

Page 8


x
M

x

O

CHƯƠNG : SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

ω

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì

uM = AMcos(ωt + ϕ +
∆ϕ = ω

x
v

2π

) = AMcos(ωt + ϕ -

x
ω
v

x1 − x2
v

) = AMcos(ωt + ϕ +
= 2π

x
λ

)

x

2π
λ

)

x1 − x2

λ

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 :
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
∆ϕ = ω

x
x
= 2π
v
λ

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
λ
l=k
(k ∈ N * )
2
* Hai đầu là nút sóng:
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
λ
l = (2k + 1)
(k ∈ N )
4
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

Đỗ Thanh Tân

Page 9


* Đầu B cố định (nút sóng):

uB = Acos2π ft

u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
và

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π )
u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ
λ
và
u M = u M + u 'M
Phương trình sóng dừng tại M:
d π
π
d
π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
AM = 2 A cos(2π

Biên độ dao động của phần tử tại M:
* Đầu B tự do (bụng sóng):

d π
d
+ ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ

uB = u 'B = Acos2π ft

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π )
u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ
λ
và
uM = 2 Acos(2π

u M = u M + u 'M
Phương trình sóng dừng tại M:

;
AM = 2 A cos(2π

d
)cos(2π ft )
λ

d
)
λ

Biên độ dao động của phần tử tại M:
AM = 2 A sin(2π

x
)
λ

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
AM = 2 A cos(2π

d
)
λ

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
u1 = Acos(2π ft + ϕ1 )
u2 = Acos(2π ft + ϕ 2 )
Phương trình sóng tại 2 nguồn
và
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
d
u1M = Acos(2π ft − 2π 1 + ϕ1 )
u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ 2 )
λ
λ
và
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d + d 2 ϕ1 + ϕ2 
 d − d 2 ∆ϕ 


uM = 2 Acos π 1
+
cos  2π ft − π 1
+

λ
2 
λ
2 



Đỗ Thanh Tân

Page 10


 d − d ∆ϕ 
AM = 2 A cos  π 1 2 +
÷
λ
2 


∆ϕ = ϕ1 − ϕ2

Biên độ dao động tại M:
với
l ∆ϕ

l ∆ϕ
− +
(k ∈ Z)
λ 2π
λ 2π
Chú ý: * Số cực đại:
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
− − +
(k ∈ Z)
λ 2 2π
λ 2 2π
* Số cực tiểu:
∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0
1. Hai nguồn dao động cùng pha (
)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
−

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

l
l
λ
λ

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)

−

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
)
λ
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

2

λ
2

(k∈Z)

l 1
l 1
− λ 2
λ 2

(k∈Z)
−

l 1
l 1
− λ 2
λ 2

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
−

l
l
λ
λ

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn
lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
* Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN . Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
I=

W P
=
tS S

1. Cường độ âm:
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; S (m 2) là diện tích mặt vuông góc với

phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
2. Mức cường độ âm

Đỗ Thanh Tân

Page 11


L( B ) = lg

I
I0

L(dB) = 10.lg

I
I0

Hoặc
Với I0 = 10 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)
v
f =k
( k ∈ N*)
2l
-12

f1 =

v

2l

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
v
v
f = (2k + 1)
( k ∈ N)
f1 =
4l
4l
; Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SÓNG ÂM
1. Sóng âm, dao động âm:
16Hz
a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ

20KHz
đến

mà tai người có

thể cảm nhận được.
16Hz
Sóng âm có tần số nhỏ hơn

20KHz
gọi là sóng hạ âm; sóng âm có tần số lớn hơn

gọi là sóng siêu

âm.
b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các môi trường vật chất đàn hồi: rắn, lỏng, khí. Không
truyền được trong chân không.
Chú ý: Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát.
2. Vận tốc truyền âm:
Vận tốc truyền âm trong môi trường rắn lớn hơn môi trường lỏng, môi trường lỏng lớn hơn môi trường khí.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường.
Trong một môi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của môi trường đó.
3. Đặc trưng sinh lí của âm:
a. Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số hoàn toàn xác
định; nghe êm tai như tiếng đàn, tiếng hát, …
b. Tạp âm: Tạp âm là những âm không có tần số nhất định;
nghe khó chịu như tiếng máy nổ, tiếng chân đi,

Đặc trưng sinh lí
Độ cao

Đặc trưng vật lí
f

Âm sắc

A, f

Độ to

L, f

c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí của âm là tần
số. Âm cao có tần số lớn, âm trầm có tần số nhỏ.

Đỗ Thanh Tân

Page 12


d. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao, nó phụ thuộc vào biên độ và tần số
của âm hoặc phụ thuộc vào đồ thị dao động âm.
e. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí là mức cường độ âm và tần số.
Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được, thay đổi theo tần số của âm.
Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau (

L = 130dB

I > 10W/m2

ứng với

với mọi tần số).

Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.
Chú ý: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất dao động tại chỗ.
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.
f '=

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:

f "=

* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.

v + vM
f
v

v − vM
f
v

f '=

v
f
v − vS

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số:
v
f "=
f
v + vS
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
v ± vM
f '=
f
v mvS

Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+“.

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
I. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)
q q
u = = 0 cos(ωt + ϕ ) = U 0cos(ωt + ϕ )
C C
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
π
2
* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + )
π
B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2
* Cảm ứng từ:

Đỗ Thanh Tân

Page 13


ω=

1
LC

1

f =

T = 2π LC
2π LC
là tần số góc riêng ;
là chu kỳ riêng;
là tần số riêng
q
q
I
L
I 0 = ω q0 = 0
U 0 = 0 = 0 = ω LI 0 = I 0
LC
C ωC
C
;
q2
1
1
q2
Wđ = Cu 2 = qu =
Wđ = 0 cos 2 (ωt + ϕ )
2
2
2C
2C
* Năng lượng điện trường:

hoặc
2
q
1
Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2C
* Năng lượng từ trường:
W=Wđ + Wt
* Năng lượng điện từ:
q02 1 2
1
1
2
W = CU 0 = q0U 0 =
= LI 0
2
2
2C 2

Trong đó:

Chú ý:
+ Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W đ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f
và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho
ω 2C 2U 02
U 2 RC
P = I 2R =
R= 0

2
2L
mạch một năng lượng có công suất:
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta
xét.
2. Phương trình độc lập với thời gian:
i2
u2
i2
i2
3π
π
q2 + 2 = Q02; 2 4 + 2 = Q02; u2C 2 + 2 = Q02
ω
Lω ω
ω

4

Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời
gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng
-Q0
năng lượng từ trường trong cuộn dây.
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong
1
Wđ = Wt = W
−
2
cuộn cảm, ta có:

hay
2
2
1q
1  1 Q0 
2
 ⇒ q = ±Q 0
= 

2 C 22 C 
2
q = ±Q 0

Với hai vị trí li độ

nhau bởi các cung

Đỗ Thanh Tân

π
2

2
2

− Q0
3π
4

4

O

2 2Q0
Q
0
2 2π
−

q

4

trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều

.

Page 14


π 2π
T
=
↔
2
4
4

Wđ =Wt

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp
, pha dao động đã biến thiên được một lượng là
:
Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T.
T
4
Tóm lại, cứ sau thời gian
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
II. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG, SĨNG ĐIỆN TỪ
c
c
λ = = cT; v = ; n: Chiế
t suấ
t củ
a mô
i trườ
ng
f
n
1. Bước sóng:
2. Điện từ trường: Điện trường và từ trường có thể chuyển hóa cho nhau, liên hệ mật thiết với nhau. Chúng
là hai mặt của một trường thống nhất gọi là điện từ trường.
3. Giả thuyết Maxwell:
a. Giả thuyết 1: Từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một điện trường xốy.
b. Giả thuyết 2: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xốy.
c. Dòng điện dịch: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xốy. Điện trường này
tương đương như một dòng điện gọi là dòng điện dịch.
4. Sóng điện từ: Sóng điện từ là q trình truyền đi trong khơng gian của điện từ trường biến thiên tuần
hồn theo thời gian.
v≈ c

a. Tính chất: + Sóng điện từ truyền đi với vận tốc rất lớn (
).
4
E: f
+ Sóng điện từ mang năng lượng (
).
+ Sóng điện từ truyền được trong mơi trường vật chất và trong chân khơng.
+ Sóng điện từ tn theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, …
+ Sóng điện từ là sóng ngang.
+ Sóng điện từ truyền trong các mơi trường vật chất khác nhau có vận tốc khác nhau.
b. Phân loại và đặc tính của sóng điện từ:
Loại sóng
Tần số
Bước sóng
Đặc tính
5
3
Sóng dài
3 - 300 KHz
10 - 10 m Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thụ
Sóng trung

0,3 - 3 MHz

103 - 102 m

Sóng ngắn

3 - 30 MHz

102 - 10 m

Sóng cực
30 - 30000 MHz
ngắn
5. Mạch chọn sóng:

10 - 10-2 m

Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh, ban
đêm tầng điện li phản xạ
Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất
phản xạ nhiều lần
Có năng lượng rất lớn, khơng bị tầng điện li
hấp thụ, truyền theo đường thẳng

λ = 2π c LC ; c = 3.108 (m/s)
a. Bước sóng điện từ mà mạch cần chọn:
b. Một số đặc tính riêng của mạch dao động:
1
1
1
1 1
C1 ||C2 : f =
=
⇒ 2= 2+ 2
f
f2
2π LC 2π L (C1 + C2 )
1

C1ntC2 : f=

1
2π LC

=

1
2π

1 1 1
( + ) ⇒
L C1 C2

6. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong khơng gian v = c = 3.108m/s

Đỗ Thanh Tân

Page 15

2

= f12 +

2
2

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được
bằng tần số riêng của mạch.
v
λ = = 2π v LC
f
Bước sóng của sóng điện từ
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax thì bước sóng λ của
sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin
λMax tương ứng với LMax và CMax
7. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lượng cơ
Đại lượng điện
Dao động cơ
Dao động điện
2
x
q
x” + ω x = 0
q” + ω 2q = 0
k
m

ω=

1

ω=

v

i

m

L

x = Acos(ωt + ϕ)

q = q0cos(ωt + ϕ)

k

1
C

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)

i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ)

F

u

v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω

i
q02 = q 2 + ( )2

ω

µ

R

F = -kx = -mω2x

Wđ

Wt (WC)

u=

1
2

Wđ = mv2
Wt

Wđ (WL)
Wt =

1
2

q
= Lω 2 q
C

Wt =

kx2

LC

1
2

Wđ =

Li2

q2
2C

CHƯƠNG : ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có
2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕ i)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
π
π
−

2

M2

π
π
− ≤ϕ ≤
2
2

M1

Tắt
-U0

-U1 Sáng

Sáng U
1
O

Tắt
M'2

2

* Nếu pha ban đầu ϕi =
hoặc ϕi =
thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.

Đỗ Thanh Tân

Page 16

M'1

U0

u


∆t =

4∆ϕ
ω

cos∆ϕ =

U1
U0

Với
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
I=

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)
U
I=
R

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện khơng đổi đi qua và có

và

U
R

I0 =

và

I=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)
với ZL = ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)
U
U
1
I=
I0 = 0
ZC =
ZC
ZC
ωC
và
với
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dòng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).

5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

U0
R

U
ZL

I0 =

U0
ZL

và

Z = R2 + (ZL − ZC )2
a. Tổng trở:

m pha hơn i
 ZL > ZC : u sớ
ZL − ZC UL − UC

tanϕ =
=
⇒  ZL = ZC : u cù
ng pha vớ
ii
R
UR
 Z < Z : u trễpha hơn i

C
 L

b. Độ lệch pha (u so với i):
U
U
I0 = 0 ; I =
Z
Z
c. Định luật Ohm:

P = UI cosϕ ; Hệsốcô
ng suấ
t:cosϕ =

d. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

R UR
=
Z U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng tiêu thụ cơng suất (
u i = I 0cosω t thì u = U 0cos(ω t+ϕ )
Nế
; ϕ u i = ϕu − ϕi = −ϕ i u

Nế
u
u
=

U
cos
ω
t
thì
i
=
I
cos(
ω
tϕ
)
0
0


e. Giản đồ véc tơ: Ta có:

u = uR + uL + uC
 uur uuur uuur uuur
U0 = U0R + U0L + U0C

uuu
r

uuu
r

U0L

U0L

uuuu
r
U 0 LC

ϕ

u
r
O u
I
uuu
r0

Đỗ Thanh
U 0C Tân

uuuu
r
U 0 AB

uuu
r

U0R

i

uuu

r

u
u
r
I0

O

uuuu
r

ϕ

U 0 LC

uuu
r
U0R

uuu
r

i

uuuu
r
U 0 AB

Page 17

U 0C

U0L

O

u
u
r
I
uuu
r0
U 0C

uuu
r

U
u
u0uRu
ri

U 0 AB

P=0

)


6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

LR C

Z = •R2 + (ZL − ZC )2

•

Từ

U = U R2 + (UL − UC )2
suy ra

ZRL = R + Z
2

U RL = U R2 + UL2

2
L

Tương tự

suy ra

ZRC = R2 + ZC2

U RC = U R2 + UC2

Tương tự

suy ra
ZLC = ZL − ZC
U LC = U L − UC
suy ra
7. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R.
6. Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U 1 và một điện áp xoay chiều
u=U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây
phát ra: f = pn Hz.
Φ = NBS cos(ω t + ϕ ) = Φ 0 cos(ωt + ϕ ) (Wb)
+ Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ :
dΦ
e= −
= −Φ '
e = ω NBSsin(ωt + ϕ ) (V ) = E0 sin(ωt + ϕ )
dt
+ Suất điện động tức thời:
;
π
π
π
e = E0 sin(ωt + ϕ ) = E0 cos(ωt + ϕ − )
sinα = cos(α − )
2
2
2
= ωNSBcos(ωt + ϕ - )
;

u = U 0 cos(ω t + ϕ u )
+ Hiệu điện thế tức thời:
. Nếu máy phát có điện trở rất nhỏ thì : U0 = E0.
Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của
vòng dây, ω = 2πf , E0 = ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay
2π
3

chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
e1 = E0cos(ωt )
i1 = I 0 cos(ω t )
2π
)
3
2π
e3 = E0cos(ωt + )
3

trong trường hợp tải đối xứng thì
3
Máy phát mắc hình sao: Ud =
Up
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

Đỗ Thanh Tân

2π
)

3
2π
i3 = I 0 cos(ω t + )
3
i2 = I 0cos(ω t −

e2 = E0 cos(ωt −

Page 18


3
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id =
Ip
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
U1 E1 I 2 N1
=
= =
U 2 E 2 I1 N 2
9. Công thức máy biến áp:
P 2
∆P = 2 2 R
U cos ϕ
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
Trong đó:
P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện
l
R=ρ

S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Pr Pt Ur
P − ∆P
H=
.100% H = = =
Pv Pc Uv
P
Hiệu suất tải điện:
=
.
II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Hiện tượng cộng hưởng:
Z = Z
C
 L
 2 1
ω = LC
U
U

Zmin = R ⇒ I Max =
=
ϕ
=
0
u
 i
Zmin R

Điều kiện cộng hưởng
thì
.
2
U
PMax = I M2 R =
= UI M
R
uuur
uur
U0R ↑↑ U0
R
 uur
uu
r
cosϕ =
=1
Zmin
U0 ↑↑ I 0
Suy ra
. Chú ý
2. Khi điện trở R thay đổi còn các đại lượng khác giữ không đổi.
* Công suất P đạt cực đại khi :

U2
U2
2
U
R = ZL − ZC suy ra PM =
=

; cosϕ =
khi ñoùU R =
2R 2 ZL − ZC
2
2
* Khi P < Pmax luôn tồn tại 2 giá trị R1, R2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời thoả mãn đk

π
ϕ1 + ϕ 2 =
2


R
R
=
Z
( L − ZC )
 1 2

U2
P = P =
1
2

R1 + R2


* Các giá trị I, UL, UC đạt cực đại khi : R = 0.

Đỗ Thanh Tân

Page 19

2


* Giá trị UR cực đại khi : R =

∞

.
R1 R2

* Khi R = R1 hoặc R = R2 mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì Pmax khi : R =
( R1 + r ) ( R2 + r )
Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r =
3. Khi giá trị điện dung C của tụ thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi:
U
U
UC = IZC =
=
2
2
2
2
R + (ZL − ZC )
R + ZL 2ZL
−
+1
2

ZC2
ZC
ZC
* Hiệu điện thế
đạt cực đại
2
2

R + ZL
 ZC =
ZL



U R2 + ZL2
2
UC max =
( U Cmax ) − U LU Cmax − U 2 = 0

R
Khi :
và
1
=
C
* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi :
* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC bằng nhau thì UC đạt giá trị cực đại khi :
C=
Z C + Z C2
ZL = 1

2
* Khi C = C1 hoặc C = C2 mà các giá trị : I, P, UR, UL như nhau thì :
* Các giá trị P, I, UR, UL, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZC = ZL

.

1 1
1 
 + ÷
2  C1 C2 
1
( C1 + C2 )
2

4. Khi giá trị độ tự cảm L của cuộn dây thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi:
U
U
U L = IZL =
=
R2 + (ZL − ZC )2
R2 + ZC2 2ZC
−
+1
ZL2
ZL2
ZL
* Hiệu điện thế
đạt cực đại khi :
2
2


R + ZC
 ZL =
ZC



U R2 + ZC2
max 2
U
=
 Lmax
U
(
) − U CU Lmax − U 2 = 0
L

R
. Khi :
và khi đó ta có :
1
L = ( L1 + L2 )
2
* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi :
.
1 1 1 1 
=  + ÷
L 2  L1 L2 
* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL có giá trị như nhau thì ULmax khi :
.

Đỗ Thanh Tân

Page 20

.


ZC =

Z L1 + Z L2

2
* Khi L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UC, UR như nhau thì :
* Các giá trị P, I, UR, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZL = ZC.
5. Khi tần số góc ω của mạch thay đổi, còn các giá trị khác không đổi.
2
ω2 =
2 LC − R 2C 2
2UL
U Lmax =
R 4 LC − R 2C 2
* Điều kiện của ω để UL max là :
* Điều kiện của ω để UC max là :
 2
1
R2
−
ω =
LC 2 L2



2UL
U Cmax =

R 4 LC − R 2C 2

* Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị như nhau thì P, I, Z, cosφ, UR sẽ đạt giá trị cực đại
1
= ω1ω 2
LC
khi :
ω=
6. Liên quan độ lệch pha:

ϕ1 + ϕ2 =

π
⇒ tanϕ1.tanϕ 2 = 1
2

ϕ1 − ϕ 2 =

π
⇒ tanϕ1.tanϕ2 = −1
2

a. Trường hợp 1:

b. Trường hợp 2:

ϕ1 + ϕ2 =

π
⇒ tanϕ1.tanϕ 2 = ±1
2

c. Trường hợp 3:
.
7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R 2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau
có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
8. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Z L − Z C1
Z L − Z C2
tan ϕ1 = 1
tan ϕ2 = 2
R1
R2
Với
và
(giả sử ϕ1 > ϕ2)
tan ϕ1 − tan ϕ 2
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒
Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1.
A
R
L
M C

B
VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM

Đỗ Thanh Tân

Page 21

Hình 1


⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒

tan ϕ AM − tan ϕ AB
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ AM tan ϕ AB
Z L Z L − ZC
= −1
R
R

tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒

A

Nếu uAB vuông pha với uAM thì
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
A
R

L
Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2
thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ
Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2
Hình 2
tan ϕ1 − tan ϕ 2
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
Nếu I1 ≠ I2 thì tính
III. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN)
N điện đơn giản:
B
1. Mạch
•
X
•
•
X
U NB
R0
i
a. Nếu
cùng pha với suy ra
chỉ chứa

LR C

U NB
b. Nếu

sớm pha với

i

π
2

X

L0

góc
suy ra
chỉ chứa
π
X
U NB
C0
i
2
c. Nếu
trễ pha với góc
suy ra
chỉ chứa
2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1
X
U AB
L0
i

Nếu
cùng pha với suy ra
chỉ chứa

U AN

U NB

Nếu

và

X
Vậy

tạo với nhau góc

N

X
suy ra

R

CN

R0
chỉ chứa

R0, L 0

chứa (

)

b. Mạch 2
A

π
2

A
•

LR

BU AB
i
•
X
•
•
Nếu
cùng pha với suy ra

U AN

U NB

Nếu
và

tạo với nhau góc
R0, C0
X
Vậy
chứa (
)

C0

X
chỉ chứa

π
2

X
suy ra

R0
chỉ chứa

CHƯƠNG : SÓNG ÁNH SÁNG
Đỗ Thanh Tân

Page 22

•

X

B
•

M C

B


1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi
trường trong suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
v
c
l
l
c
l =
l0=
Þ 0= Þ l = 0
f
f
l
v
n
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc
, truyền trong chân không

Md1

x
a

I

O

S1
d2
S2
D

* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ
nhất, màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
* Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những
vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
* Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình)
ax
D d = d 2 - d1 =
D
Trong đó: a = S1S2 là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến màn quan sát
S1M = d1; S2M = d2
x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét
lD
x =k

; kÎ Z
a
* Vị trí (toạ độ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2
lD
x = (k + 0,5)
; kÎ Z
a
* Vị trí (toạ độ) vân tối: ∆d = (k + 0,5)λ ⇒
k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai
k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba

Đỗ Thanh Tân

Page 23


l l = (n 1)i
* Khong cỏch gia n võn sỏng liờn tip nhau l :
l l = mi
* Khong cỏch gia m khong võn liờn tip nhau l :
x
n saự
ng thửựk
i = k : Vaõ

x = k + 1 : Vaõ

n toỏ
i thửự(k + 1)
i
2
* Ti v trớ M m
i=

lD
a

* Khong võn i: L khong cỏch gia hai võn sỏng hoc hai võn ti liờn tip:
* Nu thớ nghim c tin hnh trong mụi trng trong sut cú chit sut n thỡ bc súng v k/võn:
l D i
l
l n = ị in = n =
n
a
n
* Khi ngun sỏng S di chuyn theo phng song song vi S1S2 thỡ h võn di chuyn ngc chiu v khong
võn i vn khụng i.
D
x0 = d
D1
di ca h võn l:
Trong ú: D l khong cỏch t 2 khe ti mn
D1 l khong cỏch t ngun sỏng ti 2 khe
d l dch chuyn ca ngun sỏng
* Khi trờn ng truyn ca ỏnh sỏng t khe S1 (hoc S2) c t mt bn mng dy e, chit sut n thỡ h
(n - 1)eD
x0 =

a
võn s dch chuyn v phớa S1 (hoc S2) mt on:
* Xỏc nh s võn sỏng, võn ti trong vựng giao thoa (trng giao thoa) cú b rng L (i xng qua võn
trung tõm)
ộL ự
N S = 2 ờ ỳ+1
ờ
ở2i ỳ
ỷ
+ S võn sỏng (l s l):
ộL
ự
N t = 2 ờ + 0,5ỳ
ờ
ỳ
ở2i
ỷ
+ S võn ti (l s chn):
Trong ú [x] l phn nguyờn ca x. Vớ d: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xỏc nh s võn sỏng, võn ti gia hai im M, N cú to x1, x2 (gi s x1 < x2)
+ Võn sỏng: x1 < ki < x2
+ Võn ti: x1 < (k+0,5)i < x2
S giỏ tr k Z l s võn sỏng (võn ti) cn tỡm
Lu ý: M v N cựng phớa vi võn trung tõm thỡ x1 v x2 cựng du.
M v N khỏc phớa vi võn trung tõm thỡ x1 v x2 khỏc du.
* Xỏc nh khong võn i trong khong cú b rng L. Bit trong khong L cú n võn sỏng.
L
i=
n- 1
+ Nu 2 u l hai võn sỏng thỡ:

L
i=
n
+ Nu 2 u l hai võn ti thỡ:

Thanh Tõn

Page 24


i=

L
n - 0,5

+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì:
* Sự trùng nhau của các bức xạ λ 1, λ 2 ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2 ...)
+ Trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ... ⇒ k1λ1 = k2λ2 = ...
+ Trùng nhau của vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ... ⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 = ...
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vs của các bức xạ.
+ Cách xác định số vân sáng trùng nhau trong một khoảng L:
- Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vs trùng nhau : Δxmin.
 L 

 +1
2
∆
x

min 

- Số vân sáng trùng nhau : n = 2
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)
D
D x = k (l đ - l t )
a
- Bề rộng quang phổ bậc k:
với λđ và λt là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)
lD
ax
ax
x =k
Þ l =
, kÎ Z ⇒k =
a
kD
λD
+ Vân sáng:
.
ax
ax
≤k≤
λmax D
λmin D
Số vân sáng :
Với 0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu vs , k € Z
lD
ax
x = (k + 0,5)

Þ l =
, kÎ Z
a
(k + 0,5) D
+ Vân tối:
ax
ax
− 0, 5 ≤ k ≤
− 0,5
λmax D
λmin D
Số vân tối :
Với 0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu vân tối , k € Z
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:
D
∆xMin = [kλt − (k − 0,5)λđ ]
a
∆xMaxđ =

D
[kλ + (k − 0,5)λt ]
a

Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.

D
∆xMaxđ = [kλ − (k − 0,5)λt ]
a

Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm.

k1
λ1
k2
λ2 k1λ1 = k2λ2
*. Vị trí vân sáng bậc của bức xạ
trùng với vị trí vân sáng bậc của bức xạ :
1
k1
λ1
k2
λ2 k1λ1 = (k2 + 2)λ2
* . Vị trí vân sáng bậc của bức xạ
trùng với vị trí vân tối bậc của bức xạ :

Đỗ Thanh Tân

Page 25