báo cáo bài tập lớn môn xác suất thống kê

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
Nhóm 7
ĐẠI
HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ
CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề tài số 7
Tên sv:
Mssv:
Lớp:

DT01-B

Nhóm:

7

GVHD:

PGS-TS Nguyễn Đình Huy

Tp.HCM, tháng 7 năm 2014

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

1

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Bài 1:
Phần A: Ví dụ 3.4 trang 207 SBT XSTK 2012 (N.Đ.Huy):
Hiệu suất phần trăm(%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu
tố: pH(A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố
Yếu tố B
A
B1
B2
B3
B4
A1
C1
9
C2
14
C3
16
C4
12
A2
C2
12
C3

15
C4
12
C1
10
A3
C3
13
C4
14
C1
11
C2
14
A4
C4
10
C1
11
C2
13
C3
13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?
Bài làm:
Nhận định bài toán: Đề bài yêu cầu đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố pH, nhiệt độ,
chất xúc tác lên hiệu suất phản ứng i Giải quyết bài toán này bằng cách phương sai ba
yếu tố.
I.

Cơ sở lý thuyết:

Để thực hiện phương pháp phân tích phương sai ba yếu tố, ta cần lần lượt ìm được các
giá trị thống kê cho từng nhân tố FA, FB, FC. Trong đó, ta cần tính được các giá trị sau:
Tổng bình phương chung và tổng bình phương nhân tố (Sum of Squares)
;

;

;

;

Bình phương trung bình cho các nhân tố và sai số (Mean Square)
; ;; ;
Tỉ số F cho từng nhân tố
;

;

;

Với Yijk : Các giá trị được cho trong bảng
Ti : Giá trị ứng với yếu tố Ai
T.j : Giá trị ứng với yếu tố Bj
T..k : Giá trị ứng với yếu tố Ck
r : Số lượng mức độ khảo sát của mỗi nhân tố (ở đây r=4)
GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

2

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Với các giá trị thống kê tim được, ta lần lượt so sánh với giá trị F 0,05(3.6) để
kiểm định các giả thuyết:
•
•

II.

H0 : “Các giá trị trung bình bằng nhau”.
H1 : “Có ít nhất 2 giá trị trung bình khác nhau”.
o Nếu FAo Nếu FBo Nếu FC
Áp dụng excel:

Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính:

Bước 2: Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê
1. Tính các giá trị Ti..., T.j.., T..k và T...
• Các giá trị Ti..

Chọn ô B7 và chọn biểu thức=SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức=SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)

Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)
•

Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8

•

Các giá trị T..k

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

3


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Chọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)
•

Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)

2. Tính các giá trị

và
• Các gía trị và

Chọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9
•

Giá trị
Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2)

•

Giá trị
Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5)

3. Tính các giá trị SSR. SSC. SSF. SST và SSE
• Các giá trị SSR. SSC và SSF

Chọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2)
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9
•

Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức=G11-G10/POWER(4,2)

•

Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức=I11-SUM(I7:I9)

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

4


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

4. Tính các giá trị MSR.MSC.MSF và MSE
• Giá trị SST

Chọn ô K7 và nhập biểu thức=I7/(4-1)
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9
•

Giá trị MSE
Chọn ô K10 và nhập biểu thức=I/((4-1)*(4-2))

5.

Tính các giá trị G và F:
Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9.

Kết quả và biện luận:
(Tra bảng Fisher để được giá trị F0,05(3,6))
FR=3.10<F0.05(3.6)=4.76=>chấp nhận H0(Ph)
FC=11.95> F0.05(3.6)=4.76=> bác bỏ H0(nhiệt độ)
F=30.05> F0.05(3.6)=4.76=>bác bỏ H0(chất xúc tác)

Kết luận: Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất.

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

5


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Phần B: Ví dụ 4.2 trang 216 SBT XSTK 2012 (N.Đ.Huy):
Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105,120 và 135 0C kết hợp với 3 khoảng thời
gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất của phản
ứng(%) được trình bày trong bảng sau:
Thời gian (phút)
X1

Nhiệt độ (0C)
X2

Hiệu xuất (%)
Y

15
30
60
15
30

60
15
30
60

105
105
105
120
120
120
135
135
135

1.87
2.02
3.28
3.05
4.07
5.54
5.03
6.45
7.26

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến
tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1150C trong
vòng 50 phút thì hiệu xuất phản ứng sẻ là bao nhiêu?
Bài làm:
Nhận định bài toán: Bài toán yêu cầu cho biết yếu tố nhiệt độ hoặc thời gian có lien

quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp hay không i Giải quyết bài toán
bằng phương pháp hồi quy tuyến tính đa tham số.
I.

Cơ sở lý thuyết:

Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến số phụ thuộc Y có liên quan
đến k biến số độc lập X i (i=1,2,…k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn
giản.
Phương trình tổng quát:
=B0+B1X1+…+BkXk
Bảng ANOVA
Nguồn sai
số
Hồi quy
Sai số
Tổng cộng
•

Bậc tự
do
k
N-k-1
N-1

Tổng số bình
phương
SSR
SSE
SST=SSR+SSE

Bình phương
trung bình
MSR=SSR/k
MSE=SSE/(N-k-1)

Giá trị
thống kê
F=MSR/MSE

Giá trị thống kê:

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

6


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Giá trị R-bình phương:
Giá trị R2 được hiệu chỉnh:
R2==Kf/((N-k-1)+Kf) (R2>=0,81 là khá tốt)
Giá trị R2 được hiệu chỉnh
Rii2== R2• Độ lệch chuẩn
• S= (S0,30 là khá tốt)
•

Trắc nghiệm thống kê

Đối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ số B i được đánh giá
bằng trắc nghiệm t (phân phối student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình
được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân phối Fisher)
-Trong trắc nghiệm t
H0: Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa
H0: Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa
Bậc tự do của giá trị t: =N-k-1
t= ;
-Trong trắc nghiệm F:
H0: Phương trình hồi quy không thích hợp
H0: Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài βi
Bậc tự do của giá trị F: v1=1; v2=N-k-1

II.

Áp dụng excel:

Bước 1: Nhập dử liệu vào bản tính
Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột.

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

7


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Bước 2: Sử dụng Regression

- Nhấn lần lượt đơn lệnh Data i Data Analysis
- Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK

- Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn các chi tiết:
• Input Y range (Phạm vi của biến số Y)
• Input X range (Phạm vi của biến số X)
• Labels (Nhãn dử liệu)
• Confidence level (Mức tin cậy)
• Output range (Tọa độ đầu ra)
• Line Fit Plots (Đường hồi quy),…
GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

8


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

- Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

9


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

Nhóm 7

10


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Phương trình hồi quy: =f(X1)
=2.73+0.04X1 (R2=0.21; S=1.81)
o

t0=2.19< t0.05=2.365 (hay Pv2=0.071>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0

o

t1=1.38<t0.05=2.365(hay Pv=0.209>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0

o

F=1.95<=5.590 (hay =0.209>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0

Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy =2.73+0.04X 1
đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích
hợp.
Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản

ứng tổng hợp.
Phương trình hồi quy: =f(X2)
=2.73+0.04X2

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

(R2=0.76,S=0.99)

11


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

o

Nhóm 7

t0=3.418> t0.05=2.365(hay Pv2=0.011>α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0

o

t1= 4.757>t0.05=2.365(hay Pv=0.00206<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0

o

F=22.631>F=5.590(hay Fs=0.00206<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0

Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B1) của phương trình hồi quy =211.14+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này thích
hợp.
hợp.

Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng

Phương trình hồi quy: =f(X1,X2)
= -12.70+0.04X1+0.13X2 (R2=0.97; S=0.33)

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

12


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

o

Nhóm 7

t0=11.528> t0.05=2.365(hay Pv2=2.260*10-5<α=0.05)

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

13


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

=>Bác bỏ giả thiết H0
t1=7.583> t0.05=2.365(hay Pv=0.00027<α=0.05)

o

=>Bác bỏ giả thiết H0
F=131.392>5.14(hay Fs=1.112*10-5<α=0.05)

o

=>Bác bỏ giả thiết H0
Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1) và 0.13(B2)của phương trình hồi quy
=12.70+0.04X1+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này
thích hợp
Kết luận: Hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố
là thời gian và nhiệt độ.
Sự tuyến tính của phương trình = -12.70+0.04X 1+0.13X2 có thể được trình bày trên
biểu đồ phân tán (scatterplots):
Chọn ô E2 và nhập vào biểu thức =-12.70+0.0445*A2+0.1286*B2. Dùng con
trỏ tự điền từ ô E2 đến ô E10.
 Chọn ô E2 i vào Insert i Scatteri Scatter with only Markers


BIỂU ĐỒ:

Kết luận: Hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố
là thời gian và nhiệt độ.

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

14


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Nếu muốn dự đoán hiệu xuất bằng phương trình hồi quy
= -12.70+0.04X1+0.13X2, chỉ cần chọn một ô, ví dụ như B31, sau đó nhập hàm
=B28+B29*50+B30*115 và được kết quả như sau:

Ghi chú: E17 tọa độ của B0, E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2,50 là giá trị của X 1
(thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ)

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

15


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Bài 2: Một nhà nông học tiến hành việc kiểm định hiệu quả của ba loại phân này
trên các cây cà chua và theo dõi số quả cà chua mọc trên mỗi cây. Kết quả thu
được như sau:
Loại phân
A

B

C

24
18
27
28

21
26
32
25

16
22
19
17

Với mức ý nghĩa α = 5%, hay so sánh số quả cà chua mọc trung bình khi bón
ba loại phân A, B, C nói trên.

Bài giải
 Dạng bài: Phân tích phương sai 1 nhân tố.
 Cơ sớ lý thuyết:
•

Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các
giá trị trung bình của hai hay nhiều mẫu từ các phân bố.

•

Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng
của một yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát

* Giả thiết H0 : µ1 = µ2 = µ3: số quả cà chua mọc trung bình khi bón ba loại phân A,
B, C là như nhau.
 Thực hiện bài toán bằng Excel:

1. Nhập dữ liệu vào bảng tính:

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

16


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
2.

Mở Data Analysis chọn Anova: Single Factor

3

Nhập vào hộp thoại Anova: Single Factor







GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

Nhóm 7

Input Range: phạm vi đầu vào (ô A2  ô C6)
Grouped By: nhóm dữ liệu theo hàng hoặc cột (chọn cột)
Labels in first column: nhãn ở cột đầu tiên (chọn)
Alpha: giá trị α (0,05)
Output Range: phạm vi dữ liệu xuất ra (ô Ạ9)

17


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN


Nhóm 7

Ta nhận được bảng kết quả:

Biện luận: F = 3.8556562174 < F0.05 = 4.256494729 => chấp nhận giả thiết H0.
Kết luận: số quả cà chua mọc trung bình khi bón ba loại phân A, B, C nói trên nói
trên là như nhau.

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

18

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Bài 3:

Nhóm 7

Bảng sau đây cho ta số liệu về màu tóc của 422 người:
Màu tóc

Nam

Nữ

Đen
Hung
Nâu
Vàng

56
37
84
19

32
66
90
38

Với mức ý nghĩa 3%, nhận định xem số liệu có mối quan hệ giữa màu tóc và
giới tính hay không.

Bài giải



DẠNG BÀI: So sánh tỉ số.
GIẢ THIẾT: H0: Màu tóc và Giới tính có mối quan hệ với nhau.

1. Kết quả tính tay:
Ta tính giá trị thống kê theo công thức:


n2ij
nij2
n2ij
n2ij
T = ∑ − 2n + n = ∑ = n∑
− n = n ∑
− 1
$ij
$ij
nionoj
n
n
 nionoj 

Trong đó :

nio

là tổng hàng i

noj
nij
n

là tổng cột j
là phần tử ô thứ i và j
là tổng chung

Kết quả ta được: Tqs= 20,836
Bậc tự do: (4-1)(2-1)=3 => χ20,01=11,34
Vì Tqs> χ20,01=11,34 nên bác bỏ giả thiết H0 tức là màu tóc và giới tính không
có mối quan hệ với nhau

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

19


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

2. Kết quả tính bằng excel:
a)

Thuật toán:
•

Mở chương trình MS-EXCEL

•

Nhập bảng dữ liệu
- Tính tổng hàng tổng cột
- Tính tần số lí thuyết = (tổng hàng *tổng cột)/tổng cộng
- Gọi hàm CHITEST, nhập dữ liệu vào chọn đầu ra cho dữ
liệu.

•

Kết quả
Thu được giá trị P(Tqs<χ20,01 )
Nếu P(Tqs<χ20,01 )> α chấp nhận giả thiết H0
Nếu ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

b)

Quá trình giải thuật:



Nhập dữ liệu vào bảng:



Nhập thêm các dòng tổng hàng, tổng cột:
Tính tổng hàng, tổng cột:



Chọn ô để nhập giá trị tổng sau đó dùng cú pháp sau:
=SUM(trị bảng dò) sau đó Enter

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

20


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN




Nhóm 7

Tiếp theo tính các tần số lí thuyết
Sử dụng công thức:

Tần số lý thuyết = (tổng hàng * tổng cột)/tổng cộng

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

21


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7



Gọi hàm CHITEST tính giá trị P



Nhấp vào Insert chọn Insert Fuction chọn Chitest nhấn Ok



Xuất hiện hộp thoại Fuction Agruments:
-

Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range

-

Nhập các giá trị tần số lí thuyết vào mục Expected_range -> Ok

KẾT QUẢ:

P=0.000246775

 Biện luận:

P(X > χ2) = 0.000246775 < α = 0.01 bác bỏ giả thuyết H0

 Kết luận:

Do đó màu tóc và giới tính không có mối quan hệ với nhau.

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

22


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Bài 4: Tiến hành thăm dò ba nhóm xã hội khác nhau: công nhân, nông dân, trí
thức. Kết quả cuộc thăm dò như sau:
Tầng lớp
Ý kiến

Công
nhân

Nông dân

Trí thức

Tổng số

Tăng

100

300

20

420

Như cũ

200

400

30

630

Giảm

50

80

5

135

Không ý
kiến

30

70

5

105

Tổng số

380

850

60

1290

Với mức ý nghĩa α = 2%, có sự khác nhau về ý kiến trong các tầng lớp xã
hội trên hay không?
Bài giải


Dạng bài: So sánh tỷ số.



Cơ sở lý thuyết:
Giả thuyết:

H0

<=> “Các cặp

H1 :

Pi

và

Pi ,0

“Ít nhất có một cặp

giống nhau”

Pi

và

Pi ,0

khác nhau”

Giá trị thống kê:

 ( Oi − Ei ) 2 
χ = ∑
;
E
i =1 

i


2

Oi
Ei

k

: Các tần số thực nghiệm (observed frequency)
: Các tấn số lý thuyết (expected frequency)

Biện luận:

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

23


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nếu

Nhóm 7

χ 2 > χ 2a

=> Bác bỏ giả thuyết

H0

(DF = k – 1)

Trong chương trình MS-EXCEL có hàm số CHITEST có thể tính:
r

Giá trị

χ2

Oij

c

χ = ∑∑
2

j =1 j =1

theo biểu thức

(O

ij

− Eij )

2

Eij

: Tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i cột j;

Eij

: Tần số lý thuyết của ô thuộc hang I với cột j;

r: Số hàng;
c: Số cột.
P( χ > χ 2 )

Xác suất
với bậc tự do DF = (r – 1)(c – 1); trong đó r là số hàng và
c là số cột trong bảng ngẫu nhiên (contingency table).
Nếu

P( χ > χ 2 )

>α => Chấp nhận giả thuyết

H0

và ngược lại.

Bài toán này dựa trên cơ sở lý thuyết “Kiểm định tính độc lập” (Đã được
trình bày trong Sách giáo khoa trang 112) chúng tôi xin nhắc lại cách ngắn gọn như
sau.
Cho X và Y là hai dấu hiệu trên cùng một tổng thể. Từ một mẫu kích thước n
ta có số liệu :
Y1

Y2

...

Yh

ni

X1

N11

N12

...

N1h

N1

X2

N21

N22

...

N2h

N2

...

...

...

...

...

...

Xk

Nk1

Nk2

...

nkh

nk

Mj

M1

M2

...

Mh

∑=n

Trong đó
GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

24


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 7

Xi (i = 1,k) – các dấu hiệu mà X nhận
Yj (j = 1,h) – các dấu hiệu Y nhận
Ni (i = 1,k ) – số lần X nhận xi
Mj (j = 1,h) – số lần Y nhận yj
Ni,j (i = 1,k ; j = 1,h) – số lần đồng thời X nhận xi và Y nhận yj
Kiểm định giả thiết H : X và Y độc lập với mức ý nghĩa α.
Phương pháp giải
Tìm

χ 2α = χ 2α ( k − 1) ( h − 1) 

từ trong bảng phân vị

χ2

.

Tính thống kê
k

h

χ 20 = ∑∑

(n

i =1 j =1

ij − γ ij )

γ ij

2

,

γ ij =

ni m j
n

Kết luận:

*Nếu
*Nếu



χ 20 ≤ χ 2α
χ 20 ≥ χ 2α

thì chấp nhận H.
thì bác bỏ H.

Thực hiện bài toán trên Excel:

Yêu cầu bài toán thực chất là kiểm định tính độc lập giữa ý kiến và các tầng lớp xã
hội. Từ số liệu bài toán ta có bảng số liệu sau:
Bước 1: Nhập giá trị vào bảng:

GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy

25