de thi thpt qg mon toan truong thpt doan thuong hai duong lan 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

ln 3x
f ( x) =
x

ln 3 x
1
dx = ln 2 3 x + C
x
6

∫
B.

ln 3 x
1
dx = ln 2 3 x + C
x
3

ln 3 x
3
dx = ln 2 3 x + C
x
2

∫
D.

ln 3 x
1
dx = ln 2 3 x + C
x
2

∫
A.
∫
C.

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2016-2017
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm: 06 trang – 50 câu

3
2
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Mệnh đề nào sau đây sai ?

lim f ( x) = +∞

A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.

B.

C. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.

D. Hàm số luôn có cực trị.

x →+∞

.

x +5
x
Câu 3: Giải phương trình 3 − 3 = 121 .

A. x = log 2 3 .

B. x = − log 3 2 .

C. x = log 3 2 .

D. x = − log 2 3 .

Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )
đáy

SM
= k, 0 < k < 1
và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA
. Khi đó giá trị của

k để mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
A.

k=

−1 + 5
2
.

B.

k=

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
y′ =

A.
y′ =

C.

1

(

)

x 1 + x ln 2

Câu 6: Cho mặt cầu

C.

(

y = log 2 1 + x

k=

.

B.
y′ =

D.

(

1

)

−1 − 5
2
.

D.

k=

−1 + 2
2
.

)
y′ =

1

( 1 + x ) ln 2 .

1+ 5
4 .

x 1 + x ln 4

ln 2

(

2 x 1+ x

).

.

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2z = 0

và mặt phẳng (

P) : 4x + 3y +1 = 0

. Tìm

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

( P)

cắt

( S)

theo một đường tròn.

B.

( S)

không có điểm chung với

( P) .

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C.

( S)

tiếp xúc với

( P) .

D.
3

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình:
A.

[ −2;0 ) .

B.

( P)

đi qua tâm của

( S) .

3x + 1 + 2 x + 4 < 3 −

2016
×x
2017
là:

( −2; +∞ ) .

D.

( −2; 0 ) .

C.

( 0; +∞ ) .

ex
y= 2
x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 8: Cho hàm số

( −∞;1) .

A. Cả ba phương án trên đều sai.

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên ¡ .

D. Hàm số đồng biến trên ¡ .

Câu 9: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng Vietinbank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là
7,5% /năm và được tính theo kì hạn là một năm. Nếu ông A hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số

tiền ông A nhận được cả vốn và tiền lãi là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng ngàn)
A. 287126000 đồng

B. 267094000 đồng

C. 248459000 đồng

D. 231125000 đồng

Câu 10: Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z , N là điểm biểu diễn số phức z. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. M , N đối xứng nhau qua trục hoành
B. M , N đối xứng nhau qua trục tung
C. M , N đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x
D. M , N đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
z = ( 2 − i ) ( −1 + i )
Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là điểm biểu diễn số phức
và
uuuu
r
gọi ϕ là góc tạo bởi chiều dương của trục hoành với véc tơ OM . Tính sin 2ϕ .

3
A. 5

B.

Câu 12: Cho hàm số

f ( x)

−

3
5

3
10

C.

có đạo hàm, liên tục trên khoảng

D.

( a; b )

thỏa mãn

−

3
10

f ( a) = f ( b) .

Kết

quả nào sau đây là đúng?
b

A.

∫
a

f ′( x) e

f ( x)

b

dx > 0

B.

∫

f ′( x) e

a

f ( x)

b

dx ≠ 0

C.

∫
a

f ′( x) e

f ( x)

b

dx = 0

D.

∫ f ′( x) e

f ( x)

dx < 0

a

3
2
Câu 13: Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại

giao điểm của đồ thị đó với trục Oy :
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y = −3 x + 3 .

C. y = −3x + 1 .

B. y = 0 .

D. y = 3 x .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
của mặt cầu tâm
A.

( x − 1)

C.

( x + 1)

2

2

I ( −1; 2;3)

và có bán kính bằng 2 ?
B.

( x + 1)

2

.

D.

( x + 1)

2

.

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4
2

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 3) = 4
2

Câu 15: Cho hàm số

2

y=

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

.

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

.

2

2

2

2

ax + b
cx + d với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c > 0, d < 0 .

B. b > 0, c < 0, d < 0 .

C. b < 0, c > 0, d < 0 .

D. b < 0, c < 0, d < 0 .

Câu 16: Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau :
A.

log 21 x 2 = −4 log a2 x
a

C. log a x

2016

.

B.

= 2016 log a x

.

D.

log a ( xy ) = log a x + log a y
log a x =

.

log b x
log b a .

Câu 17: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi
sau 4 năm nữa diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm
nữa diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
4 log 6 ( x − 3) + log 6 ( x − 5 ) = 0
4

Câu 18: Giải phương trình

.Một học sinh làm như sau :

x > 3
(*)


x
≠
5

Bước 1. Điều kiện :
.
Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với

4 log 6 ( x − 3) + 4 log 6 ( x − 5 ) = 0

Bước 3. Hay là
x = 4 + 2
⇔ ( x − 3) ( x − 5 ) = 1 ⇔ x 2 − 8 x + 14 = 0 ⇔ 
log 6 ( x − 3) ( x − 5 )  = 0
 x = 4 − 2
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x = 4 + 2 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Bước 1.
Câu

19:

Tìm

B. Bước 3.
tất

cả

các

C. Bước 2.
giá

y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017

của

tham

số

( a; b )

m

A. Nếu

∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx

B. Nếu

f ( x ) = g ( x ) + 2017, ∀x ∈ ¡

C. Nếu

∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx

D. Nếu

∫ f ′ ( x ) dx =∫ g ′ ( x ) dx

để

hàm

số

sao cho b − a > 3.
D. m < 0 .

C. m > 6 .

y = f ( x) , y = g ( x)

có đạo hàm trên ¡ . Phát biểu nào sau đây đúng ?

f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .

thì

thì

thực

nghịch biến trên khoảng

m < 0

B.  m > 6 .

A. m = 9 .
Câu 20: Cho hai hàm

trị

D. Đúng.

thì

∫ f ′ ( x ) dx =∫ g ′ ( x ) dx.

f ( x ) ≠ g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .

thì

f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .

Câu 21: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

( O; R )

và

( O′; R ) ,

OO′ = R 2 . Xét hình

O; R )
nón có đỉnh O′ , đáy là hình tròn (
. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh của

S1
hình trụ và hình nón, tỉ số S 2 là:
2 2
A. 3 .

6
B. 3 .
f ( x) =

Câu 22: Cho hàm số

2 6
C. 3 .

6
D. 6 .

m
+ sin x.
F ( x)
f ( x)
π
Tìm m để nguyên hàm
của
thỏa mãn

F ( 0 ) = 0 F ( π ) = 5.
,
A. m = 2 .

B. m = 3 .

C. m = 4 .

D. m = 1 .

Câu 23: Cho z , z ′ là hai số phứC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

z + z′ ≥ z + z′

.

B.

z = −z

2

.

C.

z = z2

.

D.

z = z

.

3
2
2
Câu 24: Đồ thị của hàm số y = x + 2 x − x + 1 và đồ thị của hàm số y = x − x + 3 có bao

nhiêu điểm chung?
A. Có một điểm chung.

B. Có hai điểm chung.

C. Không có điểm chung.

D. Có ba điểm chung.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x2

∫ f ( t ) dt = x.cos ( π x ) .

Câu 25: Cho

A.

0

f ( 4) = 1

.

f ( x) =

1
2.

B.

Câu 27: Hàm số

y = ( x − 2) 4

A.

m=−

f ( 4) =

B.

Câu 26: Cho hàm số
giá trị m bằng:

Tính giá trị của
1
4.

C.

f ( 4)

.

f ( 4) = −

1
4.

D.

f ( 4) =

1
2.

mx + 1
x − m . Giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 1; 2] bằng 3 . Khi đó

m=

1
2.

C. m = 1 .

D. m = 2 .

C. ¡ .

D.

5

A.

¡ \ { 2}

.

có tập xác định là:

B.

( 2; +∞ ) .

Câu 28: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường
hình phẳng tạo bởi các đường
bởi các đường

y = − f ( x)

A. S 2 > S3 .

y = f ( x)

y = f ( x)

¡ \ { 0}

.

, y = 0 , x = a , x = b có diện tích S1 ,

, y = 0 , x = a , x = b có diện tích S 2 , còn hình phẳng tạo

, y = 0 , x = a , x = b có diện tích S3 . Kết quả nào sau đây là đúng?
B. S1 = S3 .

C. S1 = − S3 .

D. S2 > S1 .

Câu 29: Mệnh đề nào sau đây đúng.
x

 2017 

÷ <1⇔ x > 0
A.  2016 
.

B. log 2016 2017 < 1 .
x

C. log 2017 2016 > 1 .

 2016 

÷ <1⇔ x > 0
2017


D.
.

Câu 30: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là
hàm số nào?

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

y=−

x4
+ x2 −1
4
.

B.

y=

x4
− x2 −1
4
.

C.

y=

x4 x2
− −1
4 2
.

D.

y=

x4
− 2 x2 −1
4

2017

 1+ i 
z =
÷
 1− i 
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn

A. i .
Câu 32: Cho hàm số

A.
C.

f ( x) > 1 ⇔

3x
7x

2

−1

.

x
x2 − 1
>
1 + log 3 7 1 + log 7 3 .

B.

.

Câu 33: Biết rằng số phức z thỏa mãn:

z

D. −i .

Khẳng định nào dưới đây là sai?

f ( x ) > 1 ⇔ x > ( x 2 − 1) log 3 7

phức z để

4
Tính z .

C. −1 .

B. 1 .
f ( x) =

.

D.

f ( x ) > 1 ⇔ x.log 1 3 > ( x 2 − 1) log 2 7
2

f ( x ) > 1 ⇔ x ln 3 > ( x 2 − 1) ln 7

(

ω = ( z + 3 − i ) z + 1 + 3i

)

.

.

là một số thực. Tìm số

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. z = 2 + 2i .

B. z = −2 − 2i .

C. z = −2 + 2i .

D. z = 2 − 2i .

Câu 34: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức
là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương
bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.
a3
A. 12 .
Câu 35: Cho hàm số

a3
B. 6 .
y=

a3

C. 4 .

a3
D. 8 .

4mx + 3m
x−2
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng 2016 .
A. m = 1008 .

B. m = ±504 .

C. m = ±252 .

D. m = ±1008 .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy hợp với mặt bên một góc 45° . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng
32 2
A. 9 .

128 2
B. 81 .

2 Thể tích khối chóp là:

64 2

C. 27 .

64 2
D. 81 .

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 37: Cho mặt phẳng

( P) : x + 2y + z − 4 = 0

và đường thẳng

d:

x +1 y z + 2
= =
.
2
1
3 Phương

( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường
trình đường thẳng ∆ nằm tronng mặt phẳng
thẳng d là
x −1 y + 1 z −1
=
=
−1

−3 .
A. 5

x −1 y −1 z −1
=
=
−1
3 .
B. 5

x −1 y −1 z −1
=
=
−1
−3 .
C. 5

x −1 y +1 z −1
=
=
−1
2 .
D. 5

Câu 38: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để được một mệnh đề đúng: “Mỗi đỉnh của
một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ... cạnh”
A. hai.

B. ba.

C. năm.

D. bốn.

Câu 39: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi
diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp là:
a3 3
A. 24 .

a3 3
B. 6 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 8 .

Câu 40: Người ta bỏ 12 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 12 lần đường kính quả bóng bàn.
Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
S1
S 2 bằng:
1
A. 2 .

Câu 41: Cho hàm số

B. 1 .

y=

C. 2 .

D. 4 .

x
x − 1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = − x + m . Khi đó số giá

trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác

OAB ( O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là:
A. 0 .
Câu 42: Cho điểm

B. 3 .

A ( 1; 2; −4 )

C. 1 .
và mặt phẳng

( P ) :2 x − y + 3z − 1 = 0.

D. 2 .
Tính khoảng cách từ

( P) .
điểm A đến mặt phẳng
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.

d ( A, ( P ) ) =

13
14
d ( A, ( P ) ) =
14 . B.
13 . C. d ( A, ( P ) ) = 14 . D. d ( A, ( P ) ) = 13 .

Câu 43: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol

( P ) : y = 2 x2

và đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

1
2

1
2

0

0

V = π ∫ x 2 dx − 4π ∫ x 4dx
1
2

C.

V = π ∫ ( 2 x 2 − x ) dx

1
2

.

B.

2

0

.

D.

V = π ∫ ( x − 2 x 2 ) dx
0

1
2

1

2

0

0

.

V = π ∫ x 2dx + 4π ∫ x 4dx

.

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , biết
S ( 3;2;4 )

phẳng

,

(α)

B ( 1;2;3) D ( 3;0;3)
,

. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Mặt

chứa BI và song song với AC nhận véc tơ nào sau đây làm một véc tơ pháp

tuyến ?
r

n = ( 3; −5; 4 )
A.
.

B.

r
n = ( 1;1; 0 )

.

C.

r
n = ( 1; −1;0 )

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ

( α ) : x + 2 y − z + 3 = 0 . Tìm mặt phẳng ( P )
A. y + 2 z + 3 = 0 .

D.

.

Oxyz , cho A ( 2; −3; 0 ) , mặt phẳng

( α ) và song song với Oz .
qua A , vuông góc

B. x + 2 y − z + 4 = 0 .

Câu 46: Cho hai đường thẳng

.

r
n = ( 3;5; 4 )

 x = 1 + 2t

d1 :  y = 2 + 3t
 z = 3 + 4t


và

C. 2 x + y − 1 = 0 .

D. 2 x − y − 7 = 0.

 x = 3 + 4t ′

d 2 :  y = 5 + 6t ′
 z = 7 + 8t ′


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường thẳng d1 vuông góc đường thẳng d 2 .B. Đường thẳng d1 song song đường thẳng d 2 .
C. Đường thẳng d1 trùng đường thẳng d 2 .

Câu 47: Cho đường thẳng

x = t

d :  y = −1 + 2t
 z = −1


D. Đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau.

và mặt phẳng

( P) :

mx − 4 y + 2 z − 2 = 0

. Tìm giá

( P) .
trị của m để đường thẳng d nằm trên mặt phẳng
A. m = 10 .

B. m = 9 .

C. m = −8 .

D. m = 8 .

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 48: Cho biết phương trình

(

)

log 3 3x +1 − 1 = 2 x + log 1 2
3

có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng

S = 27 x1 + 27 x2 .
A. S = 252 .

B. S = 45 .

C. S = 9 .

D. S = 180 .

Câu 49: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một quãng đường là 200km . Vận tốc của
dòng nước là 8 km /h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v ( km /h ) thì năng lượng tiêu
E v = cv 3t
hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: ( )
, trong đó c là hằng số, E được tính

bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 9 km/h .

B. 4 km /h .

Câu 50: Tìm số phức liên hợp của số phức
A.

z=

1
+i
5 .

B.

z=

2
+i
5
.

C. 12 km /h .
z=

D. 6 km /h .

2+i
1 − 2i

C. z = i .

1
z= i
5 .
D.

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-D
11-B
21-C
31-B
41-D

2-D
12-C
22-B
32-B
42-D

3-B
13-C
23-C
33-C
43-A

4-A
14-D

24-A
34-B
44-C

5-D
15-B
25-B
35-C
45-D

6-A
16-A
26-B
36-D
46-C

7-A
17-D
27-B
37-C
47-D

8-D
18-B
28-B
38-B
48-D

9-A
19-B

29-D
39-B
49-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
ln 3xd ( 3x )
ln 3xdx
ln 2 3x
=
=
ln
3x
d
ln
3x
=
∫ x
∫ 3x
∫ ( ( )) 2 +C
Ta có
Câu 2: Đáp án D
Ta có: khi

f ' ( x ) = 3x 2 + 2ax + b ≤ 0

thì hàm số đã cho không có cục trị

Câu 3: Đáp án B
Ta có: PT

⇔ 3x.35 − 3x = 121 ⇔ ( 35 − 1) 3x = 121 ⇔ 3x =

1
1
⇔ x = log 3
2
2

Câu 4: Đáp án A
Giả sử

( MBC )

cắt SD tại N

SM SN
=
= k ( k > 0)
Khi đó MN || BC || AD suy ra SA SD

VMBC SM
V
SM SN
=
= k; MNC =
.
= k2
V
SA

V
SA
SD
ADC
Ta có ABC

VMBC k VMNC k 2
= ;
=
V
2
V
2 để mặt phẳng (BMC) chia
ABCD
Do đó ABCD
khối chóp
k k2 1
+
=
S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau thì 2 2 2
Câu 5: Đáp án D
y' =
Ta có

(1+ x ) ' =
1
1
=
( 1 + x ) ln 2 2 x ( 1 + x ) ln 2 x ( 1 + x ) ln 4

Câu 6: Đáp án A
Mặt cầu (S) đã cho có tâm là

I ( 1; 0; −1)

bán kính R = 2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-A
20-A
30-D
40-A
50-D


Mặt khác

d ( I; ( P ) ) =

4.1 + 3.0 + 1
4 2 + 32

=1< R
nên (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn .

Câu 7: Đáp án A
ĐK: x ≥ −2 khi đó BPT

f ( x)

Dễ thấy

2016
x <3
2017

⇔ f ( x ) = 3 3x + 1 + 2x + 4 +

[ −2;0 )

là hàm đồng biến trên

Vậy tập nghiệm của BPT là

khi đó BPT

⇔ f ( x ) < f ( 0) ⇔ x < 0

[ −2; 0 )

Câu 8: Đáp án D
y' =

e x ( x 2 + 1) − 2xe x

Ta có

( x 2 + 1)

2

=

e x ( x − 1)

( x 2 + 1)

2

≥ 0 ( ∀x ∈ ¡

2

)
nên hàm số đã cho đồng biến trên ¡

Câu 9: Đáp án A
T = A (1+ r )

Theo công thức lãi suất

n

suy ra số tiền ông A thu được sau 5 năm là:

5

 7,5 
T = 200 1 +

÷ ≈ 287,126
 100 
triệu đồng.

Câu 10: Đáp án A
Gọi

M ( a; b )

N ( a; −b )
biểu diễn z = a + bi thì
biểu diễn số phức z = a − bi do đó M và N

đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 11: Đáp án B
Ta có:
Khi đó

z = ( 2 − i ) ( −1 + i ) = −1 + 3i ⇒ M ( −1;3)
r
cos ϕ = cos OM;i =

(

)

−1
−1
−3
=

⇒ sin 2ϕ =
5
1+ 9
10

Câu 12: Đáp án C
b

Ta có:

∫ f '( x) e
a

f ( x)

b

dx = ∫ e

f ( x)

d( f ( x) ) = e

f ( x)

a

b
a

=e

f ( b)

−e

f ( a)

=0

Câu 13: Đáp án C
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là
Khi dó

y ' = −3x 2 + 6x − 3 ⇒ y ' ( 0 ) = −3

A ( 0;1)

suy ra PTTT là : y = −3x + 1

Câu 14: Đáp án D

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


( S) : ( x + 1)
Phương trình mặt cầu cần tìm là:

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4
2

2

Câu 15: Đáp án B
a=
Ta có:

log 2 ( log 2 10 )
= log10 ( log 2 10 ) ⇒ 10a = log 2 10
log 2 10

Câu 16: Đáp án A
Ta có

log 21 x 2 = log a2 x 2 = 4 log a2 x
a

nên A sai.

Câu 17: Đáp án D
4x 

1 −
÷
Sau 4 năm nữa diện tích rừng nước ta là  100  diện tích hiện có

Câu 18: Đáp án B
Bài làm của học sinh sai từ bước 2.

Câu 19: Đáp án B
Ta có:

y ' = 6x 2 + 6 ( m + 1) x + 6m − 12

. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( a; b )

khi a, b là

∆ = ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) = m 2 − 6m + 9
nghiệm của phương trình y ' = 0 . Ta có
2

= ( m − 3) ⇒ m ≠ 3
2

. Khi đó ta có a + b = 1 − m;ab = m − 2.

b − a > 3 ⇔ ( b − a ) > 9 ⇔ ( b + a ) − 4ab > 9
2

Ta có :

2

m > 6
2
2

⇔ ( 1 − m ) − 4 ( m − 2 ) > 9 ⇔ m 2 − 6m > 0 ⇔ 
m < 0
Câu 20: Đáp án A
Phát biểu A đúng
Câu 21: Đáp án C
Ta có
⇒

(

S1 = 2πRh = 2πR.R 2 = 2 2πR 2 ;S2 = πRl = πR R 2 + R 2

)

2

= 3πR 2

S1 2 2 πR 2 2 6
=
=
S2
3
3πR 2

Câu 22: Đáp án B
m

Ta có



∫ f ( x ) dx = ∫  π + sin x ÷dx =

mx
− cos x + C
F ( 0 ) = 0; F ( π ) = 5
π
. Mà

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 m.0
 π − cos 0 + C = 0
C =1
⇒
⇔
m = 3
 mπ − cos π + C = 5
 π
Câu 23: Đáp án C
Khẳng định C sai
Câu 24: Đáp án A
3
2
2
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm x + 2x − x + 1 = x − x + 3 ⇔ x + x − 2 = 0 ⇔ x = 1

Câu 25: Đáp án B

F( t)

Giả sử

là nguyên hàm của hàm số
x2

Đặt

G ( x ) = ∫ f ( t ) dt = F ( x )
0

f ( t)

suy ra

F' ( t ) = f ( t )

x2
= F ( x 2 ) − F ( 0 ) ⇒ G ' ( x ) = 2xf ( x 2 )
0

 x cos ( πx )  ' = cos ( πx ) − πx sin ( πx ) ⇒ 2xf ( x 2 ) = cos ( πx ) − πx sin ( πx )
Ta có

Cho

x = 2 ⇒ 4f ( 4 ) = cos 4π − 4π sin 4π ⇒ f ( 4 ) =

1
4

Câu 26: Đáp án B
Tập xác định

D = ¡ \ { m}

m ≥ 2
[ 1; 2] thì  m ≤ 1
Trước hết, để hàm số đạt GTLN trên
f ( x) =
Ta có:

mx + 1
m2 +1
m2 + 1
= m+
→ f '( x) = −
< 0, ∀x ∈ D
2
x−m
x−m
( x − m)

⇒ max f ( x ) = f ( 1) = 3 ⇔
x∈[ 1;2]

m +1
1
=3⇔ m =
1− m
3

Câu 27: Đáp án B
Tập xác định x − 2 > 0 ⇔ x > 2
Câu 28: Đáp án B
Vì diện tích hình phẳng được tính thì luôn dương và khi có lấy đối xứng phần giới hạn bởi đồ
thị và trục Oy, x = a, x = b qua trục Oy thì diện tích vẫn không đổi, suy ra S1 = S2 = S3
Trong các đáp án đưa ra chỉ có B là chấp nhận được.
Câu 29: Đáp án D

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

2016
 2016 
<1→ 
÷ <1⇔ x > 0
2017
2017


Ta thấy

Câu 30: Đáp án D

Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm là x = 0, x = ±2
Câu 31: Đáp án B

( 1 + i ) = 2i = i ⇒ z 4 =  1 + i 
1+ i
=

÷
1− i ( 1− i) ( 1+ i) 2
1− i 

Ta có
2

2017.4

= ( i2 )

4034

= ( −1)

4034

=1

Câu 32: Đáp án B
f ( x) =

3x

7x

2

−1

> 1 ⇔ 7.3x > 7 x ⇔ log 1 7 + x log 1 3 < x 2 log 1 7 ⇔ x log 1 3 < ( x 2 − 1) log 1 7
2

2

2

2

2

2

Câu 33: Đáp án C
Ta có: z = a + bi với a, b ∈ ¡
⇒ ω = ( a + bi + 3 − i ) ( a − bi + 1 + 3i ) = a + 3 + i ( b − 1)  a + 1 + i ( 3 − b ) 
= ( a 2 + 4a + b 2 − 4b + 6 ) + i ( 2a − 2b + 8 ) ∈ ¡ ⇔ 2a − 2b + 8 = 0 ⇔ a = b − 4

b=2

⇒ z = a + b = ( b − 4) + b = 2 ( b − 2) + 8 ≥ 2 2
. Dấu bằng khi a = −2
2

2

2

2

2

Câu 34: Đáp án B
1

Ta có với mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm:

⇔ ( 0,5 )

3574
A

= 0, 65

⇔A=

N ( t ) = 100. ( 0,5 ) A ( % ) = 65%

3574
≈ 5750
log 0,5 0, 65
t

Từ đó với mẫu gỗ lấy từ công trình kiến trúc gỗ thì ta có:

N ( t ) = 100. ( 0,5 ) A ( % ) = 63%

t

⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0, 63 ⇔ t = log 0,5 0, 63.5750 ≈ 3833
Câu 35: Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận đứng y = 4m
YCBT:

4m .2 = 2016 ⇔ m = ±252

Câu 36: Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, H là trung điểm BC
ra ta có

·
⇒ (·
= 450
( SBC ) , ( ABCD ) ) = SHO

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi M là trung điểm SB, trung trực của SB cắt SO tại I, ta có I chính là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp

Giả sử
Ta có:

AB = a ⇒ SO = OH =

a
a 3
⇒ SB = SO 2 + BO 2 =
2
2

SO.SI = SM.SB ⇔ SI =

SO.SABCD 64 2
3a
4 2
=R =2⇔a=
⇒V=
=
4
3
3
81

Câu 37: Đáp án C
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
r
n = ( 1; 2;1)
Vì

d ⊥ ∆ ∈( P) ⇒

vecto chỉ phương của

Gọi I là giao điểm của d và

r
u = ( 2;1;3)

. Mặt phẳng (P) có vecto chỉ phương

∆ : u ∆ =  n P ; u d  = ( −5;1;3)

∆ ⇒ I ( 2t − t; t;3t − 2 )

. Mà

I ∈ ( P ) ⇔ t = 1 ⇔ I ( 1;1;1)

x − 1 y − 1 z −1
=
=
1
3
Vậy PT đường thẳng ∆ có dạng −5

Câu 38: Đáp án B
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
Câu 39: Đáp án B
Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
1
AB ⇒ S∆SAB = .SM.AB ⇒ 4.S ∆SAB = 2a 2 ⇔ SM = a
2

Gọi M là trung điểm của
2

a 3
a
⇒ SO = SM − OM = a −  ÷ =
2
2
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
2

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

VS.ABCD

2

2

1
1 a 3 2 a3 3
= SO.SABCD = .
.a =
3
3 2
6

Câu 40: Đáp án A
2
2

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của khối trụ, khi đó R = 5 − 3 = 4
2
2
Thể tích của khối trụ là V = πR h = π.4 .6 = 96π

Câu 41: Đáp án D
x ≠1

x
=m−x ⇔  2
 x − mx + m = 0
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x − 1

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


m > 4
1⇔ 
⇔ ( *)
m < 0
Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó, gọi điểm

A ( x 1 ; m − x1 )

B ( x 2 ; m − x 2 ) ⇒ OA = 2 ( x1 ) − 2mx1 + m 2
2

và

,

OB = 2 ( x 2 ) − 2m.x 2 + m 2
2

Và

AB = 2 ( x1 − x 2 )

2

, khoảng cách từ O đến AB bằng

h=

m

m
1
⇒ S∆ABC = .h.AB =
.AB
2
2
2 2

Ta
S∆ABC =

có

m
abc
abc
OA.OB.AB OA.OB
⇔R=
=
=
⇔ 4 2.
= OA.OB ⇔ OA 2 .OB2 = 16m 2
4R
4.S∆ABC
2.h.AB
2.h
2

 x1 + x 2 = m
⇒ OA 2 .OB2 = 4m 2 − 8m3 + m 4 ⇒ m 4 − 8m 3 − 12m 2 = 0

x x =m
Theo Viet, ta có  1 2
Kết hợp với điều kiện của m, ta thấy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 42: Đáp án D
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng

d ( A, ( P ) ) = 13

Câu 43: Đáp án A

x = 0
2x = x ⇔ x ( 2x − 1) = 0 ⇔ 

x = 1

2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
2

1
2

Thể tích của khối tròn xoay cần tính là

V = π ∫ ( 2x
0

)

2 2

1
2

1
2

0

0

− x 2 dx = π ∫ x 2 dx − 4π∫ x 4dx

Câu 44: Đáp án C
Dễ

thấy

( α ) ⇒ n( α)

AC ⊥ BD ⇒ BD

vuông

góc

với

mặt

phẳng

= BD = ( 2; −2; 0 ) = 2. ( 1; −1; 0 )

Câu 45: Đáp án D
Vecto chỉ phương của trục Oz là
r
n = ( 1; 2; −1)

r
u = ( 0;0;1)

, vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

( α)

là


uuur
r r
n ( P ) =  u; n  = ( −2;1; 0 )

Theo bài ra, ta có

và (P) đi qua điểm

A ( 2; −3;0 )

suy ra

(P) : 2x − y − 7 = 0

Câu 46: Đáp án C
Ta có

u ( d1 ) =

1
u
2 ( d2 ) và điểm A ( 1; 2;3) ∈ ( d1 ) , A ∈ ( d 2 ) suy ra đường thẳng d1 trùng đường

thẳng d 2
Câu 47: Đáp án D
Ta có

u ( d ) = ( 1; 2;0 )

và

n ( P ) = ( m; −4; 2 )

mà

d ⊂ ( P ) ⇒ u ( d ) .n ( P ) = 0 ⇔ m − 8 = 0 ⇔ m = 8

Câu 48: Đáp án D
Phương trình

log 3 ( 3x +1 − 1) = 2x + log 1 2 ⇔ log 3 ( 3x +1 − 1)
3

= log 3 32x − log 3 2 ⇔ log 3 ( 3x +1 − 1) = log 3

32x
x
x 2
x 2
x
2 ⇔ 6.3 − 2 = ( 3 ) ⇔ ( 3 ) − 6.3 + 2 = 0

3x1 = 3 + 7
⇔
x
3 2 = 3 − 7
Mà

( ) +( 3 ) = ( 3+ 7) +( 3− 7)

27 x1 + 27 x 2 = 3x1

3

3

x2 3

3

= 180 ⇒ P = 180

Câu 49: Đáp án A
Vận tốc của cá là v − 6 . Do đó con cá cần
Do đó năng lượng tiêu hao sẽ là

E ( v) =

t=

200
v − 6 giờ để vượt khoảng cách trên

200c.v3
v − 6 . Bây giờ tìm v để hàm E ( v ) đạt giá trị nhỏ

E ( v)
nhất. Vì c > 0 là hằng sốm nên
nhỏ nhất khi hàm
f '( v) =

Ta có

2v 2 ( v − 9 )

( v − 6)

2

f ( v) =

v3
v − 6 đạt giá trị nhỏ nhất

, f '( v) = 0 ⇔ v = 9

. Vậy giá trị nhỏ nhất của

f ( v)

đạt được khi

v=9 .
Câu 50: Đáp án D
z=

Ta có

2 + i ( 2 + i ) ( 1 + 2i )
=
=i
1 − 2i ( 1 − 2i ) ( 1 + 2i )

. Vậy số phức liên hợp của z là -i

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải