Thống kê kinh tế xã hội

CHƢƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ HỌC
1.1 Thống kê học là gì
Thống kê là khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu thập, xử lý và phân
tích các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất và tính quy
luật vốn có của chúng (mặt lượng) trong những điều kiện; địa điểm và thời gian cụ thể.
Thống kê được chia thành hai lĩnh vực:
- Thống kê mô tả: bao gồm các phương pháp thu thập số liệu, mô tả và trình bày số
liệu, tính toán các đặc trưng đo lường.
- Thống kê suy diễn: bao gồm các phương pháp như: ước lượng, kiểm định, phân tích
mối liên hệ, dự đoán…trên cơ sở các thông tin thu thập từ mẫu.
1.2. Các khái niệm thường dùng trong thống kê
1.2.1 Tổng thể thống kê
Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội số lớn, gồm các đơn vị cá biệt cần
quan sát, phân tích mặt lượng trên cơ sở một số đặc điểm chung nào đó hình thành nên
đối tượng nghiên cứu cụ thể. Ví dụ: Muốn tính mức chi tiêu trung bình của một hộ gia
đình ở thành phố Đồng Hới thì tổng thể sẽ là tổng số hộ gia đình của thành phố Đồng
Hới.


Phân loại tổng thể thống kê: có ba tiêu thức phân loại:

- Theo khả năng nhận biết các đơn vị tổng thể:
+ Tổng thể bộc lộ: là tổng thể các đơn vị cấu thành tổng thể có thể quan sát hoặc nhận
biết được bằng trực quan. Ví dụ: Tổng thể các doanh nghiệp trên địa bàn thành phố Đồng
Hới, tổng thể các hộ gia đình trong một tỉnh.
+ Tổng thể tiềm ẩn: là tổng thể các đơn vị mà ta không thể nhận biết được trực tiếp,
ranh giới của các tổng thể không rõ ràng. Ví dụ: tổng thể những người ưa thích mua sắm,
tổng thể những người ham thích thể thao…
- Theo tính chất của các đơn vị tổng thể:
Các đơn vị tổng thể có thể giống nhau trên một số đặc điểm, các đặc điểm còn lại
khác nhau. Do đó tuỳ theo mục đích nghiên cứu phân loại tổng thể đồng chất và tổng thể

không đồng chất.

1


+ Tổng thể đồng chất: bao gồm các đơn vị giống nhau về một số đặc điểm chủ yếu có
liên quan đến mục đích nghiên cứu
+ Tổng thể không đồng chất: bao gồm các đơn vị khác nhau về các đặc điểm, các loại
hình, ví dụ: mục đích nghiên cứu là hiệu quả sử dụng vốn của các doanh nghiệp nhỏ và
vừa (DNNVV) trên địa bàn tỉnh Quảng Bình, thì tổng thể các DNNVV là tổng thể đồng
chất, nhưng tổng thể tất cả các doanh nghiệp trên địa bàn tỉnh là không đồng chất.
- Theo phạm vi nghiên cứu:
+ Tổng thể chung bao gồm tất cả các đơn vị thuộc phạm vi nghiên cứu
+ Tổng thể bộ phận: chỉ bao gồm một bộ phận đơn vị của tổng thể chung.
1.2.2. Đơn vị tổng thể
Đơn vị tổng thể là các đơn vị cá biệt cấu thành tổng thể thống kê và có mang đầy đủ
các đặc điểm cần nghiên cứu.
Đơn vị tổng thể là căn cứ quan trọng để xác định phương pháp điều tra, tổng hợp và
áp dụng các công thức tính toán khi phân tích thống kê.
1.2.3. Tổng thể mẫu
Tổng thể mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vị được chọn ra từ tổng thể chung theo
một phương pháp lấy mẫu nào đó. Các đặc trưng mẫu được sử dụng để suy rộng ra các
đặc trưng của tổng thể chung.
1.2.4. Tiêu thức thống kê
Tiêu thức thống kê là khái niệm thống kê thường dùng để chỉ một đặc điểm nào đó
của đơn vị tổng thể.
- Tiêu thức số lượng: là những tiêu thức được biểu hiện ra trực tiếp bằng những con
số. Ví dụ: trọng lượng, tiền lương, chi phí…
- Tiêu thức chất lượng: là những tiêu thức phản ánh thuộc tính bên trong của sự vật,
không biểu hiện trực tiếp bằng những con số. Ví dụ: thành phần kinh tế, giai cấp…

Tiêu thức chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau trên một đơn vị tổng thể được gọi là
tiêu thức thay phiên. Ví dụ tiêu thức chất lượng có thể có hai biểu đạt là chất lượng đạt và
không đạt.

2


1.2.5. Chỉ tiêu thống kê
Chỉ tiêu thống kê là các trị số phản ánh các đặc điểm, các tính chất cơ bản của tổng
thể thống kê trong điều kiện thời gian và không gian xác định.
Chỉ tiêu khối lượng: phản ánh quy mô, số lượng của các hiện tượng nghiên cứu (Số
lượng công nhân, máy móc…).
Chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện sự hao phí lao động sản xuất và thường được tính bình
quân cho một đơn vị tổng thể (lợi nhuận, giá thành…).

3


1.3. Quá trình nghiên cứu thống kê
Quá trình nghiên cứu thống kê bao gồm nhiều giai đoạn nhiều công việc khác nhau có
thể được mô tả khái quát trong mô hình sau:

Xác định mục đích, đối tượng, nội dung
nghiên cứu

Xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê định
hướng vấn đề cần nghiên cứu

Điều tra thống kê

Trình bày và mô tả tóm tắt dữ liệu ban
đầu

Thực hiện phân tích, suy diễn thống kê về
hiện tượng

Trình bày kết quả nghiên cứu và lập báo
cáo
Trong sơ đồ trên, các mũi tên từ trên xuống chỉ trình tự tiến hành các công đoạn của
quá trình nghiên cứu. Hướng mũi tên từ dưới lên chỉ các công đoạn cần kiểm tra lại, bổ
sung thông tin hay tiến hành lại nếu chưa đạt yêu cầu.
1.4. Các loại thang đo trong thống kê
Tuỳ theo tính chất của việc đo lường, thang đo trong thống kê được chia thành 4 loại
sau:
4


- Thang đo định danh: là đánh số các biểu hiện cùng loại của tiêu thức, không thực
hiện được phép tính nào từ so sánh đến cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ: Giới tính, số nhà, tên
đường…Thang đo này thường dùng với tiêu thức định tính.
- Thang đo thứ bậc: Dữ liệu trên thang đo này thể hiện thứ bậc hơn, kém, cao thấp…
Sự chênh lệch giữa các biểu hiện không nhất thiết phải bằng nhau. Với loại thang này ta
chỉ thực hiện phép đếm, không thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ: huân chương
có thứ hạng nhất, nhì, ba. Đánh giá quy mô doanh nghiệp ta dùng quy mô vốn, lao động,
doanh nghiệp có vốn dưới 10 tỷ đồng và số lao động không quá 300 người được gọi là
doanh nghiệp nhỏ và vừa.
- Thang đo khoảng: Dữ liệu trên thang đo này thể hiện thứ bậc với khoảng cách đều
nhau. Ví dụ: đo lường nhiệt độ ta có 25ºC > 23ºC và 48ºC > 46ºC. Sự chênh lệch giữa 25
và 23 với 48 và 46 là bằng nhau, khoảng cách là 2ºC. Thang đo này được dùng với tiêu
thức định lượng. Quan hệ tỉ lệ giữa các con số trên thang đo này không bảo đảm ý nghĩa

vì không có số không tuyệt đối.
- Thang đo tỷ lệ: là loại thang đo dùng cho dữ liệu số lượng, thang đo này thể hiện rõ
độ hơn, kém với khoảng cách đều. Thang đo này được dùng với tiêu thức định lượng. Dữ
liệu trên thang đo này thực hiện được mọi phép tính với đầy đủ ý nghĩa.

5


CHƢƠNG II: MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƢNG THỐNG KÊ
2.1. Số tuyệt đối
2.1.1. Khái niệm
Số tuyệt đối là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế - xã hội
trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ví dụ: lợi nhuận sau thuế của công ty A cuối
năm 2008 là 200 triệu đồng.
2.2.2. Phân loại
Số tuyệt đối bao gồm hai loại sau:
- Số tuyệt đối thời kỳ: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một khoảng
thời gian nhất định. Số tuyệt đối thời kỳ được hình thành thông qua quá trình tích luỹ
(cộng dồn) về lượng của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu. Thời kỳ càng dài thì
số càng lớn.
Ví dụ: doanh thu, chi phí của doanh nghiệp B trong năm 2008.
Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm
nhất định. Số tuyệt đối thời điểm không được tích luỹ theo thời gian vì không đảm bảo
được ý nghĩa.
Ví dụ: Mức vốn, số lượng sản phẩm của doanh nghiệp B ngày 1/1/2008.
2.2.3. Đơn vị tính
Đơn vị tính số tuyệt đối bao gồm đơn vị hiện vật, đơn vị tiền tệ, đơn vị thời gian lao
động, có thể chia thành 2 loại sau:
- Dạng đơn: m, l, kg, chiếc, giờ, ngày…
- Dạng kép: kw/h, tấn- km, ngày-công, giờ-công…

2.2.4. Ý nghĩa của số tuyệt đối
Phản ánh các hiện tượng kinh tế -xã hội cụ thể gắn liền với thời gian, địa điểm nhất
định. Là cơ sở đầu tiên để tính toán và phân tích các chỉ tiêu khác.

6


2.2. Số tương đối
2.2.1. Khái niệm
Số tương đối là mức độ biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng
nghiên cứu.
Số tương đối cho nhận thức về các hiện tượng có phân tích, phê phán. Nó được dùng
để cung cấp một phần thông tin về hiện tượng đồng thời bảo mật được con số tuyệt đối
của hiện tượng.
2.2.2 Phân loại
Số tương đối thường được phân thành 5 loại sau:
2.2.2.1. Số tƣơng đối động thái (Tốc độ phát triển)
Số tương đối động thái là mức độ biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của
cùng một hiện tượng nhưng khác nhau về mặt thời gian.

idt 

y1
y0

Trong đó: idt : Số tương đối động thái
y1 : Mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo)
y0 : Mức độ của hiện tượng kỳ gốc
Ví dụ: Vốn đầu tư sản xuất kinh doanh của công ty A qua 2 năm như sau: năm 2006
đầu tư 400 triệu đồng, năm 2007 đầu tư 500 triệu đồng.

idt 

y1 500

 1.25
y0 400

2.2.2.2 Số tƣơng đối kế hoạch
Số tương đối kế hoạch biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kế hoạch và mức độ
thực tế, bao gồm hai loại cụ thể sau:
- Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch:
7


yk
y0

inv 

Trong đó: inv : Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch
yk : Mức độ kế hoạch đặt ra
y0 : Mức độ của hiện tượng kỳ gốc
- Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch:

y1
iht 
yk
Trong đó: iht : Số tương đối hoàn hành kế hoạch
y1 : Mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo)

yk : Mức độ kế hoạch đặt ra
Chú ý: ta có mối liên hệ giữa số tương đối động thái và số tương đối kế hoạch: số
tương đối động thái bằng số tương đối nhiệm vụ kế hoạch nhân với số tương đối hoàn
thành kế hoạch.
idt = inv x iht

;

y1 y k
y

 1
y0 y0 y k

2.2.2.3. Số tƣơng đối kết cấu
Số tương đối kết cấu biểu hiện quan hệ so sánh giữa chỉ tiêu của một bộ phận với của
cả tổng thể.

dj 

yj
n

y
i 1

i

Trong đó: dj : Số tương đối kết cấu của bộ phận thứ j
yj : Mức độ của bộ phận thứ j

y

i

: Mức độ cả tổng thể (tổng thể có n bộ phận)

8


- Ý nghĩa: dùng để phản ánh kết cấu của một tổng thể. Qua đó có thể đánh giá mức
độ của các bộ phận trong tổng thể.
2.2.2.4. Số tƣơng đối so sánh (không gian)
Số tương đối so sánh là kết quả so sánh giữa hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau
về không gian, hoặc giữa hai bộ phận trong tổng thể.

Công thức 1:

i ss 

yA
yB

Trong đó: iss : Số tương đối so sánh
yA : Mức độ của hiện ở không gian A
yB : Mức độ của hiện tượng ở không gian B
Ví dụ: Số tương đối về số lượng doanh nghiệp nhỏ và vừa của Việt Nam so với
Malaysia.

Công thức 2:

i ss 

yi
yj

Trong đó: iss : Số tương đối so sánh
yi : Mức độ của bộ phận i
yj : Mức độ của bộ phận j
Ví dụ số tương đối giữa số lượng nam và số lượng nữ trong một lớp.
2.2.2.5. Số tƣơng đối cƣờng độ
Số tương đối cường độ thể hiện quan hệ so sánh giữa hai chỉ tiêu khác loại nhưng có
quan hệ với nhau.
Ví dụ: tỷ suất lợi nhuận, năng suất lao động trong một doanh nghiệp.
Ý nghĩa: số tương đối so sánh thường được dùng để so sánh trình độ phát triển của
các nước khác nhau, được sử dụng rộng rãi nhằm phản ánh trình độ sản xuất, trình độ văn
hoá của dân cư.
Ví dụ:
Tổng số dân
(Người/km2)

Mật độ dân số =
Tổng diện tích đất đai

9


Tổng số máy lắp đặt
Mật độ điện thoại =

x100 (Máy/100dân)
Tổng số dân

Đơn vị tính của số tương đối cường độ là đơn vị kép
2.3. Chỉ tiêu bình quân
- Số bình quân là đại lượng biểu hiện mức độ chung nhất, điển hình nhất của một tiêu
thức nào đó trong tổng thể nghiên cứu bao gồm các đơn vị cùng loại.
- Ý nghĩa của số bình quân:
+ Số bình quân phản ánh mức độ điển hình, đặc điểm chung của hiện tượng
+ Số bình quân cho phép so sánh các hiện tượng không cùng quy mô, nghiên cứu quá
trình biến động qua thời gian.
+ Số bình quân biểu hiện xu hướng phát triển của các hiện tượng.
2.3.1. Số bình quân cộng
2.3.1.1. Số bình quân cộng giản đơn
Được vận dụng khi các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1.
Công thức tính:

x

x1  x 2  ...  x n
hay là x 
n

x

i

n

Trong đó: xi : (i=1,2…n) các lượng biến

x : Số bình quân
n : Số đơn vị tổng thể
2.3.1.2. Số bình quân cộng gia quyền
Số bình quân cộng gia quyền được vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau.
- Tính số bình quân chung:
+ Công thức tính:

x

x1 f1  x2 f 2  ...  xn f n
hay là x 
f1  f 2  ... f n

x f
f

i i
i

10


Trong đó: xi : (i=1,2…n) các lượng biến

x : Số bình quân
fi : (i=1,2…n) các quyền số (tần số)
Ví dụ: Tính số tương đối hoàn thành kế hoạch sản lượng bình quân một phân xưởng
của công ty A theo tài liệu sau:
Các phân

xưởng

Sản lượng kế

Số tương đối hoàn thành kế

hoạch (Tấn)

hoạch sản lượng (%)

I

500

80

II

400

90

III

300

110

Sản lượng kế hoạch bình quân một phân xưởng:

x

x

i

n



500  400  300
 400
3

Số tương đối hoàn thành kế hoạch sản lượng bình quân một phân xưởng:



Sản lượng thực tế mỗi phân xưởng

x


x f
=
f
i

i

i

Sản lượng kế hoạch mỗi phân xưởng



500  80  400  90  300  110
 90,8 %
500  400  300

- Tính số bình quân cộng từ một dãy lượng biến có khoảng cách tổ:
+ Công thức tính:

x

x f
f

i i
i

Trong đó: xi =(xmin+xmax)/2: Trị số giữa tổ i

x : Số bình quân
11


fi : (i=1,2…n) các quyền số (tần số)
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của 100 công nhân như sau:
Năng suất lao

động (Kg)

Trị số giữa (xi)

Số công nhân fi

xifi

400-500

450

20

9000

500-600

550

30

16500

600-700

650

30

19500

700-800

750

20

15000

f

Cộng

i

=100

60000

Ta có trị số giữa của các tổ được tính như sau:
Tổ thứ nhất: x1 

400  500
 450
2

Tổ thứ hai: x2 

500  600

 550
2

Năng suất lao động bình quân của 100 công nhân là:

x

x f
f

i i
i



60000
 600kg
100

- Số bình quân cộng gia quyền có thể dùng quyền số là tỷ trọng mỗi bộ phận trong
tổng thể (số tương đối kết cấu)

x

x f
f
i

i



i

x d
d
i

i

di 

với

i

fi

f

i

2.3.2. Số bình quân điều hoà
2.3.2.1. Số bình quân điều hoà gia quyền
Công thức tính:

x

 Mi
M

x
i

i

Trong đó: xi : Các lượng biến
12


x : Số bình quân
Mi : Mi= xifi
Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân toàn công ty theo tài liệu
sau:
Phân xưởng
(PX)

Năng suất lao động
mỗi công nhân (Tấn)

Sản lượng (Tấn)
Mi

xi

I

20

400

II

25

450

III

30

600

Sản lượng PX I

400

Số công nhân PX I =

=
NSLĐ mỗi công nhân PX I

= 20
20

Tương tự số công nhân tổ II, III lần lượt là 18, 20
Năng suất lao động bình quân (NSLĐBQ) của công nhân toàn công ty là:
Tổng sản lượng
NSLĐBQ =

400+500+600

= 25(Tấn)

=
Tổng số công nhân

20+18+20

Cách khác, ta có:
Tổng sản lượng
NSLĐBQ =

Tổng sản lượng
=

Tổng số công nhân

Sản lượng mỗi PX
Tổng
NSLĐ công nhân mỗi PX

13




400  500  600
 25
400 450 600



20
25
30

Tấn

2.3.2.2. Số bình quân điều hoà giản đơn
Công thức tính:

x

M
1
x M



i

i

nM
M

i

1
xi



n
1

x

i

Chú ý: - trong công thức này các quyền số Mi bằng nhau, tức là M1 = M2 =…=Mn =M.
- n là số lượng biến.
Ví dụ: Tính số tương đối hoàn thành kế hoạch sản lượng bình quân một phân xưởng
của công ty A theo tài liệu sau:
Các phân
xưởng

Sản lượng thực
hiện (Tấn)

Số tương đối hoàn thành
kế hoạch sản lượng (%)

I

400

80

II

400

90

III

400

110

Số tương đối hoàn thành kế hoạch sản lượng bình quân một phân xưởng:



Sản lượng thực tế mỗi phân xưởng

x



M
M
x

i

i
i



Sản lượng kế hoạch mỗi phân xưởng

400  400  400
3

 91,8%
400 400 400
1
1
1


 
80
90 110 80 90 110

Trong đó: xi : Số tương đối hoàn thành kế hoạch mỗi phân xưởng
Mi : Sản lượng thực tế mỗi phân xưởng
2.3.2.3. Số bình quân nhân
- Số bình quân nhân giản đơn
+ Công thức tính:
14


x  n x1  x2  ... xn  n  xi
Trong đó: xi : Là các lượng biến

x

: Số bình quân

П : Ký hiệu của tích
Ví dụ: Tốc độ phát triển của chỉ tiêu giá trị sản xuất tại một công ty như sau:
Năm 2004 so với năm 2003 bằng 112%
Năm 2005 so với năm 2004 bằng 111%
Năm 2006 so với năm 2005 bằng 110%
Năm 2007 so với năm 2006 bằng 115%
Năm 2008 so với năm 2007 bằng 118%
Tốc độ phát triển bình quân hàng năm về sản xuất của công ty như sau:

x  5 1,12  1,11 1,10  1,15  1,18  1,13
x  1,13 Có nghĩa tốc độ phát triển sản xuất bình quân hàng năm của công ty là 1,13
lần hay 113%.
- Số bình quân nhân gia quyền:
+ Công thức tính:

x

fi

x x
f1

f2

1

2

 ... xnn  fi  xi i
f

f

Trong đó: xi : (i=1,2…n) các lượng biến

x : Số bình quân
fi : (i=1,2…n) các quyền số (tần số)
Ví dụ: Trong vòng 10 năm, tốc độ phát triển sản xuất của một công ty như sau:
+ 5 năm tốc độ phát triển đạt 115%
+ 4 năm tốc độ phát triển đạt 120%
+ 1 năm tốc độ phát triển đạt 125%
Tốc độ phát triển bình quân hàng năm về sản xuất của công ty:

x  10 (1,15) 5  (1,20) 4  (1,25)1  1,18

x  1,18 Có nghĩa tốc độ phát triển sản xuất bình quân hàng năm của công ty là 1,18
lần hay 118%.

15


2.4. Mốt
Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong một tổng thể hay trong
một dãy phân phối. Ký hiệu: M0
- Đối với một dãy số lƣợng biến không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến có tần
số lớn nhất.

Ví dụ: Có tài liệu về phân tổ các gia đình trong một khu tập thể như sau:
Số thành viên

số gia đình

1

15

2

25

3

45

4

34

5

32

6

30

M0 (Mốt) = 3 (thành viên)
- Đối với một dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ đều:
+ Xác định tổ chứa Mốt (là tổ có tần số lớn nhất)
+ Tính số Mốt theo công thức sau:

M0 

x

 hM 0
M 0 min

( fM0

f M 0  f M 01
 f M 01 )  ( f M 0  f M 01 )

Trong đó: xM0min : Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt
hM0 : Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mốt
fM0
: Tần số của tổ chứa Mốt
fM0-1 : Tần số của tổ liền kề trước tổ chứa Mốt
fM0+1 : Tần số của tổ liền kề sau tổ chứa Mốt
Ví dụ: Có tài liệu về tiền lương của 300 công nhân của công ty A như sau:
Tiền lương (Triệu đồng)
(xi)

Số công nhân
(fi)
16


1-1,5

20

1,5-2

140

2-2,5

60

2,5-3

50

3-3,5

30

+ Tổ chứa Mốt là tổ thứ hai vì Max(f)=f2 = 140. Ta có:

M 0  1,5  0,5

140  20
 1,8
(140  20)  (140  60)

- Đối với một dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ không đều:
+ Xác định tổ chứa Mốt (Là tổ có mật độ phân phối lớn nhất)
+ Xác định Mốt theo công thức:
M0 

xM 0 min  hM 0

p
(p  p

M 0 1

M0

pi 



p
)(p

M0

M 0 1
M0



p

)

M 0 1

fi
hi

Trong đó: xM0min : Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt
hM0 : Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mốt
PM0 : Mật độ phân phối của tổ chứa Mốt
PM0-1 : Mật độ phân phối của tổ liền kề trước tổ chứa Mốt
PM0+1 : Mật độ phân phối của tổ liền kề sau tổ chứa Mốt
hi
: Trị số khoảng cách tổ
Ví dụ: Có tài liệu về tiền lương của 300 công nhân của công ty A như sau:
Tiền lương
(Trđồng/người ) (xi)

Số công nhân (fi)

Mật độ phân phối (Pi)

0,5-1,0

40

80

1,0-2,0

150

150

2,0-4,0

98

49

4,0-7,0

7

3,5

7,0-11,0

5

1,25

17


+ Tổ chứa Mốt là tổ thứ hai vì Max(P)=P2 = 150. Ta có:

M0  11

150  80
 1,40(Trieudong / nguoi )
(150  80)  (150  49)

- Đặc điểm

Mốt không phải là kết quả san bằng của các lượng biến, vì vậy nó kém nhạy bén với
những biến đổi của tiêu thức. Do vậy, không nên dùng Mốt trong những trường hợp dữ
liệu có quá nhiều điểm tập trung hoặc không có điểm tập trung nào.
- Ý nghĩa
+ Mốt được nghiên cứu để bổ sung hoặc thay thế số bình quân cộng khi thiếu dữ liệu
để tính toán hay các lượng biến bất thường (quá lớn hoặc quá nhỏ)
+ Mốt phản ánh đặc trưng của của dãy số phân phối.
2.5. Số trung vị
Số trung vị là một lượng biến đứng ở vị trí giữa của dữ liệu đã được sắp xếp, chia dãy
số lượng biến thành hai phần bằng nhau. Ký hiệu: Me
- Đối với dãy lƣợng biến không có khoảng cách tổ:
+ Nếu tổng số lượng biến lẻ (n=2m+1): Me = x(m+1)
+ Nếu tổng số lượng biến chẵn (n=2m): Me = (xm+xm+1)/2
Ví dụ 1: Có số liệu về điểm một môn học của học sinh như sau:
34
5 6
7
8
9
Ta có, n=7, m=3, Me = xm+1= 6.
Ví dụ 2: Có số liệu về điểm một môn học của học sinh như sau:
3
4 5
6
7
8 9
10
Số Trung vị là :
Me= (6 + 7)/2 = 6,5
- Đối với dãy lƣợng biến có khoảng cách tổ:

+ Xác định tổ chứa số Trung vị
+ Tổ chứa số Trung vị là tổ có tần số tích luỹ bằng hoặc lớn hơn một nữa tổng các tần
số.
+ Tần số tích luỹ được xác định bằng cách cộng dồn các tần số của các tổ một cách
tuần tự.
18


+ xác định số Trung vị theo công thức sau :

f
M e  xMe min  hMe

i

2

 S Me1
f Me

Trong đó: xMemin : Giới hạn dưới của tổ chứa Trung vị
hMe : Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Trung vị
SMe-1 : Tần số tích luỹ của tổ liền kề trước tổ chứa Trung vị
: Tần số của tổ chứa Trung vị

fMe

fi
: Các quyền số (tần số)
Ví dụ : Ví dụ: Có tài liệu về tiền lương của 300 công nhân của công ty A như sau:

Ta có :

Tiền lương
(Triệu đồng/người )
(xi)

Số công nhân
(fi)

Tần số tích luỹ
(Si)

0,5-1,0

40

40

1,0-2,0

150

190

2,0-4,0

98

288

4,0-7,0

7

295

7,0-11,0

5

300

Cộng

300

f
2

i



300
 150
2

Tổ chứa số Trung vị là tổ thứ hai, vì f2 = 190>150.

Me  11

150  40
 1,7(Trieudong / nguoi )
150

2.6. Độ biến thiên cuả tiêu thức
2.6.1. Khái niệm
Độ biến thiên của tiêu thức là sự chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giữa
các lượng biến với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu.
Ý nghĩa : Độ biến thiên của các tiêu thức thường được dùng trong những trường hợp
sau :
19


+ Đánh giá tính chất đồng đều của tổng thể hoặc độ phân tán của các đơn vị trong
tổng thể.
+ Khi cần so sánh mặt chất giữa các tổng thể khác nhau.
+ Khi cần phải xác định mức độ chính xác, độ tin cậy hoặc mức độ sai số trong điều
tra chọn mẫu.
+ Dùng trong dự báo hoặc kiểm định tính chất của hiện tượng nghiên cứu.
2.6.2. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên
2.6.2.1. Khoảng biến thiên
Là khoảng chênh lệch tuyệt đối giữa lượng biến lớn nhất (xmax) với lượng biến nhỏ
nhất (xmin) trong dãy số lượng biến của chỉ tiêu nghiên cứu.
Công thức tính :
R = Xmax - Xmin
Trong đó : Xmax : Lượng biến lớn nhất
Xmin : Lượng biến nhỏ nhất
Đặc điểm :

+ Chỉ tiêu này chỉ dùng để khái quát tính chất đồng đều giữa các đơn vị trong từng
tổng thể nghiên cứu.
+ Nếu trị số R càng nhỏ thì càng chứng tỏ sự khác biệt giữa các đơn vị càng ít, tính
chất đồng đều càng cao.
Ví dụ : có mức năng suất lao động (Sản phẩm/ngày) của các công nhân trong hai phân
xưởng như sau :
Phân xưởng A:
540
560
600
650
700
Phân xưởng B:
590
600
610
620
630
Mức năng suất lao động trung bình của công nhân phân xưởng A là:

x1 

(540  560  600  650  700)
 610
5

Mức năng suất lao động trung bình của công nhân phân xưởng B là:

x2 

(590  600  610  620  630)
 610
5

20


Gọi Ri (i=1,2) là khoảng cách biến thiên về năng suất lao động của công nhân phân
xưởng A, ta có :
R1 = 700 – 540 = 160
R2 = 630 – 590 = 40
Ta có

x1  x2  610 , R1 >

R2

Như vậy, mức năng suất lao động trung bình của hai phân xưởng bằng nhau, nhưng
trình độ thành thạo của công nhân phân xưởng B đồng đều hơn phân xưởng A.
2.6.2.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân
Là số bình quân cộng của các trị số tuyệt đối các khoảng chênh lệch giữa các lượng
biến xi với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu.
Công thức tính :

x

d

i

x
với

n

x

x

i

n

Hoặc

d

x x f
f
i

i

với

x

x f
f

i i
i

i

Phân xƣởng A
xi

xi - x

xi  x

Phân xƣởng B

( xi  x) 2

xi

xi  x

( xi  x) 2

540

-70

70

4900

590

20

400

560

-50

50

2500

600

10

100

600

-10

10

100

610

0

0

650

40

40

1600

620

10

100

700

90

90

8100

630

20

400

Cộng

0

260

17200

Cộng

60

1000

d1 

260
 52
5

d2 

60
 12
5

21

d1>d2: Kết luận trình độ thành thạo của công nhân phân xưởng B đồng đều hơn phân
xưởng A.
2.6.2.3. Phƣơng sai (  2 )
- Đối với dữ liệu không phân tổ:



2

 (x


i

 x) 2

n

với

x

x

i

n

- Đối với dữ liệu có khoảng cách tổ:



2

 (x


i

 x) 2 f i
fi

với

x

x f
f
i

i

i

 2 : Phương sai

Trong đó:

xi : Các lượng biến

fi : Tần số
Ví dụ: Có tài liệu về phân phối độ tuổi của 400 khách hàng của công ty A:

x

x f
f
i

i



i

Độ tuổi

Số công nhân
(fi)

Trị số giữa
(xi)

Dưới 17

40

11

17-27

80

22

28-38

120

33

39-49

100

44

Trên 49

20

55

Cộng

360

165



11 * 40  22 * 80  33 * 120  44 * 100  55 * 20
360

11660
 32,4
360

(11  32,4) 2 * 40  (22  32,4) 2 * 80  ...  (55  32,4) 2 * 20
 140,07
360
Công thức rút gọn để tính phương sai:

2 

22


 2  x2  x

2

x f

f
2

Trong đó:

x

2

i

i

i

x

x f
f
i

i

i

Cũng với ví dụ trên ta có:

112 * 40  22 2 * 80  332 *120  44 2 *100  552 * 20
x 
360
428340

 1189,83
360
2

2

Ta có:

 2  x 2  x  1189,83  32,42  140,07

2.6.2.4. Độ lệch chuẩn (  )

  2
Ví dụ, với dữ liệu trên ta có độ lệch chuẩn về độ tuổi của khách hàng là:

   2  140,07  11,84
2.5. Hệ số biến thiên (V)
Công thức tính:

V 
Hoặc:

V 


x

d
*100
x

* 100

Ví dụ, với dữ liệu trên, ta có:

V = 11,84/32,4*100 = 36,54(%)

23


CHƢƠNG III: PHƢƠNG PHÁP CHỈ SỐ
3.1. Tổng quan về phương pháp chỉ số
3.1.1. Khái niệm chỉ số
Chỉ số là phương pháp thống kê được dùng để phân tích tình hình biến
động của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian và tìm kiếm các nguyên
nhân ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu.
Như vậy, số tương đối động thái, số tương đối kế hoạch, số tương đối so sánh đều là
những chỉ số. Tuy nhiên đối tượng chủ yếu của phương pháp chỉ số là các hiện tượng
kinh tế phức tạp bao gồm nhiều phần tử khơng trực tiếp cộng được với nhau.
3.1.2. Đặc điểm chỉ số
- Khi ta so sánh các mức độ của của hiện tượng kinh tế phức tạp, trước tiên phải
chuyển các đơn vị hoặc các phần tử có tính chất khác nhau thành dạng giống nhau, có thể
cộng trực tiếp chúng lại với nhau. Ví dụ, khối lượng sản phẩm trong một phân xưởng
thường phức tạp, do nó bao gồm nhiều loại mặt hàng với đơn vị tính khác nhau. Do vậy,
ta phải chuyển các sản phẩm này về dạng giá trị để có thể cộng được với nhau.
- Khi có nhiều nhân tố cùng tham gia vào việc tính tốn số, phải giả định chỉ có một
nhân tố thay đổi, các nhân tố khác khơng thay đổi. Việc giả định tạo ra khả năng loại trừ
ảnh hưởng biến động của nhân tố khơng nghiên cứu đối với kết quả so sánh. Ví dụ: Khi
tính tổng sản lượng cơng nghiệp, có hai nhân tố tham gia vào q trình tính tốn, là sản
lượng và giá cả. Như vậy, ta sẽ giả định giá cả khơng thay đổi.
3.1.3 Tác dụng chỉ số
- Biểu hiện biến động của hiện tượng qua thời gian.
- Biểu hiện biến động của hiện tượng qua những điều kiện khơng gian khác nhau.
- Biểu hiện các nhiệm vụ kế hoạch hoặc tình hình hồn thành kế hoạch
- Phân tích vai trò và ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động của

tồn bộ hiện tượng kinh tế phức tạp.
3.1.4. Phân loại chỉ số
- Xét theo phạm vi tính:

24


+ Chỉ số cá thể (chỉ số đơn vị): Phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị
phức tạp.
+ Chỉ số tổng hợp (chỉ số chung): Phản ánh biến động của cả tổng thể phức tạp.
- Xét theo tính chất chỉ tiêu nghiên cứu: bao gồm hai loại:
+ Chỉ số của chỉ tiêu khối lượng
+ Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng
3.2. Phương pháp xác định chỉ số
3.2.1. Chỉ số cá thể
- Chỉ số giá cá thể: Phản ánh biến động giá cả của từng mặt hàng qua thời gian.
Công thức tính:

ip 

p1
p0

Trong đó: p1 : Đơn giá của mặt hàng ở kỳ nghiên cứu
P0 : Đơn giá của mặt hàng ở kỳ gốc
- Chỉ số lượng bán cá thể: Phản ánh biến động lượng bán của từng mặt hàng qua thời
gian.
Công thức tính:

iq 

q1
q0

Trong đó: q1 : Lượng bán của mặt hàng ở kỳ nghiên cứu
q0 : Lượng bán của mặt hàng ở kỳ gốc
Kỳ gốc được chọn làm căn cứ so sánh có thể chọn liên hoàn hay cố định tuỳ theo yêu
cầu thông tin và nguồn dữ liệu.
Ví dụ: Có đơn giá bình quân mặt hàng thép như sau:
Năm
Đơn giá bình quân (1000đ/kg)
Năm
Chỉ số giá định gốc (%)
Chỉ số giá liên hoàn (%)

2003

2004

2005

2006

2007

2008

20

25

27

28

32

35

2003

2004

2005

2006

2007

2008

100

125

135

140

160

175

114,3

109,4

-

125

108 103,7

25