Bài giảng lý thuyết mạch điện 1

TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA Kû THUËT - C¤NG NGHÖ

GV: Th.S Nguyễn Văn Đoài

BÀI GIẢNG

LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN 1
(Tài liệu dùng cho sinh viên ĐH kỹ thuật Điện)

Năm 2014
1


CHƢƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
1.1. Mạch điện và mô hình mạch điện
1.1.1.Định nghĩa mạch điện: gồm tập hợp các thiết bị điện, điện tử trong đó có sự biến
đổi năng lượng điện sang các dạng năng lượng khác.
Cấu tạo mạch điện gồm nguồn điện, phụ tải, dây dẫn ngoài ra còn có các phần tử phụ
trợ khác

I

Tải

+
Nguồn

E

-

Hình 1.1

 Nguồn điện: dùng để cung cấp năng lượng điện hoặc tín hiệu điện cho mạch.
Nguồn được biến đổi từ các dạng năng lượng khác sang điện năng, ví dụ máy
phát điện (biến đổi cơ năng thành điện năng), ắc quy (biến đổi hóa năng sang điện
năng).

Ắcquy

Máy phát điện

Phụ tải: là thiết bị nhận năng lượng điện hay tín hiệu điện. Phụ tải biến đổi năng
lượng điện sang các dạng năng lượng khác, ví dụ như động cơ điện (biến đổi điện năng
thành cơ năng), đèn điện (biến đổi điện năng sang quang năng), bàn là, bếp điện (biến đổi
điện năng sang nhiệt năng) v.v.

 Dây dẫn: làm nhiệm vụ truyền tải năng lượng điện từ nguồn đến nơi tiêu thụ.
 Ngoài ra còn có các phần tử khác nhƣ: phần tử làm thay đổi áp và dòng trong
các phần khác của mạch (như máy biến áp, máy biến dòng), phần tử làm giảm

2


hoặc tăng cường các thành phần nào đó của tín hiệu (các bộ lọc, bộ khuếch đại),
v.v..
1.1.2. Cấu trúc của mạch điện:
 Nhánh: gồm nhiều phần tử ghép nối tiếp trong đó có cùng một dòng điện.
 Nút: là điểm nối của ba nhánh trở lên.
 Vòng: là tập hợp nhiều nhánh tạo thành vòng kín, nó có tính chất là nếu bỏ đi một

nhánh thì không tạo thành vòng kín nữa.
 Mắc lƣới : là vòng mà bên trong nó không còn vòng nào khác.

A

B

D

A

E

D

C

B

F 1.3
Hình

C

Hình 1.2

1.1.3. Các hiện tượng điện từ
Gồm hai hiện tượng là hiện tượng biến đổi năng lượng và hiện tượng tích phóng năng
lượng điện từ.
Hiện tượng biến đổi năng lượng gồm hiện tượng nguồn và hiện tượng tiêu tán.

 Hiện tƣợng nguồn: là hiện tượng biến đổi từ các dạng năng lượng khác như
cơ năng, hóa năng, nhiệt năng … thành năng lượng điện từ.
 Hiện tƣợng tiêu tán: là hiện tượng biến đổi năng lượng điện từ thành các dạng
năng lượng khác như nhiệt, cơ, quang, hóa năng …tiêu tán đi không hoàn trở
lại trong mạch nữa.
Hiện tượng tích phóng năng lượng gồm hiện tượng tích phóng năng lượng trong
trường điện và trong trường từ.
1.1.4. Mô hình mạch điện
Được dùng trong lý thuyết mạch được xây dựng từ các phần tử lý tưởng sau đây:
 Phần tử điện trở: là phần tử đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng điện
từ, quan hệ giữa dòng và áp trên hai cực của phần tử điện trở là: u = R.i. ( hình 1.4
)

i→ R

hình 1.4
 Phần tử điện cảm: là phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng
trường từ, quan hệ giữa dòng và áp trên hai cực phần tử điện cảm: u= L.
1.5 )

i

di
( hình
dt

L
hình 1.5

3

 Phần tử điện dung: là phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng
trường điện, quan hệ giữa dòng và áp trên hai cực tụ điện: i= C.

du
thông số cơ bản
dt

của mạch điện, đặc trưng cho quá trình tích phóng năng lượng trường điện. (hình
1.6 )
C

i

hình 1.6
 Phần tử nguồn: là phần tử đặc trưng cho hiện tượng nguồn. phần tử nguồn gồm
phần tử nguồn áp và phần tử nguồn dòng. ( hình 4 ) và ( hình 5 )

j

i

i

e

hình 1.8

hình 1.7

 Phần tử thực: phần tử thực của mạch điện có thể được mô hình gần đúng bởi một
hay nhiều phần tử lý tưởng được ghép với nhau theo một cách nào đó để mô tả gần
đúng hoạt động của phần tử thực tế.
1.2. Các khái niệm cơ bản trong mạch điện.
1.2.1. Dòng điện và quy ước chiều dòng điện:
Dòng điện là dòng chuyển dời hướng của các điện tích. Cường độ dòng điện ( gọi tắt
là dòng điện) là lượng điện tích chuyển qua một bề mặt nào đó( tiết diện ngang của dây
dẫn, nếu là dòng điện chảy trong dây dẫn ) trong một đơn vị thời gian.
 Dòng điện ký hiệu là: I ( Ampe)
 Quy ước chiều dòng điện từ cực dương sang cực âm của nguồn (i>0), ngược lại
(i<0).

i

2A
A

-2A
B

A

B

Hình 1.9

1.2.2. Điện áp
Điện áp giữa hai điểm A và B là công cần thiết để làm dịch chuyển một đơn vị điện
tích (1 culong) từ A đến B.

 Điện áp ký hiệu là: U (vôn)
Ví dụ:
UAB: điện áp giữa A và B
UBA: điện áp giữa B và A
ta có :
UAB = -UBA

4


A

A
+

A

-

+

-

5V

B

-5V

U

B

-

B

+

Hình 1.10

1.2.3.Công suất
Xét mạch điện chịu tác động ở 2 đầu một điện áp u, qua nó sẽ có dòng điện i. Công
suất
tức thời được đưa vào mạch điện (được hấp thụ bởi mạch điện) là:
p(t) = u.i
 Đơn vị công suất là watt (w)
 p(t) là một đại lượng đại số nên có thể âm hoặc dương tại thời điểm t nào đó Nếu p
> 0 thì tại thời điểm t đó phần tử thực sự hấp thụ năng lượng với công suất là p,
còn nếu p < 0 thì tại thời điểm t đó phần tử thực sự phát ra năng lượng (tức năng
lượng được đưa từ phần tử mạch ra ngoài) với công suất là | p |.
1.3. Các phép biến đổi tƣơng đƣơng.
Trong thực tế đôi khi cần làm đơn giản một phần mạch thành một mạch tương đương
đơn giản hơn. Việc biến đổi mạch tương đương thường được làm để cho mạch có ít phần
tử, ít số nút, ít số vòng và nhánh hơn mạch trước đó làm giảm đi số phương trình phải
giải.
Mạch tƣơng đƣơng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
 Hai mạch được gọi là tương đương nếu quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên
các cực của hai phần tử là như nhau.
 Một phép biến đổi tương đương sẽ không làm thay đổi dòng điện và điện áp
trên các nhánh ở các phần của sơ đồ không tham gia vào phép biến đổi.

Sau đây là một số phép biến đổi tương đương thông dụng :
1.3.1.Nguồn sức điện động ghép nối tiếp
Sẽ tương đương với một nguồn sức điện động duy nhất có trị số bằng tổng trị số các
sức điện động đó.
n

etđ=   ek
k 1

e1
a

e2

e3

etđ=e1+e2-e3
b

a

b

Hình 1.11

5


Ví dụ : e1= 3(v), e2= 5 (v), e3= 2(v) → etđ= 3+5-2 = 6 (v).
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của

nguồn. ký hiệu: U(t)
Nguồn áp còn biểu diễn bằng sđđ e(t).
e
u(t)
 e(t): chiều đi từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao.
 u(t): chiều đi từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp.
Hình 1.12
1.3.2.Nguồn dòng điện ghép song song
Nguồn dòng điện mắc song song sẽ tương với một nguồn dòng duy nhất có giá trị
bằng tổng đại số các nguồn dòng đó.
n

Jtđ=   jk
k 1

i

i

j1

j2

j3

jtd= j1-j2-j3

Hình 1.13

Ví dụ : j1= 2 (A), j2= 3 (A), j3=1 (A) → j = 2-3-1 = -2 (A)

Nguồn dòng điện j(t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một
dòng điện cung cấp cho mạch ngoài.
1.3.3. Điện trở ghép nối tiếp và song song
Điện trở ghép nối tiếp sẽ tương đương với một phần tử điện trở duy nhất có trị số
bằng tổng các điện trở các phần tử đó.
Rtđ=ΣRK
R1

R2

R3

Rn

Rtđ

Hình 1.14

Ví dụ : R1= 3 (Ω), R2= 2 (Ω), R3= 5 (Ω) → Rtđ = 3+2+5 = 10 (Ω)
Điện trở ghép song song sẽ tương đương với một phần tử điện trở duy nhất có điện
dẫn bằng tổng điện dẫn các phần tử đó. ( với g =

1
: gọi là điện dẫn )
R

n

Gtđ=  GK

i

i

K 1

R1

1
1
1
1


  
Rtd R1 R2
Rn

R2

R3

Rdt

Rn

Hình 1.15

6

Ví dụ : R1= 2 (Ω), R2= 2 (Ω), R3= 5 (Ω) →

1 1 1 31
1
1
1
1
=    (Ω


  
Rtd R1 R2
Rn 2 3 5 30

)
1.3.4. Biến đổi Δ-Y, Y-Δ
a. Biến đổi Y-Δ:
 R12=R1+R2+

R1 .R2
(1)
R3

 R23=R2+R3+

R2. R3
(2)
R1

i1

i1
R1
R3

R12

R31
R2
i3

i2
i3

R23

i2

Hình 1.16

 R31=R3+R1+

R3 .R1
(3)
R2

b. Biến đổi Δ-Y:
 R1=

R31.R12
(1)
R12  R23  R31

 R2=

R23.R12
(2)
R12  R23  R31

 R3=

R23.R31
(3)
R12  R23  R31

Các quan hệ trên được chứng minh như sau: vì hai mạch tương đương nên các quan
hệ sau đây thì bằng nhau đối với hai mạch.
Rtđ12=

u
u
u12
i3  0 ; Rtđ23= 23 i1  0 ; Rtđ31= 31 i2  0
i1
i2
i3

 Đối với mạch (Y) ta có:
Rtđ12=R1+R2; Rtđ23=R2+R3; Rtđ31=R1+R3

 Đối với mạch (∆) ta có:
Rtđ12=R12//(R23+R31); Rtđ23=R23//(R31+R12); Rtđ31=R31//(R23+R12)
Do đó ta có các phƣơng trình sau:
 R1+R2=

R12 ( R23  R31 )
(1)
R12  R23  R31

7


 R2+R3=

R23 ( R31  R12 )
(2)
R12  R23  R31

 R3+R1=

R12 ( R12  R23 )
(3)
R12  R23  R31

Giải hệ phương trình(1),(2),(3) ta tìm được các phép biến đổi trên.
1.3.5. Biến đổi tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng.
Nguồn áp mắc nối tiếp với một điện trở sẽ tương đương với một nguồn dòng mắc
song song với điện trở đó và ngược lại.

r

i

i

e

i1 r

j

hình2

hình1
Hình 1.17

 Ở mạch (hình 1) ta có quan hệ giữa u và i như sau:
 u = e-r.i (1)
 Ở mạch (hình 2) ta có: j = i+i1 (với i1=u/r)
 → u = r.j-r.i (2)
 So sánh (1)và(2) ta thấy hai mạch sẽ tương đương nếu:
 e = r.j hoặc j = e/r
Câu hỏi :
1. Mạch điện gồm những phần nào? Nêu công dụng của chúng.
2. Định nghĩa nút ? vòng ? mắc lưới? Điều kiện nào trong mạch điện có nút.
3. Đặc trưng của phần tử điện trở là gì ? Phần tử điện dung ? Phần tử điện cảm ?
4. Định nghĩa dòng điện ? Định nghĩa điện áp ?
5. Tính hiệu điện thế (điện áp) UAB trong các trường hợp sau :
a. Điện thế tại điểm A(UA=5 (V) ), điện thế tại điểm B(UB= 3 (V) ).
b. Điện thế tại điểm A(UA=2 (V) ), điện thế tại điểm B(UB= -3 (V) ).
c. Điện thế tại điểm A(UA= -1 (V) ), điện thế tại điểm B(UB= -4 (V) ).

6. Công suất p(t) đặc trưng những hiện tượng nào của thiết bị.
7. Tại sao phải thực hiện phép biến đổi tương đương ? Phép biến đổi tương đương có làm
thay đổi dòng và áp trong mạch điện không.
8. Vẽ lại mạch điện và tính điện trở tương đương trong các trường hợp sau:
a. (R1nt R2)//R3. Biết R1 = 2 (Ω), R2 = 1 (Ω), R3= 4 (Ω)
b. (R1 nt R2)//(R3 nt R4) nt R5. Biết R1 = 2 (Ω), R2 = 2 (Ω), R3= 1 (Ω), R4= 1, R5= 3 (Ω).
c. (R1nt R2)//(R3 nt R4 nt R5)//R6. Biết R1 = 2 (Ω), R2 = 4 (Ω), R3= R4= R5= 2 (Ω), R6= 6
(Ω).

8


d. (R1// R2)nt(R3 // R4 // R5)ntR6. Biết R1 = 2 (Ω), R2 = 4 (Ω), R3= R4= R5= 2 (Ω), R6= 6
(Ω).
9. Cho mạch điện như hình vẽ:
Tính điện trở RAB

c
2Ω

2Ω

A

1Ω

d

a

B

1Ω
2Ω

2Ω
b

Tài Liệu Tham Khảo :
- Giáo trình mạch điện tác giả : Phạm Thị Cư “ NXBGD-1996”
- Giáo trình điện kỹ thuật tác giả : Lê Văn Đào “ NXBKHKT-1997”
- Giáo trình mạch điện tác giả : Lê Văn Bảng “ NXBGD-2008”
- Giáo trình kỹ thuật điện tác giả : Trương trí Ngộ “ NXBXD-2004”

9


CHƢƠNG 2:
MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
2.1. Các định luật cơ bản trong mạch điện một chiều
2.1.1. Định nghĩa dòng điện một chiều:
Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều và độ lớn không đổi theo thời gian.
i

I(t)

0

t
Hình 2.1

2.1.2. Định luật omh:
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch tỷ lệ thuận với hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn mạch tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch.
I=

U
R

(A)

A

R

B

UAB
Hình 2.2

2.1.3. Định luật Joule- Lenxơ:
Nhiệt lượng tỏa ra trong một vật dẫn tỷ lệ thuận với điện trở của vật dẫn với bình
phương cường độ dòng điện và với thời gian dòng điện đi qua.
Q = R.I2.t ( J )
2.1.4. Định luật Faraday:
Khối lượng m của chất được giải phóng ra ở điện cực tỷ lệ với đương lượng hóa học
A/n của chất đó và với điện lượng q đi qua dung dịch điện phân.
m = K.

1 A

A
.q = . .I .t
F n
n

 A: nguyên tử lượng
 n : hóa trị
 1/k = F =9,65.107C/kg ( số Faraday )

10


 I : cường độ dòng điện qua bình điện phân
 t : thời gian dòng điện chạy qua

2.1.5. Định luật kiêchop:
Định luật kiêchop 1 và 2 là hai định luật cơ bản để nguyên cứu và tính toán mạch điện.
a. Định luật kiêchop 1: nói lên mối quan hệ giữa các dòng điện tại một nút.
 Tổng đại số các dòng điện tại một nút thì bằng không.
n

i

K

i3

0

K 1

 Với mạch hình bên:
hoặc

i1

i1 - i2 - i3 = 0
- i1 + i2 + i3= 0

i2

Hình 2.3

Trong đó nếu ta quy ước các dòng điện đi tới nút mang dấu dương thì các dòng điện rời
khỏi nút mang dấu âm và ngược lại.
b. Định luật kiêchop 2: chỉ rõ các mối liên hệ giữa điện áp trong một vòng kín.
Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, tổng đại số điện áp rơi trên các nhánh bằng không.
n

 U

K

0

K 1

Định luật kiêchop 2 phát biểu lại nhƣ sau:
Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các nhánh
bằng tổng đại số các sđđ có trong vòng, trong đó các sđđ và dòng điện nào có chiều trùng

với chiều đi của vòng sẽ mang dấu dương ngược lại mang dấu âm.

vòng 1: I1.R1+I3.R3=e1 (1)

I3

+

I

e1

vòng 2: I2.R2+I3.R3=e2 (2)

R2

R1

I1

R3

II

-

I2

+
e2

-

Hình 2.4

2.2. Các phƣơng pháp giải mạch điện một chiều.
2.2.1.Phương pháp biến đổi điện trở: (phương pháp này chủ yếu sử dụng định luật omh)
 Các điện trở mắc nối tiếp: trong đoạn mạch mắc nối tiếp dòng điện qua các phần
tử là như nhau. (I1=I2=I3=…=In)

R1

R2 R3

Rn

R

Hình 2.5

I=

U
U

R1  R2  R3  ...  Rn Rtđ

11


Trong đó: Rtđ=R1+R2+R3+…+Rn

Ví dụ : R1= 1 (Ω), R2= 3 (Ω), R3= 4 (Ω), UAB= 10 (V). Tính RAB, IAB
 Các điện trở mắc song song: trong đoạn mạch mắc song song điện áp ở hai đầu
mỗi mạch nhánh bằng nhau và bằng điện áp hai đầu đoạn mạch.

i

U1=U2=U3=…=Un

i

R1 R2 R3
I=

U
Rtđ

1
1
1
1
1



 ... 
Rtđ R1 R2 R3
Rn

Rdt

Rn
Hình 2.6

Ví dụ : R1= 1 (Ω), R2= 3 (Ω), R3= 4 (Ω), UAB= 10 (V).
Tính RAB, IAB
2.2.2. Phương pháp xếp chồng dòng điện
Phƣơng pháp :
Bƣớc 1 :
Căn cứ mạch điện ban đầu có bao nhiêu nguồn( nguồn điện áp và nguồn dòng điện ) ta
phân tích thành bấy nhiêu hình và áp dụng quy tắc sau:
I1

R2

R1

I3

+

I’1

I2
+

R3

e1
-

Hình 2.7

R2

R3

e1

I1”

I’2

R2

R1

I2’’

I3’’

I’3

+
e2

-

R1

+

R3

+
e2

-

Hình 2.8

Hình 2.9

 Nếu là nguồn áp: loại bỏ nguồn áp và nối tắc nguồn áp
 Nếu là nguồn dòng: loại bỏ nguồn dòng và nối tắt lại
Bƣớc 2 :
 Dựa vào định luật ôm xác định dòng điện trên các mạch vừa phân tích.
Bƣớc 3 :
Tính dòng điện trên các nhánh như sau:
 Dòng điện qua nhánh ban đầu bằng tổng đại số các dòng điện cùng đi qua nhánh
ấy trên các mạch điện mới và áp dụng quy tắc sau, nếu dòng điện nào cùng chiều
với dòng điện trên mạch chính sẽ mang dấu dương (+), ngược lại mang dấu âm (-).
 Với mạch điện hình trên ta có:
I1=I/1- I1//
I2 = I 2 / - I2 /
I3= I3/+ I3//
Ví dụ: E1=10(v), E2 = 4(v), R1= 4(Ω), R2= 2(Ω), R3= 4(Ω). Tính I1, I2, I3 bằng phương
pháp xếp chồng của mạch điện trên.

12

Giải
Hình 1 ta có:
R2  R3
4 16
= 4+  (Ω)
3 3
R2  R3

R1 nt (R2//R3) → R123= R1+R23= R1+

e1
10 30 15


 (A)
R123 16 16 8
3
R3
15
4
5
I 2'  I1' 
 
 (A)
R2  R3
8 24 4

I 1' 

R2
15
2
5
 
 (A)
R2  R3
8 24 8

I 3'  I1' 

Hình 2 ta có:
R1  R3
16
= 2+  4 (Ω)
8
R1  R3

R2 nt (R1//R3) → R213= R2+R13= R2+
I 2'' 

Vậy :

e2
4
  1 (A)
R213 4

I1''  I 2'' 

R3
4
1
 1
 (A)
R1  R3
44 2

I 3''  I 2'' 

R1
4
1
 1
 (A)
R1  R3
44 2

15 1 11
  (A)
8 2 8
5
1
I2= -I2/+ I2//=   1   (A)
4
4
5 1 9
I3= I3/+ I3//=   (A)
8 2 8

I1=I/1- I1// =

2.2.3. Phương pháp dòng điện nhánh
Ẩn số bài toán là dòng điện nhánh.
I1

+
e1

R1

A

R2

I3
I

II

R3

-

I2

+
e2
-

B
Hình 2.10

Bƣớc 1: Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh, chọn chiều đi của vòng.
Bƣớc 2: Xác định số nút, số nhánh và số vòng dộc lập (mắc lưới ), nếu gọi n là số nút, m
là số nhánh số phương trình cần phải viết là:
 Viết (n-1) phương trình k1. Không cần viết cho nút thứ n vì có thể suy ra từ (n-1)
phương trình đã viết.
 Viết m-(n-1) = (m+1-n) phương trình k2. Vậy ta phải chọn (m = 1-n) mắc lưới.

13


 Tại nút A:
I1+I2-I3=0
(1)
 Vòng I :
I1.R1+I3.R3=E1 (2)
 Vòng II :
I2.R2+I3.R3= E2 (3)
Bƣớc 3: Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) tìm I1,I2, I3.
I1
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Cho E1= 8(v), E2= 5(v), R1=1(Ω), R2=3(Ω),
+
R3=5(Ω).Tính dòng điện trên các nhánh.
e1

R1

A

R2

I3
I

II

R3

-

I2

+
e2
-

B

Giải
Hình 2.11
Chọn chiều dòng điện và chiều đi của vòng như hình vẽ.
Áp dụng định luật K1 tại nút A ta có: I1+I2-I3= 0 (1)
Áp dụng định luật K2 cho vòng 1 và vòng 2 ta có:
Vòng 1: I1.R1+I3.R3=E1 (2)
Vòng 2: I2.R2+I3.R3= E2 (3)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3)
I1+I2-I3= 0

(1)
I1+I2-I3= 0 (1)
I1.R1+I3.R3=E1 (2)  I1+5I3 = 8 (2)
I2.R2+I3.R3= E2 (3)
3I2+5I3 = 5 (3)
Từ phương trình (1)  I1= -I2+I3 (4)
Thế phương trình (4) vào phương trình (2)  (-I2+I3)+5I3= 8  -I2+6I3= 8 (5)
Giải hệ phương trình (3) và (5)
3I2+5I3 = 5 (3)
3I2+5I3 = 5 (3)
3 x -I2+6I3 = 8 (5)
-3I2+18I3 = 24 (6)
Nhân 2 vế phương trình (5) với 3. Lấy pt (3) + pt (6)
 23I3= 29  I3=

29
(A).
23

29
29
23   10 (A).
Thế I3 vào pt (3)  3I2+ 5.
=5  I2=
23
3
23
29
29 184  145 39
Thế I3 vào pt (2)  I1+5.

= 8  I1= 8  5. 
(A).

23
23
23
23
5  5.

Thử lại:
Thế các giá trị I1, I2, I3 vào phương trình (1)  I1+I2-I3 =

39 10 29


0
23 23 23

Chú ý: Nếu giải ra dòng điện nào đó có giá trị âm ta kết luận chiều dòng điện đó đi trong
mạch ngược với chiều ta chọn. Vậy chiều I2 đi trong mạch ngược với chiều đã chọn.

14


Ví dụ 2 : Cho mạch điện một chiều như hình vẽ.
I1

R1

R3

+

I

R2

A

I3
II

+

e1

e3
-

I2

-

I

+
e
-

2

B

Hình 2.12

E1= 5 (v), E2= 4 (v), E3= 7 (v), R1= 2 (Ω), R2= 3 (Ω), R3= 4 (Ω).
Tính I1, I2, I3 bằng phương pháp dòng điện nhánh.
Giải
Chọn chiều dòng điện và chiều đi của vòng như hình vẽ.
Áp dụng định luật K1 tại nút A ta có: I1-I2-I3= 0 (1)
Áp dụng định luật K2 cho vòng 1 và vòng 2 ta có:
Vòng 1: I1.R1+I3.R3=E1-E3 (2)
Vòng 2: I2.R2-I3.R3= -E2 +E3 (3)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3)
I1-I2-I3= 0
(1)
I1-I2-I3 = 0 (1)
I1.R1+I3.R3=E1-E3
(2)  2I1+4I3 = -2 (2)
I2.R2-I3.R3= -E2+ E3 (3)
3I2-4I3 = 3 (3)
Từ phương trình (1)  I1= I2+I3 (4).
Thế phương trình (4) vào pt (2)  2(I2+I3)+4I3= -2  2I2+6I3= -2 (5)
Giải hệ phương trình (3) và (5) ta có:
3I2-4I3 = 3 (3)
2I2+6I3= -2 (5)
Áp dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số để giải hệ pt (3) và (5) như
sau:
∆=

3 -4
2 6

= 3.6 – (-4).2 = 18+8 = 26

∆x =

3 -4
-2 6

= 3.6 – (-4).(-2) = 18-8 = 10

∆y =

3 3
2 -2

= 3.(-2) – 3.2 = -12

I2 =


 x 10
 12
(A), I3= y 
(A)


26
 26

15


Thế I3=

 12
 12
(A) vào phương trình (2)  2I1 + 4.
= -2  I1=
26
26

48
26   2 (A)
2
26

2

Thử lại:
Thế các giá trị I1, I2, I3 vào phương trình (1)  I1-I2-I3 =

 2 10 12


0
26 26 26

Vậy chiều I1, I3 đi trong mạch ngược với chiều đã chọn.

2.2.4. Phương pháp dòng điện vòng.
Phƣơng pháp: Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện vòng
Gọi m là số nhánh n là số nút số vòng độc lập cần phải chọn là m-n+1.Mỗi vòng sẽ có
một dòng điện vòng chạy khép kín trong vòng ấy
 Dòng điện chạy khép kín trong vòng a gọi là dòng Ia.
 Dòng điện chạy khép kín trong vòng b gọi là dòng Ib.
 Các dòng điện Ia, Ib là ẩn số của hệ phương trình.
I1

+
e1

R2

R1

I3
Ia

R3

-

Ib

I2

+
e2
-

Hình 2.13

Bƣớc 1: chọn chiều các dòng điện vòng Ia,Ib.
Bƣớc 2: viết hệ phương trình k2 cho(m-n+1)vòng.
(tổng đại số điện áp rơi trên các nhánh của vòng do các dòng điện vòng gây ra bằng tổng
đại số các sức điện động có trong vòng, trong đó các sđđ, các dòng điện vòng có chiều
trùng với chiều đi của vòng sẽ mang dấu dương ngược lại mang dấu âm).
 Vòng a: Ia.R1+Ia.R3+Ib.R3=E1 (1)
 Vòng b: Ib.R3+Ib.R2+Ia.R3=E2 (2)
Bƣớc 3: Giải hệ phương trình tìm Ia, Ib.
Bƣớc 4: Tính dòng điện nhánh như sau:
 Dòng điện trên một nhánh bằng tổng đại số các dòng điện vòng đi qua nhánh ấy,
trong đó dòng điện vòng nào có chiều trùng với chiều dòng điện nhánh sẽ mang
dấu dương ngược lại mang dấu âm.
 I1=Ia, I2=Ib, I3=Ia+Ib
Ví dụ 1 : Cho E1= 8(V), E2= 6(V), R1 = 2(Ω), R2 = 3(Ω ), R3 = 4(Ω).
Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện vòng của mạch điện trên.
Giải
Chọn chiều đi của dòng điện vòng như hình vẽ
Vòng a: Ia.R1+Ia.R3+Ib.R3= E1 (1)
Vòng b: Ib.R2+Ib.R3+Ia.R3= E2 (2)
Giải hệ phương trình (3), (4)

16


2.Ia+ 4.Ia+ 4.Ib= 8 (1)

3.Ib+ 4.Ib+ 4.Ia= 6 (2)

6
4
8
∆x =
6
∆=

∆y =

4
7
4
7

6 8
4 6

6Ia+ 4Ib= 8 (3)
4Ia+ 7Ib= 6 (4)

= 6.7 – 4.4 = 42 - 16 = 26
= 8.7 – 6.4 = 56 - 24 = 32
= 6.6 – 4.8 = 36 - 32 = 4


 x 32 16
4
2
(A), Ib= y 

(A)




26 13
 26 13
16
18
2
(A), I2 = Ib= (A), I3 = (A).
 I1=Ia=
13
13
13

Ia =

Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
E1= 7(v), E2= 4(v), R1= 2(Ω), R2= 5(Ω), R3= 4(Ω).
Tính I1, I2, I3 bằng phương pháp dòng điện vòng
và PR1, PR2, PR3.

I1

+
e1

Giải
Chọn chiều đi của dòng điện vòng như hình vẽ

Vòng a: Ia.R1+ Ia.R3 - Ib.R3= E1 - E2 (1)
Vòng b: Ib.R2 + Ib.R3- Ia.R3= E2
(2)
Giải hệ phương trình (3), (4)
2Ia + 4Ia-4Ib= 7 (1)
6Ia + 4Ib= 8 (3)

5Ib + 4Ib+4Ia= 6 (2)
4Ia + 7Ib= 6 (4)

6
4
8
∆x =
6
∆=

∆y =

4
7
4
7

6 8
4 6

R1

-

I

R3
Ia

R2

I2
3

Ib

+
e2
Hình 2.14

= 6.7 – 4.4 = 42 - 16 = 26
= 8.7 – 6.4 = 56 - 24 = 32
= 6.6 – 4.8 = 36 - 32 = 4


 x 32 16
4
2
(A), Ib= y 
(A)





26 13
 26 13
2
18
16
 I1=Ia= (A), I2=Ib= (A), I3= (A).
13
13
13

Ia =

2.2.5. Phương pháp nút.

17


Phƣơng pháp: (áp dụng định luật k1)
Tổng đại số các dòng diện chảy vào một nút thì bằng 0.
I3

I2

1

I1

1

Ic

Hình 2.15

A

’

B I1

R2
’

I1+I2+I3=0
Khảo sát mạch điện (hình 2.16).
Bƣớc1: chọn một nút làm chuẩn(chọn 0 làm chuẩn)
V0=0
VA=VAO
VB=VBO
Bƣớc2: khảo sát các nút
 khảo sát nút A: Ia+Ib+Ic=0
Ia =

Ia

I1

R1

Ib I 2

I3

I2

R3
0
Hình 2.16

V  VA
Vo  Va
, Ib = B
, Ic = I1
R2
R1



V A VB  V A
+I1=0

R2
R1

 1
1 
1
  VB
 V A  
 I 1 1

R2
 R1 R2 

 khảo sát nút B:

I1’+ I2’+ I3’= 0 (I1’=I2)
I2 ’ =


V  VB
V A  VB
, I3 ’ = 0
R2
R3

V A  VB  VB
+I1’=0

R2
R3



 VB  1  1   V A  I 2 2
R

 2 R3  R2
 1
1 
1

 I 1 1
 Hệ phƣơng trình nút: V A     VB
R2
 R1 R2 

VB  1  1   V A  I 2 2


 R2

R3 

R2

Bƣớc 3: Giải hệ phương trình tìm được VA,VB  dòng điện qua các nhánh.
Nhận xét:
 1
1 
 : Tổng điện dẫn nối tại nút A

R
R
2 
 1

 

 1
1 
 : Tổng điện dẫn nối tại nút B


R
R
2
3


1

: Điện dẫn chung giữa nút Avà B
R2

 

18


 I1: là giá trị nguồn dòng nối tại nút A, mang dấu (+) nếu nguồn dòng chảy vào nút
A và mang dấu (-) nếu nguồn dòng chảy ra từ nút A.
 I2: là giá trị nguồn dòng nối tại nút B, mang dấu (+) nếu nguồn dòng chảy vào nút
B và mang dấu (-) nếu nguồn dòng chảy ra từ nút B.
Ví dụ 1: Cho I1= 2(A), I2 = 3(A), R1= 3(V), R2 = 4(V), R3 = 5(V).
Tính điện thế tại các nút ở mạch điện (hình 2.16)
Giải
Chọn một nút làm chuẩn(chọn 0 làm chuẩn)
V0=0
VA=VAO
VB=VBO
Khảo sát các nút
khảo sát nút A: Ia+Ib+Ic=0

Ia =

V  VA
Vo  Va
, Ib = B
, Ic=I1= 2 (A)
R2
R1



V A VB  V A
+I1=0

R2
R1

 1
1 
1
  VB
 V A  
 I 1 1
R2
 R1 R2 

khảo sát nút B:

I1’+I2’+I3’=0 (I1’=I2 = 3 (A))
I2 ’=



V  VB
V A  VB
, I3 ’ = 0
R2
R3

V A  VB  VB
+I1’=0

R2
R3



 VB  1  1   V A  I 2 2
R

 2 R3  R2
 1
1 
1
Hệ phƣơng trình nút: V A     VB
 I1 (1)
R2
 R1 R2 

VB  1  1   V A  I 2
R


 2 R3  R2
∆=

7
12
1
4

1
4
9
20

-

1
4
9
20

=

(2)



1
1 1
V A     VB  2 (3)

4
3 4

VB  1  1   V A  3 (4)
4

5

4

63
1 63  15 48 1
7 9
1
1





 (  ).(  ) =
240 16
240
240 5
12 20
4
4

2 3

19


= 2

∆x =

∆y =

7
12
9
20

2
=

3

9
1
18 3 18  15 33
 3.(  )  =
 

20
4
20 4
20
20

7
9
21 18 210  108 102 17
=

 3  2.



12 20
12
120
120 20
20

33
17


33
17
33
VA = x  20  .5 
(V), VB = y  20 
(V)
1
1



20
4
4
5
5

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình 2.17
Tính điện thế tại các nút ở mạch điện trên. Bằng phương pháp nút
Giải
Chọn một nút làm chuẩn(chọn 0 làm chuẩn)
V0=0
I1
VA=VAO
VB=VBO
Khảo sát các nút
4A
A
khảo sát nút A: I1+I2+I3+I4=0
I2 =

V  VA
Vo  Va
, I4 = B
, I1= 4 (A), I3= - 2(A)
R2
R1

V  VA
V
+ 4-2 = 0

 A  B
R2
R1

2A

A
I3
2Ω

A

4Ω

I4

B

I5

4Ω

I2

0
Hình 2.17

 1
1 
1

  VB
 V A  
 4  2 (A)
R
R
R
1
2
2


1
1 1
 V A     VB  2 (1)
2
4 2

khảo sát nút B:

I3’+I4’+I5 = 0 (I3’ = 2 (A))
I4 ’=


V  VB
V A  VB
, I5 = 0
R3
R2

V A  VB  VB

+I3’= 0

R2
R3



 VB  1  1   V A  2
R

 2 R3  R2
 VB  1  1   VA  2 ( 2 )
2 4 2

20


Giải hệ phƣơng trình (1) và (2).
1
1 1
V A     VB  2 (1)
2
4 2

VB  1  1   VA  2 (2)
2

∆=

3

-2
∆x = 8
8
∆y = 3
-2
VA =

-2
3
-2
3
8
8

4

3VA- 2VB = 8 (3)



2

- 2VA+ 3VB = 8 (4)

= 3.3 – (-2).(-2) = 9 - 4 = 5
= 8.3 – (-2).8 = 24 + 16 = 40
= 3.8 – 8.(-2) = 24 + 16 = 40

 y 40
 x 40


 8 (V)

 8 (V), VB =

5

5

2.2.6. Phương pháp điện áp hai nút.
Phƣơng pháp: (áp dụng cho những mạch có nhiều nhánh song song nhưng chỉ có hai
nút).
Bƣớc 1: Chọn chiều dương của điện áp và dòng điện trong các nhánh.

A

+

I3
R1

e1

R3

I1

+

R2

UAB

I2

e2
-

B

-

Hình 2.18

Bƣớc 2 : Xác định điện áp hai nút theo công thức :
n

E
UAB=

K 1

K

.G K

n

G
K 1

K

Trong đó: EK, GK là sức điện động và dòng điện trên nhánh thứ k (gk=

1
)
R

 Nếu EK có chiều trùng với chiều dương giả thiết của điện áp thì tích EK.GK mang
dấu âm ngược lại mang dấu dương.
 Mạch nào không có nguồn sức điện động (EK=0) thì EK.GK=0
Bƣớc 3: Áp dụng định luật omh tìm dòng điện trong các nhánh.
Ví dụ 1: Cho E1=120(V), E2=119(V), R1=5Ω, R2= 3Ω, R3= 22Ω .
Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp điện áp hai nút ở mạch điện (hình
2.18)

21


Giải
Chọn chiều dương điện áp và chiều dòng điện đi trên các nhánh như hình vẽ
n

E

UAB= K 1n

K

.G K

G
K 1

K

1
1
360 595
120.  119.

E1 . g1  E2 . g 2
955 330
5
3
15
15
=
=
=



1 1 1
66 110 15
15 191
g1  g 2  g 3
 



5 3 22
330 330 330

110(V)
Áp dụng định luật omh cho các nhánh
I1 =

E1  U AB 120  110

 2 (A)
R1
5

I2 =

E2  U AB 119  110

 3 (A)
R2
3

I3 =

U AB 110

 5 (A)
R3
22

Thử lại: I1+I2+I3=0  2 + 3 – 5 = 0
Ví dụ : Cho mạch điện như hình 2.19
E1= 5 (v), E2= 4 (v), E3= 7 (v), R1= 2 (Ω), R2= 3 (Ω), R3= 4 (Ω).
Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp điện áp hai nút ở mạch điện trên.
A

+

I2

I3

I1
R3

R2

+

+

R1

+
e1

e

e3
-

-

UAB

-

2

B

-

Hình 2.19

Chọn chiều dương điện áp và chiều dòng điện đi trong các nhánh như hình vẽ
n

E

UAB= K 1n

K

.G K

G
K 1

E . g  E 2 . g 2  E3 . g 3

= 1 1
=
g1  g 2  g 3

K

1
1
1 30  16  21
5.  4.  7
67 12 67
2
3
4 
12
(V)

 
1 1 1
643
12
13
13
 
2 3 4
12

Áp dụng định luật omh cho các nhánh
E  U AB
I1 = 1


R1

I2 =

67
13  65  67   1 (A)
2
2.13
13

5

 E2  U AB

R2

67
13   52  67  15  5 (A)
3
3.13
3.13 13

4

22


U  E3
I3= AB


R3

Thử lại:

I1 - I2 - I3 = 0  -

67
13   91  67   24   6 (A)
4
4.13
4.13 13

7

1 5 6
  = 0
13 13 13

Vậy dòng I1, I2, I3 đi trong mạch ngược với chiều đã chọn
2. 3. Công và công xuất của dòng điện một chiều
Trong một mạch kín bao giờ cũng có hai sự chuyển hóa năng lượng là bên trong
nguồn điện và bên ngoài nguồn điện.
 Trong nguồn điện: có một dạng năng lượng nào đó (hóa năng, cơ năng, nội
năng…) chuyển hóa thành điện năng.
 Bên ngoài nguồn điện: điện năng được chuyển hóa thành những dạng năng lượng
khác (nội năng, hóa năng, cơ năng).
Số đo năng lượng ấy biểu thị công của dòng điện.
2.3.1.Công của dòng điện.
Công của dòng diện sinh ra trong một đoạn mạch bằng tích của hđt giữa hai đầu đoạn

mạch với cường độ dòng điện và thời gian dòng điện đi qua.
A = q.U=U.I.t (jun)
2.3.2.Công suất của dòng điện.
Công suất của dòng điện là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công của dòng điện.
Nó có độ lớn bằng công của dòng điện sinh ra trong một giây.
P=

A
 U .I (W)
t

P = RI2 (W)
Công suất của dòng điện trong một đoạn mạch bằng tích hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch với cường độ dòng điện trong đoạn mạch.
2.3.3. Đo công và công suất.
Muốn đo công và công suất trên một đoạn mạch ta dùng ampe kế đo cường độ dòng
điện qua đoạn mạch và vôn kế đo hiêu điện thế hai đầu đoạn mạch → P=U.I
Để đo công của dòng điện tức điện năng tiêu thụ trên đoạn mạch ta dùng công tơ
điện.
A= P.t = Kw.h
Câu hỏi:
1. Định nghĩa dòng điện một chiều ? Trình bày định luật omh, định luật k1 và định luật
k2.
2. Cho mạch điện như hình vẽ
R3
R4
R
R
R7
1

I 2
B
a. R1=R2=R3=R4=2(Ω), R5=R7=1(Ω),
A
R
R
5
6
R6=3(Ω),UAB=10(V).
Tính: RAB, I, IR3, UR6. (hình 2.20)
Hình 2.20

b. R1=R7= 2(Ω), R2=R3=R6=1(Ω),

R2

A

R1

R3
R4

I
R5

R7
R6

B

23


R4=R5=3(Ω), UAB= 12(V).
Tính: RAB, I, IR4, UR3, P. (hình 2.21)
Hình 2.21

c. R1=R2= R3= 1(Ω), R4=R5=1(Ω),
R7=R8=4, R6 =R9=3(Ω), UAE= 5(V).
Tính: RA, IAB, UBC, UCD, IR6, IR8, PR8, P. (hình 2.22)
A

R1

R2

R4

I B

R6

C
R3

R7

d. UAB= 10(V). Tính RAB, IAB. (Hình 2.23)
1Ω

A

R5

D R9

E

R8

Hình 2.22

a

IAB

I1

2Ω

R1

R3

b

+

6Ω

6Ω

d

c

I2

I3

+

e1

2Ω

R2

A

+
e

e3
-

-

-

2

B
4Ω

4Ω
e

B
Hình 2.24

Hình 2.23

3. Cho mạch điện như hình 2.24. Với R1=1(Ω), R2=3(Ω), R3=6(Ω),E1= 10(V), E2=4(Ω),
E3=6(Ω).
Tính: I1, I2, I3 PR1, PR2, PR3,bằng phương pháp xếp chồng.
R3
R1
A
I1
I3
4. Cho mạch điện như hình 2.25 R1=3(Ω), R2=4(Ω),
I2
R2
R3=8(Ω), E1=6(V), E2=8(V).
Tính: I1, I2, I3 bằng phương pháp xếp chồng.
+
+

e1

e2
-

-

B

Hình 2.25

5. Tính: I1, I2, I3, I4 bằng phương pháp xếp chồng.

2A

A
I1

+
12V

-

4Ω

A

I2
4Ω

2Ω

B

I3
I4

2Ω

24


Hình 2.26

6. Tính: I1, I2, I3, bằng phương pháp xếp chồng.
12V

-

+
2Ω

I1

C

A

3Ω

+

I2

B

I3

24V

6Ω

4A

A

Hình 2.27

7. Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp xếp chồng.

12Ω

6Ω

6Ω

- +
36V
-

6A

A

3Ω

Hình 2.28

8. Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp xếp chồng.

2Ω
4Ω

4A

A
A

2Ω

2A

A
A Hình 2.29

9. Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp xếp chồng.
3V
3Ω

+

-

6Ω

6A

A
A
A

2Ω

2Ω

8A

A
A
A

25