đề 5 TEAM 1 NHÓM TOÁN 12 kì THI MINH họa QUỐC GIA 2017

NHÓM TOÁN 12

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC TEAM 2

Bài thi. TOÁN

( Đề thi gồm có 7 trang )

Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Đề thi 05
Họ, tên thí sinh. …………………………………………………………
Số báo danh. …………………………………………………………….
Ban ra đề TEAM 2: Phạm Anh Thắng, Trần Công Diêu, Hồ Tân Thành, Du Văn Bùi, Nguyễn Chí Thìn, Lê Ngọc
Huy, Vũ Văn Ngọc.
Phản biện: Tác Giả Trần Công Diêu.
Địa chỉ nhóm. https.//www.facebook.com/groups/luyendethaydieu/

Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y  f ( x) có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
A. y 

1  2x

.
1 x

Câu 3. Hỏi hàm số y 

B. y 

1
.
4  x2

C. y 

x3
.
5x 1

D. y 

x
.
x  x9
2

x3
 3x 2  5 x  2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
B.  2;3

A. (5; )

D. 1;5 

C.  ;1

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x



y

y



1
–

–



1


1

Truy cập đặt sách Vận Dụng Cao

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Câu 5. Cho hàm số y  x3  17 x 2  24 x  8 . Kết luận nào sau đây là đúng?
B. xCD 

A. xCD  1.

2
.
3

C. xCD  3.

D. xCD  12.

Câu 6. Hàm số y  x2  5x  5  2ln x mệnh đề nào dưới đây đúng? .

1
2

A. Cực tiểu của hàm số bằng  .
C. Cực tiểu của hàm số bằng 11  2ln 2.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

1

2

D. Cực tiểu của hàm số bằng 11  2 ln .

Câu 7. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ
thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi

v  10km / h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí
nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?
A. 10k/m

B. 15km/h

C. 20km/h

D. 25km/h

Câu 8. Biết đồ thị hàm số y 

(2m  n) x 2  mx  1
nhận trục hoành và trục tung là hai tiệm cận. Tính T  m3  n3 .
x 2  mx  m  n  6

A. T  72 .

B. T  9 .

C. T  6 .

D. T  72 .

Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln( x  1)  x 2  mx đồng biến trên miền xác
định.
A.  2  2 2; 2  2 2  .

B.  2  2 2; )  2  2 2; ) .

C.  2  2 2; ) .

D.  2  2 2; ) .













Câu 10. Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có điểm cực đại là M (0; 3) và có điểm cực tiểu N (1; 5) . Khi đó

S  a 2  b2  c 2 bằng.
A. S  20 .

B. S  19 .

C. S  29 .

D. S  11.

Câu 11. Cho hàm số y | ax4  bx2  c | có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 12. Với a , b, c là các số thực dương, ab khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

Truy cập đặt sách Vận Dụng Cao






A. log( ab) c   log a c  log b c .
C. log( ab ) c 

 log

1

c

B. log( ab) c 

a  log c b  .

D. log( ab) c 

1



 log

a

c  log b c  .

1
.
  log c a  log c b 

Câu 13. Với a là số thực dương và a  1 , cho phương trình ax1  2017 có một nghiệm x0 . Tìm tất cả giá trị của a
sao cho x0  1 .
A. 0  a  1 .

B. a  1 .

C. 1  a  2017 .

D. a  2017 .

Câu 14. Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t so với thời điểm t  0 là N (t )  N 0e kt , N 0 là số lượng bầy

ruồi tại thời điểm t  0 , k là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày.
Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con? Biết ban đầu bầy ruồi có 100 con.
A. 25 ngày.

B. 27 ngày.

Câu 15. Tìm giá trị của n sao cho n

A. n  6 .

1
x3

3

C. 26 ngày.

x x5 

1
x

, với x là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

11
42

B. n  7 .

C. n  8 .



D. 28 ngày.

D. n  9 .



Câu 16. Cho phương trình log 22 x  m2  2m log 2 x  10  0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x1 , x2
thỏa điều kiện x1 x2  8 thì giá trị của m là

 m  4
.
 m2

 m4
.
 m  2

A. 

 m  3
.
 m 1

B. 

C. 

 m3
.
 m  1

D. 

Câu 17. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y  e x  2 x  6  tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu thì song song
với trục hoành?
A. 4e .

B. 2e2 .

Câu 18. Phương trình log

2

D. e 2 .

C. 3e .

x  m  log 1 2 x 
2

1
log x1 2 4




A. có 2 nghiệm với mọi m .

B. có nghiệm duy nhất với mọi m .

C. có nghiệm khi và chỉ khi m  1 .

D. có nghiệm khi và chỉ khi m  0 .

Câu 19. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  e x

 3

; 1
 2


x

 x  2 .
 3
 2

A. 

B.  1;  .

3
2







C.  ;1 và  ;   .

1
2

D.  ;  .

Câu 20. Cho f ( x)  x ln x . Tính lim
h0

A. 0

2

B. 2e

f e  h  f e  h
.
h
C. 2

D. 4

2 x x
3 3
Câu 21. Cho 9x  9 x  23 . Khi đó biểu thức L  3

sẽ bằng bao nhiêu.
2 x x
3 3
5

Truy cập đặt sách Vận Dụng Cao


A.

85
69

85
69

B.

69
85

C.
3

Câu 22. Giá trị thu gọn của biểu thức G 

3



x2  y2

x

2

 xy 

2
3

:

D.

2

x 3 .3 x  y

là biểu thức nào sau đây?

x xy y

A. G  x 2  xy  y 2 .

B. G  x 2  xy  y 2  2 x 2 y .

C. G  x 2  xy  y 2 .

D. G  3x 2  xy  y 2  2 x .

Câu 23. Tính I 

I  ln
A.

C. I  ln

x

dx
x2  x  1

1  x  x2  x  1
1  x  x2  x  1

1  x  x2  x  1
1  x  x2  x  1

.

C

1  x  x2  x  1

I  ln
.

1  x  x2  x  1

B.

C.

D. I  ln

0

Bài 24. Trong khi tính I 

69
85

 x x   dx , với 

1  x  x2  x  1
1  x  x2  x  1

C
.

C.

là tham số, một học sinh đã chia các trường hợp của  và

1

giải theo bốn bước sau:
A. Trường hợp 1:   1 thì I 

 x3
x2 
x
x


dx






2
 3
1
0

0
1

 ...

B. Trường hợp 2: 1    0 thì I được tính như trên.
C. Trường hợp 3:   0 thì I 

 x 2 x3 
x



x
dx



  
1
 2 3
0

0
1

 ...

D. Tổng hợp và kết luận.
Học sinh này đã sai ở bước nào?
Câu 25: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
3
2
x2  2  x2  2  3 .

3
3
1
C.
x2  2  2 x2  2  3 .

3

Câu 26. Biết

x
2

x2  2

. Nếu F

2
3
1
D.
3

A.

3

x3

B.

x
x

 

5
2  thì

3



x3dx
x2  2

2

 2  x2  2  3 .

2

 2  2 x2  2  3 .

bằng:

3

3

dx
 a.ln 2  b.ln 3 với a, b là các số thực khác 0. Tính P  a  b
x

3

A. P  1

B. P  5

C. P  4

D. P  2

Câu 27. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y 2  4ax  a  0  và đường thẳng x  a bằng

ka 2 . Tìm k ?
A. k 

7
3

B. k 

8
3

C. k 

2
3

D. k 

4
3

Câu 28. Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc  . Thể tích khối gỗ bé là

A. V 

2R 3
.tan 
3

R3
.tan 
C. V 
3

B. V 

R 3
.tan 
6

2R 3
.tan 
D. V 
3
Truy cập đặt sách Vận Dụng Cao


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 . Tập điểm biểu diễn của số phức z là hình vẽ nào sau đây ?

A. Hình 1

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

Hình 4.
B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  3i   i
3

A. z  46  8i

B. z  46  8i

Câu 31. Cho số phức z thoả mãn:
A. W  2 2

C. z  46  8i

D. z  46  8i

( z  i)(1  2i)  1  3i  0. Tính môđun của số phức w  z 2  z.

B. W  2

C. W  2 3

D. W  3 2

Câu 32. Cho biểu diễn tọa độ các số phức B, G như hình vẽ. Lúc này số phức B cộng số phức G sẽ cho ta số
phức nào sau đây?

A. Z 

7
 3i
3

B. Z 

7
 3i
2

C. Z 

5
 3i
2

D. Z 

7
 2i
2

2 1  i   3 1  2i 
Câu 33. Cho số phức z 
. Tìm z
1 i
2

Truy cập đặt sách Vận Dụng Cao


A. z 

26
2

B. z 

26
3

C. z 

26
4

D. z 

26
5

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1  2i) z  (2  3i) z  2  2i . Tính mô đun của z.

A. z  3

C. z  3

B. z  4

Câu 35. Giải phương trình

3x 4  2 x 2  1  0

D. z  2

trên tập số phức.

A.

x   i; x  

i 3
.
3

B.

x  2; x  

i 3
.
3

C.

x   i; x  

i 3
.
2

D.

x   3; x  

i 3
.
3

Câu 36. Cho khối chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC  a 3 .
A. V 

a3 6
12

B. V 

a3 6
8

C. V 

a3 6
6

D. V 

a3 6
3

Câu 37. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng

450 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng  A ' B ' C ' trùng với trung điểm của A ' B ' . Tính thể V khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' theo a .
A. V 

a3 3
2

B. V 

a3 3
8

C. V 

a3 3
16

D. V 

a3 3

24

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 2a, AC = 4a. Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn AC. Góc giữa cạnh bên SA và mp(ABC) bằng
600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.


d  4a 15
A. 
5

3

V

3
a






d  a 15
B. 
5

3

V


4
a






d  4a 15
C. 
5

3

V

4
a






4a 15

d 
D. 
7


3

V

4
a




Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD) là
trung điểm H của AB . Khoảng cách từ H đến mp(SBD) là

a 3
. Hãy tính độ dài cạnh SD .
5

a 17
a 19
a 21
.
B.
.
C. a .
D.
.
2
2
2

Câu 40. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh gọc vuông bằng a. Hãy tính
A.

diện tích toàn phần và thể tích khối nón đó.


 1 1 2
  a
 Stp  

 2 2
A. 
3
V   a

6 2


 1 1 2
  a
 Stp  

 2 2
B. 
3
V  5 a

6 2



 1 1 2
  a
 Stp  

 2 3
C. 
3
V   a

6 2


 1 1 2
 a
 Stp  

 2 2
D. 
3
V  a

6 2

Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trụ là hình vuông. Tính diện tích toàn phần
và thể tích khối trụ đó.
2

 Stp   R

A. 

3
V  2 R


2

 Stp  6 R

B. 

3
V  2 R


2

 Stp  5 R

C. 

3
V   R


 Stp  3 R 2

D. 

3

V  2 R

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Tính bán
kính mặt cầu tâm S và tiếp xúc với đường thẳng BC.

Truy cập đặt sách Vận Dụng Cao


A. R 

a 7
2

B. R 

3a 19
2

C. R 

a 7
3

D. R 

a 19
2

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),
D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng A’C và MN.
A.

1
2 3

.

1

B.

3 2

.

C.

1
2 2

.

1

D.

3 3

.

Câu 44. Cho hai điểm A(-2;3;-1), B(1;-2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x+2y-z+7=0. Viết phương
trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với (P).
A. x  y  7 z  16  0 .

B. 2 x  2 y  7 z  16  0 .

C. 2 x  y  7 z  26  0 .

D. 2 x  y  7 z  16  0 .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng:

  :  a  1 x   b  1 y  z  9  0.

   : x  2by  z   a  b  5   0.

   :  2a  1 x  y   b  5  z  0.
Với giá trị nào của a, b thì ba mặt phẳng trên có chung điểm M(-2;1;4).

a  3
b  2

A. 

a  3
b  2

a  3
b  2

B. 

a  3
b  2

C. 

D. 

Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng  P  : 2 x  my  3z  6  m  0 và

 Q  :  m  3 x  2 y   5m  1  10  0 . Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng  P  vuông góc với mặt
phẳng  Q  .
A. m 

9
.
19

B. m  

5
.
2

C. m  1.

D. m  1 .

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có véctơ chỉ

phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của đường thẳng  là:

 x  2  2t

A.  y  3t
 z  1  t


 x  2  2t

B.  y  3t
 z  1 t


 x  4  2t

D.  y  3t
 z 2t


 x  2  4t

C.  y  6t
 z  1  2t


Câu 48. Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1; 2; 0  và
vuông góc với đường thẳng d :

x 1 y z 1
 
.
2
1
1

A. x  2 y  5  0

B. 2x  y  z  4  0

C. 2x  y  z  4  0

D. 2x  y  z  4  0

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x  1)  ( y  1)  ( z  3)  9 và điểm
2

2

2

M (2; 3;5) . Ba tia Mx, My, Mz thay đổi, đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C.
Biết rằng hình chiếu của M lên mỗi đường thẳng AB, BC, CA cùng thuộc một mặt cầu bán kính R. Lúc đó
A. R 

3
.
2

B. R  3 .

C. R 

5
.
2

D. R 

3
.
4

1 1 
Câu 50. Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz , cho A 1; 0;0  ; B  0; 0; b  ; C  ;  ; 0  . Gọi D là hình chiếu của
2 2 
gốc tọa độ O lên AB . Khi b thay đổi khác 0 thì đường thẳng CD luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định
tại tiếp điểm D . Tính bán kính mặt cầu đó.
A. 1 .

B.

1
.
2

C.

2
.
2

D.

2.

Truy cập đặt sách Vận Dụng Cao