Đề cương ôn thi toán 7 HKII

PHẦN HÌNH HỌC
A. Lý thuyết
1. Phát biều định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một
tam giác là tam giác cân.
2.Phát biều định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một
tam giác là tam giác đều.
3. Phát biểu định lí Pytago thuận và đảo.
4. Phát biểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
5. Phát biểu quan hệ đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu.
6. Phát biểu bất đẳng thức tam giác và hệ quả của nó.
7. Phát biểu tính chất 3 đường phân giác trong một tam giác.
8. Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến trong một tam giác.
9. Phát biểu tính chất 3 đường trung trực trong một tam giác.
10. Phát biểu tính chất 3 đường cao trong một tam giác.
B. Bài tập
Bài 1: Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC, biết Bˆ = 600, Cˆ = 500
Bài 2: Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm.
Bài 3: Tìm chu vi của một tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh của nó là 4cm và 9cm
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A
và M. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc A?
b) ABD = ACD.
c) BCD là tam giác cân ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E ∈ BC). Gọi
F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) ABD = EBD
b) ABE là tam giác cân ?
c) DF = DC.
d) AD < DC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm và AC = 4cm.
a/ Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?

b/ Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D vẽ Dx vuông góc BC và cắt AC tại H. chứng
minh BH là tia phân giác góc ABC.
Gợi ý trả lời
A. Lý thuyết
1. Phát biều định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân ( trang 125, 126 sgk HKI) .
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
+ Chứng minh một tam giác có 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 góc bằng nhau
+ Chứng minh trong tam giác có hai trong bốn loại đường ( đường trung tuyến, đường phân giác,
đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này ) trùng
nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2.Phát biều định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều ( trang 125, 126 sgk HKI).
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều :

1


+ Chứng minh một tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau
+ Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
3. Phát biểu định lí Pytago thuận và đảo ( trang 130 sgk)
4. Phát biểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác( trang 54,55sgk HKII)
5. Phát biểu quan hệ đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu (trang 58,59 sgk
HKII)
6. Phát biểu bất đẳng thức tam giác và hệ quả của nó ( trang 61,62 sgk HKII)
7. Phát biểu tính chất 3 đường phân giác trong một tam giác ( trang 72 sgk HKII)
8. Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến trong một tam giác ( trang 66 sgk HKII)
9. Phát biểu tính chất 3 đường trung trực trong một tam giác ( trang 78 sgk HKII)
10. Phát biểu tính chất 3 đường cao trong một tam giác ( trang 81,82 sgk HKII)
B. Bài tập
Bài 1: Tính Aˆ = 700 vận dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác so sánh các góc từ đó
so sánh các cạnh của tam giác ABC.

Bài 2: Vận dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh các góc của tam giác
ABC.
Bài 3: Làm tương tự bài 19 sgk trang 63 HKII
Bài 4: HS tự vẽ hình
a/ Dựa vào t/c tam giác cân để chứng minh.
b/ ABD = ACD vì AB = AC, ∠ BAD = ∠ CAD, AD là cạnh chung.
c/ Chứng minh BD = CD ⇒ BCD cân
Bài 5: HS tự vẽ hình
a/ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
b/ Chứng minh ΔAFD = ΔECD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
=> DE = DF
c. AD < DC :
Ta có : AF

AD tại A (gt)

=> AD < DF (đường xiên – đường vuông góc )
Mà : DF = DE
=>AD < DC
Bài 6: HS tự vẽ hình
1. Xét tam giác ABC, ta có :
BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
=> AB2 + AC2 = BC2

2


=> Δ ABC vuông tại A.
2. BH là tia phân giác góc

⇑

⇑
ΔABH = ΔDBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

3