TS247 BG tinh the tich cua khoi lang tru dung_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

BÀI 7. TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
1. Lăng trụ đứng
Định nghĩa: Lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.

+) A’B’C’ABC có AA’ ⊥ (ABC)
+) Dấu hiệu:

− 𝑐ạ𝑛ℎ 𝑏ê𝑛 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 đá𝑦
− 𝑙ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ụ đứ𝑛𝑔
− 𝑙ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ụ đề𝑢

2. Lăng trụ xiên

Ví dụ 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có AB = a. Cho góc tạo bởi 2 mặt phẳng
(A’BC) và (ABC) bằng 600. Tính VA’B’C’ABC

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

1


Giải

+) Góc giữa (A’BC) và (ABC)
𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶
𝐴𝐴′ ⊥ (𝐴𝐵𝐶)

=> 𝐴′ 𝐻𝐴 = 600

1

+) S∆ABC = 2 AB. AC . sin 600 =
+) AH =

𝑎2 3
4

𝑎 3
2

+) Xét tam giác vuông A’AH có: tan 600 =
=> A’A =

3.

=> VA’B’C’ABC =

𝑎 3
2

=

𝑎2 3
4

.

𝐴′ 𝐴
𝐴𝐻

3𝑎
2
3𝑎
2

=

3𝑎 3 3
8

Ví dụ 2. Cho lăng trụ A’B’C’ABC là lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A với 𝐶 = 600 ,
AC = a. Góc giữa BC’ và (A’C’CA) bằng 300. Tính thể tích lăng trụ.
Giải

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

2


+) Góc giữa BC’ và (A’C’CA)
Ta có:

𝐵𝐴 ⊥ (𝐴′ 𝐶 ′ 𝐶𝐴)
𝐵𝐶 ′ ∩ 𝐴′ 𝐶 ′ 𝐶𝐴 = {𝐶 ′ }

=> 𝐵𝐶 ′ 𝐴 = 300

+) Xét tam giác vuông ABC có: tan 600 =

𝐴𝐵
𝐴𝐶

=> AB = 𝑎 3
1

1

𝑎2 3

2

2

2

=> S∆ABC = AB.AC = . a. 𝑎 3 =

+) Xét tam giác vuông BAC’ có: tan 300 =

𝐴𝐵
𝐴𝐶 ′

=> AC’ = 3a
+) Xét tam giác vuông AA’C’ có: AA’2 = AC’2 – A’C’2
 AA’2 = 9a2 – a2 = 8a2
=> AA’ = 2a 2
=> V =

𝑎2 3

2

. 2a 2 = 𝑎3 6

Ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 600. Độ
dài đường chéo nhỏ của lăng trụ bằng độ dài đường chéo lớn của hình thoi. Tính thể tích lăng trụ.
Giải

+) Đường chéo của lăng trụ (hình hộp)
+) AC = a

(vì ∆ ABC đều)

+) BD = ?
+) Vì ∆ ABC đều cạnh a => BO =

𝑎 3
2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

3


=> BD = a 3
=> BD là đường chéo lớn
* A’C2 = AA’2 + AC2
B’D2 = BB’2 + BD2
=> A’C < B’D
=> A’C = a 3

+) SABCD =

1
2

1

𝑎2 3

2

2

. AC.BD = . a. a 3 =

+) Xét tam giác vuông A’AC có:
AA’2 = A’C2 – AC2 = 2a2
=> AA’ = a 2
=> V =

𝑎2 3
2

.a 2=

𝑎3 6
2

(đvtt)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

4