09 tuong giao p3 DA _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN MOON.VN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.32 MB, 14 trang )
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
CÁC VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI
ĐỒ THỊ HÀM SỐ (P3)
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Câu 29.
Ta có. x3 3x 2 m 0 x3 3x 2 m
4
Do đó, để phương trình đã cho có 3 nghiệm
phân biệt thì 2 đồ thị y x3 3x 2 và y m
phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Từ đồ thị suy ra giá trị cần tìm là 0 m 4
-1
0
1
chọn C..
Câu 30.
Ta phác họa đồ thị của hàm y x3 x2 2
2
và đường thẳng y m 1 trên cùng
một hệ trục.
Từ đồ thị ta thấy, để đường thẳng y m 1
-2
0
1
cắt đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 tại ba
điểm phân biệt thì.
-2
2 m 1 2 3 m 1
chọn B..
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Câu 31. Ta có 2x3 3x2 12x 13 m 0 2x3 3x2 12x 13 m
Do đó,để phương trình 2x3 3x2 12x 13 m 0
có đúng hai nghiệm thì hai đồ thị y 2x3 3x2 12x 13
7
và y m phải cắt nhau tại đúng 2 điểm.
1
Từ đồ thị, suy ra giá trị cần tìm là
-2
0
m 20
chọn A.
m 7
-20
Câu 32.
Để đồ thị hàm số y x3 3x m2 m cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương
trình x3 3x m2 m 0 phải có 3 nghiệm
2
phân biệt.
x3 3x m2 m () có 3 nghiệm phân biệt.
1
-1
Phương trình () có 3 nghiệm phân biệt khi chỉ
khi hai đồ thi y x3 3x và y m 2 m cắt
0
-2
nhau tại 3 điểm phân biệt.
Từ đồ thị, suy ra giá trị cần tìm là
2 m2 m 2
2
2
m
m m 2
m m 2 0
2
2
2 m 1
2 m 1
m m 2
m m 2 0
chọn B..
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Câu 33. Để đồ thị hàm số y
x3
x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình
3
x3
x m 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
3
x3
x m phải có 3 nghiệm phân biệt.
3
x3
Đồ thị của 2 hàm số y x và y m cắt nhau
3
tại ba điểm phân biệt.
x3
Ta vẽ đồ thị của 2 hàm số y x và y m
3
Trên cùng một hệ trục tọa độ.Từ đồ thị suy
ra giá trị cần tìm là
2
2
2
2
m m
3
3
3
3
chọn A.
Câu 34. Ta có. x2 x2 2 m x4 2x2 m
Do đó, để phương trình x2 x2 2 m có 6 nghiệm
-1
0
1
thực phân biệt thì hai đồ thị y x4 2x2 và y m
phải cắt nhau tại 6 điểm phân biệt.
-1
Bây giờ, ta vẽ đồ thị của hàm số y x 2x
4
2
4
2
x 2x , khi y 0
Ta có y x4 2x 2 4
2
(x 2x ), khi y 0
Suy ra đồ thị của y x4 2x2 được vẽ như sau.
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Bước 1. Vẽ đồ thị (C) của hàm số y x4 2x2
Bước 2. giữ nguyên phần đồ thị (C) vừa vẽ ứng với phần y 0
(phía trên trục hoành) ta được (C1 )
1
Bước 3. Lấy đối xứng phần còn lại của (C) (phần phía dưới trục
hoành) qua trục hoành
ta được (C2 ) .
-1
Đồ thị của hàm số y x 2x
4
2
0
1
là (C1 ) (C2 )
Từ đồ thị ta thấy, để hai đồ thị y x4 2x2 và y m cắt nhau tại 6 điểm phân biệt.
thì 0 m 1 chọn A.
Câu 35. Ta có. x4 4x2 m 2 0 x4 4x2 m 2
4
2
y x 4x
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị
y m 2
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi
m 2 0
m 2
Chọn D.
m 2 4
m 6
Câu 36.
y f(x)
Để phương trình f(x) m 1 có đúng một nghiệm thực thì hai đồ thị
phải cắt nhau tai duy
y m 1
nhất một điểm.
Từ BBT, căng ngang đường y m 1
x
2
0
y
Hệ thống giáo dục HOCMAI
+
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
+
0
2
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
y f(x)
và nhìn vào đó ta thấy hai đồ thị
cắt nhau tai duy nhất một điểm khi
y
m
1
m 1 3
m 2
hay m ; 2 3; Chọn C.
m 1 2
m 3
Câu 37. Để phương trình f(x) m có ba nghiệm thực phân biệt thì hai
y f(x)
đồ thị
phải cắt nhau tai ba điểm phân biệt.
y m
2
Cách 1. Từ BBT, căng ngang đường y m và nhìn vào đó ta thấy hai đồ
y f(x)
thị
cắt nhau tai ba điểm phân biệt khi 2 m 2 hay
y m
-2
m 2; 2 Chọn C.
Cách 2. Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số gồm 3 nhánh và ta phác họa 3
nhánh đó một cách đơn giản như sau
Sau đó căng ngang đường y m và nhìn vào đó
y f(x)
ta thấy hai đồ thị
cắt nhau tai ba điểm
y m
phân biệt khi 2 m 2 hay m 2; 2 Chọn C.
Câu 38.
y f(x)
Để phương trình f(x) 2 3m có bốn nghiệm thực phân biệt thì hai đồ thị
phải cắt nhau
y 2 3m
tai bốn điểm phân biệt.
y f(x)
Từ BBT, căng ngang đường y 2 3m và nhìn vào đó ta thấy hai đồ thị
cắt nhau tai bốn
y 2 3m
điểm phân biệt khi
1
3m 1
1
m
3 2 3m 5 1 3m 3
3 1 m Chọn C.
3
3m 3
m 1
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Câu 39. Từ BBT ta phác họa được đồ thị của hàm y f(x) như sau.
Từ đồ thị y f(x) , ta có đồ thị y f(x)
1
(đường màu xanh).
1
0
Số nghiệm của phương trình f(x) m với
-4
m 1; 3 bằng với số giao điểm của hai đồ
y f(x)
thị
y m, m 1; 3
Nhìn đồ thị ta thấy, với m 1; 3 thì hai đồ thị cắt nhau tại 4
điểm phân biệt Chọn
D.
Câu 40.
Ta có x3 3x2 m 0 x3 3x2 4 m 4 . Do đó phương
trình x3 3x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m 4 cắt đồ thị hàm số
y x3 3x2 4 tại hai điểm phân biệt. Nhìn đồ thị ta thấy, muốn có điều đó thì
m 4 4
m 0
hay m 4; 0 Chọn
m
4
0
m
4
B.
Câu 41.
Phương trình f(x) m 2 có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m 2 cắt đồ thị hàm số
y f(x) tại ba điểm phân biệt. Trong BBT, căng ngang đường thẳng y m 2 và nhìn vào đó ta thấy
đường thẳng y m 2 cắt đồ thị hàm số y f(x) tại ba điểm phân biệt.khi chỉ khi
4 m 2 0 6 m 2 hay m 6; 2
Chọn D.
Câu 42.
y f(x)
Để phương trình f(x) m có nghiệm thực duy nhất thì hai đồ thị
phải cắt nhau tai duy nhất
y m
một điểm.
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Cách 1.
y f(x)
Từ BBT, căng ngang đường y m và nhìn vào đó ta thấy hai đồ thị
cắt nhau tai duy nhất
y m
m 1
một điểm khi
hay m 0; 1 Chọn B.
m 0
Cách 2.
Từ BBT, ta phác họa được đồ thị của hàm y f(x) như sau (đồ thị gồm 2 nhánh)
Sau đó căng ngang đường y m và nhìn vào
y f(x)
đó ta thấy hai đồ thị
cắt nhau tai duy
y m
m 1
nhất một điểm khi
Chọn A.
m 0
0
0
-1
-1
Câu 43.
Tính đạo hàm và lập BBT của hàm số, ta thấy.
Hàm số đạt CĐ bằng 4 m tại x 1 , đạt CT bằng m tại x 3 . Nên C cắt trục hoành tại 3 điểm
4 m 0
4 m 0 .
phân biệt khi chỉ khi
m 0
Hơn nữa y m khi chỉ khi x 3 hoặc x 0 ; y m 4 khi chỉ khi x 1 hoặc x 4 . Do đó
0 x1 1 x2 3 x3 4 .
Chọn B.
Câu 44.
-Nhìn đồ thị theo hướng từ trái qua phải, ta thấy đồ thị đi từ trên đi xuống nên ta có a 0
-Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c nằm phía trên trục hoành nên ta có c 0
-Ta có y' 4ax3 2bx 2x(2ax2 b)
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
x 0
y 0
b
x
2a
'
nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị có CĐ,CT (có 3 cực trị) nên phương trình y' 0 có ba nghiệm phân biệt
b
b
0
0 b 0 (vì a 0 )
2a
2a
- Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B,C, D nên phương trình
ax4 bx2 c 0 có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 (x1 x2 x3 x4 )
phương trình at 2 bt c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt t1 , t 2 (t1 t 2 ) .Khi đó, hoành độ của các
điểm A, B,C, D tương ứng là x1 ,x2 ,x3 ,x4
. Vì AB BC CD nên x2 x1 x3 x2 x4 x3 () , nhưng ta lại có
x1 t 2 ,x2 t1 ,x3 t1 ,x4 t 2
Do đó () t1 t 2 t1 t1 t 2 t1 3 t1 t 2 9t1 t 2
9t 1 t 2 (1)
b
Kết hợp với định lý Viet, ta có hệ sau t 1 t 2 (2)
a
c
t 1t 2 a (3)
Từ (1) và (2) , ta có t1
9b
b
, t2
thế vào (3) ta được
10a
10a
9b2 100ac .
Vậy ta có. a 0, b 0, c 0,
2
9b2 100ac Chọn B.
Câu 45. Từ đồ thị f(x) x3 3x2 2 , ta giữ nguyên phần đồ thị
ứng với x 0 (bên phải Oy ), sau đó lấy đối xứng phần vừa giữ
-2
2
0
3
lại qua Oy và được đồ thị của hàm f(x) x 3x2 2 như sau
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
-2
- Trang | 8 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
3
3
Phương trình x 3x2 2 m có nhiều nhất khi hai đồ thị y x 3x2 2 và y m
cắt nhau tại nhiều điểm nhất. Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
3
y x 3x2 2 nhiều nhất là 4 điểm khi 2 m 2 Chọn
C.
Câu 46. Từ đồ thị đã cho của hàm số y f(x) đã cho, ta suy ra được đồ thị y f(x) như sau
Số nghiệm của phương trình f(x) bằng với số giao điểm
của đường thẳng y
4
( 3,14 ) với đồ thị của hàm số y f(x) . Từ đồ thị ta thấy
đường thẳng y cắt
3
-1
đồ thị của hàm số y f(x) tại 6 điểm Chọn
0
1
D.
Câu 47. Căng ngang đường thẳng y 2m (song song với trục hoành), ta thấy đường thẳng y 2m
2m 0
m 0
cắt đồ thị đã cho tại 2 điểm phân biệt khi
Chọn
2m 4
m 2
D.
Câu 48. Đồ thị hàm số y 2x3 6x 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt phương trình
2x3 6x 2m 0 tức x3 3x m 0 có ít nhất 2 nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y x3 3x tại ít nhất hai điểm phân biệt.
Ta có BBT của hàm số y x3 3x như sau
Căng ngang đường thẳng y m , ta thấy
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y x3 3x tại ít nhất hai điểm phân biệt
khi 2 m 2 Chọn
B.
Câu 49. Tính đạo hàm và lập BBT của hàm số y x4 2x2 , ta có BBT như sau
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 9 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Căng ngang đường thẳng y m , ta thấy
nó cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm
phân biệt khi 1 m 0
Chọn
C.
Câu 50. Ta có y 2x2 x2 2 2x4 4x2 .
Từ đồ thị hàm số y 2x4 4x2 , ta suy ra được đồ thị
y 2x4 4x2 như sau (đường màu xanh nét đậm).
Nhìn đồ thị ta thấy, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm
số y 2x4 4x 2 tại 6 điểm phân biệt khi 0 m 2 .
Chọn A.
Câu 51. Từ BBT ta phác họa được đồ thị y f(x) , từ đó suy
ra đồ thị y f(x) như sau (đường màu tím).
Để phương trình f(x) m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn
1
x4 thì đường thẳng y m (màu đỏ) phải
2
cắt đồ thị hàm số y f(x) tại 4 điểm có hoành độ
x1 x 2 x 3
x1 ,x2 ,x3 ,x4 và thỏa mãn
x1 x 2 x 3
1
x4 .
2
Nhìn đồ thị, suy ra giá trị cần tìm là
1
m 1 . Chọn A.
2
Câu 52. Để phương trình x4 4x2 3 m có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y m phải
cắt đồ thị hàm số y x4 4x2 3 tại 4 điểm phân biệt.
Từ BBT ta phác họa được đồ thị hàm số y x4 4x2 3 , từ đó suy ra đồ thị của hàm số
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 10 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
y x4 4x2 3 .
m 0
Nhìn vào đồ thị suy ra được giá trị cần tìm là
Chọn D.
1 m 3
Câu 53. Ta có. ax3 bx2 cx d 1 0 ax3 bx2 cx d 1 .
Do đó, số nghiệm của phương trình ax3 bx2 cx d 1 0 bằng số giao điểm của đường thẳng
y 1 với đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Nhìn đồ ta thấy số giao điểm là 3 Chọn D.
Câu 54. Phương trình f(x) m có 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y f(x) tại 2 điểm phân biệt.
Nhìn BBT suy ra giá trị cần tìm là
7
m 2 m 22 Chọn D.
4
Câu 55. Phương trình f(x) m có số nghiệm thực nhiều nhất khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm
số y f(x) tại nhiều điểm nhất.
Từ đồ thị, suy ra giá trị cần tìm là 0 m 2 Chọn C.
Câu 56.
Phương trình f(x) 2m có đúng 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số
m 0
2m 0
y f(x) tại 2 điểm. Nhìn BBT suy ra giá trị cần tìm là
m 3
2m
3
2
Chọn C.
Câu 57. Ta có f(x) m 0 f(x) m . Do đó, phương trình f(x) m 0 có số nghiệm thực nhiều
nhất khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f(x) tại nhiều điểm nhất. Nhìn BBT suy ra giá trị
m 1
m 1
cần tìm là
Chọn C.
m
15
m
15
Câu 58. Ta có x3 3x2 m 0 x3 3x2 m
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 11 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Do đó, để phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt
thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại 3
điểm phân biệt.
Tính đạo hàm và lập BBT của hàm số y x3 3x2 , ta phác họa
được đồ thị của hàm số
y x3 3x2 như hình bên.
Từ đồ thị suy ra giá trị cần tìm là 4 m 0 Chọn D.
Câu 59. Phương trình f(x) m có đúng 1 nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y f(x) tại duy nhất một điểm. Từ BBT suy ra giá trị cần tìm là m 2 .
Chọn D.
Câu 60. Phương trình f(x) m có nghiệm khi đường thẳng y m và đồ thị của hàm số
y f(x) có điểm chung. Từ đồ thị suy ra giá trị cần tìm là m 2 Chọn A.
Câu 61. Phương trình f(x) m có đúng 2 nghiệm thực khi đường thẳng y m và đồ thị của hàm số
y f(x) có đúng 2 điểm chung.
Từ BBT suy ra giá trị cần tìm là m 1 hoặc m 2 Chọn D.
Chú ý. Học sinh rất dễ mắc sai lầm là m 1 hoặc m 2 Chọn A. Các em cần lưu ý rằng, khi
x 0 thì y 1 chứ không phải là y 1 .
Câu 62. Dựa vào đồ thị của y f ' (x) , ta có BBT của y f(x) như sau
Do f(a) 0 nên số giao điểm của đồ thị hàm số y f(x) với trục hoành phụ thuộc vào giá trị của f(c) .
Khi f(c) 0 thì đồ thị hàm số y f(x) không cắt trục hoành
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 12 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Khi f(c) 0 thì đồ thị hàm số y f(x) cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm
Khi f(c) 0 thì đồ thị hàm số y f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm.
Chọn D.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình f(x) m chính là số giao điểm của đường thẳng y m với đồ
thị hàm số y f(x) . Nhìn vào đồ thị Chọn
B.
Câu 64. Tính đạo hàm và lập BBT ta phác họa được đồ thị của
y x4 2x2 2 như hình bên.
Nhìn đồ thị, ta thấy đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị hàm số
y x4 2x2 2 tại 4 điểm phân biệt khi
3 2m 1 2 2 m
3
2
Chọn A.
Câu 65. Phương trình f(x) m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị
hàm số y f(x) tại 2 điểm.
Nhìn BBT , suy ra giá trị cần tìm là m 1 Chọn
D.
Câu 66.
-Nhìn đồ thị theo hướng từ trái qua phải, ta thấy đồ thị đi từ trên đi xuống nên ta có a 0
-Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c nằm phía trên trục hoành nên ta có c 0
-Ta có y' 4ax3 2bx 2x(2ax2 b)
x 0
y 0
b
x
2a
'
nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị có CĐ,CT (có 3 cực trị) nên phương trình y' 0 có ba nghiệm phân biệt
b
b
0
0 b 0 (vì a 0 )
2a
2a
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 13 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
- Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên phương trình
ax4 bx2 c 0 có 4 nghiệm phân biệt phương trình at 2 bt c 0 (đặt x2 t ) có 2 nghiệm
dương phân biệt b2 4ac 0 .
Vậy ta có a 0, b 0, c 0,
b2 4ac 0 Chọn A.
Câu 67. Phương trình x3 3x 2m 0 x3 3x 2m có ba nghiệm phân biệt khi đường thẳng
y 2m cắt đồ thị hàm số y x3 3x tại 3 điểm phân biệt.
Từ đồ thị, suy ra 2 2m 2 1 m 1 , vì m
m 0 Chọn
D.
Câu 68. Ta có. x3 3x2 m 0 x3 3x2 4 m 4 .
Do đó, để phương trình x3 3x2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m 4 phải cắt đồ
thị hàm số y x3 3x2 4 tại 2 điểm phân biệt.
m 0
Từ đồ thị, suy ra giá trị cần tìm là
Chọn C.
m 4
Giáo viên. Lê Bá Trần Phương
Nguồn.
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Hocmai
- Trang | 14 -
