ĐÁP ÁN BÀI TẬP_LUYỆN THI THPTQG2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

CÁCH SUY LUẬN VÀ MẸO VẼ NHANH ĐỒ THỊ
CHỨA TRỊ TUYỆT
GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

ĐÁP ÁN
1B

2A

3A

4C

5C

6C

7B

8A

9D

10D

11D

12A

13D

14A

15D

16C

17D

18C

19C

20C

21D

22B

23B

24C

25B

26D

27C

28D

29A

30B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
(Để xem lời giải được thuận lợi và dễ hiểu hãy chắc rằng bạn đã xem đầy đủ
video bài giảng của bài học này !)
Câu 1. Hàm số y  x3  2 x2  x  2 có đồ thị (C ) như hình vẽ bên.

y

(C )

Biết đồ thị hàm số y  x  2 x  x  2 là một trong các hình dưới
3

2

O

đây, đó là hình nào?
y

O

x

O
O

A. Hình 1.

y

y

y

x

O

x

x

x

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Giải
Đây là dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy ra đồ thị y  f ( x) . Nên:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox (cả những điểm thuộc trục Ox ) của (C ) .
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox của (C ) qua trục Ox . Khi đó ta được đồ thị
y

như hình vẽ:
O

y
x

 Đáp án B.
O

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

x

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chú ý:
+) Các bạn có thể xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi vì sao lại vẽ như thế ?) trong video
bài giảng.
+) Nếu để ý y  f ( x)  0 (đồ thị nằm phía trên trục Ox , không có phần phía dưới trục Ox ) ta có thể loại
bỏ được ngay các phương án “nhiễu xa” A, C, D. Khi đó ta chọn luôn được phương án B.
Câu 2. Hàm số y  x3  2 x2  x  2 có đồ thị (C ) như hình vẽ bên.

y

(C )

Biết đồ thị hàm số y  x  2 x  x  2 là một trong các hình dưới
3

2

O

đây, đó là hình nào?
y

O

y

y

y

x

x

O
O

A. Hình 1.

O

x

x

x

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Giải
Đây là dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy ra đồ thị y  f  x  (với chú ý x 2  x ). Nên:
2

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy (cả những điểm thuộc trục Oy ) của (C )
và xóa toàn bộ phần đồ thị phía bên trái Oy của (C ) .
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của (C ) được giữ lại ở Bước 1 qua trục Oy . Khi đó ta được đồ

y

thị như hình vẽ:

y
x

O

O

x

 Đáp án A.

Chú ý: Các bạn có thể xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi vì sao lại vẽ như thế ?) trong
video bài giảng.
Câu 3. (Đề Tham Khảo – BGD&ĐT – 2017). Hàm số y  ( x  2)( x 2  1) có đồ thị như

y

hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2 ( x 2  1) ?
y

y

y

y
O

O

x

O

x

O

A. Hình 1.

x

B. Hình 2.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

x

C. Hình 3.

O

x

D. Hình 4.

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x2

y

( x  2)( x2  1)  0  x  2 hoặc x  1 .
2

( x  2)( x  1) khi x  2 (C1 )
Ta có: y  x  2 ( x 2  1)  
2

( x  2)( x  1) khi x  2 (C2 )

Như vậy đồ thị hàm số y  x  2 ( x 2  1) gồm 2 phần

1

+) Phần 1: là phần đồ thị (C1 ) được giữ lại từ đồ thị

O

(C ) : y  ( x  2)( x  1) trên miền x  2 .

1

2

x

2

+) Phần 2: là phần đồ thị (C2 ) được tạo ra khi ta lấy
toàn bộ phần đồ thị của (C ) : y  ( x  2)( x 2  1)
trên miền x  2 đối xứng qua trục Ox .
Do đó ta được đồ thị có dạng Hình 1  đáp án A.
Câu 4. Hàm số y  x3  2 x2  x  2 có đồ thị (C ) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số

y

(C )

y  x  2 ( x  1) là một trong các hình dưới đây, đó là hình nào?
2

y

y

y

O

x

O
O
O

A. Hình 1.

O

x

x

x

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Giải
Viết lại: y  x3  2 x2  x  2  ( x  2)( x 2  1) . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và
trục hoành: ( x  2)( x2  1)  0  x  2 và x  1 .

2

( x  2)( x  1) khi x  2 (C1 )
Ta có: y  x  2 ( x  1)  
2

( x  2)( x  1) khi x  2 (C2 )
2

Như vậy đồ thị hàm số y  x  2 ( x 2  1) gồm 2 phần:
+) Phần 1: là phần đồ thị (C1 ) được giữ lại từ đồ thị (C ) trên miền x  2 .
+) Phần 2: là phần đồ thị (C2 ) được tạo ra khi ta lấy toàn bộ phần đồ thị (C ) trên miền x  2
đối xứng qua trục Ox . Khi đó ta được đồ thị như hình vẽ sau:
y

O

y

x

2 1 O

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

1x

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

 Đáp án C.

- Trang | 3-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chú ý:
+) Các bạn có thể xem lại cách giải thích trong video bài giảng (trả lời cho câu hỏi vì sao lại vẽ như thế ?) .
+) Ở Hình 4 chính là đồ thị hàm số y  x  1 ( x 2  3x  2) .
Câu 5. Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

y

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  f ( x) ?
y

y

y

y

O
O

O

x

x

O

A. Hình 1.

x

B. Hình 2.

x

x

O

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Giải
Đây là dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy ra đồ thị y  f ( x) . Nên:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox (cả những điểm thuộc trục Ox ) của (C ) .
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox của (C ) qua trục Ox . Khi đó ta được đồ thị
y

như hình vẽ:

y

 Đáp án C.
O

x

Câu 6. Hàm số y  f ( x) 
thị hàm số y 

x2
x 1

y

O

A. Hình 1.

O

x2
có đồ thị (C ) như hình vẽ bên. Biết đồ
x 1

y

O

B. Hình 2.

O

x

y

O

x

(C )

y

là một trong các hình dưới đây, đó là hình nào?
y

x

x

O

x

C. Hình 3.

x

D. Hình 4.

Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và trục hoành là:
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

x2
 0  x  2 .
x 1

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

x2
 f ( x) khi x  2 (C1 )
x2 
 x 1
Ta có: y 

x 1  x  2


  f ( x) khi x  2 (C2 )

 x 1

Như vậy đồ thị hàm số y 

x2

gồm 2 phần:
x 1
+) Phần 1: là phần đồ thị (C1 ) được giữ lại từ đồ thị (C ) trên miền x  2 .
+) Phần 2: là phần đồ thị (C2 ) được tạo ra khi ta lấy toàn bộ phần đồ thị (C ) trên miền x  2
đối xứng qua trục Ox . Khi đó ta được đồ thị như hình vẽ sau:
y
(C )
x  2 y

 Đáp án C.
O

2

Câu 7. Hàm số y  f ( x) 
thị hàm số y 

A. Hình 1.

O

x

x2
có đồ thị (C ) như hình vẽ bên. Biết đồ
x 1

y

y

x

O

B. Hình 2.

O

x

y

O

x

(C )

y

x2

là một trong các hình dưới đây, đó là hình nào?
x 1

y

O

2

x

C. Hình 3.

O

x

x

D. Hình 4.

Giải
x2
 f ( x) khi x  1 (C1 )
x2 
 x 1
Ta có: y 

x 1  x  2


  f ( x) khi x  1 (C2 )
 x 1

x2
Như vậy đồ thị hàm số y 
gồm 2 phần:
x 1

+) Phần 1: là phần đồ thị (C1 ) được giữ lại từ đồ thị (C ) trên miền x  1
(phía bên phải tiệm cận đứng x  1 )
+) Phần 2: là phần đồ thị (C2 ) được tạo ra khi ta lấy toàn bộ phần đồ thị (C ) trên miền x  1
(phía trái tiệm cận đứng x  1 ) đối xứng qua trục Ox . Khi đó ta được đồ thị như hình vẽ sau:
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 5-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

y

(C )

y

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

 Đáp án B.
O

2

O

x

x 1

x 1

Câu 8. Hàm số y  f ( x) 
thị hàm số y 

x2
có đồ thị (C ) như hình vẽ bên. Biết đồ
x 1

x

O

A. Hình 1.

O

y

y

B. Hình 2.

x

y

O

x

(C )

y

x2
là một trong các hình dưới đây, đó là hình nào?
x 1

y

O

x

O

x

C. Hình 3.

x

D. Hình 4.

Giải
Đây là dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy ra đồ thị y  f ( x) . Nên:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox (cả những điểm thuộc trục Ox ) của (C ) .
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox của (C ) qua trục Ox . Khi đó ta được đồ thị
y
(C )
y
như hình vẽ:

O

x

O

x

 Đáp án A.

Chú ý: Nếu để ý y  f ( x)  0 (đồ thị nằm phía trên trục Ox , không có phần phía dưới trục Ox ) ta có
thể loại bỏ được ngay các phương án “nhiễu xa” B, C, D. Khi đó ta chọn luôn được phương án A.
ax  b
cx  d

có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương

Câu 9. (Chuyên Vinh – Lần 3). Cho hàm số y  f ( x) 

trình f ( x)  m có hai nghiệm phân biệt là
A. m  2 hoặc m  1 .

B. 0  m  1 .

C. m  2 hoặc m  1 .

D. 0  m  1 hoặc m  1 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

y

2

1
O 1

x

- Trang | 6-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

y

Giải
Từ đồ thị hàm số y  f ( x) 
hàm số y  f ( x) 

ax  b
, ta suy ra đồ thị
cx  d

ax  b
(như hình bên).
cx  d

2

Khi đó số nghiệm của phương trình f ( x)  m

1

chính là số giao điểm của đồ thị y  f ( x) và

O

1

2

x

đường thẳng y  m . Dựa vào đồ thị, suy ra phương

0  m  1
trình có hai nghiệm phân biệt  
m  1
 Đáp án D.
Chú ý: Các bạn có thể xem lại cách giải thích chi tiết việc vẽ đồ thị y  f ( x) từ đồ thị y  f ( x) ( trả lời
cho câu hỏi vì sao lại vẽ như thế ?) trong video bài giảng.
Câu 10. Hàm số y  f ( x) 
thị hàm số y 

x 2
x 1

x

O

A. Hình 1.

O

y

y

B. Hình 2.

x

y

O

x

(C )

y

là một trong các hình dưới đây, đó là hình nào?

y

O

x2
có đồ thị (C ) như hình vẽ bên. Biết đồ
x 1

O

x

C. Hình 3.

x

D. Hình 4.

Giải

Đây là dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy ra đồ thị y  f  x  . Nên:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy (cả những điểm thuộc trục Oy ) của (C )
và xóa toàn bộ phần đồ thị phía bên trái Oy của (C ) .
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của (C ) được giữ lại ở Bước 1 qua trục Oy . Khi đó ta được đồ
thị như hình vẽ:

y

(C )

y

O

x

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

O

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

x

 Đáp án D.

- Trang | 7-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chú ý: Các bạn có thể xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi vì sao lại vẽ như thế ?) trong
video bài giảng.
Câu 11. Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương

y

y  f ( x) . Giá trị của m để phương trình f ( x)  m có sáu

nghiệm đôi một khác nhau là

1

A. 3  m  1 .
B. m  1.

O

x

C. m  0 hoặc m  3 .
D. 1  m  3 .

3

Giải
Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta suy ra đồ thị

y

hàm số y  f ( x) (như hình bên).

3

Khi đó số nghiệm của phương trình f ( x)  m

1

ym

chính là số giao điểm của đồ thị y  f ( x) và

O

đường thẳng y  m . Dựa vào đồ thị, suy ra phương
trình có sáu nghiệm phân biệt  1  m  3  Đáp án D.
Chú ý:

x

3

 Các bạn có thể xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi vì sao lại vẽ như thế ?) trong
video bài giảng.
 Nếu câu hỏi là: Tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x)  m có


2 nghiệm phân biệt  m  3 .



m  0
4 nghiệm phân biệt  
.
m  3



6 nghiệm phân biệt  1  m  3 .



7 nghiệm nghiệm phân biệt  m  1 .



8 nghiệm phân biệt  0  m  1.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 2 x 2  8  m có bốn nghiệm thực phân

biệt.
A. m  16 .

B. m  0 .

C. 16  m  0 .

D. 0  m  16 .

Giải
Xét hàm số y  f ( x)  x ( x  8)  x  8x .
2

2

4

2

x  0  y  0
Ta có: y '  4 x3  16 x  4 x( x 2  4) ; y '  0  
.
 x  2  y  16
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x)  x 4  8x 2 là:
x

2
0



y'



0



0



2
0






0

y
16

16

4
2
2
2
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x)  x  8x  x x  8 là

x



2



y'

0



0



0

2
0








16

y

16
y0

0
16

16

Ta có số nghiệm của phương trình f ( x)  m cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f ( x) và đường thẳng y  m (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ).
Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy với m  16 thì đường thẳng y  m cắt y  f ( x) tại 4 điểm

 Đáp án A.
Câu 13. Tìm m để đồ thị hàm số y  1  x 4  2 x 2 cắt đường thẳng y  4m tại 6 điểm phân biệt
B. 0  m  1 .

A. 1  m  0 .

C. 1  m  2 .

D. 0  m 

1
.
2

Giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1  x 4  2 x 2  4m  x 4  2 x 2  4m  1 (*)
Xét hàm số y  f ( x)  x 4  2 x 2 .

x  0  y  0
Ta có: y '  4 x3  4 x  4 x( x 2  1) ; y '  0  
.
 x  1  y  1
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x)  x 4  2 x 2 là:

x



1



y'

0

0



0



1
0








y
0

1
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

1
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

4
2
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x)  x  2 x là

x



1



y'

0

0





0



1
0






1

y

1
y0

0

1

1

Ta cần phương trình (*) có 6 nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng

y  4m  1 (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ) cắt nhau tại 6 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy đường thẳng y  4m  1 cắt y  f ( x) tại 6 điểm khi và chỉ
khi: 0  4m  1  1  1  4m  2  20  22 m  21  0  2m  1  0  m 
Câu 14. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên
biến thiên như sau

x

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

1




y'



0



0





5

y

1
 Đáp án D.
2





3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f ( x)  m có 6 nghiệm thực phân biệt ?
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 7 .

Giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như
sau:

x



y'
y

1




0
5



0







3


ym

y0



 3

Ta có số nghiệm của phương trình f ( x)  m cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f ( x) và đường thẳng y  m (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ). Do đó, để
m
phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt thì 0  m  3 
 m 1; 2 : có 2 giá trị nguyên

 đáp án A.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chú ý: Các bạn có thể xem lại cách suy luận bảng biến thiên từ đồ thị y  f ( x) sang bảng biên thiên của
đồ thị y  f ( x) trong Video bài giảng.
Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x) có hình

y

dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y  f ( x)
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1 .

O

C. 2 .

x

D. 3 .
Giải
Cách 1: Từ đồ thị y  f ( x) ta suy ra đồ thị y  f ( x) như sau:
y

O

y

O

x

x

Dựa vào đồ thị y  f ( x) ta nhận được 3 điểm cực trị  Đáp án D.

Cách 2: (Áp dụng định nghĩa). y  f ( x) 

f 2 ( x)  y ' 

2 f ( x). f '( x)
f 2 ( x)

 f ( x)  0 (1)
; y'  0 
 f '( x)  0 (2)

Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị y  f ( x) và trục hoành y  0 nên ta có 2
nghiệm, trong đó có nghiệm x  0 là nghiệm bội chẵn (vì đồ thị tiếp xúc với với trục hoành tại
gốc tọa độ). Còn số nghiệm của (2) là số cực trị của hàm số y  f ( x) , dựa vào đồ thị suy ra (2)
có 2 nghiệm (không có nghiệm bội chẵn – vì nó là các điểm cực trị). Vậy tổng số nghiệm của (1)
và (2) là 4, nhưng có một nghiệm bội chẵn x  0 (hoặc có thể hiểu là nghiệm của (1) và (2) có
chung nghiệm x  0 và tạo ra nghiệm bội lẻ). Do đó có 3 điểm thỏa mãn điều kiện đủ để là cực
trị. Vậy đồ thị hàm số có 3 cực trị  Đáp án D.
Câu 16. Hàm số y  x3  3x 2  2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. Không có điểm cực trị nào.

Giải
Cách 1:
Xét hàm số y  x3  3x 2  2 .

Ta có: y '  3x 2  6 x  0  x  0 hoặc x  2 . Suy ra bảng biến thiên và đồ thị:
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 11-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)



x

0


y'

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN



2



0



0



2
y
2


y

y

2
2

O

x

O
2

x

2

Từ đồ thị y  x3  3x2  2  f ( x) , suy ra đồ thị y  f  x   x3  3x 2  2 , suy ra hàm số có 3 cực trị.

 Đáp án C.
Cách 2: (Dùng định nghĩa).

3x.( x 2  2 x )
3x3
 6x 
 6x 
Viết lại: y  x  3x  2  x  3x  2 . Suy ra: y ' 
.
x
x
2 x6
3

2

6

6 x5

2

 x2  2 x

Khi đó: y '  0  
 x  2 và y ' không xác định khi x  0 .

x  0

Vì y ' đi qua x  2; x  0 đổi dấu (thỏa mãn điều kiện đủ) nên nó đều là các điểm cực trị.
Suy ra hàm số có 3 cực trị  Đáp án C.
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên

x





y'

1
0





2
0

và có bảng biến thiên





3

y


2

Khẳng định nào sau đây sai khi nói về hàm số y  f ( x) ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
B. Hàm số có 5 điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  1 tại 6 điểm phân biệt.
D. Phương trình

 f ( x)  '  0 có nhiều hơn 2 nghiệm thực phân biệt.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 12-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như
sau:

x





y'

1
0









3

2

y

2
0



y 1
y0



2

Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , suy ra A, B, C đúng, suy ra D sai  Đáp án D.
Chú ý: Ở đây D sai là vì:

 f ( x)  '  0 

 f ( x)  '  



f 2 ( x) ' 

f ( x). f '( x)
; Do đó:
f ( x)

f ( x). f '( x)
 0  f '( x)  0 có 2 nghiệm x  1; x  2
f ( x)

(vì hàm số y  f ( x) có 2 điểm cực trị x  1; x  2 ). Đến đây nhiều bạn sẽ thắc mắc “sao phương trình

 f ( x)  '  0 chỉ có 2 nghiệm mà hàm số y  f ( x) lại có 5 điểm cực trị” . Trả lời : “ Vì có 2 nghiệm

x  1; x  2 làm cho  f ( x)  '  0 còn có 3 giá trị x làm cho hàm số không xác định nhưng nó vẫn là điểm
cực trị (xem lại điều kiện cần và đủ trong bài giảng “tổng quan về cực trị của hàm số”).

Câu 18. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

y

Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình f ( x)  m có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. 0  m  4 .
x

O
1

B. 1  m  2 .
C. 1  m  2 .
D. 1  m  2 .

2

Giải
y

Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta suy ra đồ thị
2

hàm số y  f ( x) (như hình bên).
Khi đó số nghiệm của phương trình f ( x)  m

ym

1

chính là số giao điểm của đồ thị y  f ( x) và

O
1

x

đường thẳng y  m . Dựa vào đồ thị, suy ra phương
trình có 6 nghiệm phân biệt  1  m  2

2

 Đáp án C.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 13-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 19. Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như sau:
x



0


y'



2



0



0



1

y

2



Gọi S là tập các giá trị thực của m để phương trình f ( x)  m có 4 nghiệm phân biệt. Khi đó tập

S là tập nào sau đây?
B. S  (2;1) .

A. S   .

C. S  (1;2) .

D. S  [2; ) .

Giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như sau:
x



0


y'

0



2



0







2
1

y



ym

y0
2

Ta có số nghiệm của phương trình f ( x)  m cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f ( x) và đường thẳng y  m (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ). Do đó, để
phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì 1  m  2 hay S  (1;2)

 Đáp án C.
Chú ý:

 Các bạn có thể xem lại cách suy luận bảng biến thiên y  f ( x) từ bảng biến thiên của hàm gốc là
y  f ( x) trong video bài giảng.

 Nếu câu hỏi là: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x)  m có


2 nghiệm phân biệt  m  2 .



m  0
3 nghiệm phân biệt  
.
m  2



5 nghiệm phân biệt  m  1 .



6 nghiệm phân biệt  0  m  1.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 14-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị

y

như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá

1

trị nguyên của m để phương trình f  x   m

O

x

có 4 nghiệm phân biệt?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. vô số.

3

Giải

Từ đồ thị y  f ( x) ta suy ra đồ thị y  f  x  , sau đó suy ra đồ thị y  f  x  như sau:
y
y
y
1
3

1
O

O

ym

x

x

1

3

O

y f x

y f x

y  f ( x)

x

Ta có số nghiệm của phương trình f  x   m cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ). Do đó, để

1  m  3 m
phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì 
 m  0; 2 hay có 2 giá trị m .
m  0

 Đáp án C.
Chú ý:
 Các bạn có thể xem lại cách vẽ đồ thị y  f  x  từ đồ thị y  f ( x) và cách vẽ đồ thị y  f ( x) từ
đồ thị y  f ( x) trong video bài giảng.
 Nếu câu hỏi là: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có


2 nghiệm phân biệt  m  3 .



3 nghiệm phân biệt  m  3 .



6 nghiệm phân biệt  m  1 .



8 nghiệm phân biệt  0  m  1.

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình

x4  2 x2  8
m 4  2m 2  9

 1 có đúng 5 nghiệm thực

phân biệt ?
A. 4 .

B. 3 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. vô số.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. 2 .
- Trang | 15-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải
Xét hàm số y  f ( x)  x  2 x  8 .
4

2

x  0  y  0
Ta có: y '  4 x3  4 x  4 x( x 2  1) ; y '  0  
.
 x  1  y  1
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x)  x 4  2 x 2  8 là:
x

1
0

y'
0


0

y



1
0





8
9

9

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x)  x 4  2 x 2  8 là:


x

1



y'

0



0

0





1
0




9

8

y



9

y0

8
9

x  2x  8
4

Ta có phương trình:

m  2m  9
4

9

2

2

 1  x 4  2 x 2  8  m4  2m2  9 (*)

Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của đồ thị y  x 4  2 x 2  8 và đường thẳng
y  m4  2m2  9 (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ) . Do đó để (*) có 5 nghiệm thực

phân biệt, thì đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng y  m4  2m2  9 cắt nhau tại 5 điểm phân
biệt. Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy đường thẳng y  m4  2m2  9 cắt y  x 4  2 x 2  8 tại 5
điểm khi và chỉ khi: m4  2m2  9  8  m4  2m2  1  0  (m2 1)2  0  m2  1  m  1
Nghĩa là có 2 giá trị của m thỏa mãn  Đáp án D.
y

Câu 22. Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2 có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình

O

x x  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt .
2

2

A. 0  m  2 .

B. 0  m  1 .

C. 0  m  0,5 .

D. 0,5  m  1.

x
2

Giải

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 16-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Từ đồ thị y  f ( x)  2 x 4  4 x 2 ta suy ra đồ thị y  f ( x)  2 x 4  4 x 2 như sau:
y

y
2

y  2m

O

x
O

x

2

Biến đổi phương trình: x 2 x 2  2  m  2 x 4  4 x 2  2m (*) .
Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của đồ thị y  f ( x)  2 x 4  4 x 2 và đường thẳng y  2m
(có phương song song hoặc trùng với trục Ox ) .
Do đó để (*) có 6 nghiệm thực phân biệt, thì : 0  2m  2  0  m  1  Đáp án B.
Câu 23. Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như sau:

x



0
0



y'



2





0


6

y

0


Phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3  1  x4 khi và chỉ khi
A. 0  m  6 .

B. 3  m  6 .

D. 4  m  6 .

C. 2  m  6 .

Giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như
sau:

x





y'

0
0



2
0







6

y

y0

0


Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x  1 do đó ta cần tính được giá
trị của hàm số tại x  1 . Ta nhận thấy M (0;6) và N (2;0) là hai điểm cực trị của hàm số . Khi đó,
trung điểm I 1;3 của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay f (1)  3 nên ta có bảng biến thiên
sau:
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 17-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

x





y'

x2 0 x3 1
0




CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN



x4

2



0



6

y

3

ym

y0

0


Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa
mãn x1  x2  x3  1  x4 khi và chỉ khi 3  m  6  đáp án B.
Chú ý:
+) Ở bài toán này các bạn có thể “phác họa” nhanh đồ thị hàm y  f ( x) (đặc biệt quan tâm tới vị trí 2

điểm cực trị) để từ đó suy ra đồ thị hàm số y  f ( x) .
+) Bài toán này có một “điểm nhấn” khá quan trọng là ta phải đi tính được f (1) trong khi hàm số
y  f ( x) chưa tường minh. Và để làm được điều này, ta cần nắm được tính chất “Trung điểm nối hai

điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba cũng thuộc đồ thị (còn gọi là điểm uốn)”.

Câu 24. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 1) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có
bảng biến thiên như sau:

x





y'

0
0



1



0




1
y

0

1
Khi đó phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3   x4 khi và
2
1
1
chỉ khi A. 0  m  1 .
B. 0  m  1 .
C.  m  1 .
D.  m  1 .
2
2

Giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như
sau:

x





y'

0
0



1





0




1

y

y0

0

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 18-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x 

1
do đó ta cần tính được giá
2

1
. Nhưng ta nhận thấy M (0;1) và N (1;0) là hai điểm cực trị của hàm số .
2
1 1
1 1
Khi đó, trung điểm I  ;  của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay f    nên ta có bảng
2 2
2 2

trị của hàm số tại x 

biến thiên sau:

x





y'

0
0

1
2

1



0







1

1
2

y

y0

0


Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa

mãn x1  x2  x3 

1
1
 x4 khi và chỉ khi  m  1  đáp án C.
2
2

Câu 25. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

x



2



y'

và có bảng biến thiên như sau:

0

0



2
0



0









1

y
3

3

Tìm m để phương trình f ( x)  m có 7 nghiệm thực phân biệt ?
A. m  0 .

B. m  1 .

C. 1  m  3 .

D. 0  m  1 .

Giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như
sau:

x



2





y'


y

0

0





0

0

3

3

1
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!



2

3

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33


ym
y0

- Trang | 19-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Ta có số nghiệm của phương trình f ( x)  m cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f ( x) và đường thẳng y  m (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ).
Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy với m  1 thì đường thẳng y  m cắt y  f ( x) tại 7 điểm

 Đáp án B.
Chú ý:
 Các bạn có thể xem lại cách suy luận bảng biến thiên từ đồ thị y  f ( x) sang bảng biên thiên của
đồ thị y  f ( x) trong Video bài giảng (Phần 1+ Phần 2).
 Ở bài toán này các bạn có thể “phác họa” nhanh đồ thị hàm y  f ( x) (đặc biệt quan tâm tới vị trí
3 điểm cực trị) để từ đó suy ra đồ thị hàm số y  f ( x) .
Câu 26. Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

x



2



y'

0





0

0





1

y
3



1 
Với m   ;1 thì phương trình f ( x)  m có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
2 

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như
sau:

x



2



y'

0





0

0






3

y

1 
y  m   ;1
2 

1
y0

3



Ta có số nghiệm của phương trình f ( x)  m cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f ( x) và đường thẳng y  m (có phương song song hoặc trùng với trục Ox ).
1 
Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy với m   ;1 thì đường thẳng y  m cắt y  f ( x) tại 6
2 

điểm hay phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt  đáp án D.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 20-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 27. Xác định tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x3 

3 2
1 m
x  3x    1 có bốn
2
2
2

nghiệm thực phân biệt.
3   19 

A. S   5;     ;6  .
4  4 


3   19 

B. S   2;     ;7  .
4  4 


3   19 


C. S   2;     ;6  .
4  4 


D. S   3; 1  1;2  .

Giải
Xét hàm số y  f ( x)  2 x3 

3 2
1
x  3x  .
2
2

 x  1
Ta có y '  6 x  3x  3  3(2 x  x  1)  0  
. Khi đó ta có bảng biến thiên:
x  1
1

2


x
1
2
2

2

y'





0

0




2

y0

y  f ( x)






11
8



2

11
8

y  f ( x)



Từ bảng biên thiên, suy ra phương trình 2 x3 

y0

y

m
1
2

11
8

3 2
1 m
x  3x    1 có 4 nghiệm thực phân biệt
2
2
2

m

2  m  6
2  2  1  2


  m  19
11 m
3   19 
11
 m

khi:
  1  2    1 
 
 m  S   2;     ;6   đáp án C.
4
8
2
4  4 
8

 2

3

 m
 m
11
4

 
  2  1   8


Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 21-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 28. (Chuyên KHTN – Lần 3) Biết rằng đồ thị

y

hàm số y  x3  3x 2 có dạng như hình bên. Hỏi

4

đồ thị hàm số y  x3  3x 2 có bao nhiêu điểm
cực trị ?

2 O

A. 0 .

x

B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Giải
Cách 1: Từ đồ thị y  x3  3x 2 , suy ra đồ thị y  x3  3x 2 có hình vẽ như sau:

y

y

y  x 3  3x 2

4

4

2 O

y  x3  3x 2

2 O

x

x

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  x3  3x 2 có 3 điểm cực trị  đáp án D.
Cách 2: Ta có y  x3  3x 2  ( x3  3x 2 )2  y ' 

( x3  3x 2 ).(3x 2  6 x)
( x3  3x 2 ) 2

.

Cực trị của hàm số là những giá trị của x làm cho y '  0 hoặc y ' không xác định thỏa mãn:

x  0
( x  3x ).(3x  6 x)  0  3x ( x  3)( x  2)  0   x  3  có 3 điểm cực trị  đáp án D.
 x  2
3

2

2

3

Chú ý: Cách suy luận đồ thị chứa trị tuyệt đối từ đồ thị gốc các bạn có thể xem lại Video bài giảng.
Ở bài toán này những giá trị x làm cho y '  0 hoặc y ' không xác định đều là các nghiệm đơn
(hoặc bội lẻ), do đó qua nó y ' đổi dấu nên nó thỏa mãn điều kiện đủ. Vì vậy, nó đều là các điểm
cực trị.
Câu 29. (Chuyên Vinh – Lần 2). Đồ thị (C ) có

y

hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số y  f ( x)  m có ba điểm cực trị là
A. m  1 hoặc m  3 .
B. m  3 hoặc m  1 .
C. m  1 hoặc m  3 .

1

O

x

3

D. 1  m  3 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 22-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải
Cách 1:
y

Do y  f ( x)  m là hàm số bậc ba
Khi đó, hàm số y  f ( x)  m có ba điểm cực trị

y  f ( x)  m

y

1 m

y  f ( x ) m

1 m

 hàm số y  f ( x)  m có yCĐ . yCT  0

O

 m  1
 Đáp án A.
 (1  m)(3  m)  0  
m  3
Cách 2:
Ta có y  f ( x)  m  ( f ( x)  m) 2  y ' 

3  m

3  m

(hình minh họa)

O

x

x

 f ( x)  m  . f '( x) .
( f ( x)  m)2

Để tìm cực trị của hàm số y  f ( x)  m , ta tìm x thỏa mãn y '  0 hoặc y ' không xác định.

 f '( x)  0 (1)
.

 f ( x)  m (2)
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x2 trái dấu.
Suy ra (1) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu.
Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì (2) có một nghiệm khác x1 , x2 .
Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y  m .

 m  1
 m  1
Do đó để (2) có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 

 m  3  m  3

 Đáp án A.
Chú ý:
Nếu x  x0 là cực trị của hàm số y  f ( x) thì f '( x0 )  0 hoặc không tồn tại f '( x0 ) .

Câu 30. Cho hàm số trùng phương y  f ( x)

y

có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của
tham số m để hàm số y  f ( x)  m có 7 điểm
cực trị là
A. 3  m  1 .
B. 1  m  3 .
C. m  3 hoặc m  1 .
D. 1  m  3 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

1

O

x

3

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 23-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC
BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải

Ta có y  f ( x)  m  ( f ( x)  m) 2  y ' 

 f ( x)  m  . f '( x) .
( f ( x)  m)2

y

Để tìm cực trị của hàm số y  f ( x)  m , ta tìm x
thỏa mãn y '  0 hoặc y ' không xác định.

1

 f '( x)  0 (1)
.

 f ( x)  m (2)
Dựa vào đồ thị ta có (1) có 3 nghiệm là 3 điểm cực trị.

O
3

x

y  m

Vậy để đồ thị hàm số có 7 cực trị thì (2) có 4 nghiệm
khác với các điểm cực trị của hàm số y  f ( x) .
Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y  m .
Để (2) có 4 nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 3  m  1  1  m  3  Đáp án B.

Giáo viên
Nguồn

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

: Nguyễn Thanh Tùng
: HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 24-