ĐÁP ÁN BÀI TẬP_LUYỆN THI THPTQG2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

GIẢI QUYẾT NHANH, GON PHƯƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

Câu 1. Tích các nghiệm của phương trình log 22  4x   log 2
A.

1
128

B.

1
64

C.

x2
 8 là
8

1
8

D.

1
32

Hướng dẫn
Điều kiện x  0

x  2
log 2 x  1
x2
2
log  4x   log 2
 8  (2  log 2 x)  2 log 2 x  3  8  

x  1
log
x


7
8
 2

27
2
2

3
Câu 2. Phương trình log 3x    log 32 x  1 có bao nhiêu nghiệm

x
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn
Điều kiện 0  x  1

3
1
1
log 3x    log 32 x  1  log 32 x  log 3x 3  log 3x x  1  log 32 x 

1
1  log 3 x log x 3  1
x
 x  32
log 3 x  2

log 3 x
1

 log 23 x 

 1  log 3 x  0   x  1  L 
1  log 3 x 1  log 3 x

x  3
log 3 x  1



 Có 2 nghiệm

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)





Câu 3. Tập nghiệm của phương trình lg x2  x  6  x  lg  x  2   4 là
A. 1

C. lg 3

B. lg 2

D. 

Hướng dẫn
Dùng máy tính thử lần lượt đáp án A, B, C thấy k thỏa mãn  D .



Câu 4. Tập nghiệm của phương trình ln  x2  x  6

A. 2; 1 ;

B. 1 ;



x  1  1  0 là


C. 1; 3 ;

D. 1; 2; 3.

Hướng dẫn
Dùng casio thử lần lượt các đáp án vào PT ban đầu.
Câu 5. Tổng tất cả các phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 x  log 2 x2  log 3 x3  6
là
A. 2

B. 3

C.5

D. 17

Hướng dẫn
Điều kiện x  0

PT  log 2 x.log 3 x  2 log 2 x  3 log 3 x  6
x  9
  log 3 x  2  log 2 x  3   0  
x  8
Câu 6. Phương trình log x (x  1)  l og
A. x  2

B. x  3

3
có nghiệm là kết quả nào sau đây ?
2

C. x 

1
2

D. Vô nghiệm

Hướng dẫn
Dùng máy tính thử lần lượt đáp án A, B, C thấy k thỏa mãn  D .

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)





Câu 7. Số nghiệm của phương trình ln 3x2  5 x  ln 2 là
B. 1;

A. 0;

C. 2

D. 4.

Hướng dẫn

1

x
1

ln 3x  5 x  ln 2  3 x  5 x  2 
x
3

3
 x  2  L 





2

2

Cách 2. Dùng MODE 7 khảo sát hàm số.
Đầu tiên khảo sát với khởi tạo START  10, END  10, STEP  1 thì thấy trong khoảng  1;1 bị
ERROR nên khảo sát sâu hơn trong khoảng đó.
Khảo sát hàm số với START  1, END  0, STEP 0,1 thấy pt đổi dấu 1 lần, vậy sẽ có 1 nghiệm.
Tiếp đó khảo sát với START  0, END  1, STEP 1 lại thấy pt đổi dấu lần 2 nên sẽ có 2 nghiệm,
ngoài những khoảng ta khảo sát thì tháy những giá trị luôn tăng hoặc giảm nên k khảo sát nữa.
Câu 8. Tích các nghiệm của phương trình log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x 
A.9

B.1

C.

2
là.
3

1
9

D. 27

Hướng dẫn
Điều kiện x  0

PT 

1
2
  x  1
3
4
3
log x 3.log x 3 .log x 3 .log x 3
2

x  9
1
2
1
4
4


 
 log x 3  log 3 x  16  
x  1
16
24.log 4x 3 3

9
Câu 9. Số nghiệm của phương trình 1  2 log x 2.log 4 (10  x) 
A. 0;
– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. 1

2
là.
log 4 x

C. 2
Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. nhiều hơn 2.
- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hướng dẫn
Điều kiện 0  x  10,x  1

PT  1  log x 4.log 4  10  x  
 1  log x  10  x  

2
log 4 x

2
log 4 x

 log 4 x  log 4 x.log x  10  x   2
 log 4 x  log 4  10  x   2
 log 4 x  10  x   2

x  2
 x  10  x   16  
x  8
Câu 10. Số nghiệm nguyên của phương trình 32x2  3x3  3x  3  0 là.
A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Hướng dẫn

Cách 1. Dùng Mode 7 khảo sát hàm số với START  10,END  10,STEP 1 thấy có hai giá trị
nghiệm nguyên là 2 và 1 .
Cách 2. Đặt 3x = t
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình 42xm  8x ( m là tham số) là.
D. 2m .

C. 2m

B. m ;

A. m ;

Hướng dẫn

42xm  8x  24x2m  23x  x  2m
Câu 12. Phương trình 4
A. x  log 2
3



1
x

6

5 1
2

– Hệ thống giáo dục HOCMAI



1
x

9



1
x

B. x  log

có nghiệm là.

5 1
2

2
3

C. x  log 3
2

5 1
2

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. x  log

5 1
2

3
2

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hướng dẫn
Cách 1. Trước hết gán hết các đáp án  SHIFT  STO  vào các biến A, B,C, D rồi thay vào phương
trình.
Cách 2.
2

2

1 1
 1 
 1 
PT   2 x   2 x .3 x   3 x   0






 Phương trình đẳng cấp.
Câu 13. Phương trình 4x  3
A. x =

2
3

x

1
2

3

B. x =

x

3
2

1
2

 22x1 có nghiệm là.

C. x =

4
9

D. x =

9
4

Hướng dẫn
Dùng Casio nhập 4  3
X

X

1
2

3

X

1
2

CALC
 22X 1 
 X  các phương án. Phương án nào cho kết quả bằng

0 thì chọn.

Câu 14. Phương trình 9x  2x0.5  2x3.5  32x1 có nghiệm là.
A. x =

3
4

B. x =

4
3

C. x =

2
3

D. x =

3
2

Hướng dẫn
CALC
 X  các phương án. Phương án nào cho kết quả
Dùng Casio nhập 9X  2X0.5  2X3.5  32X 1 

bằng 0 thì chọn.

Câu 15. Khẳng định nào đối với phương trình 3x  4  x là sai ?
A. Phương trình có nghiệm trong khoảng (0; )

C. Phương trình vô nghiệm trong R

B. Phương trình vô nghiệm trong khoảng (;1)

D. Phương trình có nghiệm duy nhất

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hướng dẫn
Có x  1 thì 3x  3,4  x  3  Vô nghiệm
Có x  1 thì 3x  3,4  x  3  Vô nghiệm
x  1  31  4  1(t / m)

 Đáp án C
Câu 16. Phương trình 0,7 x  (0,7)3x
A. 0

3

 x2  x

có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn

0,7  (0,7)
x

3x3  x2  x

x  0
 3x  x  0  
 x  1

3
3

2

x

x

Câu 17. Phương trình  7  48    7  48   2 có nghiệm là.

 

B. x  0,x  1

A. x  0

C. x  0, x  log7 48

D. x  0, x  log 2 7

Hướng dẫn
Cách 1. Sử dụng liên hợp
Cách 2. Thử đáp án.
2

Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình 3x.2x  1 là.
A.  log 3 2

B.  log 2 3

C. log 3 2

D. log 2 3

Hướng dẫn

2

2

3x.2 x  1  2 x 

1
1
 x 2  log 2 x  x 2   log 2 3x  x 2  x log 2 3
x
3
3

x  0

 x   log 2 3
– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 19. Tích các nghiệm của phương trình 3x  4x  5x là.

A. 0

C. 4

B. 2

D. 2

Hướng dẫn
Dùng MODE 7 khảo sát hàm số thấy có duy nhất 1 nghiệm x  2 , ngoài khoảng đó hàm số đơn diệu.
Câu 20. Tổng nghiệm của phương trình 6.9x  13.6x  6.4x  0 là
A. 0

C. 4

B. 2

D. 2

Hướng dẫn
Cách 1. Dùng MODE 7 khảo sát trong khoảng  10;10  thấy pt có 2 nghiệm là x  1 .
Cách 2. 6.9x  13.6x  6.4x  0  6.(3x )2  13.2x.3x  6.(2x )2  0 (Phương trình đẳng cấp)
x

Câu 21. Nghiệm của phương trình. 5 .8

x  2
A. 
 x  log 2 10

x
x 1

x  2
B. 
 x   log 5 10

 100
x  3
C. 
 x  log 5 10

x  3
D. 
 x   log 5 10

Hướng dẫn
Dùng CALC thử lần lượt đáp án.
Câu 22. Nghiệm của phương trình log 2 (9  2x )  3  x là kết quả nào sau đây ?
A. x  1,x  3

B. x  2,x  3

C. x  0,x  3

D. Phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn

Dùng CALC thử lần lượt đáp án.

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

3
x3 1
Câu 23. Phương trình log 3 .log 2 x  log 3
  log 2 x có nghiệm là.
x
3 2
A. x  1,x  3
C. x 

B. x  3

3
2

D. x 

3

,x  1
8

Hướng dẫn
Dùng CALC thử lần lượt đáp án.
Câu 24. Phương trình 2.9

log 2

x
2

 xlog2 6  x2 có nghiệm là kết quả nào sau đây ?

A. x  1 hay x  2

B. x  0

C. x  3 hay x  2

D. Một kết quả khác
Hướng dẫn

Thử x  1 và x  3 không thỏa mãn nên loại đc đáp án A,B,C.





Câu 25. Giải phương trình log 3 1  log 3 2x  7   1 có nghiệm là



A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn
Cách 1. Thử lần lượt các đáp án.









Cách 2. log 3 1  log 3 2x  7   1  1  log 3 2x  7  3  2x  7  32  x  4


Câu 26. Để phương trình (m  1).16x  2(2m  3).4x  6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu thì m thỏa mãn
điều kiện
A. 1  m 

5
6

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

5
3
B.   m 
6
2

C. 4  m  1

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. 1  m  4

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hướng dẫn
Đặt 4x  t , khi đó cần tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đề bài thì PT ẩn t thỏa
mãn (t1  1)(t 2  1)  0 (*). Sử dụng định lí Vi-et biến đổi (*) theo m để tìm m.
Cách 2. Thử lần lượt các giá trị thuộc đáp án này mà không thuộc đáp án khác để thay vào pt, giải ra
xem có 2 nghiệm trái dấu hay không.
Câu 27. Cho phương trình 4x  m.2x2  2m  0 Nếu phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x1  x2  4 thì m có giá trị là.

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8.

Hướng dẫn
Đặt 2x  t , khi đó cần tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đề bài thì PT ẩn t thỏa

  0
mãn 
(*). Sử dụng định lí Vi-et biến đổi (*) theo m để tìm m.
t
t

16
1 2
x

x

Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình  2  3    2  3   4 là

 

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn
Sử dụng liên hợp được đáp án x  2
Câu 29. Tập nghiệm của phương trình log



A.  5; 5



2

 5x

B. 5; 5

2



 21  4 là
C.  log 2 5; log 2 5

D.  .

Hướng dẫn
Cách 1. Dùng CALC thử lần lượt các đáp án.
Cách 2. Điều kiện 5x2  21  0

log

2

 5x

2



 21  4  5x2  21  4  x2  5  x   5

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 30. Nghiệm của phương trình log 4  log 2 x   1 là
A. x  16

C. x  4

B. x  8

D. x  2

Hướng dẫn
Cách 1. Dùng CALC thử lần lượt các đáp án.
Cách 2. Điều kiện x  2
log 4  log 2 x   1  log 2 x  4  x  16

Câu 31. Nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x  2   1 là
C. x  3

B. x  2

A. x  1

D. x  4

Hướng dẫn
Cách 1. Dùng CALC thử lần lượt các đáp án.
Cách 2. Điều kiện x  0
x  1
log 3 x  log 3  x  2   1  log 3 (x 2  2x)  1  x 2  2x  3  0  
 x  3  L 

Câu 32. Nghiệm của phương trình log 3  x  1  log
2

A.Vô nghiệm

B. 1

3

 2x  1  2

là

C. 2

D. 3

Hướng dẫn
Cách 1. Dùng CALC thử lần lượt các đáp án.
Cách 2. Điều kiện

1
x1
2





log 3 (x  1)2  log 3 (2x  1)  2  log 3 (x  1)2  log 3  2x  1  2  log 3 2x 2  3x  1  2
2

2


1
x  L

 2x  3x  1  3 
2

 x  2
2

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 33. Số nghiệm của phương trình. log 2 (x  1)  2 log 2 (3x  2)  2  0 là
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn
Điều kiện x  1

 x 1 
x 1
1
log 2 (x  1)  2 log 2 (3x  2)  2  0  log 2 
 2 

2 
2
4
(3x  2)
 (3x  2) 

 9x2  16x  8  0 Vô nghiệm.
Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log 24 x  2 log 4 x2  3  0 là
A. 64

C. 68

B. 66

D. 70

Hướng dẫn
Điều kiện x  0

log x  1
x  4
log 24 x  2 log 4 x2  3  0  log 24 x  4 log 4 x  3  0   4

 x  64
log 4 x  3
Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x  log 4 (4 x2 )  5  0
A.

33
4

B. 8

C.

35
4

D. 10

Hướng dẫn
Điều kiện x  0

log 22 x  log 4 (4 x 2 )  5  0  log 22 x  1  log 2 x  5  0

x  8
log 2 x  3
 log x  log 2 x  6  0  

x  1
log
x


2
 2

4
2
2

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 36. Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình log 4 x2  log

B. 16

A. 4

4  x  2 khi đó  x1  x2  bằng
2

2

D. 25

C. 8
Hướng dẫn

Cách 1. Điều kiện x  4,x  0

log 4 x 2  log

2

4  x  2  log 2 x  log 2  4  x   2

 log 2  x (4  x)   2
 x (4  x)  4  x  2  2 2 , x  2
Vậy có 2 nghiệm x  2  2 2 ,x  2 .
Cách 2. Dùng SHIFTSOLVE để tìm ra 2 nghiệm dưới dạng số thập phân.
Câu 37. Nghiệm của phương trình. log 23 x  log

 9x   1  0
2

3

1
B. x  ; x  35
3

A. x  3; x  35

1
C. x  ; x  32
3

D. x  9; x  34

Hướng dẫn

Điều kiện x  0 log x  log
2
3

 9x   1  0  log
2

3

2
3

x  4 log

3

log
x 5  0  
log


3
3


1
x


3

5
x 5
 x  3

x  1

Câu 38. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 2 x  log 2  4x   3 là
A. 1

B. 2

D. 3

C. 4
Hướng dẫn

Điều kiện x  0

log 2 x  log 2 (4.x)  3  log 2 x  2  log 2 x  3  0  log 2 x 

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

1
x 2
2

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 39. Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình log 2 (x  1)log 3 x  2 log 4 (x  1) . Khi đó x12  x22 có giá trị là
A. 10

C. 13

B. 12

D. 25

Hướng dẫn
Điều kiện x  1

log (x  1)  0
x  2
log 2 (x  1)log 3 x  2 log 4 (x  1)  log 2 (x  1)log 3 x  log 2 (x  1)   2

x  3
log 3 x  1





2

Câu 40. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 (2x)  3log 4 x2  1  0 là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Đk x  0
(log 2 2x)2  (log 2 2  log 2 x)2  (1  log 2 x)2
 log 4 x2  log 2 x

(do x  0 (

Đặt t  log2 x  (2) trở thành

1  t 

2

t  0
x  1
 3t  1  0  t 2  t  0  

t  1
x  2

Vậy tổng các nghiệm là 3









Câu 41. Nghiệm phương trình log 5 5x  1 .log 25 5x1  5  1 là

B. x  log 5 6,x  log 5 26

A. x  1,x  2
C. x  log 5 26, x  log 5

49
25

D. x  log 5 6, x  log 5

26
25

Hướng dẫn
Đk x  0 .
– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)









Ta có log 25 5x1  5  log 25 5 5x  1 





Đặt t  log 5 5x  1 ; PT trở thành





1
1  log 5 5x  1 

2

t  1
1
t 1  t   1  t 2  t  2  0  
2
 t  2

t  1  log 5 (5x  1)  1  5x  6  x  log 5 6

t  2  log 5 (5x  1)  2  5x 

26
26
 x  log 5
25
25

Câu 42. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1 
A. x  6

B. x  4

C. x 

23
2

1
2

D. x  6

Hướng dẫn
Cách 1. Thử đáp án
Cách 2. log 25 (x  1) 

1
1
 x  1  25 2  x  4.

2

Câu 43. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3  2x  1  log 3  x  1  1
A. S  1

B. S  2

C. S  3

D. S  4

Hướng dẫn
Cách 1. Thử đáp án
Cách 2. Điều kiện x  1
log 3  2x  1  log 3  x  1  1  log 3 (2x  1)  log 3 3  log 3 (x  1)  log 3 (2x  1)  log 3 (3x  3)

 2x  1  3x  3  x  4

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 44. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log



A. S  2  5

2

 x  1  log  x  1  1
1
2


 3  13 

B. S  


 2 






C. S  3

D. S  2  5



Hướng dẫn
Cách 1. Thử đáp án
Cách 2. Điều kiện x  1

log 2 (x  1)  log 1 (x  1)  1  2 log 2 (x  1)  log 2 (x  1)  log 2 2
2

x  2  5
 (x  1)2  2(x  1)  
 x  2  5  L 
Câu 45. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

log 23 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81
A. m  44

B. m  81

C. m  4

D. m  4

Hướng dẫn
Đặt log3 x  t  PT : t2  mt  2m  7  0 (1)
Ta có t1  t 2  log 3 x1  log3 x2  log3 (x1x2 )  log3 81  4
Vậy cần tìm m để PT (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng hai nghiệm bằng 4
  m 2  8m  28  0



m4
b
m4
t 1  t 2 
a


Cách 2. Thử đáp án

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Mũ và logarit

Khóa học PEN C N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 46. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Hỏi phương trình 3x2  6x  ln(x  1)3  1  0 có bao nhiêu
nghiệm phân biệt ?
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Hướng dẫn
Cách 1.

y'  6x  6 

1
3
1
1
)  0; f( )  0
 y'  0  x  
có f( 
x 1
2
2
2

Lập bảng biến thiên và nhận xét phương trình có 3 nghiệm phân biệt. nghiệm thứ nhất thuộc


 1 1 
 1

1 
;   .
;
 1; 
 nghiệm thứ 2 thuộc 

 và nghiệm thứ 3 thuộc 
2

 2

 2 2
Cách 2. Nhập hàm số vào MODE 7 với khởi tạo START = -1, END = 10, STEP = 1 thấy hàm số có thể
bằng 0 tại 3 khoảng (-1 ;0) , (0 ;1), (1 ;2). Sau đó dùng SHIFT+SOLVE để tìm nghiệm trong các khoảng
trên.
Câu 47. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên đoạn 
 2017; 2017  để
phương trình log(mx)  2log(x  1) có nghiệm duy nhất ?
A. 2017

B. 4014

C. 2018

D. 4015

Hướng dẫn
x  1, x  0

x  1  0, x  0

log(mx)  2 log(x  1)  

x 2  2x  1
2
mx


(x

1)
m

 f(x)




x

Ta có f '(x)  1 

1
 f '(x)  0  x  1
x2

Giáo viên
Nguồn

: Nguyễn Bá Tuấn
: Hocmai.vn

m  0
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) ta thấy phương trình bài cho có nghiệm duy nhất khi 
m  4
Do m  
 2017; 2017  nên số giá trị m nguyên thỏa mãn là 2018

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 16 -