Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (7)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2017 – 2018
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình x 2  ( x  1)(3x  2) .
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng của
miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m.
Câu 2: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
1
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2 .
4
3
b) Cho đường thẳng (D): y  x  m đi qua điểm C(6; 7) . Tìm tọa độ giao điểm của
2
(D) và (P).
Câu 3 :(1,5 điểm)

14  6 3
.
5 3
2) Lúc 6 giờ sáng Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên
và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB = 762m,

  40 .
A  60 , B

C
1) Thu gọn các biểu thức sau: A 

A

60





3 1

h

40

B
H
a) Tính chiều cao h của con dốc.
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc
4km/giờ. Tốc độ trung bình xuống dốc 19km/giờ.
Câu 4:(1,5 điểm) Cho phương trình x 2  (2m  1) x  m 2  1  0 (1) (m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2
b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) thỏa mãn:  x1  x2   x1  3 x2 .
Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC
và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M.
  ABC
;

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD
b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân
giác của góc BHD;
c) Gọi K là trung điểm BD. Chứng minh: MD.BC  MB.CD và
MB.MD  MK .MC ;
d) Gọi E là giao điểm AM và OK; J là giao điểm IM và (O) (J khác I). Chứng minh
hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).
…………Hết………..


ĐÁP ÁN:
Câu 1:
a) x 2  ( x  1)(3x  2)  2 x 2  5x  2  0 có   9  0 nên phương trình có 2

5 9
5 9 1
 2; x2 

4
4
2
b) Gọi x(m) là chiều dài, y(m) là chiều rộng (x > y > 0). Ta có 2( x  y )  100 .
5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m. Ta có 5 y  2 x  40 .
 2 x  2 y  100 7 y  140
 y  20
Giải hệ 


5 y  2 x  40
 x  y  50  x  30

Vậy chiều dài của miếng đất là 30(m) và chiều rộng 20(m).
Câu 2:
a) (P) là parabol qua 5 điểm  0;0  ,  2;1 ,  2;1 ,  4;4  ,  4;4 
nghiệm x1 

y
4

1

-4

O

-2

2

4

x

3
3
x  m đi qua điểm C(6; 7)  m  7  9  2  ( D) : y  x  2
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là
x  4  y  4
1 2 3

x  x  2  x2  6 x  8  0  

 Tọa độ giao điểm của (D) và
4
2
x

2
y

1


(P) là  4;4  ,  2;1 .
Câu 3:
b) (D): y 

1) A 





3 1

14  6 3

5 3





3 1

2a) CH  AH .tan 60  BH .tan 40 

42 3 





3 1



3 1  3 1  2

AH
BH
AH  BH
762



tan 40 tan 60 tan 40  tan 60 tan 40  tan 60

762
.tan 40.tan 60  32 m .

0
0
tan 4  tan 6
2b) Thời điểm An đến trường
AC BC
h
h
0,032
0,032
6

6

6

 6,1 giờ = 6giờ 6 phút.
0
0
0
4
19
4sin 6 19s in4
4sin 6 19s in40
Câu 4:
 h  CH 


a) x 2  (2m  1) x  m 2  1  0 (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 4m  5  0  m 

5

4

b) Theo Viét, theo đề, ta có
 x1  x2  2m  1
 x1  x2  2m  1
 4 x2  6 m  6



2
  x1 x2  m 2  1
  x1  x2  2m  1
 x1 x2  m  1

 x  3 x  4 m  5 
2
2
2
 1
 x1 x2  m  1
 x1  x2   x1  3x2
3(m  1)
3(m  1)


x

x

 2

 2
2
2


m 1
m 1


  x1 
  x1 
.
2
2


3 2
m  1
2
m

1

m

1


 4


Kết hợp câu a)  m  1 .
Câu 5:
C
E
D
I

N
M
J

K
H
A

B

O

F

a)
Ta có 
ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AH  CO
 H và D cùng nhìn AC dưới một góc vuông  ACDH nội tiếp.
  CAD
 (cùng chắn cung CD)
 CHD
  ABC
 (cùng chắn cung AD)

Mà AC  AB  AC là tiếp tuyến của (O)  CAD
  ABC
.
 CHD
b)
OAH ~ OCA (2 tam giác vuông có góc O chung)
OA OH
OB OH


mà OA = OB 

OC OA
OC OB
OB OH
OHB ~ OBC (góc chung O và

).
OC OB


  ABC
 (câu a))
DHC ~ OBC (góc chung C và CHD
  MHB

  DHC
  DHM
 OHB ~ DHC  OHB
.

 HM là tia phân giác BHD
c)
BHD có HM là phân giác trong, HM  HC  HC là phân giác ngoài
HB MB CB



 MD.BC  MB.CD
HD MD CD
  900 (1)
K trung điểm BD, theo t/c đương kính và dây cung  OK  BD  OKC
Kẻ AM cắt (O) tại N, theo t/c đương kính và dây cung  H trung điểm AN  OC là
  900 (2)
trung trực AN  OAC = ONC  ONC
Từ (1), (2)  A, C, N, K, O nằm trên đường tròn (O) đường kính OC.
, 
Trên đường tròn (O), ta có MNK ~ MCA ( 
AMC  NMK
ACK  
ANK ) 
MN MK

 MA.MN  MK .MC (a )
MC MA
, 
Trên đường tròn (O), MNB ~ MDA ( 
AMD  NMB
ADB  
ANB ) 
MN MB


 MA.MN  MB.MD (b)
MD MA
Từ (a) và (b)  MB.MD  MK .MC
d) Gọi F là giao điểm của CO và EJ.
Tương tự, trên đường tròn (O), ta có MI .MJ  MD.MB (*)
Tứ giác CHKE nội tiếp (H và K cùng nhìn CE dưới một góc vuông) 
MH .ME  MK .MC (**)
MI MH
Mà MB.MD  MK .MC (câu c), từ (*), (**)  MI .MJ  MH .ME 

ME MJ
  JME
 (đối đỉnh)  MHI ~ MJE  IHM
  EJM
  900
Mặt khác HMI
  900  F nằm trên đường tròn (O).
 IJF

Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình  Bình Dương.