Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (13)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN
NĂM HỌC 2017 – 2018
Bài 1:

Giải phương trình và hệ phương trình:
5 x − 2 y = 11
 x + y = −2

a. x2 – 4x + 3 = 0

b. 

Bài 2: Cho biểu thức A = 2 5 + 3 45 − 500 và B = 20
Tính tích A.B
1
4

Bài 3: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là (P).
a. Vẽ đồ thị.
b. Cho điểm A thuộc (P) và có hoành độ bằng 4.
Tìm tham số m để đường thẳng (d) y = x – m đi qua A
Bài 4:
Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp cho gia đình ban An. Vì có 2
học sinh bị bệnh không thể tham gia được nên mỗi HS còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự
định để hoàn thành kế hoạch ( Biết số cây mỗi HS trồng được là như nhau). Tính số HS thực
tế đã tham gia trồng cây.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD = 2R. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F.
a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
ˆ = DBF
ˆ

b. Chứng minh: DBC
c. Tia BF cắt (O) tại K. Chứng minh EF song song với CK.
d. Giả sử góc EFB bằng 600. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ
BC.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN
NĂM HỌC 2017 – 2018
Bài 1:
Giải phương trình và hệ phương trình:
2
b. x – 4x + 3 = 0 đáp số: x1 = 1, x2 = 3
5 x − 2 y = 11
đáp số ( 1;-3)
 x + y = −2

c. 

Bài 2: Cho biểu thức A = 2 5 + 3 45 − 500 và B = 20
Tính tích A.B
A.B = (2 5 + 3 45 − 500). 20
= (2 5 + 9 5 − 10 5).2 5
20 + 90 − 100 = 10
1
Bài 3: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là (P).
4

c. Vẽ đồ thị.
d. Cho điểm A thuộc (P) và có hoành độ bằng 4. Tìm tham số m để đường thẳng (d) y = x
– m đi qua A
GIẢI
a. Bảng giá trị:

y=

x

-4

-2

0

2

4

1 2
x
4

4

1

0

1

4

HS tự vẽ
1
4

b. Vì A có hoành độ bằng 4 và thuộc (P) nên tung độ của A là: y = .42 = 4 . Để đường thẳng (d)
đi qua A thì giá trị của m là nghiệm của phương trình: 4 = 4 – m suy ra
m =0
Bài 4:
Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp cho gia đình ban An. Vì có 2
học sinh bị bệnh không thể tham gia được nên mỗi HS còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự
định để hoàn thành kế hoạch ( Biết số cây mỗi HS trồng được là như nhau). Tính số HS thực
tế đã tham gia trồng cây.
Hướng dẫn giải:
TỔNG SỐ CÂY = SỐ HS X SỐ CÂY/1HS
TỔNG SỐ CÂY

SỐ HỌC SINH

DỰ ĐỊNH

200

x

THỰC TẾ

200

x-2

SỐ CÂY/1 HS
200
x
200
x−2

Vì mỗi HS phải trồng thêm 5 cây so với dự định nên ta có pt:
200
200
+5 =
đưa về pt bậc hai: 5x2-10x - 400 = 0 giải pt ta được x1 = 10 ( nhận ), x2= -8
x
x−2

(loại ). Vây số học sinh thưc tế là 10 – 2 = 8 HS
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD = 2R. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F.
e. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
ˆ = DBF
ˆ
f. Chứng minh: DBC
g. Tia BF cắt (O) tại K. Chứng minh EF song song với CK.
h. Giả sử góc EFB bằng 600. Tính theo R diện tích hình giới hạnB bởi dây BC và cung nhỏ
BC.
1
H
2
a. Chứng minh:
C
E

0
ˆ
ˆ
AFE + ABE = 180 suy ra tứ giác ABEF nội tiếp.
b. Ta có Bˆ2 = Aˆ1 ( cùng chắn cung EF)
Bˆ1 = Aˆ1 ( cùng chắn cung CD)
2
1
ˆ = DBF
ˆ
Suy ra Bˆ1 = Bˆ2 Hay DBC
1
A

c. Ta có Fˆ1 = Aˆ2 ( cùng chắn cung BE)
Kˆ = Aˆ ( cùng chắn cung BC)

O

D

F

2

Suy ra Fˆ1 = Kˆ do đó EF song song với
CK ( vì hai góc đồng vị bằng nhau)
K

d. Ta có Aˆ2 = Fˆ1 = 600 ( cùng chắn cung BE)
suy ra số đo của cung BC bằng 2. Aˆ2 = 1200. vậy góc
BOC bằng 1200.
BH = BO.SinBOH = R.Sin60 =

R 3
2

suy ra: BC = 2.BH = R 3
3R 2 R
=
4
2
2
1
1 R
R 3
S BOC = .OH .BC = . .R 3 =
2
2 2
4
2
2
π .R .120 π R
S quatBOC =
=
360
3

OH = OB 2 − BH 2 = R 2 −

Vậy diện tích viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và
dây cung BC tính bằng:

SquatOBC − StamgiacOBC

π
π R2 R2 3
3
=
−
= R 2  −
÷
÷
3
4
3
4

