Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (31)

Đề kiểm tra học kỳ I-toán 9
Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1:(2Đ) Hãy rút gọn các biểu thức sau:
A/

B/

C/

D/

Câu 2:(1Đ) Gỉai phương trính:
A/

B/ 6

=4-

Câu 3:(1,75Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng
(d1) : y=x-2 và (d2): y=3x-6
1/Lập phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) //(d2) và (d3) cắt (d2) tại điểm
có hoành độ là -1
2/Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của 2
đường thẳng này bằng phép toán
3/Gọi A và B lần lượt là là giao điểm của (d2) với trục hoành và trục
tung.Hãy gỉai ΔOAB
Câu 4:(1,75Đ) Cho biểu thức sau:
B=
1/Tìm các điều kiện của x để B có nghĩa và rút gọn B
2/Tìm các điều kiện của x để B<1
Câu 5:(3,5Đ) Cho đường tròn tâm O,đường kính AB.Trên đường tròn (O)

lấy điểm C sao cho BC>AC .Kẻ CH vuông góc với AB tại H
1/Trong trường hợp AH=9cm ,AC=15cm .Tính bán kính đường tròn (O)
2/Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại M ,CH cắt (O) tại điểm thứ 2 là D
.Chứng tỏ :MD là tiếp tuyến của (O) và HA.HB=HO.HM
3/Chứng tỏ rằng :

4/Trên đoạn thẳng OB lấy điểm P sao cho HP=

.Từ P kẻ đường

thẳng song song với CD cắt MD tại N .Kẻ NT vuông góc với PD tại T .Trong


trường hợp điểm C cố định ,đường kính AB di động quay quanh tâm O sao
cho AB không đi qua C và BC>AC .Chứng minh rằng :đường thẳng MT
luôn đi qua 1 điểm cố định

&&&&&&---HẾT ĐỀ THI---&&&&&&

GIẢI ĐỀ THI
Câu 1:
A/

=

B/

=

=

=
C/

=
=

=

=

=

D/Ta có :

Do đó :D=

=

=
=
Câu 2:

-

=

-

A/



B/6

6
3

|2x-3| =x-1







x=2

=4=44

6
=4 

.

=4-

=1 =>x-1=1 x=2

Câu 3:
1/Gọi phương trình (d3 ) có dạng :y=ax+b
(d3)//(d2) y=3x-6 a=3 và b#-6 =>(d3) có dạng :y=3x+b
(d3) cắt (d1) y=x-2 tại điểm C có xC =-1 =>yC =-1-2=-3 =>C(-1;-3)
Mà C thuộc (d3) =>-3=3 .(-1)+b=>b=0#-6 (nhận)=>(d3) có dạng :y=3x
2/Các giá trị của (d1) và (d2) là :
Đường thẳng
y=x-2
y=3x-6
x
4
1
2
1
y
2
-1
0
-3


Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2 ) là :
3x-6 =x-2 2x=4 x=2 =>y=2-2=0 =>(d1) cắt (d2) tại điểm (2;0)
3/Dễ thấy điểm có tọa độ là (2;0) chính là điểm A
Tung điểm của điểm B là :3.0-6 =-6 => Điểm B có tọa độ là (0;-6)
Nhìn vào đồ thị thì ta có :OA=|2|=2 OB=|-6| =6
AB=
tanA=

=> góc A=71,5*

góc A+góc B=90* =>gócB=90*-gócA=90*-71,5*=18,5*
Câu 4:
Ta có :

Vậy điều kiện để biểu thức B có nghĩa là :






Đặt t=

(t>0) thì biễu thức B trở thành :

B=

=

=
=
=

=

=

2/Ta có :B<1 

>0

<1 1+
>0 



>0 

>0

Ta có :5t2-3t-2 =5t2-5t+2t-2=5t (t-1)+2(t-1)= (5t+2)(t-1)
Do đó biểu thức trở thành :

>0

Ta có do t>0 =>2t+1>0 và 5t+2>0 =>
Do đó biểu thức trên trên 





>0

>0

 t<1 hoặc t>2

So với ĐK :t>0 thì nhận 0

0< <1 hoặc
>2  0So với điều kiện ban đầu ta nhận :0Bài 5:
1/Ta có :góc ACB=90* (ΔABC nội tiếp trong đường tròn đường kính AB)
Ta có :AC2=AH2+CH2 =>CH=

=12 cm


Tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH cho :
CH2=AH.BH =>BH=

=

=16 cm

AB=AH+BH=9+16=25 cm
R=

=

=12,5 cm

2/Ta có :OC=OD=R=>ΔOCD cân tại O .Lại có OH là đường cao =>OH là
đường phân giác trong góc COD =>góc COM =góc DOM
Xét ΔCOM và ΔDOM ta có :
OC=OD=R , góc COM=góc DOM ,OM là cạnh chung
=> ΔCOM= ΔDOM( c-g-c )=> góc ODM= góc OCM =90*
=>OD_|_MD ,lại có D thuộc (O) =>MD là tiếp tuyến của (O)

Tam giác MCO vuông tại C có đường cao CH cho :
HC2=HM.HO .Mà như trên đã có:HC2=HA.HB=>HA.HB=HO.HM
3/Ta có :OC=OA=R=>ΔOAC cân tại O =>góc ACO =góc CAO
Ta có :góc ACO+góc ACM=góc MCO=90*
Góc CAO+góc ACH=90* (ΔAHC vuông tại H)
Từ đó suy ra :góc ACM= góc ACH=>AC là đường phân giác trong của góc
MCH . Áp dụng tính chất đường phân giác trong ta có :
Áp dụng tỉ số lượng giác các tam giác vuông MCH và COM
Ta có :góc MCH=góc MOC (cùng phụ với góc OCH)
=>cosMCH=cosMOC =>

(b)

(a)


Từ (a),(b)=>

=>AH.OM=AM.OC

mà OC=OA=>AH.OM=AM.OA
Ta có :
4/Trên tia đối tia BM lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O) sao cho
BE=

.Trên cùng nửa mặt bờ AB có chứa điểm C ,dựng nửa đường tròn

đường kính HE cắt tia tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm K .Kẻ BG vuông
góc với HK tại G

Ta có :AC là tia phân giác trong ΔMCH .Lại có AC_|_BC=>BC là đường
phân giác ngoài ΔMCH .Áp dụng tính chất đường phân giác ta có :
=>
=>
Mà MH=2BE=>

=>
=>

=>
(1)


Ta có :HB+

=HB+BE =HE

=>HB2=HP.HE (c)

Theo đề bài ta có :HP=

Tam giác HBK vuông tại B có đường cao BG cho :
HB2 =HG.HK .Từ (c) =>HP.HE=HG.HK =>
Xét Δ HGP và ΔHEK ta có :
Góc KHE là góc chung ,
=>ΔHGP~ΔHEK (c-g-c) =>góc GPH= góc HKE
Mà góc HKE=90* (tam giác HKE nội tiếp đường tròn đường kính HE)
=>góc GPH=90* => GP_|_AB ,mà CD_|_AB=> PG//CD mà PN//CD
=>PG//PN =>3 điểm G,P,N thẳng hàng
Tam giác HGB vuông tại G có đường cao PG cho :BG2=BP.BH

Ta có :góc KEH= góc HKB (cùng phụ với góc BKE) .Mà góc HKB =góc GBP
(cùng phụ với góc KBG)=>góc KEH= góc HKB=góc GBP =a
Áp dụng tỉ số lượng giác các tam giác vuông GBP ,KGB ,KBE ta có :
BP=BG.cosa=BK.sina.cosa=BE.tana.sina.cosa =BE.sin2a (m)
Ta có :
Từ (m) ,(n) =>

=cos2a (n)
=cos2a+sin2a=1=>

(2)

Từ (1) ,(2) =>AH=BP mà OA =OB
=>AH+OH=OP+BP =>OH=OP
Kẻ đường kính CI của (O) thì ta có I cố định
Xét ΔCOH và ΔIOP ta có :
OC=OI=R ,góc COH=góc POI (2 góc đối đỉnh ) ,OH=OP
=> ΔCOH= ΔIOP (c-g-c)=> góc OPI= góc CHO=90* =>IP_|_AB ,mà CD_|
_AB =>IP//CD mà NP//CD =>PI//PN =>3 điểm P,I,N thẳng hàng
Ta có :góc OIP =góc OCD (2 góc ở vị trí sole trong do CD//PN ) ,mà góc
OCD =góc ODC ( tam giác OCD cân tại O ) ,góc ODC =góc OMD ( cùng
phụ với góc CDM ) =>góc OIP =góc OMD
Xét ΔPOI và ΔPNM ta có :
Góc MPN là góc chung ,góc OIP =góc OMD


=> ΔPOI ~ ΔPNM (g-g ) =>

=>PI.PN=PO.PM (d)

Ta có góc CDI=90*(tam giác CDI nội tiếp trong đường tròn đường kính CI)
=>CD_|_DI mà CD//NP =>DI_|_PN
Xét ΔPID và ΔPTN ta có :
góc DPN là góc chung ,góc PTN =góc PID =90*
=> ΔPID~ ΔPTN (g-g )=>

=>PI.PN=PD.PT (e )

Từ (d) ,(e) =>PO.PM=PT.PD =>
Xét ΔPTM và ΔPOD ta có :
góc MPD là góc chung ,

=> ΔPTM~ ΔPOD (c-g-c) =>góc POD =góc MTP(3)
Xét ΔPIT và ΔPDN ta có :
Góc DPN là góc chung,

(cmt)

=> ΔPIT~ ΔPDN (c-g-c )=>góc PND =góc PTI (4)
Ta có :góc MOD =góc PND (cùng phụ với góc OMD)
Mà góc MOD+góc POD=góc MOP=180*=>góc PND+góc POD=180*(5)
Từ (3),(4),(5)=>góc MTI=góc MTP+góc PTI=góc POD+góc PND=180*
=>3 điểm M,T,I thẳng hàng =>MT đi qua điểm cố định I