Các chuyên đề ôn thi vào THPT

Các Chủ đề môn toán lớp 9
*************************************
A - đại số
Chủ đề 1:

căn thức bậc hai
Phần I - hệ thống hoá kiến thức
1- Bài toán quy đồng mẫu thức các phân thức
Phần II: c
I- bài tập trắc nghiệm khách quan
Phần II: các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Bài toán 1: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các kết quả các phép tính sau:
Kết quả phép tính Đ S
A.
45
. 5.2 2 3 5
8
=
B.
8 5
. 2. 2 5
25 2
=
1.Định nghĩa: * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
* Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau:
Số dơng kí hiệu là
a

, số âm kí hiệu là -
a
.
* Với a

0,
a
đợc gọi là CBHSH của a.



=

=
ax
x
ax
2
0
2. So sánh CBHSH: a, b là các số không âm: a < b


a
<
b
3. Căn thức bậc hai: * Với A là một biểu thức đại số: ngời ta gọi
A
là căn
thức bậc hai của A, A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
*

A
xác định (hay có nghĩa)

A

0.
4.Các công thức biến đổi căn thức:
1)
2
A A=
2)
AB A B=
(A, B

0) 3)
A A
B
B
=
(A

0, B>0) 4)
2
A B A B=
(B

0) 5)A
B
=
2

A B
(A, B

0)
6)A
B
=-
2
A B
(A

0, B

0) 7)
1A
AB
B B
=
(A B

0, B

0)
8)
A A B
B
B
=
(A

0, B>0 ) 9)
( )
T A B
T
A B
A B
=


m
(





BA
BA 0,
)
C.
( ) ( )
22121
22
=++
D.
2 2
199. 100 99 199 =

Bài toán 2: Điền dấu x vào ô Đúng hoặc Sai tơng ứng với các khẳng định sau: 1.
Các khẳng định Đúng Sai

Nếu a

N thì luôn có x

N sao cho
x
= a
Nếu a

Z thì luôn có x

Z sao cho
x
= a
Nếu a

Q
+
thì luôn có x

Q
+
sao cho
x
= a
Nếu a

R thì luôn có x

R sao cho

x
= a
Nếu a

R
+
thì luôn có x

R
+
sao cho
x
= a
2.
Các khẳng định Đúng Sai
105

x
xác định khi x

2
x

xác định khi x

0

( ) ( )
1:1
+

xx
xác định khi x

0 và x

1
2
3

x
xác định khi x

2
144
2
+
xx
xác định với mọi x
Bài toán 3: Khẳng định nào sau đây đúng:
1. A.
( )
2
1 3 1 3 =
; B.
( )
2
2 2 2 2 =
; C.
225 15=
; D.

( )
2
10 10 =
2.A.
( )
2
1 1a a+ = +
với a

1; B.
( )
2
1 0a + =
a = -1;
C.
( )
2
2a
= 2 - a với a < 2 D.
( )
2
2 2a a =
Bài toán 4: Chọn kết quả đúng ở các phép tính sau:A.
7 3. 7 3 2 + =
;
B.
5 3. 5 3 2 + =
; C.
2 2 . 2 2 2 + =
; D.

2 2 2. 2 2 2 2 + =
Bài toán 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Mọi số thực đều có căn bậc hai.
b) Mọi số thực không âm đều có ít nhất một căn bậc hai.
c) Mọi số thực dơng đều duy nhất một căn bậc hai số học.
d) Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng.
Bài toán 6: Tìm kết quả sai trong các phép tính nhân sau:
a b c d
12
3
- 1
3
+ 1
27
-
3
A
3
6 3 -
3
3 +
3
3
B
2
2
6
2 2
2
2

6
C
3
+ 1 2(3 +
3
) 2 4 + 2
3
6 - 2
3
D
27
+
3
24 12 - 4
3
12 + 4
3
24
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
A. Căn bậc hai số học của . . . là 0,5; B. Căn bậc hai số học của 0,16 là . . .
C. Căn bậc hai của . . . là

0,04; D. Căn bậc hai của 1,44 là . . .
2. Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
A.
12
+
x
có nghĩa khi . . . B.

x36

có nghĩa khi . . .
C.
x

1
1
có nghĩa khi . . . D.
1
1
2
+
x
có nghĩa khi . . .
3. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x 9 -4 3 10
x
2
16 1
x
0 2
2
x
100
Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Bài toán 1: Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng
trớc câu trả lời đúng.
1. Căn bậc hai của 16 là: A. 4 B. -4 C. 4 và -4 D. 8 và -8
2. Căn bậc hai số học của 9 là: A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81

3. Căn bậc hai của 5 là: A.
5
B. -
5
C.
5
và -
5
D.25
4. Căn bậc hai số học của 121 là: A. -11 B. 11 C.

11 D.
11

5. Kết quả của phép tính
223

là:
A. 1-
2
B. 1+
2
C.
2
-1 D.
3
-
22
Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi
Bài toán 1: Ghép mỗi chữ số đứng trớc mỗi ý ở cột trái với một chữ cái đứng trớc ý

tơng ứng ở cột phải trong các bảng sau để đợc một khẳng định đúng
1.
1. Kết quả phân tích x + 2
xy
+ y thành nhân tử
A. là
( )( )
yxyx
+
2. Kết quả phân tích x - 2
xy
+ y thành nhân tử
B. là
( )
2
yx
+
3. Kết quả phân tích x y thành nhân tử
C. là
( )
2
yx

4. Kết quả phân tích x
x
- y
y
thành nhân tử
D. là
( )( )

yxyxyx
++
E. là
( )( )
yxyxyx
++
2.
1. Kết quả phân tích x +
x
- 2 thành nhân tử A. là (
x
- 1)(
x
- 2 )
2. Kết quả phân tích x +3
x
+ 2 thành nhân tử B. là (
x
- 1)(
x
+ 2 )
3. Kết quả phân tích x
x
- 2 thành nhân tử C. là (
x
+ 1)(
x
+ 3 )
4. Kết quả phân tích x- 3
x

+ 2 thành nhân tử D. là (
x
+ 1)(
x
+ 2 )
E. là (
x
+ 1)(
x
- 2 )
3.
Phép tính Kết quả
A.
=

+
+
223
1
223
1
a.
6
3
B.
2
2
31
3
31

271

















+


=
b. 6
C.
=

+



+









13
13
13
13
3
1
2
3
2
c. -1
D.
32
1

:
6
2332

+
d. 1
II-bài tập tự luận
Dạng1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức có chứa các CBHSH
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
a)
3616949
+
; b)
25,016,001,081,064,009,0
++
;
c)
16
9
1
16
9
; d)
( ) ( )
22
2 3 - 2 - 3
+
; e)
( ) ( )
22

5 - 3 5 - 2
+
;
g)
223223
+
; h)
2232121
+++
; i)
54 - 9 58 24
++
.
Cách giải:
Đây là các bài toán về thực hiện phép tính khai phơng, các em cần nắm vững :
+ Định nghĩa căn bậc hai số học:



=

=
ax
x
ax
2
0
+ Bình phơng của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để tính toán nhanh:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

+ Các công thức về phép toán luỹ thừa nhất là đối với số thập phân, phân số.
+Các hằng đẳng thức đáng nhớ đặc biệt là bình phơng của một tổng, một hiệu. Chú ý
biến đổi các biểu thức về dạng bình phơng của một tổng, một hiệu:
* Dạng 1:
( )
2
1 1 - a 1 - a2
=
a
( ) ( )
1 2 1 .122 2 1 22 2 22 3
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 3 1 .132 3 1 32 3 32 4
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 5 1 .152 5 1 52 5 52 6
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 6 1 .162 6 1 62 6 62 7
2

2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 2005 1 .120052 2005 1 20052 2005 20052 2006
2
2
2
+=++=++=+
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( ) ( )
1 2 1 .122 2 1 22 - 2 22 - 3
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 3 1 .132 - 3 1 32 - 3 32 4
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 5 1 .152 - 5 1 52 5 52 6
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 6 1 .162 - 6 1 62 - 6 62 - 7

2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 2005 1 .120052 - 2005 1 20052 - 2005 20052 - 2006
2
2
2
=+=+=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* Dạng 2:
( )
2
b a b ab2
=+
a
( ) ( ) ( )
222
2 3 2 232 3 2 232 3 62 5
+=++=++=+
( ) ( ) ( ) ( )
2222
3 2 3 4 3 342 4 3 342 4 122 7 34 7
+=+=++=++=+=+
Trình bày lời giải
a)
3616949
+
b)

25,016,001,081,064,009,0
++
=
2222
6437
+
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222222
5,04,01,09,08,03,0
++
= 7 + 3 4 - 6 =0 = 0,3 + 0,8 + 0,9 - 0,1- 0,4 - 0,5 = 1
c)
16
9
1
16
9
d)
( ) ( )
22
5 - 3 5 - 2
+
e)
( ) ( )
22
2 3 - 2 - 3
+
=
16

9
16
25

=
2 5 3 5 +
=
3 2 3 2 + +
=
22
4
3
4
5













=
5 - 3 2 - 5
+

=
2 - 3 - 3 - 2
=
4
3
4
5

=
2
1
4
2
=
= 1 = - 2
3
g)
223223
+
=
( ) ( )
22
1212
+
=
( ) ( )
1212
+
=
1212

++
= 2
h)
2232121
+++
=
( ) ( )
122121122121
2
+++=+++
=
22321
++
=
( ) ( ) ( )
121222312211221
22
+=+=+=++=++
.
i)
54 - 9 58 24
++
=
( ) ( )
53 2 - 5 2 52 2 - 5 2 52
22
=++=++
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
a)
82

; b) 3
28273
+
; c)
12
1
3
1
4
3
++
; d)
5,24,0
+
Cách giải: Vận dụng công thức đa một thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu
để biến đổi các biểu thức đã cho về dạng các căn thức đồng dạng để tính toán.
Trình bày lời giải
a)
82

=
( )
2 - 2 - 12 22 - 2 4.2 - 2
===
b) 3
28273
+
=
2 - 2 22 - 33 - 33 2 4.2 - 9.3 - 33

=+=+
c)
12
1
3
1
4
3
++
=
3 3
6
1

3
1

2
1
3
6
1
3
3
1
3
2
1
=

++=++
d)
5,24,0
+
=
( )
100,7 100,5 0,2 100,5 100,2 0,25.10 10.04,0
=+=+=+
Cách 2:
5,24,0
+
=
10
10
7
10
2
1

5
1
10
2
1
10

5
1

2
5

5
2
=






+=+=+
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính
a)
82
; b)
180.27.15
; c)
( )
5.54520
+
; d)
( )( )
5252
+
e)

32.32
+
; g)
( )( )
321321
+++
; h)
( )( )( )
154610154
+
.
Cách giải: Vận dụng công thức nhân đơn, đa thức và quy tắc nhân các căn bậc hai để
thực hiện. Đặc biệt chú ý vận dụng triệt để các hằng đẳng thức bình phơng của một
tổng, một hiệu, hiệu hai bình phơng.
Trình bày lời giải: a)
82
=
4 16 8.2
==
b)
180.27.15
=
180.27.15
=
5.3.2.3.5.3
223
=
2 6 2
2 .3 .5
= 2.3

3
.5 = 270
c)
( )
5.54520
+
=
0 5 15 - 10 5 225 - 100 5.5 5. 45 - 5.20
=+=+=+
Cách 2:
( )
5.54520
+
=
( )
0 50. 5.5 53- 52
==+
d)
( )( )
5252
+
=
( )
1 - 5 - 4 5 - 2
2
2
==

e)
32.32

+
=
( )( ) ( )
1 1 3 - 4 3 - 2 3 - 2.3 2
2
2
====+
g)
( )( )
321321
+++
=
( ) ( )
22 3 - 2 22 1 3 - 2 1
22
=++=+
h)
( )( ) ( )
3 - 52.15 - 4.15 4.15 4 15 - 4610154
++=+

=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
3 - 53 5 3 - 5 . 1. 3 5 3 - 5 .15 - 4.152 8
22
2
+=+=+
=
( ) ( )
2 3 - 5 3 - 5

22
==
Ví dụ 4. Thực hiện phép tính: a)
5
20
b)
7 : 28
c)
( )
2 : 8 - 18
d)
( )
3 : 48 - 243 75
+
e)
( )
35:2715 1220

g)
35
702 57 - 75
+
Cách giải: áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai căn bậc hai để đa về các căn thức mà
biểu thức lấy căn là số chính phơng. Trong một số trờng hợp ta nên sử dụng phép biến
đổi đa một thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn rồi mới thực hiện phép chia cho thuận
lợi.
Ví dụ 5. Thực hiện phép tính
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
2 3 5 7
3 1 7 5 11 1 1

) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) ; h)
5 50 8 24 2000 1080 2 .3 .5 .7
a
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
3
; b)
5
2
; c)
3 - 5
4
; d)
2005 - 2006
1
; e)
23 - 32
6
Cách giải: Biến đổi mẫu của biểu thức lấy căn thành số chính phơng bằng cách nhân
cả tử và mẫu với một số thích hợp. Để tìm đợc số thích hợp đó ta có thể phân tích
mẫu ra thừa số nguyên tố.
Trình bày lời giải
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
2
3 3.5 15 15 1 2 1
) ; b) 2 ;
5 5.5 5 5 50 100 10
7 14 1 5 5.6
c) 14; d)

8 16 4 24 24.6
a
= = = = =
= = = =
2 3 5 7 2 4 6 8 2 3 4
30 1
30 ;
144 12
11 55 1 1 30 1
e) 55 ; g) 30
2000 10000 100 1080 32400 180
1 3.5.7 1 1
h) 3.5.7 105
2 .3 .5 .7 2 .3 .5 .7 2.3 .5 .7 5402250
=
= = = =
= = =

2. Trục căn thức ở mẫu: a)
3
3
=
( )
3
3
2
=
3
; b)
5

2
=
( )
2
5
5.2
=
5
5
2
;
c)
3 - 5
4
=
( )
( ) ( )
( )
( )
3 5 2
3 - 5
3 54.

3 - 5
3 5.4
22
+=
+
=
+

;
d)
2005 2006
2005 - 2006
2005 2006
2005 - 2006
1
+=
+
=
;
e)
23 - 32
6
=
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
23 32 -
6
23 32.6

18 - 12
23 32.6

23 - 32
23 32.6
22
+=

−
+
=
+
=
+
bµi tËp
Rót gän c¸c biÓu thøc sau
Bµi1:
1. a)
520
−
b)
2712
+
c) 3
502852
−+
d) 2
125805
+−
e) 3
1082712
+−
g) 2
1058045
−+
h)
3004875
−+

i)
50188
−+
k)
72985032
−+−
k)
985018
−+
2. a) 2
32080345220
−+−
; b)
3
1
1102775348
3
1
−−+
;
c) 4
200
2
1
6188
−−+
; d)
4
3
3

4
12
3
4
−+
e)
15
1
2
60
1
20
3
−+
Bµi 2:
1. a)
2.50
b)
54.32
c)
98.18.8
d)
40.5,2
e)
6.
2
3
3
2









+
2. a)
( )( )
1212
−+
b)
35.35
−+
c)
154 . 154
−+
d)
526.526
−+
e)
235.235
+−++
3. a)
5:12545252







−+
b)
52:5
5
4
4
5
20
2
1
5
1
5








+−+
Bµi 3:
1. a)
5
5
b)
12

1
−
c)
3
3 3
+
d)
203
15
2. a)
;
51
210
);
12
22
−
−
−
−
b
c)
;
52
615
−
−
d)
;
32

3223
−
−
3.a)
26
4
25
3
+
+
−
; b)
13
1
13
1
+
−
−
; c)
5.
35
1
35
1







+
+
−
Bµi 4:
1.a)
( ) ( )
22
5252
−−+
; b)
( )
2
52
+
-
( )
2
52
+
; c)
( ) ( )
22
2323
−−+
2. ) 4 2 3 4 2 3; ) 2 3 2 3; ) 3 5 3 2 5;
) 3,5 6 3,5 6 ; ) 2006 2 2005 2006 2 2005 ;
) 1003 2005 1003 2005
a b c
d e

g
+ − − + − − + + −
− + + + − −
+ − −
3. ) 8 2 15 8 2 15; ) 8 60 8 60 ; ) 4 15 4 15;
) 17 12 2 9 4 2 ; ) 16 2 63 16 6 7 ; ) 8 63 8 3 7 ;
a b c
d e g
+ − − + − − + − −
− + + + − − + − −
5.a)
5122935
−−−
; b)
24923013
+++
; c)
1281812226
−++−
Dạng 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức có chứa các CTBH.
Hớng dẫn cách học:
1-Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính:
{ }
[ ]
( )
ì
:,
n
a
2-Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính về đơn, đa thức, phân thức, căn thức

3-Nắm vững cách tìm ĐKXĐ của phân thức, căn thức
A
có nghĩa

A

0;
A
1
có nghĩa

A

0;
A
1
có nghĩa

A > 0
4- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
5-Nắm và vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
) 2 ) )a ab b a b a b a b a b a a b b a b a ab b
+ = = + = +
m
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: A =
( )
aa
a

a
a
aa
+









+


21
1
:
1
1
2
;
Trình bày lời giải: + ĐKXĐ:
1;0

aa
Cách 1: Ta có:+)
( )( )
aaaaa

++=
111
; +)
( )
2
121 aaa
=+
+)
( )
( )
( )
2
2
2
1.11 aaa
+=
. Ta viết lại biểu thức A đã cho nh sau:
( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
11:1
1:21
1
11
:
1
11
22
2

2
22
=++=
+++=

+






+

++
=
aa
aaa
a
aa
a
a
aaa
A
Cách 2: Ta có: . . . ĐKXĐ:
1;0

aa
;Đặt
a

= t,

a = t
2
. Thay vào ta đợc
A =
( )
2
2
3
2
1
1
:
1 1 2
t
t
t
t t t



+
ữ
+

. Tiếp tục rút gọn ta đợc A = 1.
Ví dụ 2. Cho biểu thức B =

+










+
+



1
3
1:
11
x
x
xx
xx

xx
xx
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi x =
223
1

c) Tìm các giá trị của x để B < 1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Hớng dẫn: a) ĐK: x
0 ; 1x f
. B =
1
1

+
x
x
b) x =
223
1

=
( )
( )
1212223
223
223
2
2

2
+=+=+=

+
x
Thay vào đợc: B =
12
2
22
112
112
+=
+
=
+
++
c) B <1

1
1

+
x
x
<1
<

<

++

<

+

0
1x
2
0
1x
11x
01
1x
1x

x
x < 1.
Kết hợp với ĐK đợc 0 < x < 1
d) Ta có: B =
1
1

+
x
x
=
1
2
1
1
21

+=

+
xx
x
. Do đó để B nguyên khi x
nguyên thì

1x
Ư(2); Vì
x


0


x
- 1

- 1. Ta xét các trờng
hợp sau:
+
x
- 1 = - 1


x
= 0

x = 0; +
x
- 1 = 1


x
= 2

x =
4;
+
x
- 1 = 2


x
= 3

x = 9; Các giá trị x = 0; x = 4 ; x = 9 thoả mãn ĐK.
Vậy với x

{ }
9;4;0
thì B nhận giá trị nguyên.
bài tập
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
1.
;
4
44

);
1
12
);
9
3
)
a
aa
c
a
aa
b
a
a
a

+

+


;
3
65
);
1
45
)

+

+
a
aa
e
a
aa
d
g)
4
65

+
x
xx
;
2.a)A=
xx
x
x
x
x
x

+


+
4
1
:
4
14
22
b) B =
1
:
1
1
22
1
22
1
2
2
+

+


+
+
a
a
a
a
aa
c) C=
:
2
xy
( )
2
2
11
yx
yx
yx

+

d) D=
( )
y
yxx
yxx
yxx
yxx
yxx









+

+
4
:
Bài 2: 1. Cho biểu thức: A =
22
:
1
2
12
2












+
+
a
a
a
a
aa
a

a) Rút gọn A; b)Tìm các giá trị nguyên của a để A nguyên; c) Tìm a để A < -1
2. Cho biểu thức B =
4
4
2
1
2
1


+
+

x
xx
a)Tìm x để B có nghĩa; b) Rút gọn B; c)Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên
3. Cho biểu thức C=
12
1
:
1
11
+
+

+

aa
a
aaa

a) Rút gọn C; b)Tính C với a =3 - 2
2
4. Cho biểu thức D =








+










+

+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
a) Rút gọn D; b)Tìm a để D > 1; c) Tìm a nguyên để D nhận giá trị nguyên.
5. Cho biểu thức E =








+

+
1
2
1
1
:
1
aaaa
a
a
a
a
6. Cho biểu thức F
2
)1(
2
:
12
2
1
2
a
aa
a
a
a

++
+



=

aaFKQ
=
:

a) Rút gọn F ; b) Tìm GTLN của F
7. Cho biểu thức G

+










+
+=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

1
1
:

++
=
a
aa
GKQ
a) Rút gọn G; Tìm a sao cho G > 1;c)Tính giá trị của G với
3819
=
a
8. Cho biểu thức H
:
2
x x y y x x y y
x y
x y
x y x y xy



+


=
ữ

ữ

+ +

x 0
Với y 0
x y
a) Rút gọn H (
:
xy
KQ H
x xy y
=
+
); b) Chứng minh : 0 <H<1 (So sánh
H Hvới
)
9. Cho biểu thức
xx
x
x
x
x
x
x
x
K

+



+
=
2
3
:
4
4
2
2
2
2

3
4
:

=
x
x

KKQ
a) Rút gọn K; b)Tìm x để K > 0; c) Tìm x để K = 1
10. Cho biểu thức
21
3


=
x
x
L
. a) Rút gọn L; b)Tìm GTNN của L
11. Cho biểu thức








+

+
+



=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
M

13
:

+

=
x
xx
MKQ
a) Rút gọn M; b)Tìm x để
5
6
=
M
12. Cho biểu thức








+




+
+

=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
N

2
3
:

=
x
NKQ
a) Rút gọn N; b) Tìm x để N <1; c)Tìm x Z để N Z
13. Cho biểu thức









+
+
+
+

+

=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
P
3
5
:
+
=
x
PKQ
a) Rút gọn P; b)Tìm x Z để P Z

14. Cho biểu thức








+
=

+
+








+

+=
ỹy
yx
xxy
y
yxy

x
yx
xyy
xQ :
xyQKQ
=
:
a) Rút gọn Q; b)Tính giá trị của Q với
324,3
+==
yx
15. Cho biểu thức










+



+

+

+
=
4
2
2
2
2
2
:
2
1
4
7
a
a
a
a
a
a
a
a
aa

R
;
a
a
RKQ
6
9
:
+
=
a) Rút gọn R; b) So sánh
R
R
1
Với
Chủ đề 2:

hàm số bậc nhất
Phần I: hệ thống hoá kiến thức
1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax +b trong
đó a, b là các số cho trớc và a

0.
2. Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0
3. Đồ thị: + Đồ thị của hàm số y = ax (a

0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
O(0;0) và điểm A(1; a).
+ Đồ thị của hàm số y = ax + b (a

0) là đờng thẳng song song với đờng thẳng
y=ax và cắt trục tung tại điểm B(0; b), cắt trục hoành tại điểm A(
a
b

; 0).
4. Hệ số góc: * a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a

0).
* Gọi

là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng y = ax + b ( a

0) , ta có:
+ a > 0

0
0
<

< 90
0
, + a < 0

90
0
<

< 180
0

5. Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau:
Với hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=ax +b (d) trong đó a và a khác 0, ta có:
+ (d ) và (d) cắt nhau

a

a
+ (d ) và (d) song song với nhau

a =a; b

b
+ (d ) và (d) trùng nhau

a = a; b = b
Phần II: các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
1. a) y = 1 3x là hàm số bậc nhất; d) y =
3
(x-1) -
2
là hàm số bậc nhất;
b) y = 2x
2
- 3 là hàm số bậc nhất; e) y = (x-1)(x 2) là hàm số bậc nhất;
c) y = 2 là hàm số bậc nhất.
2. a) Công thức tính chu vi y của hình thoi theo cạnh x của nó.
b) Công thức tính chu vi y của đờng tròn theo đờng kính x của nó.

c) Công thức tính diện tích y của tam giác có đáy 4 theo chiều cao x của nó.
d) Công thức tính diện tích y của hình vuông theo chiều cao x của nó.
e) Công thức tính diện tích y của hình tròn theo bán kính x của nó.
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
Hãy điền tiếp hệ thức thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm
a) Có tung độ bằng 2 là đờng thẳng . . . b) Có hoành độ bằng 3 là đờng thẳng . . .
c) Có tung độ và hành độ bằng nhau là đờng thẳng . . .
d) Có tung độ và hoành độ đối nhau là đờng thẳng . . .
Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đờng thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(-2; - 6) là
đồ thị của hàm số: A. y = 3x B. y = - 3x C. y = -2x D. y = -6x.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đờng thẳng đi qua điểm A(1; 1) và B(-2; - 5) là đồ
thị của hàm số: A. y = x B. y = 1 - 2x C . y = 2x - 1 D. y = -2x - 5
3. Hàm số y = (m+ 2)x -3 đồng biến trên R khi:
A. m > 2 B. m

- 2 C. m > - 2 D. m < - 2
3. Trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y= -2x +3 và y = 0,5x 2 cắt
nhau tại điểm có toạ độ là:
A. (0; - 2); B. (0; 3); C. (1; - 2); D. (2; - 1)
Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi
Ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để đợc một khẳng định đúng
Nếu đồ thị hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 3) thì a = -2
Nếu đồ thị hàm số y = x- a Song song với đồ thị hàm số y = 3x thì a = 3
Nếu đồ thị hàm số y = ax- 1 đi qua điểm B(-1; 1) thì a = 2
Nếu đồ thị hàm số y = x- a đi qua điểm C(-1; 0) thì a = 0
Song song với đồ thị hàm số y = 4x thì a = 4