Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-21. Cảm ơn Thầy rất nhiều.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài (O).Vẽ 2 tiếp tuyến MA ;MB của (O) (A; B là 2 tiếp
điểm).Gọi H là giao điểm của AB và OM.
a/ Chứng minh 4 điểm M;A;B;O thuộc 1 đường tròn .Xác định tâm của đườngtròn này.
b/ Gọi E là trung điểm của MB. Đường thằng EA cắt (O) tại C. Đường thẳng MC cắt (O) tại D.Chứng
minh tứ giác OHCD nội tiếp.
c/ Chứng minh D thuộc đường tròn (B;BA) .
d/ Vẽ tiếp tuyến tại C của (O;R) cắt MA; MB lần lượt tại F và K. AB cắt OF và OK lần lượt tại P và Q;
FQ cắt PK tại I.Chứng minh 3 điểm O;I;C thẳng hàng.

d. Ta có

= + ( Góc ngoài tam giác)
= +
=
= ( Vì tứ giác OBKC nt)
= ( Tính chất 2 tiếp tuyến)
Suy ra tứ giác OBKP nội tiếp mà = 90 suy ra = 90 suy ra KP ⊥ OF
Chứng minh tương tự FQ ⊥ OK
Suy ra I là trực tâm của tam giác OKF mà OC là đường cao suy ra O,I,C thẳng hàng