Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

Bài tập :Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O) ( B
và C là hai tiếp điểm ).Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO vuông góc với BC
b) Đương tròn đường kính CH cắt đường tròn (O) tại D .Chứng minh rằng tứ giác ABHD
nội tiếp đường tròn (I) .Xác định tâm I của đường tròn này .
c) Gọi T là trung điểm của BD . Chứng minh T ,O, I thẳng hàng và ID là tiếp tuyến của
đương tròn (O)
d) Gọi E là giao điểm của đường tròn (I) và AC , S là giao điểm của AO và BE .Chứng minh
rằng TS song song HD

B

I
T
A

S

O

H

D
E
C

Hướng dẫn
a,b,c em tự làm nhé
d) Ta có IB; ID là tiếp tuyển (O) suy ra ∠TOD =

1

∠BOD; mặt khác
2

1
∠DCH = ∠BOD ⇒ ∠TOD = ∠DCH (1); ∠OTD = ∠CDH = 900 (2)
2
OT OD
=
(3); ∆CHA dd ∆OCA ( g .g )
CD CH
OC OA
OD OA
OT OA
⇒
=
; ma OC = OD ⇒
=
(4); tu (3);4) ⇒
=
(5)
CH AC
CH AC
CD AC

Tu ( 1) & ( 2 ) suy ra : ∆OTD dd ∆CDH ( g .g ) ⇒

Mặt khác tứ giác BTHO nội tiếp suy ra

1


∠AOT = ∠TBH ; ma ∠TBH = ∠ACD  sdcung (CD ) ÷ ⇒ ∠AOT = ∠ACD (6)
2



Từ (5) ; (6) suy ra

∆AOT dd ∆ACD (c.g .c) ⇒ ∠ SAT = ∠ CAD ma ∠ CAD = ∠SBT
⇒ ∠ SAT = ∠SBT ⇒ tgABTS nt ⇒ ∠TSA = ∠ABT = ∠SHD ⇒ TS / / HD

(Thầy bận hôm nay mới làm được . Em kiểm tra lại xem thầy đánh máy chính xác chưa nhé , phần (d) quả
là hay và khó)