Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

Bài tập 3:.. Nhờ thầy giúp em bài này câu d và e . Em cảm ơn thầy nhiều
Cho đường tròn tâm (O)đường kính AD .Vẽ dây BC vuông góc với AD .Vẽ đường tròn tâm D bán kính DB. Lấy
điểm F trên cung BC thuộc phần nằm trong đường tròn (O).Tiếp tuyến tại F của đường tròn tâm D cắt AB , AC theo
thứ tự tại M và N
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp
b) Chứng minh rằng BM+CN = MN
c) MD cắt BC tại Q. Tính số đo góc MQN
d) Lấy điểm P trên cung nhỏ AC .Trên tia BP lấy điểm K sao cho PK=PC (PK nằm ngoài đường tròn tâm
O).Trên tia BA lấy điểm S sao choA là trung điểm của BS. Chứng minh tứ giác BCKS nội tiếp
e) Trên BP lấy điểm G sao cho BG = PC. Gọi L , R , I , J lần lượt là trung điểm của PC, BG, RL , BC. Chứng
minh IJ song song với phân giác của góc BPC.

B
M

R
Q

G

A

F
P

L

I

J

O
T

D
V

U
N
C

S

K

d) Ta có BD=CD nên PD là phân giác ∠BPC , ∆PKC cân tại P áp dụng tính chất góc ngoài ∆PKC ta có

∠BPC = ∠PKC + ∠PCK = 2∠PCK ⇒ 2∠BPD = 2∠PKC ⇒ ∠BPD = ∠PKC
ma : ∠BPD = ∠BAD ⇒ ∠BKC = ∠BAD (1) , xet ∆BAS co BA=AS = AC ⇒ ∆BSC vuong tai C
Suy ra SC ⊥ BC Mà AD ⊥ BC suy ra AD//SC suy ra
∠BAD = ∠BSC (2) tu (1) & (2) ⇒ ∠ BKC = ∠ BSC ⇒ tgBCKS nt
e)Ta chứng minh IJ//PD
Gọi T là trung điểm CR gọi IT, JT cắt PD tại V;U áp dụng tính chất đường trung bình ta có

1

IT
=
LC

2


1

 JT = RB ⇒ IT = JT ⇒ ∆ITJ can(3) ;
2

 LC = RB


TV / / PC ⇒ ∠TVU = ∠DPC

TU / / PB ⇒ ∠TUV = ∠BPD ⇒ ∠TVU = ∠TUV ⇒ ∆TUV can (4)
∠DPC = ∠BPD

Từ (3) và (4) suy ∠JIT = ∠TVU ⇒ IJ / / PD (Em kiểm tra lại nhé có thể thầy đánh máy nhầm. Phần e) muốn dễ
hiều em vẽ riêng hình tam giác BPC không liên quan gì đến đường tròn)