Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

Bài 1: Với a, b, c là các số thực dương thoả mãn: a ≤ 1;a + b ≤ 5;a + b + c ≤ 14 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = a + b + c
Hướng dẫn
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương
x +1
x +1
⇒ x≤
(1);
2
2
y+4
y+4
y.4 ≤
⇒ y≤
(2);
2
4
z +9
z +9
z.9 ≤
⇒ z≤
(3);
2
6

xy ≤

x+ y
dấu “=” xảy ra khi x=y
2

x.1 ≤

Từ (1);(2);(3) ta có
x +1
x +1
⇒ x≤
(1);
2
2
y+4
y+4
y.4 ≤
⇒ y≤
(2);
2
4
z +9
z +9
z.9 ≤
⇒ z≤
(3);
2
6
x + 1 y + 4 z + 9 6 x + 3 y + 2 z + 36
A≤
+
+
=
2
4

6
12
2( x + y + z ) + ( x + y ) + 3x + 36 28 + 5 + 3 + 36
A≤
≤
=6
12
12
x.1 ≤

Max(A)=6 khi x=1; y=4; z=9
Bài 2 thầy gửi sau phần số không phải là sở trường của thầy