Hướng dẫn giải các dạng toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đặng việt đông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.12 MB, 59 trang )
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
I. Định nghĩa.
Giả sử hàm số f xác định trên tập K K . Khi đó:
a) Nếu tồn tại một điểm x0 K sao cho f x f x0 , x K thì số M f x0 được gọi là giá trị
lớn nhất của hàm số f trên K. Kí hiệu: M max f x .
xD
b) Nếu tồn tại một điểm x0 K sao cho f x f x0 , x K thì số m f x0 được gọi là giá trị
nhỏ nhất của hàm số f trên K. Kí hiệu: m min f x .
xD
II. Nhận xét.
1.Như vậy để có được M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên K ta phải chỉ
ra được :
a) f x M ( hoặc f x m ) với mọi x K .
b) Tồn tại ít nhất một điểm x0 K sao cho f x0 M ( hoặc f x0 m ).
2. Chú ý khi nói đến giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số f (mà không nói rõ “trên tập K’’)
thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
3. Mỗi hàm số liên tục trên đoạn a; b thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Hơn nữa
a) Nếu hàm số f đồng biến trên đoạn a; b thì max f x f b và min f x f a .
xD
xD
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên đoạn a; b thì max f x f a và min f x f b .
xD
xD
4. Cho phương trình f x m với y f x là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi
min f x m max f x
D
D
5. Một hàm số có thể đồng thời đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một tập K hoặc chỉ đạt
được giá trị nhỏ nhất hoặc chỉ đạt được giá trị lớn nhất hoặc không tồn tại cả hai giá trị này. Chẳng
hạn:
a) Xét hàm số bậc hai y ax 2 bx c trên tập xác định K .
+ Khi a 0 thì hàm số có đạt được giá trị nhỏ nhất tại x
số tại x
b
.
2a
+ Khi a 0 thì hàm số có đạt được giá trị lớn nhất tại x
số tại x
b
đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm
2a
b
đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm
2a
b
.
2a
b) Xét trên tập K hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
c
ax b
c) Xét trên K \ hàm số y
không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
cx d
d
d) Xét hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c trên tập xác định K .
+ Khi a 0 thì hàm số đạt được giá trị nhỏ nhất đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm số.
+ Khi a 0 thì hàm số đạt được giá trị lớn nhất đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm số.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
Phương pháp: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên a;b .
- Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm trên a, b .
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 a, b .
- Tính các giá trị f a , f b , f x1 , f x 2 . So sánh chúng và kết luận.
Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục và luôn nghịch biến trên a; b . Hỏi hàm số f x đạt giá trị lớn
nhất tại điểm nào sau đây ?
A. x a .
B. x b .
C. x
ab
.
2
D. x
ba
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có: y f ( x ) liên tục và luôn nghịch biến trên a; b x a; b thì f (b) f ( x) f ( a) .
Suy ra hàm số y f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm x a .
3
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 12 x 2 trên đoạn 1;4 là
A. 13.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
B. 2.
C. -14.
D. 18.
x 2
. Do x 1; 4 nên x 2 .
Ta có y 3x2 12 . Cho y 0 3x 2 12 0
x 2
y 1 13, y 2 18, y 4 14 . Vậy min y y 4 14 .
[1;4]
3
2
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3 x 3 trên 1; bằng:
A. 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
C. 4 .
B. 3 .
D. 6 .
x 1
Ta có y 3x 2 3 , y 0
x 1
3 15
y 1 1 ; y 1 5 ; y . Vậy Max f x 5.
3
2 8
1;
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
x3
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 3x trên đoạn 0; 2 .
3
2
5
2
B. max y ; min y 0.
A. max y ; min y .
0;2
0;2
0;2
3
3
3 0;2
5
C. max y 9; min y .
D. max y 9; min y 0.
0;2
0;2
0;2
0;2
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số liên tục và xác định trên 0; 2 .
x 1
y x 2 2 x 3 , y 0
x 1 (do x 0; 2 ).
x 3
5
2
y 0 0 , y 1 , y 2 .
3
3
2
5
Vậy max y , min y .
0;2
3 0;2
3
1
1
Câu 5.Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x 2 2 x 1 trên đoạn
3
2
5
1
1
A. .
B. .
C. .
3
6
6
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có: y x 2 x 2 ;
y 0 x 1 x 2 (loại).
1
1
5
1
y ; y 1 ; y 2 ;
6
6
3
2
1
Vậy max y y 1 .
1
6
;2
1
2 ;2 là
D.
13
3
1
2
3
2
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 4 trên đoạn ;3 .
2
A. max y
1
2 ;3
C. max y
1
2 ;3
37
; min y 8 .
8 1 ;3
B. max y 4; min y
37
; min y 4 .
8 1 ;3
D. max y 4; min y 8 .
2
2
1
2 ;3
1
2 ;3
1
2 ;3
37
.
8
1
2 ;3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
1
Hàm số y x3 3x 2 4 liên tục trên đoạn ;3 .
2
1
x 2 2 ;3
.
Ta có y 3x 2 6 x y 0
1
x 0 ;3
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
38
1
Do y 2 8 ; y ; y 3 4 nên max y 4; min y 8 .
1
1
7
2
2 ;3
2 ;3
2
3
Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x 2 5 x 1 trên đoạn 2;2 .
3
2
29
251
1
A. min y .
B. min y 3 .
C. min y
.
D. min y .
2;2.
2;2.
2;2.
2;2.
3
24
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
2
3
Hàm số y x3 x 2 5 x 1 liên tục trên đoạn 2;2 .
3
2
x 1 2;2
2
Ta có y 2 x 3x 5 y 0
.
x 5 2;2
2
26
29
1
29
Do y 1
; y 2 ; y 2 nên min y .
2;2.
3
3
3
3
Câu 8. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 2 9 x 35
trên đoạn 4;4 là:
A. M 40; m 41 .
B. M 40; m 8 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số liên tục trên đoạn 4;4
C. M 41; m 40 .
D. M 15; m 8 .
x 3
y 3 x 2 6 x 9 . y 0 x 2 2 x 3 0
x 1
Ta có y 4 41 ; y 4 15 ; y 1 40 ; y 3 8
Vậy M max y 40 và m min y 41 .
[ 4;4]
[ 4;4]
3
2
Câu 9.Hàm số y x 2x 7x 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3].
Khi đó tổng m + M bằng
A.
338
.
27
B.
446
.
27
C. -10.
D.
14
.
27
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
y x3 2 x 2 7 x 5
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].
y ' 3x 2 4 x 7
x 1(l )
y' 0
x 7 ( n)
3
7
257
257
338
y(1) 3 , y(3) 7 , y ( )
; M 3 m M
.
m
3
27
27
27
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 10.Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 1 trên đoạn
1
2; 2 . Tính giá trị của M m
A. – 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
x 0
Ta có : y ' 6 x 6 x ; y ' 0
1
x 1 2;
2
2
1
1
y 2 5 ; y 1 0 ; y
2
2
Khi do : M 0, m 5 M m 5.
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2 x 2 – 7 x 1 trên đoạn 0; 2 là:
A. 1 .
B. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Xét hàm số f x x3 2 x 2 – 7 x 1
C. 3 .
D. 4 .
x 1(n)
Ta có: f '( x) 3 x 2 4 x - 7 . f '( x) 0 3x 2 4 x - 7 0
7
x
(l )
3
f (0) 1, f (2) 3, f (1) 3.
Vậy: max f ( x) 3.
[0;2]
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm y f ( x ) 2 x 3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1;2 .
A. max y 6 .
-1;2
B. max y 10 .
1;2
C. max y 15 .
-1;2
D. max y 11.
1;2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 .
f ( x) 6 x 2 6 x 12 .
f ( x) 0 6 x 2 6 x 12 0 x 1 1;2 hoặc x 2 1;2 .
f 1 15 ; f 2 6 ; f 1 5 .
Vậy max y f 1 15 .
1;2
Câu 13. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x trên đoạn 0;38 . Tìm giá trị m
A. m 0.
B. m 1.
C. m 2.
D. m 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
y ' 3x 2 3
x 1 0;38
y' 0
.
x 1 0;38
y 0 0; y 1 2 ; y 38 54758 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Vậy m 2
3
2
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x x 8x trên đoạn [1;3] .
A. max y 4 .
B. max y 8 .
[1;3]
[1;3]
D. max y
C. max y 6 .
[1;3]
[1;3]
176
.
27
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số xác định và liên tục trên [1;3] .
x 2
Ta có y 3x 2 x 8 . Cho y 0 3x 2 x 8 0
4 . Do x [1;3] nên x 2 .
x
3
y 1 8, y 2 12, y 3 6 . Vậy max y y 3 6 .
2
2
[1;3]
3
2
Câu 15. Cho hàm số y x 3 x 3 .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T M m
A. 2.
B. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
x 0
Ta có : y 3 x 2 6 x . Khi đó y 0
x 2
C. 3.
D. 0.
Xét x 1;3 : ta có x 0 (loại ); x 2 ( nhận).
Ta có : y 1 1 ; y 2 1 ; y 3 3 .
Suy ra M 3; m 1 . Do đó : T 2 .
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 1 trên đoạn [0 ; 2]
A. max y 3 và min y 1 .
B. max y 1 và min y 1 .
0 ; 2
0 ; 2
0 ; 2
C. max y 3 và min y 1 .
0 ; 2
0 ; 2
0 ; 2
D. max y 9 và min y 3 .
0 ; 2
0 ; 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
TXĐ: D .
x 1
Ta có y 3 x 2 3 , y 0 3 x 2 3 0
.
x 1
Xét trên đoạn [0 ; 2] ta chỉ nhận x 1 .
Khi đó ta có y 0 1 , y 2 3 , y 1 1 .
Vậy ta có max y 3 và min y 1 .
0;2
0;2
4 3
x 2x2 x 3
3
A. Có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x 1 .
B. Có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x 1 .
C. Có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và không có giá trị lớn nhất.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hàm số liên tục trên 1;1 .
Câu 17. Trên đoạn 1;1 , hàm số y
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Ta có y 4 x 2 4 x 1.
1
y 0 4 x 2 4 x 1 0 x .
2
17
22
8
1
Vậy y 1 , y 1 , y .
6
3
3
2
Câu 18. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 trên
đoạn 1;2 . Tìm tổng bình phương của M và m
A. 250 .
B. 100 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 .
C. 509 .
D. 289 .
y ' 6 x 2 6 x 12 .
x 1(N)
y ' 0 6 x2 6 x 12
.
x 2(L)
y (1) 5; y (1) 15; y (2) 6 .
Vậy: m 2 M 2 ( 5) 2 152 250 .
Câu 19. Tìm các giá trị của a để trên đoạn 1;1 hàm số y x 3 3 x 2 a có giá trị nhỏ nhất bằng 2
A. a 6 .
B. a 8 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;1 .
C. a 2 .
D. a 4 .
Ta có: y ' 3 x 2 6 x .
x 0(N)
y ' 0 3x 2 6 x
.
x 2(L)
y (1) 4 a , y ( 1) 2 a , y (0) a .
Trên đoạn 1;1 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 .
Suy ra min y y (1) 4 a 2 a 6 .
Câu 20. Hàm số y x 3 m 2 1 x m 1 đạt GTNN bằng 5 trên 0;1 . Khi đó giá trị của m là
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có y 3x 2 m 2 1 0 với mọi x 0;1 nên hàm số luôn đồng biến trên 0;1.
Vì hàm số đã cho là hàm đa thức, liên tục trên 0;1 nên min y y 0 m 1.
x0;1
Ta cho m 1 5 m 4.
Vậy m 4 thỏa mãn.
Câu 21. Cho hàm số y x3 3 x 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m 0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên D m 1; m 2 luôn bé hơn 3 là
A. 0;1 .
1
B. ;1 .
2
C. ;1 \ 2 .
D. 0;2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
x 1
y' 0
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
.
x 1
3
Trên D m 1; m 2 , với m 0 , ta có : Min y m 1 3 m 1 1
Ta có : y ' 3 x2 3.
m 1;m 2
2
Ycbt Min y 3 m3 3m 2 4 0 m 1 m 2 0 m 1
m 2
m1;m 2
Kết hợp điều kiện . Suy ra m 0;1 .
Câu 22. Cho hàm số y x 4 2 x 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2
A. min y 2 .
B. min y 2 .
1;2
C. min y 1 .
1;2
D. min y 1 .
1;2
1;2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có : +) y ' 4 x 3 4 x , y ' 0 4 x 3 4 x 0 x 0
+) y 0 1 , y 1 2 , y 2 23
Vậy min y 1
1;2
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên
đoạn 1; 2 .
A. 1.
B. 2.
C. 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Trên đoạn 1; 2 , giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 tại x 2 .
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn
y
2;2 và có đồ thị trên đoạn
D. 0.
2;2 như sau:.
2
1 O
1
2x
2
2
Khẳng định nào sau đây là sai?
f x f 2 .
A. max
2;2
f x f 1 .
C. min
2;2
.
f x f 2 .
B. max
2;2
f x f 0 .
D. min
2;2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
min
f x f 1
2;2
4
2
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 5 trên đoạn 1; 2 bằng?
A. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
x 0
y x4 4 x 2 5 suy ra y / 4 x3 8x . Ta có y / 0
.
x 2
y 1 2 , y 0 5 , y 2 1 , y 2 5 . Vậy GTNN là 1 .
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
3x 1
trên đoạn 0;2
x 3
1
1
A. .
B. -5.
C. 5.
D. .
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
8
y
0, x 3.
2
x 3
1
Max y y 0 .
0; 2
3
4x 1
Câu 27. Xét hàm số y
trên đoạn [ 2 ; 1] . Hãy chọn khẳng định đúng
x
9
A. max y .
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
2
2 ; 1
9
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
D. min y .
2
2 ; 1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
TXĐ: D \ 0 .
Ta có y
1
0 , x 0 .
x2
Hàm số đồng biến trên 2; 1 và y 2
Vậy min y
2;1
9
, y 1 5 .
2
9
.
2
Câu 28.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
x 1
trên đoạn 1;3 là:
2x 1
A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3.
B. GTNN bằng 0; GTLN bằng
C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1.
D. GTNN bằng
2
.
7
2
; GTLN bằng 0.
7
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
3
1
0, x
y
2
2
2 x 1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y 1 0, y 3
Phần Hàm số - Giải tích 12
2
.
7
Vậy GTNN bằng 0; GTLN bằng
Câu 29. Cho hàm số y
2
.
7
x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
2x 1
A. min y 1 .
B. max y 2 .
x 1;2
C. max y 0 .
x0;1
D. max y
x 1;0
x3;5
2
.
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số không liên tục trên đoạn 1;2 Loại đáp án A.
Hàm số không liên tục trên đoạn 0;1 Loại đáp án B.
Ta có y
3
2 x 1
2
0 , x
1
và max y y 1 0 .
[ 1;0]
2
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
7
A. .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
+ TXĐ: D R \ 1.
+ y'
3
1 x
2
2x 1
trên đoạn 2;3 bằng:
1 x
B. 5
C. 3
D.
3
4
D.
1
.
3
0x D hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
hàm số cũng đồng biến trên 2;3 Min y y 2 5.
2;3
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
1
A. .
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
8
y
2
x 3
3x 1
trên đoạn 0; 2
x 3
B. 5 .
0
C. 5 .
2
1
y 0 , y 2 5
3
Suy ra max y 5 .
0;2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 32. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
[1;4]. Tính giá trị biểu thức d M m.
A. d 3.
B. d 4.
C. d 5.
x3
trên đoạn
2x 1
D. d 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
y
7
2 x 1
2
0 x
1
. Suy ra hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số
2
nghịch biến trên đoạn [1;4]. Vậy m y 4 1; M y 1 4 d M m 4 1 3.
Câu 33. Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f ( x )
đoạn 0; 2 . Hãy tính tích M .n .
A. 2 .
B. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hàm số f x xác định và liên tục trên 0; 2 .
D. 1 .
3
0 x 0; 2 .
2
x 1
f x đồng biến trên 0; 2 M
f x
C. 1 .
x2
trên
x 1
max f x f 2 0 , m min f x f 0 2 .
0;2
0;2
Vậy M .n 0
x2 1
Câu 34.Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 1; 2 . Khi
x 1
24Q 27 K
đó giá trị của biểu thức
1997 là:
2
3923
3925
3927
3929
.
.
.
.
B.
C.
D.
A.
2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
x 1 2
x2 2 x 1
y'
0
.
( x 1)2
x 1 2
K y (1) 1
y ' đồng biến trên [1; 2] nên
5.
Q y (2) 3
Suy ra
24Q 27 K
3927
1997
.
2
2
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 m 2 1 x m 1 đạt GTNN bằng 5
trên 0;1 .
A. 5 .
B. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
y 3 x 2 m2 1 0, x .
C. 1; 2 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 4 .
Trang 12
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm số đồng biến trên 0;1
Phần Hàm số - Giải tích 12
.
max y 5 khi x 1 .
0;1
Thay x 1, y 5 và hàm số ta được m 1; m 2 .
Câu 36. Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y
mx 1
trên đoạn [1; 2] bằng 2 .
xm
là:
A. m 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
B. m 3 .
Ta có: D \ m và y
m2 1
x m
2
C. m 1 .
D. Không tồn tại.
0, x D .
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y
mx 1
trên đoạn [1; 2] bằng 2 khi và chỉ khi
xm
m 1
y 1 2
2
1 m
m3
m 1 m 2
m 1; 2
Câu 37.Trên đoạn [2;4] hàm số y
7
.
6
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
B. m 1 .
A. m
Ta có: y '
mx 1
đạt giá trị lớn nhất bằng 2. Khi đó :
xm
m x m mx 1
x m
2
C. m 2 .
m 2 1
x m
2
D. m
3
.
4
0 với mọi x m .
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Do đó trên đoạn 2;4 hàm số nghịch biến. Suy ra f 2 f 4 .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;4 là f 2
2m 1
.
2m
2m 1
3
2 2m 1 4 2 m m .
2m
4
Lưu ý. Nếu m 2;4 thì hàm số không có giá trị lớn nhất.
Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
2x m 1
trên đoạn 1;2
x 1
bằng 1
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
m 3
f ' x
(x 1)2
Nếu m 3 0 m 3 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó, do đó GTNN
của hàm số trên đoạn 1;2 là f (1)
m 1
1 m 1 3
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Nếu m 3 0 m 3 thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó, do đó GTNN
m3
1m 03
của hàm số trên đoạn 1;2 là f (2)
3
Vậy m 1
x m2 m
Câu 39. Giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 0;1 bằng 2 là:
x 1
1 21
1 21
,m
.
A. m 1, m 2 .
B. m
2
2
C. Không có giá trị m
D. m 1, m 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
+ D R \ 1.
2
1
1 3 m 1 3
m
2.
m
2
m m 1
2 4
2
4 4
+ y'
0x D hàm số đồng biến trên các
2
2
2
x 1
x 1
x 1
2
khoảng xác định hàm số đồng biến trên 0;1 Min y y 0 m 2 m.
0;1
m 1
+ Theo yêu cầu đề bài ta có: Min y 2 m 2 m 2 m 2 m 2 0
.
0;1
m 2
mx 5
Câu 40. Tìm m để hàm số f x
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7.
xm
A. m 2 .
B. m 0 .
C. m 1 .
D. m 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
mx 5
m( x m) mx 5 m 2 5
f x
f ' ( x)
0x m.
2
2
xm
x m
x m
Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1 là
f (1)
m5
7 m 2.
1 m
Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x m2
trên 1; 0 bằng:
x 1
1 m2
C.
.
2
m2 1
A.
.
B. m2 .
D. m2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
x m2
1 m2
0 x 1 nên hàm số nghịch biến trên 1; 0 .
Hàm số y
có y '
2
x 1
x 1
Vậy: min f ( x ) f (0) m2 .
[ 1;0]
Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
B. 1.
2mx 1
1
trên đoạn 2;3 là khi m nhận giá trị
mx
3
C. 5.
D. 2.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có: y
2m 2 1
m x
2
Phần Hàm số - Giải tích 12
0, m hàm số đồng biến trên 2;3
6m 1
6m 1
1
m0 .
2;3
m3
m3
3
1
, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1, 2 là
Câu 43. Cho hàm số y x
x2
9
1
A. m .
B. m .
C. m 2 .
4
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
max y y 3
D. m 0 .
2
x 2 1 .
1
1
Xét hàm số y x
trên 1, 2 , ta có y 1
2
2
x2
x 2
x 2
x 3 1, 2
2
y 0 x 2 1 0
x 1 1, 2
9
Mà y 1 0 và y 2 . Do đó min y 0 . Vậy m 0 .
1,2
4
4
Câu 44. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
trên đoạn 0;4 .
x 1
24
A. min y 4 .
B. min y
.
C. min y 5 .
0;4
0;4
0;4
5
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
x 1 x 3 .
4
4
yx
y 1
2
2
x 1
x 1
x 1
D. min y 3 .
0;4
x 3 0;4
y 0
.
x 1 0; 4
y 0 4 , y 1 3 , y 4
24
.
5
Vậy min y 3 .
0;4
Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 1
26
.
5
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
A.
B.
Hàm số y 2 x 1
Ta có y 2
10
.
3
1
trên đoạn 1; 2 bằng
2x 1
14
C.
.
3
D.
24
.
5
1
liên tục trên đoạn 1; 2 .
2x 1
x 0 1; 2
2
y
0
2
x
1
1
.
2
2 x 1
x 1 1; 2
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
10
26
10
; y 2
nên min y .
1;2
3
5
3
x2 5
Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 0;2
x3
1
5
A. min y .
B. min y .
C. min y 2 .
x 0;2
x 0;2
x0;2
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
2 x x 3 x 2 5 x 2 6 x 5
Ta có: y
2
2
x 3
x 3
Do y 1
D. min y 10 .
x0;2
x 1
Suy ra : y 0 x 2 6 x 5 0
x 5
5
1
Do đó ta có: f 1 2 , f 0 , f 5 10 , f 2
3
5
Vậy min y 10 .
x0;2
Câu 47. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x2 3
trên đoạn 2; 4 .
x 1
19
.
B. min y 3 .
3
[2;4]
[2;4]
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
2 x x 1 x 2 3
x2 2 x 3
Ta có : y
.
2
2
x 1
x 1
A. min y
C. min y 2 .
[2;4]
D. min y 6 .
[2;4]
x 1 2;4
y 0
.
x 3 2;4
19
y 2 7; y 4 ; y 3 6 .
3
min y 6 .
[2;4]
x 2 3x 3
Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn
x 1
A.
13
.
2
B. 3.
C.
1
2 ;1 là:
7
.
2
D. – 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
x 0
x2 2x
x2 2x
1
Ta có y
.
Cho
y
0
0
x 2 . Do x 2 ;1 nên x 0 .
2
2
x 1
x 1
7
7
1 7
y , y 0 3, y 1 . Vậy max y .
1
2
2
2 2
2 ;1
x 2 4x
Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 0; 3 .
2x 1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
y .
B. min
0;3
7
y 0.
A. min
0;3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
2x 2 2x 4
2x 2 2x 4
y
0
;y 0
2
2
2x 1
2x 1
y 0 0 ; y 1 1 ; y 3
Phần Hàm số - Giải tích 12
y 4 .
C. min
0;3
y 1 .
D. min
0;3
x 1
x 2 L
3
7
x 2 3x
giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là:
Câu 50. Hàm số y
x 1
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
x 2 3x
Xét hàm số y
x 1
2
x 1(n)
x 2x 3
x2 2x 3
Ta có: y '
.
y
'
0
0
x 3(l )
2
2
x 1
x 1
D. 0 .
y (0) 0, y (3) 0, y (1) 1.
Vậy: max y 0 .
[0;3]
x2 2 x 3
Câu 51.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 2;4 là:
x 1
11
f ( x) 2 2;max f ( x) 3 .
A. min f ( x) 2; max f ( x) .
B. min
2;4
2;4
2;4
2;4
3
11
f ( x ) 2;max f ( x ) 3 .
.
C. min
D. min f ( x ) 2 2;max f ( x )
2;4
2;4
2;4
2;4
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
x 1 2
x2 2 x 3
x2 2 x 1
y
y
0
.
2
x 1
x 1
x 1 2
11
f 2 3; f 4 ; f 1 2 2 2.
3
11
min f ( x) 2 2; max f ( x ) .
2;4
2;4
3
x 2 3x 1
Câu 51.Giá trị lớn nhất của hàm số f x
trên đoạn 2;0 là:
x 2
1
A. 2.
B. 1.
C. .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
2 x 3 x 2 x 2 3x 1 x 2 4 x 5
y
2
2
x 2
x 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
3
.
4
Trang 17
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
x 1
y0
x 5 loai
3
1
y 2 , y 0 , y 1 1 .
4
2
Vậy Maxy =1 .
x 2;0
Câu 52. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x x2 ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tập xác định D 0;1 .
Hàm số đã cho liên tục trên 0;1 nên luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 0;1 .
Vậy min y 7 .
4;2
Câu 53. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4 x 2 lần lượt là
A. –3 và 0 .
B. –3 và 1 .
C. 0 và 2 .
D. –2 và 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Điều kiện 2 x 2.
y 3 4 x 2 y '
x
4 x2
0 x 0.
f (0) 1
f (2) f (2) 3.
Câu 54. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 x x 4
đạt tại x0 , tìm x0 ?
A. x0 10 .
B. x0 4 .
C. x0 6 .
D. x0 10 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
TXD: 4 x 6 .
1
1
0, x 4;6 , do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 6 .
Ta có y
2 6 x 2 x4
Câu 55. Giá trị lớn nhất của hàm số y
B. 0.
A. 4.
x 2 4 x là:
C. 2.
D. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
+ TXD: D 0;4 .
x 2
+ y'
, y ' 0 x 2 0 x 2.
x2 4 x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
y 0 0
+ Ta có: y 4 0 ymax 2.
y 2 2
Câu 56. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 x 2 4 trên đoạn 3;1
A. min y 3 .
B. min y 7 .
3;1
3;1
C. min y 2 .
D. min y 0 .
3;1
3;1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Cách 1: y 5 x 2 4
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 3;1 .
5x
y
2
, y 0 x 0 3;1 .
5x 4
y 3 7
Ta có: y 0 2 . Vậy min y 2 .
3;1
y 1 3
Cách 2: Sử dụng tabe MTCT
Câu 57. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x 4 6 x
trên đoạn 3; 6 . Tổng M m có giá trị là:
B. 6 .
A. 18 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Xét: f x 2 x 4 6 x
C. 12 .
D. 4 .
1
6 x 1
2.
. f ' x vô nghiệm trên 3; 6 .
6 x
6 x
f ( 3) 18, f (6) 12.
Vậy: M m 6.
Câu 58. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 x trên đoạn [1;3]
Ta có: f ' x 2 2
B. max y 2 .
A. max y 2 .
[1;3]
[1;3]
C. max y 2 .
D. max y 2 .
[1;3]
[1;3]
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
3 x x 1
1
1
2 x 1 2 3 x
2 x 1. 3 x
y 0 3 x x 1 0 3 x x 1 x 2 1;3
Ta có hàm số đã cho xác đinh trên đoạn 1;3 . y
Khi đó. y 1 y 3 2 ; y 2 2 . Vậy max y 2 .
x1;3
Câu 59.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 6 x 5 trên đoạn 1;5 lần lượt là:
A. 2 và 0 .
B. 4 và 0 .
C. 3 và 0 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 0 và 2 .
Trang 19
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
x 3
Ta có y
nên y 0 x 3 1;5 .
x2 6x 5
Vì y 1 y 5 0 và y 3 2 nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;5 lần
lượt là 2 và 0 .
Câu 60. Cho hàm số y 5 3 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3.
B. 2
C. 0.
D. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
TXD: x 3. Xét hàm số liên tục y 5 3 x trên ;3 ta có :
y
5
0, x ;3 từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là Min y f 3 0 .
2 3 x
Câu 61. Hàm số y 4 x 2 2 x 3 2 x x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x1 , x2 . Tính x1 x2 .
A. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Tập xác định D .
Ta có y
4 2 x 2
2 x2 2x 3
B. 1 .
C. 0 .
2 x 1 2 x 2 2 x 3
2 2x
D. 1 .
x2 2x 3
x 1, y 1 4 2
x
1
y 0 x 1 2 x 2 2 x 3 0 2
x 1 2, y 7 .
x 2 x 3 2
x 1 2, y 7
Bảng biến thiên
x
1
1 2
1 2
y
0
0
0
7
7
y
1 4 2
Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x1 1 2, x2 1 2 . Do đó, x1 x2 1 .
Câu 62. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x cos 2 x là:
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Tập xác định D .
Ta có: y 5sin x cos 2 x 5sin x 1 2 sin 2 x .
Đặt t sin x , 1 t 1 .
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : g t 2t 2 5t 1 trên 1;1 .
g '(t ) 4t 5 ; g '(t ) 0 4t 5 0 t
5
L .
4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
g 1 4 ; g 1 6 ;.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 .
Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . y 2cos 2 x 4cos x
B. min y 2 .
C. min y 7 .
A. min y 5 .
D. min y 8 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
2
Ta có : y 2cos 2 x 4cos x 2 cos x 1 2 .
2
Vì 1 cos x 1 0 cos x 1 2 0 cos x 1 4 . Do đó : 2 y 6 .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là y 2 khi cos x 1 .
Câu 64. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x 4 cos x 1 .
y 5.
A. min
B. max y 6 .
y 7.
C. min
y 8.
D. min
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
y cos 2x 4cos x 1 2cos 2 x 4 cos x.
Đặt t cos x 1 t 1 . . Khi đó
f (t ) min f ( x )
f (1) 2 min
[-1;1]
y f t 2t 4t f '(t ) 4t 4 0 t 1
.
f
(1)
6
max
f
(
t
)
max
f
(
x
)
[-1;1]
2
Câu 65. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 3 x
A. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Tập xác định D .
B. 24 .
9
1
cos 2 x 3cos x là:
2
2
C. 12 .
D. 9 .
9
1
Đặt t cos x, t 1;1 . Hàm số trở thành y 2t 3 t 2 3t .
2
2
t 1
Ta có y 6t 2 9t 3, y 0 1 .
t
2
1 9
y 1 1 , y 1 9 , y
2 8
Vậy giá trị nhỏ nhất là 9.
Câu 66. Cho hàm số y 3cos x 4sin x 8 với x 0; 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu?
A. 8 2 .
B. 7 3 .
C. 8 3 .
D. 16.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có y 3cos x 4sin x 8 5sin x 8 5sin x 8, x 0; 2
Do 3 5sin x 8 13 3 y 13, x 0; 2
Vậy M m 16
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất f x x cos2 x trên đoạn 0; .
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. .
B. 0 .
C.
Phần Hàm số - Giải tích 12
.
2
D.
.
4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số f x trên 0; .
2
2
f x 1 2 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x sin x cos x 0 x 0;
2
f x đồng biến trên 0; . Vậy max f x f .
2
2 2
0;
2
Câu 68. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 2 cos x trên đoạn
0; 2
1; m 2 .
4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
A. M
B. M
;m 2 .
2
C. M 1; m 0 .
D. M 2; m 1 .
Xét hàm số y f x x 2 cos x trên 0; , f ' x 1 2 sin x
2
x k 2
1
4
Cho f ' x 0 1 2 sin x 0 sin x
k
2
x 3 k 2
4
Vì x 0; x
4
2
Ta có: f 0 2, f 1, f
4 4
2 2
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất M max 1 , đạt giá trị nhỏ nhất min 2 .
4
0;
0;
2
2
Câu 69. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x 4sin 3 x trên đoạn ; bằng:
2 2
A. 1 .
B. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Đặt t sin x, 1 t 1 ;
Ta có: y 3t 4t 3 ;
C. 3.
D. 7.
t 0
3
3
(nhận cả 3 nghiệm)
y 0 3t 4t 0 t
2
t 3
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
y 1 1; y 1 1; y 0 0; y
0;
2
Vậy max y 1 .
Phần Hàm số - Giải tích 12
3
y
0;
2
2 ; 2
Câu 70.Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y
1
A. max y .
3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
- TXĐ: .
1
B. max y .
3
- Đặt: t sin x t 1;1 . Khi đó: y
- Ta có: f ' t
5
t 2
2
2 sin x 1
là:
sin x 2
C. min y 3.
1
D. min y .
2
2t 1
f t .
t2
0, t 1;1 .
- Ta có bảng biến thiên hàm số f t trên [1; 1]:
- Từ bảng biến thiên ta suy ra:
1
max y max f t f 1 .
11
;
3
min y min f t f 1 3.
Câu 71.Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y
11
;
2 sin x cos x 1
là:
sin x 2 cos x 3
max y 1
C.
1 .
min
y
2
max y 2
max y 2
max y 2
.
A.
B.
D.
1.
1 .
min
y
1
min
y
min
y
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
- TXĐ: sin x 2 cos x 3 0 x .
- Khi đó: y sin x 2 cos x 3 2 sin x cos x 1 y 2 sin x 2y 1 cos x 1 3y (*)
2
2
2
1
y 2.
- Để (*) có nghiệm thì: 1 3y y 2 2 y 1
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Phần Hàm số - Giải tích 12
max y 2
Từ đây suy ra:
1 .
min y
2
Câu 72. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
ln x
trên đoạn 1;3 là:
x
ln 3
.
C.
3
1
.
B. e .
e
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
1
.x ln x
1 ln x
Ta có:
.
f ' x x 2
f ' x 0 1 ln x 0 x e.
2
x
x
Với x 1; e thì f ' x 0 hàm số đồng biến trên nửa khoảng 1;e .
A.
D. 24, 2 .
Với x e;3 thì f ' x 0 hàm số nghịch biến trên nửa khoảng e;3 .
1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3 là f e .
e
Câu 73.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln x trên 2;3 là
B. 4 2ln 2 .
C. e .
A. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Xét hàm số liên tục và xác định trên 2;3 .
D. 2 2ln 2 .
Ta có f x 1 ln x , f x 0 x e 2;3 .
y 2 2 2 ln 2 , y 3 3 2 ln 3 , y e e .
Vậy min y y 2 2 2 ln 2 .
2;3
Câu 74. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x ln 1 2 x trên 1;0
A. min 2 ln 3 .
x1;0
B. min 0 .
x 1;0
C. min 1 .
x 1;0
D. min 2 ln 3 .
x1;0
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Xét f x y 2 x ln 1 2 x
1
TXĐ: D ,
2
2
f ' x 2
1 2x
2 1 2 x 2
Cho f ' x 0
0 4 x 0 x 0 1;0
1 2x
f 1 2 ln 3
Ta có:
f 0 0
Vậy min 2 ln 3 .
1;0
1
Câu 75. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên ; e .
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. max y e 1 .
1
x ; e
2
max y
1
x ; e
2
B. max y 1 .
Phần Hàm số - Giải tích 12
C. max y e .
1
x ;e
2
1
x ; e
2
D.
1
ln 2 .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
1
Hàm số y x ln x liên tục trên đoạn ; e .
2
1
1
Ta có y 1 y 0 x 1 ; e .
x
2
1 1
Do y ln 2 ; y e e 1 ; y 1 1 nên max y e 1 .
1
2 2
x ;e
2
Câu 76. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x 4ln x trên đoạn 1;e là:
2
A. e2 4 và 1
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
B. e2 4 và 2 2 ln 2
Xét hàm số trên 1; 4 ; f '( x ) 1
C. e2 4 và 1
D. e2 4 và 2 2ln2
9
x2
x 1;4 f '( x) 0 x 3
25
4
Vậy: max f x 10 tại x = 1, min f ( x ) 6 tại x = 3.
f (1) 10; f (3) 6; f (4)
1;4
1;4
2
2x
Câu 77. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) (x 2).e trên đoạn [–1; 2] là:
A. 2e 4 và e 2
B. 2e 4 và
1
e2
C. 4e 4 và e 2
D. 4e 4 và
1
e2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1; 2], f '(x) 2(x 2 x 2)e2x
f '(x) 0
x 2 x 2 0
x 1
x ( 1; 2)
x ( 1; 2)
1
f (1) e2 , f (1) 2 , f (2) 2e4 .
e
Câu 78. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y
ln 2 x
m
trên đoạn 1; e3 là M n , trong đó m, n là
x
e
các số tự nhiên. Tính S m 2 2n3 .
A. S 135. .
B. S 24. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
y
C. S 22. .
D. S 32. .
ln x 0 x 1
2ln x ln 2 x
,
y
0
.
2
x2
ln x 2 x e
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25
