KỸ THUẬT CASIO GIẢI cực TRỊ THỎA mãn hệ THỨC

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN
CỰC TRỊ THỎA MÃN HỆ THỨC
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB:

/>CASIO TRẮC NGHIỆM

/>
HỌC CASIO FREE TẠI:

/>
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

/>
Phương pháp chung:

Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số có CĐ, CT tại x1; x2 thỏa mãn hệ thức.
Bước 1. Tìm điều kiện có CĐ, CT   y '  0
Bước 2. Áp dụng Vi-ét
Phương pháp chung casio:
Ta giải phương trình y’ = 0.
Gán các giá trị thu được và đối chiếu với yêu cầu bài toán
Áp dụng cho hàm đa thức bậc ba, bậc 4, hàm trùng phương.
Bước 1: Tính y’ bằng tự luận.
Bước 2: Thử đáp án
Nhậpw 53, hoặcw54 để giải phương trình bậc 2, bậc 3 với m là các
đáp án có sẵn.
Bước 3:
Gán giá trị nghiệm nhận được, nhậpq STO A ( hoặc B; C…)

Bước 4:


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Thay các biến A;B;C vào điều kiện đề bài. Nếu thỏa mãn thì ta nhận đáp án đó là đáp
án đúng.
Ví dụ 1. (D-2012) . Cho hàm số y 

2 3
2
x  mx 2  2  3m2  1 x   C  .
3
3

Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 sao cho x1x2  2  x1  x2   1
A. m 

2
3

B. m 

3
2

C. m  1

D. m  2

Giải:

Tự luận : Ta có y '  2 x 2  2mx  2  3m2  1  0  x 2  mx  3m2  1  0 1 .

2 13
m 
13
Hàm số có 2 cực trị khi (1) có 2 nghiệm phân biệt.  '  13m 2  4  0  

2 13
m  
13


 x1  x2  m
Với x1; x2 là nghiệm của (1) nên 
 2 .
2
x
.
x

1

3
m
 1 2

Ta có x1x2  2  x1  x2   1 * . Thay (2) vào (*) ta được:
m  0
2
1  3m  2m  1  m  3m  2   0  

2  m  (t / m)  A
m 
3
3

2

CASIO: (Thử Đáp án)
 x1  1
2
Bước 1: Nhậpw 53thay m   
 x2   1
3
3


Shift STO Alpha A
Shift STO Alpha B

Lưu ý máy fx 570 vn plus mới có thể gán nghiệm ngay trong khi giải phương trình,
các máy khác phải viết ra giấy nháp kết quả và gán.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />Bước 2: Nhập: A.B+2(A+B) = , kết quả ra bằng 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
=> Ta chọn đáp án A
Ví dụ 2. Cho hàm số y  x3  3x2  mx  1 .
Với giá trị nào của m, hàm số CĐ, CT: x1  2 x2  3
A. m= -105

B. m=105

C. m 

D. m= -1

Giải:
Ta có: y’ = 3x2-6x+m
Tự luận:  '  0  9  3m  0  m  3 .

x1  2x2  3  x1  x2  x2  3  2  x2  3  x2  5 là nghiệm của (*)
Suy ra 3.25-6.(-5)+m=0  m  105  A
CASIO: y '  3x 2  6 x  m  *
Thay m = -105

 x1  7
Bước 1: Nhậpw 53 Nhập 3  6  105   
 x2  5
Ta thấy: 7 + 2.(-5) = -3 thỏa mãn yêu cầu bài toán => ĐÁP ÁN A
x 2  (m  2) x  3m  2
1
Ví dụ 3: Tìm m để hàm y 
có CĐ; CT thỏa mãn y 2CD  y 2CT 
x2
2

A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

CASIO:
Bước 1: Tính y’
Ta có:

y'

x2  4 x  m  2
( x  2) 2

 x 2  (m  2) x  3m  2  '
 2x+m+2
Ta có đường thẳng qua CĐ; CT là : y 
 x  2 '


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />( Đường thẳng qua CĐ; CT của hàm phân thức được tính bằng đạo hàm của tử chia
cho đạo hàm của mẫu)
Thay m = -1 vào y’ => giải pt x2  4 x  3  0 được 2 nghiệm x = -1 và x = -3. Ta thay x
= -1 và x = -3 vào đường thẳng qua CĐ; CT y = 2x+m+2 với m = - 1 ta được y
1
=> Loại B; C
2

=2x+1, ta có thỏa mãn y 2CD  y 2CT 

Thay m = - 3 => giải pt x2  4 x  5  0 vô nghiệm => Loại D => Đáp án A.
Bài tập tương tự: ( VẬN DỤNG CASIO ĐỂ GIẢI)
1. Hàm số y x3 (m 1)x2 x 2 có
3(x1

điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

2 khi:

x2 )

A.

m

2. Hàm số y
x1x2

2

B.

2.

1 3
x
3

x2

m

C.

1.

m

1.

D.

m

2.

2 có 2 điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

(m 2)x

0 khi:

10

A.

m

3. Đồ thị hàm số y
thỏa mãn x1.x2

A. m

B.

12.

1 3
x
3

m

mx 2

C.

8.

m

8.

D.

m

12.

(2m 1)x 3 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2

6, thì giá trị m sẽ là:

7
2

B. m

1
2

C. m

5
2

D.

m

1.

4. Đồ thị hàm số y (x m)(x2 2x m 1) có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa
mãn x1.x 2
A.

1, thì giá trị của tham số m sẽ là:
m

2.

B.

m

C.

3.

5. Với giá trị nào của m thì hàm số y

2 3
x
3

hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 2(x1 x2 ) x1x2

mx 2
1?

m

4.

D. Cả A và C.

2(1 3m 2 )x 1 có 2 điểm cực trị với


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />A.

m

0

C.

m

0.

hoặc m

2
3

B. m

2
3

D. Không tồn tại m.
1 3
x
3

6. Với giá trị nào của m thì hàm số y

1
(2m 1)x 2

2

(m 2

2)x 1 có 2 điểm cực

trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 3x1x2 5(x1 x2 ) 7 0 ?
1
4

A. m

B.

m

C.

2.

m

7. Tìm tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 có
điều kiện: x12 x22
A.

m

D.

4.

8.

điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn

2

3?
1.

2
3

B. m

C. m

3
2

D.

8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y

m

m

m

1.

để đồ thị hàm số

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x 
có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho
3
3

x1 x2  2  x1  x2   1 .

2
3

B. m   .

A. m  0.

1
2

2
3

D. m   .

C. m  .

9.Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m3  m . Tìm tất cả
các giá trị của tham số thực m để : x12  x22  x1x2  7
B. m  2 .

A. m   2 .

C. m  0 .

D. m  1 .

10. Hàm y  x3  3x2  mx  1 có 2 điểm cực trị x1 ; x2 : x12  x22  3 khi:
A. m  1

B.

m

3
2

C.

m

2
3

11. Hàm y  1 x3  (m  1) x 2  (m  5) x  1 có 2 điểm cực trị trái dấu nhau khi:

3

(Gợi ý: x1 .x2  0 )

D.

m

3
2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />A. m  5

B. m  5

D. m  5

m5

C.

12. Hàm y  1 x3  (m  1) x 2  (m  5) x  1 có 2 điểm cực trị cùng dương khi:
3

( Gợi ý: x1 .x2  0; x1  x2  0 )
A. m  5

B. m  5

13. Giá trị của
x1

4 x2

0

là:

A.

m

9
2

.

m

để hàm số

B.

14 : Cho hàm số

m

3

2

.

C.

  3

m

1

1

3

m

  3

m

1

1

3

m

4x3

C.

mx 2

3x

có hai điểm cực trị

0.

m

D.

m

1
2

3 
1
3 
1

x1 , x 2

.

B.

.

D.

 m

15 

m

299
25

 m

. B.

m

15 
299
25

  3

m

1

1

3

m

  3

m

1

1

3

m

 m

.

C.

thỏa mãn

là tham số) có đồ thị là  Cm  . Xác định
sao cho x1  x2  2 .
3 

1

3 
1

.

m

15 
299
25

.

m

.

15 : Cho hàm số y  x3  3x2  3mx  2. Tìm giá trị của tham số thực
có cực đại, cực tiểu và các cực trị x1 , x 2 thỏa mãn 3x12  2x22  77 .
A.

x1 , x 2

.

y  x3  3(m  1)x2  9x  m ( m

để hàm số đã cho đạt cực trị tại

A.

y

D. m  5

m5

C.

D.

 m

15 

m

299 .
25

m

sao cho hàm số