BÀI GIẢNG KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

BÀI 6: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

1


2

Kiểm định phi tham số (Nonparametric Tests)
được sử dụng trong những trường hợp dữ liệu
không có phân phối chuẩn, hoặc cho các mẫu nhỏ
có ít đối tượng.
Kiểm định phi tham số cũng được dùng cho các
dữ liệu định danh (nominal), dữ liệu thứ bậc
(ordinal) hoặc dữ liệu khoảng cách (interval)
không có phân phối chuẩn.
Nhược điểm của kiểm định phi tham số là khả
năng tìm ra được sự sai biệt kém, không mạnh
như các phép kiểm có tham số (T student, phân
tích phương sai…). Sau đây là các kiểm định phi
tham số được dùng
2


Bảng 1. So sánh kiểm định phi
tham số và kiểm định có tham số
KIỂM ĐỊNH

Mẫu bắt cặp

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ

Kiểm định dấu (Sign
  Phép kiểm T với
test) hoặc kiểm định
mẫu phối hợp từng
dấu và hạng Wilcoxon cặp (Paired(Wilcoxon test)
Samples t test)

Hai mẫu độc Kiểm định Mannlập
Whitney

Phép kiểm T với 2
mẫu độc lập
(IndependentSamples t test)

  Lớn

hơn 2
mẫu độc lập

Kiểm định KruskalWallis

ANOVA một chiều

  Kiểm

Spearman

Pearman

định

tương quan
3

KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ


1. Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon
Kiểm định này sử dụng luôn các thông tin về độ lớn
của chênh lệch vì vậy nó mạnh hơn kiểm định dấu.
 Xếp thứ hạng theo giá trị tuyệt đối (không kể dấu)
từ nhỏ đến lớn (trong trường hợp có nhiều giá trị bằng
nhau thì hạng của chúng được tính bình quân)
 Tính tổng các hạng đối với chênh lệch (+)và chênh
lệch (-).
 W = Tổng hạng ứng chênh lệch dương (+)

n(n + 1) 

 W÷
4 

Z=
n(n+1)(2n+1)
24
4


1. Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon
Ví dụ: Điều trị 10 bệnh nhân có ferritin máu cao, với lượng
ferritin máu trước và sau điều trị được ghi nhận như sau:

Thứ tự

Lượng ferritin máu (ng/ml)
Trước điều trị

5

Sau điều trị

1

1800

800

2

1200

500

3

1000

400

4

900

1000

5

800

950

6

700

450

7

600

400

8

500

200

9

550

550

10

400

100


2. Kiểm định Mann-Whitney
Được dùng để kiểm định các giả thiết về 2 mẫu
độc lập không có phân phối chuẩn.
Tính giá trị kiểm định bằng côngnthức:

2
n 2 (n 2 + 1)
U = n1n 2 +
− ∑ Ri
2
i = n1 +1

Trong đó
n1:số đối tượng nhóm 1
n2: số đối tượng nhóm 2
Ri: hạng của các đối tượng ở nhóm 2

Z=
6

n1n 2 

 U÷
2


n1n 2 (n1 +n 2 +1)
12

6


2. Kiểm định Mann-Whiney
Ví dụ: So sánh lượng ferritin máu giữa 2 nhóm bệnh nhân
có và không uống rượu.

Thứ tự

Lượng ferritin máu (ng/ml)
Không uống rượu

7

Có uống rượu

1

400

4500

2

360

1200

3

300

900

4

100

700

5

80

400

6

70

350

7

50

90

8

30

60
7


3. Kiểm định Kruskall- Wallis:
Tính giá trị kiểm định bằng công thức:
k

2
i

12
R
χ =
− 3(n + 1)
∑
n(n + 1) i=1 n i
2

Trong đó
n:số đối tượng
ni: số đối tượng nhóm thứ i
Ri: tổng hạng của các đối tượng ở nhóm thứ i
Điều kiện bác bỏ giả thuyết Ho

χ >χ
2

8

2
k −1,α

8


3. Kiểm định Kruskall- Wallis:
Sử dụng để kiểm định sự khác biệt về trung bình giữa ba (hoặc
nhiều hơn ba) nhóm không có phương sai tương đương nhau.
Ví dụ. So sánh lượng ferritin máu giữa 3 nhóm BN: (0): Không
uống rượu; (1) Có uống rượu và (2) BN viêm gan mãn.
Thứ tự

Lượng ferritin máu (ng/ml)
không uống rượu

9

có uống rượu

Bệnh viêm gan mãn

1

400

4500

2000

2

360

1200

1100

3

300

900

800

4

100

700

700

5

80

400

600

6

70

350

500

7

50

90

200

8

30

60

100
9


4. Kiểm định Chi - Square:
(Kiểm định giả thuyết về phân phối)
Tính giá trị kiểm định bằng công thức:
k

χ =∑
2

( Oi − E i )

i =1

2

Ei

Trong đó
Oi: Tần số thực nghiệm nhóm thứ i
Ei: Tần số lý thuyết nhóm thứ i, Ei = n*pi
Điều kiện bác bỏ giả thuyết Ho

χ >χ
2

10

2
k −1,α

10


4. Kiểm định Chi - Square:
Bài 9: Một công ty dự định đưa ra thị trường một loại
sản phẩm mới với 4 màu sắc khác nhau. Giám đốc công
ty muốn tìm hiểu thị hiếu của khách hàng về màu sắc của
sản phẩm. Một mẫu gồm 120 khách hàng được chọn ngẫu
nhiên, mỗi khách hàng được cho xem sản phẩm với các
màu sắc khác nhau và cho biết sở thích của mình đối với
các màu sắc sản phẩm. Kết quả được ghi nhận như sau:
                  
Trắng               Xanh                 Đỏ            Vàng
25                    27                    16               52

11

Ở mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng:
1. Sở thích của khách hàng đối với 4 màu sắc là như
nhau?
2. 50% khách hàng thích màu vàng, đối với các màu
còn lại sở thích là như nhau.

11


5. Kiểm định Chi – Square (tính độc lập):
Tính giá trị kiểm định bằng công thức:
r

c

χ = ∑∑
2

(O

ij

− E ij )

2

E ij

i =1 j=1

Trong đó
Oij: Tần số thực nghiệm nhóm thứ i,j
Eij: Tần số lý thuyết nhóm thứ i,j

E ij =

R iC j
n

Ri: Tổng theo dòng; Cj: Tổng theo cột
Điều kiện bác bỏ giả thuyết Ho
12

χ >χ
2

2
(r −1)(c −1),α

12


5. Kiểm định Chi – Square (tính độc lập):
Bài 18: Một cuộc điều tra xã hội được tiến hành ở các
thành phố lớn để tìm hiểu những vấn đề về giới tính. Kết
quả ghi nhận được như sau:
Giới tính
Trình độ học vấn

Nam

Nữ

Tiểu học

10

20

Trung học

35

40

Cao đẳng, đại học

50

56

Sau đại học
25
14
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng trình độ học
vấn và giới tính độc lập với nhau hay không?
13

13