CÁC PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

CÁC PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
Kiểm định phim tham số là các loại kiểm định ít đòi hỏi các giả thiết về phân phối của dữ kiệnn.
Thông thường, kiểm định phí tham số phù hợp nhất trong các trường hợp chúng ta không thể
dùng các kiểm định tham số ví dụ dữ liệu mà chúng ta thu thập là loại dữ liệu định tính (biểu
danh hay thứ tự) hoặc khi các dữ liệu thuộc thang đo lường kho
ảng cách (interval) nhưng khi
kiểm định phân phối chuẩn không thỏa. Trong những trường hợp như vậy, chúng ta thường sử
dụng phương pháp kiểm định phi tham số. Trong phần này sẽ đề cập đến những kiểm định sau:
Kiểm định hai mẫu phụ thuộc (Dấu, Wilcoxon, Nemar)
Ở phần kiểm định tham số ta đã đề cập đến việc so sánh trung bình của hai tổng thể với giải định
tổng thể phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau. Khi các điều kiện này không thỏa mãn ta
thực hiện kiểm định dấu.
Ứng dụng: Dữ liệu mẫu từng cặp phối hợp, tổng thể không phân phối chuẩn và có thể phương sai
khác nhau. Việc kiểm định dấu thường được dùng khi phân tích dự liệu từ mẫu phối hợp. Tuy
nhiên, người ta ít dùng kiểm định dấu do nói không làm sáng tỏ được giá tr
ị của khác biệt, kết
quả không thuyết phục lắm nên người ta thường thực hiện kiểm định Wilcoxon.
Trường hợp mẫu nhỏ (n<30)
Cách thức thực hiện kiểm định Wilcoxon trong trường hợp mẫu nhỏ như sau:

B1. Tính các chênh lệch D=x
1
- x
2

KIỂM ĐỊNH WILCOXON
(mẫu nhỏ)
1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ
1
= µ
2


H
0
: µ
1


≤ µ
2
H
0

: µ
1


≥ µ
2
Đối thiết
H
1
: µ
1
≠ µ
2
H
1
: µ
1


> µ
2
H
1
: µ
1
< µ
2

2. Xác định mức ý nghĩa σ
3. Phương pháp kiểm nghiệm Wilcoxon - Phân phối Wilcoxon.

4. Tính tiêu chuẩn:
D = x
1
- x
2
(xét dấu)
Tiêu chuẩn
W = min [Σ(+), Σ(-)]

W = min [Σ(-)]

W = min [Σ(+)]

5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ:
Đối xứng Phải Trái
Điểm tới hạn
W
2α
W
α
W
α
Miền bác bỏ
W < W
2α
W < W
α
W < W
α
Mô hình

BB
W
2
α
BB
W
α
BB
W
α
B2. Chọn mức ý nghĩa α
B3. Phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định Wilcoxon
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định :
-
Xếp hạng giá trị tuyết đối các chênh lệch D theo thứ tự tăng dần, các giá trị bằng nhau sẽ nhận
hàng trung bình (bỏ qua các trường hợp chênh lệch bằng 0).

159
-
Tính tổng cộng hạng. Giá trị W của kiểm định là: W= min [Σ(+), Σ(-)]
B5. Tham chiếu với giá trị ở bảng Wilconxon trong bảng phân phối, so sánh với giá trị kiểm định
để đưa ra kết luận.


Ví dụ: Mẫu 9 khách hàng được chọn ngẫu nhiên và yêu cầu họ cho biết sở thích của họ về hai
loại kem đánh răng A, B khác nhau thông qua một thang điểm từ 1 (rất không thích) đến 5 (rất
thích). Kết quả như sau:

KH Kem A Kem B Ch. lệch Hạng TQ Hạng (+) Hạng (-)
1 4 3 1 1,5 1,5
2 5 5 0
3 2 5 -3 5 5
4 3 2 1 1,5 1,5
5 3 5 -2 3 3
6 1 5 -4 7 7
7 3 3 0
8 2 5 -3 5 5
9 2 5 -3 5 5
3 25
Đánh giá xem có hay không mức độ ưa chuộng giữa hai loại kem đánh răng A, B với mức ý
nghĩa 5%.
B1. Giả thiết và đối thiết:
H0: Không có sự khác biệt trong mức độ ưa chuộng giữa A, B trong tổng thể
H1: Có sự khác biệt trong mức độ ưa chuộng giữa A, B trong tổng thể
B2. Lựa chọn mức ý nghĩa
α
=0,05
B3. Xác định phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định Wilcoxon
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định: Đây là loại kiểm định dạng hai đuôi (đối xứng). Theo bảng tính ta
có: K
qs
= W = min [3,25]=3
Tra bảng phân phối của kiểm định Wilcoxon với mức ý nghĩa 5% ta có
W
2
α
=W
2*0,05

=W
0,1
= 4
Miền bác bỏ
W
2
α
=4
W=3


Vì W<W
2
α
nên ta chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
tức là chưa có cơ sở để chứng minh có sự khác
biệt trong ưa chuộng của người tiêu dùng giữa sản phẩm A, B trong tổng thể
Trường hợp mẫu lớn (n
≥
30)
Trong trường hợp mẫu lớn, dùng phân phối chuẩn thay thế cho phân phối của kiểm định
Wilcoxon. Giá trị trung bình và phương sai của hai mẫu được tính:


160
24
)12)(1(
4
)1(

2
++
=
+
=
nnn
nn
T
T
σ
µ


















KIỂM ĐỊNH WILCOXON

(mẫu lớn)
1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ
1
= µ
2


H
0
: µ
1


≤ µ
2
H
0
: µ
1


≥ µ
2
Đối thiết
H

1
: µ
1
≠ µ
2
H
1
: µ
1


> µ
2
H
1
: µ
1
< µ
2

2. Xác định mức ý nghĩa
3. Phương pháp kiểm nghiệm Wilcoxon – Tham chiếu phân phối chuẩn.
4. Tính tiêu chuẩn:

T
T
qs
T
Zk
σ

µ
−
=≡

5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ:
Đối xứng Phải Trái
Điểm tới hạn
U
1-α/2
U
1-α
U
1-α
Miền bác bỏ
Z <U
1-α/2
Z < -U
1-α
Z <U
1-α
Mô hình



BB
U
1-
α
/2
BB

-U
1-
α
BB
U
1-
α

Ví dụ: Công ty sản xuất dầu gội đầu nhãn hiệu P thực hiện một chiến dịch quảng cáo rầm rộ
trong mục tiêu xâm nhập thị trường ở một thành phố. Để kiểm tra xem chiến dịch quảng cáo này
có tạo ra được nhận biết về nhãn hiệu nới khách hàng hay không, trước và sau khi thực hiện
chiến dịch quảng cáo, mẫu 200 người ở mỗi địa bàn trong 50 địa bàn dân cư (phường, xã) củ
a
thành phố được chọn và yêu cầu kể tên 5 loại dầu gội đầu.
Ở từng địa bàn, trước và sau khi thực hiện chiến dịch quảng cáo, số lần dầu gội đầu nhãn hiệu P
được kể tên được ghi nhận lại. Chênh lệch về số lần dầu gội đầu nhãn hiệu P được kể tên giữa
trước và sau khi quảng cáo được tính toán, xếp hạng theo giá trị tuyệt đối của chúng (không có
chênh lệch 0). Tổng cộng hạng của các chênh lệch dương có giá trị nhỏ hơn và bằng 625. Thực
hiện kiểm định Wilcoxon, ta sẽ xem xét xem sau chiến dịch quảng cáo, dầu gội đầu nhãn hiệu P
có được khách hàng biết đến nhiều hơn trước hay không với mức ý nghĩa 5%?
Giải:
B1. Giả thiết và đối thiết
H
0
: Sự nhận biết nhãn hiệu dầu gội đầu P trước và sau chiến dịch quảng cáo là giống nhau
H
1
: Sau chiến dịch quảng cáo, dầu gội đầu nhãn hiệu P được khách hàng biết đến nhiều hơn
B2. Lựa chọn mức ý nghĩa
α

=0,05
B3. Lựa chọn phương pháp kiểm định : Kiểm định Wilcoxon với tham chiếu là tham chiếu phân
phối chuẩn (Z) vì n=50>30
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định
Với mẫu n=50 ta có:

161

5,673
4
)49(50
4
)1(
==
+
=
nn
T
µ


25,10731
24
101*51*50
24
)12)(1(
2
==
++
=

nnn
T
σ

Áp dung công thức:
1206,0
5917,103
5,637625
−=
−
=
−
=
T
T
T
Z
σ
µ
Ta có Z=-0,1206 < U
0,95
= 1,65 nên chúng ta chưa có cơ sử để bác bỏ giả thiết H
0
tức là
chưa có cơ sở để chấp nhận H
1
Kiểm định nhiều hơn hai mẫu phụ thuộc (Friedman, Kendall’s W, Cochran’s Q)
Thang đo lương và phương thức thực hiện tương tự như Wilcoxon như mở rộng cho nhiều hơn 2
sản phẩm, tình huống và kết quả được trình bày ở phần hướng dẫn SPSS
Kiểm định cho hai mẫu độc lập (Mann-Whitney U)

Kiểm định không yêu cầu các giả định về hình dạng của phân phối, nó được dùng để các giả thiêt
về hai mẫu độc lập có xuất phát từ hai tổng thể có phân phối có thể không giống nhau. Kiểm định
này gần giống như kiểm định wilconxon vì các biến phải có thể xếp hạng (trong kiểm định
wilcoxon ta phải xét cả dấu và hạng còn trong kiểm định Mann-Whitney U ta chỉ xét thứ hạng mà
không cần xét dấu. Tình huống và kết quả được mô tả ở phần SPSS.
Kiểm định nhiều hơn hai mẫu
độc lập (Kruskal-Wallis H)
Giả sử rằng chúng ta có các mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm k quan sát, nếu ta sắp xếp các quan sát
này thành từng nhóm mà mỗi nhóm có phân phối tuân theo quy luật phân phối chuẩn và phương
sai của chúng bằng nhau thì chúng ta có thể dùng phương pháp kiểm định tham số (ANOVA) để
phân tích.
Tuy nhiên, có một số trường hợp, mẫu không thoải mãn những điều kiện để sử dụng ANOVA thì
chúng ta sử dụng phương pháp kiểm định phi tham số vớ
i phương pháp Kruskal-Wallis.
Từ tổng thể n quan sát ta sắp xếp các hạng một cách liên tục từ nhỏ đến lớn, nếu giá trị quan sát
trùng nhau thì hạng xếp giống nhau bằng cách dùng số trung bình cộng các hạng của chúng.
Gọi R
1
, R
2
,..., R
k
là tổng của các hạng được xếp theo thứ tự, khi đó từ n quan sát ta có của k
nhóm.
B1. Giả thiết và đối thiết
H
0
: µ
1
= µ

2
= ... = µ
k
: Tham số trung bình của k nhóm đều bằng nhau
H
1
: Tồn tại ít nhất một tham số trung bình của nhóm i khác với ít nhất một tham số trung bình
của nhóm còn lại.
B2. Xác định mức ý nghĩa α
B3. Phương pháp kiểm định Kruskal- Wallis
B4. Tiêu chuẩn kiểm định W được tính bằng
∑
=
+−
+
=≡
k
i
i
i
qs
n
n
R
nn
Wk
1
2
)1(3
)1(

12

B5. Miền bác bỏ và kết luận :

162
Trong trường hợp này chúng ta dùng phân phối Chi bình phương với bậc tự do là k-1, khi đó
chúng ta sẽ bác bỏ H
0
nếu .
2
,1k
W
α−
χ>
XỬ LÍ DỮ LIỆU CÙNG SPSS

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
Kiểm định t đối với tham số trung bình mẫu
Như chúng ta đã biết, thu nhập trung bình của các đối tượng phỏng vấn là 33,224 triệu/năm, có
giả thiết cho rằng thu nhập của đối tượng mà chúng ta phỏng vấn trên tổng thể là 32 triệu/năm,
chúng ta cần kết luận nhận định đó có đúng không.
Khi đó, giả thiết củ
a bài toán là:
H
0
: µ = µ
0
= 32 (triệu) và H
1
: µ ≠ µ

0
= 32 (triệu)
& Nhấn Analyze – Compare Means – One sample T test.
& Chọn biến cần phân tích vào ô Test Variable(s), đặt giá trị µ
0
vào ô Test Value.

Nhấn Option để thiết đặt độ
tin cậy
(giả sử đ tin cậy là 95%)

& Bấm Continue và bấm OK ở hộp hội thoại ban đầu, kết quả thu được như sau:
Descriptive Statistics
200 10750 82500 33224.00 12932.72
200
Thu nhap nam (trieu)
Valid N (listwise)
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

One-Sample Statistics
200 33224.00 12932.72 914.48
Thu nhap nam (trieu)
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean


163


One-Sample Test
1.34 199 .182 1224.00 -579.32 3027.32

Thu nhap nam (trieu)
t df
Sig.
(2-tailed)
Mean
Difference
Lower Upper
95% Confidence Interval of the
Difference
Test Value = 32000

Giá trị t-student
= 1,34
Giá trị p-value
=0,182>0,05


& Tại các biểu trên, ta có thể biết giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu. Ngoài ra t=1,34 nên
p-value=0,182>0,05 nên chúng ta chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
hay chưa có cơ sở để chấp nhận H
1
.
Kiểm định tham số trung bình hai mẫu (hai mẫu độc lập)
Giả sử ta muốn so sánh thu nhập trung bình giữa những người có giới tính nam và nữ trên tổng
thể có khác nhau hay không, ta có giả thiết:
H
0
: Thu nhập trung bình của người nam và người nữ bằng nhau trên tổng thể
H

1
: Thu nhập trung bình của người nam và người nữ không bằng nhau trên tổng thể
& Nhấn Analyze – Compare Means – Independent sample t-test.
& Chọn biến thunhap vào ô Test Variables và biến gioitinh vào ô Grouping Variable

Nhấn vào Define Groups để
định nghĩa các nhóm với
Nam=1 và Nữ = 0

Nhấn vào Define Groups để
định nghĩa các nhóm với
Nam=1 và Nữ = 0
& Kết quả như sau

164
Group Statistics
124 37053.23 13962.42 1253.86
76 26976.32 7763.42 890.52
Gioi tinh
Nam
Nu
Thu nhap nam (trieu)
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean


165

Independent Samples Test
17 .000 5.77 198 .000 10076.91 1747.75 6630 13524
6.55 196.4 .000 10076.91 1537.92 7044 13110

Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
Thu
nhap
nam
(trieu)
F Sig.
Levene's
Test for
Equality of
Variances
t df
Sig.
(2-ta
iled)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
t-test for Equality of Means

Trung bình người có
giới tính là Nam
Trung bình người có

giới tính là Nữ


Nếu sig. trong kiểm định phương sai<0,05 thì
phương sai giữa hai mẫu không bằng nhau,
ta sẽ dùng kết quả kiểm định t ở dòng thứ 2
Giá trị t của
kiểm định
p-value của
giá trị t
& Kiểm định Leneve’s (giả thiết H
0
: phương sai của hai mẫu (biến) bằng nhau, H
1
: phương sai
của hai mẫu (biến) không bằng nhau) sẽ cho phép kiểm định phương sai hai mẫu có bằng nhau
hay không, trong trường hợp này nếu sig. của F (trong thống kê Leneve’s) < 0,05 ta bác bỏ H
0
,
chấp nhận H
1
nghĩa là phương sai của hai mẫu không bằng nhau, do vậy giá trị t mà ta phải tham
chiếu là giá trị t ở dòng thứ 2. Ngược lại nếu sig. >0,05 thì phương sai của hai mẫu bằng nhau, ta
sẽ dùng kết quả kiểm định t ở dòng thứ nhất.
& Đối với kiểm định t, ta nhận thấy rằng t=6,55 và p-value = 0,000<0,05 năm ta có thể bác bỏ H
0

và chấp nhận H
1
, có nghĩa là thu nhập trung bình giữa người nam và nữ sẽ khác nhau.

Kiểm định tham số trung bình hai mẫu (hai mẫu phụ thuộc)
& Nhấn Analyze – Compare Means – Paired sample t-test. Chọn biến cần phân tích vào ô
Paired Variables.

Nhấn Option để thiết đặt
độ tin cậy
(giả sử độ tin cậy là 95%)

& Kết quả:
Paired Samples Statistics
42.9333 15 30.6419 7.9117
44.1333 15 28.1422 7.2663
TRUOCQC
SAUQC
Pair
1
Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Paired Samples Test
-1.200 5.7842 1.4935 -4.4032 2.0032 -.803 14 .435
TRUOCQC - SAUQCPair 1
Mean
Std.
Deviation
Std.
Error
Mean
Lower Upper
95% Confidence
Interval of the

Difference
Paired Differences
t df
Sig.
(2-tailed)

Giá trị t-student
= -0,803
Giá trị ước lượng
(giới hạn trên)
Giá trị ước lượng
(giới hạn dưới)
Giá trị p-value
=0,435>0,05


& Vì giá trị t=-0,803 và p-value = 0,435>0,05 nên chúng ta chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
tức là
chưa có cơ sở để chấp nhận H
1
.
Phân tích phương sai (Analysis of variance – ANOVA)
Giả sử chúng ta muốn so sánh thu nhập trung bình của các đối tượng làm trong những lĩnh vực
dịch vụ - thương mại, xây dựng và công nghiệp có khác nhau hay không. Giả thiết và đối thiết sẽ
là:
H
0
: Thu nhập trung bình của những người làm trong lĩnh vực dịch vụ - thương mại, xây dựng
và công nghiệp bằng nhau

H
1
: Thu nhập trung bình của người làm trong lĩnh vực dịch vụ - thương mại, xây dựng và công
nghiệp không bằng nhau (có nghĩa là tồn tại ít nhất một thu nhập trung bình của một ngành
khác với ít nhất một thu nhập trung bình của hai ngành còn lại)
& Nhấn Analyze – Compare Means – One-way ANOVA.
& Chọn biến cần phân tích (định lượng) vào ô Dependent List và biến phân loại vào ô Factor


166
& Nhấn Post Hoc để chọn loại kiểm định nhằm xác định cụ thể sự khác biệt giữa các nhóm
(nhóm nào khác với nhóm nào). Chúng ta có thể chọn Bonferroni hoặc Tukey’s-b (hai thống kê
này đều cho ra cùng một kết quả).
& Nếu phương sai giữa các nhóm cần so sánh không bằng nhau, chúng ta chọn Tamhane’s T2
(ứng dụng cho kiểm định t từng cặp nếu phương sai của chúng không bằng nhau).

& Nhấn Continue, nhấn Option để thiết đặt các lựa chọn.

& Trong đó Homogeneity-of-variance để kiểm định sự bằng nhau phương sai các nhóm, Means
plot để làm cho hình minh họa.
Test of Homogeneity of Variances
Thu nhap nam (trieu)
.414 2 197 .661
Levene Statistic df1 df2 Sig.

& Vì Sig. >0,05 nên ta có thể khẳng định là phương sai của các nhóm là bằng nhau, thỏa mãn
điều kiện của phân tích ANOVA.

167
ANOVA

Thu nhap nam (trieu)
87185676.623 2 43592838.312 .259 .772
33196619123.377 197 168510756.971
33283804800.000 199
Between Groups
Within Groups
Total
Sum of Squares df Mean Square F Sig.

& Với F=0,259 và p-value = 0,772>0,05 nên chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
hay chưa có cơ sở để
chấp nhập H
1
& Trong các trường hợp khác, nếu ta bác bỏ H
0
và chấp nhận H
1
, với thống kê Bonferonni ta có
thể biết được sự khác nhau từng cặp của các tham số trung bình.
& Means plots
Loai hinh doanh nghiep
Cong nghiepXay dungDich vu thuong mai
Mean of Thu nhap nam (trieu)
35000
34000
33000
32000

Hồi quy tuyến tính

Giả sử chúng ta mong muốn tìm mối tương quan giữa hai biến năm làm việc (biến độc lập) và thu
nhập hàng năm (biến phụ thuộc) trên tổng thể, chúng ta sẽ thực hiện như thế nào.
& Vẽ sơ đồ, kiểm tra bằng thị giác mối quan hệ
& Vào Graphs, nhấn Scatter


168
& Chọn Simple và bấm Define

& Chọn các biến vào ô Y Axis (biến phụ thuộc) và X Axis (biến độc lập), bấm OK
Nam lam viec
20181614121086
Thu nhap nam (trieu)
100000
80000
60000
40000
20000
0

& Chúng ta có thể xem đường hồi quy lí thuyết của dãy dữ liệu bằng cách click hai lần vào
chuôt.
& Sau khi một màn hình mới hiện ra, vào Chart – Option, hội hội thoại tiếp theo sẽ hiện ra –
Bấm OK – Hội hội thoại sẽ là:

169