bai tap lam them hinh hoc 10 cb

Chương I: VECTƠ
A. KHÁI NIỆM VECTƠ
1. Cho tứ giác ABCD
a/ Có bao nhiêu vectơ khác
0

?
b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
CMR :
→
MQ
=
→
NP
2. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác đònh các vectơ cùng phương với
→
MN
b/ Xác đònh các vectơ bằng
→
NP
3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ
→
EH
và
→
FG
bằng
→
AD
.CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.

4. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ
C vẽ
→
CI
=
→
DA
. CMR :
a/ I là trung điểm AB và
→
DI
=
→
CB
b/
→
AI
=
→
IB
=
→
DC
5. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD.
Dựng
→
MK
=
→
CP

và
→
KL
=
→
BN
a/ CMR :
→
KP
=
→
PN
b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR :
→
AL
=
0

6. Cho lơc gi¸c ®Ịu ABCDEF t©m O .H·y t×m c¸c vÐc t¬
a) B»ng víi
→−
AB
b) §èi víi
→−
AC
7. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh 4cm , t©m O , M lµ trung ®iĨm AB. TÝnh
®é lín vÐc t¬
→−
AB

,
→−
AC
,
→−
OA
,
→−
OM
1
Hình h c 10ọ
8. Cho tríc hai ®iĨm A, B . T×m tËp hỵp c¸c ®iỴm M tho¶ :
|
→−
MA
| = |
→−
MB
|
B. PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
1. Cho bèn ®iĨm A ; B ; C ; D. Chøng minh
→−−
AB
+
→−
CD
=
→−−
AD
+

→−
CB
2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR :
→
AB
+
→
CD
+
→
EA
=
→
CB
+
→
ED
3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
CMR :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
AE

+
→
BF
+
→
CD
4. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a/
→
DO
+
→
AO
=
→
AB
b/
→
OD
+
→
OC
=
→
BC
c/
→
MA
+
→

MC
=
→
MB
+
→
MD
(với M là 1 điểm tùy ý)
5. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR :
→
OD
+
→
OC
=
→
AD
+
→
BC
6. Cho ∆ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý
→
'AA
,
→
'BB
,
→
'CC

CMR :
→
'AA
+
→
'BB
+
→
'CC
=
→
'BA
+
→
'CB
+
→
'AC
.
7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 
→→
+
ADAB
 theo a.
8. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ Tính 
→→
+
ADAB
 b/ Dựng

u

=
→→
+
ACAB
. Tính 
u


9. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6a, AC = 8a
a/ Dựng
v

=
→→
+
ACAB
.
b/ Tính 
v

.
10. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ t©m.
2 Phạm Thị Hồng Ánh
a) Chøng minh :
→−
OA
+
→−

OB
+
→−
OC
+
→−
OD
=
0

b) M thc d . Chøng minh :
→−
MA
+
→−
MB
+
→−
MC
+
→−
MD
= 4
→
MO

c) Hãy xác đònh điểm M thc d ®Ĩ:

→−
MA

+
→−
MB
+
→−
MC
+
→−
MD
nhá nhÊt.
C. PHÉP TRỪ HAI VECTƠ
1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR :
→
AB
−
→
CD
=
→
AC
+
→
DB
2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :
a/
→
CD
+
→
FA

−
→
BA
−
→
ED
+
→
BC
−
→
FE
=
0

b/
→
AD
−
→
FC
−
→
EB
=
→
CD
−
→
EA

−
→
FB
c/
→
AB
−
→
DC
−
→
FE
=
→
CF
−
→
DA
+
→
EB
3. Cho ∆ABC. Hãy xác đònh điểm M sao cho :
a/
→
MA
−
→
MB
+
→

MC
=
0

b/
→
MB
−
→
MC
+
→
BC
=
0

c/
→
MB
−
→
MC
+
→
MA
=
0

d/
→

MA
−
→
MB
−
→
MC
=
0

e/
→
MC
+
→
MA
−
→
MB
+
→
BC
=
0

4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ Tính 
→
AD
−

→
AB
 b/ Dựng
u

=
→
CA
−
→
AB
. Tính 
u


5. Cho ∆ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.
a/ Tính 
→→
−
ACAB
 b/ Tính 
→
BA
−
→
BI

6. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính 
→→
−

ACAB

D. PHÉP NHÂN VECTƠ
3
Hình h c 10ọ
1. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0

b/ CMR :
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→

OM
+
→
ON
+
→
OP

2. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M ∈ BC sao cho
→
BM
= 2
→
MC
a/ CMR :
→
AB
+ 2
→
AC
= 3
→
AM
b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+

→
MC
= 3
→
MG
3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
và O là trung điểm của EF.
a/ CMR :
→
AD
+
→
BC
= 2
→
EF
b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
+
→
MD
= 4
→

MO
(với M tùy ý)
4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB,
BC, CD, DA, M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
→
AF
+
→
BG
+
→
CH
+
→
DE
=
0

b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
+
→

MD
=
→
ME
+
→
MF
+
→
MG
+
→
MH
c/ CMR :
→
AB
+
→
AC
+
→
AD
= 4
→
AG
(với G là trung điểm FH)
5. Cho hai ∆ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR :

→
AD

+
→
BE
+
→
CF
= 3
→
GH
6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD.
CMR:
a/
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
0

b/
→
EA
+

→
EB
+ 2
→
EC
= 3
→
AB
c/
→
EB
+ 2
→
EA
+ 4
→
ED
=
→
EC
4 Phạm Thị Hồng Ánh
7. Cho ∆ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là
điểm trên cạnh AC sao cho
→
AN
=
2
1
→
NC

. Gọi K là trung điểm
của MN.
a/ CMR :
→
AK
=
4
1
→
AB
+
6
1
→
AC
b/ CMR :
→
KD
=
4
1
→
AB
+
3
1
→
AC
8. Cho ∆ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho
→

AD
= 2
→
DB
,
→
CE
= 3
→
EA
. Gọi M là trung điểm DE và I là trung
điểm BC. CMR : a/
→
AM
=
3
1
→
AB
+
8
1
→
AC
b/
→
MI
=
6
1

→
AB
+
8
3
→
AC
9. Cho A, B, C, D thỏa 2
→
AB
+ 3
→
AC
= 5. CMR : B, C, D thẳng
hàng.
10. Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho
→
MB
= 3
→
MC
;
→
NA
+3
→
NC
=
0


và
→
PA
+
→
PB
=
0

a/ Tính
→
PM
,
→
PN
theo
→
AB
và
→
AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
11. Cho ∆ABC ; I ; J nùçm trïn cẩnh BC vâ BC kếo dâi
sao cho
2CI = 3BI ; 5JB = 2JC .
a) Tđnh
→−
AI
theo
→−−

AB
;
→−−
AC

b) Tđnh
→−
AJ
theo vec tú
→−
AB
;
→−
AC
c) G lâ trổng têm ∆ABC. Tđnh
→−
AG
theo
→−−
AB
vâ
→−−
AC
ÀS: a)
5
3
→−
AB
+
5

2
→−
AC
b)
→−
AJ
=
3
5
→−
AB
–
3
2
→−
AC

12. Cho ∆ABC ; G lâ trổng têm ∆ vâ I lâ àiïím àưëi
xûáng ca B qua G. M lâ trung àiïím BC Tđnh
5
Hình h c 10ọ
a)
→−
AI
theo
→−−
AB
vâ
→−−
AC

b)
→−
CI
theo
→−−
AB
;
→−−
AC

c)Tđnh
→
MI
theo
→−−
AB
;
→−−
AC
ÀS: a)
→−
AI
=
3
2
→−
AC
-
3

1
→−
AB
b)
→−
CI
= -
3
1
→−
AB
-

2
1
→−
AC

c)
→
MI
=
6
1
→−
AC
-
6
5
→−

AB
13. Cho ∆ABC . Gổi I lâ àiïím àưëi xûáng ca trổng têm
G qua B .
a) Chûáng minh :
→
IA
– 5.
→
IB
+
→
IC
=
0

b) Àùåt
→−
AG
=
a

;
→−
AI
=
b

. Tđnh
→−
AB

;
→−
AC
theo
a

;
b

ÀS: b)
→−
AB
=
2
1
(
a

+
b

) ;
→−
AC
=
2
5
a

–

2
1
b

14. Cho ∆ABC, M di àưång . Chûáng minh vectú : 3
→−
MA
– 2
→−
MB
–
→−
MC
lâ vectú khưng àưíi vïì àưå lúán vïì hûúáng ?
Vệ tưíng àố ?
15. Cho hònh vng ABCD cẩnh a. Chûáng minh cấc
vec tú sau àêy lâ cấc vec tú hùçng vâ tđnh àưå lúán
ca nố :
a

= 2.
→−
MA
+
→−
MB
–
→−
MC
– 2.

→−
MD
16. Tam giấc CAB vng cên tẩi C. CM:
→
v
= 3.
→−
MA
–
→−
MB
– 2
→−
MC
cố hûúáng vâ àưå lúán khưng àưíi ? Dûång
→
v
? Tđnh àưå lúán
→
v
? ÀS :
13a
17. Cho ∆ABC. Dûång cấc àiïím M ; N thoẫ
a)
→−
MA
+ 2.
→−
MB
= 2.

→−
CB

b)
→−−
AN
– 2
→−
BN
=
0

18. Cho ∆ABC; O lâ àiïím tu . Dûång cấc àiïím D ; E
; F thoẫ :
→−
OD
=
→−
OC
+
→−−
AB
;
→−
OE
=
→−
OA
+
→−

BC
;
→−
OF
=
→−
OB
+
→−
CA
a) Chûáng tỗ võ trđ ca D; E; F khưng ph thåc
vâo võ trđ O
6 Phạm Thị Hồng Ánh
b) So sấnh hai tưíng vec tú :
→−
OA
+
→−
OB
+
→−
OC
vâ
→−
OF
+
→−
OE
+
→−

OD
19. Cho ∆ABC vâ M tu
a) Chûáng minh
→
v
=
→−
MA
+
→−
MB
+
→−
MC
khưng ph
thåc vâo võ trđ M ?
b) Dûång àiïím D thoẫ
→−
CD
=
→
v
20. Cho ∆ABC. Dûång cac á àiïím M thoẫ
a)
→−
MA
– 2
→−
MB
–

→−
MC
=
0

b)
→−
MA
+
→−
MB
+
→−
MC
=
→−
BC
21. Cho ∆ABC. Dûång cac á àiïím M ; J thoẫ
a)
→−
MA
+
→−
MB
+
→−
MC
=
→−
AB

– 2.
→−
AC
b)
→−
AJ
+
→−
BJ
+
2.
→−
CJ
=
→−
AB
22. Cho ∆ABC. Xấc àõnh sưë thûåc k vâ àiïím I àïí cấc
àùèng thûác sau àng vúái mổi àiïím M
a)2
→−
MA
+
→−
MB
–
→−
MC
= k
→
MI

b)
→−
MA
+2
→−
MB
– k
→
MI
=
0

23. Cho hònh bònh hânh ABCD. Xấc àõnh sưë thûåc k
vâ àiïím I àïí cấc àùèng thûác sau àng vúái mổi àiïím
M :
→−
MA
+
→−
MB
+
→−
MC
= k
→
MI
– 3
→−
MD

24. Cho ∆ABC. Dûång cấc àiïím K ; M thoẫ
a)
→−
AK
+2
→−
BK
=
→−
AC

b)2
→−
MA
–
→−
MB
+3
→−
MC
=
→−
AB
+
→−
AC
c) Tòm m àïí
→−
AJ
+

→−
BJ
+ m
→−
CJ
=
→−
AB
àng vúái mổi J
E. TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC.
1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là −2 và 5.
7
Hình h c 10ọ
a/ Tìm tọa độ của
→
AB
.
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm điểm M sao cho 2
→
MA
+ 5
→
MB
=
0

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2
NA
+ 3

NB
= −1
2. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
b/ Tìm điểm M sao cho
→
MA
+
→
MB
−
→
MC
=
0

c/ Tìm điểm N sao cho 2
→
NA
− 3
→
NB
=
→
NC
3. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là −3 và 1.
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3
MA
− 2
MB

= 1
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho
NA
+ 3
NB
=
AB
4. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(−2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR :
AC
1
+
AD
1
=
AB
2
b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR :
2
IAID.IC
=
c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR :
AJ.ABAD.AC
=
F. TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG
1. Viết tọa độ của các vectơ sau :
a

=
i


− 3
j

,
b

=
2
1
i

+
j

;
c

= −
i

+
2
3
j

;
d

= 3

i

;
e

= −4
j

2. Viết dưới dạng
u

= x
i

+ y
j

, biết rằng :
u

= (1; 3) ;
u

= (0; −1) ;
u

= (1, 0) ;
u

= (0, 0)

3. Trong mp Oxy cho
a

= (−1; 3) ,
b

= (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài
của các vectơ :
8 Phạm Thị Hồng Ánh
a/
u

= 3
a

− 2
b

b/
v

= 2
a

+
b

c/
w


= 4
a

−
2
1
b

4. Trong mp Oxy cho A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ
→
AB
,
→
AC
,
→
BC
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm điểm M sao cho :
→
CM
= 2
→
AB
− 3
→
AC
d/ Tìm, điểm N sao cho
→

AN
+ 2
→
BN
− 4
→
CN
=
0

5. Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2).
a/ CMR : ∆ABC cân. Tính chu vi ∆ABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
6.Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) , B(6; 4), C(1; −1).
a/ CMR : ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC.
b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
7. Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(−3; 6) , B(9; −10) , C(−5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
c/ Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
8. Trong mp Oxy cho A(−3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành
các điểm M sao cho ∆ABM vuông tại M.
9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ∆ABC cân tại C.
9
Hình h c 10ọ
b/ Tính diện tích ∆ABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

10.Trong mp Oxy cho A(2; 3),B(−1; −1),C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
c/ CMR : ∆ABC vuông cân.
d/ Tính diện tích ∆ABC.
11. Cho ∆ABC A(–1,0) ; B(1, 2) ; C(5,–2). Tìm tâm I của đường tròn
ngoại tiếp, đònh bán kính? S: (2;–1)
12. Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1).Tòm toẩ àưå chên
àûúâng phên giấc trong AD vâ phên giấc ngoâi AE
ca gốc A?
ÀS: D(5/3 ; 1/3) ; E(-5, -5)
13. Tòm toẩ àưå têm àûúâng trôn ngoẩi tiïëp ∆ABC vúái
A(6, –2) ; B(–2, 4) C(5, 5)
14. Tòm àiïím M nùçm trïn chiïìu dûúng ca trc hoânh
sao cho ∆MAB vng tẩi M vúái A(–3, 2) ; B(4, 3) ?
ÀS: a)(2, 1) b)(3, 0)
10 Phạm Thị Hồng Ánh
ÔN TẬP CHƯƠNG I
1. Cho ∆ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.
a/ CMR : 2
→
IA
+
→
IB
+
→
IC
=
0


b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
= 4
→
OI
2. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G
là trọng tâm ∆ABC.
a/ CMR : 2
→
AI
= 2
→
AO
+
→
AB
b/ CMR : 3
→
DG
=
→
DA

+
→
DB
+
→
DC
3. Cho ∆ABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho
→
BC
= 3
→
BN
.
Tính
→
AN
theo
→
AB
và
→
AC
4. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của
BC, CD.
a/ CMR :
→
AI
=
2
1

(
→
AD
+ 2
→
AB
)
b/ CMR :
→
OA
+
→
OI
+
→
OJ
=
0

c/ Tìm điểm M thỏa :
→
MA
−
→
MB
+
→
MC
=
0


5. Cho ∆ABC và 1 điểm M tùy ý.
a/ Hãy xác đònh các điểm D, E, F sao cho
→
MD
=
→
MC
+
→
AB
,
→
ME
=
→
MA
+
→
BC
và
→
MF
=
→
MB
+
→
CA
. CMR các điểm D, E, F

không phụ thuộc điểm M.
b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
=
→
MD
+
→
ME
+
→
MF
6. Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
→
MA
=
→
MB
b/
→
MA
+

→
MB
+
→
MC
=
0

c/ 
→
MA
+
→
MB
 = 
→
MA
−
→
MB

11