Giáo án hình học 9 học kì 2 theo hướng tiếp cận năng lực học sinh

Tuần 21
Ngày soạn: 11/1
Ngày
dạy: 18/1/2017
Tiết 39 Liên hệ giữa cung và dây
I/Mục tiêu
+Kiến thức :
- Biết sử dụng các cụm từ Cung căng dây và Dây căng
cung
- Phát biểu đợc các định lý 1 và 2, chứng minh đợc định
lý 1 .
- Hiểu đợc vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với
các cung nhỏ trong một đờng tròn hay trong hai đờng tròn
bằng nhau .
+Kĩ năng :
Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập
+Thái độ :
Học sinh tích cực, chủ động
+ Năng lực : Hs tiếp cận năng lực hợp tác nhóm, năng lực ngôn
ngữ
II/Chuẩn bị
- GV: Thớc, compa, thớc đo độ
- HS: Thớc, compa, thớc đo độ
III/Các hoạt động dạy học
A. Hoạt động khởi động
Yêu cầu hs trả lời câu hỏi
- HS1: Phát biểu định lý và viết hệ thức nếu 1 điểm C
thuộc cung AB của đờng tròn .
- HS2: Giải bài tập 8 (Sgk - 70)
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
1. Định lí 1
- GV yêu cầu học sinh hoạt Hs đọc nội dung sgk
động cá nhân nội dung về
n
dây căng cung và cung căng
dây

m
- Cung AB căng 1 dây AB
- GV cho HS nêu định lý 1
ẳ
sau đó vẽ hình và ghi GT , - Dây AB căng 2 cung AmB và
ẳ
KL của định lý ?
AnB
+Định lý 1: ( Sgk - 71 )
GT : Cho (O ; R ) , dây AB và CD
ằ = CD
ằ AB = CD
KL : a) AB
ằ = CD
ằ
b) AB = CD AB
?1
- Yêu cầu hs hoạt động nhóm
tìm cách chứng minh định
lý theo gợi ý sách giáo khoa

?1 ( sgk )

GV đi kiểm tra học sinh và
hớng dẫn thêm hs theo câu
hỏi:
- Để chứng minh AB = CD ta
phải chứng minh gì ?
-Hãy chứng minh
OAB và OCD bằng nhau theo
hai trờng hợp (c.g.c) và (c.c.c)

Chứng minh:
Xét OAB và OCD có :
OA = OB = OC = OD = R
ằ = CD
ằ
a) Nếu AB
ằ
ã
ã
ằ = sđ CD
sđ AB
AOB
= COD
OAB = OCD ( c.g.c)
- HS lên bảng làm bài . GV AB = CD ( đcpcm)
b) Nếu AB = CD
nhận xét và sửa chữa .
OAB = OCD ( c.c.c)
ã

ã
AOB
- GV chốt lại
= COD
- HS ghi nhớ
ằ
ằ = sđ CD
sđ AB
ằ = CD
ằ ( đcpcm)
AB
2. Định lí 2
- Hãy phát biểu định lý sau
đó vẽ hình và ghi GT , KL
của định lý ?
- GV cho HS vẽ hình sau đó
tự ghi GT, KL vào vở .
- Chú ý định lý trên thừa
nhận kết quả không chứng
minh .
- GV treo bảng phụ vẽ hình
bài 10 (SGK/71) và yêu cầu
học sinh xác định số đo của
cung nhỏ AB và tính độ dài
cạnh AB nếu R = 2cm.

?2

(Sgk )

GT:

Cho ( O ; R ) ;
hai dây AB và CD
ằ > CD
ằ AB > CD
KL: a) AB
ằ > CD
ằ
b) AB > CD AB

C. Hoạt động luyện tập
Yêu cầu hs hoạt động cá
nhân nội dung bài 10
GV quan sát và hỗ trợ học
sinh nếu cần

Bài 10
a) vẽ góc AOB = 600
tam giác AOB đều nên
AB = OA = 2cm
b) Theo câu a)
Chia đờng tròn thành
Sáu cung bằng nhau
Trên đờng vẽ liên tiếp các cung
tròn có bán kính R cắt đờng
tròn tại các điểm khi đó ta chia
đờng tròn thành sau cung bằng
nhau và bằng 600.
D&E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

GV hớng dẫn học sinh về nhà tìm hiều
- Học thuộc định lý 1 và 2 .
- Tìm hiểu cách làm bài tập 13


- Giải bài tập trong Sgk - 71 , 72 ( bài tập 11 , 12 , 14 )

Ngày soạn : 13/01/2011
Ngày dạy :
Tiết
39

luyện tập

A/Mục tiêu bài dạy :
+Kiến thức :
- Học sinh biết cách so sánh hai cung tròn, vận
dụng đợc định lý về cộng số đo hai cung,các
định lý về mối liên hệ giữa cung và dây vào
bài tập
- Biết vẽ hình, suy luận tìm ra cách chứng
minh, có lời giải rõ ràng, ngắn gọn.
+Kĩ năng: Vẽ hình, suy luận, chứng minh
+Thái độ : Học sinh tự giác, tích cực học tập
+ Phơng pháp : vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
thớc, compa, thớc đo độ
- HS: Dụng cụ học tập
C/Tiến trình bài dạy

I. Tổ chức lớp (1 phút) 9A:
9B:
II. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- Phát biểu định lý 1 về mối liên hệ giữa cung và
dây, vẽ hình, ghi tóm tắt định lý ?
III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và
Nội dung
HS
1. Bài 5 trang 69 (9 phút)
- Đọc bài 5 trang 69
- Vẽ hình, ghi giả
thiết kết luận?
- Bài toán cho biết
gì? ta phải tìm gì ?
- Nếu biết số đo góc
AOB có biết số đo
cung AmB không ?


- Nếu biết số đo
cung AmB thì số đo +Tứ giác OAMB có tổng các
cung AnB bằng ?
góc trong bằng 3600 trong đó
ã
có OAM
và
ã
- Hãy tìm số đo góc OMB
bằng 900 ( do MB, MA là

AOB ?
tiếp tuyến; A, B là tiếp
điểm )
ãAOB = 3600 900 900 350 = 1450
ẳ
AmB = 1450
+ Số đo ẳ
AnB = 3600 1450 = 2150

2. Bài 10 trang 75 SBT ( 14 phút)
+ Cho tam giác ABC
có AB > AC . trên cạnh
AB lấy D sao cho AD
= AC . Vẽ đờng tròn
tâm o ngoại tiếp tam
giác DBC.Từ O lần lợt
hạ các đờng vuông
góc OH, OK xuống BC
và BD
a)chứng minh : OH <
OK
b) So sánh hai cung
nhỏ BD và BC ?
a) xét V ABC : theo bất đẳng
thức tam giác ta có : BC > AB - Vẽ hình ? ghi giả AC
thiết, KL ?
nhng AC = AD ( gt )
- So sánh BC với hiệu
nên BC > AB - AD hay BC >
AB -AC ?

BD
- So sánh BC với hiệu
+ Theo định lý về dây cung
AB -AD ?
và khoảng cách đến tâm , từ
- Kết luận gì ?
BC > BD suy ra
+Căn cứ vào đâu
OH < OK
để so sánh hai cung
BD, BC ?
b) Từ BĐT về dây cung BC
+ Hãy so sánh ?
>BĐ
ằ > BD
ằ
BC
3.Bài 11 trang 75 SBT ( 13 phút)


+ Trên cung AB của
đờng tròn (o) lấy hai
điểm C, D chia dây
này thành 3 đoạn
bằng nhau AC = CD =
DB. Các bán kính qua
C và D cắt cung nhỏ
AB lần lợt ở E và F.
Chứng minh :
ằ

a) ằAE = FB
ằ
b) ằAE < EF
Chứngminh :
a)
AOB cân (OA = OB = bán
kính )
+ Lên bảng vẽ hình ? à à
A=B
+ Ghi GT, KL ?
BOD ( c.g.c )
+ Để cung AEbằng + AOC =
vì có OA = OB, àA = Bà , AC = BD
cung
à ả
ằ
FB ta phải chỉ ra O1 = O2 ằAE = FB
b)
OCD cân ( OC = OD do
điều gì ?
ã
( góc AOB bằng góc
AOC =
BOD ) nên ODC
<
0
0
BOF )
ã
90 CDF

>90
+ Hãy chứng minh ( vì góc ODC và CDF là hai
cho tam giác AOC góc kề bù). Do vậy trong tam
bằng tam giác BOD ?
giác CDF có góc CDF lớn hơn
góc CFD CF>CD
+Hãy so sánh góc O3
hay CF > CA.
và O1
+ Xét
AOC và COF có OA =
( dựa vào hai tam
OF, OC chung nhng CF > CA
giác AOC và COF )
nên
ả > O
à ằ >ằ .
O
EF
AE
3
1
IV. Củng cố (3phút)
Các kiến thức đã vận dụng trong bài ?
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Ôn lại hai tiết 37,38; làm bài 12,13,14 sách BT
trang 75

V

V

V

V

V

V

V

Duyệt bài :

Ngày soạn :
Ngày dạy :
Tiết
40

Góc nội tiếp


A/Mục tiêu bài dạy
+Kiến thức :
- HS nhận biết đợc góc nội tiếp, phát biểu đợc
định nghĩa về góc nội tiếp .
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo
của góc nội tiếp
- Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ qủa của định lý trên .
+Kĩ năng:

Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận và chứng minh
+Thái độ:
Học sinh tự giác, tích cực học tập
+ Phơng pháp :
Vấn đáp, luyện tập nhóm
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
thớc, compa, thớc đo độ
- HS: Thớc, compa, thớc đo độ
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức lớp(1 phút)

9A:
9B:
II. Kiểm tra bài cũ (2 phút)
- GV:
Vẽ hình góc ở tâm, góc nội tiếp và ĐVĐ vào
bài
III. Bài mới (30 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Định nghĩa (10 phút)
- GV vẽ hình 13 (sgk)giới Định nghĩa: ( sgk - 72 )
thiệu về góc nội tiếp .
- Cho biết đỉnh và hai
cạnh của góc có mối liên
hệ gì với (O) ?
- Thế nào là góc nội
ã
tiếp, góc nội tiếp BAC

ở
hai hình trên chắn
ã
ằ
những cung nào ?
+ BAC
là góc nội tiếp, BC
là
- GV gọi HS phát biểu cung bị chắn.
định nghĩa và làm bài
- Hình a) cung bị chắn là
cung nhỏ BC; hình b) cung
bị chắn là cung lớn BC.
(Sgk - 73)
+) Các góc
?1

ở

hình

14


- Thực hiện ?1 ( sgk )

không phải là góc nội tiếp
vì đỉnh của góc không
nằm trên đờng tròn.

+) Các góc ở hình 15 không
phải là góc nội tiếp vì hai
cạnh của góc không đồng
thời chứa hai dây cung của
- Giải thích tại sao góc đờng tròn.
đó không phải là góc
nội tiếp ?
3. Định lí ( 15 phút)
- GV yêu cầu HS thực ? 2 (Sgk )
hiện ? 2 ( sgk) sau đó
ã
rút ra nhận xét .
* Nhận xét: Số đo của BAC
- Trớc khi đo em cho biết bằng nửa số đo của cung
ằ
ằ
để tìm sđ BC
ta làm bị chắn BC
(cả 3 hình
nh thế nào ? (đo góc ở đều cho kết quả nh vậy)
tâm BOC)
Định lý:
(Sgk)
- Dùng thớc đo góc hãy
ã
ã
đo góc BAC
?
GT : Cho (O ; R) ; BAC
là góc

- Hãy xác định số đo nội tiếp .
ã
1
của
và số đo của
BAC
ã
ằ
= sđ BC
KL : BAC
2
cung BC bằng thớc đo
góc ở hình 16 , 17 , 18
+ Chứng minh: (Sgk)
rồi so sánh.
a)Trờng hợp: Tâm O nằm
=> HS lên bảng đo
ã
:
- GV cho HS thực hiện trên 1 cạnh của góc BAC
Ta có: OA = OC = R
theo nhóm sau đó gọi
AOC cân tại O
các nhóm báo cáo kết
1ã
quả. GV nhận xét kết
ã
BAC
= BOC
2

quả của các nhóm, thống
nhất kết quả chung.
- Em rút ra nhận xét gì


về quan hệ giữa số đo
của góc nội tiếp và số
đo của cung bị chắn ?
- Hãy phát biểu thành
định lý ?
- Để chứng minh định lý
trên ta cần chia làm mấy
trờng hợp là những trờng hợp nào ?
- GV chú ý cho HS có 3
trờng hợp tâm O nằm
trên 1 cạnh của góc, tâm
ã
O nằm trong BAC
, tâm O
ã
nằm ngoài BAC
- Hãy chứng minh chứng
minh định lý trong trờng hợp tâm O nằm trên
1 cạnh của góc ?
- GV cho HS đứng tại chỗ
nhìn hình vẽ chứng
minh sau đó GV chốt lại
cách chứng minh trong
SGK, HS khác tự chứng
minh vào vở.

- GV gọi một HS lên bảng
trình bày chứng minh
trong trờng hợp thứ nhất
- HS đứng tại chỗ nêu
cách chứng minh TH2,
TH3. GV đa ra hớng dẫn
trên màn hình các trờng
hợp còn lại (gợi ý: chỉ cần
kẻ thêm một đờng phụ
để có thể vận dụng kết
quả trờng hợp 1 vào
chứng minh các trờng
hợp còn lại)
- Góc ACD có gì đặc
biệt ? (góc nội tiếp
chắn nửa đờng tròn)
- Có nhận xét gì về góc
nội tiếp chắn nửa đờng
tròn ?

(tính chất góc ngoài của
tam giác)
1
ã
ằ (đpcm)
BAC
= sđ BC
2

b)Trờng hợp: Tâm O nằm

trong góc
ã
:
BAC
ã
ã
ã
Ta có: BAC
= BAD
+ DAC
1ã
1ã
ã
BAC
= BOD
+ DOC
2
2
1
1
ã
ằ
ằ + sđ DC
BAC
= sđ BD
2
2
1
ã
ằ )

ằ +sđ DC
BAC
= (sđ BD
2
1
ã
ằ (đpcm)
BAC
= sđ BC
2

c)Trờng hợp: Tâm O nằm
ã
ngoài góc BAC
:
ã
ã
ã
Ta có: BAC
= DAC
BAD
1ã
1ã
DOC BOD
2
2
1
ã
ằ - 1 sđ DB
ằ

BAC
= sđ CD
2
2
1
ã
ằ - sđ DB
ằ )
BAC
= (sđ CD
2
1
ã
ằ (đpcm)
BAC
= sđ BC
2
ã
BAC
=


4. Hệ quả ( 5 phút)
- GV cho HS rút ra các *) Hệ quả: SGK
hệ quả từ kết quả của
bài tập trên
?3
- Yêu cầu HS thực hiện ?
3
IV. Củng cố Luyện tập (10 phút)

- Phát biểu định nghĩa *) Bài tập 15
về góc nội tiếp, định lý a) Đúng ( Hệ quả 1 )
về số đo của góc nội b) Sai ( có thể chắn hai
tiếp ?
cung bằng nhau )
- Nêu các hệ qủa về góc
nội
tiếp
của
đờng *) Bài tập 16
ã
ã
ằ = 2 PBQ
tròn ?
a) PCQ
= sđ PQ
- Giải bài tập 15 ( sgk =
2sđ
75) - HS thảo luận chọn ẳ
0
ã
MN = 2.(2.MAN) = 120
khẳng định đúng sai .
1ã
1
ã
= PCQ
= .1360 = 340
GV đa đáp án đúng .
b) MAN

4
4
- Giải bài tập 16 ( sgk ) *) Bài tập: Trong các câu
hình vẽ 19 . HS làm bài
sau, câu nào đúng, câu
sau đó GV đa ra kết
nào sai ?
quả, HS nêu cách tính,
Trong một đờng tròn
GV chốt lại .
1) Góc nội tiếp là góc có
- Nếu bài giảng đợc
đỉnh nằm trên đờng tròn
thực hiện trên lớp có
2) Các góc nội tiếp cùng
nhiều HS khá, giỏi thì
chắn một dây thì bằng
GV có thể đa ra bài tập
nhau
chọn đúng, sai thay cho
3) Các góc nội tiếp chắn
bài tập 15/SGK và cho
nửa đờng tròn thì bằng 900
HS làm việc theo nhóm
4) Các góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng
- Gọi HS đại diện cho
nhau
các nhóm nêu kết quả,
5) Các góc nội tiếp bằng

GV đa ra kết quả trên
nhau thì cùng chắn một
màn hình, nếu câu
cung
nào thiếu thì yêu cầu
Kết quả: 1) Sai 2) Sai
3)
HS sửa lại cho đúng
Đúng
4) Đúng
5) Sai
V. Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc các định nghĩa , định lý , hệ quả .
- Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)


Hớng dẫn: Bài 17(sử dụng hệ quả (d), góc nội tiếp
chắn nửa đờng tròn ). Bài 18: Các góc trên bằng
nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp )

Ngày soạn :
Ngày dạy :
Tiết
41

Luyện tập

A/Mục tiêu bài dạy
+Kiến thức:
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về góc nội

tiếp, số đo của cung bị chắn, chứng minh các yếu tố
về góc trong đờng tròn dựa vào tính chất góc ở tâm
và góc nội tiếp.
+Kĩ năng:
- Rèn kỹ năng vận dụng các định lý, hệ quả về
góc nội tiếp trong chứng minh bài toán liên quan tới đờng tròn.
+Thái độ :
- Học sinh tích cực, chủ động giải bài tập
+ Phơng pháp : vấn đáp, gợi mở, nhóm
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc kẻ, com pa
- HS: Thớc kẻ, com pa
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức lớp (1 phút) 9A:
9B :
II. Kiểm tra bài cũ (4 phút)
- HS: Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất
của góc nội tiếp ?
III. Bài mới (33 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1.Bài tập 19 (SGK/75) (12 phút)


- HS đọc đề bài ghi GT,
KL .
- Bài toán cho gì ? yêu
cầu c/m điều gì ?
- Theo tính chất của góc
nội tiếp chắn nửa đờng

tròn em có thể suy ra
điều gì ?
Vậy có góc nào là góc
ã
ã
vuông ? ( ANB
= 900 ; AMB
= 900 )
từ đó suy ra các đoạn
thẳng nào vuông góc với
nhau .
(BM SA ; AN SB )
- 1 học sinh
lên bảng
trình bày phần chứng
minh .
+) GV đa thêm trờng hợp
nh hình vẽ (tam giác
SAB tù) và yêu cầu học
sinh về nhà chứng minh.

Chứng minh :
ã
Ta có: AMB
= 900 (góc nội tiếp
chắn nửa đờng tròn o)
BM SA (1)
ã
Mà ANB
= 900 (góc nội tiếp

chắn nửa đờng tròn o)
AN SB (2)
Từ (1) và (2) BM và AN là
hai đờng cao của tam giác
SAB có H là trực tâm
SH là đờng cao thứ ba
của SAB
AB SH ( đcpcm)

2.Bài tập 20 (SGK/76) ( 10 phút)
AB
Đọc
đề
bài
AC

GT: O;
ữ O' ;
ữ = { A ;D}
20( SGK/76), vẽ hình,
2
2


ghi GT , KL của bài toán . KL: Ba điểm B; D; C thẳng
- Bài toán cho gì ? yêu hàng
cầu chứng minh gì ?
- Muốn chứng minh 3
điểm B, D, C thẳng
hàng ta cần chứng minh

điều gì ? (ba điểm B,
D, C cùng nằm trên 1 đ- Chứng minh :
ã
ờng thẳng
- Ta có ADB
là góc nội tiếp
0
ã
ã
ã
BDC
= ADB + ADC = 180 )
AB

chắn nửa đờng tròn O ' ; ữ


2

ã
- Theo gt ta có các điều ADB
= 900
kiện gì ? từ đó suy ra - Tơng tự ADC
ã
là góc nội
điều gì ?
tiếp chắn nửa đờngtròn


- Em có nhận xét gì về O; AC ã

ữ ADC = 900
ã
ã
2
các góc ADB
, ADC
với 900 ?

ã
ã
ã
ã
ã
Mà BDC
= ADB
+ ADC
( ADB
= 900 , ADC
= 900 )
ã
- HS suy nghĩ, nhận xét BDC
= 900 + 900 = 1800
sau đó nêu cách chứng Ba điểm B, D, C thẳng
minh và lên bảng trình hàng .
bày lời giải
3.Bài tập 23 (SGK/76) ( 11 phút)
- GV nêu bài 23 (SGK -76) Chứng minh:
và yêu cầu học sinh đọc a) M nằm trong đờng tròn
kĩ đề bài

(O):
- GV vẽ hình và ghi GT ,
KL lên bảng
- Muốn C/M: MA.MB = MC.MD
ta cần chứng minh điều
gì ?
DMB )
( AMCS
ã
ã
- Xét AMC và DMB
- So sánh AMC và BMD
ã
ã
Có ãAMC = BMD
(2 góc đối
( ãAMC = BMD
vì là 2 góc
đỉnh)
đối đỉnh)
ãACM = MBD
ã
(2 góc nội
- Nhận xét gì về 2 góc:
ãACM , MBD
ã
trên hình vẽ và tiếp cùng chắn ằAD )
AMC S
giải thích vì sao ?
DMB (g . g)

ãACM = MBD
ã
(2 góc nội
MA MD

=
MC MB
tiếp cùng chắn ằAD )
MA.MB = MC.MD (đcpcm)
- Hãy nêu cách chứng b) M nằm ngoài đờng tròn
(O):
minh
AMC S DMB ?
- GV gọi HS
lên bảng
chứng minh phần a)
- Trờng hợp b cho HS
đứng
tại
chỗ
chứng
minh, về nhà trình bày
- GV:cách giải bài toán
trong trờng hợp tích các
đoạn thẳng ta thờng
dựa vào tỉ số đồng
dạng

ả
- Xét AMD và CMB Có M

(chung)
ã
ãADM = MBC
(2 góc nội tiếp
cùng chắn ằAC )
AMDS
CMB (g.g)
MA MD
=
MC MB
MA.MB = MC.MD ( đcpcm)

IV. Củng cố (3 phút)
Các kiến thức đã vận dụng trong bài
Cách chứng minh đẳng thức của các tích các đoạn
thẳng hoặc tỷ số


V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các định lý , hệ quả về góc nội tiếp .
Xem lại các bài tập đã chữa .Làm bài tập còn lại
trong sgk - 76
Duyệt bài :

Ngày soạn : 06/02/2011
Ngày dạy :
Tiết 42. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A/Mục tiêu bài dạy
+Kiến thức:
- Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung .
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo
của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Phát biểu đợc định lý đảo và chứng minh đợc
định lý đảo .
+Kĩ năng :
Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận, vận dụng kiến thức
vào bài tập.
+Thái độ : Tích cực, chủ động trong học tập
+ Phơng pháp : Vấn đáp, gợi mở, trực quan
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc kẻ, com pa, êke, bảng phụ vẽ các hình ?1 ,
?2

- HS: Dụng cụ học tập
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức lớp(1 phút)
9A:
9B:
II. Kiểm tra bài cũ (4 phút)
HS1: Phát biểu định lí và các hệ quả của định lí
về góc nội tiếp?
III. Bài mới (32 phút)
Hoạt động của GV và
Nội dung
HS
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung (14 phút)

- GV vẽ hình, sau đó *) Khái niệm: ( Sgk - 77) .
giới thiệu khái niệm về
góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung .
- GV treo bảng phụ vẽ
hình ?1 HS trả lời câu
hỏi ?

Cho dây AB của (O; R), xy là
ã
tiếp tuyến tại A
BAx
ã
( hoặc BAy
) là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
ã
+) BAx
chắn cung AmB
ã
+) BAy chắn cung AnB
?1 ( sgk ) Các góc ở hình 23
, 24 , 25 , 26 không phải là
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung vì không
thoả mãn các điều kiện của
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
- GV nhận xét và chốt lại dây cung .
định nghĩa góc tạo bởi
? 2 ( sgk )

tia tiếp tuyến và dây
cung.
- GV yêu cầu học sinh
A
thực hiện ? 2 (Sgk - 77)
O
sau đó rút ra nhận xét
- GV yêu cầu
HS lên
bảng vẽ hình của từng
ằ = 600
ã
+ BAx
= 300 sđ AB
trờng hợp (câu a).
0
ã
- Hớng dẫn: Vẽ bán kính (tam giác OAB có OAB = 60
0
ã
= 60
trớc, sau đó dùng êke vẽ => OAB đều nên AOB
ằ = 600 )
tia tiếp tuyến và cuối => sđ AB
cùng dùng thớc đo độ vẽ + BAx
ằ = 1800
ã
sđ AB
= 900
cạnh chứa dây cung

vì cung AB là nửa đờng
tròn
- Hãy cho biết số đo của + ã
0
ằ = 2400
BAx = 120 sđ AB
cung bị chắn trong mỗi (kéo dài tia AO cắt (O) tại
trờng hợp ?
ã 'AB = 300 => sđ
A. Ta có A
- HS đứng tại chỗ giải
ẳ 'B = 600
A
thích, GV ghi bảng
ẳ 'B = sđ AA
ẳ ' + sđ
Vậy sđ AA
ẳ 'B = 2400)
A


2. Định lí ( 16 phút)
- Qua bài tập trên em có + Định lý:
(Sgk / 78 )
ã
thể rút ra nhận xét gì GT: BAx là góc tạo bởi tia
về số đo của góc tạo tiếp tuyến và dây cung của
bởi tia tiếp tuyến và (O ; R)
dây cung và số đo của
1

ã
ằ
BAx
= sđ AB
KL
:
cung bị chắn => Phát
2
biểu thành định lý .
Chứng minh:
- GV gọi HS phát biểu a) Tâm O nằm trên cạnh
định lý sau đó vẽ hình chứa dây cung AB:
ã
và ghi GT , KL của định Ta có: BAx
= 900
lý .
ằ = 1800
Mà sđ AB
O
- Theo ? 2 (Sgk) có mấy
1
ã
ằ
= sđ AB
Vậy BAx
2
trờng hợp xảy ra đó là
những trờng hợp nào ?
b) Tâm O nằm bên ngoài
ã

góc BAx
:
- GV gọi HS nêu từng trờng hợp có thể xảy ra Vẽ đờng cao OH của
sau đó yêu cầu HS vẽ AOB cân tại O ta có:
ã
hình cho từng trờng hợp
BAx
= ãAOH (1)
ã
và nêu cách chứng minh ( Cùng phụ với OAH
)
cho mỗi trờng hợp đó
ãAOH = 1 sđ AB
ằ (2)
O
Mà:
- GV cho HS đọc lại lời
2
chứng minh trong SGK
Từ (1) và (2)
và chốt lại vấn đề .
1
ã

BAx
= sđ
- HS ghi chứng minh vào
vở
hoặc
đánh

dấu
trong sgk về xem lại .
- Hãy vẽ hình minh hoạ
cho trờng hợp (c) sau đó
nêu cách chứng minh .
- Gợi ý : Kẻ đờng kính
AOD sau đó vận dụng
chứng minh của phần a
và định lí về góc nội
tiếp để chứng minh
phần ( c) .
- GV gọi HS chứng minh
phần (c)
- GV yêu cầu HS thảo
luận và nhận xét ?3
(Sgk - 79)
- Hãy so sánh số đo của
ã
ã
và ACB
với số đo của
BAx

2

ằ
AB

(đpcm)

c) Tâm O
nằm
bên
trong
góc
:
ã
BAx
Kẻ
đờng
kính AOD
tia
AD
nằm giữa hai tia
AB và Ax.
ã
ã
ã
Ta có : BAx
= BAD
+ DAx
Theo chứng minh ở phần (a)
ta suy ra :
1 ằ
1 ằ
ã
ã
BAD
= sdBD
= sd DA

; DAx
2
2
ã
ã
ã
BAx = BAD + DAx
1
ằ + DA
ằ = 1 sđ ằ
ã
BAx
= sđ BD
AB
2
2

(

)


ẳ .
(đcpcm)
cung AmB
- Kết luận gì về số đo ?3 (Sgk/79 )
của góc nội tiếp và góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn
một cung ? (có số đo

bằng nhau)
=> Hệ quả/SGK
1

ã
ã
ẳ
= ACB
= sđ AmB
Ta có: BAx
2

3. Hệ quả ( 2 phút)
- GV Khắc sâu lại toàn +Hệ quả: (Sgk - 78)
bộ kiến thức cơ bản của
1
bài
học
về
định
ã
ã
ẳ
= ACB
= sđ AmB
BAx
2
nghĩa, tính chất và hệ
quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung

và sự liên hệ với góc nội
tiếp.
IV. Củng cố (7 phút)
- GV khắc sâu định lý *) Bài tập 27/SGK
và hệ quả của góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và
dây cung.
- GV cho HS vẽ hình và
ghi giả thiết và kết luận
bài 27 (Sgk - 76)
- HS
minh

nêu

cách

chứng

ãAPO = PBT
ã

V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả và tiếp
tục chứng minh định lý
- Làm bài 28, 29, 30 (Sgk - 79)

Ngày soạn : 06/02/2011
Ngày dạy :
Tiết

Luyện tập


43
A/Mục tiêu bài dạy :
+Kiến thức :
Củng cố các định lí, hệ quả của góc giữa tia tiếp
tuyến và một dây
+Kĩ năng :
Rèn luyện kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp
tuyến và dây cung,
kĩ năng áp dụng các định lí, hệ quả của góc giữa tia
tiếp tuyến và một dây vào giải bài tập, kĩ năng vẽ
hình, trình bày lời giải bài tập.
+Thái độ :
Hiểu những ứng dụng thực tế và vận dụng đợc
kiến thức vào giải các bài tập thực tế.
+ Phơng pháp : Vấn đáp, trực quan, nhóm
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc, compa, bảng phụ vẽ hình bài 3
- HS: Thớc, compa
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức lớp(1phút)

9A:
9B:
II. Kiểm tra bài cũ (3 phút)
- HS: Phát biểu về định lí, hệ quả của góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung.

III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và
Nội dung
HS
1.Bài tập 33 (SGK/80)
C
- Yêu cầu HS đọc kĩ
A, B, C (O)
d
đề bài, vẽ hình, ghi
Tiếp
tuyến
GT, KT
G At
O
N
- Hớng dẫn HS lập sơ
T d // At, d cắt
B
M
đồ phân tích nh sau:
AB, AC lần lợt A
AB.AM = AC.AN
tại M, N
AB.AM=

t
KL AC.AN
AM AN
=

Chứng minh.
AC AB
ã
ã
Ta có AMN
= BAt
(so le trong)

VAMN : VACB
1
à = BAt
ã
à = BAt
ã
ằ ) C
( = sđ AB
C
2
Z ^
.
ã
ã
chung
=
CAB
AMN
ã
à
=> AMN
= C

à
C
xét VAMN và VACB có


ã
ã
à
- GV cho HS lên bảng CAB
chung, AMN
= C
trình bày
VAMN : VACB (g.g)
AM AN

AM.AB = AC.AN.
=
- HS, GV nhận xét
AC AB
2.Bài tập 34 (SGK/80) ( phút)
- Yêu cầu HS đọc kĩ
Cho điểm M nằm ngoài
G
đề bài, vẽ hình, ghi
(O), tiếp tuyến MT, cát
T
GT, KT
tuyến MAB.
- Hớng dẫn HS lập sơ KL MT2 = MA.MB.
đồ phân tích nh sau:

B
MT2 = MA.MB


O

MT MB
=
MA MT

VTMA

:



VBMT

A

(g.g)

M
T

Z ^

à chung
ã
à

= B
M
ATM
Chứng minh.
- GV cho HS lên bảng Xét VTMA và VBMT có à
M
trình bày
ằ )
ã
à (= 1 sđ AT
chung, ATM
= B
2
- HS, GV nhận xét
VTMA : VBMT (g.g)
MT MB

=
MA MT
MT2 = MA.MB.
3.Bài tập 3
Bảng phụ: Cho hình vẽ
D
x
C
bên, (O) và (O) tiếp
xúc ngoài nhau tại A,
O
O'
BAD, EAC là hai cát

A
tuyến của hai đờng
B
tròn, xy là tiếp tuyến
y
E
chung tại A. Chứng
ã
ã
minh ABC
= ADE
.
- Yêu cầu HS làm việc
Chứng minh:
theo nhóm
1
ằ )
ã
ã
T
a
có
=
(=
sđ AC
ABC
xAC
- Gợi ý:
2
So sánh hai góc ABC

1
ã
ã
ằ ).
( = sđ AE
EAy
= ADE
và xAC ?
2
So sánh hai góc EAy và
ã
ã
Mà xAC
= EAy
( đối đỉnh)
ADE ?


So sánh hai góc xAC và
ã
ã
EAy ?
ABC
= ADE
.
- Gọi đại diện nhóm
lên bảng trình bày
IV. Củng cố (2 phút)
- Phát biểu lại định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung .

- Cho HS nêu lại các dạng toán đã chữa trong tiết học.
V. Hớng dẫn về nhà (3 phút)
- Học thuộc các định lý , hệ quả về góc nội tiếp và
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Xem và giải lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 32 ( sgk - 80 )
- Hớng dẫn : HS tự vẽ hình

1 ằ
ã
= sdBP
Có TPB
( góc tạo
2

ã
ằ ( góc ở tâm )
bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) BOP
= sdBP
.
ã
ã
ã
ã
BOP
( 1) . Mà BTP
= 2TPB
+ BOP
= 900 (2) Thay (1) vào
(2) ta có điều phải chứng minh .

Duyệt bài :


Ngày soạn :
Ngày dạy :
Tiết
44

Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

A/Mục tiêu bài dạy
+Kiến thức :
- Nhận biết đợc góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài
đờng tròn
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo góc
của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng
tròn .
+Kĩ năng :
Chứng minh đúng, chặt chẽ. Trình bày chứng minh rõ
ràng .
+Thái độ :
- Học sinh tích cực, có hứng thú trong tiết học
+ Phơng pháp : Vấn đáp, gợi mở, nhóm
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
thớc, compa, êke, phiếu học tập
- HS: Thớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy

I. Tổ chức lớp(1 phút)
9A:
9B:
II. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- HS1: Nêu định nghĩa, định lý góc nội tiếp, góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- GV :
Kiểm tra bài tập về nhà
III. Bài mới (32 phút)
Hoạt động của GV và
Nội dung
HS
1. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn (17
phút)
- GV vẽ hình 31 ( sgk ) *) Khái niệm:
ã
lên bảng, sau đó nêu - Góc BEC
có đỉnh E nằm
câu hỏi để HS trả lời . bên trong (O)
ã
- Em có nhận xét gì về BEC
là góc có đỉnh ở bên
ãBEC đối với (O) ? đỉnh trong đờng tròn .
d m a
ã
và cạch của góc có đặc - BEC
chắn hai cung là
điểm gì so với (O) ?
e
ẳ

ẳ
BnC
; AmD
ã
- Vậy BEC gọi là góc gì
o
đối với đờng tròn (O) .
c
- GV giới thiệu khái niệm
góc có đỉnh bên trong
n

b


đờng tròn .
ã
- Góc BEC
chắn những
cung nào ?
+ Định lý: (Sgk)
- tính:
ẳ + sdAmD
ẳ
?1 (Sgk)
sd BnC
= ?, so sánh
2

ã

?
BEC

=> Định lí/SGK
- GV
gợi ý HS chứng
minh nh sau: Hãy tính
ã
ã
góc BEC
theo góc EDB
và
ã
( sử dụng góc ngoài
EBD
của EBD )
ã
ã
- Góc EDB
và EBD
là các
góc nào của (O) có
số đo bằng bao nhiêu
số đo cung bị chắn .
ã
Vậy từ đó ta suy ra BEC
=?
- Hãy phát biểu định lý
về góc có đỉnh bên
trong đờng tròn .

- Củng cố : Giải bài tập
36/SGK

ã
GT : BEC
có đỉnh E nằm bên
trong (O)
ẳ

ẳ

sd BnC + sdAmD
ã
KL : BEC
=
2

Chứng minh:
ã
Xét EBD có BEC
là góc ngoài
của EBD
theo tính chất của góc
ngoài tam giác ta có :
ã
ã
ã
(1)
BEC
= EDB

+ EBD
1 ẳ
1 ẳ
ã
ã
= sdAmD
; EDB
= sdBnC
Mà : EBD
2

2

(tính chất góc nội tiếp) ( 2)
Từ (1) và (2) ta có :
ẳ
ẳ
sdAmD
+ sdBnC
ã
BEC
=
2

*) Bài tập 36 (SGK)

ẳ
ẳ
ã
AHM

= sdAM + sdNC
2
ẳ
ẳ
ã
AEN
= sdMB + sdAN
2
ã
ã
(vì AHM và AEN là các góc có

đỉnh ở bên trong đờng
tròn)
Theo
giả
thiết
thì
ẳ = MB,NC
ẳ ẳ = AN
ẳ
AM
ã
ã
=> AHM
= AEN

Vậy tam giác AEH cân tại A
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn ( 15 )
- GV vẽ hình 33 , 34 , * Khái niệm:

ã
35
- Góc BEC
có nằm ngoài (O) ,
- Quan sát các hình em EB và EC có điểm chung với
ã
có
(O) BEC
là góc có đỉnh ở
nhận xét gì về các góc bên ngoài (O)
BEC đối với đờng tròn - Cung bị chắn BnC
ẳ
ẳ
là
; AmD
(O). Đỉnh, cạnh của các
ã
hai cung nằm trong góc BEC
góc đó so với (O) quan
+ Định lý:
(Sgk - 81)
hệ nh thế nào ?
? 2 ( sgk )


- Vậy thế nào là góc có
đỉnh ở bên ngoài đờng
tròn .
- Yêu cầu HS đứng tại
chỗ cho biết vị trí của

hai cạnh đối với (O)
trong từng hình vẽ, nêu
rõ các cung bị chắn
=> Định lí /SGK
- GV yêu cầu HS thực
hiện ? 2 (Sgk ),GV gợi ý
để HS chứng minh
+ Hình 36 ( sgk )
- Góc BAC là góc ngoài
của tam giác nào ?

góc BAC tính theo
ãBEC và góc ACE nh thế
nào ?
- Tính số đo của góc
BAC và ACE theo số đo
của cung bị chắn. Từ
đó suy ra số đo của
ã
theo số đo các cung
BEC
bị chắn .
- GV gọi học sinh lên
bảng chứng minh trờng
hợp thứ nhất còn hai trờng hợp ở hình 37, 38
để cho HS về nhà
chứng minh tơng tự .
- GV khắc sâu lại tính
chất của góc có đỉnh
nằm ở bên ngoài đờng

tròn và so sánh sự khác
biệt của 2 loại góc vừa
học

ã
GT: BEC
là góc có đỉnh
E
nằm ngoài (O)
ẳ

ẳ

sd BnC sd AmD
ã
KL: BEC
=

Am
D

2

Chứng minh:
a) Trờng hợp 1:
ã
- Ta có BAC
là góc
B
ngoài của AED

O

n

ã
ã
ã
BAC
= AEC
+ ACE

C

(t/c góc ngoài AEC )
ã
AEC
= ãBAC - ãACE (1)
1

1

ã
ẳ
ã
- Mà BAC
và ACE
= sđ BnC
=
2

2
ẳ
sđ AmD
(góc nội tiếp) (2)
- Từ (1) và (2) ta suy ra :
1
ã
ẳ - sđ AmD
ẳ )
BEC
=
(sđ BnC
2

b) Trờng hợp 2:
ã
Ta có BAC
là góc
ngoài của AEC

m

ã
ã
ã
BAC
= AEC
+ ACE

(t/c góc ngoài AEC )

ã
AEC
= ãBAC - ãACE (1)

n

1
ã
ẳ
Mà BAC
và
= sđ BnC
2

1
ã
ẳ
ACE
= sđ AmC
2

(góc nội tiếp)

(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
1
ã
BEC
=
2

ẳ (sđ BnC

ẳ )
sđ AmC

(đpcm)
c) Trờng hợp 3:* Hình vẽ ở
bên )

IV. Củng cố (6 phút)
- Thế nào là góc có đỉnh bên trong và đỉnh ở
bên ngoài đờng tròn . Chúng phải thoả mãn những
điều kiện gì ?
- Giải bài tập trắc nghiệm sau:


V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc 2 định lý , chứng minh định lý
- Chứng minh lại các định lý, làm bài tập 37, 38
(SGK)

Ngày soạn :
Ngày dạy :
Tiết
45

luyện tập

A/Mục tiêu bài dạy

+Kiến thức:
- Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong ,
bên ngoài đờng tròn .
- áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh
ở bên trong, bên ngoài đờng tròn vào giải một số bài
tập .
+Kĩ năng :
Rèn kỹ năng trình bày bài, kỹ năng vẽ hình, t duy
hợp lý .
+Thái độ :
Tự giác trong học tập
+ Phơng pháp : vấn đáp, gợi mở
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thớc, compa
- HS: Thớc, compa
C/Tiến trình bài dạy
I.Tổ chức lớp (1 phút)
9A:
9B:
II. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- HS: Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên


trong, bên ngoài đờng tròn ?
III. Bài mới (38 phút)
Hoạt động của GV và
Nội dung
HS
1.Bài tập 41 (SGK/83) (12 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS GT : Cho A nằm ngoài (O),

đọc đề bài sau đó vẽ cát tuyến ABC và AMN;
hình và ghi GT , KL của CM BN = { S}
bài toán .
à + BSM
ã
ã
KL : A
= 2.CMN
- Hãy nêu phơng án
chứng minh bài toán .
- GV cho HS suy nghĩ
Chứng minh :
tìm cách chứng minh
ằ
ẳ
à = sđCN sdBM
sau đó nêu phơng án Có
A
2
của mình, GV nhận
( định lý về góc có đỉnh
xét và hớng dẫn lại .
à là góc có quan hệ nằm bên ngoài đờng tròn )
+ A
ẳ
sd ẳCN + sd BM
à Lại có : BSM
ã
gì với (O) hãy tính A
=

2
theo số đo của cung bị
(định lý về góc có đỉnh ở
chắn ?
ã
+ BSM
có quan hệ nh bên trong đờng tròn )
ằ sd BM
ẳ
sd CN
+
thế nào với (O) hãy A
à + BSM
ã
=
2
ã
tính BSM
theo số đo
ẳ
ẳ
sd CN + sd BM
cuả cung bị chắn ?
2
- Hãy tính tổng của
ằ
ã
góc A và BSM
theo số = 2.sdCN
à + BSM

ã
ằ
A
= sđ CN
2
đo của các cung bị
1 ằ
ã
chắn .
= sdCN
Mà CMN
( định lý về
2
à + BSM
ã
- Vậy A
= ?
góc nội tiếp )
- Tính góc CMN ?
à + BSM
ã
ã
( đcpcm)
= 2. CMN
- Vậy ta suy ra điều A
gì ?
2.Bài tập 42 (SGK/83) ( 16 phút)
- GV ra bài tập sau đó
yêu cầu HS vẽ hình ,
ghi GT , KL của bài toán

.
- Hãy
chứng
trên .

nêu phơng án
minh bài toán GT: Cho ABC nội tiếp (O)

ã
có quan hệ gì với
AER

ằ = PC
ẳ ; QA
ằ = QC
ằ ; ẳRA = RB
ằ
PB

KL: a) AP QR
b) AP cắt CR tại I. Chứng
minh CPI cân


ã
đờng tròn ( AER
là góc Chứng minh:
có đỉnh bên trong đ- a)
+) Vì P, Q, R là điểm chính
ờng tròn)

giữa của các cung BC, AC, AB
- Hãy tính số đo của suy ra
1ằ
góc AER theo số đo PB
ằ = PC
ẳ = 1 BC
ằ ; QA
ằ =QC=
ằ
AC
2
2
của cung bị chắn và
theo số đo của đờng ; ẳRA=RB
ằ = 1 ằAB
(1)
2
tròn (O) ?
+) Gọi giao điểm của AP và
ã
AER
là góc có
- GV cho HS tính góc QR là E
ã
theo tính chất góc đỉnh bên trong đờng tròn
AER
ằ + sdQC
ằ + sdCP
ằ
sdAR

có đỉnh ở bên trong
ã
Ta có : AER
=
2
đờng tròn .
(2)
Từ (1) và (2)

ã
- Vậy AER
=?

1
ằ + sdAC
ẳ + sdBC)
ằ
(sdAB
ã
2
AER =
2
0
360
ã
AER
=
= 900
4
ã

Vậy AER = 900 hay AP QR

tại E
ã
là góc có đỉnh
+ Để chứng minh CPI b) Ta có: CIP
cân ta chứng minh bên trong đờng tròn
ằ
ằ
điều gì ?
ã = sdAR + sdCP (4)
CIP
2
- Hãy tính góc CIP và
ã
góc PCI rồi so sánh , từ Lại có PCI là góc nội tiếp
ẳ
đó kết luận về tam chắn cung RBP
ằ
ằ
giác CPI
1 ẳ
sdRB+sdBP
ã
PCI
(5)
= sdRBP=
2
2
ằ = ẳRB ; CP

ằ = BP
ằ . (6)
mà AR

- HS đứng tại chỗ cùng
Từ (4) , (5) và (6) suy ra:
thầy giáo chứng minh ã
ã . Vậy CPI cân tại P
CIP = PCI
phần (b)
- HS, GV nhận xét,
chữa bài
- GV chốt lại cách làm
3.Bài tập 43 (SGK/83) ( 10 phút)