Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 là:
A. P(−1;1)
B. Q(−1;0)
C. N(1;1)
D. M(0;0)
2
Câu 2: : Phương trình 33− x.5x −3x +3 = 15 có một nghiệm dạng x = log a b với a và b là các số nguyên
dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a + 2b bằng:
A. 35
B. 40
C. 30
D. 25
Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác?
A. Khối tứ diện
B. Khối bát diện đều
C. Khối hai mươi mặt đều
D. Khối mười hai mặt đều
2
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = 5x −3x +3 là
2

(2x − 3).5x −3x +3
A. y ' = (x − 3x + 3).5
B. y ' =
ln 5
2
2
C. y ' = (2x − 3).5x −3x +3
D. y ' = (2x − 3).5x −3x +3.ln 5
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A(1;0;1), B(0;1;1), C(0;0;1), D(2;1; 2) Thể tích tứ diện ABCD bằng:
1
2
1
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = 1
6
3
3
Câu 6: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x
xi
(đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = Po e Trong đó Po = 760mmHg là áp suất của mực nước
biển ( x = 0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg.
Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu
A. 201,81mmHg
B. 530,23 mmHg
C. 482,17 mmHg
D. 554,38 mmHg
(x − m) 2 (2x − m)

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
có tiệm
4x − x 2 − 2
cận đứng:
A. m ≠ 4
B. m ∈ ¡
C. m ≠ 2
D. m ≠ { 2; 4}
x 2 −3x + 2

2

−3

5

Câu 8: Biểu thức
5

3

a b a
 ÷ : ÷
b a b

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5

5

5

2
4
12
6
A.  a ÷
B.  a ÷
C.  a ÷
D.  a ÷
b
b
b
b
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−5; 4; −3), B(1; 4; −1), C(2;3;0) . Tọa độ
uuuu
r uuur uuur r
điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = 0 là:
3 1
A. (−6;5; −4)
B. (8;3; 2)
C.  ;0; ÷
D. (6; −5; 4)
2 2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = ln(cotx) là

Trang 1

2
2
C. tan x
D. −
sin 2x
sin 2x
2
2
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0
và hai điểm M(1; −2; 4), N(2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S )
B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S ).
C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S ).
D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu (S ).
Câu 12: Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?
A. Hình hộp chữ nhật
B. Hình chóp lục giác đều
C. Hình chóp tứ giác
D. Hình tứ diện
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (1; 2; −4) biết thể tích khối cầu
là 36π. Khi đó phương trình mặt cầu (S ) là:
A. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z + 4) 2 = 9
B. (x + 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 4) 2 = 9
A. -tanx

B.

C. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z + 4) 2 = 3
D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z − 4) 2 = 6
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác đều, biết tất cả các cạnh lăng trụ bằng

a. Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C '
a3
a3 3
a2 3
a3 4
A.
B.
C.
D.
3
4
4
3
Câu 15: Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô. Hỏi người đó
phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm là bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể
thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm?
A. 37.531.296 đồng.
B. 33.821.263 đồng.
C. 31.274.176 đồng
D. 35.624.217 đồng.
Câu 16: Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 và y = x 2 + 3 là
A. 2 + 2 3
B. 2
C. 2 3
Câu 17: Cho 0 < a < 1 < b tập nghiệm của bất phương trình
1
log a log b2 x + log a 2 ( log b x ) ≥ log a 2 là
2
2
2

2
A. ( b ; +∞ )
B.  b ; +∞ )
C. 1; b 

(

D. 0

)

2
D. ( 1; b 

1 
Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x tại điểm A  ;1÷ có phương trình
2 
A. 2x − 2y = −1
B. 2x − 2y = 1
C. 2x + 2y = −3
D. 2x + 2y = 3
Câu 19: Hàm số y =

cos x − 3
 π
nghịch biến trên khoảng  0; ÷ khi:
cos x − m
 2

m ≤ 0

m ≤ 0
A. 
B. m ≥ 3
C. m > 3
D. 
1 ≤ m ≤ 3
1 ≤ m < 3
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (0; 2) có bảng biến thiên
x
0
1
2
f’(x)
+
||
-

Trang 2


f(x)

f(1)
f(0)

f(2)

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Trên (0;2), hàm số không có cực trị
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; 2) là f (0 ).
x+2
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2
là:
x + 4x − 5
1
2
2
A. 2 ln x + 4x − 5 + C
B. ln x + 4x − 5 + C
2
2
2
C. ln x + 4x − 5 + C
D. ln ( x + 4x − 5 ) + C
Câu 22: Phương trình 4 log 22 x + log 2 x = 0 có tích các nghiệm bằng:
A. 1

B. 0

C.

1
2

D.

1
2

8x − 5
có:
x +3
A. Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 8
B. Tiệm cận đứng y =−3, tiệm cận ngang x = 8.
C. Tiệm cận đứng y = 8, tiệm cận ngang x =−3.
D. Tiệm cận đứng x =−3, tiệm cận ngang y = 8.
Câu 24: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE. Gọi V1 là thể tích
khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay
V1
sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Tỉ số
bằng
V2
Câu 23: Đồ thị hàm số y =

2
2 3
4 3
B.
C.
3
7
7
3
2
Câu 25: Hàm số y = −2x + 4x + 5 đồng biến trên khoảng nào?
A.

D.

3
4

4
4


A.  ; +∞ ÷
B.  −1; ÷
C. (0;1)
D. ( −∞;1)
3
3


Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; −4; −2), B(6;1; −3), C(4;3; −1) Phương trình
mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (x − 2) 2 + (y + 4) 2 + (x + 2) 2 = 20
B. (x + 2) 2 + (y − 4) 2 + (x − 2) 2 = 20
C. (x − 2) 2 + (y + 4) 2 + (x + 2) 2 = 25

D. (x + 2) 2 + (y − 4) 2 + (x − 2) 2 = 25

3
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x − x + 1 + m − 2 = 0 có sáu nghiệm

phân biệt
A. 1 < m < 2
B. 0 ≤ m ≤ 1

C. 1 ≤ m ≤ 2
D. 0 < m < 1
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m 2 có hai
điểm cực trị A B, mà tam giác OAB có diện tích bằng 48 ( O là gốc tọa độ )
Trang 3


A. m = 2
B. m = ±1
C. m = ±2
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (x = 1) 2
A. F(x) = x 3 + 3x 2 + 3x + C

B. F(x) =

D. m = 1
x3
− x2 + x + C
3

x3
D. F(x) = x 3 + x 2 + x + C
+ x2 + x + C
3
Câu 30: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120 km và cách hòn đảo 450 km . Hòn đảo cách
đất liền 270 km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Quãng đường ngắn
nhất mà con thuyền đó đi là ( làm tròn đến hàng đơn vị )
C. F(x) =

A. 711 km

B. 584 km
C. 623 km
D. 576 km
r
r
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (3;log 3 7;log m 2) và v = (1;log 7 3; 4) . Tìm
r r
m để góc giữa hai vecto u, v là góc nhọn.
m > 1
A. 
0 < m < 1

2

1

m >
2
C. 
 m ≠ 1

B. m>1

Câu 32: Cho log a b = 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log ab2

1
2

3

a
bằng
b

1
1
1
C. −
D.
3
2
3
4m
+ sin 2 x . Giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa
Câu 33: Cho hàm số f (x) =
π
π π
mãn điều kiện F(0) = 1 và F  ÷ = là
4 8
4
3
3
4
A. m = −
B. m =
C. m = −
D. m =
3
4
4

3
Câu 34: Một khúc gỗ có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Người ta
cưa khúc gỗ đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia khúc gỗ thành hai phần có
thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện khúc gỗ bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.
a2
a2
a2
S
=
S
=
S
=
A.
B.
C.
D. Kết quả khác
3
3
2
4
3
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABCD) bằng 60o
A.

1
2

D. 0 < m <

A. V = 18a 3 3

B. −

B. V =

9a 3 15
2

C. V = 9a 3 3

Trang 4

D. V = 18a 3 15


(

)

2
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x − x + 5x − 6 + 3 ≥ 0 là

A. 9
B. 8
C. 10
D. Vô số
A(2;0;0),

B(0;3;1),
C( −3;6; 4) . Gọi M là điểm
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
nằm trên đoạn BC sao cho MC =2MB. Độ dài đoạn AM bằng
A. 3 3
B. 29
C. 30
D. 2 7
Câu 38: Nấu chảy một khối cầu bằng bạc có bán kính R để đúc một khối nón có bán kính đáy bằng R .
Chiều cao h của khối nón đúc được là
4R
A. h =
B. h = 4R
C. h = R
D. h = 2R
3
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vecto đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz
rr
rr r
tương ứng là i, j, k . Khi đó i, j cùng phương với vecto nào sau đây?
r
ur
r
r
A. v = (1;0; −1)
B. w = (2;0;0)
C. x = (1;1;1)
D. u = (0;0; −2)
4000
Câu 40: Một đám vi trùng gây bệnh tại ngày thứ t có số lượng N(t) . Biết rằng N '(t) =

và lúc
1 + 0,5t
đầu đám vi trùng này có 25000 con. Tìm số lượng vi trùng N(t) ở ngày thứ t.
A. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t)
B. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 25000
C. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t)
D. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t) + 25000
Câu 41: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y = x 4 − 3x 2 − 3

B. y = x 4 + 2x 2 − 3
1 4
2
D. y = − x + 3x − 3
4

C. y = x 4 − 2x 2 − 3
Câu 42: Khi tính

∫

(sin ax.cos bx)dx , biến đổi nào dưới đây là đúng

A. ∫ (sin ax.cos bx)dx =

( ∫ sin axdx ) ( ∫ cos bxdx )

B. ∫ (sin ax.cos bx)dx = ab ∫ ( s inx.cosx) dx

1
C. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ [ sin(a + b)x + sin(a − b)x ] dx
2
1  a+b
a −b 
x + sin
x dx
D. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ sin
2 
2
2 
Câu 43: Cho F(x) = ∫ x.log xdx , biểu thức của F(x) là
Trang 5


x3
. ( log x 2 − ln10 ) + C
4
x2
x2
C.
.log + C
4
e

x3
. ( log x 2 + ln10 ) + C
4
x2
D.

.log(ex2 ) + C
4
e− x 
x 
Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e  2 +
÷
cos 2 x 

A.

B.

A. F(x) = 2e x +tanx+C

B. F(x) = 2e x -tanx+C

C. F(x) = tanx - 2ex

D. F(x) = 2e x - cotx +C
r r
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , độ dài của  u, v  được tính bởi công thức
r r
r r
r r
r r
r r
r r
A.  u, v  = u . v .cos u, v
B.  u, v  = u . v .sin u, v
rr

r r
r r
r r
u.v
C.  u, v  = u . v
D.  u, v  = r r
u.v

( )

( )

Câu 46: Một hồ bơi hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m . Lượng nước trong hồ cao 1,5
m . Thể tích nước trong hồ là
A. 900 m3
B. 2500 m3
C. 27 m3
D. 3750 m3
x 2 + 2x −1

2
Câu 47: Nghiệm của bất phương trình  ÷
5
 x ≤ −4
A. −4 ≤ x ≤ 1
B. 
x ≥ 1

3− x

2
≤ ÷
5

là

C. −4 < x < 1

x2 + 3
trên đoạn [2; 4] là
x −1
19
A. −3
B. 6
C.
3
x +1
Câu 49: Hàm số có tập xác định là y = log(3.4 − 35.6 x + 2.9 x +1 )

 x < −4
D. 
x > 1

Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. −2

A. [ −2;1]
B. ¡ \ [ −2;1]
C. ( −2;1)

D. ¡ \ ( −2;1)
Câu 50: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối
cầu nội tiếp khối nón đó là
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2
--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-D

3-D

4-D

5-A

6-B

7-C

8-A

9-A

10-D

11-A

12-C

13-A

14-A

15-B

16-A

17-D

18-A

19-D

20-B

21-B

22-D

23-D

24-B

25-C

26-A

27-A

28-A

29-C

30-D

31-A

32-B

33-C

34-B

35-B

36-C

37-B

38-B

39-D

40-B

41-C

42-C

43-C

44-B

45-A

46-D

47-B

48-B

49-B

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
x = 0
4
2
3
3
Ta có y ' = ( − x + 2x ) ' = −4x + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4x + 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
 y(''0) = 4 > 0
⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ tọa độ điểm cực tiểu của
Mặt khác y '' = −12x + 4 ⇒  ''
y
=
−
8
<
0
 ( 0)
đồ thị hàm số là M ( 0;0 ) .
2

Câu 2: Đáp án A
2
2
2
PT ⇔ 33− x.5x −3x +3 = 3.5 ⇔ 5x −3x + 3 = 3x − 2 ⇔ log 5 5x −3x +3 = log 5 3x − 2
x = 2
a = 5
⇔ x 2 − 3x + 2 = ( x − 2 ) log 5 3 ⇔ x 2 − ( 3 + log 5 3) x + 2 + 2 log 5 3 = 0 ⇔ 
⇒
⇒ a + 2b = 35
 x = log 5 15  b − 15
Câu 3: Đáp án D
Khôi mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều.
Câu 4: Đáp án D

(

x
Ta có: y ' = 5

2

−3x + 3

)'=5

.ln 5. ( x 2 − 3x + 3) = ( 2x − 3 ) .5x

x 2 −3x + 3

Câu 5:uuĐáp
ur án A
uuur
uuur
Ta có AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;0 ) , AD = ( 1;1;1) , suy ra
Trang 7

2

−3x +3

.ln 5.


uuur uuur
uuur uuur uuur
 AB; AC  = ( 0;0;1) ⇒  AB; AC  .AD = 1




1 uuur uuur uuur 1
Vậy thể tích tứ diện ABCD bằng .  AB; AC  .AD = .
6
6
Câu 6: Đáp án B
Ta có 672, 71 = 760.e1000i ⇒ i ≈ −1, 22.10 −4.
−4

Vậy áp suất không khí ở độ cao 3000m là P = 760.e3000.1,22.10 ≈ 530, 23mmHg
Câu 7: Đáp án C
Hàm số có tập xác định P = [ 0; 4] \ { 2} .

( x − m ) ( 2x − m )
y=

Ta có :

4x − x 2 − 2

Với m = 2 ⇒ y = − ( 2x − 2 )
Với m = 4 ⇒ y =

− ( x − 4)

2

(
(

( x − m ) . ( 2x − m ) . (
2

2

=−

( x − 2)

4x − x 2 − 2

)

2

)
+ 2)
⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 .

4x − x 2 + 2 ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ddwngd.
4x − x 2

x−2

Với m ≠ { 2; 4} đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 .
Suy ra để đồ thị có tiệm cận đứng thì x ≠ 2 .
Câu 8: Đáp án A
5

5

−5
−3
−1
5
2
3
3
Đặt x = a ⇒ A = 3 x  1 ÷ : x −3 = x.x 2 .x 3 = x 2 .x 3 = x 2 .x 3 = x 2 =  a ÷

b
x
b

Câu 9:uĐáp
uuu
r án
uuuA
r uuur r
uuuu
r uuur
Ta có: MA + MB − MC = 0 ⇔ MA = MB = ( 1; −1;1) ⇒ M ( −6;5; −4 )
Câu 10: Đáp án D
Ta có y ' = ln ( cot x )  ' =

( cot x ) ' = −
cot x

1
1
2
=−
=−
.
2
cot x.sin x
s inx.cosx
sin 2x

Câu 11: Đáp án A

Xét mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2z − 4y − 6z + 5 = 0 ⇔ ( x − 1)

2

 I ( 1; 2;3)
2
2
+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 ⇒ 
 R = 3

uuu
r
IM = ( 0; −4;1)
IM = 17 > R
⇒
⇒ Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N
Ta có M ( 1; −2; 4 ) , N ( 2;0;3) ⇒  uur
IN
=
1;
−
2;0
IN
=
5
<
R
(

)



trong mặt cầu (S).
Câu 12: Đáp án C
Hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác không nội tiếp đường tròng có thể không có mặt cầu ngoại tiếp.
Trang 8


Câu 13: Đáp án A
Thể tích của khối cầu là V =

4 3
πR = 36π ⇒ R 3 = 27 ⇒ R = 3.
3

Phương trình mặt cầu (S) là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) = 9.
2

2

2

Câu 14: Đáp án A
Thể tích của hình lăng trụ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = a.

a2 3 a3 3
=
.

4
4

Câu 15: Đáp án B
Gọi x (triệu đồng) là số tiền người đó phải gửi mỗi năm, khi đó
500 = x. ( 1 + 0, 07 ) + x ( 1 + 0, 07 ) + ... + x. ( 1 + 0, 07 )
10

9

1

1 − ( 1 + 0, 07 )
⇔ x ( 1 + 0, 07 )
= 500 ⇔ x ≈ 33,821263 triệu đồng.
1 − ( 1 + 0, 07 )
10

Câu 16: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số là x 4 − x 2 + 1 = x 2 + 3
x = 1 + 3
x2 = 1+ 3

⇔ x − 2x − 2 = 0 ⇔ 
⇒ x2 = 1+ 3 ⇒  1
⇒ x12 + x 22 = 2 + 2 3
2
 x = 1 − 3
 x 2 = − 1 + 3
4

2

Câu 17: Đáp án D
 x > 0, log b x > 0
x > 1


3
⇔
BPT ⇔ 
1
1

log
log
x
+
log
log
x
≥
log
2
b
a
b
a
 a
÷

log a  2


2


x > 1

⇔ 1
 2 log b x

(

)

x >1

3
⇔
≤ 2
 log b x

(

)

3

(

)

2x ' =

)

3
log b x  ≥ log a 2


x > 1
x > 1
⇔
⇔
⇒ S = ( 1; b 2 
2
≤2 2
log b x ≤ 2
x ≤ b

Câu 18: Đáp án A
Ta có y ' =

(

2
⇒ y ' 1  = 1
 ÷
2 x
2

1
1 

Suy ra PTTT tại A  ;1÷ là y =  x − ÷+ 1 ⇔ 2x − 2y = −1
2
2 

Câu 19: Đáp án D
3− m
s inx
. − s inx) = ( m − 3) .
Ta có : y ' =
2 (
2
( cos x - m )
( cosx − m )
 π
Hàm số nghịch biến trên khoản  0; ÷ khi và chỉ khi
 2
 m ∉ ( 0;1)
 m ≠ cos x 
m ≤ 0
 π 
∀
x
∈
0;
⇔
⇔




÷

÷
 2 

y ' < 0
1 ≤ m ≤ 3
 m − 3 < 0
Trang 9


Câu 20: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :
Tại x = 1 thì f ' ( x ) không xác định tuy nhiên f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi f ' ( x ) qua điểm x = 1
nên hàm số đạt cực đại tại x = 1
Trên khoảng ( 0; 2 ) hàm số không tồn tại các giá trị tại f ( 1) ;f ( 2 ) nên hàm số không có GTNN.
Câu 21: Đáp án B
Ta có
'

'

1  1
1
 x+2  1 1
2
f ( x) =  2

+
÷= 
÷ = ln ( x − 1) ( x + 5 ) + C = ln x = 4x − 5 + C
2
 x + 4z − 5  2  x − 1 x + 5  2
Câu 22: Đáp án D
x > 0
x > 0
x = 1

x > 0
1

 x = 1
 1
⇔  log 2 x > 0 ⇔  
⇔
PT ⇔  2
1 ⇒ x1.x 2 = .
2
log 2 x + log 2 x = 0
 loh x = −1   x = 1
 x 2 = 2

2

 
2
Câu 23: Đáp án D
lim y = 8, lim y = 8

 x →+∞
x →−∞
⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = 8 .
Ta có : 
y = −∞, lim y = +∞
lim
x →3+
x →3−
Câu 24: Đáp án D
Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn
hợp bởi ba khối
•
•
•

xoay

Khối nón N1 sinh ra bởi tam giác ABF
Khối nón N2 sinh ra bởi tam giác DCE
Khối trụ T sinh ra bởi hình chữ nhật BCEF.

Chiều cao của khối trụ là a, chiều cao của khối nón là
khối trụ có cùng bán kính đáy R =

a
. Khối
2

nón và

BF a 3
=
2
2

Thể tích của khối tròn xoay là
2

2

a 3
1 a 3 a
3
V1 = π 
a
+
2.
. 
÷
÷
÷
÷ . 2 = πa .
2
3
2




Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN.

Ta có BC ∩ AF = I, CD ∩ FE = I ' ⇒ I, I ' thuộc đường thẳng MN.
Gọi V2, Va, Vb, lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi
tam giác ICF, tam giác IAB.
Ta có BC ∩ AF = I, CD ∩ FE = I ' ⇒ I, I ' thuộc đường thẳng MN.
Do tính đối xứng của hình nên ta được
Trang 10

lục giác đều,


1
1 a 2 a 3  7 3πa 3
V2 = 2 ( V a − Vb ) = 2  πa 2 .a 3 − π .
÷
÷ = 12
3
3
4
2


Vậy thể tích giữa thể tích hai khối tròn xoay là
V1
7 3 3 12
4 3
= πa 3 :
πa =
=
.
V2

12
7
7 3
Câu 25: Đáp án C
x = 0
Ta có y ' = ( −2x + 4x + 5 ) = −6x + 8x ⇒ y ' = 0 ⇔ −6x + 8x = 0 ⇔ 
x = 4
3

3

2

'

2

2

Có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
x

-∞

y’

0
-

0

4
3
+

+∞

0

+∞

-

199
27

y
−∞

5
Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 26: Đáp án A
uuur
Trọng tâm G của tam giác ABC là G ( 4;0; −2 ) ⇒ AG = ( 2; 4;0 ) ⇒ AG = 20
Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AG là ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 2 ) = 20.
2

2

2

Câu 27: Đáp án A
3
PT ⇔ 3x − x + 1 = 2 − m ( *) ⇒ PT ( *) là pt hoành độ giao

điểm đồ

3
thị hàm số y = 3x − x + 1 và y = 2 − m song song với trục

hoành.

PT ban đầu có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ
nhau tại 6 điểm phân biệt.

thị cặt

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.
Để hai đồ thị cắt nhau tại 6 điểm thì
0 < 2− m <1⇔1< m < 2
Câu 28: Đáp án A
x = 0
Ta có y ' = 3x 2 − 6mx, ∀x ∈ R. Phương trình y ' = 0 ⇔ x ( x − 2m ) = 0 ⇔ 
 x = 2m
3
3
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0. Khi đó gọi A ( 0;3m ) , B ( 2m; m ) là hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số

Trang 11


uuur
uuuur
⇒ AB = ( 2m; −4m3 ) ⇒ n ( AB) = ( 2m 2 ;1) ⇒ ( AB ) : 2m 2 .x + y − 3m 3 = 0
Suy ra d ( O; ( AB ) ) =

3 m3
4m + 1
4

. 16m 6 + 4m 2 = 96 ⇔ m = ±2

Câu 29: Đáp án C
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1)

2

( x + 1)
dx =
3

3

+C =

x3
+ x2 + x + C
3

Câu 30: Đáp án D
Thuyền ở vị trí A sẽ đi đến E (đất liền) và đi ra đảo C. Bài toán yêu cầu cần tìm GTNN của quảng đường
AE + EC.
Chuẩn hóa 120 : 450 : 270 = 12 : 45 : 27 ⇒ AB = 12, AC = 45, CD = 27.
2
Cách 1 : Đặt BE = x, x > 0 . Ta có BD = AC2 − ( CD − AB ) = 30 2.

→ ED = 30 2 − x ⇒ AE + EC = x 2 + 12 2 +
Đặt f ( x ) = x 2 + 12 2 +

( 30

2−x

)

2

( 30

2−x

)

2

+ 27 2 .

(

)

+ 27 2 , x > 0. Khảo sát hàm số f(x) trên khoảng 0;30 2 .

Cách 2 :Gọi H là điểm đối xứng với A qua B và K là điểm đối
C qua D.

xứng với

Và I là hình chiếu với A lên CD. Khi đó AHKC là hình thang

cân và

AI = AC 2 − IC 2 = 30 2.
Ta thấy EC = EK nên AE + EC = AE + EK
Để { AE + EC} min khi và chỉ khi { AE + EK} mim và điều đó có
A, E, K thẳng hàng.
Vì thế AK = KI 2 + AI 2 =

( 30 2 )

2

nghĩa là

+ ( 27 + 12 ) = 9 41. Hay quãng đường ngắn nhất cần tính là
2

90 41

Câu 31: Đáp án A

r uu
r
r uu
r
u; v
4 + 4 log m 2 4. ( 1 + log m 2 )
r uu
r
=
r r
r r
Góc giữa hai vecto u; v là cosx u; v = r r =
u;v
u;v
u;v

( )

r r
r uu
r
Vì u ; v > 0 ⇒ để góc giữa hai vecto u; v là góc nhọn khi và chỉ khi 1 + log m 2 > 0
 1 > m > 0

−1
1
>m>0
m > 0; m ≠ 1   2 < m

 1
⇔
⇔
⇔ 2
⇒ m ∈  0; ÷∪ ( 1; +∞ ) là giá trị cần tìm.

m >1
 2
log m 2 > −1
m >1
 

  2 > m −1
Câu 32: Đáp án B
Trang 12



a
1
1
1
1 1 
1
1
= log ab2 3 a − log ab2 b = 
−
= 
−
=−

÷
÷
2
2
Có
b
3  log a b + log a a  log b + log b b
3  1 + 2.2  1 + 2
3 Câu
2
33: Đáp án C
3

log ab2

Ta có
 4m

 4m 1 1

 4m 1  1
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ 
+ sin 2 x ÷dx = ∫ 
+ − cos 2x ÷dx = 
+ ÷x − sin 2x + C
 π

 π 2 2

 π 2 4

F ( 0 ) = 1
C = 1
C = 1



Mặt khác   π  π ⇔  4m 1  π 1
π
π⇔
3
F  4 ÷ = 8
 π + 2 ÷ 4 − 4 sin 2 + C = 8
 m = − 4


  
Câu 34: Đáp án B
Mặt phẳng thiết diện (P) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại
M, N, P, Q và đặt
SM
= k ( 1 > k > 0 ) , V = VS.ABCD
SA
Ta có
V
VS.MNP SM SN SP
SM SQ SP
=
.
.
= k 3 ; S.MPQ =

.
.
= k 3.
VS.ABC SA SB SC
VS.ADC SA SD SC
Suy ra

k3
 VS.MNP = 2 .V
1
1
⇒ VS.MNPQ = k 3 .V ⇒ k 3 = ⇒ k = 3

3
2
2
k
V
.V
S.MQP =

2
MN NP PQ QM
a2
2
=
=
=
= k ⇒ SMNPQ = k .SABCD = 3
Mặt kahcs

AB BC CD DA
4
Vậy diện tích thiết diện cần tính bằng S =

a2
3
4

Câu 35: Đáp án
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Khi đó HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
·
Suy ra (·
SC; ( ABCD ) ) = (·SC; HC ) = SHC
= 600
Xét ∆SHC vuông tại H, có
·
tan SCH
=

SH
⇒ SH = tan 600.HC mặt khác
HC

Trang 13

các điểm


2

3a 5
 AD 
2
HC = HD + CH = 
.
÷ + CD =
2
 2 
2

Nên SH =

2

3a 15
1
9a 3 15
⇒ VS.ABCD = .SH.SABCD =
.
2
3
2

Câu 36: Đáp án C
 x − x 2 + 5x − 6 + 3 > 0
 x − x 2 + 5x − 6 + 3 ≥ 1   x ≥ 1
 2



⇔  x ≥ 1
⇔   x ≤ −6
BPT ⇔  x + 5x − 6 ≥ 0



2
2
  x ≤ −6
 x + 2 ≥ x + 5x − 6
 x − x + 5x − 6 + 3 ≥ 1
 x ≥ 1
x ≥ 1


⇔   x ≤ −6
⇔   x ≤ −6 ⇔ 1 ≤ x ≤ 10.
2

 x ≤ 10
2

( x + 2 ) ≥ x + 5x − 6
suy ra phương trình có 10 nghiệm nguyên.
Câu 37: Đáp án B
uuuu
r
 BM = ( x, y − 3, z − 1)
uuuu
r

uuuu
r
r
Gọi M ( x; y; z ) ⇒  uuuu
mà MC = 2MB ⇒ 2BM = −CM
CM = ( x + 3; y − 6; z − 4 )
 2x = − x − 3
 x = −1
uuuu
r


Suy ra  2. ( y − 3) = − y + 6 ⇔  y = 4 ⇒ M ( −1; 4; 2 ) ⇒ MA = ( 3; 4; 2 ) ⇒ MA = 29.

z = 2

 2. ( z − 1) = −z + 4
Câu 38: Đáp án B
Thể tích của khối cầu bán kính R là V =

4 3
πR bằng thể tích của khối nón.
3

1 2
4 3
Chiều cao của khối nón đúc được là V = πR h = πR ⇒ h = 4R.
3
3
Câu 39: Đáp án D

r
i = ( 1;0;0 )
rr
rr
r
⇒ i; j = ( 0;0;1) ⇒ i; j cùng phương với u = ( 0;0; −2 )
Ta có r
 j = ( 0;1;0 )
Câu 40: Đáp án B
Ta có N ( t ) = 25000 + ∫ N ' ( t ) dt = ∫

4000
dt + 250000 = 8000.ln ( 1 + 0,5t ) + 25000.
1 + 0,5t

Câu 41: Đáp án C
Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy : khi x → +∞ thì y → +∞ (loại D)
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm ( ±1; −4 ) .Loại A, B.
Câu 42: Đáp án C
Ta có
Trang 14


1
1
sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x  ⇒ ∫ ( sin ax.cosbx) dx = .∫ sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x  dx.
2
2
Câu 43: Đáp án C
sin ax.cos bx =

1

du =

 u = log x
x2
1
x2
x2
x2
x2

x ln10
⇒
⇒
F
x
=
log
x
−
xdx
=
log
x
−
=
log
+C

(
)
Đặt 
∫
2
2
2 ln10
2
4 ln10 4
e
dv = xdx  v = x

2
Câu 44: Đáp án B

r r
r r
r r
r r
Độ dài vecto tích có hướng của hai vecto u; v bằng  u; v  = u . v .sin u; v

( )

Câu 45: Đáp án A
e− x 
1 

x
dx = ∫  2e x +
dx = 2e x + tan x + C.

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ e  2 +
2 ÷
2 ÷
cos x 
cos x 


Câu 46: Đáp án D
Thể tích nước trong hồ là V = 1,5.50.50 = 3750m3
Câu 47: Đáp án B
x ≥ 1
2
2
BPT ⇔ x + 2x − 1 ≥ 3 − x ⇔ x + 3x − 4 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −4
Câu 48: Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3.4 x +1 − 35.6 x + 2.9 x +1 > 0 ⇔ 12. ( 2x ) − 35.2 2.3x + 18 ( 3x ) > 0
2

2

 2  x 9
 ÷ >
 2  x 2    2  x 9 
4
 x < −2
3
⇔  ÷ −    ÷ −  > 0 ⇔ 
⇔

⇒ S = R \ [ −2;1]
x
 2
x > 1
2


 3  3   3  4 
 ÷ − < 0
 3  3
Câu 49: Đáp án B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
3.4 x +1 − 35.6x + 2.9 x +1 > 0 ⇔ 12. ( 2x ) − 35.22.3x + 18 ( 3x ) > 0
2

2

 2  x 9
 ÷ >
 2  x 2    2  x 9 
4
 x < −2
3
⇔  ÷ −    ÷ −  > 0 ⇔ 
⇔
⇒ S = R \ [ −2;1]
x

x > 1
2

2


 3  3   3  4 
 ÷ − < 0
 3  3
Câu 50: Đáp án B
Tỉ số cần tính chính là tỉ số giữa lập phương bán kính khối cầu
và khối cầu nội tiếp khối nón. Vì thiết diện qua trục của khối
tam giác đều ⇒ O là tâm mặt cầu nội tiếp cũng là tâm mặt
khối nón. Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a.
Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC là r =

a 3
6
Trang 15

ngoại tiếp
nón là
ngoại tiếp


Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R =

a 3
3
3

3
V 4

4
R a 3 a 3
:
= 23 = 8
Khi đó 1 = πR 3 ; πR =  ÷ = 
÷
÷
V2 3
3
3 
r   6

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI- HÀ NỘILẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 là:
A. P(−1;1)
B. Q(−1;0)
C. N(1;1)
D. M(0;0)
[
]
2
Câu 2: : Phương trình 33− x.5x −3x +3 = 15 có một nghiệm dạng x = log a b với a và b là các số nguyên
dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a + 2b bằng:

A. 35
B. 40
C. 30
D. 25
[
]
Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác?
A. Khối tứ diện
B. Khối bát diện đều
C. Khối hai mươi mặt đều
D. Khối mười hai mặt đều
[
]
2
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = 5x −3x +3 là
A. y ' = (x 2 − 3x + 3).5x
2

2

−3x + 2

B. y ' =

(2x − 3).5x
ln 5

2

2

−3x + 3

C. y ' = (2x − 3).5x −3x +3
D. y ' = (2x − 3).5x −3x +3.ln 5
[
]
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A(1;0;1), B(0;1;1), C(0;0;1), D(2;1; 2) Thể tích tứ diện ABCD bằng:
1
2
1
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = 1
6
3
3
[
]
Câu 6: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x
xi
(đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = Po e Trong đó Po = 760mmHg là áp suất của mực nước
biển ( x = 0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg.
Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu
A. 201,81mmHg
B. 530,23 mmHg
C. 482,17 mmHg
D. 554,38 mmHg
[
]
Trang 16

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
cận đứng:
A. m ≠ 4
[
]

B. m ∈ ¡

5

3

4x − x 2 − 2

có tiệm

D. m ≠ { 2; 4}

−3

5

Câu 8: Biểu thức

C. m ≠ 2

(x − m) 2 (2x − m)

a b a
 ÷ : ÷
b a b

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5

5

5

2
4
12
6
A.  a ÷
B.  a ÷
C.  a ÷
D.  a ÷
b
b
b
b
[
]
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−5; 4; −3), B(1; 4; −1), C(2;3;0) . Tọa độ
uuuu
r uuur uuur r
điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = 0 là:
3 1
A. (−6;5; −4)
B. (8;3; 2)
C.  ;0; ÷

D. (6; −5; 4)
2 2
[
]
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = ln(cotx) là
2
2
A. -tanx
B.
C. tan x
D. −
sin 2x
sin 2x
[
]
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0
và hai điểm M(1; −2; 4), N(2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S )
B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S ).
C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S ).
D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu (S ).
[
]
Câu 12: Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?
A. Hình hộp chữ nhật
B. Hình chóp lục giác đều
C. Hình chóp tứ giác
D. Hình tứ diện
[
]
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (1; 2; −4) biết thể tích khối cầu
là 36π. Khi đó phương trình mặt cầu (S ) là:
A. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z + 4) 2 = 9
B. (x + 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 4) 2 = 9

C. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z + 4) 2 = 3
D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z − 4) 2 = 6
[
]
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác đều, biết tất cả các cạnh lăng trụ bằng
a. Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C '
a3
a3 3
a2 3
a3 4
A.
B.
C.
D.
3
4
4
3
[
]
Câu 15: Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô. Hỏi người đó
phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm là bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể
thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm?
Trang 17


A. 37.531.296 đồng.
B. 33.821.263 đồng.
C. 31.274.176 đồng
D. 35.624.217 đồng.
[
]

Câu 16: Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 và y = x 2 + 3 là
A. 2 + 2 3
B. 2
C. 2 3
[
]
Câu 17: Cho 0 < a < 1 < b tập nghiệm của bất phương trình
1
log a log b2 x + log a 2 ( log b x ) ≥ log a 2 là
2
2
2
2
A. ( b ; +∞ )
B.  b ; +∞ )
C. 1; b 

(

D. 0

)

2
D. ( 1; b 

[
]
1 
Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x tại điểm A  ;1÷ có phương trình
2 
A. 2x − 2y = −1

B. 2x − 2y = 1
C. 2x + 2y = −3
D. 2x + 2y = 3
[
]
cos x − 3
 π
Câu 19: Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng  0; ÷ khi:
cos x − m
 2
m ≤ 0
m ≤ 0
A. 
B. m ≥ 3
C. m > 3
D. 
1 ≤ m ≤ 3
1 ≤ m < 3
[
]
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (0; 2) có bảng biến thiên
x
0
1
2
f’(x)
+
||
-

f(x)

f(1)
f(0)

f(2)

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Trên (0;2), hàm số không có cực trị
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; 2) là f (0 ).
[
]
x+2
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2
là:
x + 4x − 5
1
2
2
A. 2 ln x + 4x − 5 + C
B. ln x + 4x − 5 + C
2
2
2
C. ln x + 4x − 5 + C
D. ln ( x + 4x − 5 ) + C
[
]
Câu 22: Phương trình 4 log 22 x + log 2 x = 0 có tích các nghiệm bằng:
1
A. 1

B. 0
C.
2
Trang 18

D.

1
2


[
]
8x − 5
có:
x +3
A. Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 8
B. Tiệm cận đứng y =−3, tiệm cận ngang x = 8.
C. Tiệm cận đứng y = 8, tiệm cận ngang x =−3.
D. Tiệm cận đứng x =−3, tiệm cận ngang y = 8.
[
]
Câu 24: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE. Gọi V1 là thể tích
khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay
V1
sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Tỉ số
bằng
V2
Câu 23: Đồ thị hàm số y =

2
2 3

4 3
B.
C.
3
7
7
[
]
Câu 25: Hàm số y = −2x 3 + 4x 2 + 5 đồng biến trên khoảng nào?
A.

D.

3
4

4
4


A.  ; +∞ ÷
B.  −1; ÷
C. (0;1)
D. ( −∞;1)
3
3


[
]
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; −4; −2), B(6;1; −3), C(4;3; −1) Phương trình
mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (x − 2) 2 + (y + 4) 2 + (x + 2) 2 = 20
B. (x + 2) 2 + (y − 4) 2 + (x − 2) 2 = 20
C. (x − 2) 2 + (y + 4) 2 + (x + 2) 2 = 25
[
]

D. (x + 2) 2 + (y − 4) 2 + (x − 2) 2 = 25

3
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x − x + 1 + m − 2 = 0 có sáu nghiệm

phân biệt
A. 1 < m < 2
B. 0 ≤ m ≤ 1
C. 1 ≤ m ≤ 2
D. 0 < m < 1
[
]
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m 2 có hai
điểm cực trị A B, mà tam giác OAB có diện tích bằng 48 ( O là gốc tọa độ )
A. m = 2
B. m = ±1
C. m = ±2
D. m = 1
[
]
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (x = 1) 2
A. F(x) = x + 3x + 3x + C
3

C. F(x) =

2

x3
+ x2 + x + C
3

x3
B. F(x) = − x 2 + x + C
3
D. F(x) = x 3 + x 2 + x + C

[
]
Câu 30: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120 km và cách hòn đảo 450 km . Hòn đảo cách
đất liền 270 km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Quãng đường ngắn
nhất mà con thuyền đó đi là ( làm tròn đến hàng đơn vị )

Trang 19


A. 711 km
B. 584 km
C. 623 km
D. 576 km
[
]
r
r
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (3;log 3 7;log m 2) và v = (1;log 7 3; 4) . Tìm
r r
m để góc giữa hai vecto u, v là góc nhọn.
m > 1
A. 

0 < m < 1

2
[
]

1

m >
2
C. 
 m ≠ 1

B. m>1

Câu 32: Cho log a b = 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log ab2
1
2
[
]
A.

B. −

1
3

C. −

D. 0 < m <

1

2

3

a
bằng
b

1
2

D.

1
3

4m
+ sin 2 x . Giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa
π
π π
mãn điều kiện F(0) = 1 và F  ÷ = là
4 8
4
3
3
4
A. m = −
B. m =
C. m = −
D. m =

3
4
4
3
[
]
Câu 34: Một khúc gỗ có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Người ta
cưa khúc gỗ đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia khúc gỗ thành hai phần có
thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện khúc gỗ bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.
a2
a2
a2
A. S = 3
B. S = 3
C. S =
D. Kết quả khác
2
4
3
[
]
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABCD) bằng 60o
Câu 33: Cho hàm số f (x) =

A. V = 18a 3 3

B. V =

[
]

9a 3 15
2

C. V = 9a 3 3

(

D. V = 18a 3 15

)

2
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x − x + 5x − 6 + 3 ≥ 0 là

A. 9
[
]

B. 8

C. 10

Trang 20

D. Vô số


Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(2;0;0), B(0;3;1), C( −3;6; 4) . Gọi M là điểm
nằm trên đoạn BC sao cho MC =2MB. Độ dài đoạn AM bằng
A. 3 3
B. 29

C. 30
D. 2 7
[
]
Câu 38: Nấu chảy một khối cầu bằng bạc có bán kính R để đúc một khối nón có bán kính đáy bằng R .
Chiều cao h của khối nón đúc được là
4R
A. h =
B. h = 4R
C. h = R
D. h = 2R
3
[
]
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vecto đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz
rr
rr r
tương ứng là i, j, k . Khi đó i, j cùng phương với vecto nào sau đây?
r
ur
r
r
A. v = (1;0; −1)
B. w = (2;0;0)
C. x = (1;1;1)
D. u = (0;0; −2)
[
]
4000
Câu 40: Một đám vi trùng gây bệnh tại ngày thứ t có số lượng N(t) . Biết rằng N '(t) =
và lúc
1 + 0,5t
đầu đám vi trùng này có 25000 con. Tìm số lượng vi trùng N(t) ở ngày thứ t.

A. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t)
B. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 25000
C. N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t)
D. N(t) = 4000.ln(1 + 0,5t) + 25000
[
]
Câu 41: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y = x 4 − 3x 2 − 3

B. y = x 4 + 2x 2 − 3
1 4
2
D. y = − x + 3x − 3
4

C. y = x 4 − 2x 2 − 3
[
]
Câu 42: Khi tính

∫

(sin ax.cos bx)dx , biến đổi nào dưới đây là đúng

A. ∫ (sin ax.cos bx)dx =

( ∫ sin axdx ) ( ∫ cos bxdx )

B. ∫ (sin ax.cos bx)dx = ab ∫ ( s inx.cosx) dx

1

C. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ [ sin(a + b)x + sin(a − b)x ] dx
2
1  a+b
a −b 
x + sin
x dx
D. ∫ (sin ax.cos bx)dx = .∫ sin
2 
2
2 
[
]
Trang 21


Câu 43: Cho F(x) = ∫ x.log xdx , biểu thức của F(x) là
x3
A.
. ( log x 2 − ln10 ) + C
4
x2
x2
C.
.log + C
4
e
[
]

x3
B.
. ( log x 2 + ln10 ) + C

4
x2
D.
.log(ex2 ) + C
4


e− x 
Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e  2 +
÷
cos 2 x 

A. F(x) = 2e x +tanx+C
B. F(x) = 2e x -tanx+C
x

C. F(x) = tanx - 2ex
[
]

D. F(x) = 2e x - cotx +C

r r
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , độ dài của  u, v  được tính bởi công thức
r r
r r
r r
r r
r r
r r
A.  u, v  = u . v .cos u, v

B.  u, v  = u . v .sin u, v
rr
r r
r r
r r
u.v
C.  u, v  = u . v
D.  u, v  = r r
u.v

( )

( )

[
]
Câu 46: Một hồ bơi hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m . Lượng nước trong hồ cao 1,5
m . Thể tích nước trong hồ là
A. 900 m3
B. 2500 m3
C. 27 m3
D. 3750 m3
[
]
x 2 + 2x −1

3− x

2
2
Câu 47: Nghiệm của bất phương trình  ÷
≤  ÷ là

5
5
 x ≤ −4
A. −4 ≤ x ≤ 1
B. 
C. −4 < x < 1
x ≥ 1
[
]
x2 + 3
Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [2; 4] là
x −1
19
A. −3
B. 6
C.
3
[
]
Câu 49: Hàm số có tập xác định là y = log(3.4 x +1 − 35.6 x + 2.9 x +1 )

 x < −4
D. 
x > 1

D. −2

A. [ −2;1]
B. ¡ \ [ −2;1]
C. ( −2;1)
D. ¡ \ ( −2;1)

[
]
Câu 50: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối
cầu nội tiếp khối nón đó là
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2
[
]

Trang 22