46 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen phan boi chau nghe an lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 10214 1490242763
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 30 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 2
Môn Toán- Lớp 12 -- Thời gian làm bài : 90 phút—Mã đề :02
4 x 2 1 3x 2 2
là ?
x2 x
C. 4
D
B. 3
D. 5
hi
A. 2
ai
H
Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y
nT
Câu 2: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây :
A. y x 1
B. y x 1
uO
2x 1
D. y x 1
2x 1
Ta
iL
ie
1 2x
B. C. y x 1
2x 1
oc
01
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
C. (1; 6)
B. (1; 2)
D. (2;3)
ro
A. (0;1)
up
s/
3
2
Câu 3: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2 x 3x 1
là:
Câu 4: Cho hàm số y 1 x3 mx 2 (2m 1) x 1 . Tìm mệnh đề sai.
om
/g
3
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu
D. m 1 thì hàm số có cực trị
.c
A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị
bo
ok
4
2
2
Câu 5: Tìm m đề hàm số y mx (m 9) x 1 có hai điểm cực đại và cực tiểu
B. 0 m 3
C. m 3
D. 3 m
ce
A. 3 m 0
.fa
4
2
Câu 6: Đồ thị hàm số y 2 x 7 x 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
w
w
w
A.2
B. 3
C. 4
D.1
Câu 7: Hàm số y 2 x x 2 x nghịch biến trên khoảng .
A. (0;1)
B. (;1)
C. (1; )
D. (1; 2)
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 2 x là
A. 2 2
C. 2 2
B. 2
D.1
B.7
C.8
D.10
ai
H
A.6
oc
y 0 . Tính a 2b .
01
(a 2b) x 2 bx 1
Câu 9:Biết đồ thị y
có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là
x2 x b
3
2
3
2
C. 1;
B. (0;1)
D. ; 2
uO
A. (1; 0)
nT
hi
D
3
2
Câu 10:Biết đường thẳng y (3m 1) x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x 3x 1 tại ba điểm
phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào
dưới đây ?
A.106,25 triệu đồng B.120 triệu đồng.
up
s/
Ta
iL
ie
Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như
hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km . Bờ biển chạy thẳng từ A đến B và khoảng cách là
4km . Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên bờ biển là 40 triêu đồng, còn trên đất liền là
20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên ( làm tròn đến 2 chữ
số sau dấu phẩy ).
C.164,92 triệu đồng
D.114,63 triệu đồng.
3
om
/g
A. log a b 1 (log a log b)
ro
Câu 12: Cho hai số dương a,b thỏa mãn a 2 b2 7ab . Chọn đẳng thức đúng .
2
2
D. log a log b 1 log(a 2 b 2 )
.c
2
2
C. log a log b log7ab
B. log a log b 1 log(7 ab)
ok
7
bo
Câu 13: Tập xác định của hàm số y log 2 3x 2 là :
B. 0;
2
3
C. ;
D. log3 2;
.fa
ce
A. 0;
w
w
w
Câu 14: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22 x1 5.2x 2 0
A.0
B. 5
2
C. 1
D. 2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3.2 x 2 2 x là :
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. ;1 2; B. ;0 1;
2
3
C. log 2 ;0 1;
D. 1; 2
Câu 16: Cho hàm số y log 1 x 2 2 x . Tập nghiệm của bất phương trình
y ' 0 là :
C. 1;
3
B. m 1
A. m 1
mx
đồng biến .
C. m 1
D. m 8
hi
3
3
2
oc
x x
Câu 17: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 2
D. 2;
ai
H
B. ;0
D
A. ;1
01
3
B.716,74 triệu
C.858,72 triệu
Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
B. Hàm số y log 2 x 2 1 đồng biến trên R
y 23 x nghịch biến trên R
up
s/
A.Hàm số
D.768,37 triệu
Ta
iL
ie
A.726,74 triệu
uO
nT
Câu 18: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng . Cứ sau
3 năm thi ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An
đã nhận là bao nhiêu ?( làm tròn đến hai số sau dấu phẩy )
C.Hàm số y log 1 x 2 1 đạt cực đại tại x 0 C.GTNNcủa hàm số
ro
2
y 2x 22 x bằng 4
ok
.c
om
/g
4x
Câu 20: Cho hàm số f x x
. Tính giá trị biểu thức A=
4 2
1
2
100
f
f
... f
100
100
100
B.49
C. 149
3
D. 301
6
bo
A.50
ce
Câu 21: Một nguồn đẳng âm hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bằng công thức
w
w
w
.fa
LM log
k
(ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường đồ âm
R2
tại A và B lần lượt là
LA 3(ben) và LB 5(ben) .Tính mức cường độ âm tại trung điểm của
AB ( làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy )
A. 3,59(ben)
B. 3,06(ben)
C. 3, 69(ben)
D. 4(ben)
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15m / s thì phía trước xuất hiện 1 chướng ngại vật
nên người lái phải đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó,chuyển động chậm dần đều với gia tốc
-a m / s 2 . Biết ôtô chuyển động được 20m thì đứng hẳn, hỏi a thuộc đoạn nào sau đây :
C. (5; 6)
D. (6;7)
1
?
2x 1
ai
H
Câu 23: Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x
A. F x ln 2 x 1 1
B. F x 1 ln 2 x 1 2
C. F x 1 ln 4 x 2 3
D. F x 1 ln 4 x 2 4 x 1 3
hi
D
2
4
nT
2
01
B. (4,5)
oc
A. (3; 4)
uO
3
2
Câu 24: Biết hàm số F x ax (a b) x (2a b c) 1 là một nguyên hàm của hàm số
A.5
B.4
C.3
1
Câu 25 : Tính I e 2 x dx
B. e 1
A. e 1
ro
2
D.2
up
s/
0
Ta
iL
ie
f x 3x 2 6 x 2 . Tổng a+b+c là :
e2 1
C.
2
a
D. e 1
2
om
/g
Câu 26: Có bao nhiêu số a 0;20 sao cho sin 5 x sin 2 xdx
B.19
ok
.c
A.20
0
2
7
C.9
D.10
4
ce
bo
Câu 27: Cho tích phân I x 1 sin 2 xdx . Tìm đẳng thức đúng
0
4
C. I
4
B. I x 1 cos 2 x |04 cos 2 xdx
0
0
4
1
1
x 1 cos 2 x |04 cos 2 xdx
2
20
D. I
1
14
4
x
1
cos
2
x
|
cos 2 xdx
0
2
2 0
w
w
w
.fa
A. I x 1 cos 2 x |04 cos 2 xdx
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng R chia khối cầu
2
thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó:
B. 5
27
C. 5
19
24
D. 5
32
01
A. 5
B.4
C.6
D.
ai
H
13 2
A.
13 1
D. 0
hi
C.5
nT
B.10
D
Câu 30: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i 3 i là
A.6
oc
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Giá trị lớn nhất của z 1 i 1 là:
A.6
B.2
C.12
Ta
iL
ie
uO
Câu 31:Gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z 2 2 z 10 0 . Tính
độ dài đoạn thẳng AB
D.4
2
Câu 32: Biết phương trình z az b 0 a, b R có một nghiệm z 2 i . Tính a b
B.1
C. 4
up
s/
A.9
D. -1
B.1
C.4
D.2
om
/g
A.3
ro
Câu 33:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2 và z 2 là số thuần ảo
Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 i 0 . Tìm phát biểu sai
.c
A.Tam giác ABC đều
ok
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O 0;0
ce
bo
C.Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O 0;0
w
w
w
.fa
D. SABC
3 3
2
Câu 35:Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thì nghiệm có chiều cao 20cm,
đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ
đáy). Tính diện tích An phải sơn( làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy ).
A. 1942,47cm
2
B. 561,25cm
2
2
C. 971,48cm
D. 2107, 44
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 36:Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại
B . SA AC 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
2 2 3
a
3
B. 1 a 3
C. 2 a 3
3
D. 4 a 3
3
3
3
B. a
3
C.
2a
3
D. a
2
D
A. 2a
ai
H
oc
Câu 37:Cho hình chóp S. ABCD có thể tích là a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy
ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD .
01
A.
nT
hi
Câu 38:Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a3 . Tính theo a thể tích khổi
lập phương đó.
C. a
2
a
D.
3
3
uO
B. a
3
3
Ta
iL
ie
3
A. a 8
Câu 39: Khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA SB SC a . Cạnh SD
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABCD là.
3
8
C. a 3
B a3 2
up
s/
A. a
D.
a3
2
om
/g
ro
Câu 40: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực chia khối chóp thành hai phần.
Tỉ số thể tích của hai phần là
A. 1
B. 1
2
8
C. 1
D. 1
4
7
.c
Câu 41:Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng
ok
(P) song song với trục và cách trục một khoảng a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi
2
3
ce
A. a
bo
(P).
B. a
2
2
C. 2a
2
3
D. a
2
w
w
w
.fa
Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng dày 1cm,
thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính dày
2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm ( làm tròn đến 2 chữ số sau dấu
phẩy)
A.3,67cm
B.2,67cm
C.3,28cm
D.2,28cm
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) , B(3;0; 1) và mặt
phẳng P : x y z 1 0 . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng P
3
B.
4 2
3
2
3
C.
D.4
B. 4
C. 2
3
D.4
3
nT
A.2
D
P . Độ dài đoạn thẳng AB là:
hi
Gọi B là điểm đối xứng với A qua
ai
H
Câu 44:Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;1) và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 .
oc
A. 2
01
Tính độ dài đoạn MN .
A.2
B.3
Ta
iL
ie
uO
Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho các vecto
a 1;2;1 , b 2;3;4 , c 0;1;2 , d 4;2;0 . Biết d xa yb zc , tính tổng x y x
C.5
D.4
Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng d : x 1 y 2 z . Viết
1
1
1
B. x y z 1 0
C. x y z 0
D. x y z 2 0
ro
A. x y z 1 0
up
s/
phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d
Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) và đường thẳng d có phương trình
om
/g
x 1 y 2 z
Mặt phẳng (P) chứa A và d.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với
2
1
1
A. x 2 y 2 z 2 12
B. x
2
y2 z2 3
C. x
2
y2 z2 6
ok
5
.c
mặt phẳng (P)
D. x 2 y 2 z 2 24
5
bo
Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho hai mặt phẳng P 2 x y z 1 0, Q x 2 y z 5 0 .
ce
Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vecto chỉ phương là
w
w
w
.fa
A. u 1;3;5
B. u 1;3; 5
C. u 2;1; 1
D. u 1; 2;1
Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần
lượt cắt các tia Ox,Oy và Oz tại các điểm A,B,C khác gốc O. Tính giá trị nhỏ nhất của thể
tích khối tứ diện OABC.
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.54
B.6
C.9
D.18
Câu 50:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 2 y z và mặt cầu
2
S : x 1 y 2 z 1
2
2
2
1
4
2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d tiếp xúc với (S). Gọi
C.
6
oc
4
3
D.4
ai
H
B.
D
A. 2 2
01
M,N lần lượt là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
Số Báo Danh: ……………………..
hi
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3.B
4.B
5.C
6.C
7.D
8.A
9.C
10.A
11.D
12.A
13.D
14.A
15.C
16.B
17.C
18.D
19.B
20.D
21.C
22.C
23.A
24.A
25.C
26.D
27.C
28.A
29.D
30.B
31.A
32.D
33.C
34.D
35.C
36.C
37.A
38.A
39.B
40.D
41.C
42.D
43.B
44.B
45.A
46.C
47.D
48.A
49.C
oc
2. D
ai
H
1.A
01
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU LẦN 2
D
50.B
nT
hi
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Câu 1:
uO
Phương pháp :
x
x
Ta
iL
ie
sử dụng định nghĩa về tiệm cận : lim y lim a thì hàm số có tiệm cận ngang là y=a, Tiệm
cận đứng là hoành độ thỏa mãn hàm số không tồn tại.
up
s/
Cách làm:
1 1
2 2
ro
Tập xác định của hàm số là D ; ; \ 1 khi đó
.c
om
/g
4 x 2 1 3x 2 2
3
lim y lim
x
x
x2 x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3
2
2
4 x 1 3x 2
lim y lim
3
x
x
x2 x
bo
ok
Số tiệm cần đứng là số nghiệm của phương trình : x 2 x 0 , kết hợp với điều kiện ta có
x=1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1
ce
Vậy đồ thị có hai tiệm cận Đáp án A
w
w
w
.fa
Câu 2:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
-
1
2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Loại A
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Loại B
-
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (1;0), ( 0;-1) loại C
2
01
Đáp án D
Phương pháp : tìm tọa độ cực đại bằng đạo hàm. Tính y ' 2 x3 3x 2 1 rồi cho đạo
'
oc
Câu 3:
ai
H
hàm bằng 0 để tìm hoành độ của điểm cực trị. Sau đó tính y '' rồi xét dấu của y '' tại hoành độ
D
các điểm cực trị. Giá trị y '' nào <0 thì đó là điểm cực đại.
nT
hi
'
x 0
Cách làm: Ta có y ' 2 x3 3x 2 1 6 x 2 6 x y ' 0 6 x 2 6 x 0
x 1
uO
y''0 6 0
Mặt khác y 12 x 6
tọa độ điểm cực đại là (1;2)
''
y
6
0
1
Ta
iL
ie
''
Đáp án B
Câu 4:
up
s/
Phương pháp:
ro
Sử dụng tính chất của đạo hàm để tìm cực trị
om
/g
Tính y '' sau đó xét các điều kiện để phương trình y '' =0 có nghiệm, vô nghiệm. , Phương trình
có nghiệm kép, vô nghiệm thì hàm số không có cực trị, có hai nghiệm phân biệt thì có hai
điểm cực trị
ok
.c
'
2
'
2
Cách làm: Ta có y x 2mx 2m 1 y 0 x 2mx 2m 1 0
Khi đó 'y 0 m2 2m 1 0 m 12 0
bo
'
ce
'
Với m 1 y 0 có nghiệm kép nên hàm số không có cực trị
w
w
w
.fa
'
Với m 1 y 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị
Đáp án B
Câu 5:
Phương pháp:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- tìm điều kiện để hàm số có hai cực đại và một cực tiểu
-
Tính y ' =0 và cho các hệ số thỏa mãn điều kiện
01
Cách giải:
Ta có
oc
D
-
a m 0
Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi
b
0
2a
Khi đó
ai
H
-
2
'
3
2
Ta
iL
ie
uO
nT
3
hi
x 0
y 4mx 2(m 9) x y 0 4mx 2 m 9 x 0 2 b 9 m2
x
a
2m
m 0
- Theo yêu cầu đề bài, ta có
m 3
9 m2
0
2m
Đáp án C
'
Câu 6:
up
s/
Phương pháp:
coi phương trình đã cho là phương trình bậc 2 để giải.
ro
Đặt t x 2 2t 2 7t 4 0 t=? x
om
/g
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương
.c
4
2
trình : 2 x 7 x 4 0 *
Đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đáp án C
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
7 17
7 17
x
t
4
4
2
2
Đặt t x , t 0 * 2t 7t 4 0
7 17
x 7 17
t
4
4
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7:
Phương pháp:
hàm số nghịch biến khi đạo hàm nhỏ hơn không
01
Cách giải:
1 x
2x x2
2x x
2
y' 0
1 x
2x x2
ai
H
0 x 1
D
y'
hi
Khi đó
oc
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x x 0 0 x 2 D 0;2
nT
Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng (1;2)
uO
Đáp án D
Ta
iL
ie
Câu 8:
Phương pháp:
hàm số có thể đạt cực trị tại các điểm mút, điểm làm cho đạo hàm bằng không hoặc không
x 2 x2
2 x
2
, cho y ' =0 và tìm x thỏa mãn.
up
s/
xác định. Tính y '
ro
Thay giá trị của x thỏa mãn và x ở các mút vào y rồi xét các giá trị nhận được.
om
/g
Cách giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 2 0 2 x 2 x 2; 2
'
.c
2 x2 x
ok
Khi đó y '
x 2 x2
2 x
2
y ' 0 x 2 x 2 0 x 1
Đáp án A
w
w
w
.fa
ce
bo
y
2
2
Maxy 2
Max Min 2 2
Ta có y 1 2
Miny 2
y 2 2
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9:
Phương pháp :
01
Dựa vào định nghĩa để tìm tiệm cận.
oc
Cách giải:
D
uO
a 4 x2 2x 1
x2 x 2
HS có tiệm cận
Ta
iL
ie
Hàm số có dạng y
nT
hi
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x2 x b 0 có nghiệm x 1
1 1 b 0
b 2
2
và (a 2b) x bx 1 0 không có nghiệm x 1
.
a 2b b 1 0
a 1
ai
H
Ta có
2
1
a 4 x 2 2 x 1 0 lim a 4 x x 2
ngang y 0 lim y 0 lim
x
x2 x 2
a4
0 a 4 a 2b 8
x
1
1 2
1 2
x x
0
ro
lim
x
up
s/
x
om
/g
Đáp án C
Câu 10:
.c
Phương pháp:
b
a
bo
ok
sử dụng định lí Viet cho phương trình bậc 3 xA xB xC
ce
Cách giải:
Điều kiện cần: giả sử d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C suy ra B là trung điểm của AC
w
w
w
.fa
2xB xA xC , suy ra phương trình hoành độ giao điểm
3 nghiệm
x3 3x2 (3m 1) x 6m 2 0 có
xA , xB , xC thỏa mãn 2 xB xA xC 3xB xA xB xC
b
3 ( định lí Viet)
a
xB 1 thế vào phương trình đã cho ta có 1 3 3m 1 6m 2 0 m 1
3
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Điều kiện đủ : với m 1 thế vào phương trình thấy có 3 nghiệm x 0, x 1, x 2 thỏa mãn
3
yêu cầu của đề bài
01
Đáp án A
oc
Câu 11.
ai
H
Phương pháp:
sử dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất.
D
Tính MB,MA,MC theo ẩn x được đặt theo MB. Tạo phương trình liên hệ chi phí nối điện từ
uO
Cách giải:
nT
trị của biểu thức f x tại x đã tìm được là số tiền nhỏ nhất cần tìm.
hi
A đến C là f x 20 4 x 40 x 2 1 .Giải phương trình f ' x 0 để tìm x thỏa mãn. Giá
Ta
iL
ie
2
2
2
Đặt MB x khi đó AM 4 x và MC MB CB x 1
Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là f x 20 4 x 40 x 2 1
x 1
2
x
0
x 1
2
om
/g
Giá trị nhỏ nhất của f x đạt được khi x
Câu 12
1
3
x
2
3
up
s/
40 x
ro
Ta có : f ' x 20
3
3
f 114,64 ( triệu đồng)Đáp án D
3
3
log
ab
1
log ab log a log b
3
2
bo
2
ok
.c
Phương pháp : Ta có a 2 b2 7ab a b 9ab a b 3 ab . Khi đó
log a 2 log b2 log ab
w
w
w
.fa
ce
log a log b log ab
2
a
log a log b log ab log
2
b2
7
log a 2 b 2 log 7
Đáp án A
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 13:
x
x
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 2 0 3 2 x log3 2 D log3 2;
01
Đáp án D
oc
Câu 14:
ai
H
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ: 2 x t và giải phương trình : 2t 2 5t 2 0 x ?
hi
D
Cách giải:
uO
nT
2x 2
t 2
x 1
Đặt t 2 x , t 0 pt 2t 2 5t 2 0 1 x 1
x1 x2 0
2
t
x 1
2
2
Ta
iL
ie
Đáp án A
Câu 15:
Phương pháp:
up
s/
sử dụng các tính chất của hàm mũ hoặc đặt ẩn phụ .
Lưu ý: 22 x 2x 2x 3.2x 2 0
2
ro
2
om
/g
Cách giải :
Điều kiện 3.2 x 2 0 x log 2 2
3
bo
2x
2x 2
x 1
2
3.2 2 0
S
log
;0 1;
2
x
3
0 2 1 x 0
ok
3.2 2 2 2
x
.c
Bất phương trình đã cho tương dương:
x 2
x
ce
Đáp án C
w
w
w
.fa
Câu 16:
Phương pháp:
sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính y '
2x 2
x
2
2 x ln
1
3
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi đó ta có y ' 0
x 1
0 từ đó tìm ra x thỏa mãn
x x 2
Cách làm:
'
ai
H
x 0
2x 2
x 1
Khi đó y 0 log 1 x 2 2 x 0
0
0
x x 2
1 x 2
3
x2 2 x ln 13
oc
01
x 2
hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 2 x 0
D ;0 2;
x 0
D
'
nT
hi
'
Từ 1 , 2 y 0 x 0 S ;0
uO
Đáp án B
Phương pháp:
Ta
iL
ie
Câu 17:
sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính y ' 3x 2 2 x m 2x x
3
2
mx
.ln 2
Cách giải:
3
x2 mx
om
/g
'
2
x
Ta có: y 3x 2 x m 2
ro
up
s/
Hàm số đồng biến khi 3x2 2 x m 0 m 3x2 2 x . m lớn hơn 3x2 2 x khi m lớn
hơn giá trị lớn nhất của 3x2 2 x .Mà GTLN của 3x2 2 x là -1
.c
.ln 2
Hàm số đã cho đồng biến
bo
ok
2
2
trên 1;2 3x 2 x m 0 x 1;2 m 3x 2 x x 1;2
m max 3x 2 2 x 1
ce
1;2
w
w
w
.fa
Đáp án C
Câu 18:
Phương pháp và cách giải:
Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là 3.12=36 triệu đồng
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm được tính theo công thức :
S1 36 36. 1 40% ... 36. 1 40% ... 36. 1 40%
1
3
5
Số tiền ông An nhận được ở hai năm cuối ( năm thứ 19 và 20 ) là S2 2.12. 1 40%
01
6
oc
Vậy tổng số tiền mà ông An thu được sau 20 năm làm việc là
1 1, 4
6
S 36
24. 1, 4 768,37 triệu đồng
1 1, 4
ai
H
6
D
Đáp án D
nT
hi
Câu 19 :
Phương pháp :
uO
Kiểm tra từng đáp án; sử dụng tính đồng biến; nghịch biến của hàm số mũ.
-
2 2 .ln 2 0, x R Hàm số y 2 nghịch biến trên R
2x
log x 1
Hàm số y log x 1 không đồng biến trên R
x 1 ln 2 0
3 x
3 x
3 x
'
2
2
2
2
2
up
s/
-
'
2x
'
2
nên y đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm
y log 1 x 1 2
x 1 ln 2
2
ro
-
Ta
iL
ie
Cách giải : Dựa vào đáp án, ta thấy
om
/g
x 0 nên hàm số y log 1 x 2 1 đạt cực đại tại x 0
2
-
y 2 x 22 x 2 x
bo
Câu 20 :
ok
Đáp án B
.c
4
4
4
2 2 x. x 4 Miny 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
x
2
2
w
w
w
.fa
ce
Phương pháp và cách giải: Sử dụng phương pháp nhóm tạo số
4
x
4x
41 x
4x
4x
2
4
nguyên. f x f 1 x x
1 x
x
x
x
1
4
4 2 4 2 4 2
4 2 4 2
2
4x
1
100
Do đó ta có A f
2
f
...
100
50
f
...
100
98
f
100
99
f
100
100
f
100
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
301
1
49 f f 1
6
2
Đáp án D
01
Câu 21:
ai
H
D
AB
11 10k
10k 9 10k
OB
2
2000 1000
2000
uO
Gọi N là trung điểm của AB ON
hi
10k
10k
10k 11 10k
100
AB
100 1000
1000
10k
1000
nT
k
L
log
OA
A
OA2
Ta có :
L log k
OB
B
OB 2
oc
Phương pháp và cách giải: dựa trên các phép biến đổi cơ bản
Ta
iL
ie
k
20002 k
log
3,69 Ben
Suy ra mức cường độ tâm tại N bằng LN log
ON 2
81.10k
Đáp án C
up
s/
Câu 22:
ro
Phương pháp:
om
/g
sử dụng tích phân.Biến đổi biểu thức v t 15 a.t 0 t
15
a
15
a
15
a
.c
Ta có biểu thức tích phân dựa trên yêu cầu của đề bài
ok
v t dt 20 15 a.t dt 20 .
0
bo
0
ce
Cách giải:
Ô tô đi thêm được 20m, ta có
15
a
15
s
a
15
a
1 2 15a
v
t
dt
20
15
a
.
t
dt
20
15
t
a.t |0 20
0
0
2
w
w
w
.fa
Ta có v t 15 a.t m / s v t 0 a.t 15 t
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
15.
15 1 152
225 225
.a. 2 20
20 a 5, 625 m / s 2 a 5;6
a 2 a
a
2a
01
Đáp án C
oc
Câu 23:
ai
H
Phương pháp:
sử dụng công thức nguyên
D
1
1
1
1
dx
d ax b ln ax b C
ax b
a ax b
a
hi
hàm F x f x dx
1
1
1
1
1
dx
d 2 x 1 ln 2 x 1 C ln 4 x 2 4 x 1 C
2x 1
2 2x 1
2
4
uO
: F x f x dx
nT
Cách giải
Ta
iL
ie
Đáp án A
Câu 24:
Phương pháp:
up
s/
biến đổi về hệ phương trình dựa vào các điều kiện .
ro
F x f x dx 3x 2 6 x 2 dx x3 3x 2 2 x C
om
/g
Cân bằng hệ số ta có x3 3x2 2 x C = ax3 a b x2 2a b c x 1 hệ phương trình
Cách giải:
ok
.c
Ta có : F x f x dx 3x 2 6 x 2 dx x3 3x 2 2 x C
Mặt khác
bo
F x ax3 a b x2 2a b c x 1 x3 3x2 2 x C
w
w
w
.fa
ce
a 1
a 1
a b 3
b 2
abc 5
2 a b c 2 c 2
C 1
C 1
Đáp án A
Câu 25:
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 2x
1 2 x 1 e2 1
Cách giải: Ta có I e dx e d 2 x e |0
20
2
2
0
1
1
2x
Đáp án C
01
Câu 26:
oc
Phương pháp:
a
ai
H
Sử dụng các công thức nguyên hàm và biến đổi bất phương trình.
a
2
1
Lưu ý: cos xdx d sin x sin x.sin 2 x sin 6 xd sin x
7
7
0
0
hi
D
5
a
Ta
iL
ie
0
a
2
2
1
2 sin 6 x.cos xdx sin 6 xd sin x
7
7
7
0
0
uO
a
Ta có : sin 5 x.sin 2 xdx
nT
Cách giải:
sin 7 x a 1
|0 sin a 1 a k 2 k Z
7
7
2
up
s/
Mặt khác : a 0; 20 0 k 2 20 1 k 39
2
4
4
ro
Vì k Z k 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Vậy có 10 số a thỏa mãn yêu cầu
om
/g
Đáp án D
Câu 27
.c
Phương pháp:
a
a
ok
tích phân từng phần udv uv |ba vdu . :
b
bo
b
ce
Cách giải:
w
w
w
.fa
du dx
u x 1
1
14
4
Đặt
I
x
1
cos
2
x
|
cos 2 xdx
1
0
2
2 0
dv sin 2 xdx v cos 2 x
2
Đáp án C
Câu 31:
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
z 1 3i
A 1;3
PT
AB 6
B
1;
3
z 1 3i
oc
01
Đáp án A
Câu 29:
2
2
D
a 1 1 b
hi
Đặt a 2 sin t , b 3 cos t và biểu diễn z 1 i =
ai
H
Phương pháp: biến đổi dựa trên những tính chất của số phức
nT
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwars: ab cd (a 2 c 2 )(b2 d 2 ) cho biểu thức
uO
14 6sin t 4cos t để tìm GTLN
Ta
iL
ie
Cách giải: Đặt
z a bi; a, b z 2 3i 1 a 2 b 3 i 1 a 2 b 3 1
2
2
up
s/
2
2
2
2
Đặt a 2 sin t , b 3 cos t. Khi đó : ab cd (a c )(b d )
Ta có:
2
1 b sin t 3 cos t 2 14 6sin t 4cos t 14 62 42 14 2 13
2
2
2
ro
a 1
om
/g
z 1 i 1 13
Đáp án D
.c
Câu 30:
bo
phức z =10
ok
2
Ta có: z 1 2i 3 i 3 i 6i 2i 5 5i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số
ce
Đáp án B
.fa
Câu 28:
w
w
w
Phương pháp: biết công thức tính khổi chỏm cầu
h
Công thức tính thể tích khối chỏm cầu là : Vc .h2 R
3
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải: Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h là :
R
V
S x dx
R h
R
rx dx
2
R h
R
R
2
x 2 dx
R h
oc
01
2
x3 R
h
R x |R h .h2 R
3
3
D
hi
V1
V1
5
V2 V V1 27
nT
ai
H
4
h
R 5
R
Khi đó : V R3 ;V1 .h 2 R R R3
3
3
6 24
2
uO
Đáp án A
Câu 32:
Ta
iL
ie
Phương pháp:
up
s/
biến đổi số phức đưa về hệ hai ẩn. Thay z 2 i để tạo ra phương trình bậc nhất với số
a 4 0
phức: 3 2a b ai 4i 0 . Cân bằng hệ số được hệ hai ẩn
3 2a b 0
ro
Cách giải:
Ta có 2 i a 2 i b 0 i 2 4i 4 2a ai b 0 3 2a b ai 4i 0
om
/g
2
.c
a 4 0
a 4
3 2a b i a 4 0
a b 1
3 2a b 0
b 5
ok
Đáp án D
bo
Câu 33:
ce
biến đổi số phức đưa về hệ hai ẩn z a bi; a, b z 2 a 2 b2 2abi . Ta có z 2 là số
a 2 b 2 0
ab 0
1
Mặt khác z i 2 a b 1 i 2 a 2 b 1 2 2
2
w
w
w
.fa
thuần ảo nên
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ai
H
oc
01
1 3
b
2
1
3
1 3
b
a 2 b 2
a
2
2
2
Từ 1 ; 2 a 2 b 1 2
1 3
1 3
ab 0
b 2
b
2
2
2
a b
1 3
a
2
D
Vậy có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài
nT
hi
Đáp án C
Câu 34:
uO
Phương pháp:
Ta
iL
ie
giải phương trình số phức. Tìm được số phức có dạng z a bi , ta có các điểm
A a1; b1 ; B a 2 ; b2 ; C a 3 ; b3 Tính AB. AC. BC
Cách giải:
ro
up
s/
z i
z i
3
3
3
2
2
2
Ta có z i 0 z i 0 z i z iz i 0
i 3
3 i
z
z
2 4
2
2
om
/g
3 1 3 1
; ; C
; . Do AB BC CA 3 ABC đều nên A,B,C
2
2 2 2
Vậy A 0;1; B
ok
Câu 35:
bo
Đáp án D
.c
đúng
ce
Phương pháp
Tính diện tích của hình nón nhỏ và hình nón lớn
Tính diện tích của mặt cần sơn là hình nón cụt
Cách giải:
Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ
w
w
w
.fa
-
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xql .b. l1 l2
-
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xqn .a.l2
-
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là S xq S xql S xqn .b. l1 l2 .a.l2
oc
AO'C và AOB đồng dạng nên
01
l2
a
a
l2
l1
l1 l2 b
ba
-
Áp dụng với bài toán trên, với a 5cm, b 10cm, l1 5 17cm
ai
H
Vậy diện tích bạn An cần phải sơn là
D
S .10.2.5. 17 .5.5 17 75 17cm2 Đáp án C
hi
Câu 36:
nT
Phương pháp:
Ta
iL
ie
Cách giải:
AC
a 2
2
up
s/
Ta có BA BC
uO
1
sử dụng công thức tính thể tích VS . ABC SA.SABC
3
2
Thể tích của khối chóp là : VS . ABC 1 SA.SABC 1 .2a. 1 . a 2
3
2
2 3
a
3
ro
3
om
/g
Đáp án C
Câu 37:
.c
Phương pháp
ok
Dựa vào công thức tính thể tích bằng một phần ba chiều cao nhân diện
tích đáy.
bo
Và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
w
w
w
.fa
ce
Cách giải:
Ta có d(SA;CD)=d(CD;(SAB))=
3VSABD
SSAB
a3
3. 22 .4 2 3a
a 3
Đáp án A
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 38:
Cách giải:
3
a3 8
oc
3
Thể tích cảu khối lập phương cạnh x a 2V x a 2
01
Diện tích toàn phần của khối lập phương: Slp 6 x 2 12a 2 x a 2
ai
H
Đáp án A
D
Câu39:
abc
AB. AC.BC AB. AC.BC
R
4R
4SABC
2 BO. AC
a 2 b2
2
up
s/
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM: a.b
Ta
iL
ie
Sử dụng công thức : S
nT
Chứng minh SH ABCD
uO
Áp dụng các công thức tính thể tích và bất đẳng thức AM-GM ( cô si).
hi
Phương pháp:
Cách giải:
om
/g
SA SB SC SH ABCD
ro
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà
Đặt AC 2 x , khi đó S ABCD AC.BD 2.x. a 2 x 2
ABC
ok
.c
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
abc
AB. AC.BC AB. AC.BC
a2
1
R
VS . ABCD .SH .S ABCD
4R
4SABC
2 BO. AC
3
2 a2 x2
ce
bo
Công thức S
a4
a 3a 2 4 x 2
1
1
VS . ABCD .SH .S ABCD 2 xa 3a 2 4 x 2
2
2
3
3
4a x
2 a2 x2
Áp dụng bất đăng thức AM-GM, ta có :
w
w
w
.fa
SBH : SH SB 2 HB 2 a 2
4 x 2 3a 2 4 x 2 3a 2
a3
2 x. 3a 4 x
VS . ABCD
2
2
2
2
2
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
