61TS247 DT de thi thu thptqg mon toan truong thpt chuyen nguyen quang dieu lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 11480 1492401591
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 24 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN QUANG DIÊU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình
phẳng giới hạn bởi các đường y
A. (2 ln 2 1).
x 1
1
, y ,x 1
x
x
B. (1 2 ln 2).
C. 0.
D. .
2
x 2x 3
Câu 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2
x 4x 3
A. x= 1
B. x = 3
C. x = 1 và x= 3
D. y= 1
Câu 3: Gọi z1,z2 là nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức
|z1|2 +|z2|2
A. 20.
B. 25.
C. 18.
D. 21.
Câu 4: Biết rằng đường thẳng d : y x m luôn cắt đường cong (C) y
biệt A, B. Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
A. 6
B. 2 6
C. 3 6
2x 1
tại hai điểm phân
x2
D. 4
Câu 5: Cho 1 x 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log24 x 12log22 x.log2
8
x
A. 64.
B. 96.
C. 82.
D. 81.
Câu 6: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f (x) trên đoạn [-2;3]
y
3
2
A. 1.
O
x
B. 0.
C. 2.
x 3
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn [2;4]
x 1
D. 3.
2
A. max y
2;4
19
3
B. max y 6
2;4
C. max y 7
2;4
D. max y
2;4
11
3
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O';R),OO' R 3 Một hình nón có đỉnh là
O ' và đáy là hình tròn (O; R) . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
S
Tính tỉ số 1
S2
S
S
S 1
S
3
A. 1
B. 1 3
C. 1 3
D. 1
S2
S2
S2 3
S2
3
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy AB = 2a 3 , mặt bên tạo với đáy góc 600 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V 12a3
B. V 8a3
C. V 9a3
D. V 12 3a3
Câu 10: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P ) có phương trình:
x 2 3t
d : y 5 7t
;(P)3x 7y 13z 0
z 4 (m 3)t
Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P ).
A. 13
B. -10
C. -13
D. 10
Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y (3a2 1)x3 (b 3 1)x2 3c2 x 4d có hai điểm cực trị là
(1; 7),(2; 8). Hãy xác định tổng M a2 b2 c2 d2 .
A. 18.
B. 15.
C. 18.
D. 8.
2x 1
?
x 1
A. x = 1
B. y = 1
C. y = 2
D. x = 2
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 2 3i (2 i)(3 2i) . Tính môđun của z
Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 10
B. 11
D. 2 3
C. 3
3
9
Câu 14. Cho f (x)dx 9 . Tính f (3x)dx
0
0
3
A. f (3x)dx 1
0
3
3
B. f (3x)dx 3
3
C. f (3x)dx 3
0
D. f (3x)dx 27
0
0
Câu 15: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là
a3 3
.
4
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là:
A.
2a
3
B.
3a
2
C.
4a
3
D.
3a
4
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai
nữa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ
bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị
dm ). Tính thể tích của bồn chứa.
A. 45.32
C.
B. 42.35
42
35
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
x
y’
-1
-
D.
và có bảng biến thiên
0
0
+
+
45
32
+
1
0
-
0
+
+
2
y
1
1
Khẳng định nào sau đây là sai
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; .
B. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
D. M 0; 2 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 18: Mặt phẳng (P): 2x 2y z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 .
Biết mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn . Tính bán kính đường tròn này
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 34
Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y msin x 7x 5m 3 đồng biến trên
A. m 7
B. 7 m 7
C. m 7
D. m 1.
Câu 20: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
cong y f (x) , trục hoành, các đường thẳng x a , x b là:
b
A. | f (x) | dx
a
b
B. f (x)dx
a
a
C. f (x)dx
b
b
D. f (x)dx
a
Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có
hình dạng và kích thước giống như hình
vẽ bên, biết đường cong phía trên là một
Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
đồng. Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để
làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng
phần nghìn).
A. 6.320.000 đồng.
B. 6.620.000 đồng.
C. 6.520.000 đồng.
D. 6.417.000 đồng.
Câu 22: Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
A. (-5;4)
B. (-5;-4)
C. (5;-4)
D. (5;4)
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M(1;2;3) có hình chiếu vuông góc trên trục Ox
là điểm:
A. (1; 0; 0).
B. (0;2; 0).
C. (0; 0;3).
D. (0; 0; 0).
Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho H(1; 4;3) . Mặt phẳng (P ) qua H cắt các tia
Ox,Oy,Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x + 4y +3z +26 =0 B. x + 4y +3z -26 =0
C. x - 4y -3z +24 =0
D. x - 4y -3z +12 =0
Câu 25. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a, OB = 3a,
OC = 8a. M là trung điểm của OC. Tính thể thích V của khối tứ diện O. ABM
A. V = 6a3
B. V = 8a3
C. V = 3a3
D. V = 4a3
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y (x 2 2x 3) 2
A. [-3;1]
B. (; 3) (1; )
C. (; 3] [1; )
D. (-3;1)
Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2 . Tính thể tích của hình tròn xoay có
được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.
A. 2
B. 6
C.
D. 8
Câu 28. Cho a log25 7;b log2 5 . Tính log5
A.
5ab 3
b
B.
4ab 3
b
49
theo a, b
8
C.
4ab 3
b
D.
4ab 5
b
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và
mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
7 24 3
5 30 3
2 3
7 21 3
a
a
a
a
B. V
C. V
D. V
24
27
3
54
1
a
3x 1
a 5
Câu 30. Biết 2
là phân số tối giản. Hãy
dx 3ln trong đó a, b nguyên dương và
b
b 6
0 x 6x 9
A. V
tính ab
A. ab = 6
B. ab = -5
C. ab = 12
D. ab =
5
4
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y ln
3
(x 1)(x 2)
3
C. y'
(x 1)(x 2)
A. y'
x 1
x2
3
(x 1)(x 2)2
3
D. y'
(x 1)(x 2)2
B. y'
z z1
, trong đó z là số phức thỏa
z2
mãn (1 i)(z 2i) 2 i 3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho Ox; ON 2 , trong đó
Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w
(Ox,OM) là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM , Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
A. Góc phần tư IV. B. Góc phần tư I . C. Góc phần tư II . D. Góc phần tư III.
Câu 33: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a lga
A. lg
b lgb
B. lg(ab) = lga + lgb
a
b
C. lg lgb lga
D. lg(ab)=lga.lgb
Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC..A' B'C ' , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của
B'C ' , CB' cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB 3a, AA' 6a.
A. V 6a3
B. V 6 2a3
C. V 8a3
D. V 7a3
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) cos2x , biết rằng F 2
2
A. F(x) sin x 2 .
B. F(x) 2x 2
1
3
C. F(x) sin2x 2
D. F(x) x sin2x
2
2
Câu 36: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn của số phức z . Tìm môđun của số phức z.
A. |z|=3
B. |z|=5
C. |z|=4
D. |z|=-4
Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log3(log2 x) 1
A. x = 8
B. x = 9
C. x = 6
D. x = 2
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 (2 i)z (3 2i) z i . Tìm tọa độ của điểm biểu
diễn của số phức liên hợp với z.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
11 5
11 5
B. M
C. M ;
;
8
8
8 8
Câu 39: Cho biết hàm số y ax3 bx2 cx d
11 5
A. M
;
8 8
11 5
D. M ;
8 8
Có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
khẳng định nào đúng?
a 0
a 0
a 0
a 0
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
b 3ac 0
b 3ac 0
b 3ac 0
b 3ac 0
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong
5
đoạn ;4
4
m 1 log21 x 22 4 m 5 log 1
2
A. m
7
3
B. 3 m
2
7
3
1
4m 4 0
x2
C. 3 m
7
3
D. m < -3
Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng () : x y z
2 0 , ( ) : x y z 1 0.
A. y + z – 2 = 0
B. x + y +z -3 = 0
C. x +z -2 = 0
D. x – 2y + z =0
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1; 2, B 1;1;1,C 2; 2;3) và mặt phẳng (P): x y
z 3 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho | MA MB MC | đạt giá trị nhỏ nhất
A. M1;0; 2.
B. M0;1;1.
C. M1; 2;0.
Câu 43: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5(x 1) 2
D. M3;1;1.
5
5
5
A. S ;
B. S 1;
C. S ;
D. S 1;
4
4
4
Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung
bình của nhóm học sinh tính theo công thức M(t) 75 20 ln(t 1), t 0 (đơn vị % ). Hỏi sau
khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%.
A. Sau khoảng 23 tháng.
B. Sau khoảng 24 tháng.
C. Sau khoảng 25 tháng.
D. Sau khoảng 22 tháng.
Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3 , y 2 x2 , x 0 .
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
17
12
B.
Câu 46: Cho hàm số f (x)
A.
1
2
12
17
C. 0
17
12
9x
, x và hai số a, b thỏa mãn a b 1. Tính f (a) f (b).
9x 3
B. 1
Câu 47: Cho hàm số y
D.
C. -1
D. 2
3 x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
B. Hàm số nghịch biến với mọi x 1
C. Hàm số nghịch biến trên tập \ 1
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;3 và có vectơ pháp tuyến n (3; 2; 1) có phương trình là:
A. 3x 2y z 4 0
B. 3x 2y z 4 0
C. 3x 2y z
D. x 2y 3z 4 0.
Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số y x3 3x 1. Giá trị của m để
phương trình x3 3x 1 m có 3 nghiệm đôi
một khác nhau là
A. 1 m 3
B. m 0
C. m 0, m 3
D. 3 m 1.
Câu 50: Cho hai điểm A(1;2;1) và B(4;5; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x 4y 5z 6 0 .
Đường thẳng AB cắt (P) tại M . Tính tỷ số
A. 2
B. 4
MB
MA
C.
1
4
D. 3
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1A
2B
3A
4B
5D
6C
7C
8B
9A
10B
11A
12C
13A
14C
15D
16B
17D
18A
19B
20A
21D
22A
23A
24B
25D
31C
32D
33B
34B
35C
36B
37A
38D
39B
40C
41A
42C
43D
44C
45D
46B
47D
48A
49D
50A
26B
27D
28C
29D
30C
Câu 1
– Phương pháp
Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g ( x)
b
và hai đường thẳng x a, x b a b quay xung quanh trục ox là V f 2 x g 2 x dx .
a
– Cách giải
x 1 1
x2
Có
x
x
2
2
2
x 1 1
x2
Thể tích vật thể V f 2 x g 2 x dx
dx
x dx 2ln 2 1
x x
1
1
1
Chọn A
Câu 2
– Phương pháp
u ( x)
+ Xét hàm số f ( x)
, khi đó x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x0 là nghiệm cuẩ
v x
mẫu số và không là nghiệm của tử số
– Cách giải
Ta có tử số có nghiệm x 1; x 3
Mẫu số có nghiệm là x 1; x 3
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 3
Chọn B
Câu 3
2
2
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
+ giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng
+ z a bi | z | a2 b2
– Cách giải
z 1 3i
z 2 2z 10 0
| z1 |2 | z2 |2 2 1 32 20
z 1 3i
Chọn A
Câu 4
–Phương pháp
+ giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B.
+ Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ
nhất của đoạn AB.
- Cách giải
2x 1
x m x2 (4 m) x 1 2m 0
Phương trình hoành độ giao điểm
x2
Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 là hai giao điểm, khi đó có x1 x2 m 4; x1.x2 1 2m
AB
x1 x2 2 y1 y2 2 x1 x2 2 x1 m x2 m 2
2 x1 x2 2 x1 x2 8x1.x2
2
2
2 m 4 8.1 2m 2m2 24 24 2 6
2
Chọn B
Câu 5
– Phương pháp
+ Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định giá trị lớn nhất của P
– Giải
8
P log24 x 12 log22 x.log2 log24 x 12 log22 x. 3 log2 x log24 x 12log32 x 36log22 x
x
Đặt t log2 x, 0 t 6
P t 4 12t 3 36t 2 ;
t 0
P '(t ) 4t 3 36t 2 72t ; P '(t ) 0 t 6
t 3 0; 6
Max P P(3) 81
0;6
Chọn D
Câu 6
– Phương pháp– Giải
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn 2; 3
Chọn C
Câu 7
-Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Cách giải:
x 1
x 2 2x 3
y'
; y' 0
2
x 1
x 3 2; 4
19
y(2) 7; y 3 6; y 4 max y y 2 7
2;4
3
Chọn C
Câu 8
– Phương pháp
+ Diện tích hình trụ S1 2Rh ; diện tích hình nón S2 Rl
– Cách giải
Có diện tích hình trụ S1 2Rh 2 3R2
Độ dài đường sinh hình nón l R 2 h2 2R S2 Rl 2R2
S1 2 3R2
3
Tỉ số
S2
2R2
Chọn B
Câu 9
–Phương pháp
+Xác định chiều cao của hình chóp
1
+Thể tich khối chóp V S .h
3
– Cách giải
Gọi M là trung điểm CD, khi đó
SCD , ABCD SM , OM SMO 60
0
SO OM .tan 600 a 3. 3 3a
2
1
1
V S .h . 2a 3 .3a 12a3
3
3
Chọn A
Câu 10
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
–Phương pháp
+ Đường thẳng d P u kn
– Cách giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u 3; 7; m 3 , P có vecto pháp tuyến n 3; 7;13
Để d P u kn
3 7 m 3
m 3 13 m 10
3 7
13
Chọn B
Câu 11
– Phương pháp
+Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a,b,c,d
+Điểm A x0 ; y0 là cực trị f ' x0 0; f x0 y0
– Cách giải
3a 2 1 b3 1 3c2 4d 7
Có 1; 7 , 2; 8 thuộc đồ thị hàm số nên
2
3
2
8 3a 1 4 b 1 6c 4d 7
3a2 b3 3c2 4d 5(*)
21a2 3b3 3c2 9(1)
2
3
2
24a 4b 6c 4d 4
y ' 9a2 3 x2 2b3 2 x 3c2
Các điểm 1; 7 , 2; 8 là cực trị của đồ thị hàm số nên
9a2 2b3 3c2 5(2)
y ' 1 y ' 2 0
2
3
2
36a 4b 3c 16(3)
21a2 3b3 3c2 9
a 2 1
Từ 1 , 2 , 3 ta có hệ phương trình 9a2 2b3 3c2 5 b3 8
2
2
3
2
36a 4b 3c 16 c 4
Thế vào (*) ta được d = - 3
M a2 b2 c2 d 2 1 22 4 (3)2 18
Chọn A
Câu 12
– Phương pháp
ax b
a
Đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là y
cx d
c
– Cách giải
2x 1
Đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là y 2
x 1
Chọn C
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 13
– Phương pháp
+ giải phương trình tìm nghiệm phức
+ z a bi | z | a2 b2
– Cách giải
1 i z 2 3i 2 i 3 2i z
2 i 3 2i 2 3i 2 4i 2 4i 1 i 2 6i 1 3i
1 i
1 i
12 12
2
| z | 12 32 10
Chọn A
Câu 14
– Phương pháp
+ Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
+ Chú ý
b
b
a
a
f ( x)dx f (t)dt
– Cách giải
3
Tính I f (3x)dx
0
dt
; x 0 t 0; x 3 t 9
3
9
dt 1 9
19
1
I f (t ) f (t )dt f (x)dx .9 3
3 30
30
3
0
Chọn C
Câu 15
– Phương pháp
+Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA' và BC
+Tính độ dài đường vuông góc chung
– Cách giải:
AM BC
Gọi M là trung điểm BC. Có
CB AA ' M
A ' G BC
Trong AA ' M dựng MH AA ' MH là đường vuông góc chung
của AA’ và BC.
Có
V
a3 3
2a
Vlt Sd . A ' G A ' G
a AA ' A ' G 2 AG 2
2
S
a 3
3
4.
4
Xét tam giác AA’M có
Đặt t 3x dt 3dx dx
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A ' G. AM MH . AA ' HM
AG. AM
AA '
a.
a 3
2 3a
2a
4
3
Chọn D
Câu 16
– Phương pháp
+ Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ
– Cách giải
Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R 9
Thể tích khối trụ V1 R2 .h .92.36 2916 dm3
4 3 4 3
R .9 972 dm3
3
3
Thể tích bồn chứa là V V1 V2 3888 .42.35
Chọn B
Câu 17
– Phương pháp – Cách giải
Quan sát bảng biến thiên, có
+Hàm số đồng biến trên 1; 0 và 1; A đúng
+ x 1; x 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f (1); f (1) là các giá trị cực tiểu của hàm số B, C
đúng
+ M 0; 2 được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số D sai
Chọn D
Câu 18
– Phương pháp
+Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)
+Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm của đường tròn.
– Cách giải
Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính
2
2
2
OE. S : x 1 y 2 z 3 52 S có tâm I 1; 2; 3 , bán
kính R IE 5
| 2.1 2. 2 3 4 |
d I , P IO
3
22 22 12
Thể tích khối cầu V2
r OE IE 2 IO2 52 32 4
Chọn A
Câu 19
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
Hàm số y f x đồng biến trên f ' x 0, x . Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
– Cách giải
y ' m cosx 7 0, x m cos x 7, x
+Với m=0 thỏa mãn
7
7
+Với m 0 cos x , x 1 m 7
m
m
7
7
+Với m 0 cos x , x 1 m 7
m
m
Kết hợp các kết qua trên có m 7; 7
Chọn B
Câu 20
– Phương pháp – Cách giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong y f x và các đường thẳng x a, x b là
b
| f x | dx
a
Chọn A
Câu 21
– Phương pháp
+Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ nhật và
diện tích của phần parabol phía trên
– Cách giải
+Diện tích hình chữ nhật là S1 AB.BC 5.1, 5 7, 5 m2
Gọi đường cong parabol có phương trình y ax bx c
Đường cong có đỉnh I 0; 2 suy ra
2
b 0, c 2 y ax2 2
Đường cong đi qua điểm
2
2
5 3
C ; a y x2 2
25
25
2 2
Phần diện tích tạo bởi parabol và đường thẳng y 1, 5 là
5
2 2
x 0, 5 dx
3
2,5 25
55
55
S S1 S2
T .700000 6417000 (đồng)
6
6
Chọn D
Câu 22
– Phương pháp
S2
2,5
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+Cho z a bi thì số đối của số phức z là z a bi
– Cách giải
z 5 4i z 5 4i số đối của z có điểm biểu diễn là 5; 4
Chọn A
Câu 23
– Phương pháp
Hình chiếu của M a; b; c lên trục Ox là M ' a; 0; 0
– Cách giải
Hình chiếu của M 1; 2; 3 lên Ox là 1; 0; 0
Chọn A
Câu 24
– Phương pháp
+Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) từ đó viết phương trình mặt phẳng
– Cách giải
Có
AB CH
AB CHO AB OH
AB CO
Tương tự OH AC OH ABC
Suy ra (P) nhận OH 1; 4; 3 làm vecto pháp tuyến
P : x 1 4 y 4 3 z 3 0
Hay P : x 4 y 3z 26 0
Chọn B
Câu 25
– Phương pháp
1
Thể tích khối chóp V S .h
3
– Cách giải.
1
1
1
Thể tích khối chóp O.ABM VO. ABM MO.SOAB .4a. .2a.3a 4a3
3
3
2
Chọn D
Câu 26
– Phương pháp
Chú ý: Tập xác định của hàm số y x tuỳ thuộc vào giá trị của :
nguyên dương: D
nguyên âm hoặc bằng 0 thì
D
\ 0
không nguyên: D = (0;+∞)
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
x 3
x 1
Dựa vào chú ý trên ta có điều kiện x 2 2 x 3 0
Tập xác định của hàm số là ; 3 1;
Chọn B
Câu 27
– Phương pháp
1
3
Thể tích khối trụ V r 2 h
Thể tích khối nón V r 2 h
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao
– Cách giải
Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối
diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng
tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón.
Mà ta biết lục giác đều cạnh bằng 2 được chia làm 6 tam giác
đều cạnh bằng 2. Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ là
r 3 , chiều cao khối nón là h=1 còn chiều cao khối trụ h=2
Nên thể tích khối tròn xoay là
1
V
3
3 .1 3 .2 8
2
2
Chọn D.
Câu 28
– Phương pháp
Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit
b
log a b log a c
c
log c b
log a b
log c a
log a
– Cách giải
1
log 25 7 log5 7 a log 5 7 2a
2
1
log 2 5 b log5 2
b
49
3 4ab 3
log5
log5 49 log5 8 2log 5 7 3log 5 2 4a
8
b
b
Chọn C
Câu 29
– Phương pháp
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
3
Thể tích khối cầu bán kính r là V r 3
– Cách giải
Gọi H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc với
(ABCD).
Gọi O là trọng tậm tam giác SAB
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Từ I kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt
đường thẳng đi qua O và vuông góc (SAD) tại M.
M là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Ta có
a 3
1
1
SH
OH SH a 3
2
3
6
1
MI OH a 3
6
1
a 2
a 7
BI BB '
r MB MI 2 IB 2
2
2
2 3
3
4
4 a 7
7a3 21
V r 3
3
3 2 3
54
Chọn D
Câu 30
–Phương pháp
Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
b
Tính I f u x u' x dx
a
+) Đặt u u x
+) Tính
du u'.dx dx
du
u'
+) Đổi cận
x
a
b
u
+) Biến đổi:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
b
I f u x u' x dx
a
f udu F F
– Cách giải
Đặt
u x 3 x u 3 du dx
u 0 3;
u 1 4
Ta có
3x 1
3u 10
0 x2 6x 9 dx 3 u2 du
1
4
4
10
4 5
3 10
2 du 3ln u 3ln
u u
u 3
3 6
3
Suy ra a 4; b 3 a.b 12
4
Chọn C
Câu 31
– Phương pháp:
y ln u
'
u'
u
– Cách giải
'
3
x 1
2
'
3
x 1 x 2 x 2
y ln
x
1
x
1
x 1 x 2
x2
x2
x2
Chọn C
Câu 32:
- Phương pháp:
Xác định tọa độ điểm M, suy ra tọa độ điểm N
Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó
- Cách giải:
3i
3 6i
1 i z 2i 2 i 3z 1 i z 3z 1 i .2i 2 i 2 i z 3i z
2 i
5
3 6i 3 6i
1 5 12i .5
33 56i 13 33 56 i
z z 1
5
5
w
2
2
27 36i
45
9 65 65
z
3 6i
5
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
33
56
;sin
với là góc tạo bởi Ox, OM
65
65
2047
33 56
3696
cos 2 2 cos2 1
0;sin 2 2sin cos 2. .
0
4225
65 65
4225
Suy ra N thuộc góc phần tư thứ ba
Chọn D
Câu 33
– Phương pháp
Quy tắc tính logarit một tích , một thương
Đặt cos
log a bc log a b log a c
b
log a log a b log a c
c
Chọn B
Câu 34
– Phương pháp
1
3
Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tich đáy, h là chiều cao
– Cách giải
Ta có
CB AB2 AC 2 3a 2
Gọi O là giao điểm của B’C và BC’.
Khi đó
1
1
1
1 1
2
CM CO OM CB ' OB ' CB ' . CB ' CB '
2
3
2
2 3
3
Ta kẻ MH vuông góc với CB.
Khi đó
CHM
CBB '
HM CM 2
2
HM BB ' 4a
BB ' CB ' 3
3
Diện tích tam giác CMB là
1
1
SCMB CB.HM .3a 2.4a 6a 2 2
2
2
1
1
VA.BCM . AB.SCMB .3a.6a 2 2 6a 3 2
3
3
Chọn B
Câu 35
– Phương pháp
coskxdx
sin kx
C
k
– Cách giải
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
cos2 xdx
sin 2 x
C
2
sin
F
C 2 C 2
2
2
1
F x sin 2 x 2
2
Chọn C
Câu 36
– Phương pháp
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M(a;b), modun z là z a2 b2
– Cách giải
Ta có M 3; 4 z 3 4i z 32 4 5
2
Chọn B
Câu 37:
Phương pháp
Phương trình logarit cơ bản log a b c a bc
Cách giải:
Điều kiện x>1
Ta có log3 log2 x 1 log2 x 31 x 23 8
Chọn A
Câu 38
– Phương pháp
Chú ý công thức hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của
chúng tương ứng bằng nhau. a bi c di
ac
bd
Cách giải
z a bi z a bi
Thay vào ta có
2 2 i a bi 3 2i a bi i
2a b 2 a 2b i 3a 2b 2a 3b 1 i
11
a
2a b 2 3a 2b
a b 2
8
a 2b 2a 3b 1 3a 5b 1
b 5
8
11 5
11 5
z iM ;
8 8
8 8
Chọn D
Câu 39
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
Để đồ thị hàm số bậc 3 có hai cực trị thì y ' 0 có hai nghiệm phân biệt.
– Cách giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số có a>0 và có 2 cực trị suy ra y ' 3ax 2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi 4b2 12ac 0 b2 3ac 0
Chọn B
Câu 40:
- Phương pháp:
+Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về xét tương giao của hai đồ thị hàm số y f x và y m trên
đoạn a; b
-Cách giải:
m 1 log21 x 22 4 m 5 log 1
2
2
1
4m 4 0
x2
4 m 1 log x 2 4 m 5 log 2 x 2 4m 4 0
2
2
5
Đặt t log2 x 2 ; x ; 4 t 2;1 .Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình
4
2
4 m 1 t 4 m 5 t 4m 4 0 có nghiệm trong đoạn 2;1
Có 4 m 1 t 2 4 m 5 t 4m 4 0 m 4t 2 4t 4 4t 2 20t 4 m 1
4t
f t
t t 1
2
4t
4t 2 4
Xét f t 1 2
; f 't
0 t 1 2;1
2
t t 1
t2 t 1
5
7
7
f (2) ; f 1 3; f 1 Max f t , Min f t 3
2;1
3
3
3 2;1
Để phương trình m f t có nghiệm trong đoạn 2;1 thì Max f t m Min f t 3 m
2;1
2;1
7
3
Chọn C
Câu 41
– Phương pháp
PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n ( A; B; C) là:
A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0
– Cách giải
: x y z 2 0 có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1
: x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến a 1; 1;1
Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến i n, a 0; 2; 2 2 0;1;1
Phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1 là : y 1 z 1 0 y z 2 0
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A
Câu 42:
- Phương pháp
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1; A2;…;An. Tìm
M P sao cho
T | k1 MA1 k2 MA2 .. kn MAn | đạt giá trị nhỏ nhất trong đó k1+k2+…+kn>0
+Gọi G là điểm thỏa mãn k1 GA1 k2 GA2 ....k n GAn 0 , xác định tọa độ G.
+Ta có
T k1 k2 ... kn MG k1 GA1 k2 GA2 ... kn GAn
k1 k2 ... kn MG k1 k2 ... kn G ' G
Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P)
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG G ' G M G '
- Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G 1; 0; 2
Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P). Đường thẳng GG ' P GG ' nhận n 1; 1;1 làm vecto chỉ
phương
x 1 t
GG ' : y t G 1 t; t; 2 t
z 2 t
G P 1 t t 2 t 3 0 3t 6 t 2 G 1; 2; 0
Gọi M P có | MA MB MC || 3MG GA GB GC || 3MG || 3G ' G |
Vậy điểm M trên (P) để | MA MB MC | đạt giá trị nhỏ nhất khi M G 1; 2; 0
Chọn C
Câu 43
– Phương pháp
loga b c a bc 0 a 1
– Cách giải
Điều kiện x-1>0 hay x>1
log 0,5 x 1 2 x 1 0,52 x
Kết hợp ta có 1 x
5
4
5
4
Chọn D
Câu 44
- Phương pháp
Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M t 10 giải bất phương trình tìm t
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Cách giải:
13
13
Giải bất phương trình 75 20 ln t 1 10 20 ln t 1 65 ln t 1
t e 4 1 25
4
Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%
Chọn C
Câu 45
– Phương pháp
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và
y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các
đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:
b
S f1( x) f2 ( x) dx
a
– Cách giải
Ta có
x3 2 x2 x3 x2 2 0 x 1
1
x 4 x3
17
S x x 2 dx 2 x
4 3
0 12
0
1
3
2
Chọn D
Câu 46
– Phương pháp
Chú ý công thức a m .a n a m n
Cách giải:
9a 9b 3 9b 9a 3 9 3.9a 9 3.9b
9a
9b
1
Ta có f a f (b) a
9 3 9b 3
9 3.9a 9 3.9b
9b 3 9a 3
Chọn B
Câu 47
Phương pháp
Hàm phân thức luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định
Cách giải:
y'
4
x 1
2
0, x 1
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;
Chọn D
Câu 48
– Phương pháp
PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n ( A; B; C) là:
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0
– Cách giải
Ta có 3 x 1 2 y 2 z 3 0 3x 2 y z 4 0
Chọn A
Câu 49
– Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y=m
Cách giải:
Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x 3 3x 1 m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm
số y x3 3x 1 và đường thẳng y=m có 3 giao điểm khi đó -3
Câu 50
– Phương pháp
A xA ; y A ; z A ; B xB ; y B ; zB AB
xB xA yB y A zB z A
2
2
2
Cách giải:
x 1 3t
AB 3;3; 3 suy ra phương trình dt AB là y 2 3t
z 1 3t
Với
M AB P
M AB M 1 3t; 2 3t;1 3t
1
M P 3 1 3t 4 2 3t 5 1 3t 6 0 t M 2;3;0
3
MB 2; 2; 2 MB 12
MA 1; 1; 1 MA 3
MB
2
MA
Chọn A
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
