70TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen khoa hoc tu nhien ha noi lan 5 nam 2017 co loi giai chi tiet 11825 1493361728
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 21 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP12 NĂM HỌC 2016 –
2017
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
Môn: Toán - Mã đề thi 102
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHTN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
x2y2 1 5
2
2
Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của y2 2
thì giá trị của x y là?
125
x
A. 26
B. 30
Câu 2: Nguyên hàm
2x2 1
x2 1
1 x2
C
x
A.
B.
C.20
D.25
dx bằng?
x 1 x C
2
C.
1 x2
D.
C
x2
x 1 x C
2
2
Câu 3: Giá trị của biểu thức z (1 i 7 4 3 ) bằng?
24
A.
224
B.
(2 3)12
224
C.
(2 3)12
226
(2 3)12
D.
226
(2 3)12
Câu 4: Giá trị của A = log2 3.log3 4....log63 64 là?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto AO 3(i 4j) 2k 5j . Tìm tọa độ của điểm A?
A. (3; 5; -2)
Câu 6: Cho số phức
A.
B. (-3; -17; 2)
z 1 i , môđun của số phức z0
3
B.
2 x 1 hoặc x 1 .
C. 2 x 1
2z z2
zz 2z
x 1
( 5 2)
D. (3; -2; 5)
bằng?
C. 1 2
2
Câu 7: Nghiệm của bất phương trình
A.
C. (3; 17; -2)
D. 1.
x 1
x 1
( 5 2) là?
B. x 1
D. 3 x 1
Câu 8: Cho 2 đường tròn (C1) và (C2) lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt (P), (Q) và chúng có 2 điểm chung
A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua (C1) và (C2)?
A.Có đúng 2 mặt cầu phân biệt.
B.Có duy nhất một mặt cầu.
C.Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q).
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D.Không có mặt cầu nào.
Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)?
A. 4a
2
B.
16 2
a
3
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
C. 8a
D. 16a
2
2
y 6 x 6 64 x là?
A. 3 61
B. 1 65
C. 2
D. 2 32
Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đề
đúng?
A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng.
B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng.
C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh.
D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt.
6
6
6
Câu 12: Nghiệm của phương trình:
A.
2
3i
3
B.
6
1 2 2 3i
?
2
z z
z
2
3i
3
C.
1
2i
3
D.
1
2i
3
x 1 t
Câu 13: Cho đường thẳng d: y 2 t (t R) và mặt phẳng (P): x + 3y + z +1 = 0. Trong các khẳng định
z 1 2t
sau, tìm khẳng định đúng?
A. d (P)
B. d (P)
D. d cắt nhưng không vuông góc (P).
C. d // (P)
x2 x 2
Câu 14: Cho hàm số: y
, điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một
x 2
tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng
A. 2 10
4
B. 2
4
C. 2 12
4
6
Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng d:
D. 2
4
8
x 3 y 1 z 3
và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0. Tìm
2
1
1
tọa độ giao điểm M của d và (P)?
A. M(-1; 0; 4)
B. M(1; 0; - 4)
7 5 17
)
3 3 3
C. M ( ; ;
D. M(-5 ; -2 ;2)
Câu 16: Trong hệ Oxyz, cho A( 1; 2; 4); B( 1; 3; 5) và C(1; -2; 3) thì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là?
A. G(4; 4; 1)
B. G(4; 1; 1)
C. G(1; 1; 4)
D. G(1; 4; 1)
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
Câu 17: Cho z1, z2 là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: a
B. a
A. a = 2
z1 z2
2
2
z1 z2 z1 z2
1
2
2
bằng?
D. a
C. a = 1
3
2
(x 2)10
dx bằng?
Câu 18: Nguyên hàm
(x 1)12
1 x 2 11
1 x 2 11
1 x 2 11
B. (
(
) C
) C C. (
) C
11 x 1
3 x 1
11 x 1
sin 4x
dx bằng?
Câu 19: Nguyên hàm
s inx+cosx
A.
D.
1 x 2 11
(
) C
33 x 1
2
3
2
3
cos(3x ) 2cos(x+ ) C
B.
cos(3x ) 2sin(x+ ) C
3
4
4
3
4
4
2
3
2
3
C.
cos(3x ) 2sin(x+ ) C
D.
cos(3x ) 2cos(x+ ) C
3
4
4
3
4
4
dx
Câu 20: Nguyên hàm
bằng?
2tanx+1
x 2
2x 1
A. ln 2 s inx+cosx C
B. ln 2 s inx+cosx C
5 5
5 5
x 1
x 1
C. ln 2 s inx+cosx C
D. ln 2 s inx+cosx C
5 5
5 5
A.
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh là 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A. 48
B. 128
C. 192
D. 96
Câu 22: Cho hàm số y x 3x x 1 . Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là?
3
A. y
2
8
2
x
3
3
C. y
B. y = 2 – x
8
2
x
3
3
D. y = x – 1.
Câu 23: Số phức z thỏa mãn đẳng thức: (2 3i)z (1 2i) z (3 i) là?
2
A.z
21
6
25
6
i
B.z
23
6
25
6
i
C.z
23
6
2
25
6
i
D.z
23
6
25
6
i
x2 x 2
Câu 24: Cho hàm số y
, điểm trên đồ thị cách đều hai đường tiệm cận có hoành độ bằng?
x 2
4
4
4
4
A. 2 7
B. 2 6
C. 2 5
D. 2 8
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(3; -1; 1); B(1;0;-2); C(4;1;-1); D(3;2;-6). Các điểm P,Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PA = QB, PB = QC, PC =
QD, PD = QA. Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. Vậy X sẽ nằm trong
mặt phẳng (α) nào dưới đây?
A. x-3y – 3z – 9 = 0
B. 3x – y + 3z – 3 = 0
C. 3x – 3y + z – 6 = 0
D. x + y – 3z – 12 =0
x2 m2 2m 1
Câu 26: Cho hàm số y
. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến
xm
trên khoảng xác định của nó?
A. m
1
3
B. m
Câu 27: Cho hàm số
A. y
4
max
y
4
min
y
2x
x 1
2
1
1
2
Câu 28: Ký hiệu: f(x) (x
A. 2000
1
2 log4 x
8
1
3 log 2 2
x
C. y 4 max y 4 min 16
1) 1 . Giá trị của f(f( 2017)) là?
C. 2017
Câu 29: Với ab > 0 thỏa mãn ab + a + b = 1 thì giá trị nhỏ nhất của
B. 2( 2 1)
4
Câu 30: Cho hàm số
D. 1017
P a4 b4
bằng?
C. ( 2 1)
4
y
D. y 4 max y 4 min 8
1
2
B. 1500
A. ( 2 1)
1
4
, 0 x 1 có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng thức
B. y 4 max y 4 min 4
1
D. m -
C. m < -1.
D. 2( 2 1)
4
4
x2 x 2
, điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận đến
x 2
tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng?
A. 1 8
B. 3 8
C. 2 6
D. 2 8
Câu 31: Trong hệ Oxyz, cho A( 1; 2; -2) và (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt
(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8 ?
4
4
4
4
A.(x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25
B.(x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 5
C.(x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 9
D.(x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 16
Câu 32: Ký hiệu a log6 5;b log10 3 thì log2 15 bằng?
A.
2ab a b
1 ab
B.
2ab a b
1 ab
C.
ab a b
1 ab
D.
ab a b
1 ab
Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, với AC a 2 .Biết rằng
,((ABC),(AB'C')) 600 và hình chiếu của A lên (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’?
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
a 86
2
B.
a 82
6
C.
Câu 34: Căn bậc 2 của 3 + 4i có phần thực dương là?
A. 3 + 5i
B. 3 + 2i
a 68
2
C. 2 + i
A. 20 5
3
3
bằng?
yCD
yCT
y s inx
Câu 36: Cho hàm số
1
A. y '( ) e 2
4
C.y '( ) e 2
4
3
B. 64
4
1
4
ln 2
2
ln 2
2
(
(
1
4
2
1
4
2
1
44 2
1
4
4 2
D. 30 2
C.50
cosx
a 62
8
D. 2 + 3i.
Câu 35: Cho hàm số y x 3(x m)(mx 1) m 2 thì
3
D.
ta có:
1
ln 2)
B.y '( ) e 2
4
ln 2)
D.y '( ) e 2
4
ln 2
2
1
ln 2
2
(
(
1
2
1
2
1
2 2
1
2 2
ln 2)
ln 2)
Câu 37: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích tăng thêm 152
cm3. Hỏi cạnh khối lập phương đã cho bằng?
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 4 cm
D. 3cm
Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy 4 3 . Biết (BCD’) hợp với đáy góc 600. Thể
tích khối lăng trụ đã cho là?
A. 478 m3
B. 648 m3
C. 325m3
D. 576 m3
Cây 39: Cho hàm số y x 3x mx m . Tìm m để A( 1; 3) và 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng?
3
2
A. 5/2
B. 2
C. 1/2
D. 3
Câu 40. Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là?
A. Có đúng 4 trục đối xứng
B. Có đúng 6 trục đối xứng
C. Có đúng 3 trục đối xứng
D. Có đúng 5 trục đối xứng
x2 2x 3
Câu 41: Cho hàm số y
thì phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là?
3x 1
1
x 7
x 7
x 1
A. y 2x
B. y
C. y
D. y
3
3 9
3 9
3 9
2
Câu 42: Giả sử z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z (1 2i)z 1 i 0 thì z1 z2 bằng?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 43: Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là?
A. 7a 6
B. 12a
Câu 44: Nguyên hàm
5
C. 17a
D. 8a
2x 3 1
x(x3 1) bằng?
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. ln x
2
1
x
C
B. ln x
2
1
x
C
C. ln x
1
x
2
C
D. ln x
1
x
2
C
(1 3i)2
(1 3i)2
Câu 45: Môdun của số phức z
?
i
1 i
1i
A. 5
B. 3 5
C. 1 2 2
x2 1
Câu 46: Nguyên hàm
là?
x(x2 1)
A.ln x
1
C
x2
B.ln x
1
C
x
C.ln x
D. 2 6
1
C
x
D.ln x 2
1
C
x
Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = 2a, BC = a và góc giữa đường thẳng BA’ và (BCC’B’)
bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AA’, P nằm trên đoạn thẳng BC sao cho BP
Mệnh đề nào đúng?
A. MN vuông góc CP.
B. CM vuông góc AB.
C. CM vuông góc NP.
D. CN vuông góc PM.
Câu 48: Ký hiệu a log10 11;b log9 10;c log11 12 thì mệnh đề nào đúng?
A. b > c > a
B. a > b > c
C. a > c > b
D. b > a > c
1
BC .
4
x2 s inx
Câu 49: Nguyên hàm
dx bằng?
cos3 x
x2
x2
A.
xtanx+ln cosx C.
B.
xtanx-ln cosx C.
2cos2x
2cos2x
x2
x2
C.
xtanx-ln
cosx
C.
D.
xtanx+ln cosx C.
2cos2x
2cos2x
3
2
Câu 50: Cho hàm số y x x 5x 1 thì phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng
2 là?
A. y = 10x + 9
B. y = 11x – 19
C. y = 11x + 10
D. y = -10x + 8
ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C
11.B
12.A
13.C
14.D
15.A
16.C
17.B
18.D
19.B
20.A
21.D
22.C
23.C
24.D
25.A
26.B
27.A
28.C
29.C
30.D
31.A
32.B
33.B
34.C
35.B
36.A
37.C
38.D
39.A
40.C
41.B
42.D
43.B
44.A
45.D
46.C
47.C
48.D
49.C
50.B
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
Phương pháp: Nhận ra điểm chung và tiến hành đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải.
Lời giải:
Hệ đã cho tương đương với:
2
x2y2 1 5
(x y2 )2 5x (1)
(x y )2
5x
y2 2
y2 2 4
x5 55 x 5
y2 2
2
125
125
(x ) .x
x
x .x 125 (2)
2
xy 5 y 1
x2 y2 26.
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm theo trắc nghiệm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để
tìm xem đâu là kết quả của đề bài.
Lời giải:
Khi thử ý B ta có:
(x 1 x )' 1 x x.
2
2
2x2 1
1 x2
x
1 x2
2x2 1
1 x2
dx x 1 x2 C.
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp: Các bài toán này, sử dụng Casio so sánh kết quả giữa các đáp án.
Lời giải:
Ta có:
Thử các đáp án, ở phương án A ta có:
7
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp: Áp dụng công thức cơ bản của logarit: loga b.logb c loga c
Lời giải:
Ta có: log2 3.log3 4.log4 5....log63 64 log2 64 6.
Chọn C.
Câu 5:
i(1;0;0)
Phương pháp: Ghi nhớ các tọa độ của j(0;1;0) .
k(0;0;1)
Lời giải:
Thay vào ta có: AO 3i 17j 2k 3(1;0;0) 17(0;1;0) 2(0;0;1) (3;17; 2).
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp: Sử dụng CASIO tính toán số phức (lưu ý cách gán giá trị 1 + I vào phím A bằng cách ta chuyển
máy tính Casio về hệ phức có chữ CMPL, sau đó ấn 1 + i shift STO A =
Lời giải: Lưu vào biến A:
3
5
4
5
Do vậy: ( ) ( ) 1.
2
2
Chọn D.
Câu 7:
Phương pháp: Loại trừ nhanh qua CASIO, so sánh giữa 2 đáp án với nguyên tắc: Chọn thử 1 nghiệm mà đáp
án này có, đáp án kia không có. Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra đáp án đúng.
Ta nhập hàm sau đó CALC từng giá trị để thử
Lời giải:
x 1
( 5 2)
8
( 5 2)
x 1
x 1
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giữa A và B: Chọn x = 0.
, -4 < 0 nên loại B.
Giữa A và C chọn x = 1:
, nhận nên loại C.
Tương tự loại nốt D.
Chọn A.
Câu 8:
Tọa độ tâm O của mặt cầu nếu có sẽ là giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) và (Q) và đi qua tâm
của 2 đường tròn (C1) và (C2). Hơn nữa do (P) và (Q) dễ thấy giao nhau tại AB là giao điểm của 2 đường tròn
(C1) và (C2) nên chúng không song song, do đó 2 đường thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó là tâm O
của hình cầu.
Chọn B.
Câu 9:
Phương pháp: Sử dụng công thức: S 4R .
2
Lời giải: Ta có: S 4R 4(2a) 16a .
2
2
2
Chọn D.
Câu 10:
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức phụ sau:
rộng với tìm GTLN) còn:
6
(a b)6
a6 b6
6
, để tìm ? ta thay a = b = 1 thì ? 2 64. ( Mở
?
a 6 b 6 a b ( dễ CM).
Ta có: x 64 x x 64 x 2.
Chọn C.
Câu 11:
Đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều sẽ tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng.
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO rồi thay từng giá trị bài toán để tìm nghiệm.
Lời giải:
Với thử phương án A ta có:
6
9
6
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta nhận được kết quả 0.
Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp: Tìm các vecto cơ bản của d và (P) trước để loại trừ dần các đáp án.
Lời giải:
Ta có:
ud(1; 1;2); n(P)(1;3;1)
1.1 1.3 2.1 0 d / /(P).
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
lim y (f(x) ax-b)=0
x
f(x) ax-b=0
xlim
Lời giải:
x2 x 2 (x 2)(x 3) 4
4
Ta có TCĐ của hàm đã cho là x = 2 và
nên sẽ có TCX
x3
x 2
x 2
x 2
là: y = x + 3.
x2 x 2 (2x+1)(x-2)-(x2 x 2) x2 4x
.
y'
'
2
2
x
2
(x
2)
(x
2)
x20 4x0
x 02 x 0 2
Phương trình tiếp tuyến: y
(x x0 )
x0 2
(x0 2)2
Giao của tiếp tuyến với y = x + 3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của:
4x 0
x 02 x 0 2
4x 0
4x 02
x 02 x 0 2
x3
(x x 0 )
x.(1
)
3
x0 2
x0 2
(x 0 2)2
(x 0 2)2
(x 0 2)2
x20 4
4x 02 3(x 02 4x 0 4) (x 02 x 0 2)(x 0 2) x 03 12x 0 16
x.
(x 0 2)2
(x 0 2)2
(x 0 2)2
x 03 12x 0 16
x 03 12x 0 16 x 03 3x 02 12x 0 4
x
C(
,
)
x 02 4
x 02 4
x 02 4
x 02 5x 0 2
Các giao điểm còn lại: A( 2; 5); B(2;
)
x0 2
Đến đây nhanh nhất vẫn là thử từng đáp án để xem đâu là chu vi nhỏ nhất.
Chọn D.
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 15:
Gọi M( 2t – 3; t – 1; t + 3) thuộc đường thẳng (d), thay vào (P) ta có:
2t 3 2(t 1) (t 3) 5 0
3t 3 0 t 1 M(1;0;4).
Chọn A.
Câu 16:
Phương pháp: Tọa độ trọng tậm G của tam giác là:
G(
xA xB xC yA yB yC zA zB zC
;
;
).
3
3
3
111 2 3 2 4 5 3
;
;
) G(1;1;4).
3
3
3
Lời giải: Do đó: G(
Chọn C.
Câu 17:
Phương pháp: Đúng với mọi z thì tức phải đúng với các giá trị đặc biệt, nên ta sẽ thử.
Ta có:
2
Cho
z1 z2 1
z1 z2
2
2
z1 z2 z1 z2
2
11
2 0
2
2
2
1
.
2
Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là
kết quả của đề bài.
Lời giải:
x 2 11
) nên:
x 1
x 2 11
x 2 x 2 10
3
(x 2)10
(x 2)10
((
) )' 11.(
)'.(
) 11.
.
33.
.
x 1
x 1
x 1
(x 1)2 (x 1)10
(x 1)12
Nhận thấy sự giống nhau của (
Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là
kết quả của đề bài.
Lời giải:
(sin(3x
3
3
))' 3cos(3x );sin(x ) cos(x+ ).
4
4
4
4
Thử đáp án B thì ta có:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
2
2
2
) cos3x.
sin 3x. ;c os(x+ )
(cosx-sinx)
4
2
2
4
2
2
3
B'
.3.c os(3x ) 2cos(x+ ) cos3x sin 3x s inx cosx
3
4
4
B'.(sinx cosx)=sin2x cos2x cos3x.c osx+cos3x.sinx+sin3x.cosx+sin3x.sinx
1
1
=- cos 2x (cos 4x cos 2 x sin 4 x sin(2 x) sin 4 x sin 2 x cos 4 x cos 2 x)
2
2
sin 4x.
c os(3x
Chọn B.
Câu 20:
Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là
kết quả của đề bài.
Lời giải:
Ở phương án A:
x 2
1 2 2 cos x sin x 1 2 sin x cos x 4 cos x 2 sin x
( ln(2sinx cosx )'
5 5
5 5 2 sin x cos x 5
2 sin x cos x
cos x
1
.
2 sin x cos x 2 tan x 1
Chọn A.
Câu 21:
Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: A 2rh . Độ dài đường sinh cũng là
độ dài đường cao của hình trụ.
Lời giải:
Áp dụng công thức: S 2.4.12 96.
Chọn D.
Câu 22:
Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y ax bx cx d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
3
2
2c 2b2
bc
y (
)x d .
3 9a
9a
Ta chỉ cần lấy y chia cho y’ thì phương trình y = số dư chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trịn của hàm số
bậc 3
Lời giải:
Áp dụng công thức giải nhanh trên ta có:
2c 2b2
bc
2 2.9
3 8
2
y (
)x d
y (
)x 1
x .
3 9a
9a
3
9
9
3
3
Chọn C.
Câu 23:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp: Nhập vào biểu thức sau đó CALC từng giá trị của z để tìm đáp án.
Lời giải:
với A = z và B =
z , gọi từng đáp án.
Với đáp án C ta được kết quả 0.
Chọn C.
Câu 24:
Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
lim y (f(x) ax-b)=0
x
f(x) ax-b=0
xlim
Lời giải:
x2 x 2 (x 2)(x 3) 4
4
Ta có TCĐ của hàm đã cho là x = 2 và
nên sẽ có TCX
x3
x 2
x 2
x 2
là: y = x + 3.
Gọi điểm đó là M thì ta có:
d(M, y x 3) d(M, x 2)
x 02 x 0 2
x0
3
x0 2
2
x0 2
1
3x0 2 3x0 6
2 x 0 2 (x 0 2)2 2 2 x 0 4 8 2.
x0 2
Chọn D.
Câu 25:
Chọn A.
Câu 26:
Phương pháp: Hàm số đồng biến thì f '(x) 0 và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm.
Lời giải:
2x(x m) (x2 m2 2m 1) x2 2xm m2 (2m 1)
y'
0
(x m)2
(x m)2
1
0 4m2 4(m2 2m 1) 8m 4 0 m .
2
Chọn B.
Câu 27:
Dễ dàng nhìn ra ngay với
13
0 x 1 hàm đã cho có GTNN là 0 tại x = 0.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y
2x
x 1
2
2x
2x
x 1. hàm số có GTLN là 1 khi x=1.
Chọn A.
Câu 28:
Phương pháp: Tiến hành nhập vào máy tính CASIO ta có:
Lời giải:
Xấp xỉ C. Chọn C.
Câu 29:
1
(a b)2 (a b) (a b)2 4(a b) 4 0 a b 2 2 2
4
Ta có:
1
16(a 4 b4 ) (a b)4 a 4 b4 24( 2 1)4 ( 2 1)4.
16
1 ab a b
Chọn C.
Câu 30:
Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
lim y (f(x) ax-b)=0
x
f(x) ax-b=0
xlim
Lời giải:
x2 x 2 (x 2)(x 3) 4
4
Ta có TCĐ của hàm đã cho là x = 2 và
nên sẽ có TCX
x3
x 2
x 2
x 2
là: y = x + 3.
y'
x2 x 2
'
x2
2
(2x+1)(x-2)-(x x 2)
2
(x 2)
2
x 4x
2
(x 2)
.
x20 4x0
x 02 x 0 2
Phương trình tiếp tuyến d: y
.
(x x0 )
x0 2
(x0 2)2
Giao của 2 tiệm cận là M(2; 5) nên:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
8x 0 16
x20 4x 0
x 02 x 0 2
(2 x 0 ) 5
x0 2
(x 0 2)2
d(M, d)
x
1
2
0
4x 0
2
x
1
(x 0 2)4
8
x0 2
x
1
2
0
4x 0
2
x0 2
2
0
2
4x 0
2
(x 0 2)4
8 | x0 2 |
(x 0 2)4 x20 4x 0
2
(x 0 2)4
Tới đây thay từng đáp án A, B, C, D vào và tìm giá trị lớn nhất.
Chọn D.
Câu 31:
Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r.
Khi đó bán kính mặt cầu tâm A là: R
r2 d2 A;(P) .
Phương trình đường tròn có dạng: x x o
y y z z
2
2
o
2
o
R2 .
Lời giải:
C 8 2r r 4.
2 2.2 2 5
3. Như vậy bán kính của hình cầu là: 5.
Ta có: d(A,(P))
22 22 1
Chọn A.
Câu 32:
Phương pháp: Lưu các giá trị vào CASIO rồi thực hiện thử các đáp án.
Lời giải:
, thử các đáp án.
và
Ở phương án B:
Câu 33:
15
. Chọn B.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều
cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm
h
R ( )2 (r OA)2 .
2
Lời giải:
Ta có:
((ABC),(AB'C') ((A' B'C'),(AB'C') . Giao tuyến của chúng là B’C’. Từ H dựng HK vuông góc với
B’C thì ta có:
B' C' (AHK) ((AB'C'),(A'B'C') AKH 600.
BC AB2 AC2 a 3 sin ABC
AH tan 60.HK 3.
HC AH2 AC2
a
6
a
2
AC
BC
2
3
HK
a
HK
HB
6
.
3a
.
2
Ta gọi tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng:
a
abc
1
1 1
a2 2
SHB ' C ' SA ' B ' C ' . .a .a 2
4R '
2
2 2
4
h2
a2 9a2 a 82
'2
R
R
.
4
8
16
4
S
6
.a 3.
4R
3a
2
R'
3a
4
Chọn B.
Câu 34:
Phương pháp: Gọi số phức
16
z a bi là căn bậc hai của số phức w . Khi đó z 2 w .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a 0.
2
2
Ta có: 3 4i 4 4i 1 (i) 4i 4 (2 i) .
Số phức z có phần thực dương thì
Chọn C.
Câu 35:
Phương pháp: Bài toán đúng với các giá trị m thì cũng đúng với các giá trị đặc biệt. Cần tìm m sao cho có CĐ
và CT thử vào là ra đáp án.
Lời giải:
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3 3m 2
y ' 3x 2 6mx 3 m2 1
x 0.
x 2.
Cho m = 1 thì sẽ có ngay 2 nghiệm nên: m = 1 thì: y ' 3x 6x=0
2
Khi đó: y 0; y 4 yCD yCT 64.
3
3
Chọn B.
Câu 36:
Phương pháp: Thực hiện CASIO tìm kết quả.
Lời giải:
Thử các đáp án, ở đáp án A:
.
Chọn A.
Câu 37:
Phương pháp: Thể tích hình lập phương cạnh a là: V
Cách làm:
Ta có: Gọi cạnh hình lập phương là a thì:
a3 .
(a 2)3 a 3 152 6a2 12a 144 0 a 4(a 0).
Chọn C.
Câu 38:
Phương pháp: Lăng trụ tứ giác đều chính là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông.
Lời giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dễ có: ((BCD'),(ABCD)) DCD' 60 tan 60
0
DD'
3 h 12.
DC
Vậy: V 12.(4 3) 576 cm .
2
3
Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp: Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng phương trình nhanh của
đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối với hàm số bậc 3
2c 2b2
bc
y ax bx cx d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y (
)x d .
3 9a
9a
3
2
Lời giải:
Phương trình đường thẳng trên là:
2c 2b2
bc
2m 2.9
3m
2m 6
4m
y (
)x d
y (
)x m
y
x
3 9a
9a
3
9
9
3
3
Thay A( 1; 3) vào ta có:
y
2m 6
4m
2m 6
4m
5
x
3
.1
m .
3
3
3
3
2
Chọn A.
Câu 40:
Hình hộp chữ nhật không phải hình lập phương sẽ có 3 trục đối xứng.
Chọn C.
Câu 41:
Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
lim y (f(x) ax-b)=0
x
f(x) ax-b=0
xlim
Lời giải:
Ta có:
x 7 34
34
(3x
1)(
)
x 2x 3
3 9
9 x7 9 .
y
3x 1
3x+1
3 9 3x 1
2
Chọn B.
Câu 42:
Phương pháp: Giải phương trình số phức thông qua delta.
Lời giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
(1 2i)2 4(1 i) 1 4 4i 4 4i 1
2i 1 1
z
i 1
1
2
z1 z2 1 1.
2i
1
1
z
i
2
2
Chọn D.
Câu 43:
Phương pháp: Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r và đường cao h thì:
Lời giải:
l r2 h2 .
Áp dụng công thức ta có: h l r 12a.
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết
quả của đề bài.
Lời giải:
Với phương án A ta có:
2
2
1
3
3
1
x2 2x 1 2x 1 .
(ln x2 )'
1
x
x 4 x x(x 3 1)
x2
x
2x+
Chọn A.
Câu 45:
Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO và nhận kết quả.
Lời giải:
Do đó:
z (2 3)2 (2 3)2 2 6.
Chọn D.
Câu 46:
Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết
quả của đề bài.
Lời giải:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
2
1
x2 1
x2 1
x
3
.
Với phương án C ta có: (ln x )'
1
x
x x x(x2 1)
x
x
1
Chọn C.
Câu 47:
Phương pháp: Sử dụng loại trừ từng phương án.
Lời giải:
Do MN là đường trung bình của ABB’A’ nên MN // BA, do tam giác ABC không vuông tại B theo Pytago đảo
nên PC không thể vuông BA và MN.
Nếu CM vuông AB, hơn nữa có BB’ vuông (ABC) nên AB vuông (BCC’B’) do đó AB vuông BC. Điều này là
vô lý.
Xét CN vuông PM ta có:
1
1
1
1
1
CN.PM (CA AA ')( CB BB') (CA.CB AA '.BB') (2a.a.cosACB h2 )
2
4
2
4
4
Do
2
2
2
1 2 4a a 4a
2
(2a .
h ) 0.
4
2.2a.a
đó không thể có điều này.
Chọn C.
Câu 48:
Phương pháp: Nhập giá trị vào máy và so sánh.
Lời giải:
a = 1,041392..
b = 1,047951..
c = 1,036..
Do đó b > a > c. Chọn D.
Câu 49:
Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết
quả của đề bài.
Lời giải:
Với phương án C ta có:
x2
4x cos2 x 4x2 sin x cos x
x
sin x
(
x
tan
x
ln
cos
x
)'
tan
x
2 cos2 x
4 cos4 x
cos2 x cos x
x cos x x2 sin x x cos x x2 sin x
.
cos3 x
cos3 x
Chọn C.
Câu 50:
Phương pháp: Áp dụng phương trình tiếp tuyến: y f '(x 0 )(x x 0 ) y0.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Lời giải:
Ta có:
y ' 3x2 2x 5 y '(2) 11
y 11(x 2) 3 11x 19.
Chọn B.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
