75TS247 DT de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt chuyen tuyen quang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9211 1495416203
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 27 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Họ và tên:…………………..SBD
SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 – 2017
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 008
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là số phức:
A. z 3 2i
B. z 3 2i
C. z 2 3i
D. z 3 2i
Câu 2: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA 3a, BC 4a,( SBC ) ( ABC ) . Biết
SB 6a, SEC 60 . Tính khoảng cách, từ B đến (SAC).
A.
17a 57
57
B.
16a 57
57
C.
6a 57
19
D.
19a 57
57
Câu 3: Cho tam giác OAB vuông đỉnh O, AB 8a, OBA 60 . Diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay xung quanh
trục OA bằng
A. 32 a 2 ; 48 a 2 ;
68 a3 3
3
2
2
B. 36 a ; 48 a ;
64 a3 3
3
2
2
C. 36 a ; 48 a ;
68 a3 3
3
2
2
D. 32 a ; 48 a ;
64 a3 3
3
Câu 4: Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diên số phức z
4 3
A. M ;
25 25
4 3
B M ;
25 25
i 2017
3 4i
3
4
C. M ;
25 25
3
4
D. M ;
25 25
Câu 5: Cho f ( x) 5x x.2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
A. f ( x) 1 x x log 5 x 2 log 2 0
B. f ( x) 1 x log2 5 x 0
C. f ( x) 1 x log 1 5 x log 1 2 0
D. f ( x) 1 x ln 5 x ln 2 0
5
5
Câu 6: Đặt a log2 6, b log2 7 . Hãy biểu diễn log18 42 theo a và b
A. log18 42
ab
2a 1
B. log18 42
1 a b
2a 1
C. log18 42
1 a b
2b 1
D. log18 42
ab
2b 1
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A' , B' , C' , sao cho
1
1
1
SA' SA, SB ' SB, SC ' SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và
3
3
3
S . A' B 'C ' . Khi đó tỉ số
A.
V'
là:
V
1
3
B.
1
27
C.
1
9
D.
1
6
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z 2 2x 4 y 2z 3 0 ,
mặt phẳng ( P) : x y 2 z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại
A(3; 1; 3) và song song với (P)
A. d :
x 3 y 1 z 3
4
6
1
B. d :
x 3 y 1 z 3
4
6
3
C. d :
x 3 y 1 z 3
0
6
1
D. d :
x 3 y 1 z 3
4
2
1
Câu 9: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ( x 4)ex , trục tung và trục hoành.
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A. V
e8 39
4
Câu 10:Tính K
B. V
e8 41
4
e
C. V
8
39
4
e
D. V
8
41
4
e4
x 4 ln x 4 dx
3
e2 1
A. K
4
e2 2
B. K
2
C. K
1
2
e2 1
D. K
4
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P) : 2 x 2 x z 3 0 và điểm M (1; 2; 1) ,
khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng
A.
8
3
B.
10
3
C. 0
D.
2
3
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số y log 1 x có tập xác định là (0; )
2
B.Hàm số y 2x và y log 21 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
C.Đồ thị hàm số y log 21 x nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' biết rằng
A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A' (0;0;1) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng BC ' và tạo
' '
với mặt phẳng AAC
C một góc lớn nhất là
A. x y z 1 0
C. x y z 1 0
B. x y z 1 0
D. x y z 1 0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình
d1 :
x 2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường
, d2 :
2
1
3
2
1
4
thẳng d1, d2 .
A. 14 x 4 y 8 z 13 0
B. 14 x 4 y 8 z 17 0
C. 14 x 4 y 8 z 13 0
D. 14 x 4 y 8 z 17 0
Câu 15: Trên
2
1 i có nghiệm là:
z 1
, phương trình
A. z 2 i
B. z 2 i
D. z 1 2i
C. z 1 2i
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho u (1;3; 2), v (3; 1; 2) khi đó u.v bằng
A.10.
B.2.
C.3.
D.4.
Câu 17: Cho số phức z 1 2 5i . Số phức z có phần thực là
A. 7
B.
5
29
C.
D. 3
2
29
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 7 x5 là
A. F ( x) 35x4 C
B. F ( x)
Câu 19: Đường cong (C ) : y
A.4
7 6
x C
6
C. F ( x) 35x6 C
D. F ( x) 5x6 C
5x 2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2 4
B.2
D.3
D.1
Câu 20: Phương trình bậc hai z 2 Mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i. Khi đó trên
tập
, giá trị M là:
M 6 6i
A.
M 6 6i
M 6 6i
B.
M 6 6i
M 6 6i
C.
M 6 6i
M 6 6i
D.
M 6 6i
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 x và đồ thị hàm số A.
y 2 x2 x
A.
81
12
3
B. 13
C.
37
12
D.
9
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Câu 22: Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y x3 mx 2 (6m 9) x 12 có các điểm
3
cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.
A. m 2
B. 3 m
D. m
3
2
7
. Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?
x7
Câu 23: Cho hàm số y ln
A. xy' 7 e y
3
m
C.
2.
m 3
3
2
B. xy' 1 e y
C. xy' 1 e y
D. xy' 7 e y
Câu 24: Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC = 4a. Cạnh bên
SA = 3a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của
hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng
A.
25 a3 125 a3
;
4
6
C. 25 a2 ;
6 2
Câu 25: Tính tích phân
1
125 a3
3
B.
25 a2 125 a3
;
4
6
D. 25 a2 ;
125 a3
6
4 x4 x2 3
2
dx
a 3 b c 4 với a, b, c là các số nguyên.
4
x 1
8
Khi đó biểu thức a b 2 c 4 có giá trị bằng
B. 241 .
A. 20
C. 196
D. 48
Câu 26 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a . Thể tích khối
nón nội tiếp hình chóp đó (hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉn hình chóp
và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình
chóp) bằng
A.
a3
B.
9
a3
C.
6
a3
D.
3
a3
4
Câu 27 : Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
8a3 2
3
B.
Câu 28 : Rút gọn số phức z
A. z
55 15
i
26 26
10a3 2
3
C.
8a3 3
3
D.
10a3 3
3
3 2i 1 i
ta được
1 i 3 2i
B. z
75 15
i
26 26
C. z
75 11
i
26 26
D. z
55 11
i
26 26
Câu 29 : Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi
tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
tháng là như nhau, hỏi ông a sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng
không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
220. 1,0115 .0,0115
12
A.
1,0115
12
1
220. 1,0115
12
(triệu động)
B.
55. 1, 0115 .0, 0115
C.
(triệu động)
3
1,0115
12
(triệu động)
1
220. 1,0115
D.
3
12
12
(triệu động)
14log
Câu 30 : Cho a là số thực dương bà a 1 . Tính giá trị của biểu thức a
B. 514
A. 125 5
a2
5
.
D. 57
C. 7 5
Câu 31 : Cho hàm số y f x có đạm hàm trên a; b . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số y f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b .
B. Hàm số y f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b .
C. Hàm số y f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b .
D. Hàm số y f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b và f ' x 0
tại hữu hạn giá trị x a; b
Câu 32 : Tìm a, b để hàm số y
ax b
có đồ thị như hình
x 1
vẽ bên.
A. a 1, b 2
B. a 1, b 2
C. a 2, b 1
D. a 2, b 1.
Câu 33 : Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?
A. Mười hai mặt đều
B. Hai mươi mặt đều.
C. Tám mặt đều
D. Tứ diện đều.
Câu 34 : Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao
bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng :
A.
3 2 3 R
3
2
B.
3 2 3 R
2
2
C.
3 2 2 R
2
2
D.
3 2 2 R
2
3
Câu 35 : Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần
đều với vận tốc v t 12t 24(m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 18 m
5
B. 15 m
C. 20 m
D. 24 m
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 36 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại C, ABC 60 , cạnh
BCC B một góc 30
BC a , đường chéo AB ' của mặt bên ABB' A' tạo với mặt phẳng
'
'
.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B 'C ' .
a3 6
A.
3
B. a
3
a3 3
C.
3
6
D. a3 3
Câu 37 : Tính đạo hàm của hàm số y log5 x2 2 .
A. y '
2x
.
x 2 ln 5
2
B. y '
1
.
x 2 ln 5
2
C. y '
2x
.
x 2
D. y '
2
2 x ln 5
.
x2 2
Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2.i.z 5 3i . Tính z .
A. z 97
C. z 97
B. z 65
D. z 65
Câu 39 : Một bác thợ gò hàn làm một chiếc
thùng hình chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể
tích 665,5dm3 . Chiếc thùng này có đáy là
hình vuông cạnh x(dm) , chiều cao h(dm) .
Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một
miếng tôn như hình vẽ. Tìm x để bác thợ sử
dụng ít nguyên liệu nhất.
A. 10,5 (dm)
B. 12 (dm)
C. 11 (dm)
D. 9 (dm)
Câu 40 : Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình
trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
A. 80 a2 ,200 a3.
B. 60 a2 ,200 a3.
C. 80 a2 ,180 a3.
D. 60 a2 ,180 a3.
Câu 41 : Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số
y m sin x n cos x 3x nghịch biến trên
A. m3 n3 9
.
B. m3 n3 9
Câu 42 : Tìm các giá trị của m sao cho hàm số y
A. 2 m 1.
6
B. m 2
C. m 2, n 1
D. m 2 n 2 9
x 1
nghịch biến trên khoảng 2; .
xm
C. m 2
D. m 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 43 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình log32 x log32 x 1 2m 5 0 có nghiệm trên
đoạn 1;3 3 .
A. m ; 2 0; .
B.
C. m ;0 .
D. m 2;0.
Câu 44 : Tính z
A. z
2i
.
1 i 2017
1 3
i.
2 2
Câu 46 : Tìm
2; .
x 1
B. z
3 1
i.
2 2
C. z
1 3
i.
2 2
D. z
3 1
i.
2 2
2
x2
dx.
1
A. x 2ln x C
x
1
B. x 2ln x C
x
1
C. x 2ln x C
x
1
D. x 2ln x C
x
Câu 47 : Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
A. y x4 2x2 1
B. y x4 2x2 1
C. y x4 x2 1
D. y x4 2x2 1
2
Câu 48 : Tính I sin 6 x cos xdx.
0
A. I
1
7
B. I
1
6
C. I
1
7
D. I
1
6
Câu 49 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a. Thể tích khối nón
ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp
và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại
tiếp hình chóp) bằng
A.
7
2 a3
3
B.
a3
3
C.
a3
4
D.
a3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 50 : Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối
hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều
rộng , chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m; 1,2m;
1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên ).
Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,
chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu
lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).
A. 738 viên, 5742 lít
B. 730 viên, 5742 lít
C. 738 viên, 5740 lít
D. 730 viên, 5740 lít
------HẾT------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi Ban chuyên môn tuyeensinh247.com
1A
2C
3D
4B
5C
6A
7B
8A
9D
10D
11D
12B
13D
14C
15B
16D
17C
18B
19C
20B
21C
22C
23C
24D
25B
26B
27A
28D
29A
30A
31D
32C
33A
34B
35D
36B
37A
38A
39C
40A
41D
42A
43D
44B
45D
46D
47B
48C
49A
50A
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Phương pháp: Số phức z a bi thì số phức z a bi .
Cách giải: Ta có: z 3 2i
Chọn A.
Câu 2:
Gọi H là hình chiếu của S lên BC. Gọi K; G lần lượt là hình chiếu của B; H lên CA.
Gọi L là hình chiếu của H lên SG. Lúc đó SH ( ABC ) .
d B,(SAC ) BC
BC
d B,(SAC)
.HL.
d H ,(SAC ) HC
HC
Xét SHG vuông tại H, ta có: HL
Xét ABC vuông tại B, ta có: BK
SH .HG
SH .HG
.
SG
SH 2 HG 2
BC.BA
BC 2 BA2
4a.3a
16a 2 9a 2
12a
.
5
Xét SHB vuông tại H, ta có:
cos 60
BH
1
SH
3
BH 6a. 3a và sin 60
SH
6a 3 3a.
SB
2
SB
2
Khi đó: CH BC BH a;
HG CH
12a a 3
HG
. a.
BK CB
5 4a 5
3a
BC
SH .HG
4a
6 7
5
.
.
a.
Vậy d ( B,( SAC )
HC SH 2 HG 2
a
19
9
27a 2 a 2
25
3 3a.
Chọn C.
Câu 3:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp: Muốn tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích ta cần tìm
được: bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l dựa vào đề bài sau đó sử dụng các công thức
sau:
Diện tích xung quanh của hình nón được tính bởi công thức: S xq Rl .
Diện tích toán phần của hình nón được tính bởi công thức: Stp Sxq Sd Rl R2 .
1
Thể tích của hình nón được tính bởi công thức: V R 2 h .
3
Cách giải: Trong tam giác OAB vuông tại O có h OA AB sin OBA AB.cos 60 4 3a
R OB AB cos OBA AB.sin 60 4a
Diện tích xung quanh của khối nón là
Sxq Rl .OB. AB 32 a2
Diện tích toàn phần của khối nón là
Stp Rl R2 OB.AB OB2 32 a2 16 a2
48 a2
Thể tích của khối nón là:
1
1
1
64 a3 3
V h R 2 OA. .OB 2 4 3a. 16a 2
3
3
3
3
Chọn D
Câu 4:
Phương pháp: Cho số phức z a bi thì điểm biểu diễn số phức z là điểm M a; b .
i 4 k 1
4 k 1
i
i
Ta cần dùng thêm kiến thức: 4 k 2
với k Z để rút gọn số phức bài cho.
i
1
i 4 k 3 i
1008
2
i. 1
i 2017 i. i
i(3 4i) 4 3
i.
Cách giải: Ta có: z
3 4i
3 4i
3 4i
25
25 25
1008
4 3
Suy ra M ; là điểm biểu diễn cho số phức z.
25 25
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp: Khi làm bài này cần chú ý: Xét bpt: loga f x 0
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bpt sẽ đổi dấu khi 0 a và giữ nguyên dấu khi a 1 .
1
Sử dụng công thức: log a bn n log a b và log an b log a b .
n
Cách giải : Ta có : f ( x) 5x x .2x . Điều kiện x 0 .
2
Trong các đáp án chi tiết xét f ( x) 1 nên điều kiện x 0 .
Xét f ( x) 1 loga cơ số 10 hai vế ta được f ( x) 1 x x log 5 x 2 log 2 0 đáp án A đúng.
Xét f ( x) 1 loga cơ số 2 hai vế ta được
f ( x) 1 x 2 log 2 5 x x 2 0 x
Xét f ( x) 1 loga cơ số
x log 2 5 x 0 x log 2 5 x 0 đáp án B đúng.
1
hai vế ta được
5
f ( x) 1 x x log 1 5 x2 log 1 2 0 x x log 1 5 x log 1 2 0 x log 2 5 x log 1 2 0 đáp
5
5
5
5
5
án C sai.
Xét f ( x) 1 loga cơ số e hai vế ta được
f ( x) 1 x x log 5 x 2 log 2 0 đáp án D đúng.
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp : Ta sử dụng các công thức sau để làm bài toán :
log a b
log c b
; loga bc loga b loga c và log a bn n log a b .
log c a
Cách giải: Ta có: log18 42
log 2 42 log 2 (6.7) log 2 6 log 2 7
log 2 6 log 2 7
ab
2
2
log 2 18
6 log 2 6 log 2 2 2log 2 6 log 2 2 2a 1
log 2
2
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ số thể tích. Cho hình chóp SABCD có các điểm M, N, P, Q
nằm trên các cạnh tương ứng SA, SB, SC, SD. Khi đó ta có tỉ số thể tích:
VSMNPQ
VSABCD
Cách giải: Ta có:
SM SN SP CQ
.
. .
.
SA SB SC SD
V ' SA' SB' SC ' 1 1 1 1
.
.
. .
V SA SB SC 3 3 3 27
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp: Giả sử đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R tại điểm M. Khi đó:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
IM R và IM là một vecto pháp tuyến của đường thẳng d.
Đường thẳng d / / P VTPT của mặt phẳng (P) cũng là một VTPT của đường thẳng d.
ud nP , IM a; b; c
Đường thẳng d đi qua A xo ; yo ; zo và có VTCP ud a; b; c có phương trình:
x xo y yo z zo
.
a
b
c
Cách giải: Ta có (S) có tâm I (1; 2; 1) ; bán kính R = 3 và mặt phẳng (P) có VTPT n (1;1; 2) .
Vì d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3; 1; 3) và song song với (P) nên d có VTCP
u n; IA (4;6; 1) và qua A(3; 1; 3) .
Phương trình đường thẳng d cần tìm là d :
x 3 y 1 z 3
4
6
1
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y f1 x ; y f 2 x ;
x a; x b với a b . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi qua (H) quanh trục Ox được
b
xác định bởi công thức: V | f12 x f 22 x |dx .
a
Sau đó sử dụng các phương pháp tính tích phân hoặc bấm máy tính để tính V.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm ( x 4)ex 0 x 4 .
4
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V ( x 4)2e2 x dx
0
du 2( x 4)dx
2
4
1
2 2x 4
u ( x 4)
2x
V
x
4
e
(
x
4)
e
dx
Đặt
8 I1
1
0
0
2x
v e2 x
dv e dx
2
2
4
Tính I1 ( x 4)e2 x dx
0
du dx
u ( x 4)
1
1 2 x I1 ( x 4) e2 x
2x
2
dv e dx v e
2
1
I1 2 e2 x
4
I2
12
4
0
4
0
4
1 2x
e dx
2 0
1
1
2 e8
4
4
9 1 8
9 1
e V 8 e8
4 4
4 4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy V
e
4
8
41
Chọn D.
Câu 10:
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để làm bài toán:
b
b
u x v ' x dx u x v x v x u ' x dx
b
a
a
a
u ln f x
Khi tích phân từng phần ta chú ý: I p x .ln f x dx thì ta đặt:
.
dv p x dx
1
du
dx
u ln( x 4)
x
4
Cách giải: Đặt
.
dv ( x 4)dx v 1 ( x 4)2
2
Khi đó:
1
I ( x 4)2 ln( x 4)
2
e4
3
1
I ( x 4)2 ln( x 4)
2
e4
3
I
e4
1
2 ( x 4)dx
3
1
( x 4)2
4
e4
3
e2 1
4
Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp: Khoảng cách từ điểm M xo ; yo ; zo đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 được
tính bởi công thức: d M ; P
Cách giải: Ta có : d M ,(P)
Axo Byo Czo D
A2 B 2 C 2
2.1 2(2) 1 3
22 22 (1)2
.
2
3
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp:
+) Hàm số y loga x
a 0; a 1 xác định khi
x0.
Hàm số đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 .
Đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đồ thị nằm hoàn toàn bên phải trục tung.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Hàm số y a x a 0; a 1 xác định trên R.
Hàm số đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 .
Đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Cách giải : Ta xét từng đáp án :
Đáp án A : Hàm số y log 1 x xác định trên 0; nên đúng.
2
1
Đáp án B: Hàm số y log 21 x có cơ số a 21 (0;1) nên nghịch biến trên khoảng 0; nên
2
B sai.
Đáp án C: Hàm số y log 21 x xác định trên 0; => đồ thị nằm bên phải trục Oy nên C đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang nên D đúng.
Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp : Sử dụng phương pháp tọa độ trong không
gian để làm bài toán.
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì :
cos
| nP .nQ |
| nP | .| nQ |
.
Cách giải : Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng 90
ACC A bằng 90
'
Nên góc lớn nhất giữa (P) và
'
hay
( P) (ACC'A' )
'
' '
'
Mà BDC ACC A P BDC
'
Ta có C (1;1;1)
'
VTPT của (P): nP BD, BC (1;1; 1).
(P) : x y z 1 0
Chọn D.
Câu 14:
Phương pháp: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. (P) cách đều hai đường thẳng d1, d2
d P ; d1 d P ; d2 .
Cách giải: Gọi (P) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1, d2
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có : u1 (2;1;3) và u2 (2; 1;4) là VTCP của d1, d2 .
Lấy M (2;2;3) d1 và N (1; 2; 1) d2 .
3
Mặt phẳng (P) đi qua trung điển I ;0;1 của MN và có VTPT là n u1; u2 7; 2; 4
2
3
P : 7 x 2 y 0 4 z 1 0 14 x 4 y 8 z 13 0
2
Chọn C.
Câu 15:
Phương pháp: Giải phương trình bậc nhất ẩn z.
Cách giải: Ta có :
2
2
2(1 i)
1 i z 1
z 1
z 2i .
z 1
1 i
2
Chọn B.
Câu 16:
Phương pháp: Cho u x1 ; y1 ; z1 và v x2 ; y2 ; z2 . Khi đó:
u.v u . v .cos u, v x1 x2 y1 y2 z1 z2 .
Cách giải:
u.v 3 3 4 4.
Chọn D.
Câu 17:
z 1
1
1
2 5i
2 5i 2 5
i.
z 2 5i 2 5i 2 5i
29
29 29
Số phức z 1 có phần thực là
2
29
Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp: Ta áp dụng công thức:
Cách giải :
7
f ( x)dx 7 x dx 6 x
5
6
n
x dx
xn1
C .
n 1
C
Chọn B.
Câu 19:
Phương pháp:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: Nếu lim f x yo hay
x
lim f x yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
x
+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
lim f x
lim f x
Nếu xxo
hay xxo
thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C): y = f(x).
Cách giải:
lim
Vì x2
nên đường thẳng x 2 là tiệm cậng đứng của đồ thị hàm số.
xlim
2
lim
x 2
Vì
nên đường thẳng x 2 là tiệm cậng đứng của đồ thị hàm số.
xlim
2
Vì lim y 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận .
Chọn C.
Câu 20:
Phương pháp: Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 bz c 0 thì: z1 z2 b .
Cách giải: Có z12 z22 10i z1 z2 2 z1 z2 10i M 2 2i 10i M 2 12i
2
M2
6 6i
2
M 6 6i
M 6 6i
Chọn B.
Câu 21:
Phương pháp: Hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y f1 x ; y f 2 x ; x a; x b
b
với a b . Khi đó diện tích hình phẳng trên được xác định bởi công thức: S | f1 x f 2 x |dx .
a
x 0
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x 2 x 2 x 2 x x3 x 2 2 x 0 x 1
x 2
Diện tích hình phẳng: S
1
2
0
1
2
0
x3 x2 2 xdx x3 x 2 2 xdx x3 x 2 2 xdx .
x 4 x3 2
Ta có: S x x 2 x dx x x 2x dx x
4 3
2
0
0
1
3
2
3
2
0
2
x4 x3 2 1 37
x 0 .
4 3
12
Chọn C.
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22:
Phương pháp: Hàm số có cực trị nằm cùng phía với trục tung phương trình f ' x 0 có hai
0
nghiệm phân biệt cùng dấu c
.
a 0
Cách giải: Tập xác định: D
Đạo hàm: y' x2 2mx 6m 9
Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung khi phương
trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
m 3
' m2 6m 9 0
ĐK:
3
P 6m 9 0
m 2
Chọn C.
Câu 23:
Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của làm loganepe ln f x '
f ' x
sau đó biến
f x
đổi từ đáp án để chọn đáp án đúng.
Cách giải: Ta có: y ln 7 ln( x 7) y'
Khi đó xy ' 1 x.
1
7
và e y
x7
x7
1
7
1
ey.
x7
x7
Chọn C.
Câu 24:
Gọi H là trung điểm của BC, K là trung điểm của
SA.
Qua H dựng đường thẳng (ABC) SA .
Qua K dựng đường thẳng ' SA ' AH .
Lúc đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp là I ' .
Xét tam giác IHA vuông tại H ta có:
2
2
SA BC 5a
r IA IH 2 AH 2
.
2
2 2
Diện tích hình cầu: S 4 r 2 25 a 2
4
125 a3
Thể tích khối cầu: V r 3
.
3
6
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 25:
Phương pháp: Sử dụng phương pháp dùng tích phân phụ. Dạng toán này khá khó. Khi làm bài cần
chú ý chọn tích phân phụ hợp lý để có thể tính được tích phân tính.
Sau đó áp dụng các phương pháp tính tích phân để tính.
6 2
2
4 x x 3
dx
x4 1
4
Cách giải : Ta có:
1
Tính I 4
6 2
2
dx 4 x
2
6 2
2
1
6 2
2
1
x 1
4 4 dx 4
x 1
2
6 2
2
1
dx
6 2
2
1
x2 1
dx I J
x4 1
2 6 2 2 4 .
1
Tính J
6 2
2
1
x 1
dx
x4 1
2
6 2
2
1
1
x2 dx
1
x2 2
x
1
6 2
2
1
1
x2 dx
2
1
x 2
x
1
x 1 t 0
1
1
Đặt t x dt 1 2 dx . Đổi cận:
6 2
x
x
t 2
x
2
Khi đó: J
2
0
dt
t2
2
2
Đặt :
t 2 tan u, u
; dt 2 1 tan 2 u du.
2
2
t 0 u 0
Đổi cận
t 2 u 4
4
Suy ra: J
0
6 2
2
Vậy
1
2 1 tan 2 u
2 1 tan u
2
du
24
2
du
u
2 0
2
4
0
2
.
8
a b 16
4 x4 x2 3
2
dx
16 3 16 4
4
x 1
8
c 1
Vậy a b2 c 4 241 .
Chọn B.
Câu 26 :
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp: Thể tích khối nón được tính bằng công thức: V
1
R 2h .
3
Cách giải:
Cách 1: Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a là r
a 3
6
2
1 a 3
a3
Thể tích khối nón nội tiếp là V
.6a
3 6
6
Cách 2 :
Gọi O là tâm của đáy ABC và N là trung điểm của BC.
Do S.ABC là hình chóp đều suy ra SO ( ABC ).
Hình nón nội tiếp hình chóp đêu S.ABC là hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tam
giác ABC. Khi đó hình nón có bán kính đáy r ON , đường cao h SO 6a , đường sinh l SN
Ta có AN
a 3
1
a 3
ON AN
2
3
6
2
1 a 3
a3
Thể tích khối nón nội tiếp là V
.
.6
a
3 6
6
Chọn B.
Câu 27 :
Phương pháp: Thể tích khối chóp được tính bởi công thức: V
19
1
Sd h .
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải : Ta có BO SA2 SO2 2a .
Vậy BD 4a , suy ra AB 2a 2.
1
1
8a 2
Vậy V S ABCD .SO AB 2 .SO
3
3
3
Chọn A.
Câu 28 :
Phương pháp: Sử dụng công thức chia hai số phức:
z1 a1 b1i a1 b1i a2 b2i
sau đó
z2 a2 b2i
a22 b22
rút gọn và tìm số phức cần tìm.
3 2i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 55 11
i
1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 3 2i 26 26
Cách 1 : z
Cách 2 : Bấm máy :
Chọn D.
Câu 29 :
Phương pháp: Áp dụng công thức của bài toán trả góp: P 1 r
n
M
n
1 r 1
r
Với: P là số tiền ban đầu; r là lãi suất; n là lãi suất; M là số tiền gửi vào hàng tháng.
Cách giải: Đặt T 220000000; r 1,15%
a là số tiền ông A trả hàng tháng
Số tiền ông A còn nợ sau 1 tháng là T1 T 1 r a
1
Số tiền ông A còn nợ sau 2 tháng là : T2 T 1 r a 1 r a
T2 T 1 r a 1 r a
2
2
Số tiền ông A còn nợ sau 3 tháng là : T3 T 1 r a 1 r a 1 r a
T3 T 1 r a 1 r a 1 r a
3
2
Số tiền ông A còn nợ sau n tháng là :
Tn T 1 r a 1 r
n
Tn T 1 r
2
0
n
n 1
1 r
a
n
a 1 r
n2
... a 1 r a
1
r
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để sau n tháng trả hết nợ thì
Tn 0 T 1 r
r.T 1 r
a
1 r
n
1 r
a
n
n
1
r
n
1
Thay số vào ta được đáp án A.
Chọn A.
Câu 30 :
Phương pháp : Sử dụng các công thức sau : log an b
14log
Cách 1 : a
a2
5
a
7loga 5
a
loga
1
log a b ; a logc b blogc a và log a bn n log a b .
n
5 125 5 .
7
Các 2 : Bấm máy
14log
Nhập biểu thức : a
a2
5
ấn CALC máy hỏi A? chọn A = 2
Chọn A.
Câu 31 :
Phương pháp: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K.
a) Nếu f ' x 0, x K , f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x đồng biến
trên K.
b) Nếu f ' x 0, x K , f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x nghịch biến
trên K.
Cách giải: Sử dụng định nghĩa để laoij trừ các đáp án và chọn đáp án đúng.
Chọn D.
Câu 32 :
Phương pháp: Quan sát đồ thị để lựa chọn đáp án đúng.
Cách giải: Dễ thấy đồ thị có tiệm cận ngang y 2 a 2.
x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị nên a b 0 b a b 2.
Chọn C.
Câu 33
Phương pháp:
+) Hình bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.
+) Hình mười hai mặt đều là hình có 12 mặt là các ngũ giác đều.
+) Hình hai mươi mặt đều là hình có 20 mặt đều là các tam giác đều.
+) Hình tứ diện đều là hình có 4 mặt các tam giác đều.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Chọn A.
Câu 34 :
Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bởi công thức:
Stp Sxq 2Sd 2 Rh 2 R2 .
Cách giải: Đường cao hình trụ h R nên ta có bán kính của đáy hình trụ r R 2
S xq 2 rh 2
R2 R 3
.
4
2
R 3
R R 2 3.
2
Vậy Stp S xq 2Sday R
2
2
3 2 3 R2
R 3
.
3 2
2
2
Chọn B.
Câu 35 :
t2
Phương pháp: Quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian t1; t2 là: s v t dt .
t1
Ta có : v(t ) 12t 24 0 t 2. Quãng đường ôtô di chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng
2
hẳn là : S 12t 24 dt 24.
0
Chọn D.
Câu 36 :
Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ được tính bằng công thức: V hSd .
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tam giác ABC vuông tại C có ABC 60 ,
BC a suy ra AC BC tan 60 a 3 .
Khi đó SABC
1
a2 3
.
AC.BC
2
2
Mặt khác : AC BCC ' B' suy ra góc giữa
AB' và mặt phẳng BCC ' B' là AB 'C 30
Tam giác AB 'C vuông tại C có AB 'C 30 ; BC a suy ra B 'C
AC
3a
tan 30
Tam giác BB 'C vuông tại B có BC a; B'C 3a BB ' 2 2a
Vậy VABC . A' B'C' SABC .BB ' a3 6 .
Chọn B.
Câu 37 :
Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm: loga u
'
Cách giải: Áp dụng công thức đạo hàm ta có: y '
u'
u ln a
2x
.
x 2 ln 5
2
Chọn A.
Câu 38 :
Phương pháp: Cho số phức z a bi ta có: z a bi và | z | a 2 b2 . Áp dụng các công thức
trên để giải phương trình và tính modun của z.
Cách 1 : Đặt z a bi; a, b
1 i z 2.i.z 5 3i 1 i a bi a bi 5 3i
a b 5
a 4
a b ai bi 2ai 2b 5 3i
3a b 3 b 9
Suy ra z 4 9i z 97.
Cách 2 : Dùng máy tính Casio.
Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy : 1 i X 2i.conjg ( X ) 5 3i
CALC cho X giá trị 10000+100i ta được 9895-29903i
a b 5
a 4
z 97
Khi đó ta có hệ phương trình :
3a b 3 b 9
Chọn A.
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 39:
Ta có thể tích hình hộp là : V x 2 h 665,5 h
Diện tích các mặt của hộp là S x 2 4 xh x 2
665,5
x 0
x2
2662
2662 '
S ' 2x
; S 0 x 11
x
x
Lập bảng biến thiên ta thấy x = 11 thì S đạt giá trị nhỏ nhất.
Vậy để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì bác thợ xây phải cắt một miếng tôn có đáy là hình vuông
cạnh 11(dm) .
Chọn C.
Câu 40 :
Phương pháp : Diện tích xung quanh của khối trụ : S xq 2 Rh
Thể tích của khối trụ là :
V R2 h .
Cách giải: Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là
8a (h = 8a).
Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng (ABCD) là d = 3a
2
h
suy ra bán kính đường tròn đáy r d 5
2
2
Vậy Sxq 2 rh 80 a2 ,Vtr r 2h 200 a3 .
Chọn A.
Câu 41 :
Phương pháp: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K.
+) Nếu f ' x 0, x K , f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x đồng biến trên K.
+) Nếu f ' x 0, x K , f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x nghịch biến trên K.
Cách giải:
y' 0 x m cos x n sin x 3 0, x m2 n2 cos x 3, x
2
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
cos x
3
m n
2
2
, x
3
m n
2
2
max cos x 1 m2 n2 9
Chọn D.
Câu 42 :
Phương pháp: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K.
+) Nếu f ' x 0, x K , f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x đồng biến trên K.
+) Nếu f ' x 0, x K , f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x nghịch biến trên K.
Cách giải:
TXĐ: D
Ta có: y '
\ m
m 1
x m 2
Theo đề bài ta có: y ' 0, x 2;
m 1
x m
2
m 1 0
0, x 2;
2 m 1
m 2;
Chọn A.
Câu 43 :
Phương pháp: Khi giải phương trình bậc hai với ẩn log a x cần đặt điều kiện cho biến x và nên đặt
ẩn phụ t log a x cho ngắn gọn và dễ làm. Sau khi đặt ẩn phải chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ và
làm bài toán dựa vào phương trình ẩn phụ.
Biến đổi phương trình đã cho về dạng: f t g m .
Xét số nghiệm của phương trình trên đoạn đã cho là số nghiệm của phương trình đã cho là số giao
điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y g m trên đoạn cần tìm.
Dựa vào bảng biến thiên để đưa ra khoảng đúng của ẩn m.
Cách giải: Ta có :
x 1;3 3 0 log3 x 3 1 log32 x 1 2
Đặt t log32 x 1, t 1;2
Phương trình trên trở thành :
t 2 t 2m 6 0, t 1;2 f t t 2 t 6 2m, t 1;2
Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
