79TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen thai binh thai binh lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 9315 1493438759

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 lần 3
Môn: Toán
Mã đề thi: 121
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức: P  ln(tan1 )  ln(tan 2 )  ln(tan3 )  ...  ln(tan89 )
B. P 

A. P  1

D. P  2

C. P  0

1
2

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?
B. y  2 x  1
A. y  x2  1
1

C. y  2 x  1
3

D. y  x2  1

5

  x   x
Câu 3. Tập nghiệm S của bất phương trình      là :
3 3
2
2


A. S   ;  
B. S   ;    (0; )
C. S   0;  
5
5



 2

D. S    ;  
 5


a 17
, hình chiếu vuông góc của S lên
2
mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a.
3a
a 3

a 3
a 21
D.
A.
B.
C.
5
5
7
5

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình : log3 ( x  9)  3
A. x  18
B. x  36
C. x  27
D. x  9
Câu 6.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng
x 1 y  2 z  1


song song với mặt phẳng (P) : x  y  z  m  0
2
1
1
A. m  0
B. m  0
D.Không có giá trị nào của m.
C. m  R

1
1
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho hàm số y  x3  x 2  ax  1 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa
3
2
mãn :  x12  x2  2a  x22  x1  2a   9
A. a  2

B. a  4

C. a  3

D. a  1

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  4x  mx 12x đạt cực tiểu tại điểm x  2
3

2

A. m  9
B. m  2
C.Không tồn tại m
D. m  9
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :

log3 (1  x2 )  log 1 ( x  m  4)  0
3

1
A.   m  0

4

1

B. 5  m 

21
4

C. 5  m 

21
4

1
D.   m  2
4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 10. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  160 10t ( m / s) . Tìm quãng đường S mà vật di
chuyển trong khoảng thời điểm t  0( s ) đến thời điểm vật dừng lại.
A. S  2560m

B. S  1280m

C. S  2480m

D. S  3480m

Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có SA  a, SB  a 2, SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là :
A. a3 6

B.

Câu 12. Cho



2

2

a3 6
2

C.

a3 6
3

D.

a3 6

6

f ( x)dx  1,  f ( x)dx  4 . Tính I   f ( y )dy .

A. I  5

4

4

2

2

B. I  3

C. I  3

D. I  5

Câu 13. Cho hàm số f ( x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y  f ' ( x) là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1; 2)
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; 2)
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (2;1)
D. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1;1)
Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :

x 1 y z  1

 
và vuông
2
1
3

góc với mặt phẳng (Q) : 2 x  y  z  0 có phương trình là:
A. x  2 y  1  0

B. x  2 y  z  0

C. x  2 y  1  0

D. x  2 y  z  0

Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  ( x  1)(2x2  mx  1) cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt là:
A. m (; 2 2)  (2 2; )
B. m (; 2 2)  (2 2; ) \{  3}
C. m  (2 2; 2 2)





D. m  ; 2 2   2 2;  \{  3}
Câu 16. Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1.Hàm số y  loga x có tập xác định là D  (0; )
2. Hàm số y  loga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; )
3. Đồ thị hàm số y  loga x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4.Đồ thị hàm số y  loga x nhận Ox là một tiệm cận.
A.3

B.4

C.2

D.1

Câu 17. Hỏi phương trình 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A.2
B.4
C.1
D.3
Câu 18. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a d
a c
A. ac  bd  ln   


B. a c  bd 
ln b c
b d
a d
ln a c
D. ac  bd  ln   

C. a c  bd 
b c
ln b d
Câu 19: Cho hàm số y  x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)
Câu 20: Cho f ( x), g ( x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  f ( x)  g ( x)  dx  

A.  f ( x)dx   f ( y)dy

B.

C.  f ( x)dx  0

D. 

b

b

a

a

b

b

a

a

 f ( x) g ( x)  dx  a
a

b

a

b

b

f ( x)dx   g ( x)dx
b

a

f ( x)dx. g ( x)dx

b

a

Câu 21. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đáy là:
A.

96 (cm2 )

B.

92 (cm2 )

C.

40 (cm2 )

D.

90 (cm2 )

2 x 3

Câu 22: Tìm một nghiệm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  4 .2
x

24 x1
24 x3
B. F ( x)  24 x3.ln 2
C. F ( x) 

D. F ( x)  24 x1.ln 2
ln 2
ln 2
'
'
'
'
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số
A. F ( x) 

thể tích của hai khối chóp S . A' B' C ' D ' và S.ABCD là:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
16
2
4
8
Câu 24.Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tìm m để
phương trình f ( x)  m  0 có nhiều nghiệm thực nhất.

 m  1
A. 
 m  15

3

 m  1
B. 
 m  15

 m  1
C. 
 m  15

m  1
D. 
 m  15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 25:Trong các hàm số dưới dây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x .

1
1
A. F1 ( x)  cos 2 x
B. F4 ( x)  sin 2 x  2
C. F2 ( x)  (sin 2 x  cos 2 x)
2

2
Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x)  sin 2 x  2sin x là:
A. M  0

B. M 

C. M  3

3 3
2

D. F3 ( x)   cos2 x

D. M  

3 3
2

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y  36 x1
A. y'  36 x2.2

B. y'  (6x  1).36 x

C. y'  36 x2.2ln3

D. y'  36 x1.ln3

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x2 ; y  0; x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay
thu được khi quay (H) quanh trục Ox.
8

32
8
32
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
5
3
5
1

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f ( x)  (4 x  3) 2
A. D  R

3
3

B. D  R \  
C. D   ;  
4

4
4x 1
Câu 30: Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây sai?
2x  3
A.Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.
B.Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

C.Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.
D.Đồ thị (C) không có tiệm cận.

3

D. D   ;  
4


Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a 6 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

a3 6
a3 6
a3 6
B. a3 6
A.
C.
D.
6
3
2
Câu 32. Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vời cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước.
Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít / 1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau
gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất).
A.3,14 giờ
B.4,64 giờ
C.4,14 giờ
D.3,64 giờ
Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh?

A.6
B.8
C.10
D.12
Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn
được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp
chiếm:
A. 65,09%
B. 47,64%
C. 82,55%
D. 83,3%
Câu 35: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. y  x4  2x2  1

B. y  x4  1

C. y  x4  1
D. y   x4  2x2  1

Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A. 24 a 2
B. 20 a 2
C. 40 a 2
D. 12 a 2
Câu 37. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2;0; 1) và có véc tơ chỉ
phương a  (4; 6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

 x  2  2t

A.  y  3t
 z  1  t


 x  2  2t

B.  y  3t
z  1 t


 x  2  4t

C.  y  6t
 z  1  2t


 x  4  2t

D.  y  3t
z  2  t



Câu 38. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trục có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc
3
chén thấy phần ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của
4
quả bóng và chiếc chén, khi đó.
A. 9V1  8V2
B. 3V1  2V2
C. 16V1  9V2
D. 27V1  8V2
Câu 39. Trong không gian với hệ trục Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và
x 1 y z  1
 
vuông góc với đường thẳng d :
.
2
1
1
A. x  2 y  5  0
B. 2 x  y  z  4  0
C. 2 x  y  z  4  0
D. 2 x  y  z  4  0
Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

a 6
3

B.

Câu 41. Hỏi đồ thị hàm số y 

a 3
3

8 a 2
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng:
3
C.

a 6
2

D.

a 2
3

3x 2  2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận
2x 1  x

ngang)?
A.1
B.4
C.3
D. 2
Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt
phẳng (P): x + y + z = 0

A. (1;0;1)
B. (2;0; 2)
C. (1;1;0)
D. (2; 2;0)
Câu 43. Biết
A. S  2

5



2

0

e x (2 x  e x )dx  a.e4  b.e 2  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c.

B. S  4

C. S  2

D. S  4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(1; 2; 2) và song song
với trục Ox có phương trình là:
A. x  y  z  0
B. 2 y  z  1  0
C. y  2 z  2  0
D. x  2 z  3  0
Câu 45:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : x  1 

( P) : x  4 y  9 z  9  0 . Giao điểm I của d và (P) là:
A. I (2; 4; 1)
B. I (1; 2;0)

y2 z4

và mặt phẳng
2
3

C. I (1;0;0)

D. I (0;0;1)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3; 2) và song song với mặt
phẳng (P): 2 x  y  3z  4  0 là:
A. 2 x  y  3z  7  0

B. 2 x  y  3z  7  0

C. 2 x  y  3z  7  0

D. 2 x  y  3z  7  0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;3;1); C (3;6; 4) . Gọi M là điểm nằm trên
đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
A. 2 7

B.

29

C. 3 3

D.

30

1
Câu 48. Cho số thực x thỏa mãn: log x  log 3a  2log b  3log c (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu
2
diễn x theo a, b, c
3a
3a .c3
3ac
3ac3
B.
C.
D.
x


x

x

A. x 
2
3
2
bc
b
b2
b2
Câu 49. Bạn A có một đoạn dây dài 20m. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam
giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai
phần trên là nhỏ nhất?
40
180
120
60
A.
B.
C.
D.
m
m
m
m
94 3
94 3
94 3

94 3
Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ' ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c)  f (a)  f (b)

B. f (c)  f (b)  f (a)

C. f (a)  f (b)  f (c)

D. f (b)  f (a)  f (c)

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN
1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B

11.D

12.A

13.B

14.A

15.B

16.A

17.C

18.B

19.C

20.D

21.D

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.C

28.D

29.D

30.D

31.C

32.C

33.A

34.B

35.D

36.B

37.A

38.A

39.D

40.A

41.D

42.A

43.D

44.C

45.D

46.A

47.B

48.A

49.B

50.A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT:
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:

ln a  ln b  ln ab

Phương pháp: Sử dụng công thức của loagrit và hàm lượng giác: tan   cot 90o  

tan  .cot   1
Lời giải
Ta có: P  ln(tan1.tan 2 ...tan88 .tan89 )





tan1 tan 89  tan1 .cot1  1 , tương tự: tan 2 .tan88  1,...
Do đó: P  ln1  0 .  Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp: Hàm số đồng biến khi y '  0 và nghịch biến khi y '  0 .
Lời giải
Ta có với y  2 x  1 thì y'  2  0x  R .  Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp: Giải bất phương trình mũ.
Lời giải
TXĐ : D  R \{0}
Bất phương trình đã cho tương đương với :

1 3
5x  2
2

 5 
 0  x   ;    (0; ) .  Chọn B.
x x
x
5

Câu 4:
Phương pháp: Sử dụng các công thức Pi-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông:

1
1 1
 2 2.
2
h
b c

Lời giải

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Kẻ HE  BD, HK  SE khi đó HK  BD, HK  SE nên HK  ( SBD) , HK chính là đường cao của khối
chóp H.SBD.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó E là trung điểm của OB, DE 
2

3
3a 2
. Ta có :
BD 
4
4

2

 a 17   3a 2 
5a 2
1
a 2
SE  SD  SE  
, HE  AO 
,
  
 
2
4
4
2
4


 

2

2

2

a 2
2
2


a 2 a 2
HE 2  4 
a 2
a 3
2
2
EK 


, HK  HE  EK  
  
 
SE
20
5
5a 2

 4   20 
4
 Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp: Giải phương trình logarit: loga x  b  x  ab .
Lời giải
TXĐ : D  (9; )
Phương trình đã cho tương đương với x  9  33  x  36 .
 Chọn B.
Câu 6:

u d .nP  0

Phương pháp: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)  
với M là điểm thuộc đường

M  ( P)
thẳng d.
Lời giải
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng u   2, 1,1 và M (1; 2; 1) là một điểm thuộc đường thẳng. Vec tơ
pháp tuyến của mặt phẳng là : u  1,1, 1


2.1 1.1 1.( 1)  0
u.n  0
Để đường thẳng song song với mặt phẳng ta cần : 

m0

M  ( P) 1  (2)  (1)  m  0

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp: Hàm số có hai điểm cực trị  pt y '  0 .

b

 x1  x2  a
Áp dụng hệ thức Vi-ét: 
để thế vào hệ thức đề bài cho để tìm a.
c
x x 
 1 2 a
Lời giải
Ta có : y'  x2  x  a . Để hàm số có cực trị x1 , x2 ta cần phương trình y'  0 có 2 nghiệm phân biệt hay

1
  1  4a  0  a  .
4
Do x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2  x  a  0 nên x12  x1  a  0, x22  x2  a  0 . Vì vậy :

x

2
1

 x2  2a  x22  x1  2a   9   x12  x1  a  x2  x1  2a  x22  x2  a  x1  x2  a   9

  x2  x1  a  x1  x2  a   9  (1  a)(1  a)  9  (1  a)2  9  a  4 do a 

1
.
4

 Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp: Tìm giá trị của m để pt y’= 0 có một nghiệm x  2 và tại x  2 thì y’ đổi dấu từ âm sang
dương.
Lời giải
TXD : D = R

Ta có : y'  12x2  2mx 12, '  m2  144  0 nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.

y''  24x  2m . Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì ta cần :
'

32  4m  0
m  8
 y (2)  0
(Vô nghiệm).



 ''

48

2
m

0
m

24
y
(

2)

0




Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
 Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
1  m  1
Trả lời: ĐKXĐ: 
.

x  4  m









Pt  log3 1  x 2  log3  x  m  4   0  log3 1  x 2  log3  x  m  4 
 1  x 2  x  m  4  x 2  x  m  5  0 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm thực  pt (*) có hai nghiệm thuộc (-1;1) và lớn hơn 4-m.

21


  0
21
1  4  m  5  0 m 
 Chọn C.



5 5m
4
m  5
4  m  1 


m  5
Câu 10:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải
Khi vật dừng lại thì v = 0 do đó : 160  10t  0  t  16
16

Quãng đường S vật đi được là

 160 10t dt  1280m

 Chọn B.

0

Câu 11:

1
Phương pháp: Thể tích của hình chóp: V  hSd .
3

Lời giải
1
1
Gọi đáy là tam giác SBC khi đó: SSBC  SB.SC.sin BSC  SB.SC
2
2
Gọi h là độ dài chân đường cao kẻ từ A xuống mặt phẳng SBC thì h  SA
1
1
1
a3 6
Do đó: VS , ABC  .h.SSBC  SA. SB.SC 
3
3
2
6
Dấu “=” xảy ra khi SA, SB, SC đôi một vuông góc.  Chọn D.
Câu 12:

Phương pháp: Ta có: a  b  c và hàm f  x  liên tục trên  a; b  thì:

a f  x  dx a f  x  dx  c f  x  dx .
b

c

b

Lời giải
Ta có:



4

2

f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  4  1  5   f ( y)dy  5  Chọn A.
2

4

4

4

2

2

2

2

Câu 13:
Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thì hàm số.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy f '  0 với x  (0;2), f '  0 với x  (2;0) . Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2).  Chọn B.
Câu 14:

Phương pháp: Khi đó mặt phẳng đi qua điểm M thuộc đường thẳng d và có vecto phap tuyến: nP  [nQ .ud ] .
Lời giải
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: u d  (2;1;3) , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) n(Q )  (2;1; 1)
Ta có: ud , n(Q )   (4;8;0)
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n( P )  (1; 2;0)  Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tạo 3 điểm phân biệt  pt y = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  ( x  1)(2x2  mx  1)(1) với trục hoành là nghiệm của phương
trình: ( x  1)(2x2  mx  1)  0 . Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình

2 x 2  mx  1  0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều này tương đương với:
  m2  8  0
 m  (; 2 2)  (2 2; ) \{-3}  Chọn B.

2  m  1  0
Câu 16:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp: Hàm số y  loga x xác định trong  0;  .
Lời giải
Các mệnh đề đúng là 1, 2, 3.  Chọn A.

Câu 17:
Phương pháp: Giải phương trình dạng này ta chuyển vế sau đó chia cả 2 vế của pt cho 5 x ; đặt vế trái:
VT  f  x  , và xét tính đơn điệu của hàm f  x  , từ đó tìm số nghiệm của hàm pt đã cho.
Lời giải
x

x

x

2
 3
4
Phương trình đã cho tương đương với 3.    4.    5.    6  0
5
5
5
x

x

x

2
 3
 4
Xét hàm số f ( x)  3.    4.    5.    6, x  R
5
5
5

x

x

x

 2  2
 3  3
 4  4
Có: f ( x)  3.ln   .    4.ln   .    5.   .    0
5 5
5 5
 5  5
Hàm số f(x) là hàm nghịch biến nên phương trình f ( x)  0 nếu có nghiệm thì chỉ có một nghiệm.
Lưu ý: Cho bạn nào cần sự chắc chắn hơn:
Ta có: f (0)  0, f (2)  0 kết hợp với kết quả f ' ( x)  0x  R nên phương trình f ( x)  0 chỉ có duy nhất
một nghiệm và nghiệm này thuộc khoảng (0;2).
 Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp: Loganepe 2 vế của phương trình và dùng công thức logarit biến đổi để ra đáp án đúng.
Lời giải
ln a d

 Chọn B.
Ta có: a c  bd  c ln a  b ln d 
ln b c
Câu 19:
Phương pháp: Giải phương trình y’= 0 và xét tính đơn điệu của hàm số.
Lời giải
TXĐ: D  (;1)  (1; )

'

x

Ta có: y ' 

x 1
2

 Chọn C.

, y '  0x  (; 1)

Câu 20:
Phương pháp: Áp dụng các tính chất của tích phân để loại trừ đáp án.
Lời giải
Không có công thức:

  f ( x) g ( x)  dx  
b

b

a

a

f ( x)dx. g ( x)dx
b

a

 Chọn D.
Câu 21:
Lời giải
Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp  Sxq  2Sday  2 .5.4  2. .52  90

 Chọn D.
Câu 22:

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp: Biến đổi biểu thức nhờ công thức của hàm mũ sau đó tính nguyên hàm của biểu thức theo
công thức:

x
 a dx 

ax
C.
ln a

Lời giải
Ta có: f ( x)  22 x.22 x3  24 x3

1 4 x 3
24 x1
 2 dx  4  2 d (4x  3)  ln 2  Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp: Sử dụng tỉ số đồng dạng của hình chóp: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA,
V
SM SN SP
SB, SC. Khi đó: SMNP 
.
.
.
VSABC
SA SB SC
4 x 3

Lời giải
V ' ' ' SA' SB' SD' 1 VS .B' D'C' SB ' SD' SC ' 1
.
.
 ,

.
.

Ta có: S . A B D 
VS . ABD
SA SB SD 8 VS . ABD

SB SD SC 8
Do đó:

VS . A' B' C ' D'
VS . ABCD



VS . A' B'' D'  VS .B' D'C '
VS . ABD  VS .BDC

1
1
VS . ABD  VS .BDC
1
8
8
  Chọn D.
VS . ABD  VS .BDC
8

Câu 24:
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
y  m .

Lời giải
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m .
Theo bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại nhiều điểm nhất

 m  1

 m  1


 m  15  m  15
Câu 25:
Lời giải

 Chọn C.

'

1
1
1

Có:  cos 2 x   sin 2 x, (sin 2 x  cos 2 x)   cos 2 x.
2
2
2

Vậy F2 ( x) không là nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x

 Chọn A.

Câu 26:
Trả lời:
Ta có: f '  x   2cos 2 x  2cos x  f '  x   0  2cos 2 x  2cos x  0




x   k 2
cos x  1

2
 2cos2 x  cos x  1  0  

cos x   1
 x   2  k 2

2

3
 
Ta có: f    2;
2

12

 2
f 
 3

 3 3
;

2


 2
f

 3

3 3
3 3

 Chọn B.
M 

2
2


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 27:

    '  u '  x  ln a .

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm mũ: a
Lời giải
Ta có: y'  6.ln3.36 x1  36 x2.2ln3

u x

 Chọn C.

Câu 28:
Phương pháp: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của khối tròn xoay
được giới hạn bởi hai hàm số y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a; y = b khi quay quanh trục Ox là:
b

V=

  f 2 x   g 2 x dx .
a

Lời giải
Hoành độ giao điểm của y  x2 và y  0 là: x= 0

 

Thể tích cần tìm là: V    x 2 dx 
2

0

2

32
5

 Chọn D.

Câu 29:

Phương pháp: Hàm số lũy thừa y  xn các định khi cơ số x  0 .
Lời giải
3

Điều kiện: 4 x  3  0  x   ;  
4

Câu 30:

 Chọn D.

Phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:
Nếu lim f  x   yo hay lim f  x   yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
x

x

Nếu lim f  x    thì (Δ’) : x  xo là tiệm cận đứng của (C) : y = f(x).
x  xo

Lời giải

3
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x   và tiệm cận ngang là y  2 .
2
Câu 31:
1
Phương pháp: Thể tích của hình chóp: V  hSd .
3
Lời giải

1
1
a3 6
2
VSABCD  SA.S ABCD  a 6.a 
3
3
3
Câu 32:
Lời giải
Giờ thứ nhất vòi chảy được: 60 lít.
Giờ thứ 2 vòi chảy được: 60.2 lít.
…

13

 Chọn D.

 Chọn C.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Giả sử bể đầy sau x giờ. Giờ thứ x, vòi chảy được: 60.2 x1 lít.
Ta có phương trình: 60  60.2  60.22  ...  60.2x1  1000  60(1  2  2n  ...  2x1 )  1000

 60(2 x  1)  1000  2 x 

53
53
 x  log 2  x  4,14.
3
3

 Chọn C.

Câu 33:
Lời giải
Bát diện đều có 6 đỉnh
 Chọn A.
Câu 34:
Lời giải
Gọi R là bán kính của quả bóng bàn, khi đó chiều rộng của hình hộp là 2R, chiều cao của hình hộp là 2R,
chiều dài của hình hộp là 6R.
4
Tổng thể tích của 3 quả bóng bàn là: 3. R3  4 R3
3
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 2 R.2 R.6 R  24 R3 . Phần không gian còn trống trong hộp chiếm

4 R3
 Chọn B.
 0, 4764  47,64%
24R3
Câu 35:
Lời giải

Dựa vào hình dáng của đồ thị.
 Chọn D.
Câu 36:
Phương pháp: Cho hình nón có đường sinh l, bán kính đáy R và đường cao h ta có: l 2  R 2  h 2 và
S xq   Rh .
1

Lời giải
Độ dài đường sinh là: l  (4a)2  (3a)2  5a
Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq   .4a.5a  20 a2 .

 Chọn B.

Câu 37:
Lời giải
Véc tơ v  (2; 3;1) cũng là véc tơ chỉ phương của ∆.

 x  2  2t

Phương trình tham số của ∆ là:  y  3t
 z  1  t


 Chọn A.

Câu 38:
Lời giải

1
chiều cao của quả

4
bóng. Gọi R là bán kính của quả bóng bàn, r là bán kính của đáy hình trụ. Phần đường tròn tiếp xúc giữa quả
1
1
r 4 1
bóng và chiếc chén chính bằng đường tròn của đáy hình trụ. Ta có:   , vậy r  R . Chiều cao của
2
R 1 2
2
chiếc chén là: h  2 R
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
Đặt quả bóng lên chiếc chén thì phần quả bóng ở phía trong của chén có chiều cao bằng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4
Thể tích của quả bóng là: V1   R3
3
Thể tích của chiếc chén là: V2   .r 2 .h  

1 2
1
R .2R   R3
4
2

4
 .R3 8
V1 3
Vậy:
 Chọn A.


V2 1  .R3 3
2
Câu 39:
Lời giải
Mặt phẳng (P) nhận n   2; 1;1 làm véc tơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng (P) là: 2( x  1)  1( y  2)  1(z 0)  0  2 x  y  z  4  0
 Chọn D.
Câu 40:
Phương pháp: Diện tích mặt cầu có công thức: S  4 R 2 .
Lời giải

8 a 2
3  a 6  Chọn A.
Bán kính mặt cầu là: R 
4
3
Câu 41:
Phương pháp:
Nếu lim f  x   yo hay lim f  x   yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
x

x

Nếu lim f  x    thì (Δ’) : x  xo là tiệm cận đứng của (C) : y = f(x).
x  xo

Lời giải



 1

TXĐ: D    ;   \ 1  2
 2


lim

x 



3x 2  2
 3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị
2x 1  x

3x 2  2
   x  1  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1 2
2x  1  x
 Chọn D.
Vây đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
Câu 42:

Lời giải
Véc tơ pháp tuyến của (P) là: n  (1;1;1)
lim

Nếu điểm A' là hình chiếu của A thì A'  ( P) và AA' cùng phương với m . Ta thấy chỉ có điểm (1;0;1) thỏa
mãn điều kiện này.

15

 Chọn A.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 43:
Lời giải
Ta có : I   e x (2 x  e x )dx   2 x.e x dx   e2 x
2

2

2

0

0

0

1
1
e2 x  e4 
0
2
2



2



2

0

2 x.e x dx  2e2  2

1
3
1
3
Vậy I  e4  2e2  , từ đó a  , b  2, c  , S  4 .
2
2

2
2
Câu 44:
Lời giải

 Chọn D.

Ta có: AB  (2; 2;1) , véc tơ đơn vị trên trục Ox là j  (1;0;0),  AB, j   (0;1; 2) . Vậy phương trình mặt

 Chọn C.

phẳng cần tìm là : x  2 z  2  0 .
Câu 45:
Lời giải

x  1 t

Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y  2  2t
 z  4  3t

Giao điểm của d và (P) có tọa độ M (1  t , 2  2t , 4  3t ) , do M  ( P) nên:

1  t  4(2  2t )  9(4  3t )  9  0  t  1  M (0;0;1) .  Chọn D.
Câu 46:
Lời giải
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2( x  1)  ( y  3)  3( z  2)  0  2 x  y  3z  7  0
 Chọn A.
Câu 47:
Lời giải
Gọi M ( x; y; z ) , ta có CM  ( x  3; y  6; z  4), MB  ( x;3  y;1  z), CM  2MB  M (1; 4; 2)

Vậy AM  29 .
Câu 48:
Lời giải

 Chọn B.

Ta có: log x  log 3a  log b2  log c3  log
Vậy x 

3ac3
.
b2

3ac3
b2

 Chọn A.

Câu 49:
Lời giải
Giả sử độ dài phần đầu là x, khi đó cạnh của tam giác đều là
Cạnh của hình vuông có độ dài là:

16

x
x2 3
. Diện tích của tam giác đều là:
.
3

36

20  x
x
 5 .
4
4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

x
5x x2

Diện tích của hình vuông là:  5    25  
2 16
 4

4
Tổng diện tích của 2 hình là:

3  9 x 2  360 x  3600



Tổng diện tích nhỏ nhất khi: x 

360
180

2(4 3  9) 4 3  9

144
 Chọn B.

Câu 50:
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( x)  0 với x  (a; b) và f ' ( x)  0 với x  (b; c) do đó hàm số f ( x) nghịch biến
trên (a;b) suy ra với f (a)  f (b) , hàm số f ( x) đồng biến trên (b; c) suy ra với f (c)  f (b)
Xét tích phân:

Mặt khác:



c

a



c

a

f ' ( x)dx   f ' ( x)dx   f ' ( x)dx  S1  S 2  0
c

a

b

f ' ( x)dx  f (c)  f (a)dx nên suy ra: f (c)  f (a)  0 hay f (c)  f (a)

Vậy f (c)  f ( a)  f (b) .

17

b

 Chọn A.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01