09 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen lam son thanh hoa lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8942 1482401995

KSCL thi THPTQG – Năm học 2016–2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/12/2016
Mã đề: 255

H
oc

Sở GD–ĐT Tỉnh Thanh Hóa
Trường THPT Chuyên Lam Sơn

Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)
(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

ai

(II): Hàm số y = ax4 + bx + c (a ≠ 0) luôn có ít nhất một cực trị

ax  b
cx  d

 c  0; ad  bc  0

không có cực trị.

Ta có số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 4

C. 3

uO
nT
hi
D

(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.
(IV): Hàm số y 

D. 2

1
5ln 3

C. k 

5
ln 3

D. k = 5ln 3

Ta

B. k 

iL

ln 3
5

ie

Câu 2. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y = log3 x tại điểm có hoành độ x = 5 là:
A. k 

5
5

C. cos  

2 5
5

D. sin  

2 5
5

ro

B. cot  

up

5
5

s/

Câu 3. Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón
là 2φ thỏa mãn
A. tan  

om

/g

Câu 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
a2 3
SA  a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là
, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
2
là
a 10
5

a 10
3

C.

.c

B.

ok

A.



bo

Câu 5. Tìm giá trị của a để phương trình 2  3

a 2
2



x

D.



 1  a  2  3



x

a 2
3

 4  0 có 2 nghiệm phân

ce

biệt thỏa mãn: x1  x2  log 2 3 3 , ta có a thuộc khoảng:

.fa

A. (–∞;–3)

w

w

w

Câu 6.



C. (3;+∞)

B. (–3;+∞)

D. (0;+∞)

ln x
dx bằng:
x
3

A. 2  ln x  2  C

B.

2
3

 ln x 

3

C

C.

1
C
2 ln x

D.

3
2

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 ln x 

3

C

Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + m – 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. m = 3

B. m = 0

D. m  3 3

C. m > 0
5
3

01

Câu 8. Chọn khẳng định sai về hàm số y  x trong các khẳng định sau:

H
oc

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

C. Tập xác định của hàm số là D = (–∞;+∞)

ai

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
A. (–2;3)

uO
nT
hi
D

Câu 9. Hàm số y = –x3 + 3x2 + 9x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
C. ℝ

B. (–2;–1)

D. (2;3)

Câu 10. Đạo hàm hàm số y = 12x là
A. y‟ = x.12

x–1

12 x
C. y ' 
ln 2

x

B. y‟ = 12 .ln 12

D. y‟ = 12x

2x  2
có đồ thị (C). Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2
x 1
điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A. –3

B. –2

C. 1

Ta

iL

ie

Câu 11. Cho hàm số y 

D. 2

B. Năm 2077

ro

A. Năm 2050

up

s/

Câu 12. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ
tăng dân số là 1,1 %/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ
gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?
C. Năm 2093

D. Năm 2070

om

/g

Câu 13. Cho 0 < x < 1; 0 < a;b;c ≠ 1 và logc x > 0 > logb x > loga x so sánh a; b; c ta được kết
quả:
A. a > b > c

B. c > a > b

C. c > b > a

D. b > a > c

a3
2

B. V 

bo

A. V 

ok

.c

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh BA = BC =
a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

a3
3

C. V 

a3
6

D. V = a3

ce

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

.fa

trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả:
A. m < –2 hoặc m > 2

w

B. m = 2

mx  2
luôn đồng biến
2x  m

C. –2 < m < 2

w

w

Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 
tiệm cận đứng. Ta có kết quả:
A. m = 1

B. m = –1

D. m = –2

5x  3
không có
x  2mx  1
2

C. m < –1 hoặc m > 1 D. –1 < m < 1

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 17. Nếu log126 = a; log12 7 = b thì:

a
1 b

B. log 2 7 



C. log 2 7 

a
1 b

D. log 2 7 

b
1 a

được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

A. y = –|x|3 + 3|x|
Câu 19.

2

1
dx bằng:
 x2

1 x 1
ln
C
3 x2

B.

1 x2
ln
C
3 x 1

om

A.

x

B. y = |x3 – 3x|

ok

.c

Câu 20. Cho hàm số f  x  

s/
up

là dạng đồ thị của hàm số nào?

C. y = x3 – 3x

D. y = |x3| – 3|x|

ro



/g

Hỏi  

Ta

iL

ie

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

Câu 18. Cho đường cong  

b
1 a

01

A. log 2 7 

C.

1
x 1
ln
C
3 x2

D. ln

x2
C
x 1

1
. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm

sin 2 x

1
 cot x
3

ce

A.

bo

 
số y = F(x) đi qua M  ;0  thì F(x) là:
3 

B.

3  cot x

C.

3
 cot x
2

D. –cot x + C

w

w

w

.fa

Câu 21. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2ạ Sao chọ
các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và
khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
A.

8a
3

B.

2a

C. 2 2a

D.

4a
3

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 + 5 đạt
cực đại tại x = 1. Ta có kết quả:
B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

01

A. m = 0 hoặc m = 2

B. x > 7

1

 x  2 dx  ln  x  2  C

2

1

ai

dx bằng:

C

B. e x

2

1

C

C. x 2e x

2

1

C

iL

A. 2e x

x 2 1

D. ln |x + 2| là một nguyên hàm của f(x)

ie

 xe

D. x < 7

B. ln(3|x + 2|) là một nguyên hàm của f(x)

C. ln |x + 2| + C là họ nguyên hàm của f(x)
Câu 25.

1
 x7
7

1
. Hãy chọn mệnh đề sai:
x2

Câu 24. Cho hàm số f  x  
A.

C.

uO
nT
hi
D

13
5

A. x 

H
oc

Câu 23. Giải bất phương trình log2 (5x – 3) > 5, ta có nghiệm là:

D.

1 x2 1
e C
2

1
5

C. x = 25

D. x = 5

s/

B. x 

A. x = 15

Ta

Câu 26. Giải phương trình log3 (2x – 1) = 2, ta có nghiệm là:

om

/g

ro

up

Câu 27. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh
gồm 17 chiêc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc
giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trái thêm vữa tổng hợp vào xung quanh)
mỗi cột là một khôi trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau
khi hoàn thiện là 390 cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1
chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
A. 1,3 m3

B. 2,0 m3

C. 1,2 m3

D. 1,9 m3

bo

ok

.c

Câu 28. Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa
chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhận có chiều
sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công
tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài;rộng –
tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:
B. Dài 2,74 m và rộng 1,71 m

C. Dài 2,26 m và rộng 1,88 m

D. Dài 2,19 m và rộng 1,91 m

.fa

ce

A. Dài 2,42m và rộng 1,82m

w

w

w

Câu 29. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một
vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. 25 2

125 2
B.
3

10 2
C.
3

5 2 3

D.
3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a 6
3

B.

a 6
2

C.

a 6
4

D. a 6

H
oc

A.

01

Câu 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích
bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

a3 3
12

B. V 

a3 3
24

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

1   x  5  ln 3
3

x2

B. y ' 

C. V 

a3 3
6

a3 3

8

D. V 

uO
nT
hi
D

A. V 

ai

Câu 31. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung
điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

x5
là:
3x

1   x  5  ln 3
1   x  5 ln 3
1   x  5 ln 3
C. y ' 
D. y 
2
x
x
3
3

3x

Câu 33. Cho hàm số f  x   5 x.9 x , chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:

iL

ie

3

B. f(x) > 1 ⇔ x.ln5 + x3ln 9 > 0

C. f(x) > 1 ⇔ xlog9 5 + x3 > 0

D. f(x) > 1 ⇔ x + x3log5 9 > 0

Ta

A. f(x) > 1 ⇔ log9 5 + x2 > 0

B. 40π

C. 18π

D. 12π.

up

A. 10π

s/

Câu 34. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4π. Thể tích của khối trụ là:

ro

Câu 35. Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – m + 2017. Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm
chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:
B. 2016 < m < 2017

/g

A. m = 2017

C. m ≥ 2017

D. m ≤ 2017

x –∞
y‟
y

om

Câu 36. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
0
0
–1

–

ok

.c

+

bo

–∞
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2
0

+∞
+
+∞

–5
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2;–5)

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là –1

.fa

ce

A. Hàm số không có cực trị

w

w

w

Câu 37. Trong các hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình nào biểu diễn đồ thị hàm
x 1
số y 
.
x 1

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. Hình 1

w

A. Hình 2

w

w

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. –5

B. 1

C. Hình 3

D. Hình 4

2mx  1
1
trên [2;3] là  khi m nhận giá trị bằng:
m x
3
C. 0

D. –2

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a3 3
3

B.

a3 3
4

C.

a3 3
2

D. a 3 3

H
oc

A.

01

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh
bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

56 3

9

B.

Câu 41. Biết rằng

e

70 3
9

C.

64 3
9

D.

cos 3xdx  e 2 x  a cos 3x  b sin 3x   c , trong đó a, b, c là các hằng số, khi

2x

đó tổng a + b có giá trị là:
1
13

B. 

5
13

C.

5
13

D.

1
13

ie

A. 

80 3
9

uO
nT
hi
D

A.

ai

Câu 40. Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện
tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao
nhiêu?

B. 3

C. 1

Ta

A. 2

iL

Câu 42. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f‟(x) = x(x – 1)2(2x + 3). Số điểm cực trị của hàm số y
= f(x) là:
D. 0

B. 2 ≤ m ≤ 5

up

A. m ≥ 2.

s/

Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số y = log7[(m – 1)x2 + 2(m – 3)x + 1] xác định ∀x ∈ ℝ, ta
có kết quả:
C. 2 < m < 5

D. 1 < m < 5

om

/g

ro

Câu 44. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3, BC  a . Tam
giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt
phẳng (SBC)
a 15
5

A. h 

B. h 

a 5
3

C. h 

2a 5
3

D. h 

2a 15
5

ok

.c

Câu 45. Tập xác định của hàm số y = log3 (x2 – 5x + 6) là:
A. D = (–∞;2) ∪ (3;+∞)

B. D = (2;3)

C. D = (–∞;3)

D. D = (2;+∞)

30

bo

Câu 46. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần
dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

.fa

ce

A. 18

w

w

w

Câu 47.



3x3

1  x2









A.  x2  2

B. 20

C. 19

D. 21

dx bằng:

1  x2  C

C.  x2  1 1  x2  C









B. x2  1 1  x2  C
D. x 2  2

1  x2  C

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán
kính là:
B.

a 6
6

C.

a 6

3

D.

a 6
8

01

a 6
12

H
oc

A.

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD  13, BA1  29, CA1  38 . Thể tích
của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là:
C. 20

D. 30

2

Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x(2 + 3x ) là
 3 
A. x 2 1  x 2   C
 4 

B.

x2
 2 x  x2   C
2

C. x2(2 + 6x) + C

5B
15A
25D
35A
45A

6B
16D
26D
36C
46B

7D
17B
27A
37C
47A

iL

4C
14B

24A
34D
44D

Ta

3C
13D
23B
33A
43C

s/

2B
12B
22B
32C
42A

3
D. x 2  x 4
4

8C
18D
28C
38C
48A

9D
19B
29B
39A
49D

10B
20A
30C
40C
50A

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

1D
11D
21C
31B
41C

ie

ĐÁP ÁN

ai

B. 15

uO
nT
hi
D

A. 10

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1

ai

H
oc

(I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị cực
tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng (x0 – h;x0 + h))
của x0 , không xét trên toàn bộ tập xác định. Cũng thế, giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể
lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn một giá trị nào đó của hàm số trên tập xác định.

01

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

uO
nT
hi
D

(II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị, vì đạo hàm của nó là hàm số bậc 3 luôn có ít
nhất một nghiệm, và đạo hàm này đổi dấu khi “đi qua” nghiệm đó.
(IV) đúng: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị vì đạo hàm của nó có dạng
k

với k ≠ 0, luôn dương hoặc luôn âm trên tập xác định của hàm số.
y' 
2
 cx  d 
Chọn D

iL

– Phương pháp: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm:

ie

Câu 2

Ta

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là f ‟(x0)

s/

– Cách giải

1
. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành
x ln 3
1
độ x = 5 là y '  5 
5ln 3

ro

up

Có y  log3 x  y ' 

/g

Chọn B

om

Câu 3
– Phương pháp

bo

– Cách giải

ok

.c

Góc ở đỉnh của hình nón bằng 2 lần góc tạo bởi trục và
đường sinh của hình nón.

ce

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là ∆ ABC
cân tại A với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy của nón.

.fa

Gọi H là tâm đáy nón ⇒ H là trung điểm BC, AH ⊥ BC

w

w

w

Ta có HB = HC = 1, AH = 2. Ta có

2  BAC    HAC
AC  AH 2  HC 2  5

cos  

AH
2
2 5


AC
5
5

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C
Câu 4

01

Gọi O là tâm đáy ⇒ BO ⊥ AC

H
oc

Mà BO ⊥ SA nên BO ⊥ (SAC)
Ta có ∆ ABO vuông cân ở O

2S
1
SA. AB  AB  SAB  a
2
SA
AB a 2
 d  B;  SAC    BO 

2
2
Chọn C
Câu 5

đã cho trở thành t 

x



1 2  3



x



1

2  3

x

, ta đặt một trong hai

iL



x



. Đặt t  2  3



x

 t  0  , phương trình

up

x

s/

 2  3



và a  b

1 a
 4  0  t 2  4t  1  a  0 (*)
t

ro



Ta có 2  3

x

Ta

biểu thức bằng t và biểu diễn biểu thức còn lại theo t
– Cách giải.



ie



– Phương pháp: Với các phương trình có chứa cả a  b

uO
nT
hi
D

ai

S SAB 

.c

om

/g

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương

t1  t2  4  0
 a 1
phân biệt  
t1t2  1  a  0



x1

x2

3

t1
3
t2

bo

ok

Ta có x1  x2  log 2 3 3  2 

2  3
3
3
2  3
x1  x2

Vì t1  t2  4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1

ce

Khi đó 1 – a = 3.1 = 3 ⇔ a = –2. Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng

.fa

Chọn B

w

Câu 6

w

w

– Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm số f(x) bằng máy tính (FX 570 VN PLUS)

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

d
 FA  x   x  x  f  x0  với FA(x) là hàm số cho ở ý A (không cần nhập
dx
0

hằng số C) và x0 là 1 giá trị nào đó thuộc cả tập xác định của f(x) và FA(x) (thường là giá trị
không đặc biệt hoặc thay nhiều giá trị x0 khác nhau để tính)

H
oc

Tương tự tính với FB, FC, FD. Chọn đáp án nào có kết quả tương ứng bằng 0
– Cách giải

ai

Chọn x0 = 2. Lần lượt bấm





d 2

dx  3

 ln  x  

3

uO
nT
hi
D

1,5
d
ln 2
2  ln  x  

 0,832...
x2
dx
2

ln 2

0
 x  2
2


3

iL

 ln  x  

ln 2

 0,520...
 x  2
2


s/

Chọn B

Ta

d 3

dx  2

ie


d 
1
ln 2



 0, 632...
dx  2 ln  x   x  2
2



up

Câu 7

ro

– Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y = f(x) có 3 điểm cực trị phân biệt ⇔
Phương trình f‟(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

/g

– Cách giải

.c

om

x  0
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt ⇔ Phương trình y '  4 x3  4mx  0   2
x  m
có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

ok

Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là



 

bo

A  0; m 1 , B  m; m2  m  1 , C



m; m2  m  1 thì ∆ ABC cân tại A

ce

∆ ABC đều khi và chỉ khi

.fa

AB  BC 

 m   m 
2

2 2

 2 m  m  m4  4m  m  m3  3  0  m  3 3

w

w

w

Chọn D
Câu 8
Tổng quát: Hàm số y = xa với a > 1, a ∉ ℤ có các tính chất sau:
+ Không có tiệm cận đứng hoặc ngang

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

Lần lượt nhập và tính


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ Có tập xác định là D = (0;+∞) (Nếu a nguyên dương thì D = ℝ, nếu a nguyên không dương thì
D = ℝ \ {0})
+ Đồng biến trên tập xác định.

H
oc

Do đó ý C sai, chọn C
Câu 9

ai

– Phương pháp:

uO
nT
hi
D

Cách tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba y = f(x):

+ Tính y‟ . Giải phương trình y‟ = 0
+ Giải bất phương trình y‟ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ > 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để
y‟ = 0)

ie

– Cách giải

iL

Có y‟ = –3x2 + 6x + 9

Ta

y‟ = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3
y‟ > 0 ⇔ –1 < x < 3

s/

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên (–1;3). Do đó nó cũng đồng biến trên (2;3)

up

Chọn D

ro

Câu 10

/g

Đạo hàm của hàm số mũ y = ax (a > 0) là y‟ = ax.ln a

om

Chọn B
Câu 11

.c

– Phương pháp:

bo

ok

Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x) là nghiệm của
phương trình f(x) = g(x)
– Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

w

w

.fa

ce

 x  1
2x  2
 x 1  
 x2  2x  3  0
x 1
2 x  2   x  1 x  1

w

01

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

x  3

 x  1
 M  3; 4  , N  1;0   I 1; 2 

Chọn D

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 12

Dân số một quốc gia ban đầu là N0, tốc độ tăng dân số là r%/năm thì sau n năm, dân số của quốc
n

H
oc

r 

gia đó được tính theo công thức N n  N 0 1 

 100 

uO
nT
hi
D

n

ai

– Cách giải
Gọi n là số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp đôi, ta có phương trình:

1,1 

n
180  90. 1 
  1, 011  2  n  log1,011 2  63, 4 . Ta chọn n = 64 (số nguyên nhỏ nhất
100



lớn hơn 63,4)

Vậy đến năm 2013 + 64 = 2077 thì dân số Việt Nam sẽ tăng gấp đôi
Chọn B

ie

Câu 13

ln x
ln x ln x
0

 ln c  0  ln a  ln b
ln c
ln b ln a

Ta

logc x  0  logb x  log a x 

iL

Vì 0  x  1  ln x  0 . Do đó

up

s/

Mà hàm số y = ln x đồng biến trên (0;+∞) nên ta suy ra c < a < b
Chọn D

ro

Câu 14

/g

Thể tích hình chóp S.ABC là

om

1
1
a3
V  SA.S ABC  SA.BA.BC 
3
6
3

.fa

ce

bo

ok

.c

Chọn B

Câu 15

w

w

w

– Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó là y‟ > 0 ∀x ∈ D.
– Cách giải
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

– Phương pháp


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

m2  4

 2x  m

2

 m  2
 0  m2  4  0  
m  2

01

y' 

Chọn A
f  x
không có tiệm cận đứng là:
g  x

ai

– Phương pháp: Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y 

H
oc

Câu 16

uO
nT
hi
D

Không tồn tại x0 để g(x0) = 0 và f(x0) ≠ 0
– Cách giải

3
Ta có tử thức f(x) = 5x – 3 có nghiệm x  .
5

Vì không thể xảy ra trường hợp mẫu thức g  x   x 2  2mx  1 có nghiệm duy nhất x 

ie

hàm số đã cho không có tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 vô nghiệm

3
nên
5

iL

⇔ ∆‟ = m2 – 1 < 0 ⇔ –1 < m < 1

Ta

Chọn D
Câu 17

s/

– Phương pháp: Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit:

up

+ Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, .... trên máy tính

ro

+ Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng

/g

– Cách giải

om

Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm:

bo

ok

.c

log12  6  SHIFT STO A log12  7  SHIFT STO B

w

w

w

.fa

ce

Lần lượt thử từng đáp án:

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

H
oc

Chọn B
Câu 18

– Phương pháp: Cách dựng các đồ thị hàm số y = |f(x)| và y = f(|x|) từ đồ thị hàm số y = f(x):

uO
nT
hi
D

ai

+ Dựng đồ thị hàm số y = |f(x)|: Giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) trên trục hoành, phần đồ thị
hàm số y = f(x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox

+ Dựng đồ thị hàm số y = f(|x|): Bỏ phần đồ thị hàm số y = f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số
bên phải Oy lấy đối xứng qua Oy.
Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y = f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy
Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A

ie

Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số y = f(|x|)

iL

Do đó chọn D

Ta

Câu 19
– Phương pháp

1

 1

1 

s/

ro

– Cách giải:
2

1
1
1 1
1 
dx  
dx   

 dx
x2
3  x  2 x 1 
 x  2  x  1

/g

x

1

  x  a  x  b dx : Đưa về dạng b  a   x  a  x  b dx

up

Tính nguyên hàm, tích phân dạng

.c

om

1  dx
dx  1
1 x2
 

C
   ln x  2  ln x  1   C  ln
3 x 2
x 1  3
3 x 1

ok

Chọn B
Câu 20



1
, mà đồ thị hàm số y = F(x) đi
3

bo

Ta có cot

3



.fa

ce

 
qua M  ;0  nên chỉ có đáp án A thỏa mãn
3 

w

Chọn A

w

w

Câu 21
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ∆ ABC
với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là
tâm đáy, O1, O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

nhỏ, D1, D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2). Cần tính r = HC
Vì O1D1 // O2D2 và O1D1 = 2O2D2 nên O2 là trung điểm AO1 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 2. 3a = 6a

01

O1D1 = 2a, AH = AO1 + O1H = 8a

O1D1 AD1

 CH  2 2a
CH
AH

ai

AO1D1 ∽ ACH 

H
oc

AD1  AO12  O1D12  4a 2

uO
nT
hi
D

Chọn C

Câu 22
– Phương pháp:

ie

Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược
lại với hệ số x3 âm

iL

– Cách giải.

s/

Ta

 x  m 1
Hàm số đã cho có y '  3x 2  6mx  3  m 2  1  0  x 2  2mx  m 2  1  0  
x  m 1

up

Vì hệ số của x3 là dương và m – 1 < m + 1 nên x = m – 1 là điểm cực đại và x = m + 1 là điểm
cực trị của hàm số đã cho

ro

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1 ⇔ m – 1 = 1 ⇔ m = 2

/g

Chọn B
Câu 23

om

log 2  5 x  3  5  5 x  3  25  5 x  35  x  7

.c

Chọn B

ok

Câu 24

bo

Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là

1

 x  2 dx  ln x  2  C , do đó các hàm số

ln x  2 và

ce

ln  3 x  2   ln 3  ln x  2 đều là một nguyên hàm của f(x)

.fa

Hàm số y  ln  x  2  không phải là nguyên hàm của f(x)

w

Chọn A

w

w

Câu 25
Vì d(x2 + 1) = 2x nên xe x 1dx 
2

2
1 x2 1
1
1 2
e .2 xdx   e x 1d  x 2  1  e x 1  C

2
2
2

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D
Câu 26

01

log 3  2 x  1  2  2 x  1  32  2 x  10  x  5

H
oc

Chọn D
Câu 27

uO
nT
hi
D

ai

Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác
142 3
đều cạnh 14cm, mỗi tam giác có diện tích là
cm2 

4

Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15cm nên có diện tích
là 152   cm 2 
Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390cm là:

iL

ie


142 3 
6
3
3
17.390 152   6.
  1,31.10 cm  1,31 m
4 


Ta

Chọn A
Câu 28

 m

up

12
2
 2

2 x.3x x

ro

Chiều dài của bể là

s/

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có

ok

.c

om

/g

2
2
10 


Stp  2  2 x.3x  2 x. 2  3x. 2   2  6 x 2  
x
x 
x



5 5
6 x 2    3 3 150  S xq  6 3 150  m 2 
x x

5
5
x3
x
6

bo

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 x 2 

.fa

ce

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là
2
2 x  1,88m; 2  2, 26m .
x
Câu 29

w

w

w

– Phương pháp
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC (SA,
SB, SC đôi một vuông góc): Lấy giao của trục đường tròn
ngoại tiếp một mặt (ví dụ (SAB)) của tứ diện với mặt phẳng
trung trực của cạnh SC.

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải

H
oc

Vì ∆ SAB vuông tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB. Trong mặt phẳng (MSN) dựng
hình chữ nhận MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB và OM là đường trung trực
của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)
Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
1
1
5
AB 
SA2  SB 2 
2
2

2
1
5
ON  MS  SC 
2
2

uO
nT
hi
D

ai

BN 

Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là

R  OB  ON 2  BN 2 

5 2
2

iL

ie

4
125 2
V   R3 

3
3

Ta

Chọn B

s/

Câu 30

/g

ro

up

Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có
a
đường sinh l = a và bán kính đáy r  nên có diện tích
2
2
aa
 3a 
toàn phần Stp  2 r  r  h   2 .   a  
22
2


om

Mặt cầu (S) có diện tích bằng Stp của mặt trụ thì có bán kính R với 4 R 2 

3a 2
a 6
R
2
4

.c

Chọn C

ok

Câu 31

bo

∆ ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích
a2 3
4

ce

S ABC 

.fa

Ta có AM 

AA1 a

2
2

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện
tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích
bằng nhau, suy ra

w
w
w

01

Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, AB

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

VM .BCA1  VM . ABC 

1
a3 3
AM .S ABC 

3
24

H
oc

01

Chọn B

Câu 32

uO
nT
hi
D

– Cách giải

y

ai

 u  x   u '  x  .v  x   v '  x  .u  x 
– Phương pháp: Đạo hàm một thương 
 v  x   ' 
v2  x 



x
1.3x  3x.ln 3.  x  5  3 1   x  5 ln 3 1   x  5  ln 3
x5

y
'



x x
x 2
3x
3
.3
3x
3 

ie

Chọn C



iL

Câu 33



3

3

ln 5 3
 x  0  x log 9 5  x 3  0
ln 9
1
 x  x3 .
 0  x  x3 log 5 9  0
log9 5

Ta

f  x   1  5x.9 x  1  ln 5x.9 x  0  x ln 5  x3 ln 9  0

ro

up

s/

 x.

/g

Do đó B, C, D đúng

om

Chọn A

Câu 34

.c

Thể tích của khối trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao (đường sinh)

ok

V = 3.4π = 12π.
Câu 35

bo

Chọn D

ce

– Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng K

.fa

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)
+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y = f(x) trên K

w

w

w

+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại n điểm phân biệt trên K.
– Cách giải
(Cm
)
cắt
Ox
tại
3
điểm
phân
biệt
⇔
4
2
4
2
x  2 x  m  2017  0  m  x  2 x  2017 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương

trình

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Xét hàm số y  x 4  2 x 2  2017 trên ℝ.

Có y‟ = 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. Bảng biến thiên:
–1
0

–

0
0

+

+∞

1
0

–

01

–∞

+

+∞

+∞

H
oc

x
y‟
y

2017

uO
nT
hi
D

ai

2016
2016
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân
biệt khi và chỉ khi m = 2017
Chọn A
Câu 36
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho
+ Có 1 cực đại tại x = 0, một cực tiểu tại x = 2

ie

+ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2;–5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

iL

+ Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Ta

Chọn C
Câu 37

s/

x 1
giao Ox tại (–1;0), giao Oy tại (0;1) nên chỉ có Hình 3 thỏa mãn
x 1

up

Đồ thị hàm số y 

ro

Chọn C

/g

Câu 38

om

2mx  1
2m 2  1
 y' 
 0, x 

Có y 
2
m x
m  x

.c

xác định của nó

\ m nên hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

ok

Nếu m ∈ (2;3] thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3]

6m  1
1
 m0
m3
3

ce

Chọn C

bo

Nếu m ∉ (2;3] thì giá trị lớn nhất của hàm số trên [2;3] là y  3 

Câu 39

.fa

– Phương pháp

w

w

w

Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau thì hình
chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
– Cách giải

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có SO ⊥ (ABCD) tại O với O là tâm hình chữ nhật ABCD

1
1
a 5
AC 
AB 2  BC 2 

2
2
2
a 3
SO  SA2  AO 2 
2
1
a3 3
VS . ABCD  SO. AB.BC 
3
3
Chọn A
Câu 40

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

AO 

Gọi x là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, y là chiều cao hình hộp
toàn

phần

của
16  x 2
2
2
Stp  2  x  2 xy   32  x  2 xy  16  xy 
0
2

hộp

đó

16  x 2 1
 16 x  x3  với x ∈ (0;4)
2
2

Ta

Thể tích hình hộp là V  x 2 y  x.xy  x.

hình

ie

tích

iL

Diện

s/

Xét hàm số f  x   16 x  x 3 trên [0;4], ta có f '  x   16  3x 2  0  x 

4
3

ro

up

128 3
 4  128 3
Có f  0   0, f 
f  x 
  9 ; f  4   0  max
0;4
9
 3
1 128 3 64 3
.

2
9
9

om

/g

Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là
Chọn C
Câu 41

ok

.c

Đặt f  x   e2 x  a cos 3x  b sin 3x   c . Ta có

f '  x   2ae2 x cos3x  3ae2 x sin 3x  2be2 x sin 3x  3be2 x cos3x

bo

  2a  3b  e2 x cos3x   2b  3a  e2 x sin 3x

ce

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e2 x cos3x , điều kiện là

w

w

w

.fa

2

a

2
a

3
b

1

5

13
f '  x   e 2 x cos 3x  

 ab 
13
2b  3a  0
b  3
 13

Chọn C
Câu 42

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

là


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

H
oc

Xác định nhanh số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm
a
a
a
f '  x    x  x1  1  x  x2  2 ...  x  xn  n , với ai là các số nguyên dương: Số điểm cực trị là số các
số lẻ trong n số a1, a2, ..., an (vì tại các giá trị xi tương ứng, f‟(x) đổi dấu)
– Cách giải
f '  x   x  x  1  2 x  3 nên f „(x) đổi dấu khi “đi qua” giá trị x = 0 và x  

3
nên hàm số f(x)
2

ai

2

uO
nT
hi

D

3
có 2 cực trị (tại x = 0 và x   )
2
Chọn A
Câu 43
– Phương pháp

ie

Điều kiện để hàm số y = loga f(x) (a > 0, a ≠ 1) xác định với mọi x ∈ ℝ là f(x) > 0 ∀x ∈ ℝ.

iL

Hàm số f(x) = ax2 + bx + c > 0 ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi a > 0 và ∆ (hoặc ∆‟) < 0
– Cách giải

s/

 m  1 x 2  2  m  3 x  1  0, x 

Ta

Hàm số đã cho xác định ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi

om

/g

ro

up

m  1  0
m  1

 2
2
 '   m  3   m  1  0
m  7m  10  0
m  1

2m5
2  m  5
Chọn C

.c

Câu 44

ok

Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC
Ta có SH ⊥ (ABC) tại H, HM ⊥ BC

bo

Vẽ HK ⊥ SM tại K, ta có HK ⊥ (SBC)

w

w

w

.fa

ce

d(A;(SBC)) = 2d(H;(SBC)) = 2HK

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

– Phương pháp:


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

AB a 3

2
2
3
3
3

SH 
AC 
AB 2  BC 2 
.2a  a 3
2
2
2
1
1
1
a 15


 HK 
2
2
2
HK
HS
HM
5
2a 15
 d  A;  SBC   
5

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

01

MH 

Chọn D
Câu 45
– Phương pháp
Tập xác định của hàm số y = loga f(x) là D = {x | f(x) > 0}

ie

– Cách giải

iL

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x2 – 5x + 6 > 0 ⇔ (x – 2)(x – 3) > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < 2

Ta

⇒ Tập xác định D = (–∞;2) ∪ (3;+∞)
Chọn A

s/

Câu 46

up

– Phương pháp

ro

Số chữ số cần dùng khi viết số A trong hệ thập phân là [log A] + 1 với [x] là số nguyên lớn nhất
nhỏ hơn hoặc bằng x

/g

Tổng quát: số chữ số cần dùng khi viết số A trong hệ n–phân là [logn A] + 1

om

– Cách giải

Dựa vào 2 kết quả trên ta có

.c

m  log 230   1  30 log 2  1  10

bo

 m  n  20

ok

n  log 2 302   1   2 log 2 30  1  10

ce

Chọn B

.fa

Câu 47

w

w

w

t  1  x 2  dt  
3x3






1 x

2

x
1 x

2

dx; x 2  1  t 2

dx   3 1  t 2  dt    3t 2  3 dt  t 3  3t  C

1  x2

  3 1 x
3

2

 1  x 2 1  x 2  3    x 2  2  1  x 2

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn A
Câu 48

01

Gọi H là tâm tam giác đều BCD. E là trung điểm CD

H
oc

Ta có AH ⊥ (BCD)

ai

Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các
mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân
giác góc AEB của ∆ AEB. Ta có

a 3
BE a 3
; HE 

2
3
6
a 6
AH  AE 2  HE 2 
3

uO
nT
hi
D

AE  BE 

Áp dụng tính chất đường phân giác:

Ta

iL

ie

IH EH
IH
EH



IA EA
IH  IA EH  EA
EH . AH a 6
 r  IH 

EH  EA 12

Câu 49

om

/g

ro

up

s/

Chọn A

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông, ta có

.c

BC  CA12  BA12  3

ok

AB  CD  BD 2  BC 2  2

bo

AA1  BA12  AB 2  5

ce

 VABCD. A1B1C1D1  BC. AB. AA1  30

.fa

Chọn D
Câu 50

w

w

w

Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là



f  x  dx    2 x  3x3  dx  x 2 

3x 4
 3 
 C  x 2 1  x 2   C
4
 4 

Chọn A

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01