DeThiThu nettoan 2016 chuyen DH vinh lan1 dap an

- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
TR
TR

NG
I H C VINH
NG THPT CHUYấN

THI TH

THPT QU C GIA N M 2016 L N 1
Mụn: TON
Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k th i gian phỏt


Cõu 1 (1,0 i m). Kh o sỏt s bi n thiờn v v th c a hm s y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1.
Cõu 2 (1,0 i m). Vi t ph

Th
De

ng trỡnh ti p tuy n c a th hm s y =

song song v i

ng th ng d : 3x + 4y - 2 = 0.

thi c ng ti trờn Website

Cõu 3 (1,0 i m).
a) Gi i b t ph

ng trỡnh 21+

x +3

b) Cho log3 5 = a. Tớnh log

45

+ 21-

x +3

2x + 1
, bi t r ng ti p tuy n
x -1



< 5.

75 theo a.

Cõu 4 (1,0 i m). Tớnh tớch phõn I =

1

ũ

x + ln(2x + 1)

dx .
(x + 1)2
Cõu 5 (1,0 i m). Trong khụng gian v i h t a Oxyz, cho m t ph ng (P ) : x + y + z - 7 = 0 v
0

x -3 y +8
z
. Tỡm t a giao i m c a d v i (P ) v l p ph
=
=
4
-2
-1
ph ng (Q ) ch a d ng th i vuụng gúc v i (P ).


ng th ng d :



iTh

Cõu 6 (1,0 i m).
a) Gi i ph ng trỡnh cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x .

ng trỡnh m t

b) Nhõn d p k ni m ngy Nh giỏo Vi t Nam, tr ng THPT X tuy n ch n c 24 ti t m c v n
ngh tiờu bi u, trong s ú l p 11A cú 2 ti t m c cụng di n trong ton tr ng. Ban t ch c cho

b c th m ng u nhiờn chia thnh hai bu i cụng di n, m i bu i 12 ti t m c. Tớnh xỏc su t 2
ti t m c c a l p 11A c bi u di n trong cựng m t bu i.
Cõu 7 (1,0 i m). Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nh t tõm O, SD vuụng
ã = 1200 , gúc gi a hai m t ph ng (SBC ) v (ABCD )
gúc v i m t ph ng (ABCD ), AD = a, AOB

u.N

b ng 450. Tớnh theo a th tớch kh i chúp S .ABCD v kho ng cỏch gi a hai
AC , SB.


ng th ng

Cõu 8 (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho tam giỏc ABC cú ph ng trỡnh cỏc ng
th ng ch a trung tuy n v ng cao k t C l n l t l y + 2 = 0 v 3x - 2y + 8 = 0.
ng th ng
ã bi t r ng i m A cú tung õm v thu c
ch a trung tuy n k t A i qua K (-18; 3). Tớnh ABC
ng th ng d : x + 2y + 2 = 0.

l n nh t c a bi u th c P =

2x
2 + x2

+

2y
2 + y2

+

z2
2 + z2

.

et

ng trỡnh x 2 + 4 x + 2 Ê x + 2 ổỗ 1 + x 2 + 3 ửữ .
ố
ứ
Cõu 10 (1,0 i m). Gi s x , y, z l cỏc s th c khụng õm th a món xy + yz + zx = 2. Tỡm giỏ tr
Cõu 9 (1,0 i m). Gi i b t ph



------------------ H t ------------------

Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />

- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
TR
TR

NG
I H C VINH
NG THPT CHUYấN

P N
THI TH THPT QU C GIA N M 2016 L N 1
Mụn: TON; Th i gian lm bi: 180 phỳt


Cõu

ỏp ỏn

Th
De

Cõu 1.
(1,0
i m)

i m

1 . T p xỏc nh: D = Ă.
2o. S bi n thiờn:
* Chi u bi n thiờn: Ta cú y  = 3x 2 - 12x + 9, x ẻ Ă.
o



ộx = 1
ộx < 1
y = 0 ờ
; y > 0 ờ
; y  < 0 1 < x < 3.

ờởx = 3
ờởx > 3
Suy ra hm s ng bi n trờn m i kho ng (-Ơ; 1) v (3; + Ơ); hm s ngh ch bi n trờn
kho ng (1; 3).

* C c tr : Hm s t c c i t i x = 1, yC = y(1) = 3 ;
hm s t c c ti u t i x = 3, yCT = y(3) = -1.

0,5



* Gi i h n t i vụ c c:
ổ
ổ
6 9
1 ử
6 9
1 ử
lim y = lim x 3 ỗ 1 - + 2 - 3 ữ = -Ơ; lim y = lim x 3 ỗ 1 - + 2 - 3 ữ = +Ơ.
x đ-Ơ
x đ-Ơ
x đ+Ơ
x đ+Ơ
x x
x x
x ứ
x ứ
ố
ố

* B ng bi n thiờn:
3
x -Ơ
+Ơ
1
y'

+

0

y

+

iTh

+Ơ

3

-1

-Ơ

0,5



th :

O

1

3

x

-1

u.N

Cõu 2.
(1,0
i m)



3

y

3o.

0

3
3
H s gúc c a d l k = - . Suy ra h s gúc c a ti p tuy n c ng l - .

4
4
3

Ta cú y ' = , x ạ 1.
2
x -1

(

)

et

Honh ti p i m c a ti p tuy n v i th l nghi m c a ph ng trỡnh
ộx = -1
3
3
3
2
y' = - x
=

=

(
1)
4
ờ
4

4
(x - 1)2
ờởx = 3
1
3
1
3
1
* V i x = -1 ta cú y = . Suy ra ti p tuy n l y = - (x + 1) + , hay y = - x - .
2
4
2
4
4
7
3
7
3
23
* V i x = 3 ta cú y = . Suy ra ti p tuy n l y = - (x - 3) + , hay y = - x + .
2
4
2
4
4
3
1
3
23
V y cú hai ti p tuy n c n tỡm l y = - x - v y = - x + .

4
4
4
4
1
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
0,5

0,5


- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
a) i u ki n: x -3.
Cõu 3.
(1,0
i m)


= t > 0, b t ph ng trỡnh ó cho tr thnh
2
1
2t + < 5 2t 2 - 5t + 2 < 0, (vỡ t > 0 ) < t < 2
t
2
-1
x +3
2 <2
< 2 -1 < x + 3 < 1 -3 Ê x < -2.
V y b t ph ng trỡnh ó cho cú nghi m -3 Ê x < -2.
t2

x +3

45

75 = 2 log45 75 = 2

Th
De

b) Ta cú log

Cõu 4.
(1,0
i m)

log3 75

=2

log3 45

log3 (3.52 )
2

log3 (3 .5)

=2

1 + 2 log3 5

2 + log 3 5

=

2 + 4a
.
2 +a

ổ
2 ử
1
Suy
ra
=
+
.
d
u
1
.
ỗ
ữ dx , v = 2
2x + 1 ứ
x +1
(x + 1)
ố
Theo cụng th c tớch phõn t ng ph n ta cú
t u = x + ln(2x + 1), dv =

I =-

x + ln(2x + 1)
x +1

1

0

0,5

0,5

dx

0,5

1

ổ 1
ử
2
+ ũỗ
+
ữdx
x + 1 (2x + 1)(x + 1) ứ
0ố



1

1
ổ 1
ổ 4
1
4
2 ử
1
1 ử
= - (1 + ln 3) + ũ ỗ
+
=
+
+
d
x
(1
ln
3)
ữ
ỗ
ữdx
ũ
+
+
+
+
+
2
x
1

2
x
1
x
1
2
2
x
1
x
1
ứ
ứ
0ố
0ố

1
= - (1 + ln 3) + 2 ln(2x + 1) - ln(x + 1)
2

(

(

0,5

)

iTh

Suy ra M ẻ (P ) (-2t + 3) + (4t - 8) + (-t ) - 7 = 0 t = 12, hay M (-21; 40; - 12).
uur
ỡùu = (-2; 4; - 1)
d
M t ph ng (Q ) ch a d v vuụng gúc v i (P ) nờn (Q ) cú c p vtcp ớ uur
ùợnP = (1; 1; 1)
uur
uur uur
Suy ra nQ = ộud , nP ự = (5; 1; - 6). L y N (3; - 8; 0) ẻ d nờn N ẻ (Q ).
ở
ỷ
Suy ra ph ng trỡnh (Q ) : 5x + y - 6z - 7 = 0.
a) i u ki n: sin x ạ 0.

Khi ú ph ng trỡnh ó cho t ng ng v i

(

)

(

)

u.N

Cõu 6.
(1,0
i m)

0

1
= - (1 + ln 3) + 2 ln 3 - ln 2
2

3
1 1

ln 3 - ln 2 - = 3 ln 3 - 2 ln 2 - 1 .
2
2 2
G i M = d ầ (P ). Vỡ M ẻ d nờn M (-2t + 3; 4t - 8; - t ).
=

Cõu 5.
(1,0
i m)

)

1

0,5

0,5

cos x - sin x + sin 2x 1 - cot x = 0 cos x - sin x + 2 cos x sin x - cos x = 0
ộ
ộcos x = sin x

ờx =
cos x - sin x 1 - 2 cos x = 0 ờ

ờ
ờcos x = 1
ờx =
ờở
2
ờở
b) G i hai bu i cụng di n l I , II . S cỏch chia 24 ti t m

(

)(

)

p
+ kp
4
(k ẻ Â).
p
+ k 2p
3
c thnh hai bu i cụng di n

0,5

10
Vỡ v y, s cỏch chia bi n c A x y ra l 2.C 22

.

Do ú P (A) =

10
2.C 22
12
C 24

=

11
ằ 0, 4783.
23

Ghi chỳ. Xỏc su t c ng cú th

et

12
chớnh l s cỏch ch n 12 ti t m c cho bu i I , ú l C 24
.
G i A l bi n c 2 ti t m c c a l p 11A c bi u di n trong cựng m t bu i.
N u 2 ti t m c c a l p 11A cựng bi u di n trong bu i I thỡ s cỏch ch n 10 ti t m c cũn
10
l i cho bu i I l C 22
. Hai ti t m c c a l p 11A c ng cú th cựng bi u di n trong bu i II .

c tớnh theo cụng th c P (A) =

2
2.C 12
2
C 24

=

11
.
23

2
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
0,5


- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
ỡùSD ^ (ABCD )
Vỡ ớ
nờn SC ^ BC .
ùợDC ^ BC
ã = (ã
Suy ra SCD
SBC ), (ABCD ) = 450

S

Cõu 7.

(1,0
i m)

(

H
45

D

ã < 900 ).
(do DSCD vuụng t i D nờn SCD
C Vỡ ABCD l hỡnh ch nh t nờn OA = OD,
ã = 1800 - AOB
ã = 600. Suy
k t h p v i AOD
ra DOAD u.
ã
Do ú OA = OD = a, ADO = 600.

0

O

a

Th
De
A

B

K

x

)

0,5

Suy ra AB = AD. tan 600 = a 3.

Suy ra SABCD = AB.AD = a 2 3 v SD = CD. tan 450 = a 3.

1

SD.SABCD = a 3 .
3
K Bx // AC ị mp (S , Bx ) // AC
1
ị d (AC , SB ) = d O, (S , Bx ) = d D, (S , Bx ) .
2
H DK ^ Bx , DH ^ SK . Vỡ Bx ^ (SDK ) nờn Bx ^ DH ị DH ^ (S , Bx ).
Suy ra VS .ABCD =

(

)

(

)

(1)
(2)

ã = DOA
ã = 600 ( ng v ) nờn DK = BD sin 600 = a 3.
Vỡ BD = 2DO = 2a v DBK

0,5

Cõu 8.
(1,0
i m)

iTh

SK SD 2 a 6
.
=
=
(3)
Suy ra DSDK vuụng cõn t i D ị DH =
2
2
2
1
a 6
.

K t h p (1), (2) v (3) ta suy ra d(AC , SB ) = DH =

2
4
C

N

ỡùy + 2 = 0
ị C (-4; - 2).
T h ớ
ùợ3x - 2y + 8 = 0
G i M , N l trung i m AB, BC .
Ta cú
A ẻ d : x + 2y + 2 = 0 ị A(-2a - 2; a ) (a < 0)

K

B

A

u.N

H

M ẻ CM : y + 2 = 0 ị M (m; - 2).

M

0,5

ổ
-a - 6 ử
M M l trung i m AB nờn B(2a + 2m + 2; - a - 4) ị N ỗ a + m - 1;
ữ.
2 ứ
ố
uuuur uuuur
Vỡ CH ^ AB nờn uCH .AM = 0 2(2a + m + 2) + 3(-a - 2) = 0 a = -2m + 2. (1)
uuuur ổ
uuur
-a - 12 ử
Ta cú KA = (-2a + 16; a - 3) v KN = ỗ a + m + 17;
ữ.
2 ứ
ố
uuur
uuuur
Vỡ A, N , K th ng hng nờn KA cựng ph ng KN . Do ú
(-2a + 16)(-a - 12) = 2(a - 3)(a + m + 17).

(

(

)

et

ộ
5
m = ị a = -3 (tm)
Thay (1) vo (2) ta c 2m + 21m - 65 = 0 ờ
2
ờ
=
13 ị a = 28 (ktm)
m
ờở
Suy ra A(4; - 3), B(1; - 1).
uuur
uuur
uuur uuur
3(-5) + (-2)(-1)
1
Ta cú BA = (3; - 2), BC = (-5; - 1) ị cos BA, BC =
=.
9 + 4. 25 + 1
2
uuur uuur
ã = BA, BC = 1350.
Suy ra ABC
2

(2)

)

3

Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
0,5


- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
Cõu 9.
(1,0
i m)

i u ki n: x -2.
t

x 2 + 3 = u, x + 2 = v, b t ph

ng trỡnh ó cho tr thnh

(

)

u 2 - 3 + 4v Ê v 2 + 2u u 2 - v 2 + u + v - 3 u - v + 1 Ê 0
(u - v + 1)(u + v - 3) Ê 0
ổỗ x 2 + 3 - x + 2 + 1 ửữ ổỗ x 2 + 3 + x + 2 - 3 ửữ Ê 0.
ố
ứố
ứ

Th
De
Ta cú

x2 - x + 1

2

x + 3 - x +2 +1 =

Do ú (1) t

ng

x2 + 3 + x + 2

(1)

+ 1 > 0.



ng v i

x2 + 3 + x + 2 - 3 Ê 0
ỡ3 - x + 2 0
ù
x2 + 3 Ê 3 - x + 2 ớ 2
ùợx + 3 Ê 9 - 6 x + 2 + x + 2
ỡ-2 Ê x Ê 7, 8 + x - x 2 0
ỡùx Ê 7
ù
ớ

ớ
2
2
2
ùợ6 x + 2 Ê 8 + x - x
ù36 x + 2 Ê 8 + x - x
ợ
ỡ
1 + 33
ộ -2 Ê x Ê 2 - 2 3
ù -2 Ê x Ê
2
ớ
ờ
ờởx = -1
ù x + 1 2 x 2 - 4x - 8 0
ợ

(

)(

(

0,5

) (

)

0,5

)

V y b t ph

(1)

u.N

iTh

Cõu 10.
(1,0
i m)

ng trỡnh ó cho cú nghi m x = -1 v -2 Ê x Ê 2 - 2 3.
A
B
C
t x = 2 tan , y = 2 tan , z = 2 tan , v i 0 Ê A, B, C < p .
2
2
2
A
B
B
C
C
A

T gi thi t ta cú tan tan + tan tan + tan tan = 1.
2
2
2
2
2
2
B
C
1 - tan tan
A
2
2 = cot B + C = tan ổ p - B + C ử .
Khi ú tan =
ỗ
ữ
B
C
2
2
2 ứ
ố2
tan + tan
2
2

A p B +C
Suy ra
= + k p , k ẻ Â. Hay A + B + C = p + k 2p .
2

2
2
T (1) suy ra k = 0. Do ú A + B + C = p . Khi ú
C
A+B
A-B
C
1
1
1
P =
=
+ 1 - cos2
sin A +
sin B + sin2
.2 sin
cos
2
2
2
2
2
2
2

0,5

2

et

Cử
3 ổ 1
3
C
C

- cos ữ Ê .
Ê 2 cos - cos2 + 1 = - ỗ
2 ố 2
2ứ
2
2
2
ỡ
p
ỡ C
1
ỡ
C =
ùcos =
ùù
ùx = y = 2 - 2
2
D u ng th c x y ra khi ớ


2
ớ
ớ

2
ùA = B
ùA = B = p
ùợz = 2.
ợ
ùợ
4
3

V y giỏ tr l n nh t c a P b ng .
2

0,5

Truy cp thng xuyờn cp nht nhiu Thi Th THPT Quc Gia, ti liu ụn
thi THPT Quc Gia cỏc mụn Toỏn, Lý, Húa, Anh, Vn, Sinh , S, a c DeThiThu.Net cp nht
hng ngy phc v s t!
Like Fanpage Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi:
4
cp nht nhiu thi th v ti liu ụn thi hn
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />