ĐỀ THI học SINH GIỎI MON TOAN lớp 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
QUẬN 1 TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002-2003( Thời gian làm
bài : 90 phút)
Bài 1: (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 +6x +5b)
(x2-x +1) (x2 –x+2) –1
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho x+y+z = 0 .Chứng minh x3 +y3 +z3 =3xyza
b) Rút gọn phân thức :3 3 32 2 23( ) ( ) ( )x y z xyzx y y z z x+ − −
−+−+−
Bài 3 : (4 điểm) Cho x , y , z là độ dài ba cạnh của tam giác A=
4x2y2 –(x2 + y2 –z2)2 .Chứng minh A >0
Bài 4 : (3 điểm) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức ( x+1)
(x+3)(x+5)(x+7)+2002 cho x2 +8x +12
Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB) ,đường
cao AH .Trên tiaHC lấy HD= HA .Đường vuông góc với BC tại D
cắt AC tại E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE .Tính góc AHM