Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 9

Trường TH – THCS Nhân Trạch
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HOC KÌ II
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
THỜI GIAN 90 PHÚT
Chủ đề
Hàm sô

Nhận biết

Sô câu
Phương
trình bậc
hai
Sô câu

Các mức độ nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vẽ được đồ
Thấp
thị . Tìm giao
điểm

Cao

2 Câu
2điểm
20%

2 câu

2điểm
20%

Nhẩm
nghiệm
dựa trên hệ
thức vi -et
1 câu
1đ
10%

Bài toán
giải lập
phương
trình
Tổng

Giải phương
trình có tham
sô
1 Câu
1đ
10%
Biết vận dụng
giải bài toán
lập phương
trình
1 câu
2đ
20%

Cung và
góc

Sô câu
Tổng

Tổng

1 câu
1đ – 10%

3 câu
4đ – 40%

2 câu
2đ
20%

1 câu
2đ
20%
chứng minh
hai đoạn
thẳng song
song, cm tứ
giác nội tiếp
2 câu
3đ -30%

từ những góc
trung gian để
cm được tổng
hai góc 900

2 câu
3đ – 30%

2 câu
2đ – 20%

1 câu
1đ – 10%

3 câu
4đ –
40%
8 câu
10đ –
100%


ĐỀ KIỂM TRA HOC KÌ II
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
THỜI GIAN 90 PHÚT
MÃ ĐỀ 01
Câu 1(2 điểm) Cho phương trình: (2 – m)x2 + 2x – 3 = 0 (1)
a/ Giải phương trình với m = 1.
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm sô y = 2x2 có đồ thị (P) và hàm sô y = -3x + 5 có đồ thị (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 3. (2 điểm)
Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài và chiều rộng của nó lên 1cm thì diện
tích hình chữ nhật tăng thêm 25cm 2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng 1cm thì
diện tích hình chữ nhật giảm đi 31cm2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban
đầu.
Câu 4. (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC (C khác A và B).Gọi M là
điểm chính giữa của cung AC; H là giao điểm của bán kính OM với dây AC.
a/ Chứng minh OM//BC.
b/ Vẽ đường thẳng qua C song song với BM, nó cắt đường thẳng OM tại D; K là
giao điểm của AM và CD.Chứng minh tứ giác MHCK nội tiếp.
c/ Chứng minh KH vuông góc với AB.
MÃ ĐỀ 02
Câu 1(2 điểm) Cho phương trình: (3 – m)x2 + 2x – 3 = 0 (1)
a/ Giải phương trình với m = 2.
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm sô y = 2x2 có đồ thị (P) và hàm sô y = -5x + 3 có đồ thị (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 3. (2 điểm)
Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài và chiều rộng của nó lên 2cm thì diện
tích hình chữ nhật tăng thêm 46cm 2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng 1cm thì
diện tích hình chữ nhật giảm đi 31cm2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban
đầu.
Câu 4. (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC (C khác A và B).Gọi N là
điểm chính giữa của cung AC; I là giao điểm của bán kính ON với dây AC.

a/ Chứng minh ON//BC.
b/Vẽ đường thẳng qua C song song với BN, nó cắt đường thẳng ON tại D; K là
giao điểm của AN và CD. Chứng minh tứ giác NICK nội tiếp.
c/ Chứng minh KI vuông góc với AB.


ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIÊM KIỂM TRA HOC KÌ II
Môn: Toán 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ 01
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: (2 – m)x2 + 2x – 3 = 0 (1)
a/ Khi m = 1 , ta có: (2 – 1)x2 + 2x – 3 = 0
⇔ x2 + 2x – 3 = 0
(a =1; b = 2; c = -3) ⇒ a + b + c = 1 + 2+( -3) = 0
⇒ x1 = 1; x2 = - 3
b) * m = 2 ta có phương trình 2x – 3 = 0 ⇒ x =
* m ≠ 2, ta có (2 – m)x2 + 2x – 3 = 0 (1)

3
2

2 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ 

2
∆ = 2 − 4.(2 − m).(−3) ≥ 0

m ≠ 2

m ≠ 2

⇔
⇔
7
− 12m ≥ −28
m ≤ 3

-1
2

7
3

(0.25đ)

(0,25đ)

0
0

1
2

2
9

- Hàm sô y = -3x + 5 (d)
Đồ thị là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;5) và (1;2)
- Vẽ đồ thị đúng và chính xác cho

b/ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
2x2 + 3x – 5 = 0
Giải phương trình được : x1 = 1;

(0,25đ)

(0,25đ)

Trả lời: Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤
Câu 2: (2 điểm)
a/ Hàm sô y = 2x2 (P)
- Bảng giá trị:
x
-2
2
y =2x
8

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0,25 đ)

x2 = −

5
3

(0,25 đ)
(0,5 đ)

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Thay x1; x2 vào hàm sô y = -3x + 5 ta được y1 = 2;
Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là:(1;2) và (

(0,25 đ)

y2 = 10

−3
; 10 )
5

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Câu 3(2điểm) Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x , y (cm).
ĐK: x > y, x > 2, y > 1.
(0,25 đ)
2
xy
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
(cm ).
(0,25 đ)
Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 25cm2
nên ta có PT: ( x + 1)( y + 1) = xy + 25 ⇔ x + y = 24 (1)
(0,5 đ)
Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng 1cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 31cm2
nên ta có PT: ( x − 2)( y − 1) = xy − 31 ⇔ x + 2 y = 33 (2)

(0,5 đ)
 x + y = 24
 x = 15
⇔
 x + 2 y = 33  y = 9

Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 

(0,5 đ)

KL: Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 15cm và 9cm.


Câu 4(4đ)
a/(1.5đ) Vì M là điểm chính giữa của cung AC nên . AM = MC ⇒ AM = MC
(0,25đ)
Lại có OA = OC (bán kính đường tròn)
(0,25đ)
⇒ OM là đường trung trực của AC ⇒ OM ⊥ AC tại H (1)
(0,25đ)
0
Mặt khác ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BC ⊥ AC (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra OM / / BC.
(0,5đ)
0
b/(1.5đ) AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(0,25đ)
⇒ AM ⊥ MB mà
(0,25đ)
CD / / BM (gt) ⇒ AM ⊥ CD tại K.

(0,25đ)
0
Xét tứ giác MHCK có MHC = MKC = 90
(0,25đ)
0
0
0
⇒ MHC+ MKC = 90 + 90 = 180
(0,25đ)
⇒ tứ giác MHCK nội tiếp.
(0,25đ)
c/(1đ)
Gọi P là giao điểm của KH với AB ⇒ AKP =MCA(vì tứ giác MHCK nội tiếp) (0,25đ)
MBA = MCA (cùng chắn cung AM của nửa đường tròn (O)) Suy ra AKP = MBA 0,25đ
Vì tam giác AMB vuông tại M nên MAB + MBA = 900
(0,25đ)
0
⇒ MAB = AKB ⇒ APK = 90 ⇒ KH ⊥ AB
(0,25đ)

D
K
C

M
H
A

P

O

B

MÃ ĐỀ 02
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: (3 – m)x2 + 2x – 3 = 0 (1)
a/ Khi m = 2 , ta có: (3 – 2)x2 + 2x – 3 = 0
⇔ x2 + 2x – 3 = 0
(a =1; b = 2; c = -3) ⇒ a + b + c = 1 + 2+( -3) = 0
⇒ x1 = 1; x2 = - 3
b) * m = 3 ta có phương trình 2x – 3 = 0 ⇒ x =

3
2

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25 đ)
(0,25đ)

* m ≠ 3 ta có phương trình (3 – m)x2 + 2x – 3 = 0 (1)
3 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ 

2
∆ = 2 − 4.(3 − m).(−3) ≥ 0

m ≠ 3

⇔
− 12m ≥ −40

m ≠ 3

⇔
10
m ≤ 3

(0,25đ)
(0,25 đ)


Trả lời: Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤

10
3

(0,25đ)

Câu 2: (2 điểm)
a/ Hàm sô y = 2x2 (P)
- Bảng giá trị:

-

x
y = 2x2

-2

8

-1
2

0
0

1
2

(0,25đ)

2
8

Hàm sô y = -5x + 3 (d)

3
Đồ thị là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;3) và ( ;0)
5

(0,25 đ)

- Vẽ đồ thị đúng và chính xác cho
b/ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
2x2 + 5x +3 = 0
Giải phương trình được : x1 = -1;

3

x2 = −
2

Thay x1; x2 vào hàm sô y = -5x + 3 ta được y1 = -2;
3 9
2 2

Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là:(-1;-2) và ( ; )

(0,5 đ)
(0,25 đ)

(0,25 đ)
y2 =

9
2

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Câu 3(2điểm) Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x , y (cm).
ĐK: x< y; y > 2; x > 1
(0,25đ)
2
xy
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
(cm ).
(0,25đ)
Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 46cm 2

nên ta có PT: ( x + 2)( y + 2) = xy + 46 ⇔ 2 x + 2 y = 42 (1)
( 0,5đ)
Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng 1cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 31cm 2
nên ta có PT: ( x − 2)( y − 1) = xy − 31 ⇔ x + 2 y = 33 (2)
(0,5đ)
x + y = 21

x=9

Từ (1) và (2) ta có hệ PT: x + 2 y = 33
(0,5đ)
y = 12
KL: Vậy chiều rông, chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 9cm và 12cm.
Câu 4(4đ)
a/(1.5đ) Vì M là điểm chính giữa của cung AC nên . AN = NC ⇒ AN =NC (0,25đ)
Lại có OA = OC (bán kính đường tròn)
(0,25đ)
⇒ ON là đường trung trực của AC suy ra ON vuông góc với AC tại H (1)
(0,25đ)
0
⇒
BC
⊥
AC
Mặt khác ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra ON // BC
(0,5đ)
0
b/ (1.5đ)ANB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(0,25đ)
và AN ⊥ NB
(0,25đ)
mà CD // BN (gt) ⇒ AN ⊥ CD tại K.
(0,25đ)
0
Xét tứ giác NICK có NIC = NKC = 90
(0,25đ)
⇒ NIC + NKC =900 + 900 =1080
(0,25đ)
⇒ tứ giác NICK nội tiếp.
(0,25đ)
c/(1đ) Gọi P là giao điểm của KI với AB
⇒ AKP = NCA (vì tứ giác NICK nội tiếp);
(0.25đ)
NBA = NCA(cùng chắn cung AN của nửa đường tròn (O)) Suy ra AKB = NBA (0.25đ)


Vì tam giác ANB vuông tại N nên NAB + NBA = 900
NAB + AKB = 900 ⇒ APK =900 ⇒ KI ⊥ AB
D

K

C

N

I

A

P

O

B

GVBM

NGUYỄN THỊ NGUYỆT

(0,25đ)
(0,25đ)