Đề thi GVG môn Toán THCS

Đáp án và biểu điểm
Môn : toán lớp 9 ( lần 2)

Đề 1:
Bài 1: (1 điểm)
Tính: B = 2 5 125 80 + 605 = 2 5 5 5 4 5 + 11 5 = 4 5
- Mỗi bớc đa đợc thừa số ra dấu căn (cho 0,25 điểm) ( 5 5 ; 4 5 ; 11 5 );
- Kết quả đúng ( 4 5 ) (cho 0,25 điểm ).
Bi 2:( 1,5 điểm) Cho biu thc B =

x+ x
x4
+
x
x +2

a)Rỳt gn B.( 1 điểm)
- Tìm đúng tập xác định : x> 0 (cho 0,25 điểm).
- Rút gọn: B =
Đa ra đợc

x+ x
x4
+
=
x
x +2
x

(

)

x +1
x

và

(

x

(

x

x 2

) +(

x +1

)(

x +2

)

x 2

)(

x +2

x +2

)=

x +1+ x 2 = 2 x 1 .

(cho mỗi bớc 0,25 điểm).

x +2
x + 1 + x 2 = 2 x 1 (cho 0,25 điểm).

Rút gọn ra đợc
b)So sỏnh giỏ tr ca B vi -1 ( 0,5 điểm).
- Xét hiệu B - (-1) = 2 x 1 ( 1) = 2 x 0 ( vì x > 0 ) B > -1 (cho 0,5 điểm).
mx+ y = 10
2x 3y = 6

Bài 3:(1,5 điểm) Cho hệ phơng trình
a. Giải hệ khi m = 2. ( 1 điểm)
Thay
m
=
2
vào

hệ

(*)

ta

đợc

hệ

(I)

9

2 x + y = 10
4 y = 4
y =1
2 x = 9
x =




2

2 x 3 y = 6
2 x + y = 10
2 x + 1 = 10
y =1
y = 1

( cho

0,75 điểm).
Vậy khi m = 2 thì hệ phơng trình (*) có nghiệm duy nhất (x;y) = (
0,25 điểm).
b. Tìm m để hệ vô nghiệm.( 0,5 điểm)
- Hệ PT (*) vô nghiệm
điểm).
Vậy khi m =

9
;1 )
2

(cho

a b c
m 1 10
2
=

m=
hay =
( thoả mãn) ( cho 0,25
a b c
2 3 6
3

2
thì hệ PT (*) vô nghiệm.
3

(

cho 0,25 điểm)
Bài 4 ( 1,5 điểm)
- Chọn ẩn, xác định điều kiện, đơn vị đúng (cho 0,25 điểm)
s
35 = t + 2
- Lập đợc PT từ đó lập đợc hệ PT :
(cho 0,5 điểm)
s = t 1
50
Giáo viên làm: Võ Quang Nhật


Đáp án và biểu điểm
Môn : toán lớp 9 ( lần 2)
t = 8
(cho 0,5 điểm)
s = 350

và giải đúng

- Đối chiếu điều kiện và kết luận đúng ( cho 0,25 điểm)
Bài 5: ( 3,5 điểm)
- Vẽ đúng hình: cho 0,5 điểm.
a) ( 1 điểm) chứng minh đợc SAD = SDA SAD cân tại S.
b) ( 1 điểm) CM đợc

SBA

SAC

SA AB
AB.SC
=
AC =
(1).
SC AC
SA

AB BD
=
(2)
AC DC
SA BD
=
SA.DC = SC.BD (ĐPCM).
Từ (1) và (2)
SC DC

AD phân giác BAC

c) ( 1 điểm) .Tính đợc OI = 3 cm.
Bài6: ( 1điểm) ĐK: x 12 . Đặt U = 3 24 + x ;

V = 12 x . Từ đó đa ra hệ:

U + V = 6
3
2

U + V = 36

Sau đó giải hệ và xét các TH , tìm đợc tập nghiệm S = { 88; 24;3}

Giáo viên làm: Võ Quang Nhật


Đáp án và biểu điểm
Môn : toán lớp 9 ( lần 2)

Đề 2:
Bài 1: (1 điểm)
Tính: P = 3 5 + 2 45 80 + 405 = 3 5 + 6 5 4 5 + 9 5 = 14 5
Mỗi bớc đa đợc thừa số ra dấu căn (cho 0,25 điểm) ( 6 5 ; 4 5 ; 9 5 );
Kết quả đúng ( 14 5 ) (cho 0,25 điểm ).
Bi 2:( 1,5 điểm) Cho biu thc P =

x 1
x + 2x

1 x 2 x +1

a)Rỳt gn B.( 1 điểm)
- Tìm đúng tập xác định : x> 0 (cho 0,25 điểm).
- Rút gọn: P =
Đa ra đợc

x 1
x + 2x

=
1 x 2 x +1

(

)(

x 1

)

x +1

(

và

)(

x 1

1 x

(

) x(2

x +1

)

x 2 x +1

) =

x +1

2 x +1

x 1 x = 2 x 1 .

(cho mỗi bớc 0,25 điểm).

1 x
2 x +1
Rút gọn ra đợc x 1 x = 2 x 1 (cho 0,25 điểm).

b)So sỏnh giỏ tr ca P vi -1 ( 0,5 điểm).
- Xét hiệu P - (-1) = 2 x 1 ( 1) = 2 x 0 ( vì x > 0 ) B < -1 (cho 0,5 điểm).
mx+ y = 10
2x 3y = 6

Bài 3:(1,5 điểm) Cho hệ phơng trình (*)
a. Giải hệ khi m = 6. ( 1 điểm)
Thay m = 6 vào hệ (*) ta đợc hệ (I)

2 x + y = 10
2 x + y = 10
2 y = 8
2 x 4 = 2

2 x = 6
x = 3






6 x 3 y = 6
2 x y = 2
2 x y = 2
y = 4
y = 4
y = 4

0,75 điểm).
Vậy khi m = 6 thì hệ phơng trình (*) có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;4)
0,25 điểm).
b. Tìm m để hệ vô nghiệm.( 0,5 điểm)
- Hệ PT (*) vô nghiệm

( cho
(cho

a b c
2
1 10
=
=

m = 6 ( thoả mãn) ( cho 0,25
hay
a b c
m 3 6

điểm).
Vậy khi m = -6 thì hệ PT (*) vô nghiệm.
cho 0,25 điểm)
Bài 4 ( 1,5 điểm)
Chọn ẩn, xác định điều kiện, đơn vị đúng (cho 0,25 điểm)

(

s
45 = t + 1
Lập đợc PT từ đó lập đợc hệ PT :
(cho 0,5 điểm)
s = t 1
50
Giáo viên làm: Võ Quang Nhật


Đáp án và biểu điểm
Môn : toán lớp 9 ( lần 2)
t = 19
(cho 0,5 điểm)
s = 900

và giải đúng

- Đối chiếu điều kiện và kết luận đúng ( cho 0,25 điểm)
Bài 5: ( 3,5 điểm)
-Vẽ đúng hình: cho 0,5 điểm.
a) ( 1 điểm) chứng minh đợc PMD = PDM PMD cân tại P PM = PD .
b) ( 1 điểm) CM đợc

PMB

PCM

PB MB
MB.PM
=
MC =
(1).
PM MC
PB

MB BD
=
(2)
MC DC
PB BD
=
PB.DC = PM .BD (ĐPCM).
Từ (1) và (2)
PM DC

AD phân giác BAC

c) ( 1 điểm) .Tính đợc ON = 4 cm.
Bài6: ( 1điểm) ĐK: x 64 . Đặt U = 3 36 + x ;

V = 64 x . Từ đó đa ra hệ:

U + V = 10
3
2
U + V = 100

Sau đó giải hệ và xét các TH , tìm đợc tập nghiệm S = { 161; 36; 28}

Đề1
2 x 3 y = 1
x + 3 y = 8

Bài1) Giải các hệ phơng trình: a)

;

2 x + y = 1 + 2
x + 2 y = 1

b)

ax + by = 6
;biết
bx ay = 8

Bài2) Xác định các hệ số a và b trong hệ phơng trình :

rằng hệ có nghiệm duy nhất là :(x;y) = ( 1 ; -2 )
Bài3) Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc trong 4 giờ 48
phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4
giờ thì đợc

3
bể nớc . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới
4

đầy bể.
Bài4) Cho hệ phơng trình với tham số m.
x + my = m + 1
;

mx + y = 3m 1

a.Giải và biện luận hệ phơng trình theo m.
b. Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để
tích xy nhỏ nhất.
Đề2

Giáo viên làm: Võ Quang Nhật


Đáp án và biểu điểm
Môn : toán lớp 9 ( lần 2)
3 x 2 y = 4
x + 2 y = 8

Bài1: Giải các hệ phơng trình: a)

;

2 x + 3 y = 1 + 3
3 x + y = 1

b)

ax + by = 1
biết rằng
bx ay = 17

Bài 2: Xác định các hệ số a và b trong hệ phơng trình :

hệ có nghiệm duy nhất
là: (x;y) = ( 2 ; - 1 )
Bài3: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc trong 4 giờ 48 phút sẽ
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 2 giờ thì đợc
bể nớc . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể.

1
2

Bài4: Cho hệ phơng trình với tham số m.
x + my = m + 1
;

mx + y = 3m 1

a. Giải và biện luận hệ phơng trình theo m.
b. Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để
tích xy nhỏ nhất.

Giáo viên làm: Võ Quang Nhật