đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 9

PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH
TRƯỜNG THCS THANH TRẠCH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – Năm học 2011-2012

Môn: TOÁN 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
I. Ma trËn ®Ò kiÓm tra
Cấp độ
Chủ đề
Chủ đề 1
Hệ PT bậc nhất
2 ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 2
Hàm số y=ax2
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Nhận biết
TL

Thông hiểu

Vận dụng

TL

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TL

TL

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1
1,0
1%

Cộng

1
1,0
10%

Tính biến thiên, đồ thị hàm số
y=ax2 .Tương giao đồ thị
2
2
20%

2
2
20%

Chủ đề 3
Phương trình

bậc hai một ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Giải phương trình, tìm điều kiện
để phương trình có nghiệm

Vi-ét

2
2
20%

1
1,0
10%

3
3,0
30%

Chủ đề 3
§êng trßn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tæng sè
c©u
Tæng sè

®iÓm
Tỉ lệ %

Góc với đường tròn, tiếp tuyến
cua đường tròn, tứ giác nội tiếp,
tam giác đồng dạng.
4
4
40%
9
9,0
90%

4
4
1
1,0
10%

40%
10
10
100%


Đề 1
Bài 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2 x − 3 y = 3

x + 3y = 6

Bài 2: (2 điểm)
a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m ≠ 0 ) có đồ thị là (P).
Với m=1, nêu tính biến thiên và vẽ đồ thị (P) .
b/ Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = 2x-3 tại hai điểm phân
biệt.
Bài 3: (3 điểm)
Cho phương trình x2 -3x +2m +2 = 0.
a/ Giải phương trình khi m = 0.
b/ Tìm m để phương trình vô nghiệm.
c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

A = x12 + x 22 + x12 x22 đạt

giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, tiếp tuyến Bx. Hai điểm C, D thuộc nửa
đường tròn (O) với dây AC1. Chứng minh BAD = FBD.
2. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
3. Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của (O).
4. Chứng minh FA.FD = FB2 .


Đề 2
Bài 1: (1 điểm) giải hệ phương trình sau:
2 x + y = 3

x − y = 6

Bài3: (2 điểm)
a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m ≠ 0 ) có đồ thị là (P).
Với m=-1, nêu tính biến thiên và vẽ đồ thị (P) .
b/ Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = 2x+1 tại hai điểm phân
biệt.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho phương trình x2 +5x +2m -2 = 0.
a/ Giải phương trình khi m = 3.
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
2
2
2 2
c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để A = x1 + x2 + x1 x2 đạt

giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm I, đường kính MN=2R, tiếp tuyến Nx. Hai điểm A, B thuộc nửa
đường tròn (I) với dây MA5. Chứng minh NMB = FNB.
6. Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp.
7. Gọi K là trung điểm của NF. Chứng minh KB là tiếp tuyến của (I).
8. Chứng minh FB.FM = FN2 .


III. ĐÁP ÁN CHẤM

ĐỀ 1
Câu

Lời giải

Giải hệ phương trình
1

x = 3
⇔
y =1

2 x − 3 y = 3
⇔

x
+
3
y
=
6


Điểm
3 x = 9

x + 3y = 6

0,5
0,5

+ m=1 hàm số trở thành: y = x2
+ hàm số đồng biến với x>0 và nghịch biến với x<0.
+Vẽ đúng đồ thị

2

0,25
0,25
0,5
0.25

+Phương trình hoành độ giao điểm: mx2=2x-3. (*)
Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)
+(*) ⇔ mx2-2x+3=0. ∆ = 4-12m.
+(*) có hai nghiệm ⇔ ∆ >0 ⇔ m<3
+ vậy m<3 (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.

0,25
0,25
0,25

a. thay m=0 vào pt trở thành: x2 -3x +2 = 0
+, a+b+c=1-3+2=0.
+ phương trình có hai nghiệm: x1=1, x2=2.

0.25
0,25
0,5

b, -Tính được ∆ =1-8m.

0,25
0,5

1
-phương trình vô nghiệm khi ∆ <0 ⇔ 1-8m<0 ⇔ m> .
8
1
-vậy m> với phương trình vô nghiệm.
8

0,25

3

c, ∆ =1-8m. Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ∆ =1-8m ≥ 0 ⇔ m ≤

1
8

2
2 2
Ta có A = x12 + x22 + x12 x22 ⇔ A = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + x1 x2 .

 x1 + x2 = 3
 x1.x2 = 2m + 2

0,25
0,25

Theo Vi-ét 

Thay vào ta có: A=9-4m-4+(2m+2)2 =4m2+4m+9 ⇔ A=(2m+ 1 )2 + 8 ⇒ A ≥ 8 .
A= 8 ⇔ m=

−1
2

0,25
0,25


x

Hình vẽ

0.5

·
a) BAD
là góc nội tiếp chắn
» , FBD
·
là góc tạo bởi tia
DB
tiếp tuyến và dây cung chắn

0.5

E

C

F

D

1
» . Do đó BAD
·
·
= FBD
= sđ
DB
2
»
BD

I

10
B

O

A

1
1
» )= 1 sđ »AC
·
b) Ta có: ·ADC = sđ »AC ; AEB
= (sđ »AB -sđ BC
2

2
·
·
⇒ AEB = ADC
·
·
·
Mà ·ADC + CDF
=1800 ⇒ AEB
+ CDF
=1800

2

⇒ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

c) Xét tam giác DFB là tam giác vuông tại D. DI là trung tuyến ⇒ ID=IB, do
· = IBD
· .
đó tam giác DIB cân tại I ⇒ IDB
·
·
·
·
· + OBD
· + ODB
Mà IBD
=900 ⇒ IDB
=900 (do ODB
= OBD

).
Vậy OD ⊥ DI hay DI là tiếp tuyến của (O).

·
Xét tam giác FDB và tam giác FBA là hai tam giác vuông có AFB
chung nên
∆FDB : ∆FBA .
11

⇒

FB = FD
FA FB

0.25
0.25
0,25
0,25
0,5
0.25
0,25

0.5
0.25
0,25

⇒ FA.FD=FB2

ĐỀ 2
Câu

Lời giải

Giải hệ phương trình

2 x + y = 3
⇔

x − y = 6

Điểm
3 x = 9

x − y = 6

1

x = 3
⇔
 y = −3

2

+ m=-1 hàm số trở thành: y = -x2
+ hàm số đồng biến với x < 0 và nghịch biến với x > 0.
+Vẽ đúng đồ thị

0,5
0,5

0,25
0,25
0,5


b,+Phương trinh hoành độ giao điểm: mx2=2x+1. (*)
Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)
+ (*) ⇔ mx2-2x-1=0. Có ∆ = 4+4m.
+ (*) có hai nghiệm ⇔ ∆ >0 ⇔ m>-1
+ vậy m>-1 (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.

0.25

a. thay m=3 vào pt trở thành: x2 +5x +4 = 0
+, a-b+c=1-5+4=0.
+ phương trình có hai nghiệm: x1=-1, x2=-4.

0.25

- Tính được ∆ =33-8m.

0,25

0,25
0,5

- phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ 33-8m ≥ 0 ⇔ m ≤
- vậy với m<

3

0,25
0,25
0,25

33
.
8

33
phương trình có nghiệm.
8

0,5
0,25

∆ = ∆ =33-8m. Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ∆ =33-8m ≥ 0 ⇔ m
33
≤
8
2
2 2
Ta có A = x12 + x22 + x12 x22 ⇔ A = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + x1 x2 .

0,25
0,25

 x1 + x2 = −5
 x1.x2 = 2m − 2

Theo Vi-ét 

Thay vào ta có: A=25-4m+4+(2m-2)2 =4m2-12m+33 ⇔ A=(2m- 3 )2 +24
⇒ A ≥ 24.
A=24 ⇔ m=

3
2

0,25
0,25

10

x

Hình vẽ

0.5

·
a) NMB
là góc nội tiếp chắn
» , FNB
·
là góc tạo bởi tia
NB
tiếp tuyến và dây cung chắn

0.5

E

A
B

F

K

M

I

N

1
» . Do đó NMB
·
·
= FNB
= sđ
NB
2
»
NB


1
1

·
¼ -sđ NA
» )= 1 sđ ¼
b) Ta có: ·ABM = sđ ¼
= (sđ NM
AM ; MEN
AM

0.25

.
·
⇒ ·ABM = MEN
Mà ·ABF + ·ABM = 1800 ⇒ ·ABF + ·AEF = 1800

0.25
0,25
0,25

c) Xét tam giác FBN là tam giác vuông tại B. BK là trung tuyến ⇒ BK=KN.
·
·
Do đó tam giác KBN cân tại K ⇒ KBN
= KNB
.
0
0
·
·
·

·
·
·
Mà KNB
+ INB
=90 ⇒ KBN
+ IBN
=90 (do INB
= IBN
).

0,5

2

2

2

⇒ Tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn

Vậy IB ⊥ BK hay BK là tiếp tuyến của (I).

·
Xét tam giác FBN và tam giác FNM là hai tam giác vuông có MFN
chung
nên ∆FBN : ∆FNM .
11

⇒

FN = FB
FM FN

0.25
0,25

0.5
0.25
0,25

⇒ FB.FM=FN2

NGƯỜI RA ĐỀ

ĐOÀN THANH HẢI