Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 8

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học : 2011 – 2012
Cấp độ
Nhận biêt

Thông hiểu

Nắm được pp giải
phương trình bậc
nhất một ẩn, pt quy
về pt bậc nhất
C1a

Hiểu cách giải và giải
được pt chứa ẩn ở mẫu

Vận dụng pp giải
bài toán bằng cách
lập pt để giải bài
toán thực tế
C3

Chủ đề
Chủ đề 1.
Phương trình bậc
nhất một ẩn
(16 tiết )
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ %

Chủ đề 2.
BÊt ph¬ng
tr×nh bËc nhÊt
( 11 tiết )
Số câu hỏi

Số câu hỏi

C1b

0,5đ

1đ

1,0đ

4,5đ =
45%

Nhận biết tam giác
đồng dạng, tính
chất tia phân giác
của tam giác suy ra
tỷ số đồng dạng
C4a

1,5đ
=15%
Hiểu tính chất tam giác
đồng dạng, tia phân

giác của tam giác tứ
đó suy ra tính được độ
dài cạnh còn lại của
tam giác
C4b

Vận dụng tính chất
tam giác đồng
dạng để chứng
minh tỷ số bằng
nhau, tính độ dài
đoạn thẳng
C4c

0,75đ

0,75đ

1,5đ

3
3đ =
30%

Tính được thể tích của
hình hộp chữ nhật và
độ dài đường chéo của
hình hộp chữ nhật.
C5

Số điểm
Tỉ lệ %

ĐỀ SỐ I

C1c

1,5đ

Chủ đề 4.
Lăng trụ đứng
-Hình chóp đều ( 14
tiết )
Số câu hỏi

Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Vận dụng tốt các quy
tắc để giải phương
trình.

C2a,b

Số điểm
Tỉ lệ %

Tổng số câu

2,0đ

Cộng

Nắm được pp giải
bất phương trình
bậc nhất một ẩn

Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 3.
Tam giác đồng
dạng ( 19 tiết )

Vận dung
Cấp độ Cao

Cấp độ Thấp

1

1đ

1đ=10%

4

3

2

1

3,5đ = 35%

2,75đ = 27,5%

2,75đ = 27,5%

1,0đ = 10%

10
10đ =
100%


Câu 1.(2,5đ) Giải phương trình.
a) ( x + 5 )( x - 1 ) = 0
b)

3x
x
3x
−
+
=0
x − 2 x − 5 ( x − 2)( x − 5)

c)

x − 3 x − 2 x − 2012 x − 2011

+
=
+
2011 2012
2
3

Câu2(1,5 đ) Giải các bất phương trình:

2x + 2
x−2
≥2+
3
2
Câu 3(2,0đ) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá rồi lại từ Thanh Hoá về Hà Nội
mất tất cả là 8 giờ 45 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/h và lúc về là 30 km/h. Tính quãng
đường Hà Nội - Thanh Hóa.
a)

2x + 4 ≤ 2 ;

b)

Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc

A, D ∈ BC .

a) Tính

DB

?
DC

b) Tính BC, từ đó tính DB.
c) Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC ). Tính AH.

Câu 5(1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB = 10cm, BC = 20cm,
AA' = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật.
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ I


Câu
1

Đáp án

Điểm

a) ( x + 5 )( x - 1 ) = 0
x + 5 = 0
 x = −5
⇔
⇔
 x −1 = 0
x = 1

0,25đ

Tập nghiệm của phương trình là S = { −5;1}
3x
x
3x
−
+
= 0 (1)
b)
x − 2 x − 5 ( x − 2)( x − 5)
ĐKXĐ : x ≠ 2 và x ≠ 5

0,25đ

0,25đ

Quy đồng khử mẫu phương trình (1) , ta được :
3x( x- 5 ) - x( x- 2 ) + 3x = 0
⇔ 3x2 - 15x - x2 + 2x + 3x = 0
⇔ 2x2 – 10x = 0
⇔ 2x(x – 5) = 0
⇔ 2x = 0 hoặc x – 5 = 0
1) 2x = 0 ⇔ x = 0(TMĐK)
2) x – 5 = 0 ⇔ x = 5(KTMĐK)

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0 }
x −3

x−2

x − 2012 x − 2011
+
2
3
 x − 3   x − 2   x − 2012   x − 2011 
⇔ 
− 1 ÷+ 
− 1÷ = 
− 1÷+ 
− 1÷
2
3
 2011   2012  
 

x − 2014 x − 2014 x − 2014 x − 2014
⇔
+
=
+
2011
2012
2
3

x − 2014 x − 2014 x − 2014 x − 2014
⇔
+
−
−
=0
2011
2012
2
3
1
1 1
 1
⇔ ( x − 2014 ) 
+
− − ÷= 0
 2011 2012 2 3 
1
1 1
 1
⇔ x – 2014 = 0 vì 
+
− − ÷≠ 0
 2011 2012 2 3 
⇔ x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2014}

c)Giải phương trình : 2011 + 2012 =

2

a, 2x + 4 ≤ 2
 2x ≤ 2 - 4
 2x ≤ -2
 ⇔ x ≤ -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≤ -1
2x + 2
x−2
b)
≥2+
3
2
⇔ 2(2 x + 2) ≥ 12 + 3( x − 2)
⇔ 4 x + 4 ≥ 12 + 3 x − 6
⇔ 4 x − 3 x ≥ 12 − 6 − 4
⇔ x≥2

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Vậy nghiệm của bất phương trình là : x ≥ 2

3

( 8h 45 phút =

0,25đ

35
h)
4

0,25đ

Gọi quãng đường Hà Nội Thanh Hoá là x km
Thời gian lúc đi là:

( x > 0)
0,25đ

x
x
, lúc về là
40
30

Theo bài ra ta có phương trình:

x
x 35
+
=

40 30 4

⇔3x + 4x = 1050
⇔7x = 1050
⇔x =

1050
⇔x = 150
7

0,25đ
( TMĐK).

Vậy quãng đường Hà Nội đến Thanh Hoá dài 150 km.
4

0,5đ

0,5đ
0,25đ

Vẽ hình đúng
0,5đ

a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:
DB AB
=
DC AC
⇒

DB 8 4
= =
DC 6 3

b) Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 82 +62 = 100 ⇒ BC= 10cm
Vì

0,5đ
0,5đ
0,25đ

DB 4
= (cm)
DC 3

⇒

DB
4
DB 4
DB 4
10.4 40
=
⇒
= ⇒
= ⇒ DB =
=
(cm)
DC+DB 3+4

BC 7
10 7
7
7

0,5đ

c) Xét ∆AHB và ∆ABC có:
∠ H2 = ∠ A = 900 (gt)
∠ B chung

Vậy ∆AHB ∆CAB (g-g)
AH AB
=
CA CB
AB. AC 8.6
⇒ AH =
=
= 4,8cm
CB
10
⇒

5

Hình vẽ chính xác

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ


a) Thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a.b.c
= 10. 20. 15
= 3000 (cm3)
'
b) Tính AC'
AC′ = AB2 + BC 2 + AA′ 2
= 10 2 + 20 2 + 152 ≈ 26,9 (cm)

ĐỀ SỐ II
Câu 1.(2,5đ) Giải phương trình.
a) ( x + 3 )( x - 4 ) = 0
3y

y

3y

b) y − 2 − y − 5 + ( y − 2)( y − 5) = 0
c)

x − 5 x − 15 x − 1990 x − 1980
+
=
+
1990 1980
5

15

0,25đ

0,25đ
0,25đ


Câu2(2,0đ) Giải các bất phương trình:
a)

3x + 6 ≤ 3;

b)

2y + 2
y−2
≥ 2+
3
2

Câu 3(1,5đ) Một ô tô đi từ Đồng Hới đến Quảng Trạch rồi lại từ Quảng Trạch về
Đồng Hới mất tất cả là 6 giờ 15 phút. Vận tốc lúc đi là 20km/h và lúc về là 30 km/h.
Tính quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch .
Câu 4(3đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 8cm, MP = 6cm, MD là tia phân giác góc
M, D ∈ NP.

a) Tính

DN

?
DP

b) Tính NP, từ đó tính DN.
c) Kẻ đường cao MH (H ∈ NP). Tính MH.

Câu 5(1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB = 8cm, BC = 16cm, AA' =
10cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật.
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ II
Câu
1

Đáp án
a) ( x + 3 )( x - 4 ) = 0
Tập nghiệm của phương trình là S = { − 3;4}

Điểm
0,5đ


3y

y

3y

b) y − 2 − y − 5 + ( y − 2)( y − 5) = 0 (1)

0,25đ

ĐKXĐ : y ≠ 2 và y ≠ 5
Quy đồng khử mẫu phương trình (1) , ta được :

0,25đ

3y( y- 5 ) - y( y- 2 ) + 3y = 0
⇔ 3y2 – 15y - y2 + 2y + 3y = 0
⇔ 2y2 – 10y = 0
⇔ 2y(y – 5) = 0
⇔ 2y = 0 hoặc y – 5 = 0
1) 2y = 0 ⇔ y = 0(TMĐK)
2) y – 5 = 0 ⇔ y = 5(KTMĐK)

0,25đ
0,25đ

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0 }
c)Giải phương trình:

x − 5 x − 15 x − 1990 x − 1980
+
=
+
1990 1980
5
15

0,25đ

 x − 5   x − 15   x − 1990   x − 1980 
⇔
− 1 + 
− 1 = 
− 1 + 
− 1
5
 1990   1980
 
  15

⇔

x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995
+
=
+
1990
1980
5
15

0,25đ

x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995
⇔
+

−
−
=0
1990
1980
5
15

0,25đ

1
1 1
 1
⇔ (x-1995) 
+
− − = 0
 1990 1980 5 15 
1
1 1
 1
⇔ x- 1995= 0 vì 
+
− − ≠0
 1990 1980 5 15 

0,25đ

⇔ x= 1995

2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1995}
a, 3x + 6 ≤ 3
 3x ≤ 3 - 6
 3x ≤ -3
 ⇔ x ≤ -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≤ -1

0,25đ
0,25đ
0,25đ

2y + 2
y−2
≥ 2+
3
2
⇔ 2(2y+2) ≥ 12+3(y - 2)
⇔ 4y+4 ≥ 12+3y -6
⇔ 4y – 3y ≥ 12 - 6- 4
⇔y ≥ 2

b,

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Vậy nghiệm của bất phương trình là : y ≥ 2
3

( 6h 15 phút =

0,25đ

25
h)
4

Gọi quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch là x km

( x > 0)


0,25đ

x
x
Thời gian lúc đi là:
, lúc về là
20
30

Theo bài ra ta có phương trình:

x
x 25
+
=
20 30 4

⇔3x + 2x = 375

0,5đ
0,25đ

⇔5x = 375
⇔x =

375
⇔x = 75
5

( TMĐK).

Vậy quãng đường Đồng Hới đến Quảng Trạch dài 75 km.
4

Vẽ hình đúng
a) MD là phân giác góc M của tam giác MNP nên:

⇒

0,25đ
0,5đ

DN MN
=
DP MP

0,5đ

DN 8 4
= =
DP 6 3

0,5đ

b) Áp dụng định lí Pitago cho ∆MNP vuông tại M ta có:
NP2 = MN2 + MP2 ⇒ NP2 = 82 +62 = 100 ⇒ NP= 10cm
Vì

0,5đ

0,25đ

DN 4
= (cm)
DP 3
⇒

DN
4
DN 4
10.4 40
=
⇒
= ⇒ DN =
= (cm)
DP + DN 3 + 4

NP 7
7
7

0,5đ

c) Xét ∆MHN và ∆MNP có:
∠ H2 = ∠ M = 900 (gt)
∠ N chung

Vậy ∆MHN ∆PMN (g-g)
⇒

MH MN
=
PM
PN

⇒ MH =

5

0,25đ

MN .MP 8.6
=
= 4,8(cm)
PN
10

Hình vẽ chính xác
a) Thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a.b.c
= 8. 16. 10
= 1280 (cm3)
'
b) Tính AC'
AC′ = AB2 + BC 2 + AA′ 2
= 420 ≈ 20,5 (cm)

0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ