ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI 20172018

ĐỀ + ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO 10 ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 120 phút



 1
2 
;B = 
−
÷
÷
÷
 x − 1 x − 1
 x − 1 x− x 

Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 

x

−

1

1) Tính giá trị biểu thức B khi x = 25
2) Rút gọn P = A.B
3) Tìm các số nguyên x, biết Q = A.B.

5 x
nguyên.
x −1

Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự
nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy
ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số
ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.
Câu III (2,0 điểm)
1) Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 - 1 = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa măn: (x12 - 2mx1 + m2)(x2 + 1) = 1
 x + 2 y = 3m + 4
2) Cho hệ phương trình 
2 x − y = m + 3
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Câu IV (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn.
Điểm M thuộc cung AC (M ≠ A; C). Hạ MH ⊥ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ⊥ AB tại
I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
2. AK.AC = AM2;
3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai
điểm cố định.
Câu V (0.5 điểm)
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1
a2
2b 2 3c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
+
+

a −1 b −1 c −1
------------------------ Hết -----------------------HƯỚNG DẪN ĐỀ 43


 x + 2 y = 3m + 4
 x + 2 y = 3m + 4
Ta có 
⇔
2 x − y = m + 3
4 x − 2 y = 2m + 6
5 x = 5m + 10
x = m + 2
⇔
⇔
2 x − y = m + 3  2(m + 2) − y = m + 3
x = m + 2
⇔
 y = m +1

2/
1,5
điểm

0.25
0.25

Vì x,y là độ dài 2 cạnh góc vuông nên
x > 0
m + 2 > 0
 m > −2

⇔
⇔
⇔ m > −1 (*)

y > 0
m + 1 > 0
 m > −1

Mà độ dài cạnh huyền bằng 5 nên :
x2 + y2 = 5
⇔ (m + 2)2 + (m + 1)2 = 5
⇔ m2 + 3 m = 0
⇔m(m + 3) = 0
⇔ m = 0 hoặc m = -3
Với m = 0 (thỏa mãn điều kiện); m = -3(loại)
Vậy m = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài
các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
5.

0.25

0.25
0.25
0.25

M
C
E
K

A

a)
0.75
điểm

b)

H

O

I

B

Ta có góc ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
Hay KCB
= 900
Xét tứ giác BHKC, có:
·
KHB
= 900 (vì MH ⊥ AB )
·
KCB
= 900 (cm trên)
·
·
⇒ KCB

+ KHB
= 1800 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh được ∆AHK ∆ACB (g-g)

Suy ra AK.AC = AH.AB (1)
1.00 Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
AH.AB = AM2 (2)
điểm
Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Chứng minh được ∆AEI
c)
0,75
điểm

∆ABC (g-g) ⇒AE.AC = AI.AB (3)

Chứng minh được ∆BEI ∆BAM (g-g)⇒BE.BM=BI.AB
Từ (3) và (4) suy ra :

(4)

AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB2 = 4R 2 .
·
·
CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn EIC
= EBC
·
·
CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn EIM
= EAM

d)
0,5

 1·

·
·
= EBC
Mà EAM
 = MOC ÷
 2

·
·
Do đó MIC
, mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnh MC=>
= MOC

Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua
hai điểm O và C.

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

Cho a, b, c là các số lớn hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
5

a2
2b 2 3c 2
thức: P =
+
+
a −1 b −1 c −1
Ý tưởng: Bậc của tử cao hơn bậc của mẫu nên chia tử cho mẫu.
P=

a

2

a −1

+

2b

2

b −1

+

3c

2

c −1

=

2
a −1+1
a −1

+

2
2b − 2 + 2
b −1

+

2
3c − 3 + 3
c −1

1  
2  
3 

÷+  2(b + 1) +
÷+  3(c + 1) +
÷
a −1 
b −1 
c −1

1  
2  
3 

P =  a −1+
÷+  2(b − 1) +
÷+  3(c − 1) +
÷+ 12
a −1 
b −1 
c −1

P = a +1+

P ≥ 2 ( a − 1).

1
a −1

+ 2 2(b − 1).

2
b −1

+ 2 3(c − 1).

Vậy GTN của P là 24 khi a = b = c = 2

3
c −1

0,25

+ 12 = 24

0,25