ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II TOAN 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
PHẦN ĐẠI SỐ
I. THỐNG KÊ:
1. Số liệu thống kê, tần số:
- Bảng số liệu thống kê ban đầu là gì:
Khi điều tra, nghiên cứu một vấn đề hay một hiện tượng, người ta cần thu thập các số
liệu và ghi lại chúng trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu
- Dấu hiệu là gì:
Vấn đề hay hiện tượng được điều tra gọi là dấu hiệu, thường được kí hiệu là X, Y, …
- Giá trị của dấu hiệu:
Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu tương ứng gọi là giá trị của dấu hiệu đó. Số
các giá trị của dấu hiệu(không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu đúng bằng số các đơn
vị điều tra, kí hiệu là N
- Tần số của mỗi giá trị:
Trong dãy giá trị của một dấu hiệu, một giá trị có thể có mặt một hay nhiều lần. Số lần
xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu
là n
Ví dụ minh họa:
Khi điều tra tuổi nghề của 20 công nhân ở một phân xưởng, số liệu thống kê được cho
trong bảng sau
7
2
5
9
7
4

3
8
10
4
2
4
4
5
6
7
7
4
5
1
- Dấu hiệu: Tuổi nghề của công nhân trong phân xưởng(không phải tuổi sinh học của
công nhân)
- Giá trị của dấu hiệu: 20 giá trị(bằng số người điều tra: 20)
- Tần số:
Tần số của giá trị 10 là: 1

Tần số của giá trị 9 là: 1

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 1


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

Tần số của giá trị 8 là: 1

Tần số của giá trị 4 là: 5

Tần số của giá trị 7 là: 4

Tần số của giá trị 3 là: 1

Tần số của giá trị 6 là: 1

Tần số của giá trị 2 là: 2

Tần số của giá trị 5 là: 3

Tần số của giá trị 1 là: 1

2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu:
Từ bảng số liệu ban đầu vẽ bảng gồm hai dòng, dòng trên ghi lại các giá trị khác nhau của
dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. Dòng dưới ghi các tần số tương ứng mỗi giá trị đó
Ví dụ minh họa: Điều tra cân nặng của học sinh lớp 7A ta được bảng tần số sau
Trọng lượng 33
34
Tần số

5
4
Nhìn vào bảng tần số ta biết được:

35
7

36
8

37
4

38
2

N = 30

- Số giá trị hay số học sinh điều tra là 30
- Số giá trị khác nhau là: 6
- Tần số của các giá trị : 5, 4, 7, 8, 4, 2
3. Biểu đồ:
Dựa trên bảng tần số ta có thể dựng biểu đồ. Biểu đồ cho ta hình ảnh cụ thể về giá trị của
dấu hiệu và tần số. Biểu đồ : Đoạn thẳng, hình chữ nhật, hình quạt
Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng:
- Vẽ hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n
- Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó, giá trị viết trước, tần số
viết sau
- Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ
Ví dụ minh họa :

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số sau :
Giá trị (x)

8

9

10

11

Tần số (n)

10

8

6

4

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

10

8

6

4

2

5

8

9

10

11

4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu:
- Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu, kí hiệu X
X

x1.n1  ...  xk .nk
N

Ở đó: x1, x2,…,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X và n1,…,nk là k tần số tương ứng. N là
số các giá trị
- Mốt của dấu hiệu:
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu là M0
Ví dụ minh họa: Cho bảng tần số:
Giá trị (x)
Tần số (n)

8
10

9
10
8
6
8 10  9  8  10  6  11 4
X
 9,14
10  8  6  4
- Số trung bình cộng:

11
4

- Mốt của dấu hiệu là 8
II. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1. Biểu thức đại số:

- Biểu thức đại số bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thực hiện
trên những số và những chữ
2 x2  3 y
, 4 xy  7 z
4
x

3
Ví dụ :

- Biểu thức nguyên và biểu thức phân:
+ Biểu thức đại số không chứa biến số ở mẫu gọi là biểu thức nguyên
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 3


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

Ví dụ: 4 xy  7 z
+ Biểu thức phân là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu
Ví dụ:

2 x2  3 y
4x  3

- Giá trị của một biểu thức đại số: Là kết quả tìm được sau khi thay các biến số bằng các giá
trị cho trước và thực hiện phép tính
Ví dụ: Giá trị của biểu thức A 

2.12  3.2
2 x2  3 y
4
tại x = 1 và y = 2 là

4.1  3
4x  3
7

2. Đơn thức, bậc của đơn thức:
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và
các biến
Ví dụ: 5, x, 4xy
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được
nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Trong đơn thức thu gọn mỗi biến chỉ được viết
một lần
Ví dụ: 4xyz 2 x3 thu gọn được đơn thức 4x 4 yz 2
- Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến
Ví dụ: 4x 4 yz 2 có bậc là 4 + 1 + 2 = 7
- Đơn thức gồm có phần biến và phần hệ số
Ví dụ : 4x 4 yz 2 có hệ số là 4 và phần biến x 4 yz 2
3. Đơn thức đồng dạng, quy tắc cộng (trừ) đơn thức đồng dạng

- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức sau khi thu gọn chỉ khác nhau phần hệ số hay có
cùng phần biến
Ví dụ : 4x 4 yz 2 ,

1 4 2
x yz là hai đơn thức đồng dạng
3

- Cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta chỉ việc cộng trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến
1
1
13

Ví dụ: 4 x 4 yz 2  x 4 yz 2   4   x 4 yz 2  x 4 yz 2
3
3
3


19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 4

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

- Phép nhân các đơn thức đã thu gọn: Nhân hệ số với nhau và nhân các lũy thừa của biến
cùng cơ số với nhau
Ví dụ: 2 x4 yz 2 .3x3 y 2   2.3  x4 .x3  y. y2  z 2  6 x7 y3 z2
4. Đa thức, cộng trừ đa thức:
- Đa thức là tổng của nhiều đơn thức, bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất
trong đa thức
Ví dụ: Đa thức x 4 yz 2  4 yz  3x 2 z 2 có bậc là 7
Cộng trừ đa thức:
+ Viết các đa thức trong ngoặc rồi sắp xếp theo phép tính yêu cầu
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc: trước ngoặc có dấu + thì giữ nguyên, trước ngoặc có dấu – thì
đổi dấu trong ngoặc
+ Thu gọn các đơn thức đồng dạng nếu có
1
Ví dụ: A  x 4 yz 2  2 x 2 y  yz 2 ; B  3x 4 yz 2  2 yz 2
3

Khi đó
1


1

A  B   x 4 yz 2  2 x 2 y  yz 2    3x 4 yz 2  2 yz 2    x 4 yz 2  3x 4 yz 2   2 x 2 y   yz 2  2 yz 2 
3



3


 4 x 4 yz 2  2 x 2 y 

5 2
yz
3

1


1

A  B   x 4 yz 2  2 x 2 y  yz 2    3x 4 yz 2  2 yz 2    x 4 yz 2  3x 4 yz 2   2 x 2 y   yz 2  2 yz 2 
3


3


 2 x 4 yz 2  2 x 2 y 

7 2
yz
3

5. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến:
- Đa thức là tổng của các đơn thức của cùng một biến, kí hiệu: f(x), g(x),…
- Giá trị của đa thức f(x) tại x = 3 kí hiệu là f(3)

- Bậc của đa thức một biến khác đa thức 0, đã thu gọn là số mũ lớn nhất của biến số
- Hệ số của lũy thừa cao nhất gọi là hệ số cao nhất. Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là
hệ số tự do.
- Cộng trừ đa thức một biến:
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 5


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

+ Sắp xếp các đa thức theo cùng thứ tự tăng dần hoặc giảm dần của các biến
+ Tiến hành cộng theo hàng ngang hoặc cột dọc, khi thực hiện theo cột dọc lưu ý đặt các
đơn thức đồng dạng thẳng hàng
6. Nghiệm của đa thức một biến:
- Số a là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0
Ví dụ: f  x   4 x  1 có nghiệm x 

1
1
1
vì f    4.  1  0

4
4
4

PHẦN HÌNH HỌC
I. TAM GIÁC
1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông
- Trường hợp đồng dạng của tam giác:
+ Cạnh-cạnh-cạnh: Hai tam giác có 3 cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
+ Cạnh-góc-cạnh: Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng và 1 góc xen giữa bằng nhau thì
bằng nhau
+ Góc-cạnh-góc: Hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau và 2 góc kề với cạnh đó
bằng nhau thì bằng nhau
- Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông:
+ Cạnh huyền-góc nhọn: Hai tam giác vuông có 1 cạnh huyền bằng nhau và một góc nhọn
bằng nhau thì bằng nhau
+ Cạnh huyền- cạnh góc vuông: Hai tam giác có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau
thì bằng nhau
2. Định lý Pytago thuận và đảo:
- Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình
phương hai cạnh góc vuông
- Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh
thứ ba thì tam giác đó là tam giác vuông
3. Tam giác cân, tam giác đều:
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
- Tính chất:

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 6


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

+ Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
+ Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân
- Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
+ Tam giác cân tại hai đỉnh là tam giác đều
+ Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều
+ Tam giác cân có 1 góc bằng 600 là tam giác đều
II. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC-CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:
- Trong một tam giác, Tương ứng với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại
Ví dụ: Trong tam giác ABC thì: AB  BC  C  A
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

A

d

B

H

C

- AB là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
- AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d
- H là hình chiếu của điểm A trên d
- BH là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
- Tính chất:
+ Trong các đường xiên đường vuông góc là đường ngắn nhất
+ Hai đường xiên kẻ từ 1 điểm thì:
* Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại
* Hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 7


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

Cụ thể: AC  AB  HC  HB
3. Định lý về bất đẳng thức trong tam giác:

- Trong tam giác tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại
- Hiệu hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn cạnh còn lại
4. Tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác:
- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện
- Trong tam giác có 3 đường trung tuyến
- Tính chất: Trong tam giác 3 đường trung tuyến cùng đi qua một điểm gọi là trọng tâm của
tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến
tương ứng

A
E

F
G
B

D
AG 

C

2
2
2
AD; BG  BE ; CG  CF
3
3
3

5. Tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác

- Tia phân giác của góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc
và ngược lại
- Trong tam giác ABC, phân giác các góc A, B, C cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F thì AD, BE,
CF gọi là các đường phân giác của tam giác ABC.
- Tính chất 3 đường phân giác của tam giác: Trong tam giác 3 đường phân giác cùng đi qua
một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác.

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 8


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

x
A
M

t

E

F
I
O

I
B

y

N

D

C

6. Đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác:
- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung
điểm của nó
- Tính chất: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn
thẳng, điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng là thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
đó
- Đường trung trực của các cạnh tam giác gọi là đường trung trực của tam giác
- Tính chất: Trong tam giác 3 đường trung trực cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đều 3
đỉnh của tam giác

A

O
C

B
OA = OB = OC
7. Tính chất 3 đường cao trong tam giác:

- Tam giác ABC như hình vẽ, khi đó AH, BD, CE là 3 đường cao của tam giác ABC

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 9


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

- Trong tam giác ABC, 3 đường cao AH, BD, CE cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là trực
tâm của tam giác.

A
D
E

B

C

H

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP :
I. BÀI TẬP THỐNG KÊ:
Bài 1. Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau
10
9
10
9
9
9
8
9
10
10
7
8
10
8
9
8
10
8
8
9
7
a. Dấu hiệu ở đây là gì?có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

9
9
9

9
8
10

10
9
9

b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2. Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau
32
26
32
30
27
35
28
45
27
a. Dấu hiệu ở đây là gì?

26
26
27

32
32
35

26
28
35

32
45
30

30
32
26

27
28
28

32
30
28

b. Lập bảng “tần số”
c. Tính số trung bình cộng
d. Vẽ biểu đồ hình cột
II. BÀI TẬP BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 10


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

Bài 1. Cho A 

3x 2  4 xy
xy

a. Tính giá trị của A tại x = 1; y = -1
b. Tính giá trị của A tại x = 1 ; y  1
c*. Tính giá trị của A khi x : y = 2 :
3

4
  25

Bài 2. Cho đơn thức: A   x3 y 2   x 2 y  s
5

  32

a. Thu gọn đơn thức A, tìm bậc, hệ số của A

b. Tính giá trị của đơn thức A tại x = 1 và y = -1
Bài 3.
1
a. Tìm bậc của đa thức Q  3x5  x3 y  3x 5  2
2
1
1
1
b. Thu gọn rồi tính giá trị của P  x 2 y  xy 2  xy  xy 2  5 xy  x 2 y tại x = 0,5 và y = 1
3
2
3

Bài 4. Tính giá trị đa thức: M = x3 + x2y – 2x2 – xy – y2 + 3y + x – 1 với x + y – 2 = 0
Bài 5. Cho 2 đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2
B = 3x2 + 2xy – y2
a. Tính A + B; A – B
b. Tìm đa thức C sao cho C + 2B = A
Bài 6. Tìm đa thức M, N biết :
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b. (3xy – 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2
Bài 7. Cho 2 đa thức A(x) = 2x3 - 5x2 + 3x + 3 và B(x) = 2x3 – 4x2 + 3x + 1
a. Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) + B(x) = A(x).
b. Tìm nghiệm của đa thức C(x).
Bài 8. Cho 2 đa thức :

A(x) = x + 2x5 + 7x3 – 1 + x2 – 8x – 6x3 – 8
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 11


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

B(x) = -4x2 – x3 +7x – 3 + x4 + 5x3 + 14 – 2x
a. Thu gon và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b. Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)
c. Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x)
Bài 9. Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + 10x2 – 6x + 7
Q(x) = -2x3 - 8x2 + 6x – 7
a. Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x).
b. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức P(x) và Q(x) cùng có giá
trị âm.
Bài 10. Tính f(x) + g(x) – h(x) biết
 f  x   6 x7  5 x3  1

7
 g  x   3  2 x  4 x


7
5
2
6
 h  x   2 x  x  7 x  x

Bài 11. Tính nghiệm của đa thức Q(x) = ( x – 2 )2011 – ( x – 2 )
Bài 12. Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 13. Xác định hệ số a để đa thức f(x) = ax2 – 4x + 6 có nghiệm là -3
Bài 14. P(x) = ax2 + bx + c = 0. Chứng tỏ rằng nếu 5a – b + 2c = 0 thì P(-2).P(1) ≤ 0

x 
y 
A  1  1  1 
y 
z 

Bài 15. Tính giá trị biểu thức

Bài 16. Tìm m để đa thức

P  x    x  m  5 x  2m 

z

x  biết x + y + z = 0 và xyz  0

có 2 nghiệm phân biệt dương

III. PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c. Chứng minh: ABG  ACG
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh : ABM  ACM
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 12


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

b. Từ M vẽ MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC. Chứng minh BH = CK
c. Từ B vẽ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH vuông góc
với AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a. AB // HK
b. Tam giác AKI cân
c. BAK  AIK
d. AIC  AKC

Bài 4. Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy
điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a. HB = CK
b. AHB = AKC
c. HK // DE
d. AHE  AKD
e. Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI vuông góc với DE.
Bài 5. Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh:
a. ABM  ECM
b. AC > CE.
c. BAM  MAC
d. BE // AC
e. EC vuông góc với BC
Bài 6. Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH  BC
a. Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b. Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
c. Kẻ HD vuông góc với AB, kẻ EH vuông góc với AC
d. Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 13

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác BD. Vẽ DE  BC tại E
a. Cho biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính BC.
b. Chứng minh tam giác DAE cân.
c. Chứng minh rằng DA < DC.
d. Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A , AD là đường phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm
E sao cho DE = DA.
a. Chứng minh rằng D là trung điểm cạnh BC.
b. Chứng minh rằng tam giác BAE cân.
c. Gọi M là trung điểm cạnh AC, N là giao điểm của BC và EM.
Chứng minh rằng BC = 3NC
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), BE là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy
điểm D sao cho BD = BA.
a. Chứng minh tam giác ABD cân và BE  AD
b. Chứng minh tam giác EAD cân.
c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh rằng tam giác EFC cân.
d. Chứng minh : D, E, F thẳng hàng.
Bài 10. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA.
a. Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD
b. Trên đoạn thẳng AM lấy K sao cho AK = 2MK. Gọi N là giao của CK và AB. Chứng minh
rằng AN = BN.
Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến.
a. Cho biết AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Tính AM.
b. Vẽ AN là đường trung tuyến của tam giác ABM. Gọi D là điểm sao cho N là trung điểm
đoạn thẳng AD, E là trung điểm đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng A, M, E thẳng hàng.

Bài 12. Cho ∆ ABC có góc A = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a. Chứng minh FA = FB

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 14


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

[TOÁN LỚP 7]

b. Từ F vẽ FH  AC. Chứng minh FH  EF
c. Chứng minh FH = AE
d. Chứng minh EH = BC/2; EH // BC
Bài 13. Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A. Trên AC
lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK  BAC
c. Chứng minh : Tam giác AKC cân
d. So sánh : BM và CM.
Bài 14. Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M, trên tia đối của tia CB lấy N sao
cho BM = CN. Vẽ BD  AM tại D, CE  AN tại E.
a. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

b. Chứng minh rằng BD = CE.
c. Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh rằng ∆ADK = ∆AEK.
d. Chứng minh rằng KD + KE < 2KA
Nguồn:

19006933

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Hocmai.vn

Trang | 15