Dẫn nhiệt truyền nhiệt ĐHBK TPHCM

CHƯƠNG

2
DẪN NHIỆT




















Định luật dẫn nhiệt Fourier

“Nhiệt lượng dQ dẫn qua một đơn vị bề mặt đẵng nhiệt dF trong một đơn vị thời gian dτ thì tỉ lệ thuận với gradient
nhiệt độ (gradT).”

∂T
dQ = − no λ

dFdτ
∂n

dQ: Nhiệt lượng, J
2
F: Bề mặt vuông góc với phương dẫn nhiệt, m
τ: thời gian, s
λ: hệ số dẫn nhiệt (W/mK)

Baron Jean Baptiste Joseph Fourier
(1768-1830)

 Mật độ dòng nhiệt q, W/m2 (heat flux) : Nhiệt lượng truyền qua một đơn vị bề mặt trong một đơn vị thời gian.

dQ
∂T
q=
= − no λ
= −λgradT
dFdτ
∂n

Dấu “-”: dòng nhiệt ngược chiều gradT

 Nhiệt lượng Qτ dẫn qua bề mặt đẵng nhiệt F trong thời gian τ
τ

Qτ = ∫
o

τ

∫ qdF dτ = − ∫
F

o

∂T
∫F λ ∂n dF dτ


Hệ số dẫn nhiệt λ
2
λ: lượng nhiệt tính bằng Jun dẫn qua 1m bề mặt vuông góc với phương dẫn nhiệt trong đơn vị thời gian là 1 giây khi chênh lệch nhiệt độ trên một
đơn vị chiều dài theo phương pháp tuyến với bề mặt đẵng nhiệt là 1K/m

Tên chất

λ, W/mK

Đồng

384

Nhôm

203.5

Thép cacbon

46.5

λ của vật thể rất khác nhau phụ thuộc: cấu trúc, áp suất, nhiệt độ, thường xác định bằng thực
nghiệm

λ của kim loại: Phụ thuộc vào thành phần kim loại và cấu trúc hợp kim. Khi nhiệt độ
Chì

34.9

Thép không gỉ

23.2

tăng thì λ tăng
λ = λo(1+bT)
λ của chất khí và chất lỏng: nhỏ hơn chất rắn rất nhiều và giảm khi nhiệt độ tăng



Phương trình vi phân dẫn nhiệt Fourier

Xét phân tố dv=dx.dy.dz trong một vật thể rắn, liên tục, đồng nhất và đẵng hướng
Phương trình cân bằng năng lượng của phân tố sau thời gian dτ : dQ = dQ1 + dQv
dQv: Nhiệt lượng sinh ra (hấp thu) bởi nguồn bên trong sau dτ
dQ1: Nhiệt lượng vào và tích lũy trong dv sau dτ
dQ: biến đổi nội năng của dv sau dτ
Dọc Ox, ⊥ mặt dydz
- Nhiệt lượng truyền vào sau dτ :

dQx = qx ⋅ dy ⋅ dz ⋅ dτ
- Nhiệt lượng truyền ra sau dτ :

dQx+ dx = qx+ dx ⋅ dydz ⋅ dτ
- Chênh lệch nhiệt lượng truyền theo phương Ox:

dQx1 = dQx − dQx+ dx = qx. dydzdτ − qx+ dx. dydz ⋅ dτ


Phương trình vi phân dẫn nhiệt Fourier

- Triển khai hàm qx+dx(liên tục) thành chuỗi Taylor :

qx+ dx

∂qx
∂ 2qx dx2
= qx +
dx +
⋅
+ ...
2
∂x
2!
∂x

Vậy :

∂qx
⋅ dxdydz ⋅ dτ

∂x
∂qy
= −
⋅ dxdydz ⋅ dτ
∂y

dQx1 = −
dQy1

dQz1 = −

hay

qx+ dx ≈ qx +

∂qx
dx
∂x

Nhiệt lượng vào và tích lũy trong dv sau dτ

dQ1

∂qx ∂qy ∂qz
= −(
+
+
) ⋅ dxdydz ⋅ dτ
∂x
∂y

∂z 14 2 43
dv

∂qz
⋅ dxdydz ⋅ dτ
dz

Nhiệt lượng do nguồn nhiệt bên trong:

dQv = qv ⋅ dv ⋅ dτ
Biến thiên nội năng phân tố dv là:

3
Với qv, (W/m ), nói chung qv= f(x,y,z,τ,…) = f(T)

∂T
dQ = c⋅ ρ{dv ⋅
⋅ dτ
∂τ2 43
4
∂G 1
∆T