Chương 6 mp cắt các mặt ppsx

Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong

6-1

6.1- MẶT PHẲNG CẮT ĐA DIỆN
1) Định nghĩa



Mp cắt đa diện theo một đa giác phẳng G. Đỉnh của G là giao điểm của mp với cạnh đa diện,
cạnh của G là giao của mp với mặt đa diện.

2) Nội dung bài toán




Tìm hai hình chiếu của G.
Xét thấy, khuất các cạnh của G trên mỗi hình chiếu.

3) Cách tìm giao tuyến G

a) Trường hợp đã biết một hình chiếu của G. Đó là các trường hợp sau:
Mp chiếu cắt đa diện. Hình chiếu đã biết nằm trên hình chiếu suy biến của mp chiếu. Hình chiếu
còn lại được tìm nhờ vẽ điểm thuộc cạnh của đa diện.




Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong

6-2

Ví dụ 1: Vẽ giao của mp chiếu đứng Q và tứ diện ABCD (mặt  BCD nằm trong mp bằng).



 

Giải:

 Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt các cạnh BD, BC, AC, AD lần lượt tại các điểm: 1, 2, 3, 4. Giao tuyến là tứ giác 1234.
Hình chiếu đứng của giao nằm trên và nằm trong đường bao tứ diện: Đoạn thẳng 2 141.

 

 
 

Hình chiếu bằng là tứ giác 12223242 các đỉnh tứ giác này được tìm nhờ vẽ điểm thuộc đường thẳng (cạnh đa diện).
 

 

 

 

 
 
 

 

 

 

 

 


Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong

6- 3

 Mp cắt lăng trụ chiếu. Hình chiếu biết trước sẽ nằm trên hình chiếu suy biến của lăng trụ.  Tìm hình chiếu còn  lại nhờ
 

vẽ điểm thuộc mp.

Ví dụ 2: Vẽ giao của mp P và lăng trụ chiếu bằng abc.

 

Giải:
 mp P cắt các cạnh bên a, b, c của lăng trụ tại các điểm: 1, 2, 3. Giao là ∆ 123.
Biết trước hình chiếu bằng- trùng với hình chiếu bằng lăng trụ.

 

P 1, 2, 3 thuộc mp P.
Hình chiếu đứng là ∆112131. Các đỉnh của ∆ này được tìm nhờ vẽ điểm

 

x

 

 

 

 

 

P
 

 

 


Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong

6-4

b) Trường hợp chưa biết trước hình chiếu nào của giao G.

Đó là trường hợp mp thường cắt đa diện không phải là lăng trụ chiếu.
 Để tìm giao, có thể:

Tìm các đỉnh của G – bài toán tìm giao điểm của đường thẳng thường và mp thường.
Sau đó nối 2 đỉnh cùng thuộc một mặt của đa diện thành một cạnh của G và xét thấy,
khuất trên mỗi hình chiếu.

Tìm trực tiếp các cạnh của G – bài toán tìm giao tuyến của hai mp thường.


Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong

6-5

5.2- MẶT PHẲNG CẮT MẶT CONG
1) Định nghĩa

 Mp (π ) cắt mặt cong Φ theo đường cong phẳng C . Giao C là tập hợp các điểm vừa thuộc (π ),
vừa thuộc mặt Φ .

2) Nội dung bài toán



Tìm hai hình chiếu của C.
Tìm hình chiếu của các điểm đặc biệt của C như: điểm gần và xa nhất, điểm thấp và cao nhất, các
điểm giới hạn thấy, khuất (nếu có). Sau đó dùng thước cong nối các hình chiếu thành một đường cong.
Xét thấy, khuất giao đó trên mỗi hình chiếu.



3) Cách tìm giao tuyến C

a) Trường hợp đã biết một hình chiếu của C . Đó là hai trường hợp sau:
Mp chiếu cắt mặt cong Φ . Hình chiếu đã biết nằm trên hình chiếu suy biến của mp chiếu. Hình
chiếu còn lại được tìm nhờ vẽ điểm thuộc mặt Φ .




Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong

6-6

Ví dụ 1: Vẽ giao của mp chiếu đứng Q và mặt nón tròn xoay.
Giải:



 

Q

Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt ∀ đường sinh nón. Do đó giao là êlíp 1324.

: 1,2 là điểm thấp nhất, cao nhất. 3,4 là điểm gần nhất, xa nhất.




 

Hình chiếu đứng nằm trên vết đứng của Q – Đoạn thẳng 1121.
 

 

Hình chiếu bằng là êlíp 1232 2242. Các điểm này tìm nhờ vẽ điểm 1, 2, 3, 4 thuộc mặt nón.

 

 

 

 


Ví dụ 2: Vẽ giao của mp chiếu đứng Q

và mặt cầu.

 

Giải:

6-7

 

 Giao là đường tròn 1532451. Với 1 và 2 - các điểm thấp và cao nhất, 3 và 4 – điểm gần và xa nhất, 5 và 6 – các điểm giớ
hạn thấy và khuất (1141= 3121).

 



Hình chiếu đứng của giao nằm trên vết đứng của Q – đoạn thẳng 1121.



Hình chiếu bằng là êlíp 1252322222426212. Tìm các điểm này nhờ bài toán vẽ điểm thuộc mặt cầu, khi biết hình chiếu
đứng của chúng.

 

 

Q

 
 

 

 

 

 


 Mặt phẳng cắt mặt trụ chiếu.
 Hình chiếu biết trước sẽ nằm trên hình chiếu suy biến của mặt trụ chiếu.

•

Hình chiếu còn lại được tìm nhờ vẽ điểm thuộc mp cắt (xác định đồ thức của các
điểm đặc biệt thuộc đường cong giao tuyến).

Ví dụ 3: Vẽ giao của mp P (cho bằng vết) và mặt trụ chiếu bằng.


Giải:



 

Mặt phẳng cắt mọi đường sinh trụ ⇒ Giao là ê líp 1352461. Với 1 và 2 - các điểm gần & xa nhất, 3 và 4 –
điểm giới hạn thấy & khuất, 5 và 6 – điểm thấp và cao nhất (56 là đường dốc nhất của P so với P và cắt  
trục trụ).




 

 

Biết trước hình chiếu bằng của giao- trùng hình chiếu bằng trụ.
Tìm hình chiếu đứng (êlíp 11315121416111) nhờ vẽ các điểm 1,2,3,4,5,6 thuộc mp P.
 

P

 
 
 

 
 

 
 
 

P

 

 


Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong

6-10

Trường hợp chưa biết trước hình chiếu nào của C .

Đó là trường hợp: Mp thường cắt mặt cong không phải mặt trụ chiếu. Trường hợp này,
để tìm điểm thuộc đường cong giao tuyến, có thể:

Biến đổi hình chiếu để mp cắt trở thành mp chiếu.
Vẽ giao tuyến trên hệ thống hình chiếu mới.
Sau đó biến đổi ngược, đưa giao về hệ ban đầu.