Đề số 22

Đề số 22
e

ò ln xdx
Câu 1: Tích phân

1

A. 0

bằng:

B. 1

C. e

D.

1
e

3

I = ò max { x; x 2 } dx
0

Câu 2: Tích phân

A. 3

bằng:

B. 9

C.

9
2

D.

55
6

Câu 3: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường
ìï
1
ïï y =
ïï
1- x2
í
ïï
1
1
ïï x =- ; x =
2
2
ïî

A.

quay quanh Ox là:

π2

B.

π2
2

C.
π
2

2

0

A.

I1 = I 2

B.

π

I =ò
0

Câu 5: Cho tích phân

A.

2
α

B.

2α

π2
4

2

I 2 = ò( cos x ) dx
0

và

I1 > I 2

D.
π
2

I 1 = ò( sin x) dx
Câu 4: Cho hai tích phân
đúng:

π2

3

C.

. Khẳng định nào sau đây là

I1 < I 2

D.

I 1 = 2I 2

sin x
1 - 2α cos x + α 2

C.

. Với
2

α >1

thì I bằng

D.

α
2

π
4

I =ò
-

Câu 6: Tích phân

A.

π
2

x7 - x 5 + x 3 - x

( cos x)

π
4

-

B.

4

dx

π
2

C.

0

D.

π
4

( C ) : y = 2x 3 - 3mx 2 +( m +1) x +1
Câu 7: Cho hàm số

. Với giá trị nào của m thì đường thẳng

( d ) : y =- x +1
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt:

A.

m <0

m>

hoặc

8
9

B.

0
m =1

C.

8
9

D.

m£ 0

m³

hoặc

8
9

y = ( m - 3) x - ( 2m + 1) cos x
Câu 8: Tập hợp các giá trị của m để hàm số

[- 1;1]
A.

B.

¡

nghịch biến trên

C.

æ 3÷
ö
ç
- 4; ÷
ç
ç
è
ø
2÷

D.

¡

là:

Æ

y = x 4 - 2 ( m + 1) x 2 + m
Câu 9: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
điểm cực trị
A.

m =- 1

Câu 10: Cho

A.

a- b

B.

m =0

log14 7 = a,log14 5 = b

B.

C.
. Tính

a +b
y = log 2

Câu 11: Đạo hàm của hàm số

A.

1
ln 2

3

3x + 1

1
3 ( 3x +1) ln 2
B.

m =- 1;m = 0

log 35 14

C.

(

(với m là tham số) có ba

D.

ab

là

1
( 3x +1) ln 2
C.

m >- 1

theo a, b là

1

a +b

)

D.

D.

ln 2
3x + 1


Câu 12: Công thức nào dưới đây sai?
log a b =

A.

1
logb a

òe
B.

log a b = log a c.log c b =

C.

log c b
log c a

D.

Câu 13: Tìm tọa độ điểm M thuộc
hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

A.

C.

(2+

5;3 -

5;3 -

5

5

)

B.

và

ax
ò a dx = ln a + C

3x + 1
x +2

)
(- 2-

b
dx = e ax+b + C
a

x

( C) : y =

(- 2 +

ax +b

5;3 + 5

( C) : y =
Câu 14: Cho đồ thị hàm số

)

2x +1
x +1

D.

sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của

(- 2+

5;3 -

(- 2+

5;3 -

5

5

)
)

và

và

(- 2-

5;3 + 5

)

(- 2-

5 ;- 3 + 5

)

. Với giá trị nào của k thì đường thẳng

( d ) : y = kx +1
cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách từ 2 điểm đó
đến trục hoành bằng nhau
A.

k =0

B.

k =1

f ( x ) =-

Câu 15: Cho hàm số
A.

1< x <3

B.

C.

k =3

1 3
x + 2x 2 - 3x +1
3

x < 1; x > 3

C.

f ' ( x +1) > 0
. Giải bất phương trình

0 < x <2

log ( mx ) - 2
log ( x + 1)

Câu 16: Tìm điều kiện của m để phương trình
A.

m > 100;m < 0

B.

0 < m < 100

Câu 17: Giải bất phương trình

log 2 x+3 x 2 < 1

C.
:

D. Không tồn tại k

D.

x < 0; x > 2

=1

có nghiệm duy nhất:

m =1

D. Không tồn tại m


A.

C.

æ3 ö
S =ç
- ;3÷
÷
ç
÷
ç
è 2 ø

B.

æ3 ö

S =ç
- ;3÷
÷
ç
÷\ { - 1;0}
ç
è 2 ø

æ3 ÷
ö
S =ç
- ;3÷
\ { 0}
ç
ç
è 2 ÷
ø

D. Vô nghiệm
log 3

(

3

)

[ 1;2 ]

( 0;1)

B.

)

3

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

(

x + x + 4 + log 1 2 x + 1 ³ log 1

[ 0;1]

3

D.

A ( - 1;1;2)
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B là:

A.

C.

B.

ïìï x = 2 + 3t

ï
í y =- t t Î ¡
ïï
ïïî z = 1 - t

D.

B ( 2;0;1)
và

x- 2 y z- 1
= =
3
1
- 1

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

C.

2x + y - z - 2 = 0

B.

2x + y - 2 = 0

D.

. Phương

x +1 y - 1 z - 2
=
=
3
- 1
- 1

A( - 1;1;1)

A.

B ( 3;1;1)
và

x +2 y - 2 =0
x +2 y - z - 2 =0

- ( 1 + i ) z =- 3 + i
Câu 21: Tìm số phức z biết
A.

z = 1 + 2i

B.

z = 1 - 2i

C.

là

( 1;2)

C.

ïìï x =- 1 + 3t
ï
í y = 1- t t Î ¡
ïï
ïïî z = 2 - t

1
2

z =- 1 + 2i

D.

z =- 1 - 2i

. Phương


z=

( 1 + i ) ( 3 - 2i )
- 1 + 2i

Câu 22: Tìm modun của số phức

A.

11
5

B.
z = ( 1- i)

1
5

C.

?
126
5

130
5

D.

2017

Câu 23: Tính

A.

2017 - 2017i

B.

2 2018 ( 1 - i )
C.

D.

( 2)

2017

1- i

Câu 24: Thể tích của tứ diện đều cạnh a là

A.

2 3
a
6

B.

1 3
a
3

C.

3 3
a
3

2 3
a
12

D.

Câu 25: Bé An có một cốc nước hình trụ cao 15cm, đường kính đáy là 6cm. Lượng nước trong
cố cao 9cm. Bé thả hai viên đá hình lập phương có độ dài cạnh là 3cm vào cốc. Hỏi độ cao của
nước trong cốc sau khi thả hai viên đá vào là bao nhiêu?

A. 11 cm

B.

3
9 + cm
π

C.

6
cm
π

D.

6
9 + cm
π

Câu 26: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau
B. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều
C. Khối đa diện đều là khối có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau
D. Có vô số khối đa diện đều lồi không có cùng số cạnh
Câu 27: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
B. Góc nhọn giữa mặt phẳng

x + y +z =1

x + y + 2z - 4 = 0

và mặt phẳng

x =0

bằng 1
bằng

450


C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

x- 1=0

và

x +2 =0

bằng 3

D. Góc nhọn tạo nên bởi hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng

( α) : Ax + By + Cz + D = 0
Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

M ( x0 ; y0 ; z0 )

và điểm m

( α)
. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

được xác định bằng công thức nào

dưới đây:
Ax0 + By0 + Cz0 + D

Ax0 + By0 + Cz0 + D

A2 + B 2 + C 2

x0 2 + y0 2 + z0 2

A.

B.

Ax0 + By0 + Cz0 + D

Ax0 + By0 + Cz0 + D

A + B +C

x0 + y0 + z0

C.

D.

( α) : x + y + z +1 = 0
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng

( β) : 2x + y - z - 2 = 0

( γ ) : mx + ny + z - 1 = 0
và

tổng của
A. 7

m +n

;

( α) ,( β) ,( γ )
. Để

có giao tuyến chung thì

bằng:
B. 12

C. 11

D. 9

Câu 30: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
AC = a, ACB = 600
300
. Biết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc
. Tính thể tích khối chóp

A.

a3 3
12

B.

a3
4

C.

a3
2

6a 3

D.

( α)
Câu 31: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng

đi qua ba điểm A, B và M là
( α)
trung điểm của đọa SC. Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị chia bởi mặt phẳng
là:

A.

3
5

B.

1
3

C.

3
7

D.

5
8


Câu 32: Cho tứ diện ABCD. Các điểm B’, C’, D’ lần lượt thuộc các tia AB, AC, AD. Công thức
nào dưới đây là đúng:

A.

C.

AB' AC' AD'
=
=
AB
AC
AD

B.

VABC' D'
AB' . AC' . A D'
=
v ABCD
AB.AC.AD

D.

AB' AC' AD'
+
+
=3
AB
AC
AD
VABC' D'
AB.AC.AD
=
v ABCD
AB' . AC' . A D'

Câu 32: Một công ty X nhận 1 đơn hàng cần giao 2 sản phẩm

X1, X 2

. Để sản xuất sản phẩm

X1

X2

cần 20 nguyên liệu và mất 5 giờ gia công. Để sản xuất sản phẩm
cần 40 nguyên liệu và mất 2
X1 , X2
giờ gia công. Giá bán của sản phẩm
lần lượt là 100$ và 60$. Biết trong kho công ty X có
400 nguyên liệu và có 40 giờ sản xuất trước khi giao hàng. Hỏi công ty đó cần sản xuất bao

X1
X2
nhiêu sản phẩm
và bao nhiêu sản phẩm
để thu được lợi nhuận cao nhất?
A. 7 sản phẩm
C. 7 sản phẩm

X1
X1

X2

và 2 sản phẩm

X2

và 5 sản phẩm

B. 6 sản phẩm
D. 6 sản phẩm

X1
X1

và 5 sản phẩm
và 6 sản phẩm

X2
X2

Câu 33: Cho hình chóp tam giác ABC biết SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và
SA = a,SB = b,SC = c
. Khi đó bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A.

a 2 + b2 + c 2

B.

a2 + b2 + c2
2

C.

a 2 +b2 + c2
2

D.

a2 +b2 + c2

Câu 34: Hãy chọn khẳng định sai?
y =a

x

A. Đồ thị hàm số
y = ax

thị
qua trục Oy

được suy ra từ đồ thị

y = ax

bằng cách vẽ thêm phần đối xứng của đồ

x

B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số

æ1 ö
÷
y = ax , y =ç
÷
ç
÷
ç
èa ø

y = ax

đối xứng với nhau qua trục Oy

luôn nằm phía trên trục Ox

D. Đồ thị hàm số

y = ax

Câu 35: Cho hàm số
A. Với

m >1

luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ 1

1
y = x 3 + mx 2 +( 2m - 1) x - 1
3

. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực đại và cực tiểu
C. Với

m <1

thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 36: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

A. Đường tròn tâm O(0;0) bán kính 3

C. Đường thẳng

y = x- 3

m¹ 1

z
=3
z- i

æ 9ö
8
Iç
0; ÷
÷
ç
÷
ç
è 8ø
3
B. Đường tròn tâm
bán kính
æ 9ö
3
Iç
0; ÷
÷
ç

÷
ç
è 8ø
8
D. Đường tròn tâm
bán kính

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần
lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết
( AMN ) ^ ( SBC )

A.

a 2 10
16

B.

Câu 38: Đồ thị hàm số
A.

b =0

a 2 10
8

y = ax 4 + bx 2 + c

B.

b <0

C.

D.

a2 5
8

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
C.
y=

Câu 39: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

a2 5
16

ab £ 0

x 2 +1
2x + 1

D.

[1;2 ]
trên

ab < 0

A.

3
2

B.

2
3

Câu 40: Giải phương trình
A.
C.

1

C.
z 2 - 6 z + 13 = 0

z1 = 2 - 2i,z2 = 2 + 2i

trên tập số phức
z1 =- 3 - 2i,z2 =- 3 + 2i

B.

z1 = 3 - 2i,z 2 = 33 + 2i

D.

1
2

D.

z1 = 3 - i,z2 = 3 + i

P ( 1;- 1;4 )
Câu 41: Phương trình mặt cầu nào sau đây đi qua điểm
phẳng tọa độ
2

2

2

( x - 3) + ( y + 3 ) + ( z - 3 ) = 9
A.
C.

B.
x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 6 y - 9z = 18

Câu 42: Cho

z1 ,z2

2

A=

z1 + z2

( z1 + z2 )

D. Cả ba đáp án A, B, C đều sai

là hai nghiệm phức của phương trình

B. 2

B.

x4
- 2x 2 + 6
4
yCD = 6

C. 3

B.

x =0

C.

C.

Câu 45: Giải phương trình sau trên tập số thực

A.

x =0

B.

x=2

D. 4

. Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 44: Giải phương trình sau trên tập số thực:

x = ±1

. Giá trị biểu thức

là

Câu 43: Cho hàm số

A.

z 2 + 2z + 2 = 0

2

y=

yCD = 0

x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 8 y - 6 z = 27

2

A. 1

A.

và tiếp xúc với tất cả các mặt

C.

yCD = 2
2.5 x

2

-3

= 5.2 x

x = ±1

D.
2

yCD Î { 2;6 }

-3

D.

x =1

3log2 x + x = 2

x = ±1

D.

x =1


Câu 46: Một người gửi vào ngân hàng 50.000.0000VNĐ với lãi suất hàng tháng là 0,5%. Hỏi sau
ít nhất bao lâu thời gian thì số tiền lãi của người đó là 2.5000.000VNĐ?
A. 7 tháng

B. 8 tháng

Câu 47: Tập xác định của hàm số

C. 9 tháng
y = log 3 x 3 + x - 12

( - 4;3)

( - ¥ ;- 4) È ( 3; +¥ )

A.

B.

( - 4;3 ]

¡ / { - 4}

C.

D.

Câu 48: Tính đạo hàm cấp 2017 của hàm số
2017 x ( ln 2017 )

2017

y = 2017 x + e x

+ex

A.

B.

( ln 2017 )

2017

( 2017 x + e x )

C.

D.

Câu 49: Giải phương trình sau trên tập số thực:
A.

D. 10 tháng

x = 1; x = 2

B.

x = ±1

C.

2017 x ln 2017 + e x
2017 x + e x

7 x- 1 = 6 log7 ( 6 x - 5) + 1
x=2

D. Vô nghiệm