de kiem tra chat luong giua ki 2 toan 9 de kiem tra chat luong giua ki 2 toan 9 de kt giua ki 2 toan 9

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA
HỌC KỲ II
Môn Toán lớp 9

 x  x  x  x  Víi x  0,
Câu 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức: A = 
 1
 x  1  1 ;
x

1
x  1.




a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị của biểu thức A biết x = 4  2 3
Câu 2: (1,5 điểm)
1

a,Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 (P)
2

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m)  (P)
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ

thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một
ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong
một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 4: (3 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
(B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI  AB, MH
 BC, MK  AC (I , H , K là chân các đường vuông góc)
a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp.
b. Chứng minh MH 2 = MI.MK
c. Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC.
Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp.
Câu 5: (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a 
b 
P=  x+
 x +
 ; với x > 0, a và b là các hằng số dương cho trước.
x 
x

-------------------- Hết --------------------


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
TOÁN LỚP 9

Câu
Ý
Nội dung
Câu 1
a. Với x  0, x  1 thì biểu thức:
2,5 đ 1,5 đ
 x  x  x  x
P =

 x 1



 1 



 x  1



Điểm
0,25


 1



0,5



 x 1 x
 x 1 x





1
 1



x 1
x 1








 1 x 1 x

0,5



0,25

1 x

b.
1đ
Câu 2
1,5 đ
Câu 3
3đ

 3 1  3 1  3 1
Thì biểu thức P = 1   3  1  1  3  1  2  3
Với x = 4  2 3



2

Vẽ đúng-có lập luận
Tìm được m= 2

0,5
0,5
1đ
0,5đ

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và
tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên

0,5

dương
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
3x  5 y  1310

 x  y  10
 x  170
 y  160

Giải hệ phương trình trên tìm được: 

1

1

(thỏa mãn đk)
Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170
chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo.

0,5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 4
3đ

B
I
P

H

M
A

Q

K

C

a.
1đ

b.
1đ

Vì MI  AB (gt)  BIM = 90O
Vì MH  BC (gt)  BHM = 90O
Ta có BIM + BHM = 90O + 90O = 180O
Suy ra tứ giác BIMH nội tiếp (Tứ giác có tổng
hai góc đối diện bằng 180O)
Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt). Suy ra MIH =
MBH (1)
Trong đường tròn (O) có MBH = MCK (Góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp
cùng chắn một cung) (2)
Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác
CKMH nội tiếp. Suy ra MCK = MHK (3)
Từ (1), (2) và (3). Suy ra: MIH = MHK (4)
Chứng minh tương tự ta có: MKH = MHI (5)
Từ (4) và (5) suy ra  MIH đồng dạng  MHK
(g.g)
Suy ra: MH = MI hay MH2 = MI.MK (đpcm)
MK

c.
1đ

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

MH

Chứng minh: MHK = MCK = MBC
Chứng minh: IHM = IBM = MCB
Suy ra MHK + IHM = MBC + MCB

Suy ra BMC + MHK + IHM = BMC + MBC +

0,25
0,25

MCB

0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

= 180O(tổng 3 góc
trong  MBC)
Hay PMQ + PHQ = 180O
Suy ra tứ giác MPHQ nội tiếp (Tứ giác có tổng
hai góc đối diện bằng 180O)
Câu 5
0,75đ.




P = x+

ab 
+a +b
x 

0,25

0,25

Chứng minh: x + ab  2 ab
x

 2 ab

Suy ra P

+a+b=



a+ b

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi



2

ab

x =
x  x = ab

x > 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là:



a+ b



2

0,25

0,25

 x = ab

Chú ý:
+ Trên đây các bài toán chỉ là hướng dẫn chấm ở một cách
giải. Nếu học sinh giải cách khác lập luận lô gích, đúng thì cho điểm
tương đương.
+ Bài hình không chấm nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ sai