de thi vao lop 10 co dap an de thi vao lop 10 co dap an

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Th i ian à
ài: 120 h
h n
h i ian ia

Đ CH NH TH C

i u hức A 

Bài 1. (2,0 điểm)Ch
1. R

3

x 1

1
x3

x 1 x1

i

0 à

 1.

ọn i u hức A.

2. T nh i

c a A hi x  3  2 2.

mx  2y  18
nh: 
à ha s .
x

y


6

1. T
h hư n
nh c n hi
;
n
= 2.
2. T
h hư n
nh c n hi

u nh
;
h
n2
= 9.
2
Bài 3. (2,0 điểm)T n
h n
O
ch a
P: =
à ư n h n
:
=a
3 a à ha s .
1. V a
P.
2. Chứn
inh n
u n c P i hai i
h n i .
3. Gọi 1, x2 à h ành
hai ia i c a
à P .T a
1 + 2x2 = 3.
Bài 4. (3,5 điểm)Ch ư n
n
O ư n
nh A = 2R. Đi C n
n ia i

c a ia A sa ch
C = R. Đi D hu c ư n
n
O sa ch D = R. Đư n
h n u n
c i C i C c ia AD i M.
Bài 2.(2,0 điểm)Ch h

hư n

1. Chứn
inh n :
a) Tứ i c CMD à ứ i c n i i .
b) AB.AC = AD.AM.
c) CD à i u n c a ư n
n
O.
2. Đư n
n
O chia a
i c A M hành hai h n. T nh i n ch h n a
i c A M n n ài ư n
n
O h R.
Bài 5. (0,5 điểm)
Ch a
Chứn

2012a 

n

c àc cs
inh n :

h n

h

n: a

c = 1006.

(b  c) 2
(c  a) 2
(a  b) 2
 2012b 
 2012c 
 2012 2.
2
2
2
--- H T --in

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

o

n

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

THÁI BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Gồm 04 r ng)
Đáp án

Bài

Điểm

Bài 1.

3
1
x 3
i ≥0 à


x 1
x 1
x 1
3

1
x 3



x 1
x 1
x 1 x 1

A



1. (1,25đ)




3



 



  x  3
 x  1 x  1

x 1 



0 25

x 1 

0 25

3 x  3  x 1  x  3









x 1



x 1

+) Thay x 



0 25

x 1

x 1



x 1

+) x  3  2 2 



1
x 1





2 1



2 1

2

05

h

n

≥0 à

≠1



2. (0,75đ)

vào A
0 25



1
2 11



1
2

2
2



2

2 1 1



uận x 

0 25

2

1

A

K



1

(do

2 1)
0 25



2 1

2

thì A 

2
2

Bài 2.
H

hư n
nh c n hi
x;y
m.2  2y  18
 
2  y   6
1. (1,0đ)
2m  2y  18
m  1
 

y  8
y  8

n

=2
0 25
05

0 25

2


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
Đáp án

Bài

Điểm

K

uận: = 1
2x  y  9
+ Xét 
 x  y  6

3x  3
x  1
 
 
y  x  6
y  7
+ Thay x = 1; y = 7 à hư n
nh mx + 2y = 18 ta có
2. (1,0đ)

m + 2.7 = 18  m = 4
mx  2y  18
x  1
Thử i:
=4h 
có 
 x  y  6
y  7
K uận:
=4

0 25
0 25
0 25
0 25

Bài 3.
P à Pa a

c

2
4

x
y

nh qua c c i

1

1

0
0

1
1

sau:
0 25

2
4

y
4

1. (0,5đ)

0 25

1
-2 -1 0

Phư n

Phư n

Á

2

x

nh h ành
ia i c a P à :
2
x = ax + 3
 x2  ax  3 = 0 (*)
nh * c  = a2 12 ≥ 12 > 0 n n c 2 n hi

2. (0,75đ)
Chứn
P c

1

ỏ

n P c
i2 i
i A à c h ành
x  x 2  a
ụn Vi-ét ta có:  1
 x1.x 2  3

h n i
1 , x2 nên x1, x2 à n hi

0 25

h n i a

0 25
0 25

c a *
0 25

x  x 2  a
 x  2a  3
3. (0,75đ) + Xét:  1
  1
 x1  2x 2  3
x 2  3  a
+ Thay: x1 = 2a 3 ; x2 = 3  a vào x1 .x2 = 3.
9  33
9  33
; a
Gi i à
ược a 
4
4

0 25
0 25

1. 2 5
a. 1 0

+ Có ADB  90o H qu

 BDM  90o (1)

cn i i

0 25

3


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
Đáp án

Bài

b. 0 5

c. 1 0

+ Có BCM  90o i hi CM BC)
Từ 1 2 c BDM  BCM  180o
 Tứ i c CMD n i i
ư n
n
+) Xét ADB và ACM có:
DAB  CAM

ADB  ACM
 ADB ACM (g.g)

AD AB

+) 
 AD.AM = AC.AB
AC AM

 SABM 

0 25

0 25

n

0 25

0 25

0 25
0 25

ài O

0 25

BD.AM
 BD.AD  R 4R 2  R 2  R 2 3
2

0 25

1
1
R2 3
SABD  SABM 
2
4
4
1
 R 2
6

 SAOD 

+ SOBmD
+ SR
Bài 5.
(0,5đ)

(2)

+) O D c O = OD = D cùn
n R
o
 O D u  OBD  ODB  60
+)  DC c D = C cùn
n R
  DC c n i
OBD 60o


 30o
 BDC 
2
2
Có ODC  ODB  BDC  60o  30o  90o
 OD  DC i D
mà D  O n n DC à i u n c a O
Gọi S à i n ch h n A M n
S = SABM  SAOD  SOBmD

2. 1 0

Điểm
0 25
0 25
0 25

2

0 25

R 2 3 R 2  3 3   2
3

 
  R
4
6
6
 4

Ta có: 2012a 

 b  c
2
2



 b  c
2012a 

2



 b  c
2012a 



2

2

2



 2012a 

 b  c
2

n

2

 bc  2012a 

1006  a 
2012a 
2

1006  a 

2

2

4

i n ch

0 25

 b  c
2

2

c≥0

2

0 25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
Đáp án

Bài

 b  c
 2012a 

2



2

Tư n

1006  a
2

c  a 

2012b 

ự:

2

2

c  b
2012c 

 2012a 



2



1006  c
2

2

2

 2012b 

bc  0
a  b  c  1006

a  

Vậ :

a  b
2012c 

2



2



2

c  a 

2

 2012c 

2

3.1006  a  b  c
2

a  b

2

2



0 25

4.1006
 2012 2
2

a  b  c  1006
ab  bc  ca  0

a 

D u=
Khi

 b  c

1006  b
2

c  a 
2012b 

2

2



2

2

 b  c
2012a 

u=

Điểm

n

as a

cc

Ghi chú: - Mọi c ch à
h c
- ài 4 h n ch i

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
Mã đề 02

s

n 1006 à hai s

à n ẫn ch i
n u h nh sai.

n 0.

i a.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
T ời gi n l m i 120 phút

Câu 1:
5


Gia sư Thành Được
a) T
– 1.

ư n

www.daythem.edu.vn
h n

= 2

–1

3s n s n

2 x  y  5
nh: 
3x  2 y  4
1  1
 1


 1
Câu 2: Ch i u hức: P  

 1  a 1  a  a 
a) R
ọn i u hức P.
b) Gi i h

i ư n

h n

=5

hư n

b) V i nhữn

i

i a >0 à a  1

1
nà c a a h P > .
2

Câu 3:
a) T
ọa
ia i c a ồ h c c hà s : = 2 và y = - x + 2.
b) X c nh c c i
c a
hư n
nh 2 – x + 1 – = 0 c 2 n hi
1 1
x1, x2 hỏa n n hức: 5     x1 x2  4  0 .
 x1 x2 
Câu 4:T n nửa ư n
n ư n
nh A
hai i
P Q sa ch P hu c
cun AQ. Gọi C à ia i
c a ia AP à ia Q; H à ia i
c a hai
cung AQ và BP.
a) Chứn
inh ứ i c CPHQ n i i
ư n
n.

b) Chứn
inh CBP HAP .
c) i A = 2R nh h R i
c a i u hức: S = AP.AC
Q. C.
Câu 5 :Ch c c s a

c

25
.T
i
nhỏ nh c a i u hức:
4
a
b
c
Q


.
2 b 5 2 c 5 2 a 5
u

nh n

----- Hết -----HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012
Môn Toán
N à hi 24 h n 6 nă 2011
Mã đề 02

Câu
Nội dung
a Đ ư n h n = 2 –1 3s n s n
i ư n h n =5 – 1
1
 2m – 15= 5 (do 3  1 )
6

Điểm
05


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

 2m  6  m  3

05

2 x  y  5
4 x  2 y  10

b) Ta có: 
3x  2 y  4 3x  2 y  4

05

7 x  14
x  2



2 x  y  5  y  1

05
 1 a 
1  1 
2 a
 1

. 

  1 
 1  a 1  a  a  1  a 1  a  a 

a V i 0  a  1 thì ta có: P  





2
V i 0  a  1 thì P >
 1





2

1 a

05

1
2
1
3 a
 0 
0

2
1 a 2
2 1  a 

05

a  0  a  1 . K hợ

i i u i n a >0 a ược 0 < a < 1.
a H ành
ia i c c ồ h hà s = 2 và y = 2 à n hi
2
2
c a hư n
nh: = - x+2  x + x – 2 = 0
Gi i a ược: 1 = 1 h c 2 = - 2.
V i 1 = 1  y1 = 1  ọa
ia i A à A 1; 1
V i 2 =-2  y2 = 4  ọa

ia i
à -2; 4)
b) Ta có :   b2  4ac  1  4(1  m)  4m  3 . Đ hư n
nh c 2 n hi

05
05

0 25

b
c
Vi-et, ta có: x1  x2    1 và x1.x2   1  m
a
a
1 1
 x1  x2 
5
 (1  m)  4  0
Ta có: 5     x1 x2  4  5 
  x1.x2  4 
x
x
x
.
x
1

m
 1 2

 1 2 

0 25

Th

4

05

x1, x2 thì ta có   0  4m  3  0  m  (*)

3
4

3

05

nh

5  1  m 2  4 1  m   0 m2  2m  8  0  m  2



 m  4
m  1
m  1

0 25

K hợ

0 25

i

* ac :

=2 à i

c n

.

a) Ta có: APB  AQB  90
ch n nửa ư n
n.

7

cn i i

05


Gia sư Thành Được
C

www.daythem.edu.vn

 CPH  CQH  90 . Su

n i i

Q
H
B

K O

n.

b) CBP và HAP có:
BPC  APH  90 su a ừ a
c n i i cùn ch n cun
CBP  HAP
PQ  CBP
HAP (g – g)

P

A

ư n

a ứ i c CPHQ

c Gọi K à ia i c a ia CH à A . Từ i hi su a K hu c c nh
AB (1)
c a ABC

ABC có AQ  BC; BP  AC . Su a H à ực
 CH  AB i K
Từ
su a:
+ APB AKC  AP.AC  AK.AB
(2)
+ BQA BKC  BQ.BC  BK.BA
(3)
- C n ừn
c a 2 à 3 à
hợ
i 1 a ược:
2
2
S = AP. AC + BQ. BC = AB = 4R .
Do a, b, c >
Á
2

5

2
2
C

ụn

25
(*) nên suy ra: 2 a  5  0 , 2 b  5  0 , 2 c  5  0
4

n

hức C si ch 2 s

a
 2 b  5  2 a (1)
b 5
b
 2 c  5  2 b (2)
c 5
c
 2 a  5  2 c (3)
a 5
n
h
c a 1 2

ư n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

n

05
05
0 25
0 25
0 25
0 25
0 25

ac :

0 25

à 3

a c : Q  5.3  15 .
hỏa n i u i n *

D u ―=‖ ẩ a  a  b  c  25
Vậ Min Q = 15  a  b  c  25
Chú ý: Mọi c ch i i

05

u ch

i

0 25
i a i

àn ài không quy tròn.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
8

0 25

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ài 1 2 0 i
:
R
ọn c c i u hức sau:
A  2 5  3 45  500
1
15  12
B

5 2
3 2
ài 2 2 5 i

:

3x  y  1
nh: 

3x  8y  19
hư n
nh ậc hai: x 2  mx + m 1= 0 (1)
Gi i hư n
nh 1 hi = 4.
T c c i
c a
hư n
nh 1 c hai n hi
1 1 x1  x 2
 
.
x1 x 2
2011

1) Gi i h
2) Ch
a)
b)
n h hức :
ài 3 1 5 i

x1;x 2 hỏa

:

1 2
x .
4
1) V ồ h P c a hà s

.
2) X c nh a
ư n h n
: =a
c
ục un i i
n –2 à c ồ h P n i n i i c h ành
n 2.

Ch hà

un

hư n

s

=

c

ài 4 4 0 i
:
Ch nửa ư n
n O; R ư n
nh A . Gọi C à i
ch nh iữa c a
cun A . T n ia i c a ia C
i D sa ch CD = C . OD c AC i M.
Từ A ẻ AH u n

c i OD H hu c OD . AH c D
i N à c nửa ư n
n O; R i E.
1) Chứn
inh MCNH à ứ i c n i i
à OD s n s n
iE .
2) Gọi K à ia i c a EC à OD. Chứn
inh n CKD = CEB.
Su a C à un i c a KE.
3) Chứn
inh a
i c EHK u n c n à MN s n s n
iA .
4) T nh h R i n ch h nh n n i i ứ i c MCNH.
9


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

======= H =======
n

in

o

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

n

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN - Nă học: 2011 – 2012
Kh a hi: N à 30 h n 6 nă 2011
Th i ian: 120 h (K ông kể ời gi n p
đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Hư n ẫn chun
1 N u h sinh à
ài h n h c ch n u n
n à ẫn n h ch
i
ừn h n như hư n ẫn qu
nh.
2 Vi c chi i h a han i
n uc s
i han i
n hư n ẫn ch
h i
h n sai ch i hư n ẫn ch
à ược h n nh
n H i ồn
ch
hi.

3 Đi
àn ài
i
ẻ n 0 25.
II. Đáp án và thang điểm
Bài
Câu
Đáp án
Điểm
1
0,50
A  2 5  3 45  500  2 5  9 5 10 5
(
10
0,50
= 5
2,0đ)
3 5 2
1
15  12
10
0,50
B

 3 2
3 2
5 2
5 2
0,25
 3 2 3

0,25
 2



2
(2
,5đ)

1)
0 75
2)
1 75

T
T
K



ược = 2 h c = 1
ược i
c n i
uận n hi
;
= 1; 2
a Khi = 4 hư n
nh 1 ở hành x 2  4x  3  0
T
ược hai n hi

1 = 1 ; x2 = 3
b)Cách 1:
Chứn ỏ  ≥ 0 n n ược P/ 1 c n hi
i ọi
x  x  m
Á ụn h hức Vié :  1 2
 x1.x 2  m  1

10

0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1 1 x1  x 2
m
m
thành
(*)




x1 x 2
2011
m  1 2011
Đi u i n c a * : ≠ 1.Gi i / *
ược = 0
=
2012
Cách 2:
Chứn ỏ a
c = 0 n n ược P/ 1 c n hi
i ọi
Vi ược 1 = 1; x2 = m – 1
1 1 x1  x 2
m
m
i n ổi h hức
thành
(*)



x1 x 2
2011
m  1 2011
Đi u i n c a * : ≠ 1.Gi i / *
ược = 0
=
2012
L

n i
c
nh 5 i
i u iễn n 5 i
n
h n ọa
V ư n aa
i qua 5 i

0,25

i n ổi h hức

3
(
1,5đ)

1)
0 75
2)
0 75

X c nh n h s
= –2
T
ược i
hu c P c h ành
3
X c nh n h s a =
2

n 2 à i

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2; 1

0,25

ẽ p ục ụ câu 1 0,25đ – câu 2 0,25đ

4
Hình Hìn
(4,0đ) 0 50

0,50
D
D

K

K

C

C

E

E

M

M

H

H

A

B
O

Hình : Câu 1; 2
1)
10
2)
10

N

N

A

B
O

Hình cả
bà i

N u ược MCN  900
c n i i ch n nửa ư n
n
0
Tứ i c MCNH c MCN  MHN = 90 à ứ i c n i i
Chứn
inh AE  E ừ
su a OD // E
N u ược KDC  EBC (slt)
Chứn
inh CKD = CEB (g-c-g)
+ Suy ra CK = CE hay C là un i c a KE

11

0,50
0,25
0,25

0,25
0,50
0,25


Gia sư Thành Được
3)
10

www.daythem.edu.vn

Chứn
inh CEA = 450
Chứn
inh EHK u n c n i H .
Su a ư n un u n HC ừa à ư n h n i c
1
CHN  EHK = 450. Gi i h ch CMN  CHN = 450 .
2
Chứn
inh CAB = 450
CAB  CMN . Suy ra MN //
AB
DM 2
Chứn
inh M à ọn
c a a
i c AD

DO 3

MN DM 2
2R
à chứn
inh

  MN =
OB DO 3
3
Gi i h ch ứ i c MCNH n i i
ư n
n ư n
nh MN.
R
Su a n nh ư n
n n i i ứ i c MCNH n
3
T nh ược i n ch S c a h nh n ư n
nh MN :
2
R
S
9

4)
0 50

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

............H ..............
SỞ GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KIÊN GIANG
NĂM HỌC 2011-2012
--------ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN

( ề

i c 01 r ng)

Th i gian: 120 phút
N à

C u 1. 1 5 điểm
T nh:

C u 3. 1 điểm
hư n

h i ian ia

hi: 22/6/2011

a) 12  75  48
T nh i
i u hức: A = (10  3 11)(3 11  10) .

C u 2. 1 5 điểm
Ch hà s y  (2  m) x  m  3
(1)
a) V ồ h
c a hà s hi m  1
b) T
i
c am
ồ h hà s 1 ồn

Gi i h

h n

x  2 y  5
3 x  y  1

nh: 

12

i n.


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

C u 4. 2 5 điểm
a Phư n
nh: x2  x  3  0 c 2 n hi
: X = x13 x2  x23 x1  21
x1 , x2 . T nh i
M
h n họ ự nh c 120 n ư i ự họ nhưn hi họ c 160 n ư i ha
ựn n h i
h 2
h à
i
h i
h
h nữa h ừa . T nh s
h ự nh c u. i
n s
h
c u n h n nhi u h n 20
h
às h
n
i
h à n nhau.
C u 5. 1 điểm
Ch a
i cA C u n
AC = 5 cm, HC =

iA

ư n ca AH. T nh chu i a

i cA C i :

25
cm.
13

Câu 6. 2 5 điểm
Ch nửa ư n
n
O ư n
nh A ; V i
O. L E n nửa ư n
n qua E
i
u n
iC
a) Chứn
inh: OADE n i i
ược ư n
n
b) N i AC c
D i F. Chứn
inh: EF s n s n

u nA

i ư n

nc

i ư n
n
A
iDc

i AD

--------- H T-------Th sinh ược sử ụn

nh h

qu ch hi n hành
ĐÁP ÁN

CÂU
1

ĐÁP ÁN
a)

ĐIỂM

12  75  48  4.3  25.3  16.3

 2 3 5 3  4 3  3
b) A = (10  3 11)(3 11  10) = 102  (3 11)2  100  99  1

2.

a) Khi m  1 h hà
y  x2

Xé hà

s

s y  x2 a c

1

ở hành:
n

i

:

13

x
y

0
2

-2

0


Gia sư Thành Được

3.

4.

www.daythem.edu.vn

b) y  (2  m) x  m  3 (1)
Đ ồ h c a hà s 1 ồn

i n h : 2m  0  m  2

x  2 y  5 x  2 y  5
7 x  7
x  1
x  1





3x  y  1
6 x  2 y  1  x  2 y  5
1  2 y  5
y  2

a Phư n
nh: x2  x  3  0 (a = 1 ; b = -1 ; c = -3)
Ta c : a.c = 1 . -3) = -3 < 0  hư n
nh c 2 n hi
Th

nh

x1 , x2 .

 x1  x2  1
(I)

 x1 x2  3

Vi-é a c :

a c : X = x13 x2  x23 x1  21 = x1 x2 ( x12  x2 2 )  21

Th

= x1 x2 ( x1  x2 )2  2 x1 x2   21
Tha h hức I à i u hức X a ược:
X =-3 . [12 – 2 (-3)] + 21 = -21 + 21 = 0
Gọi x
às
h ự inh c u x  N* à x  20 )
x2
Khi
às

h c sau
S

h

n

i

S

h

n

i

D

h i

n n ac

120
x
160
c sau:
x2

c

h

i

hư n

nh :

u:

h
h

h nữa h
160 120

1
x2
x

5.

14

ừa


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

 160 x  120( x  2)  x ( x  2)
 x 2  38 x  240  0
 x  30

 x  8 (lo¹i)

Vậ s
Á

h

ụn h hức

ự

nh

c

u à 30

c nh à ư n ca

n

A C A  900 ).

AC 2 25


 13 (cm)
Ta c : AC = BC. HC  BC =
HC 25
13
2

ụn
nh P a
n A C A  900 a c :
BC2 = AC2 + AB2  AB = BC 2  AC 2  132  52  12 (cm)
Chu i a
i c A C à:
AB + BC + AC = 12 + 13 + 5 = 30 (cm)
Á

6.

C
E
D
F
A

a Chứn
inh: AOED n i i
Xé ứ i c AOED c :

O

ược ư n

B

n:

DAO  900 (v× AD l¯ tiÕp tuyÕn cña (O))

DEO  900 (v× DC l¯ tiÕp tuyÕn t¹i E cña (O))
 DAO  DEO  1800  AOED néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh OD

Chứn

inh EF s n s n

i AD

DA  AB
 DA // CB
CB  AB

Ta c : 

 DAF = BCF (so le trong)


MÆt kh¸c: F1 = F2 (®èi ®Ønh)

15

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

 ADF ~ CBF (g - g) 

Mà AD = DE
C = CE

nh ch hai i
nh ch hai i

à 2 

Từ 1

AD AF

CB CF

(1)

u n c nhau
u n c nhau

DE AF
. Th

EC FC

nh

(2)

Ta

su

a:

EF // AD
------------H T-------------

SỞ GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
TP.Hà Nội

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN : TOÁN - Năm học : 2011 – 2012
Ngày thi : 22

ng 6 năm 2011

T ời gi n l m

i 120 p ú

Bài I (2,5 điểm)
Cho A 
1 R

x
10 x
5


x  5 x  25
x 5

V i x  0, x  25 .

ọn i u hức A.

2 T nh i

c a A hi

= 9.

1
A .
3

3 T
Bài II (2,5 điểm)
Giải

i o n

u ằng c c lập p ương rìn

oặc ệ p ương rìn

M
i
h
h ch chở h 140 n hàn
n
s n à qu
nh. D
in à
i
chở ượ ức 5 n n n i
h àn hành
h ch s
h n h i ian
qu
nh 1 n à à chở h
ược 10 n. Hỏi h
h ch i
chở hàn h
a
nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P): y  x 2 à ư n

h n

: y  2x  m 2  9 .

16


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1 T

c c ia

2 T

ư n

i

c a Pa a

P

c Pa a

P

h n

à ư n

h n

i hai i

n

hi

= 1.

hai h a c a ục un .

Bài IV (3,5 điểm)
Ch
n
O
hai

ư n
n
O ư n
nh A = 2R. Gọi 1 và d2 à hai i
u nc a ư n
O i hai i
A à .Gọi I à un i
c a OA à E à i
hu c ư n
n
E h n ùn
i A à . Đư n h n
i qua i

E à u n
c i EI c
ư n h n 1 và d2 n ượ i M N.
1 Chứn

inh AMEI à ứ i c n i i .

2 Chứn

inh ENI  EBI và MIN  900 .

3 Chứn

inh AM. N = AI. I .

4 Gọi F à i
nh i n ch c a a

ch nh iữa c a cun A
i c MIN h R hi a i

(0,5 điểm) V i

Bài V

M  4x 2  3x 

> 0

h n chứa E c a ư n

E I F h n hàn .
i

nhỏ nh

c a

n O.H
i u

hức:

1
 2011.
4x

------------------------------------------------------------------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì them

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
ọn: ĐK: x  0, x  25

1/ R

x.
x 10 x
5
=
x -5 x-25
x +5

A=

=



x-10 x +25
x -5

2/ V i
A



 
=

x +5

= 9 Thỏa



x -5

x -5










 x -5 x+5 

x +5 -10 x -5.

x -5

 = x+5 x -10 x -5 x +25
 x -5 x +5

2

x +5



=

x -5
(Voi x  0; x  25)
x +5

n x  0, x  25 n n A

c

nh ược a c

x  3 . Vậ

35 2
1


35
8
4

3/ Ta c : ĐK x  0, x  25
A 

1

3

x -5 1
3 x - 15 - x - 5
 0 
 0
x +5 3
3 x +5

 2 x - 20  0 (Vì 3









x +5  0)  2 x < 20  x < 10  x < 100

17


Gia sư Thành Được
i x  0, x  25

K hợ
Vậ

www.daythem.edu.vn

i0≤

< 100 à

≠ 25 h A < 1/3

Bài 2
Gọi h i ian

i

chở h hàn

Th h i ian hực
M in à

h

Thực

i

150
x 1

h ch à

chở h hàn

h ch

i

h

i

à

10 = 150

ĐK:

>1

– 1 (ngày)

h i chở ược

chở ược 140

n à

140
x

n

n n n

in à

i

chở ược

n

V hực

in à

i

chở ượ

ức 5 n n n a c

:

150 140

5
x 1 x

 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x  5x2 -5x – 10x - 140 = 0  5x2 -15x - 140 = 0
 x2 -3x - 28 = 0 Gi i a
Vậ

h i ian

i

= 7 T/M

chở h hàn

à
h

= -4

i

h ch à 7 n à

Bài 3:
1/ V i

=1 ac

Phư n

: =2

nh h ành

i

8
chun c a P

à

à

2

x = 2x + 8

<=> x2 – 2x – 8 = 0
Gi i a x = 4 => y = 16
x = -2 => y = 4
Tọa

c c ia

2/ Phư n

i

c a P

nh h ành

x2 – 2x + m2 – 9 = 0

i

à

à 4 ; 16) và (-2 ; 4)

chun c a

à P à

(1)

Đ

c P i hai i
h n i n
ục un h hư n
nh 1 c hai n hi

hai h a c a
i u

ac < 0  m2 – 9 < 0  (m – 3)(m + 3) < 0
Gi i a c – 3 < m < 3
Bài 4

18


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1/ Xé ứ i c AIEM c
góc MAI = góc MEI = 90o.
=> góc MAI + góc MEI = 180o.
Mà 2

cở

i i n

=> ứ i c AIEM n i i
2/ Xé ứ i c IEN c

góc IEN = góc IBN = 90o.
 góc IEN + góc IBN = 180o.
 ứ i c I NE n i i

c ENI = c E I = ½ s c IE
 D ứ i c AMEI n i i
=>

c EMI =

Từ *

c EAI = ½ s E

à ** su

*
**

a

c ENI = ½ s A = 90o.

c EMI

3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có
c AIM =

c NI cùn c n

i

c NI = 90o)

 AMI ~  BNI ( g-g)
AM
AI

BI
BN



 AM.BN = AI.BI
4/ Khi I E F h n hàn
D

a c h nh

ứ i c AMEI n i i

nên góc AMI = góc AEF = 45o.
N n a
Chứn

i c AMI u n c n i A
inh ư n

ự ac

a

i c NI u n c n i

 AM = AI, BI = BN
Á

ụn Pi a

MI 

nh ược

R 2
3R 2
; IN 
2
2

Vậ S MIN

1
3R 2
 .IM .IN 
2
4

Bài 5:

19

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

1
1
 2011  4 x 2  4 x  1  x 
 2010
4x
4x
1
 (2 x  1) 2  ( x  )  2010
4x
M  4 x 2  3x 

Vì (2x 1)2  0
và x > 0 

1
0 Á
4x

ụn

 M = (2 x  1)2  ( x 

ư n

ac :

1
1
1
 2 x.
 2.  1
4x
4x
2

1
)  2010  0 + 1 + 2010 = 2011
4x

 M  2011 ; D u ―=‖

Vậ Mmin = 2011

C si ch 2 s

ược hi

1

x

2
1



x


2 x  1  0
2



1
1
1



1
a  x 
x=
  x 2     x 
2
4x
4
2



 x  0
x  0

1


  x   2


 x  0

=

1
2

Bài 5:
1
 2011
4x
1
1
1
1

M  3 x 2  x    x 2 

 2010 
4
8x 8x
4

M  4 x 2  3x 

2

1
1
1 1

M  3 x    x 2 

  2010
2
8x 8x 4

1 1
Á ụn c si ch a s x 2 , , ta có
8x 8x
1
1
1 1
3
x2 

 33 x 2 . .
 Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
8x 8x
8x 8x 4
1
mà  x    0 Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
2

3 1
Vậy M  0    2010  2011

4 4
1
Vậ i
nhỏ nh c a M n 2011 hi M =
2

20


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

SỞ GD&ĐT
VĨNH PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(T ời gi n l m i 120 p ú , k ông kể ời gi n gi o đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)T n 4 c u: ừ c u 1 n c u 4
ic u uc 4
ựa chọn
n
chỉ c u nh
ựa chọn n . E h
i à
i à
ài

hi chữ c i A
C h c D ứn ư c ựa chọn à
ch à n V ụ: N u c u 1
ựa chọn à A h i à 1.A
Câu 1. Gi
c a 12. 27 n :
A. 12
B. 18
C. 27
D. 324
Câu 2. Đồ h hà
c a
n :
A. m = - 2

s

=

1

à i n

B. m = - 1

à ha

s

i qua i

C. m = 0

N 1; 1 . Khi
D. m = 1

Câu 3. Ch a
i c A C c i n ch n 100 c 2 . Gọi M N P ư n ứn à un
i c aA
C CA. Khi
i n ch a
i c MNP n :
2
2
A. 25 cm
B. 20 cm
C. 30 cm2
D. 35 cm2
x  1 c n hĩa à:

Câu 4. T c c c i
i u hức
A. x < 1
B. x  1

C. x > 1

D. x  1

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)

x  y  0

Câu 5. (2.0 điểm) Gi i h

hư n

nh 

Câu 6. (1.5 điểm) Ch hư
a) Gi i hư n
nh
b) T
c c c i
c) T
c c c i
2
P = x1 + x 2 2
giá tr nhỏ nh .

n
nh 2 – 2mx + m2 – 1 =0
à ẩn
i =-1
c a
hư n
nh 1 c hai n hi
c a
hư n
nh 1 c hai n hi

2
 x  2y  1  0

à ha

s .

h n i
1 , x2 sa ch

ổn

Câu 7. (1.5 điểm) M h nh chữ nhậ an u c ch i n 2010 c . i
n n u ăn
chi u ài c a h nh chữ nhậ h 20 c
à ăn chi u n h 10 c h i n ch h nh
2
chữ nhậ an u ăn
n 13 300 c . T nh chi u ài chi u n c a h nh chữ nhậ an
u.

21


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 8. (2.0 điểm) Ch a
i c A C c a c nhọn h n à a

i c c n A < AC
àn i i
ư n
n
O ư n
nh E. C c ư n ca AD à K c a a
i c
A C c nhau i i H. Đư n h n K c ư n
n O i i
hứ hai à F. Gọi
I à un i c a c nh AC. Chứn
inh n :
a) Tứ i c AFEC à h nh han c n.
b) H = 2OI à i H i ứn
i F qua ư n h n AC.
Câu 9.(2.0 điểm) Ch a
i

c à as

n nh c a i u hức: P =

hực ư n

hỏa

n i u i na

c = 1. T

ab
bc
ca


.
c  ab
a  bc
b  ca

-----H T----KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
————————

HƯỚNG DẪN CHUNG:
-Hư n ẫn ch
chỉ nh à
c ch i i i c c ý c
n học sinh h i nh à n u học
sinh i i h c ch h c à n à c c ư c h i
h
ẫn ch i
i a.
-T n
i ài n u ở
ư c nà
sai h c c ư c sau c i n quan h n ược i .
- ài h nh học
u c h i
n h nh h

i ch
i
n u h n c h nh
n ở h n
nà h i
h
h n ch i
h n i i i i n quan n h nh c a h n .
-Đi
àn à ổn i c a c c ý c c c u nh n 0 25 i
à h n à
n.

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
Phần I. Trắc nghiệm 2 0 điểm :
M i c u n ch 0 5 i
Câu
1
2
3
Đ
n B C A

.
4
D

Phần II. Tự luận 8 0 điểm .
C u 5 2 0 điểm .
N i un

nh à

(1)
x  y  1
nh  2
 x  2 y  1  0 (2)
Từ 1  =
ha à PT 2 a ược :
2
 (x - 1) = 0  x = 1
Xé h

Đi
m

hư n

2

- 2x + 1 = 0

0,5
0,5

Thay x = 1 vào (1)  y = 1
0,5

22

Gia sư Thành Được
Vậ n hi

c ah

www.daythem.edu.vn

hư n

nh

ch

x 1
à: 
y 1

0,5

C u 6 1 5 điểm .
a. 0 5 điểm :
N i un

nh à

Đi
m
0,25

2
= -1 ta có (1) : x  2 x  0  x( x  2)  0

V i

 x0
. Vậ
x


2




i

à x1  0; x2  2

= -1 PT c hai n hi

0,25

b. 0 5 điểm :
N i un
Ta có ’ =
Vậ
i

2

nh à

- (m2 - 1 = 1 > 0 i m
hư n
nh 1 u n c hai n hi

h n i

Đi
m
0,25
0,25

x1, x2

c. (0,5 điểm :
N i un

nh à

Đi
m

P = x12  x2 2   x1  x2   2 x1x2

= 4m2 - 2m2 + 2  2

D u ―=‖
a  = 0. Vậ

mãn
P = x12  x2 2
i
nhỏ nh

=0 h

2

i

hư n

i m

0,25

nh 1 c hai n hi

x1, x2 hỏa
0,25

C u 7 1 5 điểm .
Gọi chi u ài h nh chữ nhậ à
Chu i h nh chữ nhậ

N i un
c
chi u

nh à
n à c

an

u à 2010 c . a c
2.  x  y   2010  x  y  1005 (1)

i n ch h nh chữ nhậ

i u i n

hư n

Khi ăn chi u ài 20 c
ăn chi u n 10 c h
Chi u ài: x  20 c
chi u n : y  10 (cm)
Khi

Đi
>0

0,25

nh

0,25

ch hư c h nh chữ nhậ

i à:
0,25

i à:  x  20  .  y  10   xy  13300

 10x  20 y  13100  x  2 y  1310 (2)
 x  y  1005
Từ 1 à 2 a c h : 
 x  2 y  1310
T ừ ừn

x  700

c a h a ược: = 305

h

n . Tha

23

à

hư n

nh 1 a ược:

0,25

0,25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Vậ chi u ài h nh chữ nhậ

an

u à: 700 c

chi u

n

à 305 c

0,25

C u 8. 2 0 điểm .

A

F
K

H

I

B
D

E

O

C

a. 1 0 điểm :
N i un

Có : BFE = 900

cn i i

nh à

Đi
m

n  FE  BF

ch n nửa ư n

BF  AC (gt)  FE ∥ AC (1)
o
o

o
o


 s AF = s CE  AFE = CFE  FAC = ECA (2)
Từ 1

à 2  AFEC là hình thang cân

0,25
0,25
0,25
0,25

b. 1 0 điểm :
N i un

nh à

EC  BC  EC ∥ AH (1).





BF  AC (gt)  FE ∥ AC (1). HAC = ECA mà ECA = FAC
  HAF c n i A  AH = AF 2 Từ 1 à 2   AHCE là hình bình hành
 I à ia i hai ư n ché  OI à ư n un
nh  BEH  BH = 2OI
 HAF c n i A HF  AC  HK = KF  H

i ứn

i F qua AC

Đi
m
0,25
0,25
0,25
0,25

C u 9. 1 0 điểm .
N i un
nh à
2
Có: a  b  c  1  c   a  b  c  .c  ac  bc  c

 c  ab  ac  bc  c2  ab  a(c  b)  c(b  c) =


a
b

ab
ab

 ca cb
c  ab
(c  a)(c  b)

2

Đi

(c  a)(c  b)

0,25

24


Gia sư Thành Được
Tư n

ự:

www.daythem.edu.vn

a  bc  (a  b)(a  c)
b  ca  (b  c)(b  a )

b
c

bc
bc


 ab ac
a  bc

(a  b)(a  c)
2
c
a

ca
ca

 bc ba
b  ca
(b  c)(b  a)
2
0,25

a
b
b
c
c
a
ac cb ba







c


a
c

b
a

b
a

c
b

c
b

a
a

c
c

b
ba
 P
=
2
2
1
D u ―=‖
a hi a  b  c 

3
3
1
Từ
i
n nh c a P à
ược hi à chỉ hi a  b  c 
2
3

25

=

3
2

0,25

0,25