de cuong on tap hoc ki i toán 11

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

–

I.
1. 1

À

1. 3

A

–
Tmt p

c

nh c a m i hàm s sau

a/ f  x  

sin x  1
;
sin x  1



d/ y  tan  x   ;

3

1. 2

UẨ VÀ Â

b/ f  x  
e/ y 

:

2 tan x  2
;
cos x  1

c/ f  x  

sin  2  x 
;
cos 2 x  cos x

f/ y 

cot x
;
sin x  1

1
.
3 cot 2 x  1

T m gi tr lớn nhất và gi tr nhỏ nhất c a hàm s
a/ y  3cos x  2 ;

b/ y  1  5sin 3x ;



c/ y  4cos  2 x    9 ;
5


d/ f  x   cos x  3 sin x ;

e/ f ( x)  sin 3 x  cos3 x ;

f/ f ( x)  sin 4 x  cos4 x .

Giải phương tr nh :
c/ cot  x  20o   cot 60o ;

2
;
3

a/ 2sin x  2  0 ;

b/ sin  x  2  

d/ 2cos 2x  1  0 ;

e/ cos  2 x  15o   0,5 ;

f/

3 t an3x  1  0 .





g/ sin  2 x    sin   x  ; h/ cos  2 x  1  cos  2x  1 ; i/ sin 3x  cos 2x .
5

5

1. 4

Giải c c phương tr nh sau :
a/ cos 2 2 x 

1
;
4

d/ sin x  cos x  1 ;
1. 5

b/ 4cos2 2 x  3  0 ;

c/ cos2 3x  sin 2 2 x  1 ;

e/ sin 4 x  cos4 x  1 ;

f/ sin 4 x  cos4 x  1 .

T m c c nghiệm c a phương tr nh sau trong khoảng ã cho :
a/ 2sin 2 x  1  0 với 0  x   ;

1. 6

b/ cot  x  5  3 với   x   .

Giải c c phương tr nh sau :
a/ cos2 x  3 sin x cos x  0 ;

b/



c/ 8sin x.cos x.cos 2 x  cos8   x  ;
 16




d/ sin 4  x    sin 4 x  sin 4 x .
2


1. 7 Giải phương tr nh :
[Type text]

3 cos x  sin 2 x  0 ;


Gia sư Thành Được

1. 8

a/ cos 7 x.cos x  cos5x.cos3x ;

b/ cos 4x  sin 3x.cos x  sin x.cos3x ;

c/ 1  cos x  cos 2 x  cos3x  0 ;

d/ sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3x  sin 2 4 x  2 .

Giải phương tr nh :
a/

1. 9

www.daythem.edu.vn

2 cos 2 x
0 ;
1  sin 2 x

b/

tan x  3
0 ;
2 cos x  1

c/ sin 3x cot x  0 ;

d/ tan 3x  tan x .

Giải phương tr nh :
a/ 2cos2 x  3cos x  1  0 ;

b/ cos2 x  sin x  1  0 ;

c/ 2sin 2 x  5sin x  3  0 ;

d/ cot 2 3x  cot 3x  2  0 ;

e/ 2cos2 x  2 cos x  2  0 ;

f/ cos 2x  cos x  1  0 ;

g/ cos 2x  5sin x  3  0 ;

h/ 5tan x  2cot x  3  0 .

x
x
i/ sin 2 - 2cos + 2 = 0 ;
2

2

x
j/ cos x  5sin  3  0 ;
2

k/ cos 4x - sin 2x - 1 = 0 ;

l/ cos 6 x  3cos3x 1  0 .

1. 10 Giải c c phương tr nh :
a/ tan 2 x 





3  1 tan x  3  0 ;

c/ 2cos 2 x  2





3  1 cos x  2  3  0 ;

b/
d/





3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0 ;

1
  2  3  tan x  1  2 3  0 .
cos2 x

1. 11 Giải phương tr nh :
a/

3 sin x  cos x  1 ;

b/

3 cos3x  sin 3x  2 ;

c/ 3cos x  4sin x  5 ;

d/ sin x  7cos x  7 ;

e/ 2sin 2 x  2cos 2 x  2 ;

f/ sin 2 x  3  3 cos 2 x .

1. 12 Giải phương tr nh :
a/ 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 ;

b/ 2cos2 x  3 sin 2 x  2 ;

c/ 2sin 2 x cos 2 x  3 cos 4 x  2  0 ;

d/ 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2cos2 x  4 .

1. 13 Giải phương tr nh :
1
;
2

a/ 3sin 2 x  sin x cos x  2cos2 x  3 ;

b/ sin 2 x  sin 2 x  2cos 2 x 

c/ 2sin 2 x  3 3 sin x cos x  cos2 x  4 ;

d/ cos2 2 x  sin 4 x  3sin 2 2 x  0 .

e/ 2sin 2 x  3 sin x cos x  cos2 x  2 ;

f/ cos2 x  3sin 2 x  3 .

[Type text]


Gia sư Thành Được
–

II.

www.daythem.edu.vn
U

2. 1

Có bao nhiêu s tự nhiên có hai chữ s mà hai chữ s c a nó ều chẵn?

2. 2

Từ c c chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu s tự nhiên có hai chữ s kh c
nhau ?

2. 3

Từ c c chữ s 2, 3, 4, 6, 7 có thể l p ược bao nhiêu s tự nhiên bé hơn 100 ?

2. 4

Cho t p hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ c c phần tử c a t p X có thể l p bao nhiêu
s tự nhiên trong c c trường hơp sau :

2. 5

a/ S

ó có 4 chữ s kh c nhau từng ôi m t.

b/ S

ó là s chẵn và có 4 chữ s kh c nhau từng ôi m t.

Từ c c chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l p ược bao nhiêu s tự nhiên có ba chữ s kh c
nhau và chia hết cho 5 ?

2. 6

Có t i a bao nhiêu s m
a/ C c chữ s

iện thoại có 7 chữ s bắt ầu bằng s 8 sao cho:

ôi m t kh c nhau.

b/ C c chữ s tù ý.
2. 7

a/ Có bao nhiêu c ch chọn 3 người từ 10 người ể thực hiện cùng m t công việc ?
b/ Có bao nhiêu c ch chọn 3 người từ 10 người ể thực hiện ba công việc kh c nhau ?

2. 8

Trong m t cu c thi có 16

i tham dự, giả sử rằng không có hai

a/ Nếu kết quả cu c thi là chọn ra ba

i nào cùng iểm.

i có iểm cao nhất th có bao nhiêu c ch chọn ?

b/ Nếu kết quả cu c thi là chọn ra c c giải nhất, nh , ba th có bao nhiêu sự lựa chọn ?
2. 9

Từ c c chữ s 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể l p ược bao nhiêu s tự nhiên có 4 chữ s

ôi m t

kh c nhau và lớn hơn 8600?
2. 10 Cho 10 iểm nằm trên m t ường tròn.
a/ Có bao nhiêu oạn thẳng mà hai ầu là hai trong s 10 iểm ã cho ?
b/ Có bao nhiêu véctơ kh c 0 có g c và ngọn trùng với hai trong s 10 iểm ã cho ?
c/ Có bao nhiêu tam gi c mà c c ỉnh là ba trong s 10 iểm ã cho ?
2. 11 M t họ 12 ường thẳng song song cắt m t họ kh c gồm 9 ường thẳng song song (không
song song với 12 ường ban ầu). Có bao nhiêu h nh b nh hành ược tạo nên ?
2. 12 Đa gi c lồi 18 cạnh có bao nhiêu ường chéo?
2. 13 Cho hai ường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấ 5 iểm, trên d2 lấ 3 iểm. Hỏi
có bao nhiêu tam gi c mà c c ỉnh c a nó ược lấ từ c c iểm ã chọn ?
2. 14 T m hệ s c a x 4 y 9 trong khai triển  2x  y  .
13

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

2. 15 a/ T m hệ s c a x8 trong khai triển  3x  2  .

10

b/ T m hệ s c a x 6 trong khai triển  2  x  .
9

c/ Khai triển và r t gọn  2 x  1   3  x  thành a thức.
4

5

d/ Trong khai triển và r t gọn c a 1  2 x   1  3x  , hã tính hệ s c a x 3 .
8

10

e/ T m hệ s c a x 4 trong khai triển và r t gọn  x  1   x  2    x  3   x  4  .
9

8

7

6

15

2

2. 16 Xét khai triển c a  x 2   .
x


a/ T m s hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều s mũ c a
b/ T m s hạng không chứa

giảm dần).

trong khai triển.

c/ T m hệ s c a s hạng chứa

3

2. 17 Giả sử khai triển 1  2x  có 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15 .
15

a/ Tính a9 .

15

b/ Tính a0  a1  a2  ...  a15 . c/ Tính a0  a1  a2  a3  ...  a14  a15 .

2. 18 a/ Biết rằng hệ s c a x 2 trong khai triển c a 1  3x  bằng 90. T m n.
n

b/ Trong khai triển c a  x  1 , hệ s c a x n 2 bằng 45. Tính n.
n

2. 19 Cho 8 quả c n có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn
ngẫu nhiên 3 quả c n trong s

ó. Tính

c suất ể 3 quả c n ược chọn có trọng lượng

không vượt qu 9kg.
2. 20 M t lô hàng có 10 sản phẩm, trong ó có 2 phế phẩm. Lấ 6 sản phẩm từ lô hàng ó.
Tính

c suất ể trong 6 sản phẩm lấ ra ó có không qu m t phế phẩm.

2. 21 Chọn ngẫu nhiên m t s tự nhiên bé hơn 100. Tính
a/ chia hết cho 3

b/ chia hết cho 5

c suất ể s

ó:

c/ chia hết cho 7

2. 22 M t c i b nh ựng 4 quả cầu anh và 6 quả cầu vàng. Lấ ra 3 quả cầu từ b nh. Tính

c

suất ể
a/ ược
b/ ược

ng 2 quả cầu anh ;

hai màu ;

c/ ược ít nhất 2 quả cầu anh.
2. 23 Có hai h p ựng c c viên bi. H p thứ nhất ựng 2 bi en, 3 bi trắng. H p thứ hai ựng 4
bi en, 5 bi trắng.
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

a/ Lấ mỗi h p 1 viên bi. Tính

c suất ể ược 2 bi trắng.

b/ Dồn bi trong hai h p vào m t h p rồi lấ ra 2 bi. Tính
2. 24 M t h p có 9 thẻ ược

c suất ể ược 2 bi trắng.

nh s từ 1 ến 9. R t ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nh n hai s ghi

trên hai thẻ với nhau.
a/ Tính

c suất ể s nh n ược là m t s lẻ.

b/ Tính

c suất ể s nh n ược là m t s chẵn.

2. 25 M t lớp có 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh kh và 7 học sinh trung b nh.
Chọn ngẫu nhiên 3 em ể dự ại h i. Tính

c suất ể

a/ 3 học sinh ược chọn ều là học sinh giỏi ;
b/ có ít nhất m t học sinh giỏi ;
c/ không có học sinh trung b nh.
2. 26 Hai ạ th cùng bắn mỗi người m t ph t ạn vào bia. X c suất ể người thứ nhất bắn
tr ng bia là 0.9, và c a người thứ hai là 0.7. Tính

c suất ể

a/ cả hai cùng bắn tr ng ;
b/ ít nhất m t người bắn tr ng ;
c/ chỉ m t người bắn tr ng.
2. 27 Gieo m t con s c sắc c n

i 5 lần. Gọi X là s lần uất hiện mặt 4 chấm.

a/ L p bảng ph n b
c suất c
b/ Tính k vọng, phương sai,
c/ Tính c suất ể con s c sắc
d/ Tính c suất ể con s c sắc
III.

a X.

lệch chuẩn c a X.
uất hiện mặt 4 chấm ít nhất 3 lần.
uất hiện mặt 4 không vượt qu 3 lần.

-

3. 1 Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:

n(n  1)(2n  1)
a) 1  2  ...  n 
6
2

2

2

 n(n  1) 
b) 1  2  ...  n  
 2 
3

3

3

c) 1.4  2.7  ...  n(3n  1)  n(n  1)2
d) 2n  2n  1 (n  3)
3. 2 Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:
a) n3  11n chia hết cho 6.

2

e) 2n2  2n  5

b) n3  3n2  5n chia hết cho 3.

c) 7.22n2  32n1 chia hết cho 5.
3. 3 T m s hạng ầu, công sai, s hạng thứ 15 và t ng c a 15 s hạng ầu c a cấp s c ng vô
hạn (un), biết:
u  u  u  10
u  u  u  10
 u  15
a)  1 5 3
b)  2 5 3
c)  3
u1  u6  17
u4  u6  26


u14  18
[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn


u  u  u  12

u  u  8
u  u  60
d)  7 3
e)  72 15
f)  1 3 5
2
u1u2u3  8


 u2 .u7  75
u4  u12  1170
3. 4 a) Giữa c c s 7 và 35 hã ặt thêm 6 s nữa ể ược m t cấp s c ng.
b) Giữa c c s 4 và 67 hã ặt thêm 20 s nữa ể ược m t cấp s c ng.
3. 5 a) T m 3 s hạng liên tiếp c a m t cấp s c ng, biết t ng c a ch ng là 27 và t ng c c b nh
phương c a ch ng là 293.
b) T m 4 s hạng liên tiếp c a m t cấp s c ng, biết t ng c a ch ng bằng 22 và t ng c c
b nh phương c a ch ng bằng 66.
3. 6 a) Ba góc c a m t tam gi c vuông l p thành m t cấp s c ng. T m s o c c góc ó.
b) S o c c góc c a m t a gi c lồi có 9 cạnh l p thành m t cấp s c ng có công sai d =
30. T m s o c a c c góc ó.
c) S o c c góc c a m t tứ gi c lồi l p thành m t cấp s c ng và góc lớn nhất gấp 5 lần
góc nhỏ nhất. T m s o c c góc ó.
3. 7 Chứng minh rằng nếu 3 s a, b, c l p thành m t cấp s c ng th c c s x, y, z cũng l p
thành m t cấp s c ng, với:

a) x  b2  bc  c2 ; y  c2  ca  a2 ; z  a2  ab  b2
b) x  a2  bc; y  b2  ca; z  c2  ab
3. 8 Tìm x ể 3 s a, b, c l p thành m t cấp s c ng, với:
a) a  10  3x; b  2 x 2  3; c  7  4 x

b) a  x  1; b  3x  2; c  x 2  1

IV.
4. 1

Cho hai iểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ v  2; 3 .
a/ Hã

c

nh tọa

ảnh c a c c iểm M và N qua phép t nh tiến Tv .

b/ T nh tiến ường thẳng MN theo véctơ v , ta ược ường thẳng d. Hã viết phương
tr nh c a ường thẳng d.
4. 2

Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0.
a/ Viết phương tr nh c a d’ = TBC (d).
b/ Tìm ảnh c a B, C, d qua phép qua t m O góc qua 900.

4. 3

Phép t nh tiến theo véctơ v  3;1 biến ường tròn  C  :  x  2    y  2   3 thành
2

2

ường tròn (C’). Hã viết phương tr nh c a ường tròn (C’).

4. 4

Phép t nh tiến theo véctơ v biến iểm M  3; 1 thành m t iểm trên ường thẳng
 : x  y  9  0 . Hã

4. 5

c

nh tọa

véctơ v , biết v  5 .

Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – 1 = 0 và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0. T m ảnh c a
a/ B, d, (C) qua ĐA.

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b/ d, (C) qua ĐOx.
c/ d, (C) qua phép qua t m O, góc qua -900
d/ d, (C) qua V(0;-2).
4. 6

Trong mặt phẳng O , cho ường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  y  0 . Phép v tự t m O tỉ s 3
biến ường tròn  C  thành ường tròn  C ' . Hã viết phương tr nh c a  C ' .

4. 7

Cho (d) : 2x + 3y – 5 = 0 , u (-3 ; 7).
a/ Viết phương tr nh c a d’ = Tu (d).
b/ Cho A( 2; 9). T m tọa

A’ = Đd(A).

c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4 + 6 +12 =0. Viết phương tr nh (C’) = V(A; -5) ((C)).
4. 8

a) Cho nửa ường tròn t m O ường kính AB. Điểm M di

ng trên nửa ường tròn ó

(M≠A). Dựng về phía ngoài tam giác MAB hình vuông MACD. T m t p hợp iểm C.
b) Cho hai iểm B, C c

nh và h nh b nh hành ABCD có D di

ng trên m i ường

tròn (O ; R). Gọi M là iểm trên AB sao cho A là trung iểm BH. Gọi I là giao iểm
c a AD và MC. Chứng minh I di
V
5. 1

ng trên m t ường c

UA

nh.

A

Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thu c c c cạnh BC và SD.
a/ Tìm I= BN  (SAC).
b/ Tìm J= MN  (SAC).
c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng
d/ X c

5. 2

nh thiết diện c a h nh chóp với (BCN)

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung iểm c a AD và CD và G trên oạn AB
sao cho GA= 2GB.
a/ Tìm M = GE  mp(BCD),
b/ Tìm H = BC  (EFG). Su ra thiết diện c a (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là

hình gì ?
c/ Tìm (DGH)  (ABC).
5. 3

Cho h nh chóp SABCD. Gọi O = AC  BD. M t mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’,
C’, D’. Giả sử AB  C’D = E, A’B’  C’D’ = E’.
a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng
b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO ông qui

[Type text]


Gia sư Thành Được

5. 4

www.daythem.edu.vn

Cho h nh chop SA BCD có

ABCD là h nh b nh hành.

a/ Tìm (SAC)  (SBD); (SA B)  (SCD), (S BC)  (SAD).
b/ M t mp   qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ gi c CDEF là h nh g ? Chứng tỏ
giao iểm c a DE và CF luôn luôn ở trên 1 ường thẳng c

inh.

c/ Gọi M, N là trung iểm SD và BC. K là iểm trên oạn SA sao cho KS = 2KA. Hã
t m thiết diện c a h nh chop SABCD về mp (MNK)
5. 5

Cho 2 h nh b nh hành ABCD và ABEF không ồng phẳng.
a/ Gọi O và O’ là t m c a ABCD và ABEF. Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE)
b/ Gọi M, N là trọng t m c a  ABD và  ABE. Chứng minh MN // (CEF)\

5. 6

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung iểm c a BC, CD.

a/ Chứng minh rằng MN // (ABD)
b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng t m  ABC và  ACD . Chứng minh rằng GG’ //
(BCD)

5. 7

Cho h nh chóm sABCD,

là h nh thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD

a/ Tìm (SAD)  (SCD).
b M là trung iểm SA, t m (MBC)  (SAD) và (SCD)
c/ M t mặt phẳng   di

ng qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ gi c A BHK là h nh

gì?
d/ Chứng minh giao iểm c a BK và AH luôn nằm trên 1 ường thẳng c
5. 8

nh.

Cho h nh chóp SABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung iểm c a SA, SD, BD
a/ Chứng minh AD //(MNP)
b/ NP // (SBC)
c. T m thiết diện c a (MNP) với h nh chóp. Thiết diện là h nh g ?

5. 9

Cho h nh chóp S.ABCD có

ABCD là m t tứ gi c lồi. Gọi M, N lần lượt là trung iểm

c a SA và SC.
a/ X c

nh thiết diện c a h nh chóp khi cắt bởi c c mặt phẳng lần lượt qua M, N và song

song với mặt phẳng (SBD).
b/ Gọi I và J lần lượt là giao iểm c a AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh
AC  2IJ .

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

A
Ầ

U

( À

)

Câu 1. Giải c c phương tr nh lượng giác sau:
a) 2cos3x + 1 = 0

c)

3 sin 2 x + cos 2 x = -

b) cos 2 x - 5 cos x + 4 = 0

2

æ
ö15
2÷
ç
Câu 2. T m hệ s c a x trong khai triển c a biểu thức çx + 2 ÷ .
çè
ø
x ÷
6

Câu 3. Từ m t h p chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu en, 8 quả cầu ỏ, lấ ngẫu nhiên ồng thời
2 quả. Tính c suất ể 2 quả lấ ra cùng màu.
Câu 4. Trong mặt phẳng O , cho ường tròn (C) có phương tr nh: x 2 + y 2 + 4 x - 2 y + 1 = 0
a) X c nh t m và b n kính c a ường tròn (C).
b) Viết phương tr nh ường tròn (C’) là ảnh c a (C) qua phép t nh tiến theo vectơ

r
v = (3, - 4) .

Câu 5. Cho h nh chóp S.ABCD có
ABCD là h nh b nh hành. Gọi M là m t iểm thu c miền
trong c a tam gi c SAB.

a) X c nh giao tu ến c a hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) X c nh giao tu ến c a hai mặt phẳng (SAB) và (MCD).
c) X c nh thiết diện c a h nh chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD).
Ầ

Ê

( À

Ừ

A À
A
VÀ A
*
Câu 6A. Chứng minh với mọi n Î ¥ , ta có:

A )

( ơ bản):

n(n + 1)(2n + 1)
6
Câu 7A. Cho cấp s c ng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 .
a) T m công sai d và s hạng ầu u1 .
12 + 22 + 32 + ... + n2 =

b) T m s hạng thứ 51 và tính t ng c a 51 s hạng ầu tiên.
À
A A ( âng cao):

Câu 6B. Giải phương tr nh ẩn x Î ¥ : Cx4 + Cx5 = 3Cx6+ 1
Câu 7B. Hai ạ th
c l p với nhau cùng bắn vào m t tấm bia. Mỗi người bắn m t viên. X c
suất bắn tr ng c a ạ th thứ nhất là 0,8 ; c a ạ th thứ hai là 0,7. Gọi X là s viên ạn tr ng
bia.
a) L p bảng ph n b
c suất c a X
b) Tính k vọng, phương sai c a X.

[Type text]