de cuong on tap hoc ki I - toan 9

A. LÝ THUYẾT:
ĐẠI SỐ
I.CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
1/ Định nghĩa căn bậc hai số học .
2
0x
x a
x a
≥

= ⇔

=

2/ So sánh các căn bậc hai số học.
- Với hai số a và b không âm, ta có
a b a b< ⇔ <
3/ Hằng đẳng thức
A A=
- Với A là một biểu thức, ta có:

≥
= =
− <



: Õ 0
: Õ 0
A n u A
A A

A n u A
4/ Quy tắc khai phương một tích.

.AB A B
=
( với
0; 0)A B
≥ ≥
5/ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai.

.A B AB
=
( với
0; 0)A B
≥ ≥
6/ Quy tắc khai phương một thương.

A A
B
B
=
( với
0; 0)A B
≥ >
7/ Quy tắc chia các căn thức bậc hai.

A A
B
B
=

( với
0; 0)A B
≥ >
8/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

2
A B A B
=
( với
B O
≥
)
9/ Đưa thừa số vào trong dấu căn.

( với
0; 0)A B
≥ ≥

( với
0; 0)A B
< ≥
10/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
A AB
B B
=

( với
0; 0)AB B
≥ ≠
11/ Trục căn thức ở mẫu.

( với B > 0 )
( với
2
0; )A A B≥ ≠
( với
0; 0; )A B A B
≥ ≥ ≠
12. Căn bậc ba:
( )
33
A A A R
= ∀ ∈
II. CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
1/ Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (
0a
≠
)
- Xác định với mọi x thuộc R.
- Đồng biến trên R khi a > 0
- Nghịch biến trên R khi a < 0.
2/ Đồ thị của hàm số y = ax (
0a
≠
)
+ Cho x = 1
⇒
y = a, ta được A ( 1 ; a )
+ Vậy đồ thị y = ax là một đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O( 0 ; 0 ) và qua điểm A ( 1 ; a ).
3/ Đồ thị của hàm số y = ax + b (

0a
≠
)
+ Cho x = 0
⇒
y = b, ta được A ( 0 ; b )
+ Cho y = 0
⇒
x =
b
a
−
, ta được B (
b
a
−
; 0 )
+ Vậy đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi
qua hai điểm Và qua điểm A ( 0 ; b ) và B (
b
a
−
; 0 ).
4/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
( d ) : y = ax + b (
0a
≠
)
( d
’

): y =
' '
a x b
+
(
0a
≠
)
a) ( d ) // ( d
’
)
' '
;a a b b⇔ = ≠
b) ( d )
≡
( d
’
)
' '
;a a b b⇔ = =
c) ( d ) cắt ( d
’
)
'
a a
⇔ ≠

d) ( d ) cắt ( d
’
) tại một điểm trên trục tung

' '
;a a b b⇔ ≠ =
a) ( d )
⊥
( d
’
)
⇔
a.a
’
= -1
5/ Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (
0a
≠
) (d )
a
là góc tạo bởi đường thẳng ( d ) với trục Ox
* a > 0 :
0 0
0 90
a
< <
0 0
1 2 1 2
0 0 90a a
a a
< < < < <Þ
0a tg a
a
> =Þ

* a < 0 :
0 0
90 180
a
< <
0 0
1 2 1 2
0 90 180a a
a a
< < < < <Þ
( )
0
0 180a tg a
a
< - =-Þ
Trang 1
2
2
A B A B
A B A B
=
= −
=
=
−
±
=
−
±
m

m
2
( )
( )
A A B
B
B
C C A B
A B
A B
C C A B
A B
A B
x
y
α
O
1
x
y
β
O
HèNH HC
I. CHNG I: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG
1/ Cỏc h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng.
a) b
2
= a. b

; c

2
= a.c

b) h
2
= b

. c

c) a. h = b. c
d)
2 2 2
1 1 1
h b c
= +


2) nh ngha cỏc t s lng giỏc ca gúc
nhn

= =
ữ


= =
ữ


= =
ữ

= =
ữ

cạnh đối AC
Sin
cạnh huyền BC
cạnh kề AB
cos
cạnh huyền BC
cạnhđối AC
tg
cạnh kề AB
cạnh kề AB
cotg
cạnh đối AC
3/ Mt s tớnh cht ca t s lng giỏc.
a) Cho hai gúc

v

ph nhau, khi ú.

Sin Cos
Cos Sin


=
=

tg Cotg
Cotg tg


=
=
b) Cho gúc nhn

, ta cú.

0 1;
;
Sin
Sin
tg
Cos




< <
=

0 1;
;
Cos
Cos
Cotg
Sin

< <
=

2 2
1;
. 1;
Sin Cos
tg Cotg


+ =
=

2
2
2
2
1
1
1
1
tg
Cos
Cotg
Sin

+ =
+ =
4/ Mt s h thc v cnh v gúc trong tam giỏc vuụng.
. . . .
. . . .
b a Sin a Cos c a Sin a Cos
b c tg c Cotg c b tg b Cotg


= = = =
= = = =
II. CHNG II: NG TRềN
* CC NH NGHA:
1/ ng trũn tõm O bỏn kớnh R (vi R > 0) l hỡnh gm cỏc im cỏch im O mt khong bng R.
2/ Tip tuyn ca ng trũn l ng thng ch cú mt im chung vi ng trũn ú.
3/ ng trũn ngoi tip tam giỏc: l ng trũn i qua ba nh ca tam giỏc. Khi ú tam giỏc ú gi l tam giỏc
ni tip ng trũn.
- Tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc l giao im 3 ng trung trc cỏc cnh ca tam giỏc.
4/ ng trũn ni tip tam giỏc: L ng trũn tip xỳc vi ba cnh ca tam giỏc. Khi ú, tam giỏc
ú gi l tam giỏc ngoi tip ng trũn.
- Tõm ca ng trũnni tip tam giỏc: L giao im 3 ng phõn giỏc cỏc gúc trong ca tam giỏc.
5/ ng trũn bng tip tam giỏc: L ng trũn tip xỳc vi 3 cnh ca tam giỏc v tip xỳc vi cỏc phn kộo
di ca hai cnh kia.
- Tam giỏc ABC cú ba ng trũn bng tip : ng trũn bng tip trong gúc A, ng trũn bng tip trong gúc
B, ng trũn bng tip trong gúc C.
- Tõm ca ng trũn bng tip tam giỏc ABC trong gúc A : L giao im 3 ng phõn giỏc cỏc gúc ngoi ti B
v C v phõn giỏc gúc A.
Trang 2

Caùnh ủoỏi
Caùnh ke
Caùnh huyen
A
B
C


c
b
a
A
B
C
b
c
h
a
H
C
B
A
* CÁC ĐỊNH LÍ
1/ a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
2/ a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
b) Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó.
3/ Trong các dây của đường tròn đây lớn nhất là đường kính.
4/ Trong một đường tròn.

a)Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
d) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
5/ a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường
thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
6/ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
7/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
8/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Cho đường tròn tâm (O;R) và đường thẳng a ;
OH a
⊥
; OH = d.
Vị trí tương đối của a và (O;R) Số điểmchung Hệ thức giữa d và R
+ a và (O) cắt nhau
+ a và (O) tiếp xúc nhau
+ a và (O) không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
9/ Vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Cho hai đường tròn (O;R) và (O
’

;r) :
R r
≥
; OO
’
= d
Vị trí tương đối của (O) và (O
’
) Số điểm chung Hệ thức giữa d với R và r
(O) cắt (O
’
) 2 R – r < d < R + r
* (O) và (O
’
) tiếp xúc nhau
+ Tiếp xúc trong
+ Tiếp xúc ngoài
1
1
d = R – r
d = R + r
* (O) và (O
’
) không giao nhau
+ (O) và (O
’
) ở ngoài nhau
+ (O) đựng (O
’
)

+ (O) và (O
’
) đồng tâm
0
0
0
d > R + r
d < R – r
d = 0
Trang 3
B. BÀI TẬP I. CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
* Dạng 1:
1/ Tìm x để căn thức sau có nghĩa.
a)
2 3x− +
b)
2
2
x
c)
4
3x
+
d)
2
5
6x
−
+
2/ Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định.

a)
2
2
x
M
x
+
=
−
b)
1
1
x x x
N
x x
− −
= +
−
* Dạng 2: Tìm x, biết.
* Dạng 3: Bài 1: Rút gọn biểu thức:

( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2

)2 27 3 12 2 3 ) 15 200 3 450 2 50 : 10
26
) 2 3 7 4 3 )
2 3 5
3 1 1
) 72 ) 12 6 3 24 6 5 12
2 2
2
3 5 3 5
) 5 2 2 5 5 250 )
3 5 3 5
1 5 5 5 5
) 8 5 2 20 5 3 10 )
10
5 5 5 5
) 7 4 28
a g
b h
c i
d j
e k
f
− + − − +
− + +
+
 
− − − + − +
 ÷
 ÷
 

− +
+ − +
+ −
 
+ −
− − + − + +
 ÷
 ÷
− +
 
− −

Bài 2: Rút gọn biểu thức
+ −
= −
+ + + −
3 5 3 5
10 3 5 10 3 5
A
( ) ( )
= + + + − − +
57 3 6 38 6 57 3 6 38 6B
= − + − + +
17 12 2 3 2 2 3 2 2C
( )
= − +
2 3. 6 2D
+ +
= − +
− −

8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
E
F 4 2 3 4 2 3= − + +
G 7 2 12 4 2 3= − + +
H 2 6 2 5 7 2 10= + + − +
I 9 4 5 9 4 5= − − +
J 14 6 5 14 6 5= + + −
K 11 6 2 11 6 2= − + +
L 4 7 4 7= − − +

= − − − + −
M 4 10 2 5 4 10 2 5
( ) ( )
( )
N 5 21 14 6 5 21= + − −
O 2 3. 2 2 3 . 2 2 3
= + + + − +

* Dạng 4:
1/ Cho biểu thức:
Trang 4
) 25 35
) 2 3 1 2
d x
e x
=
+ = +
( )
2

2
2
) 2 3 5
) 8 16 3 1
) 4 3 1
a x
b x x x
c x x
+ =
+ + = −
= +

4
.
2 2 4
x x x
P
x x x
 
−
= +
 ÷
 ÷
− +
 
với x > 0 và
4x
≠

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P > 3
2/ Cho biểu thức:

3
1
1 1
x x x
Q
x
x x
 
−
= + +
 ÷
 ÷
−
− +
 
với
0x
≥
và
0x
≠
a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để Q = -1
3/ Cho biểu thức:
1 1 2
:
1

1 1
x
A
x
x x x x
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 

với x > 0 ;
1x ≠
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A > 0.
c) Tính A khi
4 2 3x = −
4/ Cho biểu thức:

1 1 1 2
:
1 2 1
x x
B
x x x x

 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 

với x > 0 ;
1x ≠
;
4x
≠
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để
1
4
B
=
c) Tìm giá trị của x để B dương
5/ Cho biểu thức:

2 4
:
1
1 1
x x x

C x
x
x x
 
+ −
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ +
 
 

với
0x
≥
;
1x ≠
;
4x
≠
a) Rút gọn C.
b) Tìm x để
1
2
C
=
c) Tìm GTNN của C và giá trị tương ứng của x.

6/ Cho biểu thức:

9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
D
x
x x x x
   
+ +
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   

với x > 0;
9x
≠
a) Rút gọn D.
b) Tìm x sao cho D < -1
II. CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ( m + 1 ) x + 5
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến.
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn trong các điều kiện sau:
a) Đi qua

1 7
;
2 4
A
 
 ÷
 
và song song với đường thẳng
3
2
y x
=
b) Cắt trục tung Oy tại một điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B( 2 ; 1 ).
c) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm ( 1 ; 0 ) .
d) Song song với đường thẳng
1
2
2
y x= −
, và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất:
2
1
3
y m x
 
= − +
 ÷
 
;

( )
2 3y m x
= − −
, với giá trị nào của m thì.
a) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số cắt nhau.
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số song song .
c) Đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4.
Bài 4: Cho hàm số :
( )
1 2 5 ( 1)y m x m m
= − + − ≠
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x +1.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên đi qua điểm M ( 2 ; -1 ).
c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được ở câu b. Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được với trục hoành.
( làm tròn đến phút )
Bái 5: Cho hàm số: y = ( 2 – m )x + m – 1 (d).
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số bậc nhất.
Trang 5