bai tap hinh oxy on thi thpt qg phan 2

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Phần 2. Hình vuông, hình thoi và hình bình hành
(50 bài tập kèm lời giải chi tiết)
Bài 1. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,
cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M là trung điểm cạnh AB; E, F lần lượt là hai điểm trên
hai cạnh BC, CD sao cho EIF  450 . Giả sử đường thẳng ME có phương trình 5x - 4y + 27 =
0, điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y - 8 = 0 và F(-6;-7). Tìm tọa độ A.
Giải

Do ABCD là hình vuông nên IDF  IBE  450.(1)
 FID  BIE  1350
 FID  IEB.(2)

Ta có  IEB  BIE  1350

FD DI

 FD.BE  IB.ID.
Từ (1) và (2), suy ra FID ∽ IEB, suy ra IB BE
Đặt BM = a > 0, suy ra AD = 2a, IB  ID  a 2
Ta có FD.BE  IB.ID  a 2.a 2  2a 2  AD.BM  FD.BE  AD.BM .
FD BM

 AFD EMB  AFD  EMB
Suy ra AD BE
 FAB  EMB  ME AF

Đường thẳng AF đi qua F(-6;-7) và song song ME nên AF: 5x - 4y + 2 = 0. Do A = AF d

x  2 y  8  0
 A(2;3)

nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 5 x  4 y  2  0

Vậy A(2;3).
Bài 2. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD tâm I .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm
B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x  2 y  2  0 và điểm M có tung độ âm
Giải

1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

A

B
J
N
K

D

I

M

C

+ Gọi J là trung điểm của AI  Tứ giác DMNJ là hình bình hành
+ Xét tam giác ADN có J là giao điểm của hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm
 AN  DJ  AN  MN  N là hình chiếu của A trên MN
+ Phương trình đường thẳng AN : 2 x  y  4  0
x  2 y  2  0
x  2

2 x  y  4  0
y  0

+ Tọa độ của N là nghiệm hệ phương trình 

N(2;0)

+ ADMN là tứ giác nội tiếp  AMN  ADN  450  AMN vuông cân tại N
MN  AN  5 .Gọi M (2t  2; t)  MN có MN  5  MN 2  5 Tìm được

M( 0;-1)
+ Gọi K là giao điểm AM và BD  K là trọng tâm của tam giác ADC
2
1
AM .Tìm được K ( ;0)
3
3
1
1
3

+ Ta có NI  BI , B,N,I,K thẳng hàng và KI  DI  NI  NK
2
3
5
AK 

Từ đó tìm được I (1;0)
+ I là trung điểm AC nên tìm được C(1;-2)
+ M là trung điểm CD nên tìm được D(-1;0)
+ I là trung điểm BD nên tìm được B(3;0)
Bài 3. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành
ABCD có A(5;2) . M (1; 2) là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC  MBC
và MB  MC . Tìm tọa độ điểm D biết tan DAM 

1
.
2

Giải Gọi E là điểm thứ tư của hình bình hành MABE, dễ thấy MECD cũng
là hình bình hành nên MEC  MDC.

2


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
B

A

M

E

C

D

Mà MDC  MBC suy ra MEC  MBC hay tứ giác BECM nội tiếp.
Suy ra BMC  BEC  180o  BEC  180o  90o  90o
Ta có AMD  BEC (c.c.c)  AMB  BEC  90o hay AMD vuông tại M
DM 1
1
  DM  MA .
MA 2
2
Ta có MA  4 2  MD  2 2  AD2  MA2  MD2  40 .
2
2
2

 AD  40 
( x  5)  ( y  2)  40
Giả sử D( x; y ) ta có 
.

2
2
2

MD

8
(
x

1)

(
y

2)

8




Giải hệ phương trình trên được hai nghiệm: (3; 4), (1;0).
Vậy có hai điểm D thỏa mãn đề bài là: D(3; 4), D(1;0).

Vì tan DAM 

Bài 5. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình
 11 1 
hành ABCD có A  ;  . Một điểm M(1;-1) nằm trong hình bình hành sao cho MAB  MCB
 2 2
và BMC  1350 . Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng D thuộc đường tròn (T) : x 2  y 2  2 x  2 y  3  0 .
Giải
Lấy điểm E sao cho ABEM là hình bình hành  DCEM cũng là hình bình hành

MAB  MCB  MEB  tứ giác BECM nội tiếp mà BMC  1350  BEC  450 .

A

B

F

M

D

C

3

E


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

AMD = BEC (c.c.c)  AMD  450 . Từ đó ta lập được phương trình DM là
2x - y - 3 = 0 hoặc x + 2y + 1 = 0 và tìm được các tọa độ của D là (0;-3), (-1;0), (2 ;1) và (3 ;2) . Ta loại hai điểm do góc AMD  1350 . Vậy D(2 ;1) hoặc D(3 ;-2)
Bài 17. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thoi ABCD có
3AC  BD , A nằm trên trục tung và có tung độ dương. Đường tròn nội tiếp hình thoi có

phương trình

9
( x  1)2  ( y  1)2  . Tìm tọa độ đỉnh D của hình thoi biết hoành độ điểm
2

D dương.
Giải
- Vẽ hình phẳng biểu thị
- Từ giả thiết và hình vẽ nếu ta tính được độ dài đoạn thẳng AI thì bài toán được giải quyết
Từ đó dẫn đến bài toán phẳng: Tính độ dài đoạn AI
Ta có tam giác AID là tam giác vuông tại I , đường cao IH 

3
và ID  3IA suy ra độ dài
2

IA suy ra toạ độ A . ID  3IA và ID  IA suy ra toạ độ D .

A

B

H

D

I
C

Các bạn muốn xem thêm 45 bài toán còn lại xin mời tải xuống theo
đường linh sau đây. Xin chân thành cảm ơn

Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 hình học oxy phần 2 - 123doc
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 phần hình học oxy - 123doc.org
Q vân sáng kiến kinh nghiệm - Tài liệu - 123doc.org

4